1
00:00:00,080 --> 00:00:06,000
[Música suave]
2
00:00:06,080 --> 00:00:08,600
(Adrián Paenza)
Cuando alguien está predestinado
a destacarse,
3
00:00:08,680 --> 00:00:11,400
la adversidad de la época
en la que le ha tocado vivir
4
00:00:11,480 --> 00:00:12,880
poco importa.
5
00:00:13,360 --> 00:00:17,280
Hipatia de Alejandría
nació a fines del siglo IV
6
00:00:17,360 --> 00:00:20,400
cuando el interés por las ciencias
en el occidente conocido
7
00:00:20,480 --> 00:00:22,200
comenzaba a debilitarse.
8
00:00:23,480 --> 00:00:25,360
A pesar de esas circunstancias,
9
00:00:25,440 --> 00:00:28,600
se convirtió en la primera
matemática de la historia
10
00:00:28,680 --> 00:00:31,840
y pudo destacarse en astronomía
y en física,
11
00:00:31,920 --> 00:00:34,240
ciencias que abordó
de la mano de su padre,
12
00:00:34,320 --> 00:00:36,880
el también astrónomo y matemático
Teón.
13
00:00:38,080 --> 00:00:41,120
Hipatia hizo honor
al significado de su nombre:
14
00:00:41,200 --> 00:00:42,600
fue la más grande.
15
00:00:42,680 --> 00:00:46,800
Por eso pudo practicar la filosofía
en una época en que las mujeres
16
00:00:46,880 --> 00:00:49,240
eran tratadas
como objetos de propiedad.
17
00:00:49,880 --> 00:00:52,920
Llegó a recibir en su casa
alumnos de todo el mundo.
18
00:00:53,360 --> 00:00:54,360
En sus clases,
19
00:00:54,440 --> 00:00:58,120
se convertía en una defensora
acérrima del derecho a pensar
20
00:00:58,200 --> 00:01:01,520
porque decía
que incluso pensar de manera errónea
21
00:01:01,600 --> 00:01:03,160
es mejor que no pensar.
22
00:01:03,560 --> 00:01:05,880
Su vida terminó trágicamente.
23
00:01:06,480 --> 00:01:08,840
Como ícono del razonamiento griego,
24
00:01:08,920 --> 00:01:12,560
fue linchada por una turba
que respondía al obispo Cirilo
25
00:01:12,640 --> 00:01:14,840
cuando el oscurantismo
del mundo medieval
26
00:01:14,920 --> 00:01:16,720
cada vez cobraba más fuerza.
27
00:01:17,640 --> 00:01:20,400
Durante los mil años siguientes
a su muerte,
28
00:01:20,480 --> 00:01:24,320
no hubo adelantos significativos
ni en matemática, astronomía
29
00:01:24,400 --> 00:01:25,480
ni física
30
00:01:25,560 --> 00:01:27,880
en ninguna parte
del mundo occidental.
31
00:01:28,240 --> 00:01:31,560
Por eso, Hipatia simboliza,
en cierta medida,
32
00:01:31,640 --> 00:01:33,480
el fin de la ciencia antigua.
33
00:01:35,080 --> 00:01:38,720
[Música suave]
34
00:01:38,800 --> 00:01:44,800
[Música de presentación]
35
00:02:12,240 --> 00:02:14,120
Si yo le preguntara a usted
36
00:02:14,200 --> 00:02:17,680
si se puede calcular la probabilidad
de que alguien en alguna parte
37
00:02:17,760 --> 00:02:19,800
esté mirando este programa,
38
00:02:19,880 --> 00:02:22,200
¿usted qué diría?
¿Se podrá estimar eso?
39
00:02:22,280 --> 00:02:25,280
Por supuesto, va a depender
de muchos factores:
40
00:02:25,360 --> 00:02:27,760
de la calidad del programa,
del horario en el que se emita.
41
00:02:27,840 --> 00:02:29,840
Es decir,
hay una cantidad de variables
42
00:02:29,920 --> 00:02:32,600
que, obviamente, son
o parecen ser incontrolables,
43
00:02:32,680 --> 00:02:34,640
pero, en definitiva,
voy a poner un ejemplo.
44
00:02:34,720 --> 00:02:38,320
Si usted estuviera en una ciudad
en donde su servidor de cable
45
00:02:38,400 --> 00:02:40,800
estuviera proveyendo
ochenta opciones,
46
00:02:40,880 --> 00:02:43,400
o sea, usted puede elegir
entre ochenta canales,
47
00:02:43,480 --> 00:02:46,040
sería diferente que usted
estuviera viviendo en una ciudad
48
00:02:46,120 --> 00:02:49,240
donde su servidor ofrece
nada más que treinta o veinte.
49
00:02:49,320 --> 00:02:50,960
Obviamente, si hay menos oferta,
50
00:02:51,040 --> 00:02:54,720
hay más posibilidades de que usted
esté mirando este programa.
51
00:02:54,800 --> 00:02:57,920
Pero, en definitiva, la alternativa
que uno propone es la siguiente:
52
00:02:58,000 --> 00:03:00,480
¿esa probabilidad se puede estimar?
53
00:03:00,560 --> 00:03:02,840
Y, si se puede estimar,
¿cómo se hace?
54
00:03:04,920 --> 00:03:07,240
Para ver si se pueden medir
las posibilidades,
55
00:03:07,320 --> 00:03:10,920
vamos a valernos de unos dados
y partir de algunas preguntas.
56
00:03:11,680 --> 00:03:14,160
¿Qué pasa si uno tira
dos dados juntos?
57
00:03:14,720 --> 00:03:18,400
El resultado que uno puede esperar
va a estar entre dos y doce,
58
00:03:18,680 --> 00:03:20,360
no puede dar otra cosa.
59
00:03:20,760 --> 00:03:24,560
pero ¿qué es más probable?
¿Que salga dos o que salga siete?
60
00:03:25,440 --> 00:03:26,800
Vamos a ver.
61
00:03:26,880 --> 00:03:30,000
El número dos solamente
se puede formar
62
00:03:30,080 --> 00:03:32,560
si en ambos dados
sale un número uno.
63
00:03:33,160 --> 00:03:37,000
En cambio, el siete se forma
con un uno más un seis,
64
00:03:37,440 --> 00:03:40,760
un dos más un cinco,
tres más cuatro, cuatro más tres,
65
00:03:40,840 --> 00:03:42,840
cinco más dos y seis más uno.
66
00:03:43,880 --> 00:03:45,200
De la misma forma,
67
00:03:45,280 --> 00:03:50,240
el número doce se forma solamente
si los dos dados caen en el seis.
68
00:03:50,320 --> 00:03:53,160
De esta forma, el número dos
y el número doce
69
00:03:53,240 --> 00:03:56,360
tienen la misma probabilidad
de salir, que es baja.
