¿Qué efecto produce en un número agregar otro cero? ¿Cómo varía la cantidad o el tamaño al agregar o quitar un cero de una cifra? ¿Los átomos que componen a las hormigas y a los seres humanos pueden ser los mismos que constituyen a los planetas y a las galaxias, siendo que los tamaños y las complejidades son tan diferentes?
Potencias de diez
Los grandes números como 1.000.000.000.000.000 o los pequeños números como 0,00000000000000000001 obligaron al hombre a pensar y a crear un sistema que simplificara la dificultad de referirse a cantidades gigantescas o microscópicas, tenía que haber una manera de decir lo mismo sin escribir y luego nombrar tantos ceros.
Así, el hombre desarrolló las llamadas potencias de 10 que facilitan la visualización de grandes números y nos permiten tener una idea de los tamaños y la relación entre los tamaños de las cosas, es decir, nos hacen comprender mejor las cuestiones de «escala».
Elevar un número a una potencia de 10 significa agregar un cero a ese número, y elevar un número a la potencia negativa de 10 implica quitarle un cero a ese número.
Podríamos pensar el paso de una potencia a otra como un viaje de exploración por las medidas y tamaños.
Por ejemplo, empecemos la exploración a escala humana, es decir, a 1 metro. Todos vemos y reconocemos perfectamente las cosas que miden un metro o que ocupan un metro, la idea es irnos alejando potencia tras potencia, para comprender poco a poco lo que significa ir agregando o restando otro cero.
Un paso a la derecha en este viaje implica agregar un cero y obtener un número 10 veces mayor y un paso a la izquierda en este viaje implica quitar un cero y obtener un número diez veces menor.
Así potencias de 10 muy grandes (astronómicas: como 10 elevado a la 20) nos llevarán de viaje hacia el macrocosmos de tamaño planetario e incluso galáctico y potencias de 10 negativas (números muy pequeños: como 10 elevado a la -15) nos introducirán en el mundo ultramicroscópico de las células, el ADN, y aún más hasta el incesante movimiento atómico de los protones y neutrones. El viaje también puede realizarse todo en una dirección: desde lo gigante hacia lo minúsculo y viceversa.
Para comprender visualmente números y cantidades que resultan un enorme desafío para la imaginación, Charles y Ray Eames escribieron y produjeron un breve documental que muestra la escala relativa de las cosas en el universo y el efecto de añadir otro cero.
Visualizar los tamaños y escalas nos permite tener un punto de vista diferente, una manera distinta de pensar y de comprender cómo todas las cosas están interrelacionadas.
Y es tan bueno que no solo se ha convertido en un muy reconocido mini film clásico, sino que además, en la película Hombres de negro (Men in black) también le han rendido un homenaje haciendo una muy libre versión.
A medida que el viaje avanza o retrocede en tamaño, las medidas se pueden leer en los márgenes de la imagen en distinta notación.
El viaje comienza desde la escala de 1 metro y parte de la imagen de un hombre descansando sobre una lona en un parque. Jugando con el cambio de escala en potencias de diez, la perspectiva de un descanso en el parque nos aleja hasta que nuestra galaxia desaparece; luego invierte el sentido y nos lleva hasta adentro de los átomos .
¡Presten atención a los números de los márgenes!
Potencias de diez en la película Hombres de negro (Men in black)
Para comprender mejor todavía podemos visitar este enlace que nos muestra otra versión de lo que significan los ceros a la derecha o a la izquierda de las cifras: el mundo visto desde lo inmensamente grande hasta lo infinitamente pequeño.
Viaje del macrocosmos al microcosmos
Si logramos entusiasmarnos con esto de agregar ceros o elevar a potencias de diez y tomarle el gustito a los tamaños, las escalas y las relaciones, seguramente estamos listos para preguntarnos por los átomos.
Síííí, los átomos, esa especie de «bloques Lego» de la naturaleza con los que estamos construidos los humanos y las estrellas. ¿Cómo cosas de tan diferente tamaño y complejidad como un granito de sal, una persona y la Vía Láctea, entre 10.000 galaxias, están formados por los mismos átomos?
Habernos enterado de las potencias de diez y su valor como herramienta nos puede servir mucho para adentrarnos en los números siderales, de tamaños y tiempos que antes no habríamos podido comprender. Ahora podemos pensar con más elementos en la historia de nuestro origen y composición.
El átomo, los seres humanos y el universo (Parte 1)
El átomo, los seres humanos y el universo (Parte 2)
En Responsible Nanotechnology, Mike Treder hizo suya la idea de la película de los Eames y se preguntó cómo sería si nos desplazáramos en el tiempo utilizando las potencias de diez. Esta es la traducción al español del bioquímico Alfonso M. Corral:
100 (año 2.000): nuestro punto de partida.
10-1 (año 1.990): diez años no son nada, pero todavía no se ha inventado la web. El correo electrónico apenas se utiliza y no existen ni las páginas web, ¡ni Google!
10-2 (año 1.900): el año en que nació mi abuelo, la gente se desplazaba en caballos y en carruajes. No existen ni los aviones, ni la radio, ni la televisión. Por no haber, ¡no hay ni plásticos!
