Que una construcción humana, una obra como la denomina Chevallard1, se enseñe en la escuela, "es el resultado de decisiones tomadas por los hombres a lo largo de la hi storia. Las obras humanas responden siempre a un conjunto de cuestiones, de necesidades, aunque estas pueden haberse perdido u olvidado con los años".

Estas obras, la escuela, el currículum, son obras abiertas, siempre inacabadas, que evolucionan con la sociedad.

Podemos ver que tanto el procedimiento del cálculo de la raíz cuadrada como el necesario para determinar el logaritmo de un número han desaparecido; su aprendizaje ocupaba mucho tiempo en la escolaridad obligatoria, pero las posibilidades técnicas de una calculadora los han hecho desaparecer de la escolaridad.

Otra característica fundamental de las obras a enseñar en la escuela es que ayuden a acceder a otras obras de la sociedad, y aquí la matemática es un buen ejemplo por la posibilidad que brinda para acceder a otras obras2.

Por el momento, la matemática sigue formando parte del proyecto educativo de nuestra sociedad, del conjunto de obras que todos debemos estudiar. Pero esto no significa que siempre siga siéndolo.

"La presencia familiar de la matemática en la cultura, como lo fue en otras épocas, ha ido desapareciendo. Nadie se interroga actualmente por qué los niños aprenden música o practican deportes. ¿Por qué? Porque sí? Pasa lo mismo con todas las actividades muy marcadas por una pertinencia cultural fuerte y eso las hace evidente"3, dice Chevallard.

¿Por qué los niños aprenden a jugar al fútbol? Porque sí, porque está en la sociedad y dentro de lo que puede significar ser argentino se incluye el gusto por el fútbol.

Y pasando al tercer punto:

Porque la enseñanza de la matemática responde a necesidades sociales, no idividuales

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Chevallard, en su conferencia ya citada "La sociedad frente a la cultura" continúa diciendo: "la matemática se encuentra hoy en día en el corazón de nuestra sociedad, porque es el nervio del funcionamiento social (cosa que no sucedía en siglos anteriores) pero la matemática, y en general las ciencias, viven en una semiclandestinidad cultural. Si, así como se corta la luz, se pudiera cortar la matemática, todo o casi todo se pararía. Por ejemplo, si no hubiera matemática, no se podría controlar el tráfico de aviones y sería una catástrofe."

Y sigue afirmando Chevallard, "esta es una contradicción esencial. No poseemos la cultura de nuestras necesidades sociales, que incluyen de manera creciente necesidades matemáticas. Cada día desconocemos un poco más en el mundo en el que vivimos. El adolescente que no quiere estudiar matemática en la escuela le debe buena parte de aquello que considera importante en su vida: por ejemplo, los discos compactos son matemáticas cristalizadas, realizadas en un soporte físico. La matemática aflora por todos lados en los gestos más cotidianos."

Los trabajadores científicos se afanan bajo la superficie, pero se ignora sin dificultad que se les debe a ellos seguir viviendo muchas veces en las condiciones que se desea.

El divorcio entre la cultura y la sociedad es uno de los dramas de la actualidad. Sin duda se conocen algunos síntomas: el déficit crónico de ingenieros... Las sociedades no logran satisfacer sus necesidades, por ejemplo en recursos científicos y tecnológicos, porque sufren de una inadaptación cultural grave.

Es verdad, no se puede obligar a nadie a estudiar ciencias, pero si se eleva el nivel científico de la sociedad, si una mayor cantidad de alumnos logran establecer una relación diferente con las ciencias, habrá posibilidades de que más personas se dediquen a las ciencias, o bien posean los conocimientos necesarios para tomar decisiones acertadas; por ejemplo los políticos, en el momento de decidir las partidas destinadas a educación o a la investigación. El cuestionamiento a la enseñanza de la matemática forma parte de esta inadecuación cultural.

Chevallard señala una paradoja: "cada vez son más numerosas las prácticas sociales que ponen en juego a la matemática. El número de aquellos que tendrán que manipular realmente a la matemática crece, pero sigue siendo muy pequeño con respecto al total de personas que aprenden en las instituciones escolares. La mayor parte de los alumnos que hoy estudian en la enseñanza obligatoria no necesitarán de la matemática en su futuro."

No me refiero aquí a la matemática presente en los mil y un objetos de la vida cotidiana, pero para cuyo uso no será necesario saber matemática porque para usar estos objetos no es casi necesario usar o saber matemática. No se aprende matemática en la escuela porque se tendrá necesidad de ella más tarde...

Entonces, ¿qué puede aportarle a un alumno aprender matemática en la escuela? El punto importante de esta cuestión es que tal vez pensando individualmente un alumno no necesitará matemática, pero es la sociedad en la que vive la que la necesita. Tiene necesidades matemáticas por satisfacer. Y es por esto que necesita que los alumnos en las escuelas aprendan matemática. La escuela les recuerda que se vive en una sociedad, que antes de ser individuo se es un ser social.

En la escuela se paga el derecho de entrar en la sociedad, para convertirse en miembro activo. Rechazar la escuela es marginarse de la sociedad. La escuela es el lugar por excelencia donde se cuestiona sobre el mundo, donde se aprende a conocer el mundo.

La escuela no existe para satisfacer las necesidades individuales; cada uno de los alumnos tomado individualmente puede vivir sin necesidad de matemática o, por lo menos, sin una buena parte de la matemática que se estudia en la educación obligatoria; la escuela existe para revelar las necesidades sociales, y permitir, más tarde, contribuir a responder a ellas.

La formación general que se adquiere en la escuela no es un mito, pero no tiene sentido en la escala del individuo recluido en su individualidad. Es la formación del ser social lo que está en juego.

Se puede decir, entonces, que la presencia de la matemática en la escuela es una consecuencia de su presencia en la sociedad y, por lo tanto, las necesidades matemáticas planteadas en la escuela deberían estar subordinadas a las necesidades matemáticas de la vida en la sociedad.

¿Pero se puede hablar de para qué enseñar matemática si no se define qué es la matemática?

1Bosch, Gascón, Chevallard (1997), Estudiar matemática. El eslabón perdido entre enseñanza y aprendizaje, Horsori, Barcelona.

2En el desarrollo del enfoque antropológico (Chevallard 1996) se modeliza la matemática institucional mediante la noción de obra matemática. No se dice lo que es un abra matemática, pero se propone un modelo de su estructura a partir de los elementos que la constituyen.

3Chevallard, Y. (1992), op cit.