1
00:00:00,160 --> 00:00:03,120
[Música suave]
2
00:00:03,200 --> 00:00:07,360
(Adrián Paenza)
La matemática es capaz
de despertar pasiones tan encendidas
3
00:00:07,440 --> 00:00:10,120
como las que generan el amor
o la política.
4
00:00:11,640 --> 00:00:13,000
Entre estos mundos,
5
00:00:13,080 --> 00:00:16,480
el de la ciencia, el de la ideología
y el de las mujeres,
6
00:00:16,560 --> 00:00:18,920
vivió, triunfó, perdió y murió
7
00:00:19,240 --> 00:00:22,120
uno de los matemáticos
más brillantes de la historia.
8
00:00:22,200 --> 00:00:23,960
Hablo de Évariste Galois.
9
00:00:25,200 --> 00:00:27,440
Como matemático,
ayudó a resolver problemas
10
00:00:27,520 --> 00:00:30,720
que estaban pendientes
desde hacía cientos de años.
11
00:00:31,080 --> 00:00:33,080
Inventó fórmulas poderosas
12
00:00:33,160 --> 00:00:35,720
que generaron resistencia
entre sus colegas.
13
00:00:36,080 --> 00:00:37,720
En cuanto a la política,
14
00:00:37,800 --> 00:00:40,120
Galois vivió
en una época apasionada:
15
00:00:40,200 --> 00:00:41,960
la Francia posnapoleónica
16
00:00:42,040 --> 00:00:44,720
de las primeras décadas
del siglo XIX.
17
00:00:44,800 --> 00:00:48,080
Se discutía fuerte
entre monárquicos y republicanos.
18
00:00:48,320 --> 00:00:51,200
En una de esas discusiones,
Galois terminó preso.
19
00:00:53,000 --> 00:00:55,480
Finalmente, se terminó enredando
en una disputa
20
00:00:55,560 --> 00:00:58,520
por una infame coqueta,
que fue a parar a un duelo
21
00:00:58,600 --> 00:01:01,640
que una persona como Galois
no podía rechazar,
22
00:01:01,720 --> 00:01:04,640
pero, a la vez,
sabía que lo conduciría a la muerte.
23
00:01:06,440 --> 00:01:09,920
Lo notable es que esta vida
llena de estímulos fue muy corta.
24
00:01:10,160 --> 00:01:12,600
Galois murió a los veintiún años,
25
00:01:12,680 --> 00:01:15,320
cuando todavía su leyenda
de genio de la matemática
26
00:01:15,400 --> 00:01:16,760
no estaba completa
27
00:01:16,840 --> 00:01:19,920
ya que sus fórmulas
recién fueron comprendidas
28
00:01:20,000 --> 00:01:21,720
muchísimos años después.
29
00:01:26,800 --> 00:01:32,800
[Música de presentación]
30
00:02:00,720 --> 00:02:03,000
Quiero plantear ahora un problema.
31
00:02:03,080 --> 00:02:05,280
En realidad,
una sucesión de historias.
32
00:02:05,360 --> 00:02:09,000
Cada una de esas historias
tiene una suerte de hilo conductor,
33
00:02:09,080 --> 00:02:10,600
algo que las vincula,
34
00:02:10,680 --> 00:02:13,760
y tengo la tentación de no decir
cuál es el nombre porque,
35
00:02:13,840 --> 00:02:15,880
cada vez que uno
pone un nombre en matemática,
36
00:02:15,960 --> 00:02:17,960
parece como que está espantando
a la gente.
37
00:02:18,040 --> 00:02:19,080
Lo voy a decir igual,
38
00:02:19,160 --> 00:02:21,600
pero comprométase conmigo
que usted no se va a ninguna parte
39
00:02:21,680 --> 00:02:24,320
y se queda escuchando
porque va a poder pensar algo.
40
00:02:24,400 --> 00:02:26,640
El nombre es
"el teorema del valor intermedio
41
00:02:26,720 --> 00:02:28,320
para funciones continuas".
42
00:02:28,400 --> 00:02:29,520
Dicho esto,
43
00:02:29,600 --> 00:02:32,200
teorema del valor intermedio
para funciones continuas,
44
00:02:32,280 --> 00:02:35,080
usted no tiene idea de qué se trata
y hace bien, no importa.
45
00:02:35,160 --> 00:02:37,200
Para poder pensar estas historias,
46
00:02:37,280 --> 00:02:39,120
no hace falta saber
el nombre de nada.
47
00:02:39,200 --> 00:02:42,120
Lo que uno sí tiene que saber
es que puede pensar.
48
00:02:42,200 --> 00:02:43,600
Mire la primera.
49
00:02:44,040 --> 00:02:50,040
[Música suave]
50
00:02:53,200 --> 00:02:57,720
Vamos a suponer que una persona
está parada al pie de una montaña
51
00:02:57,800 --> 00:03:01,160
y, a las seis de la mañana,
empieza a subir la montaña
52
00:03:01,240 --> 00:03:03,720
por un camino que lo lleva
hasta la cima.
53
00:03:06,520 --> 00:03:09,520
Esta persona sube por un sendero,
54
00:03:09,600 --> 00:03:12,720
se detiene en algunos momentos
porque le gusta contemplar las aves,
55
00:03:12,800 --> 00:03:15,840
mirar los árboles
e incluso hasta para descansar.
56
00:03:19,200 --> 00:03:22,320
Por la tarde, llega a un refugio
que hay en la cima
57
00:03:22,400 --> 00:03:24,120
y ahí decide pasar la noche.
58
00:03:24,400 --> 00:03:29,360
[Canción de cuna]
59
00:03:29,920 --> 00:03:32,480
A la mañana siguiente,
madruga nuevamente
60
00:03:32,560 --> 00:03:34,800
–ahora está
en el tope de la montaña–
61
00:03:34,880 --> 00:03:36,760
y, nuevamente,
a las seis de la mañana,
62
00:03:36,840 --> 00:03:39,040
empieza a bajar
por el mismo sendero
63
00:03:39,120 --> 00:03:41,280
y llega hasta la base de la montaña,
64
00:03:41,360 --> 00:03:43,800
digamos, a las nueve y media
de la mañana.
65
00:03:47,080 --> 00:03:50,600
¿Usted puede afirmar
que hubo algún punto del camino
66
00:03:50,680 --> 00:03:54,400
en el que el montañista
estuvo los dos días a la misma hora?
67
00:03:56,200 --> 00:04:00,160
Es decir, como esta persona
pasó por todos los puntos a la ida
68
00:04:00,240 --> 00:04:01,760
y también a la vuelta,
69
00:04:01,840 --> 00:04:05,320
lo que uno quiere saber
es si hay alguno de estos puntos
70
00:04:05,400 --> 00:04:08,680
en los que él haya estado
los dos días a la misma hora.