10-3 (año 1.000): hace mil años estábamos en plena Edad Media. Los seres humanos apenas son un 5% de los que existimos ahora y, a pesar de eso, las condiciones de vida eran bastante peores que las que disfrutamos actualmente.
10-4 (año 8.000 a.c): la civilización humana está surgiendo. Parece que tras un cambio climático, de forma más o menos simultánea, la agricultura está apareciendo en Mesopotamia, China y Centroamérica.
10-5 (98.000 años a.c.): parece que es el momento en el que se empieza a desarrollar el lenguaje humano. No se sabe si existe alguna relación, pero es cuando los humanos empezamos a salir de África para colonizar el resto del planeta.
10-6 (hace 1 millón de años): aunque todavía no existimos, sí que hay varias especies de homínidos. Una de ellas evolucionará hasta lo que somos hoy.
10-7 (hace 10 millones de años): estamos en el Mioceno y está evolucionando el Ramapithecus, posiblemente nuestro antepasado. Muchos de los animales actuales están apareciendo, entre ellos las jirafas, los ciervos, así como las focas y las morsas.
10-8 (hace 100 millones de años): es el Cretácico y los dinosaurios «dominan» la Tierra. Triceratops, Stegosaurus, Apatosaurus y Tyrannosaurus pasean a sus anchas. En el cielo se podría ver volar al Pterodactylus. Los mapas de la época son bastante diferentes. Norteamérica está todavía unida a Eurasia y América del Sur se está separando de África. La India todavía no ha chocado contra el sur de Asia.
10-9 (hace 1.000 millones de años): del Precámbrico sabemos bastante poco. Todavía no hay ni animales ni plantas. Y deben quedar unos 400 millones de años para que aparezcan los primeros organismos multicelulares. Las bacterias se deben encontrar muy a gusto.
10-10 (hace 10.000 millones de años): ni Tierra, ni Sol. Aunque la Vía Láctea sí que existe, todavía quedan 5.500 millones de años para que se forme nuestro sistema solar.
10-11 (¿?): espuma o vaya a saber uno qué cosa. Nuestro universo surgió hace 13.700 millones de años, así que la frase «hace 100.000 millones de años» no tiene sentido. El tiempo no existe, al menos tal y como lo conocemos hoy en día.
100 (año 2.000): nuestro punto de partida.
101 (año 2.010): dentro de un par de años no habrán cambiado mucho las cosas. Sin embargo, ¿qué es lo que más le llamaría la atención del 2.010 a un habitante del 2.000?
102 (año 2.100): empieza el Siglo XXII. ¿Habrá el mismo número de cambios que tras el paso del siglo XX al XXI? ¿O muchos más?
103 (año 3.000): ¿eres capaz de imaginarte, con algún grado de seguridad, cómo será la sociedad dentro de mil años?
104 (año 12.000): ¿existe todavía el Homo sapiens? Puede que hayamos evolucionado para dar lugar a otra especie o que, simplemente, nos hayamos destruido los unos a los otros. ¿Habrá acabado con nosotros alguna de las múltiples amenazas que nos anuncian de vez en cuando?
105 (año 102.000): si hace 100.000 años desarrollamos la capacidad del lenguaje, ¿qué nueva capacidad tendremos dentro de 100.000 años?
106 (dentro de 1 millón de años): la Tierra seguirá más o menos como ahora. A menos que nuestros descendientes la hayan cambiado radicalmente...
107 (dentro de 10 millones de años): lo que ustedes se imaginan es tan válido como lo que me imagino yo.
108 (dentro de 100 millones de años): la Tierra seguirá existiendo, aunque los continentes habrán cambiado bastante.
109 (dentro de 1.000 millones de años): el Sol será un 10% más brillante que ahora. Por lo tanto, en la Tierra hará más calor. Bueno, a no ser que alguien (terrestre o extraterrestre) haya desarrollado la tecnología necesaria para evitarlo.
1010 (dentro de 10.000 millones de años): ¡ni idea!, ya no está la Tierra. El Sol se expandió hasta ser una gigante roja y luego se contrajo y ahora es una enana blanca. En el caso remoto de que hubiera quedado algo de la Tierra, apenas serían unas cenizas.
1011 (dentro de 100.000 millones de años): el universo sigue en expansión y las galaxias se alejan unas de otras cada vez más y más...
1012 (dentro de 1 billón de años): más de lo mismo. Intentar decir algo sobre los humanos es pura fantasía.
1013 (dentro de 10 billones de años): lo dicho.
1014 (dentro de 100 billones de años): si es verdad que vivimos en un universo abierto (y que nadie ha intervenido para evitarlo), comienza la muerte térmica del mismo.
1040 (dentro de 1 cuatrillón de cuatrillones de años): para no aburrir al personal, nos hemos saltado unos cuantos pasos. La verdad es que llegados a este punto las cosas van bastante lentas. De todas maneras, ya no hay ni planetas ni estrellas, tan solo protones.
10100 (dentro de 1 gúgol de años): estamos ante la madre de todas las épocas oscuras. Ya solo quedan los agujeros negros, y se están empezando a desintegrar.
10150: Ya solo quedan los fotones.
101000: para qué seguir leyendo si se ha acabado TODO (ja jaaa).
Noooooooo, era un chiste, sigamos experimentando con los números y la imaginación.