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1900 Problemas de Hilbert, que en 1899 escribe los Fundamentos de la Geometría, que confieren rigurosidad al método euclídeo y lo convierten en uno de mayor alcance, y fecundo en problemas de toda índole.
- Segundo Congreso Internacional París: Hilbert presentó los 23 problemas de los que consideraba que debían ocuparse los matemáticos durante el siglo XX.
- 1901 Josiah Willard Gibbs publica su obra Elementary Principles in Statistical Mechanics.
- 1902 Aparecen los trabajos epistemológicos de Poincaré.
- 1903 Russell (1872-1970): Los principios de la matemática.
- Teoría de la integración de Lebesgue.
- Fredholm: Teoría de las ecuaciones integrales lineales (determinantes de Fredholm).
- 1904 Lebesgue: lecciones sobre la integración y la investigación de las funciones primitivas (integrales en el sentido de Lebesgue).
- Zermelo formula el "axioma de elección".
- Helge Van Koch propuso la curva continua cerrada.
- 1905 Espacios abstractos de Frechet.
- 1906 Cálculo funcional Frechet.
- 1907 Brouwer y el intuicionismo.
- Dickson inicia la teoría congruente de las formas.
- 1908 Zermelo axiomatiza la teoría de conjuntos.
- 1910 Publicación del VOL.1 de los Principia Matemática (fundamentos del logicismo) de Russell y Whitehead.
- Axioma de Zermelo.
- Skinitz: fundador del álgebra moderna.
- Steinitz, teoría algebraica de los cuerpos.
- 1914 Hausdorff: Grundzüge der Mengenlehre.
- 1915 Teoría geométrica de las ecuaciones de Enriquez.
- 1916 Borel: Cálculo de probabilidades.
- 1917 Hardy y Ramanujan sobre la teoría de los números.
- 1918 Integral de Lebesgue.
- 1920 Teoría de la demostración matemática de Hilbert.
- 1922 Elie Cartan: teoría de los espacios generalizada, concepto de un espacio sin curvatura, con paralelismo absoluto
- 1923 Espacios de Banach.
- Komogorov demostró la existencia de funciones integrables cuyas series de Fourier divergen en casi todos los puntos, salvo un conjunto de medida cero.
- 1925 Brouwer: sobre los fundamentos de la matemática intuicionista.
- 1927 Se presenta el trabajo de Emma Noether, Helmut Hasse y Richard Brauer sobre álgebras no conmutativas.
- 1928 Von Mises publica Probabilidad, estadística y verdad.
- 1929 En el congreso de Praga, organizado por el círculo de Viena, se discuten las distintas tendencias que protagonizaban la llamada “crisis de los fundamentos entonces vigentes”.
- 1930 Van Der Waerden, Álgebra moderna.
- Weyl sucede a Hilbert en Gottinga.
- 1931 Teorema de incompletitud de Gödel ( matemático) sobre la no contradicción de la aritmética.
- Artin: Introducción a la geometría y álgebra analíticas.
- Von Mises introduce la idea de un espacio de muestra en la teoría de las probabilidades.
- 1933 Dimisión de Weyl en Gottinga.
- Kolmogorov publica los fundamentos de la teoría de la probabilidad, que presenta un tratamiento axiomático de la probabilidad.
- 1934 Teorema de Gelfond y Schneider: solucionan independientemente el séptimo problema de Hilbert.
- Turing probó que el razonamiento humano es mucho más que un algoritmo (1936).
- Zorn establece el “lema de Zorn”
- 1935 Comienzan a aparecer los Elementos de matemática, de Bourbaki.
- 1936 Medallas Fields (Oslo)
- Lars Valerian Ahlfors: galardonado por sus estudios en recubrimiento de superficies de Reimann y funciones inversas de variable entera y funciones meromórficas. Abrió nuevos campos al análisis.
- Jesse Douglas: importante trabajo en el problema de Plateau.
- 1938 Kart Gödel probó, en el marco de los axiomas de Zermelo–Fraenkel de la teoría de conjuntos, que la hipótesis del continuo no puede ser rebatida.
- Kolmogorov publica los métodos analíticos de la teoría de las probabilidades, que pone las bases de la teoría de los procesos al azar de Harkov.
- 1939 Fundación del grupo Nicolás Bourbaki.
- 1944 Eilenberg: topología algebraica.
- Siegel dio la primera demostración de un enunciado de Gauss, de la teoría del número-clase de los binarios cuadráticos.
- Teoría de juegos de Von Neumann y Morgenstern.
- 1945 Schwartz publicó su teoría de distribuciones.
- 1948 Weiner: cibernética.