71
00:04:10,240 --> 00:04:12,200
La respuesta es que sí
72
00:04:12,280 --> 00:04:14,880
y para demostrarlo,
para entender por qué,
73
00:04:14,960 --> 00:04:17,160
usted lo que tiene que hacer
es pensar que los caminos,
74
00:04:17,240 --> 00:04:18,600
al subir y al bajar,
75
00:04:18,680 --> 00:04:21,680
los realizan el mismo día
dos personas distintas.
76
00:04:23,040 --> 00:04:24,840
En este caso, se ve claramente
77
00:04:24,920 --> 00:04:28,120
que las dos personas se tienen
que cruzar en algún momento
78
00:04:28,200 --> 00:04:29,920
y ahí está la respuesta.
79
00:04:30,600 --> 00:04:33,720
La calve está en que los recorridos
de esta persona,
80
00:04:33,800 --> 00:04:38,040
tanto a la ida como a la vuelta,
son movimientos continuos,
81
00:04:38,520 --> 00:04:41,760
es decir que pasan
por todos los puntos del camino
82
00:04:41,840 --> 00:04:43,480
sin saltearse ninguno.
83
00:04:43,840 --> 00:04:46,800
[Música suave]
84
00:04:47,040 --> 00:04:48,720
En realidad, las funciones continuas
85
00:04:48,800 --> 00:04:50,840
son aquellas
que uno puede ir dibujando
86
00:04:50,920 --> 00:04:54,400
sin levantar el lápiz,
si ustedes me conceden esa licencia,
87
00:04:54,480 --> 00:04:56,520
pero no todas las funciones son así.
88
00:04:56,600 --> 00:04:59,280
Por ejemplo, si uno pone dinero
en un banco,
89
00:04:59,360 --> 00:05:01,640
cuando uno cobra el interés, salta.
90
00:05:01,720 --> 00:05:04,880
Cada vez que se va incorporando
más dinero al capital,
91
00:05:04,960 --> 00:05:06,200
salta bruscamente,
92
00:05:06,280 --> 00:05:08,840
no va pasando
por todos los lugares intermedios.
93
00:05:08,920 --> 00:05:10,840
Lo mismo que la tarifa en un taxi.
94
00:05:10,920 --> 00:05:13,600
La tarifa en un taxi empieza
con un determinado número
95
00:05:13,680 --> 00:05:16,960
y después va saltando
cada vez que uno cambia de sección.
96
00:05:17,040 --> 00:05:20,280
Estas son las funciones distintas,
ya no son continuas.
97
00:05:20,360 --> 00:05:23,440
Pero, de todas maneras,
quiero plantear otra historia ahora.
98
00:05:24,320 --> 00:05:30,320
[Música: tango]
99
00:05:34,960 --> 00:05:37,000
Vamos a suponer
que usted vive en La Boca,
100
00:05:37,080 --> 00:05:39,960
está apurado y, en realidad,
tiene que ir a Liniers,
101
00:05:40,040 --> 00:05:43,360
pero pasa un colectivo 29
que no va a Liniers,
102
00:05:43,440 --> 00:05:45,680
va desde La Boca hasta Olivos,
103
00:05:45,760 --> 00:05:47,520
pero usted se sube igual.
104
00:05:47,600 --> 00:05:48,920
¿Por qué?
105
00:05:55,880 --> 00:05:58,920
Porque basándose
en los conocimientos matemáticos
106
00:05:59,000 --> 00:06:00,760
de continuidad de funciones,
107
00:06:00,840 --> 00:06:04,360
como el recorrido del 29
va de sur a norte,
108
00:06:04,440 --> 00:06:07,160
en algún momento,
va a cruzar la avenida Rivadavia,
109
00:06:07,240 --> 00:06:09,880
que es el eje este-oeste
que divide a la ciudad.
110
00:06:10,520 --> 00:06:13,840
A su vez, sus conocimientos
de transporte urbano
111
00:06:13,920 --> 00:06:16,400
le dicen
que hay muchas líneas de colectivo
112
00:06:16,480 --> 00:06:18,920
que van de este a oeste
por Rivadavia,
113
00:06:19,000 --> 00:06:22,840
con lo cual, no bien el 29
cruce la avenida Rivadavia,
114
00:06:22,920 --> 00:06:24,760
usted se baja y puede tomar
115
00:06:24,840 --> 00:06:27,920
cualquiera de los colectivos
que lo lleven a Liniers.
116
00:06:30,400 --> 00:06:33,640
Y el mismo concepto
se usa en esta otra historia.
117
00:06:33,720 --> 00:06:35,440
Por ejemplo, si yo les preguntara
118
00:06:35,520 --> 00:06:37,200
¿se puede demostrar
119
00:06:37,280 --> 00:06:41,000
que siempre hay en la Tierra
dos puntos antipodales,
120
00:06:41,080 --> 00:06:42,280
o sea que uno está de este lado
121
00:06:42,360 --> 00:06:44,800
y el otro está
exactamente en la antípoda,
122
00:06:44,880 --> 00:06:46,560
que tengan la misma temperatura?
123
00:06:46,640 --> 00:06:49,440
No importa qué hora sea,
no importa dónde está,
124
00:06:49,520 --> 00:06:51,920
pero tiene que haber
sobre la Tierra,
125
00:06:52,000 --> 00:06:54,880
por lo menos, dos puntos antipodales
126
00:06:54,960 --> 00:06:57,320
en donde la temperatura
sea la misma.
127
00:06:57,600 --> 00:07:00,760
¿Cómo interviene este teorema
que estábamos viendo recién?
128
00:07:02,680 --> 00:07:05,960
Vamos a concentrarnos
solo en la línea del ecuador.
129
00:07:06,040 --> 00:07:09,240
Sobre el ecuador,
está la ciudad de Quito, o casi,
130
00:07:09,320 --> 00:07:11,040
pero denme esta licencia.
131
00:07:11,320 --> 00:07:14,480
Y, del otro lado, hay un lugar
que es la antípoda de Quito,
132
00:07:14,560 --> 00:07:18,000
que es Payakumbuh,
en la isla de Sumatra, en Indonesia.
133
00:07:18,600 --> 00:07:21,640
Si tienen la misma temperatura,
listo, ya está.
134
00:07:22,560 --> 00:07:25,640
Supongamos que no,
que tienen distinta temperatura.
135
00:07:25,720 --> 00:07:28,760
Por ejemplo, que en Quito
en ese momento hay quince grados
136
00:07:28,840 --> 00:07:31,200
y que en Payakumbuh hay veinticinco.
