1
00:00:00,160 --> 00:00:03,040
[Música suave]
2
00:00:03,120 --> 00:00:06,800
(Adrián Paenza)
Muchas personas dicen
que no entienden nada de matemática,
3
00:00:06,880 --> 00:00:07,920
pero, en definitiva,
4
00:00:08,000 --> 00:00:11,000
¿en qué consiste entender
un resultado matemático?
5
00:00:12,120 --> 00:00:15,160
Uno podría equipararlo
con una comida nueva
6
00:00:15,240 --> 00:00:17,040
a la que uno no está acostumbrado,
7
00:00:17,120 --> 00:00:19,240
una suerte de sabor distinto.
8
00:00:19,920 --> 00:00:20,960
Hay que ser insistente
9
00:00:21,040 --> 00:00:24,320
porque, en el primer intento,
es muy probable que no guste.
10
00:00:25,160 --> 00:00:29,720
Oliver Heaviside, un matemático
inglés de fines del siglo XIX,
11
00:00:29,800 --> 00:00:32,600
aseguraba que,
para entender algo en matemática,
12
00:00:32,680 --> 00:00:34,080
es necesario aplicarlo.
13
00:00:34,600 --> 00:00:35,640
Decía:
14
00:00:35,720 --> 00:00:38,760
"Conozco los procesos matemáticos
que he utilizado con éxito
15
00:00:38,840 --> 00:00:40,080
por mucho tiempo,
16
00:00:40,160 --> 00:00:44,120
de los cuales ni yo ni nadie
que yo sepa entiende la lógica.
17
00:00:44,480 --> 00:00:46,320
He crecido junto con ellos
18
00:00:46,400 --> 00:00:48,720
y es de esa manera
que los entiendo".
19
00:00:50,160 --> 00:00:52,600
Algo similar pensaba
el matemático húngaro
20
00:00:52,680 --> 00:00:54,040
John von Neumann.
21
00:00:54,280 --> 00:00:56,720
Al término de una conferencia,
se le acercó una persona
22
00:00:56,800 --> 00:00:59,520
y le preguntó por la última parte
de la charla,
23
00:00:59,600 --> 00:01:01,200
que no había comprendido.
24
00:01:01,440 --> 00:01:03,880
Von Neumann lo miró y le respondió:
25
00:01:03,960 --> 00:01:07,240
"Joven, en matemática
no se aprende por entender,
26
00:01:07,320 --> 00:01:09,320
se aprende por acostumbramiento".
27
00:01:09,960 --> 00:01:11,040
En cualquier caso,
28
00:01:11,120 --> 00:01:13,640
y como decía
mi amigo Ricardo Noriega:
29
00:01:13,720 --> 00:01:15,400
"Al entender algo,
30
00:01:15,480 --> 00:01:18,320
lo maravilloso es que uno
no puede entender
31
00:01:18,400 --> 00:01:20,240
por qué no entendía antes".
32
00:01:21,120 --> 00:01:26,720
[Música suave]
33
00:01:26,800 --> 00:01:32,800
[Música de presentación]
34
00:02:01,600 --> 00:02:03,800
Si los números fueran
35
00:02:03,880 --> 00:02:06,360
algo equivalente
a los jugadores de fútbol,
36
00:02:06,440 --> 00:02:07,840
uno tendría que decir
37
00:02:07,920 --> 00:02:11,080
que el número pi
es algo así como Maradona.
38
00:02:11,160 --> 00:02:14,280
Es un número que todo el mundo
alguna vez escuchó,
39
00:02:14,360 --> 00:02:16,720
pero, esencialmente,
por eso la fama,
40
00:02:16,800 --> 00:02:20,240
pero esencialmente, no sé
si todo el mundo entiende qué es pi,
41
00:02:20,320 --> 00:02:21,840
para qué sirve pi,
42
00:02:21,920 --> 00:02:25,280
por qué hace tantos años
en la historia que existe pi
43
00:02:25,360 --> 00:02:28,360
y, justamente, el número pi
si pudiera hablar, diría:
44
00:02:28,440 --> 00:02:30,120
"Yo me doy cuenta
de que soy muy famoso,
45
00:02:30,200 --> 00:02:31,680
de que todo el mundo me conoce,
46
00:02:31,760 --> 00:02:34,000
pero no tengo en claro
que sepan para qué sirvo,
47
00:02:34,080 --> 00:02:36,920
para qué estoy,
en qué lugares de la vida aparezco".
