1 00:00:00,320 --> 00:00:06,320 [Sonido ambiente: calle] 2 00:00:07,800 --> 00:00:11,000 (Voz de hombre) Vamos, vamos, vamos. Suban a la camioneta. 3 00:00:11,440 --> 00:00:13,040 Ponete de este lado. 4 00:00:18,000 --> 00:00:19,720 [Música movida] 5 00:00:19,800 --> 00:00:24,840 (Adrián Paenza) La matemática es sinónimo de todos los momentos menos felices 6 00:00:24,920 --> 00:00:26,880 de nuestro paso por la escuela. 7 00:00:28,000 --> 00:00:30,520 Es sinónimo de aburrimiento, de exigencia. 8 00:00:31,400 --> 00:00:32,960 ¿No es eso lo que siente un alumno 9 00:00:33,040 --> 00:00:35,360 cuando empieza una clase de matemática? 10 00:00:36,440 --> 00:00:40,200 Esto lo escribió un matemático, creo que es norteamericano, 11 00:00:40,280 --> 00:00:42,040 John Allen Paulos se llama. 12 00:00:42,400 --> 00:00:46,480 Y escribió una cosa que había pasado en la televisión, 13 00:00:46,560 --> 00:00:50,640 que decía que estaban dando las noticias un viernes 14 00:00:50,720 --> 00:00:54,040 y el meteorólogo que tenían asignado 15 00:00:54,120 --> 00:00:56,600 para dar las noticias sobre el tiempo 16 00:00:56,680 --> 00:00:59,640 decía que las posibilidades de que lloviera el sábado 17 00:00:59,720 --> 00:01:01,240 eran de un cincuenta por ciento 18 00:01:01,320 --> 00:01:02,360 y el domingo también, 19 00:01:02,440 --> 00:01:05,360 las posibilidades de lluvia eran de un cincuenta por ciento. 20 00:01:05,440 --> 00:01:07,600 Entonces, el conductor del noticiero lo mira y le dice: 21 00:01:07,680 --> 00:01:10,440 "Con lo cual, las posibilidades de que llueva en el fin de semana 22 00:01:10,520 --> 00:01:13,880 son de un cien por ciento. Llueve seguro". 23 00:01:14,840 --> 00:01:19,440 La enseñanza de la matemática todavía tiene muchísimo por mejorar 24 00:01:19,520 --> 00:01:21,800 para adaptarse a los tiempos que corren. 25 00:01:22,320 --> 00:01:25,840 Yo estoy convencido de que lo que hay que enseñar 26 00:01:25,920 --> 00:01:28,360 en el primer contacto con la matemática 27 00:01:28,560 --> 00:01:32,640 es justamente la matemática del juego, la matemática recreativa. 28 00:01:33,560 --> 00:01:35,160 (Voz de mujer) Si es un cincuenta un día y un cincuenta el otro, 29 00:01:35,240 --> 00:01:36,440 ¿qué probabilidades hay? 30 00:01:36,520 --> 00:01:37,560 (Adrián Paenza) Y ahora pensemos. 31 00:01:37,640 --> 00:01:38,960 El fin de semana... 32 00:01:40,320 --> 00:01:42,600 No porque fijate vos lo siguiente: 33 00:01:42,760 --> 00:01:44,440 ¿Hay cuántas posibilidades? 34 00:01:44,520 --> 00:01:46,320 Que llueva el sábado y llueva el domingo, 35 00:01:46,400 --> 00:01:47,960 que llueva el sábado y no el domingo, 36 00:01:48,040 --> 00:01:50,040 que no llueva el sábado y que llueva el domingo 37 00:01:50,120 --> 00:01:51,360 y que no llueva ninguno de los dos. 38 00:01:51,440 --> 00:01:55,800 O sea, para que no llueva el fin de semana es uno entre cuatro. 39 00:01:55,880 --> 00:01:58,840 -Sería el veinticinco por ciento. -De que no llueva. 40 00:01:58,920 --> 00:01:59,960 El veinticinco por ciento de que no. 41 00:02:00,040 --> 00:02:03,160 O sea, el setenta y cinco por ciento de que llueva. 42 00:02:03,640 --> 00:02:04,680 Claro. 43 00:02:04,760 --> 00:02:06,640 (Riendo) Bueno, no estaba tan errado. 44 00:02:07,120 --> 00:02:08,360 Bueno, no, no estaba tan errado, 45 00:02:08,440 --> 00:02:10,600 pero solo que no podía afirmar que seguro iba a llover. 46 00:02:12,800 --> 00:02:15,400 Es cuestión de encontrar los desafíos adecuados, 47 00:02:15,480 --> 00:02:18,800 como si fueran tesoros que hay que salir a buscar. 48 00:02:20,360 --> 00:02:24,400 Con la matemática hay que jugar y allí vamos. 49 00:02:25,200 --> 00:02:30,520 [Música alegre] 50 00:02:39,760 --> 00:02:42,320 [Sonido ambiente: escuela] 51 00:02:42,400 --> 00:02:43,800 ¿Nos conoce? 52 00:02:44,880 --> 00:02:46,360 Yo te veo en la televisión. 53 00:02:46,440 --> 00:02:49,400 ¿Me ves por la televisión? Yo también te veo a vos. 54 00:02:51,320 --> 00:02:57,320 [Música alegre] 55 00:03:29,320 --> 00:03:35,320 [Aplausos y ovación] 56 00:03:41,040 --> 00:03:42,800 ¿Qué tal? ¿Cómo les va? 57 00:03:44,000 --> 00:03:48,280 Este es un programa que se llama "Alterados por pi". 58 00:03:48,560 --> 00:03:50,600 Esta es la cuarta temporada. 59 00:03:50,680 --> 00:03:51,960 Estamos todos muy contentos 60 00:03:52,040 --> 00:03:53,920 de estar en una escuela de estas características, 61 00:03:54,000 --> 00:03:57,280 una escuela pública, una escuela del Estado, 62 00:03:57,360 --> 00:04:01,040 una escuela que, como a todos ustedes les va a pasar, 63 00:04:01,120 --> 00:04:03,280 en algún momento, se van a graduar de acá 64 00:04:03,360 --> 00:04:05,320 y uno tiene la tranquilidad y la satisfacción 65 00:04:05,400 --> 00:04:07,520 de que se educó en el medio. 