137
00:07:31,960 --> 00:07:35,320
Le vamos a pedir a la misma persona
que subía la montaña
138
00:07:35,400 --> 00:07:36,680
que nos haga un favor
139
00:07:36,760 --> 00:07:39,520
y que vaya
a lo largo de la línea del ecuador
140
00:07:39,600 --> 00:07:43,800
desde Quito hacia el este
a un paso constante
141
00:07:43,880 --> 00:07:47,080
y, al mismo tiempo,
un amigo de esta persona
142
00:07:47,160 --> 00:07:49,400
que vaya
a lo largo de la línea del ecuador
143
00:07:49,480 --> 00:07:51,800
desde Payakumbuh hacia el este
144
00:07:51,880 --> 00:07:54,680
al mismo paso
al que iba el montañista.
145
00:07:55,240 --> 00:07:58,480
Como salen al mismo tiempo
de puntos antipodales
146
00:07:58,560 --> 00:07:59,960
y van al mismo paso,
147
00:08:00,040 --> 00:08:03,520
están todo el tiempo
uno en la antípoda del otro.
148
00:08:04,320 --> 00:08:06,280
Esta persona, el montañista,
149
00:08:06,360 --> 00:08:10,360
va a ir sintiendo que la temperatura
pasa de manera continua
150
00:08:10,440 --> 00:08:12,560
de quince a veinticinco grados.
151
00:08:12,640 --> 00:08:15,000
Es decir, sin saltos bruscos.
152
00:08:15,560 --> 00:08:18,040
Su amigo en la antípoda
va a ir sintiendo
153
00:08:18,120 --> 00:08:21,160
que la temperatura pasa también
de manera continua,
154
00:08:21,240 --> 00:08:24,200
pero ahora de veinticinco grados
a quince.
155
00:08:25,040 --> 00:08:28,600
Entonces, como uno va de quince
a veinticinco
156
00:08:28,680 --> 00:08:31,200
y el otro va de veinticinco
a quince
157
00:08:31,280 --> 00:08:32,800
y ninguno de los dos
158
00:08:32,880 --> 00:08:35,920
se saltea ninguna
de las temperaturas intermedias,
159
00:08:36,000 --> 00:08:37,320
en algún momento,
160
00:08:37,400 --> 00:08:40,400
van a tener que estar sintiendo
la misma temperatura.
161
00:08:40,920 --> 00:08:44,120
Como son continuas,
las líneas tienen que cruzarse.
162
00:08:45,040 --> 00:08:47,640
Por supuesto que este teorema
se puede utilizar
163
00:08:47,720 --> 00:08:49,360
no solamente para poder demostrar
164
00:08:49,440 --> 00:08:50,920
que uno puede ir
de La Boca a Liniers
165
00:08:51,000 --> 00:08:52,920
o, en todo caso,
que hay puntos antipodales
166
00:08:53,000 --> 00:08:54,480
con la misma temperatura,
167
00:08:54,560 --> 00:08:56,880
pero el hecho de haber pensado ya
168
00:08:56,960 --> 00:09:00,720
que este teorema indica
que hay funciones continuas
169
00:09:00,800 --> 00:09:03,200
que cuando toman un valor acá
y otro valor allá,
170
00:09:03,280 --> 00:09:06,640
en realidad, tienen que haber tomado
todos los valores intermedios,
171
00:09:06,720 --> 00:09:08,320
ya es un progreso.
172
00:09:08,400 --> 00:09:09,960
Ya es un paso adelante
173
00:09:10,040 --> 00:09:13,960
y ya creo que hay una ventaja
entre no saberlo y sí saberlo.
174
00:09:14,800 --> 00:09:20,800
[Música alegre]
175
00:09:21,880 --> 00:09:23,960
(Adrián Paenza)
A veces, soy un poco desordenado.
176
00:09:24,320 --> 00:09:27,640
Encontré que en un cajón
tengo diez medias rojas
177
00:09:27,720 --> 00:09:30,120
y diez medias azules,
todas sueltas.
178
00:09:30,840 --> 00:09:33,560
Yo lo que necesito es sacar
un par del mismo color
179
00:09:33,640 --> 00:09:34,920
para poder usar.
180
00:09:35,560 --> 00:09:38,600
¿Se anima a pensar cuántas medias
tengo que sacar
181
00:09:38,680 --> 00:09:41,480
para estar seguro de tener
un par del mismo color?
182
00:09:41,920 --> 00:09:43,320
Ese es el desafío.
183
00:09:46,960 --> 00:09:49,840
[Música instrumental suave]
184
00:09:49,920 --> 00:09:51,880
Lo fascinante de la matemática
185
00:09:51,960 --> 00:09:54,760
es que nos permite disfrutar
de resolver problemas,
186
00:09:54,840 --> 00:09:59,440
como, por ejemplo, ganar este juego,
que se llama "cuatro en línea".
187
00:10:01,520 --> 00:10:04,120
Eduardo Dubuc
es doctor en Matemática.
188
00:10:04,840 --> 00:10:07,960
Como investigador,
aplica modelos científicos
189
00:10:08,040 --> 00:10:11,080
para mejorar en algunos casos
aspectos del deporte.
190
00:10:11,680 --> 00:10:14,440
¿En qué se parecen
la matemática y el fútbol?
191
00:10:15,760 --> 00:10:17,160
(Adrián Paenza)
¿Por qué estudiás matemática?
192
00:10:17,640 --> 00:10:22,320
La matemática en la escuela primaria
siempre me interesó,
193
00:10:22,840 --> 00:10:23,920
me fascinó.
194
00:10:24,760 --> 00:10:26,400
-¿Qué te fascinó?
-Por ejemplo,
195
00:10:26,480 --> 00:10:28,480
la regla de tres simple.
196
00:10:29,240 --> 00:10:31,800
Después estaba
la regla de tres compuesta.
197
00:10:31,880 --> 00:10:33,360
Yo hice una teoría
198
00:10:34,320 --> 00:10:38,200
de la regla de tres compuesta
compuesta compuesta.
199
00:10:38,880 --> 00:10:44,000
Me interesaban
ya las estructuras así abstractas
200
00:10:44,080 --> 00:10:46,000
de naturaleza matemática.
201
00:10:46,840 --> 00:10:48,480
¿Y a quién se lo mostraste?
202
00:10:48,640 --> 00:10:49,920
A nadie.
203
00:10:50,360 --> 00:10:53,400
Lo escribí y, bueno,
ya se perdió donde estaba escrito,
204
00:10:53,480 --> 00:10:56,200
pero yo me acuerdo
de haber escrito la definición
205
00:10:56,280 --> 00:10:59,000
y cómo se manipulaba
y para qué servía.
206
00:10:59,080 --> 00:11:05,080
[Música instrumental suave]
207
00:11:07,480 --> 00:11:09,880
Estuve pensando en hacer un paralelo
208
00:11:10,240 --> 00:11:13,840
para tratar de ver en qué
podría consistir la matemática.
