1
00:00:00,440 --> 00:00:01,880
Bueno, dale, vamos.
2
00:00:20,560 --> 00:00:24,280
[Música alegre]
3
00:00:24,360 --> 00:00:29,200
(Adrián Paenza)
La matemática es sinónimo
de todos los momentos menos felices
4
00:00:29,280 --> 00:00:31,200
de nuestro paso por la escuela.
5
00:00:34,720 --> 00:00:37,360
Es sinónimo de aburrimiento,
de exigencia.
6
00:00:41,320 --> 00:00:43,040
¿No es eso lo que siente un alumno
7
00:00:43,120 --> 00:00:45,440
cuando empieza
una clase de matemática?
8
00:00:46,440 --> 00:00:47,720
Suena a pasta.
9
00:00:47,800 --> 00:00:50,080
A los cuatro quesos,
qué hambre tengo.
10
00:00:50,160 --> 00:00:51,720
La última vez que comí,
era joven.
11
00:00:56,640 --> 00:01:01,240
La enseñanza de la matemática
todavía tiene muchísimo por mejorar
12
00:01:01,320 --> 00:01:03,600
para adaptarse
a los tiempos que corren.
13
00:01:03,680 --> 00:01:04,720
¿Seguís?
14
00:01:04,920 --> 00:01:06,400
Ahora hacelo al revés.
15
00:01:06,800 --> 00:01:08,040
Eso es, perfecto.
16
00:01:08,120 --> 00:01:09,760
Pero ¿hay un esquema único
que siempre se sigue el mismo?
17
00:01:09,840 --> 00:01:11,120
-Sí.
-Sí.
18
00:01:11,200 --> 00:01:14,080
-Es que es cíclico.
-Llega un punto que es cíclico.
19
00:01:14,160 --> 00:01:16,920
-Ah.
-Ay, se me soltó algo a mí ahí.
20
00:01:17,000 --> 00:01:18,680
-Ahí está, bien, bien, bien.
-Dale, dale, dale.
21
00:01:18,760 --> 00:01:20,440
No, no, hacelo de arriba.
22
00:01:21,400 --> 00:01:24,480
¿Ves? Es cíclico. Ahora llegás así
y volvés a este que tenías.
23
00:01:24,560 --> 00:01:26,400
-Mirá qué lindo.
-¿No lo conocés a este?
24
00:01:26,480 --> 00:01:27,520
(Riendo)
No.
25
00:01:27,600 --> 00:01:29,600
Agarralo de la cruz.
26
00:01:29,880 --> 00:01:31,000
-¿Así?
-No.
27
00:01:31,080 --> 00:01:33,960
Así. Y pasalo por el medio
de esos dos. Eso es.
28
00:01:34,160 --> 00:01:36,080
Así. ¿Ves? Y ahora es cíclico.
29
00:01:37,680 --> 00:01:39,720
-Hacelo de nuevo.
-Es un ciclo de dos.
30
00:01:39,800 --> 00:01:41,760
-¿Por adentro y por afuera?
-Está bien.
31
00:01:41,840 --> 00:01:44,240
No, yo pensé que volvíamos
al original del comienzo.
32
00:01:44,320 --> 00:01:46,200
-Vuelve, vuelve.
-No, hacelo así a ver qué pasa.
33
00:01:46,280 --> 00:01:47,400
Sí, dale.
34
00:01:47,480 --> 00:01:50,160
-Hacé así, vuelvo así.
-Y estamos toda la vida.
35
00:01:50,240 --> 00:01:51,320
Claro.
36
00:01:51,400 --> 00:01:53,200
No, no, pero volvé a empezar.
37
00:01:53,280 --> 00:01:54,800
-Ahora te gustó eso.
-Sí.
38
00:01:56,520 --> 00:02:00,160
Yo estoy convencido
de que lo que hay que enseñar
39
00:02:00,240 --> 00:02:02,560
en el primer contacto
con la matemática
40
00:02:02,920 --> 00:02:07,240
es justamente la matemática
del juego, la matemática recreativa.
41
00:02:09,400 --> 00:02:12,120
Es cuestión de encontrar
los desafíos adecuados,
42
00:02:12,200 --> 00:02:15,320
como si fueran tesoros
que hay que salir a buscar.
43
00:02:16,520 --> 00:02:20,480
Con la matemática hay que jugar
y allí vamos.
44
00:02:27,200 --> 00:02:33,200
[Música alegre]
45
00:02:45,080 --> 00:02:49,120
[Sonido ambiente: escuela]
46
00:02:49,200 --> 00:02:55,200
[Aplausos]
47
00:03:02,200 --> 00:03:04,360
-¿Qué tal? ¿Cómo les va?
-¡Bien!
48
00:03:04,760 --> 00:03:06,000
Qué grande.
49
00:03:06,080 --> 00:03:10,280
Bueno, este es un programa
de "Alterados por pi"
50
00:03:10,360 --> 00:03:12,360
en la cuarta temporada.
51
00:03:12,440 --> 00:03:15,320
Este es un programa que se emite
por el canal Encuentro,
52
00:03:15,400 --> 00:03:16,640
que es un canal
53
00:03:16,720 --> 00:03:18,920
que depende del Ministerio
de Educación de la Nación,
54
00:03:19,000 --> 00:03:21,160
es un canal de ustedes,
es un canal público.
55
00:03:21,240 --> 00:03:23,720
Es un canal nuestro,
pero es un canal de ustedes,
56
00:03:23,800 --> 00:03:26,800
de manera tal que lo que hemos hecho
este año con esta temporada
57
00:03:26,880 --> 00:03:30,640
es sacar, de alguna manera,
el programa a la calle.
58
00:03:30,720 --> 00:03:32,560
En lugar de hacerlo
adentro de un estudio,
59
00:03:32,640 --> 00:03:35,760
lo que queremos es compartirlo
con la gente.
60
00:03:36,600 --> 00:03:39,280
Nosotros formamos parte
de la sociedad que nos cobija
61
00:03:39,360 --> 00:03:42,080
y ustedes son parte
de la escuela pública,
62
00:03:42,160 --> 00:03:44,680
ya sea porque son alumnos,
porque son docentes,
63
00:03:44,760 --> 00:03:46,760
porque son no docentes,
porque son padres,
64
00:03:46,840 --> 00:03:48,600
pero todos nosotros,
de alguna manera,
65
00:03:48,680 --> 00:03:51,240
somos producto
de la educación pública
66
00:03:51,320 --> 00:03:53,120
y, a partir de eso, entonces,
67
00:03:53,200 --> 00:03:56,440
queremos aprender a disfrutar
educándonos.