48
00:02:37,000 --> 00:02:39,320
Y el número pi
tiene una historia riquísima
49
00:02:39,400 --> 00:02:40,800
con un montón de incógnitas
50
00:02:40,880 --> 00:02:43,440
que todavía siguen
sin ser develadas
51
00:02:43,520 --> 00:02:45,160
y que, por lo tanto,
creo que vale la pena,
52
00:02:45,240 --> 00:02:48,080
en este segmento del programa,
empezar con él,
53
00:02:48,160 --> 00:02:50,040
hacer un breve recorrido.
54
00:02:50,120 --> 00:02:54,000
La historia del número pi,
quién es y para qué sirve.
55
00:02:55,400 --> 00:02:59,880
[Música suave]
56
00:02:59,960 --> 00:03:01,800
Cuando hablamos del número pi,
57
00:03:01,880 --> 00:03:03,880
estamos hablando de círculos.
58
00:03:04,400 --> 00:03:08,440
Si uno toma la circunferencia
y la compara con el diámetro,
59
00:03:08,880 --> 00:03:13,000
uno ve que este último entra
tres veces y un poquito más
60
00:03:13,080 --> 00:03:14,680
en la circunferencia.
61
00:03:15,600 --> 00:03:17,520
Esto siempre es así.
62
00:03:18,000 --> 00:03:19,720
No importa el tamaño del círculo,
63
00:03:19,800 --> 00:03:23,280
siempre la relación
será de tres y un poquito más.
64
00:03:24,400 --> 00:03:27,680
Ese tres y un poquito más
es el número pi.
65
00:03:28,520 --> 00:03:31,160
Pero ¿cuánto es ese poquito más?
66
00:03:31,880 --> 00:03:33,840
[Música suave]
67
00:03:33,920 --> 00:03:36,480
¿Qué es lo que pasó
con el número pi y la Biblia?
68
00:03:36,560 --> 00:03:39,080
¿Qué pasó con el número pi
y los babilonios?
69
00:03:39,160 --> 00:03:41,920
¿Qué es lo que pasó
con el número pi en la historia?
70
00:03:42,000 --> 00:03:44,280
La relación que hubo
entre el número pi
71
00:03:44,360 --> 00:03:46,680
y las construcciones
que el hombre quiso hacer
72
00:03:46,760 --> 00:03:47,840
en otra época,
73
00:03:47,920 --> 00:03:50,880
cuando no se manejaban
las estructuras como ahora.
74
00:03:50,960 --> 00:03:53,640
Es por eso que esta historia
del número pi
75
00:03:53,720 --> 00:03:57,200
y su relación entre el diámetro
y la circunferencia
76
00:03:57,280 --> 00:03:59,440
significa que uno
tiene que hacer un recorrido
77
00:03:59,520 --> 00:04:02,200
como el que vamos a tratar
de emprender ahora.
78
00:04:02,280 --> 00:04:04,160
[Música alegre]
79
00:04:04,240 --> 00:04:08,360
(Adrián Paenza)
Los babilonios consideraban
que el poquito era un octavo,
80
00:04:08,720 --> 00:04:11,520
o sea, cero coma ciento veinticinco.
81
00:04:13,160 --> 00:04:15,120
Para los egipcios, en cambio,
82
00:04:15,440 --> 00:04:19,440
el valor era doscientos cincuenta
y seis dividido ochenta y uno.
83
00:04:20,160 --> 00:04:21,640
Es decir, para ellos
84
00:04:21,880 --> 00:04:26,400
el número pi era igual
a tres coma dieciséis cero cuatro.
85
00:04:27,920 --> 00:04:31,120
También la Biblia reflejó
la obsesión por el número pi,
86
00:04:31,200 --> 00:04:33,600
pero aparecía sin ese poquito más.
87
00:04:35,400 --> 00:04:39,080
Es decir, para la Biblia,
el número pi era solo tres.
88
00:04:40,160 --> 00:04:43,720
Fue Arquímedes
quien logró la mejor aproximación
89
00:04:43,800 --> 00:04:47,280
haciendo un cálculo geométrico
utilizando hexágonos.
90
00:04:51,640 --> 00:04:54,680
Arquímedes es el primer hombre
en la historia de la humanidad,
91
00:04:54,760 --> 00:04:56,480
que se conoce por lo menos,
92
00:04:56,560 --> 00:04:59,760
que se permitió calcular
el número pi con un error
93
00:04:59,840 --> 00:05:02,920
y el error él lo podía estimar,
lo podía calcular.
94
00:05:03,000 --> 00:05:05,200
Eso es lo notable
de lo que hizo Arquímedes,
95
00:05:05,280 --> 00:05:07,080
que se dio cuenta
de que el número pi
96
00:05:07,160 --> 00:05:08,320
se podía calcular
97
00:05:08,400 --> 00:05:10,840
hasta un determinado número
de cifras decimales,
98
00:05:10,920 --> 00:05:13,680
tanto como uno quisiera,
pero estaba cometiendo un error
99
00:05:13,760 --> 00:05:16,440
y él podía calcular,
podía estimar el error.