209
00:11:14,440 --> 00:11:17,840
Un paralelo utilizándote a vos
y a tu libro
210
00:11:18,200 --> 00:11:19,440
y al fútbol.
211
00:11:19,720 --> 00:11:20,880
Por ejemplo,
212
00:11:21,320 --> 00:11:26,040
uno siempre jugó al fútbol
en la escuela primaria,
213
00:11:26,120 --> 00:11:27,160
en la secundaria,
214
00:11:27,240 --> 00:11:30,280
el fútbol lo divierte,
te gusta jugar
215
00:11:31,160 --> 00:11:32,920
y eso es un nivel de fútbol.
216
00:11:33,000 --> 00:11:36,200
Otro nivel de fútbol
es el jugador profesional
217
00:11:37,320 --> 00:11:38,960
de un equipo de primera.
218
00:11:39,040 --> 00:11:43,080
Entonces, por ejemplo, la actividad
del matemático profesional, digamos,
219
00:11:43,160 --> 00:11:45,280
-se compararía con--
-El fútbol de elite.
220
00:11:45,360 --> 00:11:46,680
El fútbol de elite.
221
00:11:46,960 --> 00:11:50,840
Y lo que vos proponés en tu libro,
que es notable,
222
00:11:50,920 --> 00:11:54,840
es incorporar a la matemática
el equivalente
223
00:11:54,920 --> 00:11:58,320
del que sería el que juega
los partidos de fin de semana.
224
00:11:58,400 --> 00:12:00,000
Es que es muy difícil pretender
225
00:12:00,080 --> 00:12:02,360
que haya gente
que acceda al fútbol de elite
226
00:12:02,440 --> 00:12:04,200
sin haber pasado
por un estado intermedio,
227
00:12:04,280 --> 00:12:06,120
nadie empieza jugando
en primera división.
228
00:12:06,200 --> 00:12:07,360
(Con vehemencia)
No, exacto.
229
00:12:07,440 --> 00:12:13,440
[Música instrumental suave]
230
00:12:14,160 --> 00:12:15,960
(Adrián Paenza)
Cuando yo te llevé a vos el problema
231
00:12:16,040 --> 00:12:18,600
de cómo hacer
un fixture de fútbol...
232
00:12:19,240 --> 00:12:21,040
-Sí.
-¿A vos te interesó el problema
233
00:12:21,120 --> 00:12:24,480
porque estaba ligado con el fútbol
o te interesó el problema?
234
00:12:24,560 --> 00:12:26,640
No, me interesó el problema.
235
00:12:26,720 --> 00:12:29,560
Nada que ver
que esté ligado con el fútbol o no.
236
00:12:29,640 --> 00:12:31,080
Aparte, yo no lo hice
con River-Boca,
237
00:12:31,160 --> 00:12:35,080
lo hice con uno, dos, tres, cuatro,
hasta el equipo número diecinueve
238
00:12:35,560 --> 00:12:39,640
y después había cinco grandes,
siete chicos...
239
00:12:40,040 --> 00:12:41,120
Etcétera.
240
00:12:41,200 --> 00:12:42,440
...trece del interior
241
00:12:42,520 --> 00:12:44,040
y estaban calificados así,
entre grandes--
242
00:12:44,120 --> 00:12:46,840
Pero vos sabías que el problema,
si lo resolvías,
243
00:12:46,920 --> 00:12:48,800
iba a tener
una aplicación muy particular
244
00:12:48,880 --> 00:12:50,320
-en algo que en la Argentina--
-Sí, sí, sí.
245
00:12:50,400 --> 00:12:52,440
O sea, no podías ignorar...
246
00:12:52,520 --> 00:12:55,320
Vos pensar el problema
lo pensaste con números,
247
00:12:55,400 --> 00:12:57,440
independientemente de River, Boca
o lo que fuera.
248
00:12:57,520 --> 00:12:58,840
Eran equipos del uno al diecinueve.
249
00:12:58,920 --> 00:13:01,280
Y no, estaban divididos en grandes,
chicos...
250
00:13:01,360 --> 00:13:03,080
-Etcétera.
-Sí, esas cosas. Sí.
251
00:13:03,160 --> 00:13:06,440
A mí no me atrae esa adrenalina,
para mí la adrenalina ya está
252
00:13:06,520 --> 00:13:08,880
en el problema abstracto
en sí mismo.
253
00:13:10,440 --> 00:13:11,640
No me interesa...
254
00:13:12,080 --> 00:13:16,000
No es que le agregue nada
el hecho de que sea trascendente
255
00:13:16,600 --> 00:13:19,440
para la pasión
que yo le pongo al problema.
256
00:13:20,440 --> 00:13:22,680
A mí me basta o me sobra
257
00:13:22,760 --> 00:13:26,600
con la especulación en el papel.
258
00:13:27,280 --> 00:13:30,160
¿Cuándo pensás? ¿Cómo pensás?
¿Pensás en un semáforo?
259
00:13:30,240 --> 00:13:31,280
Sí.
260
00:13:31,360 --> 00:13:35,280
Por ejemplo, entre un matemático
que tiene una gran producción
261
00:13:35,360 --> 00:13:38,240
y uno que tiene
una producción mediana o pobre,
262
00:13:39,000 --> 00:13:41,880
la diferencia
es la capacidad de concentración
263
00:13:41,960 --> 00:13:43,360
a lo largo del tiempo.
264
00:13:44,040 --> 00:13:46,680
Es decir, yo cada vez
que he logrado hacer algo,
265
00:13:46,760 --> 00:13:48,920
ha sido porque ha habido varios días
266
00:13:49,240 --> 00:13:52,240
en los cuales estaba completamente
concentrado en el problema
267
00:13:52,320 --> 00:13:53,600
y lo pensaba cuando dormía,
268
00:13:53,680 --> 00:13:56,760
lo primero que pensás
cuando te despertás es en eso,
269
00:13:56,880 --> 00:14:00,440
etcétera.
Esa intensidad de concentración
270
00:14:01,280 --> 00:14:03,680
yo por ahí la mantengo una semana,
una semana y media.
271
00:14:03,760 --> 00:14:06,080
En ese momento,
pienso en el semáforo, pienso--
272
00:14:06,160 --> 00:14:08,000
-En todas partes.
-En ciertas circunstancias.
273
00:14:08,080 --> 00:14:11,560
Y por ahí se te ocurre la idea ahí,
te sale.
274
00:14:13,280 --> 00:14:14,880
Ahora tenemos que jugar.
275
00:14:14,960 --> 00:14:16,040
Dale.