68
00:03:56,520 --> 00:04:00,560
No hay ninguna cosa que nos pueda,
digamos, angostar la brecha que hay
69
00:04:00,640 --> 00:04:04,200
entre aquellos que tenemos
posibilidades económicas, como yo,
70
00:04:04,280 --> 00:04:08,120
y la posibilidad para igualar
es que la gente esté educada.
71
00:04:08,200 --> 00:04:09,760
Y esta es la única manera,
72
00:04:09,840 --> 00:04:12,280
que es justamente
atendiendo a la escuela
73
00:04:12,360 --> 00:04:14,600
y hay muchas otras fuentes
de información,
74
00:04:14,680 --> 00:04:17,080
pero hay muchas cosas
que puede hacer la matemática,
75
00:04:17,160 --> 00:04:21,040
que no es necesariamente lo que uno
percibe desde afuera que es:
76
00:04:21,120 --> 00:04:23,960
la matemática es divertida,
atractiva, seductora.
77
00:04:24,040 --> 00:04:25,680
Tiene un montón de cosas también
78
00:04:25,760 --> 00:04:27,720
y algunas veces uno
tiene que aprender a frustrarse
79
00:04:27,800 --> 00:04:29,760
y aprender
a coexistir con un problema.
80
00:04:29,840 --> 00:04:32,360
No necesariamente uno,
cuando tiene un problema,
81
00:04:32,440 --> 00:04:33,520
lo necesita resolver
82
00:04:33,600 --> 00:04:36,160
o lo puede resolver
en forma inmediata
83
00:04:36,240 --> 00:04:37,880
y hay que aprender a coexistir
con eso;
84
00:04:37,960 --> 00:04:40,440
uno ni es mejor persona
porque lo resuelve
85
00:04:40,520 --> 00:04:42,720
ni es peor persona
porque no lo resuelve.
86
00:04:42,800 --> 00:04:45,320
En todo caso, lo que sí es bueno
87
00:04:45,400 --> 00:04:48,480
es poder entrenar el músculo
del cerebrito,
88
00:04:48,560 --> 00:04:49,840
este que tenemos acá arriba,
89
00:04:49,920 --> 00:04:52,080
y acostumbrarse
a recorrer ciertos caminos,
90
00:04:52,160 --> 00:04:55,800
y uno nunca sabe
en qué momento eso le va a servir.
91
00:04:56,640 --> 00:04:57,960
Yo los voy a invitar ahora
92
00:04:58,040 --> 00:05:00,920
a recorrer conmigo
algunas cosas para pensar.
93
00:05:01,440 --> 00:05:04,320
Fíjense lo siguiente:
la primera cosa que quiero hacer--
94
00:05:04,400 --> 00:05:06,240
¿Alguno de ustedes tiene la notebook
95
00:05:06,320 --> 00:05:08,600
que entregó el Gobierno?
¿Las tienen?
96
00:05:08,680 --> 00:05:10,720
¿Las pueden levantar
las personas que la tienen?
97
00:05:10,800 --> 00:05:14,520
Como para que yo tenga, más o menos,
idea de cuántas personas están acá.
98
00:05:14,600 --> 00:05:17,600
Yo les voy a pedir que me ayuden
a hacer ciertas cuentas
99
00:05:17,680 --> 00:05:21,720
y, en todo caso, aquellos
que no tengan la computadora,
100
00:05:21,800 --> 00:05:24,640
alguno de ustedes me va ir dictando
y yo lo voy haciendo en el pizarrón,
101
00:05:24,720 --> 00:05:26,800
voy a ir escribiendo en el pizarrón.
102
00:05:26,880 --> 00:05:28,120
Ahora fíjense lo siguiente
103
00:05:28,200 --> 00:05:30,640
antes de pasar al problema
propiamente dicho:
104
00:05:30,720 --> 00:05:36,000
el salto de calidad que significa
tener acceso a una computadora.
105
00:05:36,320 --> 00:05:39,240
El salto de calidad que significa
en la vida de una persona
106
00:05:39,320 --> 00:05:41,240
estar conectado por internet,
107
00:05:41,320 --> 00:05:44,040
que es como haber abierto
una ventana al mundo.
108
00:05:44,120 --> 00:05:45,920
O sea, esto es un derecho.
109
00:05:46,000 --> 00:05:48,840
No es que a ustedes
les hicieron un favor.
110
00:05:49,480 --> 00:05:53,000
En todo caso, la sociedad
les debe a los integrantes,
111
00:05:53,080 --> 00:05:55,240
en este caso a los jóvenes,
a los ciudadanos,
112
00:05:55,320 --> 00:05:58,000
nos debe a todos el derecho
de poder educarnos,
113
00:05:58,080 --> 00:06:01,240
de poder estar informados,
de poder estar comunicados.
114
00:06:01,320 --> 00:06:04,080
Ahora, dicho esto, vamos a suponer--
115
00:06:04,160 --> 00:06:06,440
Acá hay mucha gente
que debe tener hermanos.
116
00:06:06,520 --> 00:06:08,200
¿Hay alguno de los que está acá
117
00:06:08,280 --> 00:06:10,560
que tenga un hermano
al que le lleva diez años?
118
00:06:10,640 --> 00:06:11,680
¿Más o menos?
119
00:06:11,760 --> 00:06:13,080
Varios, ¿no es cierto?
120
00:06:13,160 --> 00:06:15,880
En el momento en que nacieron,
por ejemplo, usted,
121
00:06:15,960 --> 00:06:18,800
que recién levantó la mano.
No le voy a preguntar la edad,
122
00:06:18,880 --> 00:06:21,240
pero, en el momento en que nació
su hermano--
123
00:06:21,320 --> 00:06:22,560
¿Es un hermano o una hermana?
124
00:06:22,640 --> 00:06:24,680
-Hermana.
-¿Una hermana? Muy bien.
125
00:06:24,760 --> 00:06:27,160
Cuénteme en qué año nació usted
y en qué año nació su hermana.
126
00:06:27,240 --> 00:06:29,520
-1994.