100
00:05:16,880 --> 00:05:20,080
Y llegamos hasta el año 1761,
101
00:05:20,160 --> 00:05:22,080
piensen esto en el siglo XVIII.
102
00:05:22,360 --> 00:05:27,160
Por primera vez, el matemático
suizo-alemán Johann Lambert
103
00:05:27,240 --> 00:05:29,880
demuestra que el número pi
no es racional.
104
00:05:29,960 --> 00:05:33,240
Esto quiere decir que no se puede
conseguir el número pi
105
00:05:33,320 --> 00:05:35,840
como cociente
de dos números enteros.
106
00:05:36,080 --> 00:05:37,280
Y, a partir de ese momento,
107
00:05:37,360 --> 00:05:41,240
se desata una fiebre
a lo largo de todo el mundo.
108
00:05:41,320 --> 00:05:44,240
Calcular más y más decimales de pi.
109
00:05:44,880 --> 00:05:50,480
[Música rítmica]
110
00:05:50,560 --> 00:05:52,840
(Adrián Paenza)
La obsesión de los matemáticos
por el número pi
111
00:05:52,920 --> 00:05:56,040
se centró en descubrir
más y más decimales.
112
00:05:57,680 --> 00:05:59,760
Primero, fueron treinta y cinco.
113
00:06:00,440 --> 00:06:03,960
Casi cien años después,
fueron cuarenta y uno.
114
00:06:06,280 --> 00:06:08,360
Cerca de fines del siglo XIX,
115
00:06:08,440 --> 00:06:12,040
ya se habían calculado
ciento cuarenta decimales de pi.
116
00:06:13,400 --> 00:06:17,040
Esta fiebre hizo que científicos
como William Shank
117
00:06:17,120 --> 00:06:18,840
se tomaran veinte años
118
00:06:18,920 --> 00:06:22,320
para calcular los primeros
setecientos siete decimales
119
00:06:22,400 --> 00:06:23,640
del número pi.
120
00:06:24,600 --> 00:06:28,720
La llegada de la calculadora primero
y la computadora después
121
00:06:28,800 --> 00:06:30,760
ciertamente aceleró las cosas.
122
00:06:31,520 --> 00:06:33,440
En el año 1973,
123
00:06:33,960 --> 00:06:37,520
el hombre llegó a conocer
el primer millón de decimales de pi.
124
00:06:38,360 --> 00:06:41,120
Pero esa cantidad
quedaría empalidecida
125
00:06:41,200 --> 00:06:43,920
por lo que se supo en el año 2004,
126
00:06:44,000 --> 00:06:46,320
y solo se tardaron quinientas horas.
127
00:06:46,400 --> 00:06:47,560
En ese momento,
128
00:06:47,640 --> 00:06:51,600
se llegaron a conocer
uno punto treinta y cinco billones
129
00:06:51,680 --> 00:06:53,240
de decimales de pi.
130
00:06:56,200 --> 00:06:58,760
Por supuesto que los métodos
para calcular pi
131
00:06:58,840 --> 00:07:01,120
no hace falta que sean
tan sofisticados.
132
00:07:01,200 --> 00:07:03,760
Hay algunos otros métodos
un poco más caseros, incluso,
133
00:07:03,840 --> 00:07:06,000
que hasta los puede
practicar usted si tiene ganas.
134
00:07:06,080 --> 00:07:08,160
De hecho, un naturalista francés
135
00:07:08,240 --> 00:07:10,600
conocido con el nombre
de Georges Louis Leclerc
136
00:07:10,680 --> 00:07:13,880
o el conde de Buffon
tuvo una idea para calcular pi
137
00:07:13,960 --> 00:07:15,000
y le salió bien.
138
00:07:15,080 --> 00:07:16,240
Hizo esto:
139
00:07:16,320 --> 00:07:21,400
[Música instrumental]
140
00:07:21,480 --> 00:07:24,920
A Leclerc se le ocurrió que,
al tirar una aguja sobre un papel
141
00:07:25,000 --> 00:07:27,240
que tiene trazadas rectas paralelas
142
00:07:27,320 --> 00:07:29,960
a una distancia igual
al largo de la aguja,
143
00:07:30,040 --> 00:07:33,480
la aguja puede caer o no
sobre una de las rectas.