276
00:14:16,120 --> 00:14:22,120
[Música instrumental suave]
277
00:14:26,520 --> 00:14:32,520
[Música alegre]
278
00:14:37,680 --> 00:14:40,400
(Adrián Paenza)
Habíamos quedado
en que usted me ayudaba a resolver
279
00:14:40,480 --> 00:14:43,000
cómo puedo obtener
un par de medias iguales
280
00:14:43,080 --> 00:14:45,920
si las voy a retirar a ciegas
de un cajón
281
00:14:46,000 --> 00:14:49,520
que tiene medias rojas y azules,
pero están todas sueltas.
282
00:14:50,240 --> 00:14:51,920
Si yo saco solo dos,
283
00:14:52,000 --> 00:14:54,840
podría pasar
que fueran de colores diferentes.
284
00:14:55,560 --> 00:14:57,920
Para asegurarme,
voy a tener que retirar
285
00:14:58,000 --> 00:15:00,000
una tercera media del cajón.
286
00:15:00,240 --> 00:15:03,080
La tercera,
seguro que va a formar un par
287
00:15:03,160 --> 00:15:05,120
con alguna de las dos primeras.
288
00:15:05,880 --> 00:15:11,400
[Música alegre]
289
00:15:11,480 --> 00:15:12,640
[Música suave]
290
00:15:12,720 --> 00:15:15,120
En este tema de los infinitos,
291
00:15:15,200 --> 00:15:16,960
que siempre complica,
292
00:15:17,040 --> 00:15:19,560
que siempre nos hace pensar
que estamos equivocados
293
00:15:19,640 --> 00:15:21,560
y que la intuición nos falla,
294
00:15:22,120 --> 00:15:25,000
¿uno está en condiciones,
si pudiera idealmente,
295
00:15:25,080 --> 00:15:27,280
de ir sumando infinitos números
296
00:15:27,360 --> 00:15:30,120
y, sin embargo, no irse tan lejos
como uno quiera,
297
00:15:30,200 --> 00:15:32,240
o sea, no llegar hasta infinito?
298
00:15:32,320 --> 00:15:36,120
Sumando números positivos,
¿se puede no llegar a infinito?
299
00:15:37,880 --> 00:15:38,960
En realidad,
300
00:15:39,040 --> 00:15:43,280
uno solamente va a poder sumar
infinitos números en forma ideal,
301
00:15:43,360 --> 00:15:46,720
uno no puede sumarlos
a los infinitos números,
302
00:15:46,800 --> 00:15:49,720
pero uno se puede aproximar
de la siguiente manera,
303
00:15:49,800 --> 00:15:53,520
que es lo que los matemáticos
llamamos "la suma de una serie".
304
00:15:53,600 --> 00:15:54,840
Espere un poquito.
305
00:15:54,920 --> 00:15:57,480
No se asuste con el nombre
porque no vale la pena.
306
00:15:57,560 --> 00:15:58,800
Empecemos de nuevo,
307
00:15:58,880 --> 00:16:03,880
la pregunta era: ¿Uno puede ir
sumando números positivos
308
00:16:03,960 --> 00:16:07,480
y, sin embargo, no alejarse,
no irse para siempre?
309
00:16:07,680 --> 00:16:10,840
Uno a priori, planteado así,
tiene la sensación de decir:
310
00:16:10,920 --> 00:16:12,240
"No, mire, eso no se puede,
311
00:16:12,320 --> 00:16:14,680
porque, si yo voy sumando
cada vez más pasos,
312
00:16:14,760 --> 00:16:15,960
me voy a ir alejando
313
00:16:16,040 --> 00:16:19,000
y, si sigo sumando y sigo caminando,
me voy a ir.
314
00:16:19,080 --> 00:16:21,600
Nunca voy a terminar,
nunca voy a parar".
315
00:16:21,920 --> 00:16:24,000
Sin embargo,
yo los quiero convencer
316
00:16:24,080 --> 00:16:26,440
de que eso
no necesariamente es cierto.
317
00:16:26,520 --> 00:16:30,800
Por ejemplo, supongamos
que usted está como digo,
318
00:16:30,880 --> 00:16:33,120
como dije
en algunas otras oportunidades,
319
00:16:33,200 --> 00:16:35,360
parado a una distancia dos de mí,
320
00:16:35,440 --> 00:16:38,240
o sea, entre usted y yo
hay dos metros.
321
00:16:38,760 --> 00:16:42,960
Usted está en su casa, yo estoy acá,
estamos a dos metros de distancia.
322
00:16:43,040 --> 00:16:44,400
Entonces, yo empiezo
323
00:16:44,480 --> 00:16:47,440
y voy a hacer lo siguiente:
voy a caminar hacia usted.
324
00:16:47,520 --> 00:16:49,320
Voy a caminar en su dirección,
325
00:16:49,400 --> 00:16:51,360
pero
con la siguiente particularidad:
326
00:16:51,440 --> 00:16:53,120
yo cada paso que haga
327
00:16:53,200 --> 00:16:56,720
va a ser la mitad de la distancia
que me falte para llegar.
328
00:16:57,520 --> 00:16:58,720
No se pierda.
329
00:16:59,120 --> 00:17:04,400
Los pasos que voy a dar son la mitad
de lo que me falta para llegar.
330
00:17:06,040 --> 00:17:08,920
Es decir,
si usted y yo estamos a dos metros,
331
00:17:09,000 --> 00:17:11,800
el primer paso que voy a dar yo
es un metro,
332
00:17:11,880 --> 00:17:14,600
porque estamos a dos,
camino nada más que uno.
333
00:17:14,680 --> 00:17:16,400
Una vez que llegué a un metro,
334
00:17:16,480 --> 00:17:18,640
ahora estoy
a un metro de distancia suyo,
335
00:17:18,720 --> 00:17:23,720
mi próximo paso va a ser un medio,
es decir, cincuenta centímetros.
336
00:17:23,800 --> 00:17:26,440
Yo ya llegué a uno más un medio.
337
00:17:26,520 --> 00:17:29,800
Y ahora voy a estar
a cincuenta centímetros suyo.
338
00:17:29,880 --> 00:17:33,320
Mi siguiente paso
va a ser de veinticinco centímetros,
339
00:17:33,400 --> 00:17:34,880
o sea, de un cuarto.
340
00:17:34,960 --> 00:17:37,400
Y después,
cuando ya esté en un cuarto ahí,
341
00:17:37,480 --> 00:17:39,200
voy a estar
a un cuarto de metro suyo,
342
00:17:39,280 --> 00:17:41,440
voy a caminar la mitad de un cuarto
343
00:17:41,520 --> 00:17:44,720
y la mitad de cero veinticinco
o un cuarto
344
00:17:44,800 --> 00:17:47,760
es equivalente
a cero coma doce cinco,
345
00:17:47,840 --> 00:17:49,400
o sea, a un octavo.