70
00:03:57,160 --> 00:03:59,680
Si uno tira dos dados
unas cien veces
71
00:03:59,760 --> 00:04:03,120
y anotamos
en cuántas ocasiones sumaron dos,
72
00:04:03,200 --> 00:04:04,640
cuántas sumaron tres
73
00:04:04,720 --> 00:04:08,160
y así con todas las sumas posibles
para un par de dados,
74
00:04:08,240 --> 00:04:10,720
lo más probable
es que el número siete
75
00:04:10,800 --> 00:04:12,400
sea el que más aparece.
76
00:04:12,480 --> 00:04:15,600
Después va a estar seguido
por el seis y por el ocho.
77
00:04:15,960 --> 00:04:19,320
El dibujo que aparece
se asemeja a una campana
78
00:04:19,920 --> 00:04:24,480
y esa campana es lo que se conoce
con el nombre de "campana de Gauss".
79
00:04:26,360 --> 00:04:29,600
Miren, el dibujo de la campana
de Gauss es muy conocido.
80
00:04:29,680 --> 00:04:32,400
En realidad, hay muchísimos libros
de estadísticas
81
00:04:32,480 --> 00:04:35,160
en donde aparece
casi como una constante.
82
00:04:35,400 --> 00:04:37,320
Ahora, la pregunta es:
83
00:04:37,400 --> 00:04:41,040
uno sabe que la campana
aparece cuando uno tira los dados.
84
00:04:41,120 --> 00:04:43,200
Aparece también
en algunos fenómenos naturales,
85
00:04:43,280 --> 00:04:45,840
sobre todo,
cuando está involucrado el azar.
86
00:04:46,040 --> 00:04:50,760
Ahora, en forma escondida
es como si hubiera dados distintos.
87
00:04:50,840 --> 00:04:51,920
Fíjense.
88
00:04:54,280 --> 00:04:57,600
Hagamos ahora el mismo experimento,
pero con personas.
89
00:04:57,680 --> 00:05:00,440
Si uno midiera la altura
de todas las mujeres
90
00:05:00,520 --> 00:05:03,320
que integran
una comunidad cualquiera del país,
91
00:05:03,400 --> 00:05:05,840
va a tener casi seguramente
92
00:05:05,920 --> 00:05:09,240
que la mayoría anda alrededor
del metro sesenta.
93
00:05:10,080 --> 00:05:13,360
Estas son las que aparecen
en el centro de la campana.
94
00:05:13,440 --> 00:05:16,840
Después hay un porcentaje
menor que el anterior,
95
00:05:16,920 --> 00:05:18,480
pero aún importante,
96
00:05:18,560 --> 00:05:20,880
de mujeres que están
entre un metro cincuenta
97
00:05:20,960 --> 00:05:22,440
y un metro setenta
98
00:05:22,520 --> 00:05:25,400
y que son las que ocupan
los costados de la campana
99
00:05:25,800 --> 00:05:30,080
y habrá muy pocas entre
uno cuarenta y un metro ochenta,
100
00:05:30,160 --> 00:05:32,520
que son
las que se sitúan en los extremos.
101
00:05:33,600 --> 00:05:37,200
Las diferentes circunstancias
que pueden modificar la altura,
102
00:05:37,280 --> 00:05:40,920
el peso o la presión de una persona
funcionan como los dados.
103
00:05:42,160 --> 00:05:44,080
Le quiero proponer un experimento.
104
00:05:44,160 --> 00:05:47,200
Para el experimento hace falta
una moneda, lápiz, papel
105
00:05:47,280 --> 00:05:48,960
y un poco de paciencia,
106
00:05:49,040 --> 00:05:51,000
pero va a ver
que es un experimento sencillo
107
00:05:51,080 --> 00:05:54,480
y va a aparecer en algún lugar
la campana de Gauss.
108
00:05:54,560 --> 00:05:56,760
Lo que uno tiene que hacer
es lo siguiente:
109
00:05:56,840 --> 00:05:59,160
vamos a tirar la moneda diez veces,
110
00:05:59,240 --> 00:06:00,840
usted va a tirar la moneda
diez veces,
111
00:06:00,920 --> 00:06:04,960
y anote de esas diez veces
cuántas veces salió cara.
112
00:06:05,240 --> 00:06:06,960
Es decir, usted la puede tirar
diez veces y dice:
113
00:06:07,040 --> 00:06:09,480
"Bueno, salió cinco veces cara".
Entonces anota:
114
00:06:09,560 --> 00:06:11,560
"En esta tirada, cinco veces cara".
115
00:06:11,640 --> 00:06:15,760
Después la tira otra vez diez veces
y cuenta cuántas caras salieron.
116
00:06:16,160 --> 00:06:17,680
En función de eso, vuelve a anotar.
117
00:06:17,760 --> 00:06:19,600
Ahora supongamos
que salieron cuatro caras.
118
00:06:19,680 --> 00:06:20,960
Entonces,
la primera vez salieron cinco,
119
00:06:21,040 --> 00:06:22,280
la segunda vez, salieron cuatro.
120
00:06:22,360 --> 00:06:24,560
Después vuelve a tirar la moneda
diez veces
121
00:06:24,640 --> 00:06:26,560
y vuelve a anotar el número de caras
122
00:06:26,640 --> 00:06:29,280
y así sucesivamente
sigue tirando la moneda
123
00:06:29,360 --> 00:06:31,840
repetidamente en tiras de diez.
124
00:06:31,920 --> 00:06:35,440
Cada diez, usted anota las caras,
cada diez, usted anota las caras
125
00:06:35,520 --> 00:06:38,160
y así sucesivamente
va a tener una lista de números.
126
00:06:38,240 --> 00:06:42,000
Supongamos que usted
la hubiera tirado cincuenta veces.
127
00:06:42,120 --> 00:06:45,280
En diez tiras,
cincuenta veces de diez tiras.
128
00:06:45,360 --> 00:06:47,880
Entonces,
usted tiene cincuenta números.
129
00:06:47,960 --> 00:06:50,240
¿Qué es lo que tiene que hacer
con esos cincuenta números?
130
00:06:50,320 --> 00:06:53,720
Usted pone en el eje de las equis,
o sea, en el eje horizontal,
131
00:06:53,800 --> 00:06:55,800
pone los números del cero al diez
132
00:06:55,880 --> 00:06:58,040
y en el eje vertical,
en el eje de las íes,
133
00:06:58,120 --> 00:07:00,040
pone los números del cero
al cincuenta
134
00:07:00,120 --> 00:07:03,040
porque la tiró cincuenta veces
de diez tiras.
135
00:07:03,120 --> 00:07:05,040
Entonces, hace lo siguiente
con esos cincuenta números
136
00:07:05,120 --> 00:07:06,960
y se fija, lo mira acá y dice:
137
00:07:07,040 --> 00:07:10,640
"A ver, me voy a ver cuántas veces
salieron cinco veces cara".
138
00:07:10,720 --> 00:07:12,840
Cuento a ver cuántas veces
tengo el número cinco
139
00:07:12,920 --> 00:07:14,480
en esa tira de cincuenta.
