1
00:00:01,440 --> 00:00:04,760
(Adrián Paenza)
Georg Ferdinand
Ludwig Philipp Cantor.
2
00:00:04,840 --> 00:00:06,760
Cantor le decían los amigos.
3
00:00:06,840 --> 00:00:11,160
Es que con ese nombre interminable
parecía que estaba predestinado
4
00:00:11,240 --> 00:00:13,320
a dedicarle una buena parte
de su vida
5
00:00:13,400 --> 00:00:16,680
a pensar y resolver problemas
sobre los infinitos.
6
00:00:18,120 --> 00:00:20,160
Cantor fue un matemático alemán
7
00:00:20,240 --> 00:00:24,680
que vivió entre los años 1845
y 1918.
8
00:00:25,600 --> 00:00:27,360
De hecho, fue quien demostró
9
00:00:27,440 --> 00:00:30,160
que había infinitos
más grandes que otros.
10
00:00:30,240 --> 00:00:32,720
Sí, infinitos más grandes que otros.
11
00:00:35,880 --> 00:00:37,160
Parece que fue muy osado
12
00:00:37,240 --> 00:00:41,600
porque varios de sus colegas
lo llamaron loco, charlatán,
13
00:00:41,680 --> 00:00:44,080
renegado
y hasta corruptor de menores.
14
00:00:44,760 --> 00:00:47,680
Cantor no pudo soportar
semejantes ofensas
15
00:00:48,040 --> 00:00:51,280
y terminó sus días internado
en una clínica psiquiátrica.
16
00:00:52,280 --> 00:00:55,360
La historia tiende a repetirse
en forma de tragedia.
17
00:00:55,800 --> 00:00:57,400
Miren qué coincidencia:
18
00:00:57,720 --> 00:00:58,920
con su trabajo,
19
00:00:59,000 --> 00:01:02,360
Cantor sentó las bases
para la teoría moderna de conjuntos,
20
00:01:02,440 --> 00:01:04,920
por lo que fue tratado
como un subversivo.
21
00:01:06,480 --> 00:01:09,680
Muchos años después, en 1976,
22
00:01:09,760 --> 00:01:11,680
en un rincón alejado del mundo,
23
00:01:11,760 --> 00:01:13,840
la dictadura militar argentina
24
00:01:13,920 --> 00:01:16,600
prohibió la enseñanza
de la teoría de conjuntos
25
00:01:16,680 --> 00:01:18,600
por considerarla subversiva.
26
00:01:24,200 --> 00:01:30,200
[Música de presentación]
27
00:01:58,760 --> 00:02:01,440
¿Ustedes escucharon hablar
del efecto dominó?
28
00:02:01,760 --> 00:02:04,720
El efecto dominó,
más allá del nombre que tiene,
29
00:02:04,800 --> 00:02:07,160
lo deben haber visto
muchísimas veces en películas
30
00:02:07,240 --> 00:02:09,160
o en noticieros
o en programas de televisión,
31
00:02:09,240 --> 00:02:12,240
en donde aparece
una cantidad de piezas de dominó
32
00:02:12,320 --> 00:02:16,040
puestas una al lado de la otra
a una determinada distancia.
33
00:02:16,120 --> 00:02:19,840
La distancia, en realidad,
está elegida de manera tal
34
00:02:19,920 --> 00:02:23,400
que, si se cae la primera pieza,
esta impacta a la segunda,
35
00:02:23,480 --> 00:02:25,640
la segunda a la tercera,
la tercera a la cuarta
36
00:02:25,720 --> 00:02:27,160
y así sucesivamente.
37
00:02:27,400 --> 00:02:32,520
Caerse una involucra o implica
que van a caer todas las restantes.
38
00:02:32,600 --> 00:02:34,960
¿Qué tiene que ver esto
con la matemática?
39
00:02:35,040 --> 00:02:36,320
Este es un programa de matemática,
40
00:02:36,400 --> 00:02:39,560
¿qué tiene que ver
el efecto dominó con la matemática?
41
00:02:39,640 --> 00:02:40,720
A ver.
42
00:02:43,280 --> 00:02:49,280
[Música instrumental alegre]
43
00:03:16,120 --> 00:03:19,640
En matemática, el efecto dominó
corresponde a un mecanismo
44
00:03:19,720 --> 00:03:21,400
que se llama "inducción".
45
00:03:22,280 --> 00:03:25,920
La inducción se rige por las mismas
reglas que el efecto dominó,
46
00:03:26,000 --> 00:03:27,080
que son dos:
47
00:03:27,480 --> 00:03:30,920
primero, que hay una primera ficha
que tiene que caer
48
00:03:31,200 --> 00:03:33,760
y segundo, que, si una ficha cae,
49
00:03:33,840 --> 00:03:36,600
empujará a la siguiente
para que caiga también.
50
00:03:38,280 --> 00:03:41,160
Esta herramienta
es una herramienta muy poderosa,
51
00:03:41,240 --> 00:03:43,560
la del principio
de inducción completa,
52
00:03:43,640 --> 00:03:46,560
que sirve para resolver
muchísimos problemas de matemática
53
00:03:46,640 --> 00:03:49,040
y también para resolver
muchísimos juegos,
54
00:03:49,120 --> 00:03:50,840
como el de la torre de Hanoi.
55
00:03:53,920 --> 00:03:55,520
La torre de Hanoi es un juego
56
00:03:55,600 --> 00:03:58,280
que consiste en trasladar
todos los discos
57
00:03:58,360 --> 00:04:00,160
de uno de los ejes a otro.
58
00:04:00,760 --> 00:04:03,200
Solo tienen que cumplirse
dos reglas:
59
00:04:03,280 --> 00:04:06,120
se puede mover un solo disco por vez
60
00:04:06,200 --> 00:04:08,440
y no está permitido mover un disco
61
00:04:08,520 --> 00:04:11,480
y apoyarlo encima de otro
que sea más pequeño.