- 1950 Carnap publica Logical Foundations of Probability.
- Hodge propone la “conjetura de Hodge”.
- Medallas Fields
- Laurent Schwartz, que desarrolló la teoría de distribuciones, logró una nueva notación y generalización de la función definida por Dirac, función delta de la física teórica.
- Atle Selberg desarrolló la generalización de los métodos sieve de Viggo Brun.
- 1951 La inteligencia artificial recibió una contribución sustancial con la teoría del análisis de Shanon sobre el ajedrez.
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- 1952 Hormander comienza a trabajar en la teoría de ecuaciones diferenciales.
- 1954 Kolmogorov publica su segundo documento sobre la teoría de sistemas dinámicos.
- Medallas Fields
- Kunihiko Kodaira: consiguió importantes resultados en la teoría de integrales armónicas y aplicaciones numéricas.
- Jean-Pierre Serre: consiguió importantes resultados en grupos de homotopía de esferas. Reformuló algunos de los principales resultados de teoría de variables complejas.
- 1955 Cartan y Eilenberg desarrollan el álgebra homológica, que permite métodos algebraicos de gran alcance y los métodos topológicos que se relacionarán.
- Taniyama plantea su conjetura sobre las curvas elípticas que contribuirá en la prueba del último teorema de Fermat.
- 1957 Kolmogorov resuelve el decimotercero problema de Hilbert
- 1958 Medallas Fields
- Klaus Friedrich Roth: resolvió en 1955 el famoso problema de Thue-Siegel.
- René Thom es galardonado por sus desarrollos y estudios en topología algebraica.
- 1960 A. Robinson inventa el análisis no estándar.
- 1961 Smale prueba la conjetura de Poincaré de dimensión mayor a 4
- 1962 Medallas Fields
- Lars Hörmander: trabajo en ecuaciones en derivadas parciales. Contribuyó a la teoría general de operadores lineales diferenciales.
- John Willard Milnor: comprobó que la esfera 7- dimensional puede tomar varias estructuras diferenciales.
- 1963 Paul J. Cohen demostró que los axiomas de Zermelo–Fraenkel no son suficientes para probar la hipótesis del continuo.
- Aparición de la teoría del caos.
- 1964 Teoría de las catástrofes.
- Hironaka soluciona un problema importante referente a la resolución de singularidades.
- 1965 L. Carleson logró demostrar la conjetura de Lusin.
- Bombieri prueba el “teorema del valor medio de Bombieri”.
- 1966 Congreso Internacional de Matemáticos Moscú.
- Lander y Parkin utilizan una computadora para encontrar un contraejemplo a la conjetura de Euler.
- Medallas Fields
- Michael Francis Atyah: galardonado por sus trabajos junto con Hirzebruch, Singer y Bott, sobre operadores lineales diferenciales.
- Paul Joseph Cohen: galardonado por sus trabajos en teoría de juegos.
- Alexander Grothendieck: galardonado por sus trabajos en geometría algebraica.
- Stephen Smale: trabajo en topología diferencial.
- 1970 Usando los trabajos de Martin Duvis, Hilary Putman y Julia Robinson, Yuri Matejasevich respondió negativamente a la cuestión de la existencia de un algoritmo para resolver ecuaciones diofánticas.
- Medallas Fields
- Alan Backer: generalizó el teorema de Gelfoond-Schneider.
- Heisuke Hironaka: generalizó el trabajo de Zariski, que había probado para dimensión <=3 el teorema concerniente a la resolución de singularidades en variedades algebraicas. Hironaka probó los resultados para cualquier dimensión.
- Serge Petrovich Novikov: realizó importantes avances en topología algebraica.
- John Griggs Thompson: galardonado por su trabajo en teoría de grupos finitos.
- 1971 Se funda la Comisión Internacional de Historia de la matemática, que en 1974 inicia la publicación de Historia matemática.
- 1972 Clasificación de Gorestein de los grupos finitos.
- THOM publica Estabilidad estructural y morfogénesis, ensayo de una teoría general de los modelos. Se introducen nuevas nociones matemáticas y la primera tentativa sistemática de pensar en términos geométricos y topológicos los problemas de la regulación biológica, tales como la estabilidad estructural de las formas.
- 1973 Chen Jingrun realiza una contribución importante a la conjetura de Goldbach.
- 1974 Medallas Fields
- Enrico Bombieri: galardonado por sus trabajos en la teoría de funciones de varias variables complejas y ecuaciones en derivadas parciales.
- David Bryant Mumford: galardonado por su trabajo en teoría de superficie algebraica.
- 1976 Appel y Haken demuestran el problema de los cuatro colores con el trabajo de 1200 horas en una computadora donde examina alrededor de 1500 configuraciones.