140
00:07:14,560 --> 00:07:16,360
Y supongamos que me da catorce,
141
00:07:16,440 --> 00:07:19,240
entonces, anoto un puntito
arriba del número cinco,
142
00:07:19,320 --> 00:07:20,920
anoto en el catorce.
143
00:07:21,000 --> 00:07:24,240
Después me fijo cuántas veces
salieron cuatro caras,
144
00:07:24,320 --> 00:07:25,880
para lo cual me tengo que fijar
145
00:07:25,960 --> 00:07:28,160
en la tira de cincuenta números
que tengo
146
00:07:28,240 --> 00:07:29,760
cuántos números cuatro hay
147
00:07:29,840 --> 00:07:31,960
y encima del número cuatro,
148
00:07:32,040 --> 00:07:35,280
anoto, entonces, supongamos
que hay diecisiete veces.
149
00:07:35,560 --> 00:07:36,680
De esa forma,
150
00:07:36,760 --> 00:07:39,080
a uno le va a aparecer
una cantidad de puntitos
151
00:07:39,160 --> 00:07:42,480
arriba de cada uno de los números
del cero al diez.
152
00:07:42,560 --> 00:07:44,040
Una vez que uno hizo eso,
153
00:07:44,120 --> 00:07:48,600
inmediatamente va a descubrir
que aparece la forma de una campana.
154
00:07:48,680 --> 00:07:50,920
Momentito, ¿la campana perfecta?
155
00:07:51,000 --> 00:07:53,040
No, no va a ser la campana perfecta.
156
00:07:53,120 --> 00:07:56,160
La campana se va a ir perfeccionando
en la medida en que usted,
157
00:07:56,240 --> 00:08:00,800
en lugar de tirar cincuenta veces
diez tiras, usted tire mil veces,
158
00:08:00,880 --> 00:08:03,080
entonces, la campana
se va a ir aproximando
159
00:08:03,160 --> 00:08:06,040
cada vez más a lo que uno conoce
como una campana.
160
00:08:06,120 --> 00:08:08,080
En definitiva, este experimento
161
00:08:08,160 --> 00:08:11,120
si uno lo pudiera repetir
indefinidamente,
162
00:08:11,200 --> 00:08:15,160
obtendría, entonces, sí,
la forma de una campana perfecta
163
00:08:15,240 --> 00:08:17,360
dentro de lo que significa
una campana
164
00:08:17,440 --> 00:08:20,560
cuando uno va a marcar
nada más que once puntos,
165
00:08:20,640 --> 00:08:22,200
del cero al diez.
166
00:08:22,280 --> 00:08:24,760
La campana de Gauss
está entre nosotros
167
00:08:24,840 --> 00:08:27,640
muchas más veces
de las que nosotros advertimos.
168
00:08:28,120 --> 00:08:34,120
[Música alegre]
169
00:08:34,280 --> 00:08:36,680
Le propongo algo para pensar.
170
00:08:36,760 --> 00:08:40,160
Supongamos que tiene
seis cartas de póquer.
171
00:08:40,240 --> 00:08:42,880
Todas tienen un color diferente
en el lomo
172
00:08:42,960 --> 00:08:45,480
y sabemos que dos de esas cartas
son reyes.
173
00:08:46,240 --> 00:08:50,840
Usted las numera del uno al seis
y las pone boca abajo
174
00:08:51,800 --> 00:08:53,520
y elige dos de ellas.
175
00:08:54,640 --> 00:08:55,960
¿Qué le parece?
176
00:08:56,040 --> 00:09:00,000
¿Es más probable que haya un rey
en ese par o que no haya ningún rey?
177
00:09:00,680 --> 00:09:05,680
[Música alegre]
178
00:09:05,760 --> 00:09:08,120
[Música instrumental suave]
179
00:09:08,200 --> 00:09:10,400
Aunque uno no lo crea,
180
00:09:10,480 --> 00:09:14,520
establecer una estrategia para ganar
este juego, el cuatro en línea,
181
00:09:14,600 --> 00:09:16,440
es también hacer matemática.
182
00:09:18,080 --> 00:09:22,560
Rubén Spies trabaja para la NASA
en la construcción de un telescopio
183
00:09:22,640 --> 00:09:25,400
que permitirá obtener imágenes
desde el espacio.
184
00:09:27,640 --> 00:09:29,120
Él nos va a ayudar a entender
185
00:09:29,200 --> 00:09:32,480
cómo se pueden conocer otros mundos
usando la matemática.
186
00:09:33,840 --> 00:09:36,720
¿Vos en qué área trabajás
de la matemática aplicada?
187
00:09:36,800 --> 00:09:38,240
Bueno, actualmente,
188
00:09:38,320 --> 00:09:42,360
estoy trabajando en un área
que se llama "problemas inversos"
189
00:09:43,840 --> 00:09:46,320
y estoy trabajando también--
190
00:09:46,400 --> 00:09:47,760
¿Qué quiere decir
"Problemas inversos"?
191
00:09:47,840 --> 00:09:49,960
Problemas inversos,
una buena pregunta.
192
00:09:50,040 --> 00:09:52,880
Problemas inversos
es un área bastante general
193
00:09:52,960 --> 00:09:54,320
dentro de la matemática.
194
00:09:54,400 --> 00:09:57,520
La característica fundamental
que tiene este tipo de problemas
195
00:09:57,600 --> 00:10:03,080
es que pequeñas perturbaciones
en los datos, en las mediciones,
196
00:10:03,160 --> 00:10:05,600
pueden producir
errores muy muy grandes
197
00:10:05,680 --> 00:10:08,200
en la solución
que uno va a determinar,
198
00:10:08,520 --> 00:10:10,840
entonces hay que ser
muy muy cuidadoso
199
00:10:10,920 --> 00:10:13,320
con las herramientas matemáticas
que uno utiliza.
200
00:10:13,400 --> 00:10:19,400
[Música instrumental suave]
201
00:10:26,520 --> 00:10:29,400
¿Cuál es tu relación con lo que se
hace en Estados Unidos con la NASA?
202
00:10:29,480 --> 00:10:32,880
Vos te doctoraste allá, en Virginia,
en el Politécnico de Virginia,
203
00:10:32,960 --> 00:10:34,680
trabajaste también en Minnesota,
204
00:10:34,760 --> 00:10:36,840
digamos, pero ¿estás trabajando
con ellos actualmente?
205
00:10:36,920 --> 00:10:39,600
-¿Tenés relación con la NASA?
-Sí, bueno, no...
206
00:10:40,400 --> 00:10:43,880
Desde el año 2004,
entre el 2004 y el 2007,
207
00:10:44,040 --> 00:10:47,120
estuvimos trabajando
con un grupo de matemáticos,
208
00:10:47,200 --> 00:10:51,160
en realidad, el líder
es un ingeniero aeroespacial
209
00:10:51,520 --> 00:10:55,360
del Virginia Tech, de la universidad
que está en Blacksburg
210
00:10:56,320 --> 00:11:02,000
en un problema que tiene que ver
esencialmente con modelado
211
00:11:02,080 --> 00:11:05,800
y algo de control de las antenas
212
00:11:06,640 --> 00:11:10,440
que van a formar parte
del próximo telescopio,
213
00:11:10,520 --> 00:11:13,400
el que va a reemplazar al Hubble,
el James Webb.