66 00:04:07,600 --> 00:04:11,160 Es decir, aparte de tener compañeros, amigos, 67 00:04:11,240 --> 00:04:14,040 tiene a los docentes, tiene a la gente que trabaja. 68 00:04:14,120 --> 00:04:15,920 ¿Ustedes comieron hoy en la escuela? 69 00:04:16,000 --> 00:04:18,720 A ver, levanten la mano los que comieron en la escuela. 70 00:04:18,800 --> 00:04:19,840 Miren qué extraordinario, 71 00:04:19,920 --> 00:04:23,280 la escuela pública les da de comer a todos ustedes también, 72 00:04:23,360 --> 00:04:27,280 ¿no es extraordinario que pase esto? ¿Dónde está Rosa? 73 00:04:27,360 --> 00:04:29,680 Rosa, ¿dónde estás? Quiero hablar con una de las cocineras. 74 00:04:29,760 --> 00:04:31,520 ¿Puede subir? Rosa. 75 00:04:31,600 --> 00:04:33,440 Vengan, vengan, todas las cocineras. 76 00:04:33,520 --> 00:04:35,640 Vamos a aplaudir a las cocineras. 77 00:04:35,720 --> 00:04:40,480 [Aplausos] 78 00:04:40,560 --> 00:04:42,200 -¿Cómo le va Rosa? -Hola. 79 00:04:42,280 --> 00:04:44,400 -¿Qué tal? ¿Cómo le va? -Encantada. 80 00:04:44,480 --> 00:04:46,240 ¿Qué dice? ¿Cómo le va? 81 00:04:46,720 --> 00:04:48,400 -Hola. ¿Cómo andan? -Hola. 82 00:04:48,480 --> 00:04:49,520 -Bien. -¿Bien? 83 00:04:49,600 --> 00:04:53,080 (Adrián Paenza) A ver, vamos a preguntarle a Rosa, ¿ustedes cocinaron hoy? 84 00:04:53,160 --> 00:04:54,720 -Sí. -¿Cuántas milanesas hicieron? 85 00:04:54,800 --> 00:04:57,800 -Doscientas veinte. -¿Doscientas veinte milanesas? 86 00:04:57,880 --> 00:04:59,760 ¿Y para los chiquitos más chiquitos qué hacen? 87 00:04:59,840 --> 00:05:01,240 Lo mismo, pero cortadito. 88 00:05:01,320 --> 00:05:03,000 -Cortadito. -Exactamente, con papas. 89 00:05:03,080 --> 00:05:05,400 -¿Todos los días? -Todos los días la misma cantidad. 90 00:05:05,480 --> 00:05:07,200 Se elabora todo en el día. 91 00:05:07,280 --> 00:05:09,440 ¿No es extraordinario? Ustedes comen, pero-- 92 00:05:09,520 --> 00:05:12,040 Vamos a darle un aplauso a Rosa y a todas. 93 00:05:12,120 --> 00:05:15,960 [Aplausos] 94 00:05:16,040 --> 00:05:18,080 Bueno, ahora les quiero plantear-- 95 00:05:18,160 --> 00:05:21,560 Vamos a hacer una cosa, ahora les quiero plantear algo 96 00:05:21,640 --> 00:05:23,760 y le voy a pedir a Rosa que me ayude. 97 00:05:23,840 --> 00:05:27,800 Acá hay zapallitos, papas. Dígalo usted. 98 00:05:27,880 --> 00:05:30,840 -Zanahorias, cebolla y arroz. -Y arroz. 99 00:05:30,920 --> 00:05:33,480 Las cuatro van a preparar un guiso. 100 00:05:33,560 --> 00:05:34,760 Entonces, para prepararlo-- 101 00:05:34,840 --> 00:05:37,920 En la olla vamos a suponer que hay caldo. 102 00:05:38,000 --> 00:05:39,840 Podrían no poner nada, 103 00:05:39,920 --> 00:05:43,560 o sea, hacer un guiso sin ningún ingrediente, 104 00:05:43,640 --> 00:05:44,920 ¿estamos de acuerdo? 105 00:05:45,000 --> 00:05:46,040 Pero yo lo que quiero 106 00:05:46,120 --> 00:05:50,800 es ver cuántas maneras diferentes hay de hacer guisos distintos. 107 00:05:51,040 --> 00:05:54,760 Un guiso posible sería no poner nada, 108 00:05:54,840 --> 00:05:57,360 tomar el caldo nada más. 109 00:05:57,440 --> 00:06:00,440 Otro guiso posible sería, por ejemplo, poner-- 110 00:06:00,520 --> 00:06:04,800 O sea, la olla está vacía o podría poner zapallitos. 111 00:06:05,160 --> 00:06:07,440 Entonces, yo voy a poner acá, 112 00:06:07,520 --> 00:06:11,440 en un lado, voy a poner solamente caldo, 113 00:06:11,920 --> 00:06:13,320 ¿está bien? Es como si no hubiera nada 114 00:06:13,400 --> 00:06:15,960 y en el otro habría caldo, 115 00:06:16,040 --> 00:06:18,760 pero también con-- ¿Qué habíamos dicho? Zapallitos. 116 00:06:18,840 --> 00:06:20,200 -Zapallitos. -Zapallitos. 117 00:06:20,280 --> 00:06:24,120 ¿Estamos de acuerdo? Estas son dos posibilidades. 118 00:06:24,280 --> 00:06:27,920 ¿Cómo podemos seguir contando? ¿Qué podríamos hacer ahora? 119 00:06:28,000 --> 00:06:30,120 (Voz de nene) ¡Caldo, zapallito y papa! 120 00:06:30,200 --> 00:06:31,760 Caldo, zapallito y papa, 121 00:06:31,840 --> 00:06:36,160 entonces, vamos a poner caldo, zapallito y papa. 122 00:06:36,880 --> 00:06:40,160 ¿Yo podría poner caldo con papa solamente? 123 00:06:40,240 --> 00:06:42,040 -¡Sí! -Sí. 124 00:06:42,120 --> 00:06:45,560 Que es haberle agregado papa acá me da caldo con papa, 125 00:06:45,640 --> 00:06:49,080 si agrego papa acá, me da caldo con zapallito con papa. 126 00:06:49,400 --> 00:06:51,920 Bueno, ahora, entonces, vamos a poner zanahoria. 127 00:06:52,000 --> 00:06:53,280 Miren lo que podemos hacer. 