144
00:07:36,520 --> 00:07:39,720
Cuando calculó la probabilidad
de que la aguja arrojada al azar
145
00:07:39,800 --> 00:07:42,280
efectivamente cruzara
alguna de las rectas,
146
00:07:42,360 --> 00:07:45,200
dedujo que, si repetía
muchas veces el experimento
147
00:07:45,280 --> 00:07:47,720
y dividía la cantidad de veces
que lo hacía
148
00:07:47,800 --> 00:07:50,880
por la cantidad de veces
que la aguja cruzaba alguna recta,
149
00:07:50,960 --> 00:07:55,080
el resultado, multiplicado por dos,
se iba a acercar a pi.
150
00:07:56,040 --> 00:07:58,760
Nosotros podemos repetir
el experimento
151
00:07:58,840 --> 00:08:02,680
y, cuantas más veces lo repitamos,
mejor va a ser la aproximación.
152
00:08:03,120 --> 00:08:09,120
[Música instrumental]
153
00:08:10,080 --> 00:08:12,000
Los chinos ya sabían que,
154
00:08:12,080 --> 00:08:14,000
si uno quiere aproximar
el número pi,
155
00:08:14,080 --> 00:08:15,160
ustedes pueden dividir
156
00:08:15,240 --> 00:08:16,760
el número trescientos
cincuenta y cinco
157
00:08:16,840 --> 00:08:18,200
por ciento trece
158
00:08:18,320 --> 00:08:21,000
y el resultado ya da
una aproximación de pi
159
00:08:21,080 --> 00:08:23,480
con seis cifras decimales exactas.
160
00:08:23,680 --> 00:08:25,200
Y eso es todo lo que hace falta
161
00:08:25,280 --> 00:08:29,120
como, por ejemplo, para calcular
la circunferencia de la Tierra
162
00:08:29,200 --> 00:08:32,880
con un error de cuatro metros,
o sea que está bastante bien.
163
00:08:33,200 --> 00:08:35,800
Por otro lado, la pregunta
que uno se hace es la siguiente:
164
00:08:35,880 --> 00:08:40,120
¿Por qué razón uno quiere seguir
calculando cifras decimales de pi?
165
00:08:40,200 --> 00:08:42,800
Esto se lo preguntaron
a un científico inglés,
166
00:08:42,880 --> 00:08:46,600
a George Mallory, en el año 1924,
y él dijo:
167
00:08:46,680 --> 00:08:50,080
"Miren, ¿ustedes ven ahí,
que está el Monte Everest?
168
00:08:50,760 --> 00:08:53,680
¿Por qué hay que subirlo?
Porque está ahí".
169
00:08:55,600 --> 00:08:59,600
[Música alegre]
170
00:09:02,680 --> 00:09:06,040
(Adrián Paenza)
Un empresario está a punto
de inaugurar su nuevo hotel.
171
00:09:06,800 --> 00:09:09,600
Necesita numerar
las puertas de las habitaciones
172
00:09:09,680 --> 00:09:11,320
que van del uno al cien.
173
00:09:11,880 --> 00:09:16,480
La pregunta es ¿cuántos número siete
tiene que comprar?
174
00:09:17,280 --> 00:09:19,040
Ese es el desafío a pensar.
175
00:09:24,160 --> 00:09:27,080
[Música instrumental suave]
176
00:09:27,160 --> 00:09:29,280
Lo fascinante de la matemática
177
00:09:29,360 --> 00:09:32,080
es que nos permite disfrutar
de resolver problemas,
178
00:09:32,160 --> 00:09:36,600
como, por ejemplo ganar este juego,
que llama "cuatro en línea".
179
00:09:40,560 --> 00:09:43,480
Irene Loiseau
es doctora en Matemática
180
00:09:43,560 --> 00:09:45,840
y dirige un grupo de investigación.
181
00:09:46,760 --> 00:09:50,560
¿La lógica matemática
hace cambiar la forma de razonar?
182
00:09:53,000 --> 00:09:55,160
¿La matemática fue para vos
lo que vos te imaginabas
183
00:09:55,240 --> 00:09:56,640
antes de entrar a la carrera?
184
00:09:56,720 --> 00:09:59,240
(Riendo)
Yo no me imaginaba demasiado
cuando entré.
185
00:09:59,320 --> 00:10:01,080
¿No te imaginabas demasiado?
¿Y por qué?
186
00:10:01,160 --> 00:10:04,280
Yo estudié matemática por inercia.
187
00:10:04,360 --> 00:10:06,720
Yo tenía facilidad,
me iba bien en la escuela,
188
00:10:06,800 --> 00:10:09,920
yo no recuerdo
haberlo decidido demasiado.
189
00:10:10,200 --> 00:10:11,280
Me acuerdo, además,
de que cuando fui
190
00:10:11,360 --> 00:10:13,960
a la entrevista de orientación
vocacional en esa época
191
00:10:14,040 --> 00:10:16,760
la mujer me dijo:
"Bueno, ¿y a vos qué te gusta?".