214
00:11:14,000 --> 00:11:16,640
¿Cuánto más grande es el nuevo
con respecto al Hubble?
215
00:11:16,720 --> 00:11:18,600
Alrededor de mil veces más poderoso
que el Hubble.
216
00:11:18,680 --> 00:11:20,160
-¿Mil veces más poderoso?
-Sí.
217
00:11:20,240 --> 00:11:23,440
¿Cuándo se piensa
que va a estar en órbita?
218
00:11:23,520 --> 00:11:26,680
La Iniciativa Gossamer, se llama,
empieza en el año 2000
219
00:11:26,760 --> 00:11:30,120
y, cuando se lanzó esta iniciativa,
la idea era que el telescopio este
220
00:11:30,200 --> 00:11:32,240
esté puesto en órbita
para el año 2010.
221
00:11:32,320 --> 00:11:33,440
Ajá.
222
00:11:33,880 --> 00:11:35,760
Se pospuso para el año 2012
223
00:11:35,840 --> 00:11:38,240
y, recientemente,
fue pospuesto de nuevo
224
00:11:38,320 --> 00:11:41,360
y se espera que sea puesto en órbita
en el año 2013.
225
00:11:41,440 --> 00:11:44,480
El tema
es precisamente los materiales.
226
00:11:44,560 --> 00:11:50,040
En este momento, poner en órbita
una libra de material, en promedio--
227
00:11:50,120 --> 00:11:52,760
-Una libra es medio kilo.
-Es medio kilo más o menos.
228
00:11:52,840 --> 00:11:55,080
Cuesta entre cinco mil
y diez mil dólares.
229
00:11:55,160 --> 00:11:56,680
¿Y esto cuánto va a tener?
230
00:11:56,760 --> 00:11:59,920
Y hay que pensar que de hacer
este telescopio
231
00:12:00,000 --> 00:12:04,160
con los materiales tradicionales
que se están utilizando ahora,
232
00:12:04,520 --> 00:12:06,720
como aluminio, ese tipo de cosas,
233
00:12:07,080 --> 00:12:09,480
estamos pensando en más o menos,
para tener una idea,
234
00:12:09,560 --> 00:12:11,520
el equivalente al material
que uno necesita
235
00:12:11,600 --> 00:12:13,560
para construir
un edificio de trece pisos.
236
00:12:13,640 --> 00:12:14,680
Ajá.
237
00:12:15,200 --> 00:12:17,160
-Lo cual es imposible.
-Imposible.
238
00:12:17,240 --> 00:12:18,440
Lo cual es imposible.
239
00:12:18,520 --> 00:12:24,520
[Música instrumental suave]
240
00:12:28,080 --> 00:12:31,080
Estas cosas yo las hago
porque me gustan,
241
00:12:31,600 --> 00:12:34,480
porque, de alguna manera,
me siento bien,
242
00:12:35,640 --> 00:12:36,720
siento que a la gente,
243
00:12:36,800 --> 00:12:40,240
lo poco que puedo aportar
desde mi modesto lugar,
244
00:12:40,320 --> 00:12:41,600
le interesa.
245
00:12:41,680 --> 00:12:44,480
Entonces, uno se siente
que pertenece a un grupo,
246
00:12:44,560 --> 00:12:48,200
que a uno lo valoran,
de alguna manera, por lo que hace.
247
00:12:48,280 --> 00:12:50,040
Y, bueno, hemos obtenido
algunos resultados
248
00:12:50,120 --> 00:12:54,480
precisamente trabajando
con la simulación de estos modelos,
249
00:12:54,560 --> 00:12:57,200
que a los ingenieros
que están trabajando en NASA Langley
250
00:12:57,280 --> 00:12:59,520
les han interesado muchísimo.
251
00:13:00,560 --> 00:13:03,680
Por supuesto, el aporte mío
ha sido muy muy modesto.
252
00:13:03,760 --> 00:13:05,440
No, pero es un aporte.
253
00:13:05,800 --> 00:13:08,720
-Quiero terminar de jugar a esto.
-¿A quién le toca?
254
00:13:08,800 --> 00:13:09,960
Y contemos.
255
00:13:10,040 --> 00:13:16,040
[Música instrumental suave]
256
00:13:16,880 --> 00:13:20,160
[Música alegre]
257
00:13:20,240 --> 00:13:21,800
[Música alegre]
258
00:13:21,880 --> 00:13:25,320
(Mario Pergolini)
Paremos un poco,
le voy a contar una historia.
259
00:13:25,400 --> 00:13:28,320
Un día una paciente llega
al consultorio del médico y le dice:
260
00:13:28,400 --> 00:13:30,320
"Doctor, me duele en la 'mil'".
261
00:13:30,560 --> 00:13:33,000
"¿En la 'mil'?
¿Dónde le duele a usted?".
262
00:13:33,280 --> 00:13:35,800
La paciente se señala
al lado de la frente.
263
00:13:35,880 --> 00:13:38,040
"Ah, se refiere usted a la sien".
264
00:13:38,120 --> 00:13:39,480
A lo que la paciente le responde:
265
00:13:39,560 --> 00:13:41,640
"Ah, yo sabía
que era un número alto".
266
00:13:41,720 --> 00:13:43,080
[Risas]
267
00:13:44,600 --> 00:13:46,600
[Música alegre]
268
00:13:46,680 --> 00:13:48,280
(Adrián Paenza)
¿Ya lo pensó?
269
00:13:48,360 --> 00:13:51,360
Le quiero dar un rato más
y, además, agregar una pista.
270
00:13:51,800 --> 00:13:53,840
Mire. Tome un lápiz y un papel
271
00:13:53,920 --> 00:13:56,120
y haga una lista
de todos los pares posibles
272
00:13:56,200 --> 00:13:58,080
que usted pudo haber elegido.
273
00:13:58,560 --> 00:14:01,040
[Música alegre]
274
00:14:01,120 --> 00:14:05,280
[Música cósmica]
275
00:14:05,360 --> 00:14:08,760
Una de las cosas interesantes
que tiene la matemática
276
00:14:08,840 --> 00:14:12,560
es que cuando a uno le enseñan
las tablas de multiplicar,
277
00:14:12,640 --> 00:14:14,400
no le dicen: "Mire, tenga cuidado,
278
00:14:14,480 --> 00:14:17,280
que no es lo mismo multiplicar
que dividir.
279
00:14:17,360 --> 00:14:19,600
Hay una operación
que no puede hacer.
280
00:14:19,680 --> 00:14:21,920
No se puede dividir por cero".
281
00:14:22,000 --> 00:14:24,640
Y uno dice: "¿Cómo no se puede
dividir por cero?".
282
00:14:24,720 --> 00:14:27,600
No, no se puede dividir--
Multiplicar por cero se puede,
283
00:14:27,680 --> 00:14:30,440
cualquier número
multiplicado por cero da cero.