128 00:06:53,360 --> 00:06:58,040 ¿De acá qué podemos poner? Caldo con zanahoria, ¿no? 129 00:06:58,120 --> 00:07:01,600 ¿Y de acá qué podemos hacer? ¿Qué queda si le pongo acá? 130 00:07:02,080 --> 00:07:06,440 Caldo, zapallito y zanahoria 131 00:07:06,520 --> 00:07:11,920 o podríamos hacer acá caldo, papa, zanahoria 132 00:07:12,280 --> 00:07:17,560 y podríamos poner acá caldo, zapallito, 133 00:07:17,640 --> 00:07:19,480 papa y zanahoria. 134 00:07:20,280 --> 00:07:23,160 A medida que voy agregando un ingrediente más, 135 00:07:23,240 --> 00:07:25,760 ¿cuántos guisos distintos hay? 136 00:07:25,840 --> 00:07:29,760 Voy duplicando, hay el doble de lo que había antes 137 00:07:29,840 --> 00:07:31,760 y, en un momento determinado-- 138 00:07:31,840 --> 00:07:34,040 ¿Cuántos ingredientes tenía al principio? 139 00:07:34,120 --> 00:07:37,800 Tenemos uno, dos, tres, cuatro y cinco. 140 00:07:37,880 --> 00:07:43,440 Tengo que hacer dos por dos por dos por dos por dos 141 00:07:43,520 --> 00:07:45,960 y todo esto da-- ¿Cuánto es dos por dos? 142 00:07:46,040 --> 00:07:47,080 ¡Cuatro! 143 00:07:47,160 --> 00:07:48,280 -¿Por dos? -Ocho. 144 00:07:48,360 --> 00:07:49,760 ¿Por dos? 145 00:07:49,840 --> 00:07:52,120 Dieciséis ¿y por dos? 146 00:07:52,200 --> 00:07:53,040 Treinta y dos. 147 00:07:53,120 --> 00:07:58,240 Entonces, hay treinta y dos guisos posibles 148 00:07:58,320 --> 00:08:00,560 usando todos los ingredientes, 149 00:08:00,640 --> 00:08:03,800 pero estoy contando, además, el guiso ¿que qué? 150 00:08:03,880 --> 00:08:05,920 Que no tiene ningún ingrediente. 151 00:08:06,000 --> 00:08:08,400 O sea que, con cinco ingredientes, 152 00:08:08,480 --> 00:08:11,480 podemos hacer treinta y dos guisos distintos. 153 00:08:12,000 --> 00:08:15,680 Una última pregunta, ¿y si hubiera un sexto ingrediente? 154 00:08:15,760 --> 00:08:19,160 Si alguien viene y trae, por ejemplo, no sé, batata, 155 00:08:19,240 --> 00:08:20,560 -¿cuánto habría? -Sesenta y cuatro. 156 00:08:20,640 --> 00:08:23,200 Sesenta y cuatro, muy bien, esa es la respuesta. 157 00:08:23,280 --> 00:08:25,640 Gracias. Y gracias a ustedes también. 158 00:08:25,720 --> 00:08:28,320 [Aplausos] 159 00:08:28,400 --> 00:08:33,680 [Música: rock] 160 00:08:33,760 --> 00:08:36,200 (Adrián Paenza) Rosa, sus cocineras y usted 161 00:08:36,280 --> 00:08:40,080 ya saben cómo se prepara un guiso con receta matemática. 162 00:08:40,440 --> 00:08:41,800 Nos vamos a Campana, 163 00:08:41,880 --> 00:08:45,240 donde un grupo de amigos tuvieron problemas al pagar en un bar. 164 00:08:50,800 --> 00:08:56,800 [Música alegre] 165 00:09:17,400 --> 00:09:18,640 Muchas gracias. 166 00:09:20,160 --> 00:09:21,240 Bueno, les quiero contar ahora 167 00:09:21,320 --> 00:09:23,720 un problema que consistía en lo siguiente: 168 00:09:23,800 --> 00:09:27,520 en un bar, acá, entraron tres amigos 169 00:09:28,840 --> 00:09:31,280 y consumieron, no sé, 170 00:09:31,960 --> 00:09:34,320 cada uno de ellos tomó alguna bebida o lo que fuere. 171 00:09:34,400 --> 00:09:37,240 En un momento determinado, le pidieron al mozo 172 00:09:37,320 --> 00:09:38,960 que les trajera la cuenta. 173 00:09:39,560 --> 00:09:43,240 Cuando les trajo la cuenta, eran veinticinco pesos. 174 00:09:43,320 --> 00:09:47,840 Cada uno de ellos lo que hizo fue poner diez pesos arriba de la mesa. 175 00:09:47,920 --> 00:09:52,120 ¿Está bien? O sea, uno puso diez, otro puso diez, otro puso diez, 176 00:09:52,200 --> 00:09:53,440 ¿estamos de acuerdo? 177 00:09:53,520 --> 00:09:56,920 Pero claro, como había treinta pesos, 178 00:09:57,000 --> 00:09:59,640 el mozo se llevó el dinero para pagar la cuenta 179 00:09:59,720 --> 00:10:04,680 y les trajo de vuelta cinco pesos. ¿Estamos de acuerdo? 180 00:10:05,560 --> 00:10:07,960 Entonces, lo que hicieron los amigos 181 00:10:08,040 --> 00:10:12,720 fue quedarse con un peso cada uno 182 00:10:13,960 --> 00:10:16,120 y le dieron al mozo de propina dos pesos. 183 00:10:16,200 --> 00:10:18,200 Ahora, fíjense lo que pasó: 184 00:10:18,280 --> 00:10:20,400 hasta acá, ¿cada uno de ellos cuánto había puesto, 185 00:10:20,480 --> 00:10:22,360 si cada uno de ellos se llevó un peso? 186 00:10:22,440 --> 00:10:24,640 -¿Cuánto pagó cada uno? -Nueve. 187 00:10:24,720 --> 00:10:27,120 ¿Nueve por tres? Veintisiete 188 00:10:27,200 --> 00:10:30,440 y los dos que le dieron de propina al mozo, veintinueve. 189 00:10:30,520 --> 00:10:32,440 ¿Dónde está el peso que falta? 190 00:10:32,520 --> 00:10:34,560 -Acá, falta un peso, viejo. -Un amigo de ellos lo tiene. 191 00:10:34,640 --> 00:10:36,480 Un amigo de ellos se lo llevó y que no estaba. 192 00:10:36,560 --> 00:10:39,240 Bueno, pero ¿alguien se llevó el peso o no? 193 00:10:39,320 --> 00:10:41,320 ¿O hay algo que está mal en esto que estoy contando? 