62
00:04:12,040 --> 00:04:16,000
Uno podría preguntarse si una torre
de Hanoi de diez discos,
63
00:04:16,080 --> 00:04:19,080
de quince discos,
de un millón de discos
64
00:04:19,160 --> 00:04:20,640
va a tener solución,
65
00:04:20,920 --> 00:04:23,400
pero lo que está claro
es que no puede hacer las cuentas
66
00:04:23,480 --> 00:04:25,240
en cada uno
de los casos particulares
67
00:04:25,320 --> 00:04:26,680
porque son infinitos
68
00:04:26,760 --> 00:04:29,200
y ahí es donde aparece
la herramienta poderosa,
69
00:04:29,280 --> 00:04:30,600
que es la inducción.
70
00:04:30,680 --> 00:04:32,520
Usando inducción,
71
00:04:32,600 --> 00:04:36,680
uno puede demostrar que la torre
de Hanoi siempre tiene solución,
72
00:04:36,760 --> 00:04:39,520
cualquiera sea la cantidad de discos
que tenga.
73
00:04:41,760 --> 00:04:46,040
Entonces, obviamente,
si uno tiene un solo disco,
74
00:04:46,320 --> 00:04:48,120
el problema se resuelve fácil.
75
00:04:48,200 --> 00:04:50,080
Directamente lo paso para acá.
76
00:04:50,600 --> 00:04:55,200
Ahora, el corazón de la inducción
es qué es lo que sucede
77
00:04:55,280 --> 00:04:58,160
para poder resolver
cuando uno tiene más discos
78
00:04:58,240 --> 00:05:02,560
y cómo es que sirve saber
lo que pasó en un paso anterior
79
00:05:02,640 --> 00:05:03,920
para poder demostrar
80
00:05:04,000 --> 00:05:06,240
que el siguiente
también tiene solución.
81
00:05:06,320 --> 00:05:08,640
Ese es el corazón de la inducción.
82
00:05:09,080 --> 00:05:11,800
Y, entonces, como resumen,
83
00:05:11,880 --> 00:05:14,160
la inducción es una herramienta
que permite resolver
84
00:05:14,240 --> 00:05:16,560
algunos problemas,
no se puede aplicar siempre,
85
00:05:16,640 --> 00:05:17,880
pero, cuando uno tiene que demostrar
86
00:05:17,960 --> 00:05:22,520
que algo vale para todo un conjunto,
por ejemplo, de números naturales,
87
00:05:22,600 --> 00:05:24,480
entonces, lo que tiene que hacer
es lo siguiente
88
00:05:24,560 --> 00:05:26,960
y voy a poner el ejemplo
de los soldaditos rápido:
89
00:05:27,040 --> 00:05:29,480
uno tiene a todos los soldaditos
puestos en hilera
90
00:05:29,560 --> 00:05:32,240
y lo que quiere
es pasarles un mensaje.
91
00:05:32,320 --> 00:05:34,480
Tiene que verificar
que pasen dos cosas:
92
00:05:34,560 --> 00:05:37,160
primero, que,
si un soldado sabe algo,
93
00:05:37,240 --> 00:05:39,520
inmediatamente se lo diga
al que tiene al lado.
94
00:05:39,600 --> 00:05:42,280
Pero claro, para que el mensaje
les llegue a todos,
95
00:05:42,360 --> 00:05:45,000
lo que uno tiene que garantizar
es que por lo menos lo sepa uno.
96
00:05:45,080 --> 00:05:46,360
Entonces, si lo sabe el uno,
97
00:05:46,440 --> 00:05:48,840
listo ya se lo dice al dos,
el dos se lo dice al tres,
98
00:05:48,920 --> 00:05:50,520
el tres se lo dice al cuatro,
etcétera.
99
00:05:50,600 --> 00:05:52,680
O sea, hay que probar las dos cosas:
100
00:05:52,760 --> 00:05:54,280
que lo sabe alguien, por un lado,
101
00:05:54,360 --> 00:05:56,440
y que, por el otro lado,
funciona el mecanismo,
102
00:05:56,520 --> 00:05:58,680
que, si alguien sabe algo
o escucha algo,
103
00:05:58,760 --> 00:06:00,280
se lo pase al de al lado.
104
00:06:00,360 --> 00:06:03,480
Esto es el principio
de inducción completa,
105
00:06:03,560 --> 00:06:06,640
una de las herramientas
más poderosas de la matemática.
106
00:06:07,120 --> 00:06:13,120
[Música alegre]
107
00:06:14,480 --> 00:06:16,280
Este es el desafío ahora:
108
00:06:18,080 --> 00:06:20,480
¿cómo se puede hacer
para que, en esta fila,
109
00:06:20,840 --> 00:06:25,920
los vasos de jugo que están llenos
queden alternados con los vacíos?
110
00:06:26,000 --> 00:06:29,200
Es decir, uno y uno, uno y uno,
uno y uno,
111
00:06:29,560 --> 00:06:32,440
si solo está permitido
mover un solo vaso.
112
00:06:33,120 --> 00:06:38,600
[Música instrumental]
113
00:06:39,120 --> 00:06:42,320
[Música suave]
114
00:06:42,400 --> 00:06:44,360
Lo fascinante de la matemática
115
00:06:44,440 --> 00:06:47,280
es que nos permite disfrutar
de resolver problemas,
116
00:06:47,360 --> 00:06:51,840
como, por ejemplo, ganar este juego,
que se llama "cuatro en línea".
117
00:06:54,360 --> 00:06:56,280
Jorge Fiora es matemático.
118
00:06:56,840 --> 00:06:59,720
Su carrera como investigador
lo llevó a desarrollarse
119
00:06:59,800 --> 00:07:02,560
en el Instituto Nacional
de Tecnología Industrial,
120
00:07:02,640 --> 00:07:04,400
más conocido como INTI.
121
00:07:05,360 --> 00:07:09,440
¿Cómo usa Fiora la matemática
para resolver problemas cotidianos?