284
00:14:30,520 --> 00:14:33,920
En cambio, ¿por qué no se puede
dividir por cero?
285
00:14:34,000 --> 00:14:36,280
Fíjense, si uno tuviera,
por ejemplo, el número ocho
286
00:14:36,360 --> 00:14:38,600
y lo quiere dividir por dos,
287
00:14:38,680 --> 00:14:40,800
¿cómo hace para comprobar
que da cuatro?
288
00:14:40,880 --> 00:14:45,240
Ocho dividido dos da cuatro
porque cuatro veces dos da ocho.
289
00:14:45,880 --> 00:14:48,320
Es decir uno sabe, entonces,
290
00:14:48,400 --> 00:14:51,720
tiene una manera de comprobar
si lo que hizo está bien.
291
00:14:51,800 --> 00:14:56,320
Ocho dividido dos da cuatro
porque cuatro por dos da ocho.
292
00:14:57,120 --> 00:15:00,360
Ahora, si yo quisiera dividir
ocho dividido cero,
293
00:15:00,840 --> 00:15:03,080
¿qué número tendría que poner acá?
294
00:15:03,160 --> 00:15:06,160
Y uno dice:
"Bueno, no sé, ponga ocho".
295
00:15:06,600 --> 00:15:08,280
Y no, no puedo poner ocho
296
00:15:08,360 --> 00:15:11,520
porque ocho al multiplicarlo
por cero tendría que dar ocho
297
00:15:11,600 --> 00:15:13,640
y ocho por cero no da ocho.
298
00:15:13,720 --> 00:15:15,200
"Bueno, ponga cero".
299
00:15:15,400 --> 00:15:20,680
Y tampoco porque, si pongo cero acá,
cero por cero tampoco va a dar ocho.
300
00:15:21,000 --> 00:15:22,600
Cero por cero da cero.
301
00:15:22,840 --> 00:15:24,840
Y ustedes se dan cuenta
de que cualquier número
302
00:15:24,920 --> 00:15:28,480
que yo quiera poner de este lado
como supuesta solución,
303
00:15:28,560 --> 00:15:30,320
cuando lo multiplique por cero
va a dar cero,
304
00:15:30,400 --> 00:15:32,480
nunca va a recuperar el ocho.
305
00:15:32,680 --> 00:15:35,040
Y uno dice:" Bueno, no,
pero hay algo que no entiendo.
306
00:15:35,120 --> 00:15:37,360
Entonces,
¿no se puede dividir por cero?".
307
00:15:37,440 --> 00:15:39,320
Y quiero mostrar con un ejemplo,
308
00:15:39,400 --> 00:15:41,760
que eventualmente podría ser
de la vida cotidiana,
309
00:15:41,840 --> 00:15:44,000
por qué no se puede
dividir por cero.
310
00:15:44,080 --> 00:15:47,360
Supongamos que ustedes
tienen mil pesos en el bolsillo
311
00:15:47,440 --> 00:15:50,600
y entran a un negocio cualquiera
a comprar algo.
312
00:15:50,680 --> 00:15:53,640
Ahora resulta que todo
lo que se vende en ese negocio
313
00:15:53,720 --> 00:15:55,080
vale mil pesos.
314
00:15:55,160 --> 00:15:57,400
Sea lo que sea vale mil pesos.
315
00:15:57,480 --> 00:15:59,640
Como uno tiene mil pesos
en el bolsillo,
316
00:15:59,720 --> 00:16:03,040
uno a lo sumo puede comprar
un solo objeto
317
00:16:03,480 --> 00:16:06,000
porque tiene mil pesos
y todos valen mil.
318
00:16:06,400 --> 00:16:09,840
Entonces, entra y compra uno.
Puede comprar uno.
319
00:16:09,920 --> 00:16:12,560
Ahora supongamos
que en lugar de costar mil pesos
320
00:16:12,640 --> 00:16:14,120
costaran quinientos.
321
00:16:14,200 --> 00:16:16,400
Usted sigue teniendo
mil pesos en el bolsillo.
322
00:16:16,480 --> 00:16:19,720
Entonces, si usted tiene mil,
puede comprar dos
323
00:16:19,800 --> 00:16:21,200
porque valen quinientos.
324
00:16:21,280 --> 00:16:24,320
Si valieran cien,
¿cuántos podría comprar?
325
00:16:24,400 --> 00:16:25,840
Sigue teniendo mil pesos,
326
00:16:25,920 --> 00:16:28,760
si valen cien pesos cada uno,
puede a comprar diez.
327
00:16:28,840 --> 00:16:31,920
Si valieran un peso, o sea, mil,
328
00:16:32,480 --> 00:16:34,800
¿cuánto le permitiría comprar
de un peso?
329
00:16:34,880 --> 00:16:37,480
Le permitiría comprar mil objetos.
330
00:16:37,560 --> 00:16:40,560
Y, si valieran en lugar de un peso,
diez centavos,
331
00:16:40,640 --> 00:16:43,120
usted podría comprar
diez mil objetos.
332
00:16:43,200 --> 00:16:47,000
O sea que, cuanto más barato es
el precio de cada uno,
333
00:16:47,080 --> 00:16:48,760
usted puede comprar más.
334
00:16:48,840 --> 00:16:50,680
Pero si llega un momento determinado
y yo le digo:
335
00:16:50,760 --> 00:16:54,080
"Mire, entre al negocio,
que todas las cosas son gratis".
336
00:16:55,280 --> 00:16:57,000
Y, si todas las cosas son gratis,
337
00:16:57,080 --> 00:17:00,720
entonces, esos mil pesos
no los puede repartir entre cero
338
00:17:00,800 --> 00:17:02,640
porque ¿usted qué podría hacer
339
00:17:02,720 --> 00:17:04,480
con las cosas
que están en el negocio?
340
00:17:04,560 --> 00:17:07,440
Se las podría llevar todas
porque son gratis.
341
00:17:07,520 --> 00:17:10,360
O sea que no tiene sentido
plantearse la pregunta
342
00:17:10,440 --> 00:17:12,680
de cuántos objetos
uno podría comprar
343
00:17:12,760 --> 00:17:14,520
porque se los puede llevar todos.
344
00:17:14,600 --> 00:17:16,320
O sea, en algún sentido,
345
00:17:16,400 --> 00:17:19,560
la división por cero
sería el equivalente
346
00:17:19,640 --> 00:17:23,040
de tratar de ver cuántos objetos
uno puede comprar
347
00:17:23,120 --> 00:17:24,960
en un lugar
donde las cosas son gratis.
348
00:17:25,040 --> 00:17:27,520
Entonces, no importa cuánta plata
tenga uno en el bolsillo,
349
00:17:27,600 --> 00:17:29,640
en principio,
se las podría llevar todas.
350
00:17:29,720 --> 00:17:33,200
Entonces, para que a uno le quede
en la cabeza bien marcado
351
00:17:33,280 --> 00:17:37,120
y para poder pensar después,
no se puede dividir por cero.