194 00:10:41,400 --> 00:10:43,320 -Está mal algo. -Algo tiene que estar mal. 195 00:10:43,400 --> 00:10:45,200 -Sí. -Y sí 196 00:10:45,280 --> 00:10:47,360 porque el peso no pudo haber desaparecido. 197 00:10:47,440 --> 00:10:50,280 -¿A ver qué pudo haber pasado? -Le salieron patas. 198 00:10:50,360 --> 00:10:52,040 ¿Le salieron patas? 199 00:10:52,400 --> 00:10:54,400 ¿Y qué pudo haber pasado para que esto sucediera? 200 00:10:54,480 --> 00:10:56,440 Los dos pesos se restan, no se suman. 201 00:10:56,520 --> 00:10:58,520 Los dos pesos se restan. 202 00:10:58,600 --> 00:11:02,440 ¿Por qué se restan y no se suman? ¿Querés contarlo? 203 00:11:02,520 --> 00:11:03,600 O sea, en total-- 204 00:11:03,680 --> 00:11:05,720 No queda para ellos, sino que se van los dos pesos. 205 00:11:05,800 --> 00:11:07,040 Se van los dos pesos. 206 00:11:07,120 --> 00:11:09,760 En total, ¿cuánto era la cuenta? ¿Cuánto había que pagar? 207 00:11:09,840 --> 00:11:11,840 -Veinticinco pesos. -Veinticinco pesos. 208 00:11:11,920 --> 00:11:14,240 -¿Con la propina cuánto era? -Veintisiete. 209 00:11:14,320 --> 00:11:15,360 Veintisiete. 210 00:11:15,440 --> 00:11:18,000 ¿Cada uno de ellos cuánto había puesto al final? 211 00:11:18,080 --> 00:11:19,680 -Nueve. -Nueve por tres, veintisiete. 212 00:11:19,760 --> 00:11:21,080 -¿Falta un peso o no? -No. 213 00:11:21,160 --> 00:11:22,200 No falta nada, entonces, 214 00:11:22,280 --> 00:11:25,360 lo que hay que hacer es sumar la propina a los veinticinco, 215 00:11:25,440 --> 00:11:28,040 no sumársela a los veintisiete que ya habían pagado. 216 00:11:28,120 --> 00:11:30,320 Es una trampa en alguna parte, 217 00:11:30,400 --> 00:11:32,560 en la presentación que tiene el problema, 218 00:11:32,640 --> 00:11:33,800 ¿estamos de acuerdo? 219 00:11:33,880 --> 00:11:37,920 Afortunadamente, menos mal que no falta el peso. 220 00:11:38,000 --> 00:11:39,680 Bueno, muy bien, gracias. 221 00:11:40,360 --> 00:11:46,040 [Música: rock] 222 00:11:46,120 --> 00:11:48,520 Aclarado el misterio del peso perdido, 223 00:11:48,600 --> 00:11:51,240 nos subimos de nuevo a la combi rumbo a Wilde, 224 00:11:52,600 --> 00:11:55,920 donde nos recibieron con un pasacalle de bienvenida. 225 00:11:59,760 --> 00:12:05,760 [Música movida] 226 00:12:25,000 --> 00:12:31,000 [Aplausos] 227 00:12:32,360 --> 00:12:35,920 Ahora, vamos a mostrar que la matemática también sirve 228 00:12:36,000 --> 00:12:40,240 como para poder divertirse y, al mismo tiempo, pensar 229 00:12:40,320 --> 00:12:42,400 y, eventualmente aprender a frustrarse 230 00:12:42,480 --> 00:12:46,640 porque hay momentos en los que uno no puede resolver un problema 231 00:12:46,720 --> 00:12:48,440 y se frustra un rato. 232 00:12:48,520 --> 00:12:50,560 Y algunas veces uno dice: "Bueno, decime la solución" 233 00:12:50,640 --> 00:12:53,560 o la quiere ir a buscar y es una pena que haga eso 234 00:12:53,640 --> 00:12:56,000 porque se está privando de la oportunidad de pensar. 235 00:12:56,080 --> 00:12:58,440 ¿Por qué hay que resolver algo todo rápido? 236 00:12:58,520 --> 00:12:59,840 ¿Por qué tiene que ser rápido? 237 00:12:59,920 --> 00:13:03,440 Una criatura no crece rápido, crece con sus tiempos, 238 00:13:03,520 --> 00:13:05,040 uno va cometiendo errores 239 00:13:05,120 --> 00:13:06,800 y cree que los errores son terminales. 240 00:13:06,880 --> 00:13:10,040 No, para poder llegar al resultado final, 241 00:13:10,120 --> 00:13:12,280 hace falta pasar por muchas estaciones 242 00:13:12,360 --> 00:13:16,120 y las estaciones no necesariamente son la respuesta correcta, 243 00:13:16,200 --> 00:13:19,400 muy posiblemente sean la respuesta incorrecta. 244 00:13:19,560 --> 00:13:20,600 Dicho esto, 245 00:13:20,680 --> 00:13:24,400 ahora sí quiero hablar de algunas propiedades de los números. 246 00:13:24,480 --> 00:13:27,680 Por ejemplo, yo voy a anotar algunos números en el pizarrón. 247 00:13:27,760 --> 00:13:29,040 Los voy a poner acá. 248 00:13:29,120 --> 00:13:31,560 Trescientos cincuenta y cuatro. 249 00:13:32,120 --> 00:13:36,280 Después, voy a anotar ocho mil cuatrocientos veintisiete, 250 00:13:36,360 --> 00:13:39,720 cincuenta y nueve mil doscientos setenta y dos, 251 00:13:39,800 --> 00:13:44,120 novecientos setenta y seis mil cuatrocientos cuarenta y cinco, 252 00:13:44,200 --> 00:13:49,040 tres mil ochocientos cuatro, dos mil trescientos noventa y dos. 253 00:13:49,360 --> 00:13:50,440 Ahora voy a poner acá 254 00:13:50,520 --> 00:13:54,560 trescientos veinticinco mil setecientos ochenta y dos, 255 00:13:54,640 --> 00:13:57,360 treinta y cuatro mil novecientos setenta 256 00:13:57,440 --> 00:14:00,120 y ochenta y un mil seiscientos nueve. 257 00:14:01,280 --> 00:14:03,440 Ahora ustedes miren estos números. 