192
00:10:16,840 --> 00:10:18,160
Esa fue toda la entrevista.
193
00:10:18,240 --> 00:10:19,880
Y yo digo: "Y yo estoy pensando
en seguir matemática".
194
00:10:19,960 --> 00:10:20,960
"Ah, bueno".
195
00:10:21,040 --> 00:10:23,080
¿"Ah, bueno" te dijo?
Y dijo: "Váyase".
196
00:10:23,160 --> 00:10:24,480
Y después los profesores
que te decían:
197
00:10:24,560 --> 00:10:27,440
"No vas a estudiar una licenciatura,
una mujer mejor hace un profesorado"
198
00:10:27,520 --> 00:10:28,960
y esas cosas, ¿no?
199
00:10:29,160 --> 00:10:30,680
¿Hay discriminación
200
00:10:30,760 --> 00:10:33,080
entre una mujer y un hombre
para estudiar matemática?
201
00:10:33,160 --> 00:10:34,360
Ahora, no.
202
00:10:34,440 --> 00:10:35,600
Acá en Argentina, no.
203
00:10:35,680 --> 00:10:38,920
En otros países, en Estados Unidos,
por ejemplo, hay más discriminación
204
00:10:39,000 --> 00:10:42,240
yo siento,
cuando uno va a una reunión.
205
00:10:42,320 --> 00:10:44,480
-¿Cuando iba o cuando uno va?
-Uno va, ahora todavía.
206
00:10:44,560 --> 00:10:45,840
-¿Todavía?
-Todavía.
207
00:10:45,920 --> 00:10:48,000
Es esa discriminación implícita.
208
00:10:48,080 --> 00:10:51,000
O sea, la discriminación no está
en el momento de estudiar o elegir,
209
00:10:51,080 --> 00:10:52,640
me parece a mí,
210
00:10:53,120 --> 00:10:56,120
y acá es menos--
en general, si vos te fijás,
211
00:10:56,200 --> 00:11:01,080
hay más mujeres estudiando ciencias
en los países de origen católico
212
00:11:01,160 --> 00:11:05,000
que en los países
de origen protestante, ¿no?
213
00:11:05,280 --> 00:11:10,560
[Música instrumental suave]
214
00:11:10,640 --> 00:11:12,360
¿Te gusta la matemática?
215
00:11:12,440 --> 00:11:14,640
A mí me gustan las aplicaciones.
216
00:11:14,720 --> 00:11:17,880
Me gusta cuando vos vas de la cosa
más teórica del modelo
217
00:11:17,960 --> 00:11:19,560
y de repente llegás a resolver
218
00:11:19,640 --> 00:11:25,120
y esa cosa que resolvés
tiene un significado en la práctica.
219
00:11:25,360 --> 00:11:28,160
Me gusta mucho enseñar matemática,
220
00:11:28,240 --> 00:11:29,880
o sea, me gusta mucho dar clases,
221
00:11:29,960 --> 00:11:31,720
me gusta
tratar de que los chicos entiendan,
222
00:11:31,800 --> 00:11:33,560
ver qué entienden.
Eso sí me emociona,
223
00:11:33,640 --> 00:11:36,640
cuando veo que los chicos
se interesan, eso sí.
224
00:11:37,000 --> 00:11:39,920
Cuando preguntan cosas
que uno no sabe,
225
00:11:40,000 --> 00:11:41,920
eso es bueno.
226
00:11:42,200 --> 00:11:43,320
Eso me gusta.
227
00:11:43,400 --> 00:11:45,920
Si hay un grupo de chicos
228
00:11:46,000 --> 00:11:48,600
y vos los tenés que seducir
para que estudien matemática
229
00:11:48,680 --> 00:11:51,160
o para que la incluyan
en su menú de posibilidades,
230
00:11:51,240 --> 00:11:52,280
¿qué les dirías?
231
00:11:52,360 --> 00:11:54,240
Primero te tiene que gustar.
232
00:11:54,320 --> 00:11:55,920
¿Cómo hacés para darte cuenta
de que es lo que te gusta
233
00:11:56,000 --> 00:11:57,400
si no sabés qué es?
234
00:11:57,560 --> 00:12:00,080
Si los chicos no saben
y no saben que les gusta,
235
00:12:00,160 --> 00:12:04,680
lo mejor es tratar de organizarles
algún tipo de actividad
236
00:12:04,760 --> 00:12:08,360
que simule
lo que se va a hacer en matemática.