-En el noventa y cuatro
127
00:06:30,480 --> 00:06:32,600
-y su hermana en el 2004.
-Sí.
128
00:06:32,680 --> 00:06:34,280
Ahora fíjense lo que sucede.
129
00:06:34,360 --> 00:06:39,920
O sea, la diferencia de las edades
es diez años.
130
00:06:41,560 --> 00:06:44,600
Ahora, cuando habían recién nacido,
131
00:06:44,680 --> 00:06:47,960
¿la persona que tenía diez años
cuántos días tenía?
132
00:06:48,600 --> 00:06:51,440
Vamos a suponer que nacieron
el mismo día.
133
00:06:51,520 --> 00:06:54,000
Una tenía tres mil seiscientos
cincuenta días.
134
00:06:54,080 --> 00:06:55,480
Aproximadamente.
135
00:06:55,560 --> 00:06:57,400
¿Está bien? Sean generosos conmigo.
136
00:06:57,480 --> 00:07:00,200
Yo ya los vi diciendo:
"No, pero están los bisiestos".
137
00:07:00,280 --> 00:07:02,040
Bueno, tres mil
seiscientos cincuenta.
138
00:07:02,120 --> 00:07:03,840
El otro tenía un día.
139
00:07:03,920 --> 00:07:07,480
La diferencia sigue siendo tres mil
seiscientos cincuenta, diez años.
140
00:07:07,560 --> 00:07:10,600
El cociente, sin embargo,
es este número:
141
00:07:10,680 --> 00:07:12,720
tres mil seiscientos cincuenta.
142
00:07:12,800 --> 00:07:16,440
En el primer año de vida,
cuando el más chico tiene un año,
143
00:07:16,600 --> 00:07:18,120
¿cuánto tiene la hermana?
144
00:07:18,200 --> 00:07:20,240
-Once.
-¿Cuánto tiene la hermana?
145
00:07:20,320 --> 00:07:22,920
Once.
Uno tiene uno, el otro tiene once.
146
00:07:23,000 --> 00:07:26,280
O sea, la diferencia sigue siendo
diez años.
147
00:07:26,360 --> 00:07:31,360
Pero ahora el cociente,
once sobre uno, es once.
148
00:07:31,440 --> 00:07:35,080
Estoy dividiendo la edad en años
del mayor sobre el menor.
149
00:07:35,160 --> 00:07:38,000
En el segundo año,
cuando este tiene dos años,
150
00:07:38,320 --> 00:07:40,280
¿este cuántos años tiene? Doce.
151
00:07:41,280 --> 00:07:45,480
La diferencia sigue siendo diez,
¿ahora al cociente qué le pasa?
152
00:07:45,880 --> 00:07:49,120
Ahora da doce sobre dos.
Esto da seis.
153
00:07:49,320 --> 00:07:51,480
El siguiente,
y ahora voy un poco más rápido,
154
00:07:51,560 --> 00:07:55,040
este tenía trece y, entonces,
ahora es trece sobre tres
155
00:07:55,120 --> 00:07:57,360
y esto es ahora cuatro coma algo.
156
00:07:57,600 --> 00:07:58,680
En el siguiente paso,
157
00:07:58,760 --> 00:08:01,200
ahora uno tiene cuatro
y el otro tiene catorce.
158
00:08:01,280 --> 00:08:04,560
Catorce dividido cuatro
esto es tres coma...
159
00:08:05,280 --> 00:08:06,520
¿Estamos de acuerdo?
160
00:08:06,600 --> 00:08:10,960
Y después cuando llego acá,
la diferencia sigue siendo diez
161
00:08:11,040 --> 00:08:14,400
y el cociente
ahora es exactamente tres.
162
00:08:14,480 --> 00:08:17,040
¿Qué es lo que está pasando
con los cocientes?
163
00:08:17,120 --> 00:08:20,160
La diferencia se mantiene constante,
pero ¿a los cocientes qué les pasa?
164
00:08:20,240 --> 00:08:22,400
-Van disminuyendo.
-Van disminuyendo.
165
00:08:22,480 --> 00:08:23,520
Van disminuyendo.
166
00:08:23,600 --> 00:08:27,480
Cuando este tiene diez años,
este tiene veinte.
167
00:08:27,560 --> 00:08:28,760
¿Estamos de acuerdo?
168
00:08:28,840 --> 00:08:31,200
Y el cociente ahora da dos.
169
00:08:31,760 --> 00:08:34,600
Tienen razón
que sigue disminuyendo el cociente.
170
00:08:35,000 --> 00:08:37,120
Cuando llegue uno
a tener noventa años--
171
00:08:37,200 --> 00:08:41,200
Vamos a suponer que acá
en Lanús la gente vive mucho,
172
00:08:41,280 --> 00:08:44,400
entonces, uno tiene ochenta años
y el otro tiene noventa.
173
00:08:44,480 --> 00:08:46,240
La diferencia sigue siendo diez.
174
00:08:46,320 --> 00:08:49,240
¿Al cociente qué le pasa?
Ahora es nueve octavos,
175
00:08:49,320 --> 00:08:51,240
que es un poquito más de uno.
176
00:08:51,320 --> 00:08:53,360
Si vivieran quinientos años,
177
00:08:53,720 --> 00:08:55,680
la diferencia
va a seguir siendo diez.
178
00:08:55,760 --> 00:08:58,800
El cociente se va acercando
inexorablemente a uno,
179
00:08:58,880 --> 00:09:01,800
cosa que invito a que hagan ustedes,
que tienen las netbooks,
180
00:09:01,880 --> 00:09:05,160
y que empiecen a poner cuánto daría,
por ejemplo,
181
00:09:05,240 --> 00:09:09,240
si uno de ellos llega a mil años
y el otro tiene novecientos noventa.
182
00:09:09,320 --> 00:09:13,360
¿Cuánto es mil dividido novecientos
noventa, entre paréntesis?
183
00:09:13,440 --> 00:09:16,400
Más o menos.
Mil dividido novecientos noventa,
184
00:09:16,480 --> 00:09:18,120
a ver, aproximadamente.
185
00:09:19,400 --> 00:09:20,760
Uno coma cero...
186
00:09:22,720 --> 00:09:24,040
Cero, cero...
187
00:09:24,120 --> 00:09:25,360
Okey, uno.