258 00:14:03,520 --> 00:14:07,080 Yo les voy a dar un minuto-- no, menos, treinta segundos, 259 00:14:07,160 --> 00:14:09,200 para que los multipliquen mentalmente, 260 00:14:09,280 --> 00:14:11,760 los eleven al cuadrado, les saquen la raíz-- 261 00:14:11,840 --> 00:14:12,960 No, no, no. 262 00:14:13,040 --> 00:14:15,240 [Risas] 263 00:14:15,320 --> 00:14:18,120 Bueno, dicho esto, les quiero hacer una pregunta: 264 00:14:18,200 --> 00:14:22,120 -¿este número es múltiplo de dos? -Sí. 265 00:14:22,200 --> 00:14:23,880 ¿Este es múltiplo de tres? 266 00:14:23,960 --> 00:14:26,360 -No. -Sí. 267 00:14:29,560 --> 00:14:32,160 Este es múltiplo de dos, ¿este es--? 268 00:14:32,240 --> 00:14:35,000 ¿Cómo hacen para saber si es múltiplo de tres o no? 269 00:14:35,080 --> 00:14:37,720 Uno suma los dígitos y ¿qué tiene que dar? 270 00:14:37,800 --> 00:14:39,160 Tiene que dar múltiplo de tres, 271 00:14:39,240 --> 00:14:42,160 o sea, ocho más cuatro, doce, catorce, veintiuno. 272 00:14:42,240 --> 00:14:43,800 -¿Veintiuno es múltiplo de tres? -Sí. 273 00:14:43,880 --> 00:14:45,920 Entonces, este es múltiplo de tres. Gracias. 274 00:14:46,000 --> 00:14:48,840 Miren que voy a seguir ahora 275 00:14:48,920 --> 00:14:50,200 porque hay algunos que están a los gritos. 276 00:14:50,280 --> 00:14:52,360 Dentro de un rato, los quiero ver gritando también. 277 00:14:52,440 --> 00:14:56,600 ¿Cincuenta y nueve mil doscientos setenta y dos es múltiplo de cuatro? 278 00:14:56,680 --> 00:14:58,560 -Sí. -No. 279 00:14:59,760 --> 00:15:01,640 -¿Sí o no? -No. 280 00:15:02,520 --> 00:15:03,720 ¿Cómo hace uno para saber 281 00:15:03,800 --> 00:15:06,120 si un número es múltiplo de cuatro o no? 282 00:15:06,200 --> 00:15:08,560 ¿En qué se tiene que fijar? 283 00:15:09,800 --> 00:15:12,880 Ahora no hay que sumar los dígitos, ¿qué hay que hacer ahora? 284 00:15:12,960 --> 00:15:16,040 Para saber si un número es múltiplo de cuatro, 285 00:15:16,120 --> 00:15:18,240 ¿hay que fijarse nada más que en dónde? 286 00:15:18,320 --> 00:15:20,600 Eso, decilo, en estos dos. 287 00:15:21,160 --> 00:15:24,600 Y, si este número, setenta y dos, es múltiplo de cuatro, 288 00:15:24,680 --> 00:15:26,920 todo el número es múltiplo de cuatro. 289 00:15:27,000 --> 00:15:29,000 Y setenta y dos no es. ¿Seguro? 290 00:15:29,080 --> 00:15:30,240 (Con convicción) Sí. 291 00:15:30,320 --> 00:15:32,680 Setenta y dos sí es múltiplo de cuatro. 292 00:15:35,000 --> 00:15:36,600 -¿Es o no es múltiplo de cuatro? -Sí. 293 00:15:36,680 --> 00:15:38,920 Es múltiplo de cuatro, nos quedamos todos tranquilos. 294 00:15:39,000 --> 00:15:42,960 Y escúchenme-- Y aquel que pensó que no, tampoco pasa nada. 295 00:15:43,040 --> 00:15:46,240 No es grave. Es múltiplo de cuatro y seguimos. 296 00:15:46,320 --> 00:15:48,000 -¿Este es múltiplo de cinco? -Sí. 297 00:15:48,080 --> 00:15:51,080 -¿Por qué? ¿Cómo hace uno--? -Porque termina en cinco. 298 00:15:51,160 --> 00:15:52,680 Está muy bien. 299 00:15:53,040 --> 00:15:54,960 O sea, para que sea múltiplo de cinco 300 00:15:55,040 --> 00:15:58,080 alcanza con que termine en cinco o termine en cero. 301 00:15:58,160 --> 00:16:00,160 Está bien, me voy a portar bien. 302 00:16:00,240 --> 00:16:02,200 En cinco o en cero. 303 00:16:02,280 --> 00:16:04,400 -¿Este es múltiplo de seis? -Sí. 304 00:16:07,600 --> 00:16:10,800 ¿Dónde están los que recién saltaban en los asientos? 305 00:16:10,880 --> 00:16:12,640 -¿Eh? -Sí, es. 306 00:16:12,720 --> 00:16:14,560 ¿Es? ¿Por qué? 307 00:16:14,640 --> 00:16:17,240 -Porque tiene que ser-- -Vení, a ver, vení acá, vení. 308 00:16:17,320 --> 00:16:21,320 No, ¿cómo que no? Yo vine. ¿Querés que yo vaya allá? 309 00:16:22,640 --> 00:16:25,000 Dale, ¿cómo no vas a venir? Vení. 310 00:16:25,080 --> 00:16:31,080 [Palmas] 311 00:16:31,720 --> 00:16:35,560 Pero parate, dale, escuchame, no te van a decir nada, mirá. 312 00:16:35,640 --> 00:16:36,920 ¿Le podés alcanzar? 313 00:16:37,000 --> 00:16:38,320 ¿Por qué es múltiplo de seis? 314 00:16:38,400 --> 00:16:40,280 Porque tiene que ser múltiplo de dos y de tres. 315 00:16:40,360 --> 00:16:43,120 Porque tiene que ser múltiplo de dos y de tres. 316 00:16:43,200 --> 00:16:45,640 Y el número ese, tres mil ochocientos cuatro, 317 00:16:45,720 --> 00:16:47,640 para que sea múltiplo de dos-- ¿Por qué es múltiplo de dos? 318 00:16:47,720 --> 00:16:48,840 -¿Cómo es tu nombre? -Lucas. 319 00:16:48,920 --> 00:16:50,920 -Lucas, ¿por qué es múltiplo de dos? -Porque termina en par. 320 00:16:51,000 --> 00:16:53,440 Porque es un número par ¿y por qué es múltiplo de tres? 321 00:16:53,520 --> 00:16:54,600 Por la suma de los dígitos. 322 00:16:54,680 --> 00:16:56,200 Por la suma de los dígitos es múltiplo de tres 323 00:16:56,280 --> 00:16:58,880 porque tres más ocho, once, más cuatro, quince. 