346
00:17:49,600 --> 00:17:52,240
Pero esto es equivalente
a que yo esté haciendo lo siguiente:
347
00:17:52,320 --> 00:17:53,600
caminé un metro,
348
00:17:53,680 --> 00:17:55,320
después camino medio metro,
349
00:17:55,400 --> 00:17:57,160
después camino un cuarto de metro,
350
00:17:57,240 --> 00:17:59,320
después camino un octavo de metro,
351
00:17:59,400 --> 00:18:01,520
después un dieciseisavo de metro,
352
00:18:01,600 --> 00:18:03,760
después
un treintaidosavo de metro.
353
00:18:03,840 --> 00:18:05,560
De hecho, lo que estoy haciendo
354
00:18:05,640 --> 00:18:08,640
es como si fuera sumando
infinitos pasos.
355
00:18:08,720 --> 00:18:10,040
Claro que no infinitos,
356
00:18:10,120 --> 00:18:12,320
yo me voy a ir acercando a usted,
357
00:18:12,400 --> 00:18:15,400
nunca lo voy a tocar
en un número finito de pasos.
358
00:18:15,480 --> 00:18:19,280
Voy a llegar tan cerca de usted
como yo quiera.
359
00:18:19,360 --> 00:18:20,960
Me voy a acercar--
360
00:18:21,040 --> 00:18:22,560
Si alguien me desafía y me dice:
361
00:18:22,640 --> 00:18:26,840
"A ver, ¿usted puede llegar
a menos de un milímetro mío?".
362
00:18:26,920 --> 00:18:30,440
Sí, voy a dar suficientes pasos
hasta que, en un momento,
363
00:18:30,520 --> 00:18:32,760
voy a estar
a menos de medio milímetro
364
00:18:32,840 --> 00:18:34,320
o de un milímetro suyo.
365
00:18:34,400 --> 00:18:37,800
Pero nunca voy a llegar
haciendo la mitad de los pasos--
366
00:18:37,880 --> 00:18:40,360
en los pasos,
la mitad de lo que me falta.
367
00:18:40,480 --> 00:18:43,520
Pero esto conceptualmente
lo que nos enseña
368
00:18:43,600 --> 00:18:47,000
es que esta sería casi
como la noción de límite.
369
00:18:47,080 --> 00:18:51,480
Yo me acerco tanto como quiero,
pero no llego necesariamente,
370
00:18:51,560 --> 00:18:52,920
pero lo que sí puedo hacer
371
00:18:53,000 --> 00:18:55,560
es que cualquier desafío
que alguien me haga,
372
00:18:55,640 --> 00:18:57,880
yo llego tan cerca de usted
como quiera.
373
00:18:57,960 --> 00:19:00,200
Y puedo seguir sumando pasos,
374
00:19:00,640 --> 00:19:04,240
por más que sean,
entre comillas, infinitos pasos
375
00:19:04,320 --> 00:19:05,960
y nunca lo supero a usted,
376
00:19:06,040 --> 00:19:09,040
nunca llego a más
de dos metros de distancia.
377
00:19:09,120 --> 00:19:15,120
[Música suave]
378
00:19:16,200 --> 00:19:19,160
[Música alegre]
379
00:19:19,240 --> 00:19:21,360
(Pettinato como Gato de Verdaguer)
Hola, ¿qué tal? ¿Cómo les va?
380
00:19:21,440 --> 00:19:24,640
Le voy a contar este chiste
a la gente que le gusta.
381
00:19:25,120 --> 00:19:26,840
Yo no sé si ustedes saben,
382
00:19:27,560 --> 00:19:31,880
pero dicen las estadísticas que,
en los accidentes ferroviarios,
383
00:19:31,960 --> 00:19:35,760
el mayor número de víctimas
suele estar en el último vagón.
384
00:19:36,680 --> 00:19:38,600
Por lo tanto, una forma
de salvar vidas humanas
385
00:19:38,680 --> 00:19:41,160
sería retirar
el último vagón de cada tren.
386
00:19:41,240 --> 00:19:42,360
[Risas]
387
00:19:48,400 --> 00:19:50,920
(Adrián Paenza)
En industrias
como la confección de indumentaria,
388
00:19:51,000 --> 00:19:53,040
la matemática puede ser
una herramienta útil
389
00:19:53,120 --> 00:19:55,160
para optimizar el trabajo.
390
00:19:55,240 --> 00:19:59,240
Por ejemplo, al cortar la tela,
procurando la menor pérdida posible.
391
00:20:01,400 --> 00:20:06,960
Básicamente el trabajo mío
es de modelista, cortador y tizador.
392
00:20:07,480 --> 00:20:10,880
El trabajo de modelista
es transformar en un molde
393
00:20:10,960 --> 00:20:12,720
el dibujo que hace un diseñador.
394
00:20:12,800 --> 00:20:14,720
Después viene la parte de tizado.
395
00:20:14,800 --> 00:20:17,400
El tizado es,
una vez que uno tiene la moldería,
396
00:20:17,480 --> 00:20:21,360
los moldes de las prendas
hay que marcarlos sobre la tela
397
00:20:21,440 --> 00:20:23,960
o sobre un papel que se coloca
sobre la tela
398
00:20:24,040 --> 00:20:27,480
para posteriormente encimar
una cantidad determinada de tela
399
00:20:27,560 --> 00:20:29,000
y luego cortarla.
400
00:20:29,080 --> 00:20:32,080
[Máquina encendida]
401
00:20:32,160 --> 00:20:35,880
Para ser modelista sí se necesita
cierto conocimiento de matemática,
402
00:20:35,960 --> 00:20:39,360
o sea, aplicar ciertos conocimientos
básicos de matemática.
403
00:20:39,800 --> 00:20:43,080
Una de las cosas necesarias
es tener una cierta idea
404
00:20:43,160 --> 00:20:45,880
de manejar instrumentos
de geometría:
405
00:20:45,960 --> 00:20:51,040
escuadra, transportador,
desplazar una paralela,
406
00:20:51,800 --> 00:20:54,000
o sea, tener una idea de geometría
407
00:20:54,080 --> 00:20:56,560
porque eso es fundamental
para realizar un molde.
408
00:20:56,640 --> 00:20:59,480
Pero, cuando uno pasa
a un programa de computadora
409
00:20:59,560 --> 00:21:02,000
donde se ingresa solo un talle
410
00:21:02,080 --> 00:21:04,560
y luego
la progresión la hace el programa,
411
00:21:04,800 --> 00:21:06,200
al programa hay que ingresarle
412
00:21:06,280 --> 00:21:07,920
determinados
parámetros de progresión,
413
00:21:08,000 --> 00:21:10,800
o sea, cómo se va agrandando
o achicando el molde
414
00:21:10,880 --> 00:21:13,200
para hacer el talle siguiente
o el talle anterior.
415
00:21:13,280 --> 00:21:17,000
Para eso se necesita, por ejemplo,
manejar ejes cartesianos.