237
00:12:08,440 --> 00:12:14,440
[Música instrumental suave]
238
00:12:16,360 --> 00:12:18,640
¿Sos consciente de cuánto te dio
la matemática
239
00:12:18,720 --> 00:12:19,960
para tu vida cotidiana?
240
00:12:20,040 --> 00:12:22,360
En tu vida de relación, incluso,
241
00:12:22,600 --> 00:12:25,880
la solidez, la argumentación,
el pensar cosas, etcétera.
242
00:12:25,960 --> 00:12:28,080
Sí, soy consciente, sí.
243
00:12:28,240 --> 00:12:29,960
Yo creo que uno adquiere
244
00:12:30,040 --> 00:12:34,960
un razonamiento lógico
muy importante.
245
00:12:35,040 --> 00:12:38,640
A veces noto
que uno razona distinto.
246
00:12:38,720 --> 00:12:42,520
No sé si mejor o peor,
pero razona distinto,
247
00:12:42,600 --> 00:12:45,960
con más precisión o admite menos...
248
00:12:46,040 --> 00:12:49,480
argumentos menos--
cosas ambiguas y esas cosas.
249
00:12:49,560 --> 00:12:52,240
¿Y a vos te hace sentir
que te separa del resto eso?
250
00:12:52,320 --> 00:12:54,360
Sí, que me separa desde el momento
en que yo veo
251
00:12:54,440 --> 00:12:56,160
que, en algunas cosas,
razono distinto.
252
00:12:56,240 --> 00:12:58,040
Para explicar esas cosas
o el razonamiento,
253
00:12:58,120 --> 00:13:00,320
o mostrar
ese tipo de manera de razonar,
254
00:13:00,400 --> 00:13:03,720
hay que hacerlo con mucha prudencia.
255
00:13:04,040 --> 00:13:07,120
Si pudieras elegir de nuevo,
¿elegirías lo que hiciste,
256
00:13:07,200 --> 00:13:08,360
tu carrera?
257
00:13:08,680 --> 00:13:11,120
No estoy arrepentida
de haber elegido matemática,
258
00:13:11,200 --> 00:13:14,040
pero también pienso que podría
haber elegido otra cosa
259
00:13:14,120 --> 00:13:18,000
y estar perfectamente a gusto.
260
00:13:18,080 --> 00:13:19,240
Gracias.
261
00:13:19,480 --> 00:13:25,480
[Música instrumental suave]
262
00:13:28,320 --> 00:13:34,320
[Música alegre]
263
00:13:40,520 --> 00:13:44,720
(Adrián Paenza)
Teníamos que ayudar al empresario
a inaugurar su nuevo hotel
264
00:13:44,960 --> 00:13:48,000
y nos preguntábamos
cuántos números siete
265
00:13:48,080 --> 00:13:49,120
tendrá que comprar
266
00:13:49,200 --> 00:13:53,120
si quiere numerar las habitaciones
que van desde el uno hasta el cien.
267
00:13:54,440 --> 00:13:58,120
En diez oportunidades,
el número siete aparece como unidad.
268
00:13:59,880 --> 00:14:02,080
Se necesitan otros diez
269
00:14:02,160 --> 00:14:04,360
para las puertas
en las que el número siete
270
00:14:04,440 --> 00:14:06,000
aparece como decena.
271
00:14:07,440 --> 00:14:10,880
Con veinte números siete,
ya tenemos la respuesta correcta.
272
00:14:11,520 --> 00:14:17,440
[Música alegre]
273
00:14:19,160 --> 00:14:23,080
[Música suave]
274
00:14:23,160 --> 00:14:25,880
Quiero hablar una vez más
de los infinitos.
275
00:14:26,960 --> 00:14:29,240
¿Hay distintos tipos de infinito?
276
00:14:29,840 --> 00:14:32,800
¿Son los irracionales
más que los racionales?
277
00:14:35,000 --> 00:14:36,880
El problema que voy a plantear ahora
278
00:14:36,960 --> 00:14:39,880
es un problema interesante
y fácil de comprender.
279
00:14:39,960 --> 00:14:43,160
Solo hace falta tener
un poquitito de concentración.
280
00:14:43,240 --> 00:14:44,760
Piensen junto conmigo.
281
00:14:45,480 --> 00:14:48,360
¿Es posible que haya
distintos tipos de infinito?
282
00:14:48,560 --> 00:14:51,400
¿Qué podría querer decir
"distintos tipos de infinito"?
283
00:14:51,480 --> 00:14:53,800
¿Hay infinitos
más grandes que otros?
284
00:14:54,080 --> 00:14:56,120
Y, sin embargo,
a pesar de que uno sospecha:
285
00:14:56,200 --> 00:14:58,560
"Bueno, si es infinito, es infinito,
286
00:14:58,640 --> 00:15:01,360
¿cómo puede haber
infinitos más grandes que otros?".