324 00:16:58,960 --> 00:17:01,440 Esa es, entonces, la regla para saber-- 325 00:17:01,520 --> 00:17:02,560 Gracias, Lucas. 326 00:17:02,640 --> 00:17:08,640 [Aplausos] 327 00:17:10,800 --> 00:17:14,440 Entonces, la regla que recién nos acaba de contar Lucas 328 00:17:14,520 --> 00:17:20,200 es que para saber si un número es o no múltiplo de seis 329 00:17:20,280 --> 00:17:24,480 alcanza con saber si es múltiplo de dos y de tres al mismo tiempo. 330 00:17:24,560 --> 00:17:27,240 Y este lo es, o sea, este es múltiplo de seis. 331 00:17:27,320 --> 00:17:29,080 Me voy a saltear el siete. 332 00:17:29,160 --> 00:17:30,600 ¿Este es múltiplo de ocho? 333 00:17:30,680 --> 00:17:31,960 (Voz de chica) No. 334 00:17:32,040 --> 00:17:34,000 [Risas] 335 00:17:34,080 --> 00:17:36,040 Es bueno que alguien diga así. 336 00:17:36,120 --> 00:17:39,800 Es como cuando uno se despierta a la mañana y viene la vieja y dice: 337 00:17:39,880 --> 00:17:41,920 "¿Este número es múltiplo de ocho?". 338 00:17:42,000 --> 00:17:44,800 Y uno dice: "Estoy durmiendo, es domingo". 339 00:17:45,080 --> 00:17:48,440 ¿Qué debería hacer para poder contestarle a la vieja tranquilo 340 00:17:48,520 --> 00:17:50,840 si es un número múltiplo de ocho o no? 341 00:17:50,920 --> 00:17:52,200 ¡Sí! 342 00:17:52,600 --> 00:17:54,960 Sí, pero ¿por qué sí? 343 00:17:55,960 --> 00:17:58,280 -¿Por que qué? -Tiene que dar la suma. 344 00:17:58,360 --> 00:18:00,480 Es que no tiene que dar la suma ahora. 345 00:18:00,560 --> 00:18:04,680 ¿Qué es lo que tiene que pasar ahora? 346 00:18:06,080 --> 00:18:07,240 ¿Eh? 347 00:18:07,680 --> 00:18:09,760 Que tiene que ser múltiplo ¿de qué? 348 00:18:09,960 --> 00:18:11,520 Tiene que ser múltiplo-- 349 00:18:11,600 --> 00:18:14,040 Alguien que me lo diga, alguien que sepa. 350 00:18:14,640 --> 00:18:16,560 -¿Cómo? -Que sea múltiplo de dos. 351 00:18:16,640 --> 00:18:18,880 No, no alcanza con que sea múltiplo de dos. 352 00:18:18,960 --> 00:18:20,440 -¡De cuatro! -Tampoco. 353 00:18:20,520 --> 00:18:23,600 Va a ser múltiplo de dos, tiene que ser múltiplo de cuatro, 354 00:18:23,680 --> 00:18:25,480 pero no alcanza con eso. 355 00:18:25,560 --> 00:18:27,320 Para que sea múltiplo de ocho, 356 00:18:27,400 --> 00:18:31,560 los tres últimos tienen que ser múltiplos de ocho. 357 00:18:31,640 --> 00:18:34,000 Trescientos noventa y dos-- 358 00:18:34,080 --> 00:18:36,680 Si uno puede verificar que este número, 359 00:18:36,760 --> 00:18:40,200 trescientos noventa y dos, es múltiplo de ocho... 360 00:18:42,400 --> 00:18:45,000 Cuatro por ocho, treinta y dos, me llevo siete. 361 00:18:45,080 --> 00:18:47,960 Setenta y dos, nueve por ocho, setenta y dos, sobró cero. 362 00:18:48,040 --> 00:18:49,600 -¿Es múltiplo de ocho o no? -Sí. 363 00:18:49,680 --> 00:18:52,920 Entonces, la regla para saber si un número es múltiplo de ocho 364 00:18:53,000 --> 00:18:55,880 es que uno se fija en los tres dígitos finales 365 00:18:55,960 --> 00:18:57,920 y, si ese es un número múltiplo de ocho, 366 00:18:58,000 --> 00:18:59,720 entonces, todo el número es múltiplo de ocho. 367 00:18:59,800 --> 00:19:01,400 ¿Estamos de acuerdo? 368 00:19:01,480 --> 00:19:05,240 Y ahora, ¿cómo hago para saber si este número es múltiplo de nueve? 369 00:19:06,040 --> 00:19:07,240 Uy, Dios. 370 00:19:07,880 --> 00:19:09,760 Ahora, sí se puede hacer lo que vos querías, 371 00:19:09,840 --> 00:19:11,240 ¿dónde estás? Vos. 372 00:19:11,320 --> 00:19:12,800 -¿Cómo es tu nombre? -Carolina. 373 00:19:12,880 --> 00:19:16,240 -Carolina. ¿Ahora la suma cuánto da? -Veintisiete. 374 00:19:16,320 --> 00:19:19,640 Tres, cinco, diez, diecisiete, veinticinco, veintisiete. 375 00:19:19,720 --> 00:19:21,840 -¿Veintisiete es múltiplo de nueve? -Sí. 376 00:19:21,920 --> 00:19:23,760 Muy bien, entonces, este es múltiplo de nueve. 377 00:19:23,840 --> 00:19:25,800 -¿Este es múltiplo de diez? -Sí. 378 00:19:25,880 --> 00:19:27,680 Ahora los quiero escuchar. 379 00:19:28,880 --> 00:19:31,640 ¿Este número que está acá es múltiplo de once? 380 00:19:32,440 --> 00:19:36,480 Y, como se dan cuenta, es el penúltimo, me falta uno solo 381 00:19:36,560 --> 00:19:38,120 que lo debo haber escrito por alguna parte. 382 00:19:38,200 --> 00:19:39,240 No, todavía no lo escribí. 383 00:19:39,320 --> 00:19:45,160 ¿Este, ochenta y un mil seiscientos nueve es múltiplo de once? 384 00:19:45,920 --> 00:19:49,080 ¿Cómo hace uno para saber si un número es múltiplo de once? 385 00:19:49,160 --> 00:19:50,480 Yo les cuento. 386 00:19:50,560 --> 00:19:52,680 Para saber si un número es múltiplo de once 387 00:19:52,760 --> 00:19:56,760 lo que uno tiene que hacer es sumar este más este más este, 388 00:19:56,840 --> 00:20:00,440 por un lado, o sea, los que están en las posiciones impares 389 00:20:00,520 --> 00:20:02,600 y después, suma este más este. 390 00:20:03,320 --> 00:20:05,200 Y los resta. 