122
00:07:13,160 --> 00:07:14,800
¿Cuántas veces en tu vida
123
00:07:14,880 --> 00:07:18,080
tuviste la sensación de estar
como aquel que era el último,
124
00:07:18,160 --> 00:07:20,360
pero no el último
en la escala jerárquica,
125
00:07:20,440 --> 00:07:23,960
sino que dependía de vos
que se resolviera algún problema?
126
00:07:24,120 --> 00:07:27,200
Yo te voy a dar un par de ejemplos
en los que sé que trabajaste.
127
00:07:27,280 --> 00:07:30,000
El problema de las manzanas,
que vas a contar,
128
00:07:30,080 --> 00:07:32,760
el problema de lo que fuiste
a hacer a Japón un par de veces,
129
00:07:32,840 --> 00:07:33,960
¿sí?
130
00:07:34,040 --> 00:07:36,280
Bueno, con las manzanas...
131
00:07:36,520 --> 00:07:38,440
Es decir nosotros...
132
00:07:38,520 --> 00:07:41,520
Digamos, una principal parte
de nuestra actividad
133
00:07:41,600 --> 00:07:44,360
-es el uso racional de la energía.
-¿Uso racional de la energía?
134
00:07:44,440 --> 00:07:48,960
O sea, hacer que las máquinas
gasten menos energía, ¿no?
135
00:07:51,720 --> 00:07:54,840
Se había detectado--
Había una idea de--
136
00:07:54,920 --> 00:07:56,600
En el Alto Valle del Río Negro,
137
00:07:56,680 --> 00:08:00,800
donde hay un montón de plantas
donde se guardan las manzanas,
138
00:08:01,200 --> 00:08:04,640
que son frigoríficos que gastan
mucha electricidad, etcétera,
139
00:08:04,720 --> 00:08:09,200
había una idea de que se podían
hacer ahorros significativos.
140
00:08:11,840 --> 00:08:15,800
Bueno, se hicieron algunos estudios
y una serie de modelos--
141
00:08:15,880 --> 00:08:20,720
Las cosas se calientan o se enfrían
cuando están en contacto dos--
142
00:08:20,800 --> 00:08:24,000
Por ejemplo, una cosa que está
a temperatura constante
143
00:08:24,080 --> 00:08:25,440
y una manzana,
144
00:08:25,800 --> 00:08:29,120
la diferencia de temperatura
se vuelve la mitad
145
00:08:29,200 --> 00:08:30,160
en un tiempo constante.
146
00:08:30,240 --> 00:08:34,040
Es decir, es un acercamiento--
147
00:08:34,120 --> 00:08:36,000
Podemos llamarlo tiempo medio a ese.
148
00:08:36,080 --> 00:08:39,720
-Sí.
-Cada, digamos, doce horas,
149
00:08:39,800 --> 00:08:42,160
la diferencia de temperatura
entre el aire y la manzana
150
00:08:42,240 --> 00:08:43,280
se reduce a la mitad.
151
00:08:43,360 --> 00:08:45,000
-Sí.
-¿Está bien?
152
00:08:45,080 --> 00:08:48,240
Hicimos algunos modelos
basados en matemática clásica,
153
00:08:48,320 --> 00:08:49,880
en la serie de Fourier, etcétera
154
00:08:49,960 --> 00:08:52,440
y propusimos
el enfriamiento por agua.
155
00:08:52,800 --> 00:08:58,160
No agua fría, sino agua natural
y enfriada de manera evaporativa.
156
00:08:58,520 --> 00:09:02,080
Y se hicieron cuentas
y se ahorra muchísima energía.
157
00:09:02,360 --> 00:09:08,360
[Música instrumental suave]
158
00:09:11,400 --> 00:09:13,840
En Japón estuvimos varias veces.
159
00:09:13,920 --> 00:09:16,200
Nosotros tuvimos
dos convenios con Japón.
160
00:09:16,280 --> 00:09:20,480
En realidad, los dos se refirieron
a uso eficiente de la energía.
161
00:09:20,560 --> 00:09:22,640
El primero fue bastante acotado
162
00:09:22,880 --> 00:09:26,360
y el segundo--
nosotros tenemos una planta piloto,
163
00:09:26,440 --> 00:09:29,720
creo que es
una instalación muy importante,
164
00:09:30,000 --> 00:09:32,440
donde nosotros podemos hacer
165
00:09:33,720 --> 00:09:37,080
ensayos de equipos industriales,
166
00:09:37,160 --> 00:09:41,280
podemos formar gente
en la operación de calderas, hornos,
167
00:09:41,360 --> 00:09:46,280
donde damos cursos
para uso racional de energía,
168
00:09:46,880 --> 00:09:49,400
tenemos equipos que son--
169
00:09:49,480 --> 00:09:50,760
No es lo mismo que en una planta,
170
00:09:50,840 --> 00:09:53,000
donde los equipos
están funcionando en una condición,
171
00:09:53,080 --> 00:09:55,160
los podemos poner
en diversas condiciones,
172
00:09:55,240 --> 00:09:56,480
predecir,
173
00:09:56,760 --> 00:10:00,440
ver cómo uno puede predecir
cuánto va a ahorrar
174
00:10:00,520 --> 00:10:05,440
porque el uso racional de energía,
en el fondo,
175
00:10:05,520 --> 00:10:07,280
la gente lo hace por algo.
176
00:10:07,360 --> 00:10:09,120
¿Por qué va a hacer
uso racional de energía?
177
00:10:09,200 --> 00:10:11,240
Uno por qué debería--
178
00:10:11,320 --> 00:10:13,600
¿Una empresa por qué
va a hacer uso racional de energía?
179
00:10:13,680 --> 00:10:15,880
En general, hay razones
de naturaleza económica.
180
00:10:15,960 --> 00:10:18,360
Es decir, en general,
el uso racional de la energía
181
00:10:18,440 --> 00:10:19,600
hace ahorrar plata.
182
00:10:19,680 --> 00:10:25,680
[Música instrumental suave]
183
00:10:29,680 --> 00:10:31,760
¿A vos te apasiona la matemática?