188
00:09:25,440 --> 00:09:28,120
Ahora, la pregunta es, entonces,
la siguiente:
189
00:09:28,200 --> 00:09:31,040
-¿A cuánto se está acercando esto?
-A cero.
190
00:09:31,120 --> 00:09:33,000
-No, a cero no.
-¡A uno!
191
00:09:33,080 --> 00:09:36,480
¿Por qué? ¿Va alguna vez
a ser menor que uno el cociente?
192
00:09:36,560 --> 00:09:38,040
-No.
-¿Por qué? ¿Qué querría decir
193
00:09:38,120 --> 00:09:39,960
que fuera el cociente menor que uno?
194
00:09:40,040 --> 00:09:42,920
Querría decir que el que era menor
pasó a ser mayor
195
00:09:43,000 --> 00:09:44,200
y eso seguro que no va a pasar.
196
00:09:44,280 --> 00:09:45,800
Fíjense, la señorita
tiene una hermana
197
00:09:45,880 --> 00:09:48,480
y siempre tiene el derecho
de decirle: "Yo soy la mayor".
198
00:09:48,560 --> 00:09:51,200
No importa cuántos años vivan,
aunque vivan mil años.
199
00:09:51,280 --> 00:09:53,280
Ahora, ¿esto qué quiere decir,
200
00:09:53,360 --> 00:09:55,360
que la diferencia
se mantenga constante,
201
00:09:55,440 --> 00:09:57,760
pero que el cociente tienda a uno?
202
00:09:57,840 --> 00:10:01,400
Cuando el cociente tiende a uno
quiere decir que el numerador
203
00:10:01,480 --> 00:10:03,920
y el denominador
son más o menos iguales,
204
00:10:04,000 --> 00:10:05,040
¿estamos de acuerdo?
205
00:10:05,120 --> 00:10:06,680
Porque, si el cociente da uno,
206
00:10:06,760 --> 00:10:08,400
quiere decir que el numerador
y el denominador
207
00:10:08,480 --> 00:10:10,080
son más o menos parecidos.
208
00:10:10,160 --> 00:10:14,480
Y fíjense que, con el tiempo,
una persona que tiene noventa años
209
00:10:14,560 --> 00:10:18,200
y otra persona que tiene ochenta,
la diferencia es diez años,
210
00:10:18,280 --> 00:10:22,200
pero ¿no es cierto que uno
tiene dificultades para distinguir
211
00:10:22,280 --> 00:10:24,800
quién es el que tiene noventa
y quién es el que tiene ochenta?
212
00:10:24,880 --> 00:10:27,000
O sea, una persona cuando nació
213
00:10:27,080 --> 00:10:29,400
y otra que tiene diez años
es clara la diferencia.
214
00:10:29,480 --> 00:10:31,000
¿Se entiende todo esto?
215
00:10:31,440 --> 00:10:32,960
-¿Se entiende o no se entiende?
-Sí.
216
00:10:33,040 --> 00:10:35,400
Yo estaba seguro
de que iban a decir: "Sí".
217
00:10:35,480 --> 00:10:36,800
Ahora seguimos.
218
00:10:36,880 --> 00:10:38,000
Gracias.
219
00:10:38,080 --> 00:10:44,080
[Aplausos]
220
00:10:44,160 --> 00:10:50,160
[Música alegre]
221
00:10:51,760 --> 00:10:52,800
(Adrián Paenza)
En Lanús,
222
00:10:52,880 --> 00:10:54,520
los chicos siguieron
haciendo cálculos
223
00:10:54,600 --> 00:10:56,440
con las edades de sus hermanos.
224
00:10:58,520 --> 00:11:00,080
Nosotros seguimos.
225
00:11:00,800 --> 00:11:03,760
Nos esperan en Wilde
para jugar a la matemática.
226
00:11:04,400 --> 00:11:09,120
[Música alegre]
227
00:11:09,200 --> 00:11:15,200
[Música alegre]
228
00:11:29,000 --> 00:11:31,760
[Aplausos]
229
00:11:31,840 --> 00:11:36,120
Bueno, ahora quiero mostrarles
cómo uno puede multiplicar
230
00:11:36,200 --> 00:11:38,640
ya, no solamente
sin saber las tablas,
231
00:11:38,720 --> 00:11:42,160
sino que uno puede multiplicar
usando un poquitito de geometría.
232
00:11:42,240 --> 00:11:43,360
Pero--
233
00:11:43,440 --> 00:11:45,560
Dije geometría y alguien dijo: "Uy".
234
00:11:45,640 --> 00:11:48,920
¿Ustedes saben lo que significa
la palabra "geometría"?
235
00:11:49,320 --> 00:11:50,600
¿De dónde viene?
236
00:11:50,920 --> 00:11:52,080
No me preguntes eso.
237
00:11:52,160 --> 00:11:53,760
De la Tierra, de medir la Tierra,
238
00:11:53,840 --> 00:11:56,160
que era originalmente
para lo que se usaba,
239
00:11:56,240 --> 00:11:58,400
para poder medir "geo", la Tierra,
240
00:11:58,480 --> 00:11:59,720
"metría", digamos,
241
00:11:59,800 --> 00:12:03,200
buscar una manera de usar
los metros para medir la Tierra.
242
00:12:03,280 --> 00:12:04,560
Ahora, fíjense lo siguiente.
243
00:12:04,640 --> 00:12:06,680
Supongamos
que uno quiere multiplicar
244
00:12:06,760 --> 00:12:09,640
veintitrés por cuarenta y dos,
otra vez.
245
00:12:10,240 --> 00:12:11,600
Entonces, uno hace así:
246
00:12:11,680 --> 00:12:16,080
por un lado pone dos líneas,
247
00:12:16,160 --> 00:12:18,080
que representan este dos.
248
00:12:18,400 --> 00:12:21,360
Después, separadamente,
pongo tres así
249
00:12:22,400 --> 00:12:24,760
que representan a este tres
que está acá.
250
00:12:25,400 --> 00:12:26,800
Ahora hace así:
251
00:12:26,880 --> 00:12:32,000
cuatro: una, dos, tres, cuatro,
252
00:12:32,080 --> 00:12:36,000
que es la primera de acá,
este dígito, y ahora dos acá.
253
00:12:38,640 --> 00:12:40,360
-¿Estamos de acuerdo?