416
00:21:17,160 --> 00:21:20,640
Un eje es el eje de las x,
que indica izquierda a derecha
417
00:21:20,720 --> 00:21:22,360
y el otro es el eje de las y,
418
00:21:22,440 --> 00:21:24,640
que indica hacia arriba
o hacia abajo.
419
00:21:25,280 --> 00:21:29,000
En el rubro textil,
se le encontró esa aplicación.
420
00:21:29,240 --> 00:21:35,240
[Música electrónica suave]
421
00:21:40,360 --> 00:21:45,640
El pensamiento lógico influye mucho
en que alguien sea mejor tizador,
422
00:21:45,960 --> 00:21:48,040
porque está analizando
lo que realiza
423
00:21:48,120 --> 00:21:51,080
y sí la matemática,
en cierta manera,
424
00:21:51,160 --> 00:21:54,040
ayuda a agilizar determinadas cosas
en el tizado.
425
00:21:54,200 --> 00:21:55,400
Primero la geometría, digamos,
426
00:21:55,480 --> 00:21:58,280
porque la geometría permite
comprender los espacios,
427
00:21:58,360 --> 00:22:00,440
entender dónde encaja algo
428
00:22:00,640 --> 00:22:03,120
y, por otro lado, por ejemplo,
429
00:22:03,200 --> 00:22:05,520
para agilizar y no tener
que estar presentando
430
00:22:05,600 --> 00:22:09,080
–presentar los moldes es colocarlos
a ver si en el ancho entran bien–.
431
00:22:09,160 --> 00:22:11,440
Uno tiene determinados talles,
no importa.
432
00:22:11,520 --> 00:22:14,920
Talles treinta y seis,
cuarenta, y cuarenta y cuatro.
433
00:22:15,000 --> 00:22:17,200
Los talles van de dos en dos,
por ejemplo, en una camisa.
434
00:22:17,280 --> 00:22:20,480
Y uno pone partes que son
una parte del treinta y seis,
435
00:22:20,560 --> 00:22:22,840
cuarenta
y una del cuarenta y cuatro. ¿Sí?
436
00:22:22,920 --> 00:22:24,560
Entonces, en la vuelta siguiente,
437
00:22:24,640 --> 00:22:26,640
en lugar de estar viendo
a ver qué entra, qué no entra,
438
00:22:26,720 --> 00:22:28,080
uno tiene que saber
439
00:22:28,160 --> 00:22:31,040
que la sumatoria
de esos tres números
440
00:22:31,120 --> 00:22:32,600
tiene que dar igual en el otro lado.
441
00:22:32,680 --> 00:22:35,000
Es decir,
si yo pongo un treinta y ocho,
442
00:22:35,080 --> 00:22:36,200
como el treinta y ocho subió dos,
443
00:22:36,280 --> 00:22:38,360
tengo que bajar dos
en alguno de los otros dos.
444
00:22:38,440 --> 00:22:41,680
Treinta y ocho con cuarenta,
y cuarenta y dos me va a entrar.
445
00:22:41,760 --> 00:22:43,640
Bajé dos de uno y subí dos de otro.
446
00:22:43,720 --> 00:22:45,240
La suma de los tres números
447
00:22:45,320 --> 00:22:48,600
me permite no estar ahí estudiando
a ver si encaja,
448
00:22:48,680 --> 00:22:50,040
peleándome con medio centímetro...
449
00:22:50,120 --> 00:22:51,920
Ya sé que entra
o ya sé que no entra.
450
00:22:53,320 --> 00:22:59,320
[Máquina encendida]
451
00:23:12,040 --> 00:23:15,920
[Música alegre]
452
00:23:17,360 --> 00:23:18,720
Hagamos números.
453
00:23:19,960 --> 00:23:21,240
No siempre las cosas están
454
00:23:21,320 --> 00:23:23,840
en el lugar
en donde más se las necesita.
455
00:23:23,920 --> 00:23:27,000
Ese es el caso del agua,
un recurso escaso
456
00:23:27,080 --> 00:23:30,040
que no necesariamente está
donde más hace falta.
457
00:23:31,120 --> 00:23:34,400
Asia tiene el sesenta por ciento
de la población mundial,
458
00:23:35,120 --> 00:23:37,280
pero solo
el treinta y seis por ciento
459
00:23:37,360 --> 00:23:39,160
de las reservas de agua dulce.
460
00:23:40,120 --> 00:23:42,320
En cambio, América del Sur
461
00:23:42,400 --> 00:23:45,920
tiene solamente el seis por ciento
de la población del planeta,
462
00:23:46,000 --> 00:23:47,400
pero le sobra agua;
463
00:23:47,480 --> 00:23:50,200
tiene el veintiséis por ciento
de las reservas.
464
00:23:50,880 --> 00:23:53,440
América del Norte
está un poco más balanceada.
465
00:23:53,720 --> 00:23:56,520
Tiene el ocho por ciento
de la población mundial
466
00:23:56,600 --> 00:23:59,360
y el quince por ciento
de las reservas de agua.
467
00:23:59,680 --> 00:24:02,560
En África, también todo está
mucho más parejo.
468
00:24:03,120 --> 00:24:05,480
Conforman el trece por ciento
de las personas
469
00:24:05,560 --> 00:24:07,400
que hay sobre la Tierra
470
00:24:07,480 --> 00:24:10,880
y tienen, aproximadamente,
un once por ciento del agua.
471
00:24:11,760 --> 00:24:14,320
En cambio, en Europa,
la cosa se complica.
472
00:24:14,800 --> 00:24:18,000
Teniendo el trece por ciento
de la población del planeta,
473
00:24:18,080 --> 00:24:20,680
tienen solamente
el ocho por ciento del agua
474
00:24:20,760 --> 00:24:22,680
y, además, consumen mucho.
475
00:24:23,600 --> 00:24:24,920
Como suele ocurrir,
476
00:24:25,000 --> 00:24:28,680
los que aparecen más cómodos
son los habitantes de Oceanía,
477
00:24:28,760 --> 00:24:32,040
tienen solo el uno por ciento
de la población mundial
478
00:24:32,120 --> 00:24:34,960
y el cinco por ciento
de las reservas de agua.
479
00:24:35,360 --> 00:24:37,160
Es poco, pero les sobra.
480
00:24:44,760 --> 00:24:46,000
Para terminar el programa,
481
00:24:46,080 --> 00:24:47,920
quiero plantear
un problema divertido.
482
00:24:48,000 --> 00:24:50,040
Un problema, en realidad,
imaginario.
483
00:24:50,120 --> 00:24:52,520
Vamos a suponer
que uno tuviera el plano
484
00:24:52,600 --> 00:24:54,880
con un montón de puntos,
pero equidistribuidos.