391 00:20:05,480 --> 00:20:08,240 Ocho más seis, catorce, ¿más nueve? 392 00:20:10,320 --> 00:20:13,120 Ocho más seis, catorce, más nueve no me miren con esa cara. 393 00:20:13,200 --> 00:20:14,320 Veintitrés. 394 00:20:14,400 --> 00:20:16,760 ¿No ven? Este es el número que usaba Michael Jordan, 395 00:20:16,840 --> 00:20:18,440 por eso puse este número. 396 00:20:18,520 --> 00:20:21,680 Entonces, ocho más seis, catorce, más nueve, veintitrés. 397 00:20:22,120 --> 00:20:24,920 Y ahora este queda uno más cero, uno. 398 00:20:25,000 --> 00:20:27,080 Lo resto y da veintidós. 399 00:20:27,160 --> 00:20:30,280 Si este número que resultó acá es múltiplo de once, 400 00:20:30,360 --> 00:20:32,480 todo este número es múltiplo de once. 401 00:20:32,560 --> 00:20:34,600 Es extraordinario que pase eso. 402 00:20:34,680 --> 00:20:37,160 Y eso yo sé que es lo que ustedes hacen todas las mañanas: 403 00:20:37,240 --> 00:20:39,480 se levantan a la mañana, buscan números 404 00:20:39,560 --> 00:20:42,640 y les dicen a los hermanos: "¿Será múltiplo de once o no?". 405 00:20:42,720 --> 00:20:44,520 Y ahora esto es lo que uno tiene que hacer. 406 00:20:44,600 --> 00:20:50,600 [Aplausos] 407 00:20:54,320 --> 00:20:58,120 Pero a propósito dejé para el final 408 00:20:58,200 --> 00:21:01,760 el número que es más complicado 409 00:21:01,840 --> 00:21:04,120 para saber si un número es múltiplo o no, 410 00:21:04,200 --> 00:21:05,960 y tengo que confesar algo: 411 00:21:06,040 --> 00:21:09,080 yo la regla para saber si un número es múltiplo de siete 412 00:21:09,160 --> 00:21:11,400 la aprendí hace muy poquito tiempo. 413 00:21:11,480 --> 00:21:14,720 Yo sé que anda dando vueltas por ahí, hay varias maneras de saber 414 00:21:14,800 --> 00:21:16,360 y ninguna es fácil. 415 00:21:16,440 --> 00:21:18,920 Es decir, todas estas, de una manera u otra, 416 00:21:19,000 --> 00:21:22,200 si es par, si la suma es un número múltiplo de tres, 417 00:21:22,280 --> 00:21:24,640 si los dos últimos dígitos son múltiplos de cuatro, 418 00:21:24,720 --> 00:21:26,320 si termina en cinco o en cero, 419 00:21:26,400 --> 00:21:28,280 son todas reglas más o menos fáciles, 420 00:21:28,360 --> 00:21:30,520 pero múltiplo de siete es un lío. 421 00:21:30,600 --> 00:21:32,080 Entonces, lo que quiero hacer ahora 422 00:21:32,160 --> 00:21:34,640 para terminar esta parte sobre divisibilidad 423 00:21:34,720 --> 00:21:37,280 es contarles cómo hace uno para, dado un número, 424 00:21:37,360 --> 00:21:39,120 saber si es múltiplo de siete o no. 425 00:21:39,200 --> 00:21:40,240 Voy a tomar, por ejemplo, 426 00:21:40,320 --> 00:21:43,200 el número seis mil setecientos cuarenta y uno. 427 00:21:43,280 --> 00:21:46,160 Esto que voy a hacer ahora lo pueden hacer después ustedes 428 00:21:46,240 --> 00:21:49,360 y generalizarlo para un número cualquiera. 429 00:21:49,440 --> 00:21:52,280 A uno le dan el número seis mil setecientos cuarenta y uno, 430 00:21:52,360 --> 00:21:56,440 se fija en el último número y lo separa del resto, 431 00:21:56,520 --> 00:21:58,080 o sea, deja esta parte 432 00:21:58,160 --> 00:22:01,240 y agarra este número de acá y lo multiplica por dos 433 00:22:01,320 --> 00:22:02,400 y lo resta. 434 00:22:02,480 --> 00:22:04,400 Queda seiscientos setenta y dos. 435 00:22:04,480 --> 00:22:07,160 Si yo supiera que este número es múltiplo de siete, 436 00:22:07,240 --> 00:22:08,720 todo era múltiplo de siete, 437 00:22:08,800 --> 00:22:10,880 pero este es difícil también saber. 438 00:22:10,960 --> 00:22:13,600 ¿Qué debería hacer, entonces, si me entendieron lo que sigue? 439 00:22:13,680 --> 00:22:16,600 Habría que separar esta parte ¿y restarle cuánto? 440 00:22:16,680 --> 00:22:18,160 -Cuatro. -Cuatro. 441 00:22:18,240 --> 00:22:19,640 Ahora me dio sesenta y tres. 442 00:22:19,720 --> 00:22:22,000 -¿Sesenta y tres es múltiplo? -Sí. 443 00:22:22,080 --> 00:22:24,640 Entonces, la respuesta es que este número que está acá 444 00:22:24,720 --> 00:22:26,160 es múltiplo de siete, 445 00:22:26,240 --> 00:22:27,320 -¿se entiende? -Sí. 446 00:22:27,400 --> 00:22:29,920 Y esa es la manera, lo pueden hacer con cualquier número. 447 00:22:30,000 --> 00:22:31,400 Cualquier número, cuando uno pone así, 448 00:22:31,480 --> 00:22:35,280 empieza a separar el último y resta el doble a lo que queda 449 00:22:35,360 --> 00:22:37,080 y va bajando, bajando, bajando. 