352
00:17:37,200 --> 00:17:39,440
Si alguien le dice: "¿Cuánto es
tal cosa dividido cero?".
353
00:17:39,520 --> 00:17:41,360
No se puede dividir por cero.
354
00:17:41,440 --> 00:17:44,920
[Música intrigante]
355
00:17:45,000 --> 00:17:46,960
La criptografía y la informática
356
00:17:47,040 --> 00:17:49,720
recorren un camino
de la mano de la matemática
357
00:17:50,800 --> 00:17:53,320
y para descubrir
este mundo apasionante
358
00:17:53,400 --> 00:17:56,400
nos acompaña un especialista,
Hugo Scolnik.
359
00:17:59,080 --> 00:18:01,800
Hugo,
decime qué es la esteganografía.
360
00:18:01,880 --> 00:18:04,560
Qué difícil la palabra,
esteganografía, ¿qué es?
361
00:18:04,840 --> 00:18:08,560
Bueno, la idea básica es ocultar
un mensaje dentro de otro.
362
00:18:09,200 --> 00:18:11,280
-Ocultar un mensaje dentro de otro.
-Dentro de otro.
363
00:18:11,360 --> 00:18:13,400
Que aparentemente es inocente.
364
00:18:13,480 --> 00:18:16,160
Perdón,
¿hay una diferencia con encriptarlo?
365
00:18:16,240 --> 00:18:18,000
¿O es una forma de encriptar?
366
00:18:18,080 --> 00:18:19,120
Es una forma de encriptar
367
00:18:19,200 --> 00:18:21,120
y es una forma de ocultar,
son las dos cosas.
368
00:18:21,200 --> 00:18:24,440
Por ejemplo,
durante la Segunda Guerra
369
00:18:24,520 --> 00:18:30,200
lo que utilizaban mucho los alemanes
era escribir un documento,
370
00:18:30,280 --> 00:18:33,080
hacer microfotografías,
muy chiquititas,
371
00:18:33,160 --> 00:18:35,120
lo reducían prácticamente
a un punto,
372
00:18:35,200 --> 00:18:37,880
ese punto se lo ponía
como punto de una "i".
373
00:18:38,240 --> 00:18:39,360
Ajá.
374
00:18:39,440 --> 00:18:41,400
(Hugo Scolnik)
En una carta común y corriente.
375
00:18:41,480 --> 00:18:44,840
El que sabía que había un mensaje,
tenía que encontrar el punto ese,
376
00:18:44,920 --> 00:18:47,440
tener una ampliadora
y luego recuperaba el mensaje.
377
00:18:47,520 --> 00:18:49,760
(Adrián Paenza)
Pero realmente lo que estás diciendo
era realidad.
378
00:18:49,840 --> 00:18:52,080
-Se reducía a un punto una carta.
-A un punto.
379
00:18:52,160 --> 00:18:53,560
-O un papel.
-Claro.
380
00:18:53,640 --> 00:18:55,960
-Una hoja, digamos.
-Una hoja, exactamente.
381
00:18:57,000 --> 00:19:00,320
¿Cuáles son las versiones modernas
mucho más sofisticadas?
382
00:19:00,400 --> 00:19:03,920
Es más, se supone que Bin Laden
lo estuvo utilizando en Al Qaeda.
383
00:19:04,000 --> 00:19:05,120
Ajá.
384
00:19:05,480 --> 00:19:07,200
Lo que se toma es una foto.
385
00:19:07,400 --> 00:19:10,280
Vos tomás, por ejemplo, qué sé yo,
una foto de tu perro.
386
00:19:10,360 --> 00:19:11,400
-Digamos, ¿no?
-Sí.
387
00:19:11,480 --> 00:19:14,520
Entonces, ¿cómo generamos el color
en una foto?
388
00:19:14,720 --> 00:19:17,640
Bueno, es un código
de veinticuatro numeritos binarios,
389
00:19:17,720 --> 00:19:19,520
-de dígitos binarios.
-Sí.
390
00:19:19,960 --> 00:19:22,360
(Hugo Scolnik)
Entonces, si nos ponemos de acuerdo
391
00:19:22,440 --> 00:19:26,680
en que el segundo dígito binario
de cada punto es el que vale...
392
00:19:26,760 --> 00:19:28,080
(Adrián Paenza)
Sí.
393
00:19:28,160 --> 00:19:29,200
O sea, yo tengo veinticuatro--
394
00:19:29,280 --> 00:19:33,760
una tira
de veinticuatro ceros y unos. ¿Sí?
395
00:19:33,840 --> 00:19:36,160
Tengo una tira
de veinticuatro ceros y unos
396
00:19:36,240 --> 00:19:38,440
y vos me decís que yo siempre
voy a elegir el segundo.
397
00:19:38,520 --> 00:19:40,320
-Por ejemplo.
-Bueno, por ejemplo, okey.
398
00:19:40,400 --> 00:19:42,160
De varias tiras
nos podemos de acuerdo vos y yo.
399
00:19:42,240 --> 00:19:43,280
(Hugo Scolnik)
De toda la foto si querés.
400
00:19:43,360 --> 00:19:45,360
-De toda la foto.
-De toda la foto.
401
00:19:45,440 --> 00:19:48,400
(Hugo Scolnik)
Entonces, si originalmente
era un uno, no hiciste nada.
402
00:19:48,480 --> 00:19:50,080
Si era un cero
y lo cambiaste por un uno,
403
00:19:50,160 --> 00:19:53,680
realmente, el cambio de un color
es imperceptible para el ojo humano.
404
00:19:53,760 --> 00:19:55,200
Pero vos tomás la foto,
405
00:19:55,280 --> 00:19:58,040
recuperás los veinticuatro que hay
para cada puntito,
406
00:19:58,120 --> 00:20:00,600
cada píxel,
como se llama de la fotografía,
407
00:20:00,680 --> 00:20:02,520
sacás unos unos y ceros
408
00:20:02,600 --> 00:20:05,200
y esa codificación
te va a dar un mensaje.
409
00:20:05,680 --> 00:20:08,160
(Adrián Paenza y Hugo Scolnik)
-Y eso se usa.
-Se usa.
410
00:20:08,240 --> 00:20:12,400
Entonces, la idea es disimular
un mensaje dentro de otro.
411
00:20:12,480 --> 00:20:15,560
Pero ahora alguien tiene que estar
muy atento para saber--
412
00:20:15,640 --> 00:20:18,000
Digamos porque la forma
parece inviolable.
413
00:20:18,120 --> 00:20:19,160
Totalmente.