184
00:10:32,120 --> 00:10:36,240
No, sí... Yo, en realidad,
cuando tomo una cosa,
185
00:10:36,320 --> 00:10:39,160
a veces más que apasionado
soy desaforado.
186
00:10:39,400 --> 00:10:41,400
(Adrián Paenza)
Bueno, es una buena manera de decir.
187
00:10:41,480 --> 00:10:42,960
-Es una pasión extrema.
-Sí.
188
00:10:43,040 --> 00:10:44,720
No, es decir... Sí.
189
00:10:44,800 --> 00:10:46,480
No, no sé si es una pasión tampoco
190
00:10:46,560 --> 00:10:52,360
porque la pasión siempre tiene
una connotación positiva
191
00:10:52,480 --> 00:10:54,960
-y yo dije desaforado--
-A propósito.
192
00:10:55,040 --> 00:10:58,400
A propósito, para darle
no una connotación tan positiva.
193
00:10:58,480 --> 00:11:00,720
A veces, creo que hay que parar
un poco más.
194
00:11:00,800 --> 00:11:03,640
Quizás,
si hay una cosa que yo haría,
195
00:11:04,320 --> 00:11:07,280
es a veces tomarme las cosas
un poquito más...
196
00:11:07,360 --> 00:11:08,680
-Más tranquilo.
-Sí.
197
00:11:08,760 --> 00:11:09,880
Sí.
198
00:11:09,960 --> 00:11:11,720
-Gracias, Jorge.
-De nada.
199
00:11:12,240 --> 00:11:13,720
Y casi me ganás además.
200
00:11:14,280 --> 00:11:16,440
Ahí tenés que jugar obligado. A ver.
201
00:11:18,080 --> 00:11:24,080
[Música instrumental suave]
202
00:11:24,960 --> 00:11:26,160
[Risas]
203
00:11:26,240 --> 00:11:27,800
Escuchame, jugá tranquilo,
no va a pasar nada.
204
00:11:27,880 --> 00:11:30,440
No, no, por supuesto
que juego tranquilo.
205
00:11:30,520 --> 00:11:33,440
Todo esto de que estoy nervioso
es todo mentira,
206
00:11:33,520 --> 00:11:35,200
lo que pasa
es que me gusta dramatizar.
207
00:11:35,280 --> 00:11:37,440
No estoy nervioso en lo más mínimo.
208
00:11:38,400 --> 00:11:39,560
[Risas]
209
00:11:39,640 --> 00:11:41,720
(Riendo)
No pienso decirte nada.
210
00:11:42,160 --> 00:11:43,600
Sí, dale, dale.
211
00:11:50,360 --> 00:11:51,680
(Victorioso)
Fuiste.
212
00:11:51,760 --> 00:11:53,200
-¡Ay, no!
-¿Por qué? ¿Cuándo ganaste?
213
00:11:53,280 --> 00:11:55,320
-¿Cómo ganaste?
-No, no. Me equivoqué.
214
00:11:55,400 --> 00:11:56,800
Me equivoqué. Perdón.
215
00:11:56,880 --> 00:11:58,400
(Riendo)
Estabas tan contento.
216
00:11:58,480 --> 00:11:59,520
Tonto, tonto.
217
00:11:59,600 --> 00:12:01,240
[Risas]
218
00:12:01,440 --> 00:12:04,240
Qué gracioso fue.
Ahora me obligás a jugar acá.
219
00:12:04,880 --> 00:12:10,880
[Música alegre]
220
00:12:15,920 --> 00:12:18,240
(Adrián Paenza)
¿Y? ¿Lo pudo resolver?
221
00:12:18,760 --> 00:12:21,360
¿Cuál es el único vaso de jugo
que hay que mover
222
00:12:21,440 --> 00:12:24,040
si uno quiere que aparezcan ahora
alternados
223
00:12:24,120 --> 00:12:25,880
los llenos con los vacíos?
224
00:12:29,200 --> 00:12:32,920
Si uno toma el segundo recipiente,
este vaso,
225
00:12:33,840 --> 00:12:35,880
y lo vacía en el anteúltimo,
226
00:12:36,760 --> 00:12:40,000
y después lo vuelve a poner
en su lugar original,
227
00:12:41,480 --> 00:12:43,600
ahora ya tiene el problema resuelto.
228
00:12:51,720 --> 00:12:52,960
[Música suave]
229
00:12:53,040 --> 00:12:54,400
El infinito.
230
00:12:55,120 --> 00:12:58,600
¿Cómo es la vida en el infinito?
¿Qué pasa en el infinito?
231
00:12:58,920 --> 00:13:02,680
¿Qué es lo que tiene el infinito
de mágico, de desafiante?
232
00:13:03,400 --> 00:13:05,800
Hoy vamos a hablar del número e.
233
00:13:06,040 --> 00:13:09,240
Quiero presentar en sociedad
a un número
234
00:13:09,320 --> 00:13:11,440
que pareciera
como que vive en el infinito.
235
00:13:11,520 --> 00:13:14,200
Él no, él está acá,
está acá con nosotros.
236
00:13:14,400 --> 00:13:16,960
Se llama "el número e".
237
00:13:19,360 --> 00:13:21,640
Vamos a suponer
que usted tiene cien pesos
238
00:13:21,720 --> 00:13:23,800
y que los va a invertir en un banco.
239
00:13:23,880 --> 00:13:24,920
Los va a invertir en un banco
240
00:13:25,000 --> 00:13:27,880
que le da el cien por ciento anual
de interés.
241
00:13:28,840 --> 00:13:31,320
Yo después le voy a decir
cuál es el banco.
242
00:13:31,400 --> 00:13:34,040
Entonces, usted va, los deposita
243
00:13:34,120 --> 00:13:35,520
y se queda sentado
esperando en su casa.
244
00:13:35,600 --> 00:13:38,040
Cuando pasa el año,
¿usted cuánto dinero tiene?
245
00:13:38,120 --> 00:13:40,520
Va al banco y ahora tiene
doscientos pesos.
246
00:13:40,600 --> 00:13:43,080
Cien pesos
al cien por ciento de interés,
247
00:13:43,160 --> 00:13:44,840
en un año tiene doscientos.