287
00:15:01,440 --> 00:15:06,000
Sin embargo, la respuesta es sí,
hay infinitos más grandes que otros.
288
00:15:06,120 --> 00:15:10,440
Por ejemplo, el infinito
de los números irracionales
289
00:15:10,520 --> 00:15:12,680
es más grande, entre comillas,
290
00:15:12,760 --> 00:15:15,280
que el infinito
de los números racionales.
291
00:15:15,360 --> 00:15:16,720
¿Qué quiere decir esto?
292
00:15:16,800 --> 00:15:19,160
A ver, síganme,
yo voy a parar y detenerme
293
00:15:19,240 --> 00:15:21,960
para que me puedan acompañar
en el camino.
294
00:15:22,160 --> 00:15:24,120
Y no se pierdan
porque es una lástima
295
00:15:24,200 --> 00:15:28,200
porque uno aprende algo de lo cual
no tenía la más vaga idea
296
00:15:28,280 --> 00:15:30,720
y se educa mejor, piensa mejor.
297
00:15:31,960 --> 00:15:35,600
Yo voy a decir que los números
se llaman "racionales"
298
00:15:35,680 --> 00:15:38,920
a los números que son el cociente
de dos números enteros.
299
00:15:39,000 --> 00:15:41,800
¿Qué quiere decir cociente?
Un número dividido otro.
300
00:15:41,880 --> 00:15:45,280
Por ejemplo, tres quintos,
siete novenos,
301
00:15:45,360 --> 00:15:47,120
catorce diecisieteavos.
302
00:15:47,200 --> 00:15:49,880
No importa lo que significa,
todos estos números
303
00:15:49,960 --> 00:15:53,000
que son el cociente
de dos números enteros
304
00:15:53,080 --> 00:15:55,160
son los que se llaman
"números racionales".
305
00:15:55,240 --> 00:15:58,280
Cuando uno hace, por ejemplo,
dos dividido cinco,
306
00:15:58,360 --> 00:16:01,240
o sea, dos quintos,
queda cero coma cuatro.
307
00:16:01,320 --> 00:16:04,560
Si uno hace uno dividido tres,
o sea, un tercio,
308
00:16:04,640 --> 00:16:07,240
queda cero coma treinta y tres,
treinta y tres, treinta y tres.
309
00:16:07,320 --> 00:16:09,520
Este número,
si bien no termina nunca,
310
00:16:09,600 --> 00:16:13,000
es periódico en el sentido
de que se repite el tres;
311
00:16:13,080 --> 00:16:14,640
tres, tres, tres, tres, tres.
312
00:16:14,720 --> 00:16:17,200
Esos números se llaman "racionales".
313
00:16:17,280 --> 00:16:19,840
Los irracionales son los números
314
00:16:19,920 --> 00:16:22,720
que cuando uno hace
el desarrollo decimal,
315
00:16:22,800 --> 00:16:24,080
como decía recién,
316
00:16:24,160 --> 00:16:27,200
tienen un desarrollo infinito,
pero no periódico,
317
00:16:27,280 --> 00:16:29,280
no hay ninguna parte que se repita.
318
00:16:29,360 --> 00:16:30,640
Por ejemplo, uno podría tener
319
00:16:30,720 --> 00:16:32,440
cero coma cuatrocientos
setenta y tres,
320
00:16:32,520 --> 00:16:34,800
cuatrocientos setenta y tres,
cuatrocientos setenta y tres,
321
00:16:34,880 --> 00:16:36,040
ese es racional.
322
00:16:36,120 --> 00:16:37,760
Pero, por ejemplo, el número pi,
323
00:16:37,840 --> 00:16:40,280
que es tres coma catorce,
quince, nueve,
324
00:16:40,360 --> 00:16:43,400
etcétera, etcétera, etcétera,
es un número irracional.
325
00:16:43,480 --> 00:16:45,640
El número la raíz cuadrada de dos,
326
00:16:45,720 --> 00:16:48,280
que es uno coma cuarenta y uno,
cuarenta y dos, etcétera,
327
00:16:48,360 --> 00:16:50,560
es un número irracional.
328
00:16:51,320 --> 00:16:52,680
¿Hasta acá estamos de acuerdo?
329
00:16:52,760 --> 00:16:56,720
Números racionales por un lado,
números irracionales por el otro.
330
00:16:57,560 --> 00:17:00,720
La pregunta y lo que quiero
invitarlos a pensar es:
331
00:17:00,800 --> 00:17:03,120
¿Habrá más, en realidad,
de los irracionales
332
00:17:03,200 --> 00:17:04,640
que de los racionales?