485
00:24:54,960 --> 00:24:56,720
Equidistribuidos quiere decir
486
00:24:56,800 --> 00:24:59,760
que la distancia entre cualquier
par de puntos es la misma.
487
00:24:59,840 --> 00:25:02,440
Entonces, vamos a tratar
de hacer un juego.
488
00:25:02,520 --> 00:25:05,680
Supongamos que yo tengo
bolitas de distintos colores,
489
00:25:05,760 --> 00:25:09,040
por ejemplo, naranja y azul,
y quiero colorear el mapa.
490
00:25:09,120 --> 00:25:12,560
Podría ponerlo todo azul,
todo naranja o variar.
491
00:25:12,640 --> 00:25:14,440
Tengo todas las libertades
que quiera.
492
00:25:14,520 --> 00:25:15,920
La pregunta es la siguiente:
493
00:25:16,000 --> 00:25:19,280
¿Es posible colorear el mapa
de esta forma
494
00:25:19,360 --> 00:25:22,760
de manera tal que nunca quede
un triángulo equilátero
495
00:25:22,840 --> 00:25:25,240
donde los vértices sean
del mismo color?
496
00:25:25,320 --> 00:25:26,880
Es decir, triángulo equilátero
497
00:25:26,960 --> 00:25:29,240
quiere decir
que tenga los tres lados iguales
498
00:25:29,320 --> 00:25:32,040
y los vértices
son los puntos de los extremos.
499
00:25:32,120 --> 00:25:33,720
¿Se puede construir eso?
500
00:25:34,440 --> 00:25:37,240
Lo que quiero mostrar
es que esto es impracticable.
501
00:25:37,560 --> 00:25:38,360
¿Cómo?
502
00:25:38,440 --> 00:25:42,560
Supongamos que uno viene
y pone acá uno azul.
503
00:25:42,640 --> 00:25:46,360
Obviamente, dos de los tres
van a tener que ser del mismo color.
504
00:25:46,440 --> 00:25:48,520
Ahora ¿qué pasa? Si puse estos dos,
505
00:25:48,600 --> 00:25:50,960
este que está acá
tiene que ser naranja
506
00:25:51,040 --> 00:25:53,080
porque, si no fuera naranja,
si fuera azul,
507
00:25:53,160 --> 00:25:55,400
tendría un triángulo equilátero
ya aquí.
508
00:25:55,480 --> 00:25:57,840
Entonces, tiene que ir
uno naranja acá.
509
00:25:57,920 --> 00:25:58,960
Pero, al mismo tiempo,
510
00:25:59,040 --> 00:26:01,240
de la misma forma que acá
tiene que ir uno naranja,
511
00:26:01,320 --> 00:26:03,120
tiene que ir uno naranja
de este lado
512
00:26:03,200 --> 00:26:04,440
por las mismas razones,
513
00:26:04,520 --> 00:26:06,480
porque, si no,
habría un triángulo equilátero.
514
00:26:06,560 --> 00:26:08,400
Ahora fíjense lo que sucede.
515
00:26:08,480 --> 00:26:11,520
Este que está aquí
si fuera uno naranja,
516
00:26:11,600 --> 00:26:14,040
quedaría formado
un triángulo equilátero acá,
517
00:26:14,120 --> 00:26:16,560
entonces, este lo saco
y pongo uno azul.
518
00:26:16,640 --> 00:26:18,720
Pero de la misma manera,
como esto es simétrico,
519
00:26:18,800 --> 00:26:22,400
acá no puede haber uno naranja
porque, si no, se formaría este.
520
00:26:22,480 --> 00:26:24,080
Tiene que haber uno azul.
521
00:26:24,160 --> 00:26:27,240
Entonces, esta es la distribución
que seguro tiene que haber,
522
00:26:27,320 --> 00:26:30,920
o cuatro azules y dos naranjas
o cuatro naranjas y dos azules.
523
00:26:31,000 --> 00:26:33,360
Pero ahora fíjense lo que pasa
con este punto.
524
00:26:33,440 --> 00:26:35,160
Si este punto fuera azul,
525
00:26:35,240 --> 00:26:38,360
eso querría decir que uno
acá tiene un triángulo equilátero.
526
00:26:38,440 --> 00:26:40,840
Entonces, acá tiene que venir
uno naranja.
527
00:26:40,920 --> 00:26:42,120
Y lo mismo con este.
528
00:26:42,200 --> 00:26:43,640
Si acá fuera uno azul,
529
00:26:43,720 --> 00:26:45,880
quedaría este,
que es un triángulo equilátero.
530
00:26:45,960 --> 00:26:49,560
Entonces, acá tiene que venir
uno naranja, forzosamente.
531
00:26:49,640 --> 00:26:51,360
Y lo que ha terminado pasando
532
00:26:51,440 --> 00:26:55,000
es que aquí ha quedado formado
un triángulo equilátero,
533
00:26:55,080 --> 00:26:56,600
este, este y este,
534
00:26:56,680 --> 00:26:59,280
en donde este, este y este
son naranja.
535
00:26:59,360 --> 00:27:03,840
Es decir, es imposible colorear
el mapa de estas características
536
00:27:03,920 --> 00:27:07,120
con puntos equidistribuidos
con dos colores
537
00:27:07,200 --> 00:27:11,520
e inexorablemente no construir
un triángulo equilátero
538
00:27:11,600 --> 00:27:13,760
donde los tres vértices
sean del mismo color.
539
00:27:14,240 --> 00:27:17,480
La matemática en todo caso
ha venido en auxilio.
540
00:27:17,560 --> 00:27:20,240
Obviamente, ninguna persona
se levanta a la mañana y dice:
541
00:27:20,320 --> 00:27:24,160
"Voy a ver si voy a colorear un mapa
con puntos equidistribuidos". No.
542
00:27:24,240 --> 00:27:27,280
Esto lo que ayuda, enseña,
es a pensar.
543
00:27:27,480 --> 00:27:29,480
Y esta es la propuesta
de este programa:
544
00:27:29,560 --> 00:27:32,880
aprovecharnos de la matemática
para entrenarnos a pensar,
545
00:27:33,120 --> 00:27:36,200
tomar decisiones más educadas,
más racionales
546
00:27:36,280 --> 00:27:38,520
y, de hecho, de vez en cuando jugar
547
00:27:38,600 --> 00:27:40,680
y recorrer líneas de razonamiento
548
00:27:40,760 --> 00:27:43,600
por las que uno, habitualmente,
no camina.
549
00:27:44,080 --> 00:27:46,840
Muchísimas gracias porque ustedes
nos permitieron a nosotros
550
00:27:46,920 --> 00:27:49,480
entrar en su casa
pensando en matemática.
551
00:27:49,560 --> 00:27:50,720
Chau.
552
00:27:54,160 --> 00:28:00,160
[Música de cierre]