-Sí.
254
00:12:40,440 --> 00:12:41,520
Esto es muy sencillo.
255
00:12:41,600 --> 00:12:44,440
Lo único que hice fue hacer líneas,
tantas como las que dice acá.
256
00:12:44,520 --> 00:12:48,200
Y ahora cuenta los puntos
donde se cruzan:
257
00:12:48,280 --> 00:12:52,400
uno, dos, tres, cuatro, cinco,
seis, siete, ocho
258
00:12:52,480 --> 00:12:54,240
y anota ocho acá abajo.
259
00:12:54,600 --> 00:12:57,680
Ahora cuento, acá tengo
uno, dos, tres, cuatro
260
00:12:57,760 --> 00:13:03,160
y acá tengo uno, dos, tres, cuatro,
cinco, seis, siete, ocho, nueve,
261
00:13:03,240 --> 00:13:04,880
diez, once y doce.
262
00:13:04,960 --> 00:13:07,080
Como estos están todos
en la misma columna,
263
00:13:07,160 --> 00:13:10,200
hay doce más cuatro, dieciséis,
¿estamos de acuerdo?
264
00:13:10,280 --> 00:13:12,560
Y acá quedan uno, dos,
tres, cuatro, cinco, seis,
265
00:13:12,640 --> 00:13:14,280
lo hago un poco más rápido,
¿estamos?
266
00:13:14,360 --> 00:13:16,880
Entonces, quedan ocho,
dieciséis y seis.
267
00:13:16,960 --> 00:13:21,160
Entonces, este va a ser el último,
las unidades.
268
00:13:21,520 --> 00:13:24,320
Acá no puedo poner
un número dieciséis en el medio.
269
00:13:24,400 --> 00:13:25,560
¿Qué se hace habitualmente
270
00:13:25,640 --> 00:13:28,440
cuando a uno le quedan
más dígitos de nueve acá?
271
00:13:28,520 --> 00:13:31,960
Se pone el seis ¿y qué se hace?
Me llevo un uno,
272
00:13:32,040 --> 00:13:33,600
entonces, en lugar de ocho,
¿cuánto voy a poner?
273
00:13:33,680 --> 00:13:34,480
-Nueve.
-Nueve.
274
00:13:34,560 --> 00:13:36,320
Novecientos sesenta y seis
275
00:13:36,400 --> 00:13:39,920
y veintitrés por cuarenta y dos,
lo voy a hacer de nuevo,
276
00:13:40,000 --> 00:13:42,280
tres por dos, seis;
tres por cuatro, doce;
277
00:13:42,360 --> 00:13:44,800
dos por dos, cuatro;
dos por cuatro, ocho,
278
00:13:44,880 --> 00:13:46,920
queda novecientos sesenta y seis.
279
00:13:47,000 --> 00:13:48,120
[Aplausos]
280
00:13:48,200 --> 00:13:49,720
Es bárbaro esto, ¿no?
281
00:13:51,920 --> 00:13:57,920
[Música alegre]
282
00:14:00,320 --> 00:14:04,960
(Adrián Paenza)
El timbre marcó el fin del recreo
y los chicos volvieron a sus aulas.
283
00:14:06,840 --> 00:14:09,320
Pero nuestra clase
siguió en otro lugar:
284
00:14:09,880 --> 00:14:11,680
llegamos a Parque Patricios.
285
00:14:18,720 --> 00:14:24,720
[Música movida]
286
00:14:34,360 --> 00:14:35,920
-Gracias.
-Gracias.
287
00:14:39,760 --> 00:14:42,120
Supongamos que ustedes
tienen que preparar
288
00:14:42,200 --> 00:14:43,680
un programa de partidos
289
00:14:44,280 --> 00:14:47,840
entre, supongamos,
cuatro equipos de fútbol.
290
00:14:47,920 --> 00:14:52,760
Los voy a llamar a los equipos
A, B, C y D.
291
00:14:53,520 --> 00:14:54,680
La pregunta es:
292
00:14:54,760 --> 00:14:56,760
¿Cómo se puede hacer
un programa de partidos
293
00:14:56,840 --> 00:14:59,160
para que todos jueguen
contra todos?
294
00:14:59,520 --> 00:15:03,480
O sea, hay cuatro equipos,
¿qué puede pasar?
295
00:15:03,560 --> 00:15:05,360
A juega contra B
296
00:15:05,440 --> 00:15:08,280
y en la fecha que A
juega contra B, ¿qué pasa?
297
00:15:08,360 --> 00:15:09,920
C juega contra D.
298
00:15:10,000 --> 00:15:12,200
Esta es la primera fecha,
por ejemplo.
299
00:15:12,280 --> 00:15:13,880
¿La segunda fecha cuál es?
300
00:15:14,360 --> 00:15:16,760
A con C, B con D
301
00:15:16,840 --> 00:15:22,400
y la tercera fecha es A con D
y B con C, ¿estamos de acuerdo?
302
00:15:22,720 --> 00:15:25,080
O sea, con cuatro equipos
es fácil.
303
00:15:25,320 --> 00:15:29,520
¿Con cinco equipos qué es
lo que va a pasar forzosamente?
304
00:15:29,600 --> 00:15:33,880
Uno de los equipos no va a jugar
con nadie en cada fecha,
305
00:15:33,960 --> 00:15:35,160
¿estamos de acuerdo?
306
00:15:35,240 --> 00:15:38,480
Si uno tuviera seis equipos,
se empieza a complicar.
307
00:15:38,560 --> 00:15:41,480
No es porque sea
muy difícil de hacer,
308
00:15:41,560 --> 00:15:43,800
solo que hay que tener
un poco de cuidado.
309
00:15:43,880 --> 00:15:45,320
Uno tendría que empezar a mirar
310
00:15:45,400 --> 00:15:47,240
que este no haya jugado
con los otros,
311
00:15:47,320 --> 00:15:49,320
entonces, uno pondría el A con--
312
00:15:49,400 --> 00:15:50,960
Supongamos que los numero
313
00:15:51,040 --> 00:15:53,880
y pongo uno, dos, tres, cuatro,
cinco y seis.
314
00:15:53,960 --> 00:15:55,720
Uno tendría que poner
el uno con el dos,
315
00:15:55,800 --> 00:15:57,840
el tres con el cuatro,
el cinco con el seis
316
00:15:57,920 --> 00:16:02,000
y así hacer todas las posibilidades
hasta encontrar las cinco fechas.