248
00:13:44,920 --> 00:13:47,080
Entonces, sin embargo, uno dice:
"Pero voy a hacer otra cosa.
249
00:13:47,160 --> 00:13:49,960
¿Qué pasaría si yo voy al banco
y le pido al banco
250
00:13:50,040 --> 00:13:52,880
que me deje depositar el dinero
por seis meses,
251
00:13:53,200 --> 00:13:55,360
el mismo interés
del cien por ciento,
252
00:13:55,440 --> 00:13:56,520
los mismos cien pesos,
253
00:13:56,600 --> 00:13:57,960
pero, en lugar de esperar un año,
254
00:13:58,040 --> 00:14:01,520
yo voy a los seis meses a recoger
el capital más el interés?
255
00:14:01,720 --> 00:14:02,760
Cuando voy y lo tengo,
256
00:14:02,840 --> 00:14:05,360
como fueron nada más
que ciento ochenta días,
257
00:14:05,440 --> 00:14:08,720
o sea, la mitad del año,
tengo mis cien pesos originales
258
00:14:08,800 --> 00:14:12,440
más, ahora, cincuenta pesos,
que es la mitad del interés.
259
00:14:12,520 --> 00:14:14,840
Entonces, tengo ciento cincuenta.
260
00:14:14,920 --> 00:14:17,360
Y vuelvo a depositar
los ciento cincuenta pesos.
261
00:14:17,440 --> 00:14:19,480
Cuando pasaron otros seis meses,
262
00:14:19,560 --> 00:14:22,440
o sea,
al año de la original inversión,
263
00:14:22,520 --> 00:14:24,160
¿ahora cuánto dinero tengo?
264
00:14:24,240 --> 00:14:25,840
Tengo los ciento cincuenta,
265
00:14:25,920 --> 00:14:29,160
que los puse otra vez
al cien por ciento anual,
266
00:14:29,240 --> 00:14:31,040
pero nada más
que durante seis meses,
267
00:14:31,120 --> 00:14:34,560
es decir que tengo que multiplicar
por uno punto cinco.
268
00:14:34,640 --> 00:14:37,960
¿Cuánto dinero tengo?
Doscientos veinticinco pesos.
269
00:14:38,760 --> 00:14:40,200
Como se dan cuenta, lo que conviene,
270
00:14:40,280 --> 00:14:42,600
entonces,
es no hacerlo una vez por año,
271
00:14:42,680 --> 00:14:44,880
sino que conviene hacerlo
dos veces por año.
272
00:14:45,600 --> 00:14:48,560
Ahora, claro, ya lo hice
una vez por año,
273
00:14:48,640 --> 00:14:50,000
me dieron doscientos pesos.
274
00:14:50,080 --> 00:14:53,280
Lo hago dos veces por año,
me dio doscientos veinticinco.
275
00:14:53,360 --> 00:14:55,160
Y, si lo hago cuatro veces por año,
276
00:14:55,240 --> 00:14:57,600
es decir, una vez por trimestre,
277
00:14:58,400 --> 00:14:59,440
¿qué pasa?
278
00:14:59,520 --> 00:15:02,000
¿Qué es lo que sucede?
Siempre al cien por ciento anual.
279
00:15:02,080 --> 00:15:03,840
Hago la cuenta,
llevo mis cien pesos.
280
00:15:03,920 --> 00:15:05,160
Espero tres meses,
281
00:15:05,240 --> 00:15:08,480
recupero, entonces, el interés
que me dan por esos tres meses
282
00:15:08,560 --> 00:15:10,920
más el capital
y lo vuelvo a reinvertir.
283
00:15:11,000 --> 00:15:13,440
Y espero seis meses
y lo vuelvo a reinvertir
284
00:15:13,520 --> 00:15:16,360
y así, a los nueves meses,
y al año, ¿cuánto dinero tengo?
285
00:15:16,440 --> 00:15:18,360
Uno hace la cuenta y descubre
286
00:15:18,440 --> 00:15:22,920
que le da doscientos cuarenta
y cuatro con cuarenta y un centavos.
287
00:15:23,000 --> 00:15:26,120
Es decir, más de doscientos
cuarenta y cuatro pesos.
288
00:15:26,760 --> 00:15:28,960
Es decir, si lo pongo a un año,
289
00:15:29,040 --> 00:15:31,440
en lugar de tener cien,
tengo doscientos pesos;
290
00:15:31,520 --> 00:15:34,000
si lo pongo a seis meses
y lo renuevo,
291
00:15:34,080 --> 00:15:38,040
o sea, lo voy renovando cada seis,
me tocan doscientos veinticinco.
292
00:15:38,320 --> 00:15:40,080
Si lo hago una vez cada tres meses,
293
00:15:40,160 --> 00:15:43,320
con lo cual tengo capitalizaciones
cuatro veces en el año,
294
00:15:43,400 --> 00:15:46,280
llegué a doscientos
cuarenta y cuatro con catorce.
295
00:15:47,120 --> 00:15:48,320
Ahora me agrandé.
296
00:15:48,400 --> 00:15:50,920
Ahora, en lugar de hacerlo
una vez por año, dos veces por año,
297
00:15:51,000 --> 00:15:54,120
cuatro veces por año,
lo quiero hacer una vez por mes.
298
00:15:54,200 --> 00:15:55,640
Y, si lo hago una vez por mes,
299
00:15:55,720 --> 00:15:58,480
o sea que voy al banco
doce veces en el año,
300
00:15:58,560 --> 00:15:59,920
¿cuánto dinero voy a tener?
301
00:16:00,000 --> 00:16:01,720
Me entusiasmo porque pienso
que, en algún momento,
302
00:16:01,800 --> 00:16:04,320
si sigo haciéndolo,
voy a llegar a infinito.
303
00:16:04,400 --> 00:16:06,200
Sin embargo, me doy cuenta
de que si lo hago una vez por año,
304
00:16:06,280 --> 00:16:09,040
llego a doscientos sesenta y uno
con treinta.