414
00:20:19,240 --> 00:20:22,000
O sea, realmente no hay manera,
no que el ojo humano,
415
00:20:22,080 --> 00:20:23,720
no hay manera de imaginar
que alguien--
416
00:20:23,800 --> 00:20:26,360
Porque podría ser en una foto,
pero puede ser en cualquier cosa,
417
00:20:26,440 --> 00:20:27,520
en cualquier imagen--
418
00:20:27,600 --> 00:20:31,120
Bueno, de hecho, históricamente
Herodoto escribe que lo que hacían
419
00:20:31,200 --> 00:20:34,520
era hacerle un tatuaje en
el cuero cabelludo a los esclavos,
420
00:20:34,600 --> 00:20:36,600
luego lo cubrían con el cabello,
421
00:20:36,680 --> 00:20:39,000
(Riendo)
y, entonces, tenías que encontrar
algún esclavo
422
00:20:39,080 --> 00:20:41,840
como para quitarle el pelo
y descubrir que los mensajes...
423
00:20:41,920 --> 00:20:43,880
O sea, pero la idea es esa.
424
00:20:43,960 --> 00:20:46,360
Fundamentalmente,
ocultar un mensaje adentro de otro.
425
00:20:46,440 --> 00:20:48,840
Eso es esteganografía.
426
00:20:48,920 --> 00:20:50,840
Ya seguimos así
en "Alterados por pi".
427
00:20:50,920 --> 00:20:55,000
[Música alegre]
428
00:20:55,080 --> 00:20:58,040
(Adrián Paenza)
Teníamos seis cartas
puestas boca abajo
429
00:20:58,120 --> 00:21:01,720
y lo único que sabíamos
es que dos de ellas eran reyes.
430
00:21:02,200 --> 00:21:03,600
Queríamos saber también
431
00:21:03,680 --> 00:21:06,200
si uno elige
dos cualesquiera al azar,
432
00:21:06,280 --> 00:21:09,200
si era más probable
que entre las dos hubiera un rey
433
00:21:09,280 --> 00:21:10,960
o que no hubiera ninguno.
434
00:21:11,960 --> 00:21:14,680
De las quince parejas posibles
para elegir,
435
00:21:14,760 --> 00:21:17,120
hay nueve
que tienen al menos un rey
436
00:21:17,200 --> 00:21:19,360
y solo seis que no lo tienen.
437
00:21:19,440 --> 00:21:23,000
O sea, es mucho más probable
que entre las dos que eligió
438
00:21:23,080 --> 00:21:24,280
haya un rey.
439
00:21:24,360 --> 00:21:27,280
[Música alegre]
440
00:21:27,360 --> 00:21:30,800
[Música rítmica]
441
00:21:30,880 --> 00:21:32,640
Basura electrónica.
442
00:21:32,720 --> 00:21:35,360
¿Qué hacemos
con tantos desechos electrónicos?
443
00:21:35,440 --> 00:21:37,520
Las cien mil toneladas
de basura electrónica
444
00:21:37,600 --> 00:21:39,800
que genera anualmente nuestro país
445
00:21:39,880 --> 00:21:44,400
las podríamos acomodar
en 3543 containers de aduana,
446
00:21:44,480 --> 00:21:49,480
los que apilados alcanzarían
los 8500 metros de altura,
447
00:21:49,560 --> 00:21:52,840
algo así como
ciento veintisiete obeliscos
448
00:21:52,920 --> 00:21:54,760
uno encima del otro.
449
00:21:54,840 --> 00:21:58,240
En el mundo, la producción
de basura electrónica
450
00:21:58,320 --> 00:22:01,240
supera los 35 millones de toneladas,
451
00:22:01,320 --> 00:22:07,200
por lo que uno necesitaría
1.239.816 containers
452
00:22:07,360 --> 00:22:10,040
para que ni un mouse
nos quedara sin guardar
453
00:22:10,600 --> 00:22:15,360
y apilados podríamos construir
6048 torres de containers
454
00:22:15,440 --> 00:22:17,520
de 492 metros,
455
00:22:17,840 --> 00:22:20,080
que es, más o menos,
la altura que tiene
456
00:22:20,360 --> 00:22:22,480
el Shangai World Financial,
457
00:22:22,560 --> 00:22:25,280
uno de los rascacielos
más altos del mundo.
458
00:22:25,360 --> 00:22:29,000
Si se desparramaran los contenedores
de la basura electrónica mundial,
459
00:22:29,080 --> 00:22:32,480
los veinte kilómetros cuadrados
del partido de Lomas de Zamora
460
00:22:32,560 --> 00:22:34,520
desaparecerían debajo de ellos.
461
00:22:35,760 --> 00:22:37,240
[Música rítmica]
462
00:22:37,320 --> 00:22:40,360
[Música alegre]
463
00:22:40,960 --> 00:22:42,440
Para terminar el programa,
464
00:22:42,520 --> 00:22:44,920
quiero proponerles
pensar lo siguiente:
465
00:22:45,000 --> 00:22:46,920
cuando uno habla
del teorema de Pitágoras--
466
00:22:47,000 --> 00:22:49,600
El teorema de Pitágoras
dice lo siguiente, por las dudas,
467
00:22:49,680 --> 00:22:52,000
que, si uno tiene
un triángulo rectángulo,
468
00:22:52,080 --> 00:22:55,400
un triángulo rectángulo quiere decir
que uno de los ángulos es recto,
469
00:22:55,480 --> 00:22:57,480
como cuando uno llega a una esquina.
470
00:22:57,560 --> 00:23:01,240
Entonces, si uno tiene
un triángulo rectángulo, dice:
471
00:23:01,320 --> 00:23:03,720
el cuadrado de la hipotenusa,
472
00:23:03,800 --> 00:23:05,600
o sea, el cuadrado quiere decir
473
00:23:05,680 --> 00:23:07,680
multiplicar la longitud
por sí misma,
474
00:23:07,760 --> 00:23:09,520
el cuadrado de la hipotenusa
475
00:23:09,600 --> 00:23:12,760
es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos.
476
00:23:13,600 --> 00:23:16,880
Ahora, frente a eso,
el teorema afirma:
477
00:23:16,960 --> 00:23:19,400
si usted tiene
un triángulo rectángulo
478
00:23:19,480 --> 00:23:21,960
y uno calcula el cuadrado
de la hipotenusa,
479
00:23:22,040 --> 00:23:23,440
ese cuadrado de la hipotenusa
480
00:23:23,520 --> 00:23:27,120
tiene que ser igual a la suma
de los cuadrados de los catetos.
481
00:23:28,000 --> 00:23:30,040
Por otro lado,
uno podría decir al revés:
482
00:23:30,120 --> 00:23:33,800
y, si yo tengo un triángulo
en donde hago las cuentas,
483
00:23:33,880 --> 00:23:36,040
no sé si todavía si el triángulo
es rectángulo o no,
484
00:23:36,120 --> 00:23:37,400
pero yo hago las cuentas
485
00:23:37,480 --> 00:23:40,520
y descubro que, cuando hago
el cuadrado de la hipotenusa,
486
00:23:40,600 --> 00:23:41,640
de pronto me doy cuenta
487
00:23:41,720 --> 00:23:43,800
de que, si sumo
los cuadrados de los catetos,
488
00:23:43,880 --> 00:23:45,880
me da exactamente igual.
489
00:23:46,120 --> 00:23:49,400
¿El triángulo con el que empecé
es rectángulo?