- 1977 Mandelbrot publica su primer ensayo sobre teoría de fractales: “Fractales: forma, azar y dimensión”. Los fractales representan a la vez una teoría matemática y un método para analizar una gran diversidad de fenómenos de la naturaleza.
- 1978 Medallas Fields
- Pierre René Deligne: sus trabajos unificaron la geometría algebraica y la teoría algebraica de los números.
- Charles Louis Feffeerman: contribuyó con varias innovaciones en el estudio del análisis complejo multidimensional y encontró generalizaciones de los resultados clásicos de menor dimensión.
- Gregori Aleksandrovitch Margulis: galardonado por sus trabajos en combinatoria, geometría diferencial, sistemas dinámicos y grupos de Lie.
- Daniel G. Quillen: principal creador de la K-teoría algebraica, y de las nuevas y exitosas herramientas en geometría y métodos topológicos. Trabajó también en teoría de anillo y de cuerpos.
- 1980 Teoría de fractales de Mandelbrot.
- 1983 Faltings prueba la conjetura de Mordell, contribuyendo así a la demostración del último teorema de Fermat.
- Medallas Fields
- Alain Connes: contribuyó a la teoría de operadores algebraicos y geometría diferencial en general.
- William Paul Thurston: revolucionó el estudio de la topología en 2 y 3 dimensiones, actuando conjuntamente entre análisis, topología y geometría.
- Congreso Internacional -Varsovia.
- Apareció el último volumen de los Elements, de Bourbaki.
- 1984 La teoría de nudos, de Jones.
- Louis de Orange soluciona la conjetura de Bieberbach.
- 1986 Medallas Fields
- Simon Kirwan Donaldson: recibió la medalla por sus trabajos en topología.
- Gerd Faltings: recibió la medalla por probar la conjetura de Mordell.
- Michael Hartley Freedman: desarrolló métodos topológicos. Unos de sus resultados fue la demostración de conjetura 4-dimensional de Poincaré.
- Jean-Christophe Yacooz: galardonado por sus trabajos en sistemas dinámicos.
- Efin I. Zelmanov: galardonado por el estudio y solución del problema de Burnside.
- 1988 Elkies encuentra un contraejemplo a la conjetura de Euler con n = 4
- 1989 Bourgain, usando métodos analíticos y probabilísticos, soluciona un problema de la teoría del espacio de Banach y análisis armónico.
- 1990 Medallas Fields
- Vladimir Gershonovich Drifeld: galardonado por sus trabajos en teoría de grupos y teoría de números.
- Vaughan Frederick Randal Jones: fue premiado trabajando en University of California, Berkeley, Estados Unidos.
- Shiegefumi Mori: galardonado por sus trabajos en álgebra, y por ser el primero en demostrar la conjetura de Hartshorne en 1978.
- Edward Witten: sus estudios se centraron en física teórica, alcanzando un nivel de matemática que lo llevó a ser galardonado con la Medalla.
- 1991 Zelmanov soluciona el problema de Burnside.
- 1994 Medallas Fields
- Jean Bourgain: galardonado por su trabajo en ecuaciones en derivadas parciales con aplicación a la física.
- Pierre-Louis Lions: galardonado por sus trabajos en ecuaciones de Halmilton-Jacobi.
- Shing-Thung Yau: hizo contribuciones en ecuaciones diferenciales, geometría algebraica, teoría de la relatividad, y ecuaciones reales y complejas de Monge-Ampere.
- 1996 Larry Wos y Mac Cunne diseñan un programa con el que consiguen demostrar que toda álgebra de Robbins es un álgebra de Boole.
- 1998 Thomas C. Hales resuelve la conjetura de Kepler.
- Medallas Fields
- Andrew Wiles: mención especial por la demostración del último teorema de Fermat. No se le concedió la medalla Fields por haber pasado la barrera de los 40 años.
- Richard E. Borcherds: galardonado por su trabajo en álgebra y geometría, y en particular por sus introducciones en álgebra de vértices y álgebras Kac-Moody.
- W.Timothy Gowers: galardonado por sus trabajos en análisis funcional basado en gran medida en la utilización de métodos combinatorios.
- Maxim Konstsevich: galardonado por sus trabajos en física matemática, geometría y topología algebraica.
- Curtis T. Mc Mullen: galardonado por sus trabajos en dinámica compleja (teoría del caos) y geometría hiperbólica.
- 1999 Siguiendo la estrategia de Wiles, los matemáticos Brenil, Conrad, Diamond y Taylor prueban la conjetura de Taniyama-Shimura–Weil para todas las curvas elípticas.