305
00:16:09,120 --> 00:16:12,560
Doscientos sesenta y un pesos
coma treinta centavos.
306
00:16:12,720 --> 00:16:14,520
Pero claro, un poquito más que eso.
307
00:16:14,600 --> 00:16:17,560
Ya digo: "Bárbaro.
Si voy aumentando así,
308
00:16:17,640 --> 00:16:20,840
no voy a ir solamente
una vez por mes al banco.
309
00:16:20,920 --> 00:16:23,280
Lo que voy a hacer
es ir una vez por semana".
310
00:16:23,360 --> 00:16:25,800
O sea, tengo cincuenta y dos veces
para ir.
311
00:16:25,880 --> 00:16:27,800
Y, cuando lo hago
cincuenta y dos veces,
312
00:16:27,880 --> 00:16:29,600
obtengo un dinero que excede
313
00:16:29,680 --> 00:16:32,080
los doscientos
sesenta y nueve pesos.
314
00:16:32,440 --> 00:16:34,680
Ya está.
En lugar de ir una vez por semana,
315
00:16:34,760 --> 00:16:35,840
voy a ir una vez por día.
316
00:16:35,920 --> 00:16:39,280
O sea, voy a ir trescientas
sesenta y cinco veces al banco.
317
00:16:40,360 --> 00:16:43,080
Uno tiene que ir trescientas
sesenta y cinco veces al banco,
318
00:16:43,160 --> 00:16:44,240
hay que ir todos los días,
319
00:16:44,320 --> 00:16:46,040
ustedes se dieron cuenta de la cola,
etcétera,
320
00:16:46,120 --> 00:16:49,120
pero uno imagina que,
si lo sigo haciendo de esta manera,
321
00:16:49,200 --> 00:16:51,440
cada vez la cantidad de dinero
que voy a hacer
322
00:16:51,520 --> 00:16:52,880
me permite no trabajar más.
323
00:16:52,960 --> 00:16:55,760
Voy únicamente al banco.
Mi trabajo es ir al banco.
324
00:16:56,960 --> 00:16:58,480
Y voy una vez por día.
325
00:16:58,560 --> 00:17:00,920
¿Y qué es lo que sucede?
Que, al finalizar el año,
326
00:17:01,000 --> 00:17:04,080
tengo un poco más
de doscientos setenta y un pesos
327
00:17:04,160 --> 00:17:05,880
con cuarenta y seis centavos.
328
00:17:05,960 --> 00:17:09,720
Entonces, es verdad que tengo más,
pero ya no tengo tanto más.
329
00:17:09,800 --> 00:17:12,640
Había empezado con doscientos,
salté a doscientos veinticinco,
330
00:17:12,720 --> 00:17:14,240
me fui a doscientos
cuarenta y cuatro,
331
00:17:14,320 --> 00:17:15,960
pasé por doscientos sesenta y pico,
332
00:17:16,040 --> 00:17:17,640
pero ahora llego
a doscientos setenta y uno
333
00:17:17,720 --> 00:17:19,880
y ¿qué pasa si voy
una vez por hora?
334
00:17:20,120 --> 00:17:23,120
Entonces, tengo doscientos setenta
y uno coma ochenta y uno.
335
00:17:23,200 --> 00:17:24,360
¿Y si voy una vez por minuto?
336
00:17:24,440 --> 00:17:26,600
Porque ya ahora
no me muevo más del banco,
337
00:17:26,680 --> 00:17:28,080
ahora me siento en el banco
338
00:17:28,160 --> 00:17:31,240
y voy poniendo a cada minuto
mis cien pesos más el interés
339
00:17:31,320 --> 00:17:33,600
durante la cantidad de minutos
que haya en un año.
340
00:17:33,680 --> 00:17:36,800
Y llego a doscientos setenta y uno
coma ochenta y dos.
341
00:17:37,720 --> 00:17:40,560
Lo voy a hacer cada segundo.
El banco me permite.
342
00:17:40,640 --> 00:17:45,080
La idea es, entonces, que, si uno
lo hiciera una vez por segundo,
343
00:17:45,160 --> 00:17:46,320
de todas maneras,
344
00:17:46,400 --> 00:17:47,720
no excede mucho más
345
00:17:47,800 --> 00:17:51,680
de los doscientos setenta y un pesos
coma ochenta y dos centavos
346
00:17:51,760 --> 00:17:53,400
y alguna fracción más.
347
00:17:53,720 --> 00:17:57,560
Es decir que, por más que lo empiece
a hacer casi instantáneamente,
348
00:17:57,880 --> 00:18:00,440
el dinero que tengo
al finalizar el año
349
00:18:00,520 --> 00:18:02,320
no llega a infinito.
350
00:18:02,600 --> 00:18:05,880
Lo que llega, si uno pudiera hacerlo
en forma infinita,
351
00:18:05,960 --> 00:18:08,560
es decir, en cada instante del año,
352
00:18:08,640 --> 00:18:12,600
supera apenas los doscientos
setenta y uno coma ochenta y dos,
353
00:18:12,680 --> 00:18:13,720
ochenta y uno
354
00:18:13,800 --> 00:18:17,440
y, cuando uno habla de ese numerito
al cual se acerca,
355
00:18:17,520 --> 00:18:19,360
es el número e.
356
00:18:19,920 --> 00:18:23,280
Estoy presentando en sociedad
al número e
357
00:18:23,560 --> 00:18:26,920
y parece una de esas paradojas
del infinito.
358
00:18:27,240 --> 00:18:33,240
[Música suave]
359
00:18:33,840 --> 00:18:36,880
[Música alegre]
360
00:18:36,960 --> 00:18:38,960
(Pettinato como Gato de Verdaguer)
Hola, ¿qué tal? ¿Cómo les va?
361
00:18:39,040 --> 00:18:42,280
Le voy a contar este chiste
a la gente que le gusta.
362
00:18:42,440 --> 00:18:45,280
Un profesor le dice a los alumnos:
"Estoy indignado,
363
00:18:45,360 --> 00:18:47,360
el ochenta por ciento de la clase
no aprobó el examen".