317
00:16:02,080 --> 00:16:03,760
Lo que yo quiero mostrarles acá
318
00:16:03,840 --> 00:16:06,760
es cómo la matemática
viene en auxilio de uno
319
00:16:06,840 --> 00:16:09,960
y mostrar que esto sirve
para el fútbol, para el tenis,
320
00:16:10,040 --> 00:16:12,880
para lo que se les ocurra
o para un campeonato de truco,
321
00:16:12,960 --> 00:16:15,680
de manera que todo el mundo
pueda jugar con todo el mundo.
322
00:16:15,760 --> 00:16:17,440
Y miren lo que pasa--
323
00:16:17,520 --> 00:16:21,240
Supongamos que hubiera diez equipos,
como hay acá.
324
00:16:21,680 --> 00:16:23,360
Miren cómo se puede hacer,
325
00:16:23,440 --> 00:16:26,360
teniendo este círculo
que tengo en este lado.
326
00:16:26,440 --> 00:16:28,360
¿Qué pasaría con esto?
327
00:16:28,440 --> 00:16:30,880
El equipo uno va a estar fijo acá.
328
00:16:30,960 --> 00:16:33,040
Yo lo voy a hacer jugar con dos,
329
00:16:33,120 --> 00:16:37,680
voy a ir rotando esto con dos,
con tres, con cuatro, con cinco,
330
00:16:37,760 --> 00:16:41,680
con seis, con siete,
ocho, nueve y diez,
331
00:16:41,760 --> 00:16:44,400
pero lo que pasa
es qué pasa con los otros equipos.
332
00:16:44,480 --> 00:16:47,280
Miren,
cuando el uno juega con el dos
333
00:16:47,360 --> 00:16:48,400
–lo voy a poner acá–,
334
00:16:48,480 --> 00:16:51,600
entonces, este, el tres,
juega con el diez;
335
00:16:51,680 --> 00:16:55,040
el cuatro juega con el nueve,
el cinco juega con el ocho
336
00:16:55,120 --> 00:16:56,880
y el seis juega con el siete.
337
00:16:56,960 --> 00:16:59,160
¿Quieren decirme
cuánto suman todos?
338
00:16:59,640 --> 00:17:01,480
-¿El tres y el diez?
-Trece.
339
00:17:01,560 --> 00:17:05,640
Trece. ¿Este? Trece.
Este, trece y este, trece.
340
00:17:05,960 --> 00:17:07,400
Esta es una fecha.
341
00:17:07,480 --> 00:17:08,800
Ahora corro.
342
00:17:08,880 --> 00:17:10,600
Ahora el uno con el tres.
343
00:17:10,680 --> 00:17:14,720
El dos juega con el cuatro,
el cinco con el diez suman quince,
344
00:17:14,800 --> 00:17:19,040
el seis con el nueve suman quince,
el siete con el ocho suman quince.
345
00:17:19,120 --> 00:17:21,360
Ahora el uno con el cuatro
suman cinco.
346
00:17:21,440 --> 00:17:23,600
Cinco con tres juegan entre sí.
347
00:17:24,000 --> 00:17:27,080
Seis y dos da ocho,
siete y diez da diecisiete,
348
00:17:27,160 --> 00:17:28,760
ocho y nueve da diecisiete.
349
00:17:28,840 --> 00:17:32,520
De esta manera, al ir pasándolo,
¿qué va a ir sucediendo?
350
00:17:32,600 --> 00:17:35,280
-¿Van a jugar todos contra todos?
-Sí.
351
00:17:35,360 --> 00:17:38,160
Al hacer correr el círculo
de esa manera,
352
00:17:38,240 --> 00:17:39,680
lo voy haciendo rotar
353
00:17:39,760 --> 00:17:45,000
y voy logrando que el uno
vaya cambiando todas las veces
354
00:17:45,080 --> 00:17:46,240
de equipo al que enfrenta
355
00:17:46,320 --> 00:17:49,200
y que voy marcando
de esta manera en cada columna.
356
00:17:49,280 --> 00:17:51,960
Lo que termina pasando
es que juegan entre sí.
357
00:17:52,040 --> 00:17:54,640
Esta es la manera en donde uno--
358
00:17:54,720 --> 00:17:56,720
¿Hace falta únicamente hacerlo
para diez
359
00:17:56,800 --> 00:17:58,880
o lo podría hacer para cuarenta?
360
00:17:59,840 --> 00:18:01,520
¿Únicamente para diez
lo puedo hacer?
361
00:18:01,600 --> 00:18:03,840
Lo puedo hacer para el número
de equipos que quiera.
362
00:18:03,920 --> 00:18:06,280
¿Y qué pasa si es un número impar?
363
00:18:07,360 --> 00:18:11,960
Si hago un número impar,
le agrego uno cualquiera, digamos,
364
00:18:12,040 --> 00:18:13,880
y no importa porque hago que--
365
00:18:13,960 --> 00:18:16,120
Supongamos que tengo
un número treinta y nueve.
366
00:18:16,200 --> 00:18:19,120
Incorporo un equipo fantasma
número cuarenta
367
00:18:19,200 --> 00:18:20,880
¿y al que le toca jugar
con el cuarenta
368
00:18:20,960 --> 00:18:22,640
en realidad, qué hace ese día?
369
00:18:22,720 --> 00:18:24,600
Queda libre, ¿estamos de acuerdo?
370
00:18:24,680 --> 00:18:25,880
Esta es la manera, entonces,
371
00:18:25,960 --> 00:18:28,440
en que la matemática
provee una solución
372
00:18:28,520 --> 00:18:32,440
para fabricar un programa
de partidos para cualquier deporte
373
00:18:32,520 --> 00:18:34,800
o para jugar a las cartas
o para lo que fuere.
374
00:18:34,880 --> 00:18:35,920
Gracias.
375
00:18:36,000 --> 00:18:38,480
[Aplausos]
376
00:18:38,560 --> 00:18:44,560
[Música alegre]
377
00:18:45,000 --> 00:18:48,320
(Adrián Paenza)
La gira matemática
está por llegar al final.