450 00:22:37,160 --> 00:22:40,480 Cuando encuentra un lugar, si es múltiplo de siete, 451 00:22:40,560 --> 00:22:42,400 se terminó, todo es múltiplo de siete 452 00:22:42,480 --> 00:22:46,440 y, si no, entonces, uno puede afirmar tranquilamente: no lo es. 453 00:22:46,960 --> 00:22:48,080 Gracias. 454 00:22:48,160 --> 00:22:50,080 [Aplausos] 455 00:22:50,160 --> 00:22:54,240 [Música: movida] 456 00:22:54,320 --> 00:22:57,520 (Adrián Paenza) Mientras viajamos hacia la última de las escuelas de hoy, 457 00:22:57,600 --> 00:23:00,480 quiero desafiarlo a que piense nuevos números 458 00:23:00,560 --> 00:23:03,880 y descubra si son o no múltiplos de siete. 459 00:23:06,040 --> 00:23:12,040 [Música alegre] 460 00:23:23,600 --> 00:23:28,040 [Aplausos] 461 00:23:28,120 --> 00:23:31,280 Ahora les voy a proponer un juego 462 00:23:31,360 --> 00:23:34,320 que es muy interesante para darse cuenta-- 463 00:23:34,400 --> 00:23:36,400 Esto va a ser simplemente un juego, 464 00:23:36,480 --> 00:23:40,840 pero, en la vida real, uno usa partes de este juego 465 00:23:40,920 --> 00:23:45,120 para entender, por ejemplo, cómo se contagia una población 466 00:23:45,200 --> 00:23:48,240 cuando hay una persona que está con algún tipo de enfermedad, 467 00:23:48,320 --> 00:23:51,000 aunque sea una gripe, una angina 468 00:23:51,080 --> 00:23:55,080 o algunas de las enfermedades como si fueran varicela o rubéola, 469 00:23:55,160 --> 00:23:58,160 cualquiera de todas esas enfermedades clásicas. 470 00:23:58,240 --> 00:24:00,040 Quiero mostrarles que se estudia, 471 00:24:00,120 --> 00:24:02,640 usando este ejemplo que vamos a hacer ahora, 472 00:24:02,720 --> 00:24:06,200 cómo se puede extrapolar en una población 473 00:24:06,280 --> 00:24:10,040 justamente cuando hay un grupo de personas que están enfermas. 474 00:24:10,120 --> 00:24:13,360 Para eso hicimos lo siguiente: 475 00:24:13,440 --> 00:24:15,360 repartimos paletas a algunos de ustedes. 476 00:24:15,440 --> 00:24:19,240 Por ahora, todos los que tienen paletas, levántenlas. 477 00:24:19,320 --> 00:24:23,000 No importa, vean que tienen paletas verdes o coloradas. 478 00:24:23,400 --> 00:24:25,000 Entonces, ahora el asunto es así: 479 00:24:25,080 --> 00:24:28,200 cada vez que ustedes miren a una persona 480 00:24:28,280 --> 00:24:32,120 que a la derecha de ustedes tiene una paleta roja, 481 00:24:32,200 --> 00:24:34,280 tienen que levantar la propia 482 00:24:34,360 --> 00:24:39,360 y mostrarla en color rojo para mí. Eso quiere decir que se contagiaron. 483 00:24:39,440 --> 00:24:42,040 Si el que está a la derecha de ustedes tiene verde, 484 00:24:42,120 --> 00:24:45,800 ustedes se quedan callados con la paleta verde. 485 00:24:45,880 --> 00:24:48,000 Ahora, todos los que están en la primera columna 486 00:24:48,080 --> 00:24:49,600 pongan en rojo y levántenla. 487 00:24:49,680 --> 00:24:52,200 Los de la primera columna nada más. Todo en rojo. 488 00:24:52,280 --> 00:24:55,120 Cuando yo haga así y golpee la primera vez, 489 00:24:55,200 --> 00:24:59,280 los de la segunda columna empiecen a mirar lo que pasa a la derecha 490 00:24:59,360 --> 00:25:02,360 y a ver lo que sucede, y todos los demás hagan lo mismo: 491 00:25:02,440 --> 00:25:04,000 miren a la derecha. 492 00:25:04,080 --> 00:25:05,480 ¿Listos? Ya. 493 00:25:16,360 --> 00:25:19,240 Es decir que-- Miren lo que pasó. 494 00:25:19,520 --> 00:25:23,680 Con solo haber empezado con la columna primera en rojo, 495 00:25:23,760 --> 00:25:26,120 ¿qué es lo que sucedió inmediatamente? 496 00:25:26,800 --> 00:25:28,760 Si el que está a la derecha tiene rojo, 497 00:25:28,840 --> 00:25:31,120 con que esté el de la columna en rojo, listo. 498 00:25:31,200 --> 00:25:32,760 ¿Estamos de acuerdo? 499 00:25:32,840 --> 00:25:34,360 Ahora la regla va a ser: 500 00:25:34,440 --> 00:25:39,040 si el que yo tengo adelante o al costado a mi derecha 501 00:25:39,120 --> 00:25:43,040 lo tengo rojo, entonces, cambio de verde a rojo. 502 00:25:43,120 --> 00:25:45,160 ¿Estamos de acuerdo? ¿Todo el mundo entendió? 503 00:25:45,240 --> 00:25:48,040 Vos, solamente vos, dalo vuelta, vos, sí. 504 00:25:48,400 --> 00:25:50,120 Listo. Rojo, rojo. 505 00:25:50,680 --> 00:25:53,360 El que está adelante o a la derecha. 506 00:25:53,440 --> 00:25:57,800 Es decir que ahora queda todo el mundo contagiado. 507 00:25:57,880 --> 00:25:59,840 Basta con que uno solo-- 508 00:25:59,920 --> 00:26:01,760 Solamente siguiendo la regla 509 00:26:01,840 --> 00:26:04,200 que el que está a la derecha o adelante se contagia, 510 00:26:04,280 --> 00:26:06,080 se contagiaron todos. 511 00:26:06,160 --> 00:26:07,440 Gracias a todos. 512 00:26:07,520 --> 00:26:09,160 Nos despedimos en esta 513 00:26:09,240 --> 00:26:13,360 que es una nueva edición de "Alterados por pi". 514 00:26:13,920 --> 00:26:19,880 [Música de cierre: "Jovens", Onda Vaga]