364
00:18:47,440 --> 00:18:51,080
El alumno le responde: "No exagere,
si ni siquiera somos tantos".
365
00:18:51,160 --> 00:18:52,200
[Risas]
366
00:18:54,160 --> 00:19:00,160
[Música alegre]
367
00:19:04,720 --> 00:19:08,080
(Adrián Paenza)
Construir puentes
es una tarea de ingeniería.
368
00:19:08,160 --> 00:19:09,200
Sin embargo,
369
00:19:09,280 --> 00:19:12,320
es la matemática la que aporta
los cálculos necesarios
370
00:19:12,400 --> 00:19:14,080
para lograr el equilibrio.
371
00:19:15,680 --> 00:19:17,520
(Voz de hombre)
La necesidad de la presencia
de un puente
372
00:19:17,600 --> 00:19:21,280
surge cuando un camino,
ruta o lo que fuere
373
00:19:21,360 --> 00:19:23,400
tenga un obstáculo en su trayectoria
374
00:19:23,480 --> 00:19:26,640
y, entonces, nos vemos obligados
a interponer un elemento
375
00:19:27,200 --> 00:19:30,240
que permita
la continuidad del mismo.
376
00:19:33,640 --> 00:19:37,600
Los vehículos que están
encima del puente generan cargas,
377
00:19:37,680 --> 00:19:39,040
cargas en sus ruedas.
378
00:19:39,400 --> 00:19:44,280
Esas cargas nosotros las sumamos
de alguna manera
379
00:19:44,560 --> 00:19:48,120
y determinamos lo que denominamos
técnicamente el esfuerzo de corte,
380
00:19:48,200 --> 00:19:49,760
que es una suma de fuerzas.
381
00:19:52,920 --> 00:19:55,760
De esta manera, se determinan,
382
00:19:56,160 --> 00:19:58,600
mediante cálculos matemáticos,
por supuesto,
383
00:19:58,680 --> 00:19:59,960
cuáles son las dimensiones
384
00:20:00,040 --> 00:20:01,840
de cada uno
de los elementos estructurales
385
00:20:01,920 --> 00:20:03,280
que componen el puente:
386
00:20:03,360 --> 00:20:06,760
vigas, tablero, que es una losa,
y demás.
387
00:20:10,040 --> 00:20:14,320
Este proceso lo podemos hacer
mediante el uso de computadoras
388
00:20:14,520 --> 00:20:17,000
y, en particular,
la resolución se encara
389
00:20:17,080 --> 00:20:20,640
por un método denominado
"método de los elementos finitos",
390
00:20:21,520 --> 00:20:24,000
que consiste muy esquemáticamente
391
00:20:24,080 --> 00:20:29,400
en particionar el puente
en trozos relativamente pequeños.
392
00:20:29,800 --> 00:20:34,640
Se averigua qué es lo que le pasa
a cada costado de ese trozo,
393
00:20:35,040 --> 00:20:37,200
se averiguan los esfuerzos
que están actuando,
394
00:20:37,280 --> 00:20:39,360
las fuerzas que están actuando
sobre ese trozo
395
00:20:39,440 --> 00:20:43,800
y luego, mediante un proceso
de compatibilización,
396
00:20:44,120 --> 00:20:46,200
lo que se hace es igualar
397
00:20:46,640 --> 00:20:50,680
las acciones sobre el lado izquierdo
de una cara
398
00:20:50,880 --> 00:20:53,120
y el lado derecho
de la cara contigua
399
00:20:53,200 --> 00:20:55,160
a la que va a estar junto a ella.
400
00:20:55,400 --> 00:20:59,800
Ese equilibrio determina el esfuerzo
que va a estar actuando
401
00:20:59,880 --> 00:21:02,560
en esa sección o en ese corte.
402
00:21:02,960 --> 00:21:06,280
Luego, dado que, si están iguales,
los puedo juntar,
403
00:21:06,480 --> 00:21:10,320
con eso tengo determinado cuáles son
los esfuerzos sobre todo el puente.
404
00:21:10,920 --> 00:21:12,800
Con lo cual, teniendo los esfuerzos,
405
00:21:12,880 --> 00:21:15,800
vuelvo al dimensionado
de cada uno de los elementos
406
00:21:15,880 --> 00:21:19,840
para tener cuál es la estructura
que yo debo construir
407
00:21:20,120 --> 00:21:21,680
para que el puente se quede en pie.
408
00:21:21,960 --> 00:21:27,960
[Música instrumental suave]
409
00:21:29,240 --> 00:21:31,200
(Adrián Paenza)
Hagamos números.
410
00:21:31,520 --> 00:21:34,480
El trece es un número
con mala prensa
411
00:21:34,760 --> 00:21:36,960
y algunos datos parecen condenarlo.
412
00:21:38,080 --> 00:21:40,880
Trece millones de personas
mueren anualmente
413
00:21:40,960 --> 00:21:42,400
por causas ambientales,
414
00:21:42,480 --> 00:21:45,320
principalmente provocadas
por la contaminación.
415
00:21:46,560 --> 00:21:49,960
Trece mil personas fallecen
trágicamente cada año
416
00:21:50,040 --> 00:21:52,960
en accidentes de tránsito,
en todo el continente.
417
00:21:53,440 --> 00:21:56,080
El trece parece ser
un número fatídico,
418
00:21:56,160 --> 00:22:00,520
pero ¿qué culpa tiene este número,
el trece, en estos asuntos?
419
00:22:04,280 --> 00:22:05,800
Ahora, para terminar el programa,
420
00:22:05,880 --> 00:22:08,400
les quiero contar algo
que tiene que ver con la intuición
421
00:22:08,480 --> 00:22:10,880
y, cuando yo cuente
cómo se resuelve este problema,
422
00:22:10,960 --> 00:22:12,040
ustedes se van a dar cuenta
423
00:22:12,120 --> 00:22:14,560
de que lo que uno quiere contestar
inmediatamente
424
00:22:14,640 --> 00:22:18,480
suena muy raro con respecto
a la solución que tiene el problema.