378
00:18:48,400 --> 00:18:50,080
En nuestra última escuela,
379
00:18:50,160 --> 00:18:53,000
nos espera un problema
que aún no tiene solución.
380
00:18:53,560 --> 00:18:55,200
¿La podremos encontrar?
381
00:19:01,760 --> 00:19:07,760
[Música: rock]
382
00:19:30,240 --> 00:19:36,240
[Aplausos]
383
00:19:38,880 --> 00:19:39,960
Bueno,
384
00:19:40,880 --> 00:19:42,160
ahora lo que quiero contarles
385
00:19:42,240 --> 00:19:45,200
es una de las historias más lindas
que tiene la matemática
386
00:19:45,280 --> 00:19:47,120
y les voy a explicar por qué.
387
00:19:47,200 --> 00:19:49,600
Porque cuando uno trata
de resolver un problema
388
00:19:49,680 --> 00:19:51,680
que sabe que tiene solución,
389
00:19:51,760 --> 00:19:54,680
entonces, será cuestión
de dedicarle mucho tiempo,
390
00:19:54,760 --> 00:19:57,360
de estudiar un poco más,
de consultar en algún libro,
391
00:19:57,440 --> 00:20:00,000
de mirar en internet,
de preguntarle a un profesor
392
00:20:00,080 --> 00:20:04,120
o dedicarse mucho tiempo,
pero uno sabe que tiene solución.
393
00:20:04,200 --> 00:20:05,680
Lo notable es que mucha gente
394
00:20:05,760 --> 00:20:07,920
cree que la matemática
está toda resuelta
395
00:20:08,000 --> 00:20:10,720
y, en realidad, no solamente
no es que está todo resuelto,
396
00:20:10,800 --> 00:20:12,920
sino que lo que se sabe
es tan poquito
397
00:20:13,000 --> 00:20:17,000
que se publican todos los años
doscientos mil resultados nuevos,
398
00:20:17,080 --> 00:20:19,160
teoremas nuevos; una barbaridad.
399
00:20:19,240 --> 00:20:22,840
Yo lo que quiero es contarles
un problema que está abierto.
400
00:20:22,920 --> 00:20:24,280
¿Qué quiere decir "abierto"?
401
00:20:24,360 --> 00:20:26,320
Es un problema,
yo lo voy a plantear,
402
00:20:26,400 --> 00:20:29,600
van a ver que se entiende
y no se sabe la solución.
403
00:20:30,320 --> 00:20:32,440
Vamos a empezar
con un número cualquiera.
404
00:20:32,520 --> 00:20:35,480
Yo voy a elegir, por ahora,
un número natural cualquiera.
405
00:20:35,560 --> 00:20:37,360
Yo lo que voy a hacer
es lo siguiente:
406
00:20:37,440 --> 00:20:40,200
voy a elegir un número,
por ejemplo, el siete.
407
00:20:40,680 --> 00:20:42,480
Y lo que voy a hacer
es lo siguiente:
408
00:20:42,560 --> 00:20:44,600
si es par, lo divido por dos,
409
00:20:44,680 --> 00:20:47,680
si no es par, o sea,
en este caso, si es impar,
410
00:20:47,760 --> 00:20:50,200
entonces, lo multiplico por tres
y le sumo uno.
411
00:20:50,280 --> 00:20:52,600
¿Cuál es el siguiente que viene acá?
412
00:20:52,680 --> 00:20:54,320
-¿Tres por siete?
-Veintiuno.
413
00:20:54,400 --> 00:20:56,920
Veintiuno.
Tres por siete, veintiuno ¿más uno?
414
00:20:57,000 --> 00:20:58,440
-Veintidós.
-Veintidós.
415
00:20:58,520 --> 00:20:59,720
Ahora es par.
416
00:20:59,960 --> 00:21:01,280
¿Cuál es el próximo?
417
00:21:01,760 --> 00:21:03,080
Tengo que dividir por dos.
418
00:21:03,160 --> 00:21:04,240
-Once.
-Once.
419
00:21:04,320 --> 00:21:06,760
Ahora es impar,
¿cuál es el próximo?
420
00:21:06,840 --> 00:21:09,880
Treinta y cuatro. ¿Por qué?
Porque es once por tres más uno.
421
00:21:09,960 --> 00:21:12,560
Treinta y cuatro.
¿El próximo cuál es?
422
00:21:12,640 --> 00:21:14,440
¿La mitad de treinta y cuatro
cuánto es?
423
00:21:14,520 --> 00:21:15,920
-Diecisiete.
-Diecisiete.
424
00:21:16,000 --> 00:21:19,240
Y ahora diecisiete es impar,
multiplico por tres y le sumo uno.
425
00:21:19,320 --> 00:21:20,760
¿Cuánto da?
426
00:21:20,840 --> 00:21:24,920
Diecisiete por tres, cincuenta y uno
más uno, cincuenta y dos.
427
00:21:25,280 --> 00:21:26,400
¿Y ahora?
428
00:21:26,640 --> 00:21:27,760
Veintiséis.
429
00:21:27,840 --> 00:21:29,000
¿Y ahora?
430
00:21:29,080 --> 00:21:30,560
-Trece.
-Es par, trece.
431
00:21:30,640 --> 00:21:32,400
¿Y ahora? Sigo acá arriba.
432
00:21:32,720 --> 00:21:34,040
-Cuarenta.
-Cuarenta.
433
00:21:34,120 --> 00:21:37,440
¿Por qué? Trece por tres,
treinta y nueve más uno, cuarenta.
434
00:21:37,720 --> 00:21:40,600
Veinte. Diez. Cinco.
435
00:21:42,520 --> 00:21:46,360
Dieciséis, ocho, cuatro, dos y uno.
436
00:21:47,000 --> 00:21:49,360
Cuando llego acá,
cuando llego al uno,
437
00:21:49,440 --> 00:21:52,800
fíjense lo que pasa:
si quisiera seguir, ¿a cuál pasaría?
438
00:21:53,760 --> 00:21:56,000
Uno por tres--
Al cuatro, vuelvo acá.
439
00:21:56,360 --> 00:21:58,400
Entonces, hago cuatro,
otra vez dos, uno.
440
00:21:58,480 --> 00:22:01,440
Otra vez cuatro. O sea,
cuando llego acá, tengo que parar--
441
00:22:01,520 --> 00:22:05,640
Síganme, entonces, ya hemos visto
empezando con el siete lo que pasa.