490
00:23:50,160 --> 00:23:52,480
O sea, es un problema distinto.
491
00:23:52,560 --> 00:23:53,600
Pitágoras dice:
492
00:23:53,680 --> 00:23:56,400
"Si el triángulo es rectángulo,
le va a pasar esto".
493
00:23:56,480 --> 00:23:58,000
El cuadrado de la hipotenusa
494
00:23:58,080 --> 00:24:00,160
es igual a la suma
de los cuadrados de los catetos.
495
00:24:00,240 --> 00:24:01,480
Al revés digo yo.
496
00:24:01,560 --> 00:24:02,960
Y, si yo tengo un triángulo
497
00:24:03,040 --> 00:24:05,280
en donde calculo
el cuadrado de la hipotenusa,
498
00:24:05,360 --> 00:24:07,000
calculo la asuma
de los cuadrados de los catetos
499
00:24:07,080 --> 00:24:08,120
y me da igual,
500
00:24:08,200 --> 00:24:11,280
¿el triángulo con el que empecé
es rectángulo?
501
00:24:11,640 --> 00:24:13,000
La respuesta es sí
502
00:24:13,080 --> 00:24:16,680
y se llama "el recíproco
del teorema de Pitágoras"
503
00:24:16,760 --> 00:24:19,000
y ¿por qué lo cuento
con este énfasis?
504
00:24:19,080 --> 00:24:22,880
Porque este teorema se usaba
hace trescientos, cuatrocientos años
505
00:24:22,960 --> 00:24:24,880
cuando no había escuadras.
506
00:24:24,960 --> 00:24:27,120
Entones, cuando la gente
tenía que marcar,
507
00:24:27,200 --> 00:24:29,880
delimitar un terreno, ¿qué hacía?
508
00:24:29,960 --> 00:24:33,280
Tomaba, por ejemplo,
esto que yo tengo en la mano.
509
00:24:33,360 --> 00:24:35,400
Vamos a suponer
que esto midiera tres metros--
510
00:24:35,480 --> 00:24:38,200
Mide tres.
Metros o lo que fuere, mide tres.
511
00:24:38,280 --> 00:24:40,360
Después yo acá tengo cuatro
512
00:24:40,440 --> 00:24:42,480
y después acá tengo cinco.
513
00:24:42,560 --> 00:24:43,920
Entonces, fíjense lo siguiente:
514
00:24:44,000 --> 00:24:46,080
si yo ahora agarro y hago así,
515
00:24:46,160 --> 00:24:48,120
pongo esto que mide tres,
516
00:24:48,200 --> 00:24:50,600
esto lo doy vuelta acá,
que mide cuatro,
517
00:24:50,680 --> 00:24:55,120
y acá hago esto, justo mide cinco,
518
00:24:55,720 --> 00:25:01,400
entonces, fíjense cinco al cuadrado,
cinco por cinco da veinticinco.
519
00:25:02,400 --> 00:25:05,200
Tres al cuadrado es tres por tres,
da nueve
520
00:25:05,520 --> 00:25:07,080
y cuatro por cuatro
521
00:25:07,160 --> 00:25:09,520
o sea, cuatro al cuadrado
da dieciséis.
522
00:25:09,600 --> 00:25:12,640
Nueve más dieciséis es veinticinco.
523
00:25:12,720 --> 00:25:14,000
¿Qué es lo que dice esto?
524
00:25:14,080 --> 00:25:16,440
Que, si una persona eligió una soga
525
00:25:16,520 --> 00:25:18,840
y esto mide tres y acá lo para,
526
00:25:18,920 --> 00:25:20,840
después da vuelta y pone esto
que mide cuatro
527
00:25:20,920 --> 00:25:22,440
y acá pone otro clavo
528
00:25:22,520 --> 00:25:24,680
y hace así y esto mide cinco,
529
00:25:25,040 --> 00:25:29,160
lo que encontró acá con el recíproco
del teorema de Pitágoras
530
00:25:29,240 --> 00:25:33,720
es que este ángulo
que le quedó marcado acá es recto,
531
00:25:33,800 --> 00:25:37,160
con lo cual este triángulo
es rectángulo.
532
00:25:37,240 --> 00:25:39,400
¿Qué es lo que dice esto?
533
00:25:39,480 --> 00:25:42,400
Que usando el recíproco
del teorema de Pitágoras
534
00:25:42,480 --> 00:25:45,320
uno puede construirse
un ángulo recto,
535
00:25:45,400 --> 00:25:48,680
con lo cual, hace trescientos,
cuatrocientos años,
536
00:25:48,760 --> 00:25:50,360
cuando no había escuadras,
537
00:25:50,440 --> 00:25:53,160
cuando no había manera exacta
de poder medir
538
00:25:53,240 --> 00:25:56,920
y había que establecer
desde acá es tierra tuya
539
00:25:57,000 --> 00:26:00,160
y desde acá es tierra mía,
bueno, en ese momento,
540
00:26:00,240 --> 00:26:04,400
usando el recíproco de Pitágoras
se podía construir un ángulo recto
541
00:26:04,480 --> 00:26:06,440
y, cuando uno se construye
un ángulo recto,
542
00:26:06,520 --> 00:26:10,000
tiene resuelto un problema
que, en aquel momento, no se podía
543
00:26:10,080 --> 00:26:12,760
y, de paso,
uno aprende lo que significa
544
00:26:12,840 --> 00:26:16,840
el recíproco de un teorema,
que no siempre es cierto.
545
00:26:16,920 --> 00:26:18,120
En este caso sí,
546
00:26:18,200 --> 00:26:21,400
el recíproco del teorema
de Pitágoras también sirve.
547
00:26:21,480 --> 00:26:23,360
Esto forma parte de la pasión
548
00:26:23,440 --> 00:26:26,400
que tenemos nosotros
los que hacemos "Alterados por pi".
549
00:26:26,480 --> 00:26:28,320
Por eso disfrutamos
de la matemática,
550
00:26:28,400 --> 00:26:31,800
para tratar de entender también
por qué se enseñaba esto
551
00:26:31,880 --> 00:26:33,000
en alguna época,
552
00:26:33,080 --> 00:26:35,160
por qué es importante
el teorema de Pitágoras
553
00:26:35,240 --> 00:26:38,640
y por qué es importante el recíproco
del teorema de Pitágoras,
554
00:26:38,720 --> 00:26:41,320
Para aprender a pensar,
para aprender a disfrutar,
555
00:26:41,400 --> 00:26:42,800
para aprender a jugar.
556
00:26:42,880 --> 00:26:44,400
Esto es "Alterados por pi".
557
00:26:44,480 --> 00:26:46,640
Gracias porque ustedes
nos permitieron a nosotros
558
00:26:46,720 --> 00:26:49,360
entrar en su casa,
lo que obviamente no es poco.
559
00:26:49,440 --> 00:26:50,920
Chau, hasta la próxima.
560
00:26:51,000 --> 00:26:57,000
[Música de cierre]