425
00:22:18,640 --> 00:22:20,600
Después de tanto preámbulo,
les cuento.
426
00:22:20,680 --> 00:22:23,720
Supongamos que uno va a tener
gente en una reunión
427
00:22:23,800 --> 00:22:27,440
y yo le preguntara cuánta gente
hace falta que esté en la reunión
428
00:22:27,520 --> 00:22:31,200
de manera tal que uno tenga
una probabilidad mayor que un medio,
429
00:22:31,280 --> 00:22:34,840
o sea, más del cincuenta por ciento
de las posibilidades,
430
00:22:34,920 --> 00:22:37,480
de que haya dos que cumplan años
el mismo día.
431
00:22:37,560 --> 00:22:41,200
No que hubieran nacido el mismo año,
sino que cumplan años el mismo día.
432
00:22:41,400 --> 00:22:42,520
Lo digo de nuevo.
433
00:22:42,600 --> 00:22:45,000
¿Cuánta gente tiene que haber
en una sala
434
00:22:45,080 --> 00:22:46,720
de manera tal de poder contestar
435
00:22:46,800 --> 00:22:50,160
que uno tiene más del cincuenta
por ciento de posibilidades
436
00:22:50,240 --> 00:22:52,520
de que dos cumplan años
el mismo día?
437
00:22:52,760 --> 00:22:53,840
Y uno, frente a, eso dice:
438
00:22:53,920 --> 00:22:56,640
"No sé. Ciento ochenta,
ciento cincuenta".
439
00:22:56,720 --> 00:22:58,480
Digo ciento ochenta
porque es casi la mitad
440
00:22:58,560 --> 00:23:00,160
de trescientos sesenta y seis.
441
00:23:00,240 --> 00:23:03,760
Sin embargo, la matemática
muestra algo muy poderoso.
442
00:23:04,040 --> 00:23:06,680
Alcanza con que haya
veintitrés personas,
443
00:23:06,760 --> 00:23:10,160
de nuevo, veintitrés personas,
para que la probabilidad
444
00:23:10,240 --> 00:23:12,720
de que haya dos
que cumplan años el mismo día
445
00:23:12,800 --> 00:23:14,000
sea ya mayor que un medio,
446
00:23:14,080 --> 00:23:16,880
o sea, hay más del cincuenta
por ciento de probabilidades.
447
00:23:16,960 --> 00:23:18,120
Inténtenlo ustedes.
448
00:23:18,200 --> 00:23:19,440
Cuando vayan a una reunión,
449
00:23:19,520 --> 00:23:22,960
si hay más de veintitrés personas,
hagan el desafío y pruébenlo.
450
00:23:23,040 --> 00:23:24,600
Por otro lado, uno dice:
451
00:23:24,680 --> 00:23:29,440
"Bueno, ¿y cuánta gente tiene
que haber en la pieza, en la sala
452
00:23:29,520 --> 00:23:32,480
o en la habitación
de manera tal que la probabilidad
453
00:23:32,560 --> 00:23:33,640
sea ya ahora más grande?".
454
00:23:33,720 --> 00:23:37,120
Por ejemplo, que haya más de un
sesenta por ciento de posibilidades.
455
00:23:37,560 --> 00:23:40,000
La respuesta es veintisiete.
456
00:23:40,080 --> 00:23:43,320
Con veintisiete personas,
ya hay más de un sesenta por ciento.
457
00:23:43,400 --> 00:23:46,880
Con treinta personas,
ya hay más de un setenta por ciento.
458
00:23:47,040 --> 00:23:50,920
Con treinta y cinco personas,
ya hay más de un ochenta por ciento
459
00:23:51,000 --> 00:23:54,000
y, finalmente,
esto que también es muy loco,
460
00:23:54,080 --> 00:23:57,360
con cuarenta y una personas
en la habitación, en la sala,
461
00:23:57,440 --> 00:23:58,480
en donde fuere,
462
00:23:58,560 --> 00:24:01,960
uno ya tiene más del noventa
por ciento de posibilidades
463
00:24:02,040 --> 00:24:04,560
de que haya dos
que cumplan años el mismo día.
464
00:24:04,640 --> 00:24:06,160
¿No es increíble eso?
465
00:24:06,240 --> 00:24:08,200
Con cuarenta y una personas,
466
00:24:08,280 --> 00:24:11,520
uno ya tiene la probabilidad
de que casi el noventa por ciento--
467
00:24:11,600 --> 00:24:13,120
más del noventa por ciento
468
00:24:13,200 --> 00:24:15,480
de que haya dos
que cumplan años el mismo día.
469
00:24:15,560 --> 00:24:16,720
Es maravilloso.
470
00:24:16,800 --> 00:24:18,480
Bueno, esto es lo que hace
la matemática.
471
00:24:18,560 --> 00:24:20,520
No es que ustedes
se lo hubieran planteado,
472
00:24:20,600 --> 00:24:22,400
pero atenta contra la intuición.
473
00:24:22,480 --> 00:24:26,000
Uno sospecha que pasa algo
y, sin embargo, no es cierto.
474
00:24:26,880 --> 00:24:28,640
Aquí terminamos el programa.
475
00:24:28,720 --> 00:24:32,440
Fue un gusto compartir con ustedes
un rato, esta media hora,
476
00:24:32,520 --> 00:24:35,280
para que la matemática
nos haga más educados,
477
00:24:35,360 --> 00:24:36,920
nos enseñe a pensar,
478
00:24:37,000 --> 00:24:39,760
nos ayude
a tomar decisiones más racionales.
479
00:24:39,840 --> 00:24:41,280
A ustedes muchísimas gracias
480
00:24:41,360 --> 00:24:44,120
por habernos permitido
participar de su día
481
00:24:44,200 --> 00:24:45,840
y, en particular,
por haber entrado en su casa.
482
00:24:45,920 --> 00:24:47,200
Muchas gracias.
483
00:24:47,960 --> 00:24:53,960
[Música de cierre]