442
00:22:05,720 --> 00:22:08,040
Si empezara con el ocho,
¿qué pasaría?
443
00:22:09,120 --> 00:22:11,640
-Divido por dos.
-Cuatro, dos, uno.
444
00:22:11,720 --> 00:22:13,840
Dos, uno. Es lo mismo que acá.
445
00:22:14,080 --> 00:22:15,920
Si empiezo con el diez,
446
00:22:16,000 --> 00:22:17,920
-¿lo tengo que hacer al diez?
-No.
447
00:22:18,000 --> 00:22:20,680
¿Por qué? Si empiezo con el diez,
¿está incluido o no?
448
00:22:20,760 --> 00:22:22,920
Queda diez, cinco, dieciséis...
449
00:22:23,000 --> 00:22:24,240
Este ya lo hice acá,
450
00:22:24,320 --> 00:22:26,240
¿estamos de acuerdo?
No lo voy a hacer de nuevo.
451
00:22:26,320 --> 00:22:29,960
Si pusiera el número seis,
¿qué pasaría con el seis?
452
00:22:30,960 --> 00:22:33,960
Queda tres, tres por tres, nueve,
diez
453
00:22:34,040 --> 00:22:35,320
y ya al diez lo sé.
454
00:22:35,400 --> 00:22:37,480
-¿Va a llegar al uno o no?
-Sí.
455
00:22:37,760 --> 00:22:41,920
Ahora, si empiezo con el once,
¿qué pasaría con el once?
456
00:22:42,000 --> 00:22:43,560
Hagamos un paso más.
457
00:22:44,160 --> 00:22:45,920
Está hecho acá.
458
00:22:46,440 --> 00:22:49,160
¿Estamos de acuerdo
que no vale la pena que lo haga?
459
00:22:49,240 --> 00:22:51,160
Díganme un número ahora cualquiera.
460
00:22:51,240 --> 00:22:52,880
Elijan uno cualquiera.
461
00:22:53,520 --> 00:22:55,000
¿Cuánto? Ochenta.
462
00:22:55,720 --> 00:22:57,360
Acá está, el ochenta.
463
00:22:57,680 --> 00:22:59,440
Hagamos ochenta, ¿qué pasa?
464
00:23:00,760 --> 00:23:03,720
-Veinte, ¿y voy a tener que seguir?
-No.
465
00:23:03,800 --> 00:23:05,560
Cuando llego a diez, ¿qué pasa?
466
00:23:05,640 --> 00:23:07,040
Ya lo hice antes.
467
00:23:07,120 --> 00:23:09,560
¿Qué es lo que está sugiriendo esto?
468
00:23:09,640 --> 00:23:12,200
¿Qué es lo que ustedes creen
que está pasando, entonces?
469
00:23:12,280 --> 00:23:16,440
Que yo empiezo con cualquier número,
¿y qué es lo que parece que pasa?
470
00:23:16,520 --> 00:23:19,280
Cuando empiezo a dividir por dos
si es par
471
00:23:19,360 --> 00:23:22,360
o a multiplicar por tres
y sumarle uno, ¿qué está pasando?
472
00:23:22,440 --> 00:23:24,320
A partir de un determinado momento,
473
00:23:24,400 --> 00:23:28,120
llego a una potencia de dos,
que me hace llegar al uno.
474
00:23:28,200 --> 00:23:29,600
-¿Estamos de acuerdo?
-Sí.
475
00:23:29,680 --> 00:23:31,720
Bueno, justamente, hasta ahora,
476
00:23:31,800 --> 00:23:34,240
los matemáticos
y la gente que ha intentado
477
00:23:34,320 --> 00:23:36,280
con todos los números que probó
478
00:23:36,360 --> 00:23:39,200
–y se han probado
hasta los miles de millones–,
479
00:23:39,280 --> 00:23:40,760
con todos se llega al uno,
480
00:23:40,840 --> 00:23:42,720
pero no hay una manera
de demostrar
481
00:23:42,800 --> 00:23:46,040
que con cualquier número
uno va a llegar al uno.
482
00:23:46,120 --> 00:23:48,840
O sea, es un problema
que está abierto.
483
00:23:48,920 --> 00:23:53,040
Se sabe que con todos
los que se probó se llega al uno,
484
00:23:53,120 --> 00:23:55,280
pero no hay
una manera de demostrar que,
485
00:23:55,360 --> 00:23:57,480
empiece uno
con el número que empiece,
486
00:23:57,560 --> 00:24:00,200
siempre va a llegar a uno,
¿se entiende lo siguiente?
487
00:24:00,280 --> 00:24:01,680
¿Se entiende lo que acabo de decir?
488
00:24:01,760 --> 00:24:04,840
De manera tal que esta
es la presentación para ustedes
489
00:24:04,920 --> 00:24:07,720
de un problema que tenemos
los matemáticos
490
00:24:07,800 --> 00:24:10,680
que se llama
"el algoritmo de Siracusa"
491
00:24:12,040 --> 00:24:15,400
o se llama
"la conjetura de Collatz", así,
492
00:24:15,480 --> 00:24:18,920
pero cualquiera de estos dos
es un nombre que tiene,
493
00:24:19,000 --> 00:24:20,720
que ustedes lo pueden buscar
en internet
494
00:24:20,800 --> 00:24:22,440
o lo pueden buscar
en cualquier libro--
495
00:24:22,520 --> 00:24:26,320
Este es un problema de la matemática
que no se conoce la solución.
496
00:24:26,400 --> 00:24:27,920
¿Estamos de acuerdo?
497
00:24:28,000 --> 00:24:29,200
Gracias.
498
00:24:29,280 --> 00:24:35,280
[Aplausos]
499
00:24:37,920 --> 00:24:42,480
Bueno, de esta forma terminamos
este programa de "Alterados por pi"
500
00:24:42,560 --> 00:24:43,920
aquí en Campana.
501
00:24:44,000 --> 00:24:46,280
Muchísimas gracias a todos ustedes
por haber venido
502
00:24:46,360 --> 00:24:49,120
y habernos acompañado
en este programa, chau.
503
00:24:49,200 --> 00:24:52,120
[Aplausos]
504
00:24:54,400 --> 00:25:00,240
[Música de cierre: "Mambeado",
Onda Vaga]