333
00:17:04,720 --> 00:17:08,400
Y la respuesta, más allá
de dar una demostración rigurosa,
334
00:17:08,480 --> 00:17:09,560
voy a plantearla
335
00:17:09,640 --> 00:17:12,240
para que la pensemos
en términos de un dado.
336
00:17:12,320 --> 00:17:14,960
De dados, pero, en lugar de que haya
un dado de seis caras,
337
00:17:15,040 --> 00:17:16,080
como cuando uno lo tira,
338
00:17:16,160 --> 00:17:19,480
que tiene los números en las caras
del uno al seis,
339
00:17:19,560 --> 00:17:23,160
vamos a suponer que estos dados
son dados que tienen diez caras.
340
00:17:23,240 --> 00:17:25,160
En una está el número cero,
en otra, el número uno,
341
00:17:25,240 --> 00:17:27,960
el número dos, el número tres,
así hasta el número nueve.
342
00:17:28,040 --> 00:17:30,120
Son dados de diez caras.
343
00:17:30,480 --> 00:17:33,840
Ahora bien, yo lo que voy a hacer
es empezar a tirar el dado
344
00:17:33,920 --> 00:17:36,200
y, cada vez que va saliendo
un número, lo anoto.
345
00:17:36,280 --> 00:17:37,680
Entonces, por ejemplo,
346
00:17:37,760 --> 00:17:39,720
para que sea el número un tercio,
347
00:17:39,800 --> 00:17:42,320
o sea, cero coma treinta y tres,
treinta y tres, treinta y tres,
348
00:17:42,400 --> 00:17:43,720
¿qué tendría que pasar?
349
00:17:43,800 --> 00:17:46,280
Yo tendría que tirar el dado
y tendría que salir un tres.
350
00:17:46,360 --> 00:17:47,400
Lo anoto.
351
00:17:47,480 --> 00:17:50,880
Tiro otra vez el dado.
Tiene que salir un tres. Lo anoto.
352
00:17:50,960 --> 00:17:53,680
Tiro el dado.
Tiene que salir un tres.
353
00:17:53,760 --> 00:17:57,160
¿Se dan cuenta de que para que salga
el cero coma treinta y tres,
354
00:17:57,240 --> 00:17:58,920
treinta y tres, treinta y tres
así periódico,
355
00:17:59,000 --> 00:18:02,480
cada vez que tire el dado,
me tiene que dar un tres?
356
00:18:03,600 --> 00:18:05,400
Vamos a suponer
que quiero un período
357
00:18:05,480 --> 00:18:08,960
que sea cero coma veinticinco,
veinticinco, veinticinco.
358
00:18:09,040 --> 00:18:11,320
Yo tengo que tirar el dado
y tiene que salir un dos.
359
00:18:11,400 --> 00:18:13,440
Lo tiro de nuevo,
me tiene que salir un cinco.
360
00:18:13,520 --> 00:18:15,200
Lo tiro de nuevo,
me tiene que salir un dos.
361
00:18:15,280 --> 00:18:17,320
Lo tiro de nuevo,
me tiene que salir un cinco.
362
00:18:17,400 --> 00:18:18,760
O sea, cada vez que lo tiro,
363
00:18:18,840 --> 00:18:21,760
tiene que salir alternativamente
un dos o un cinco.
364
00:18:21,960 --> 00:18:24,520
Cada período, cada uno de estos,
365
00:18:24,600 --> 00:18:26,960
representa que,
cuando yo tiro el dado,
366
00:18:27,040 --> 00:18:30,760
tiene que empezar a repetirse
indefinidamente.
367
00:18:32,120 --> 00:18:34,200
¿Qué es lo que ustedes creen
que va a pasar?
368
00:18:34,280 --> 00:18:36,480
¿No será más probable que,
cuando tire el dado,
369
00:18:36,560 --> 00:18:40,160
salga cualquier cosa
y que va a ser muy difícil,
370
00:18:40,240 --> 00:18:43,160
va a haber muchos menos
de los que se repitan?
371
00:18:43,760 --> 00:18:47,880
Y, efectivamente,
esto que es ahora sí intuitivo
372
00:18:47,960 --> 00:18:51,000
explica por qué
los números irracionales,
373
00:18:51,080 --> 00:18:54,400
aquellos que no tienen un período,
que no repiten nunca
374
00:18:54,480 --> 00:18:58,160
y que siguen indefinidamente
son muchos más que los otros
375
00:18:58,240 --> 00:19:01,880
porque aun el numero, por ejemplo,
cero coma veinticinco,
376
00:19:01,960 --> 00:19:04,160
que es un número racional,
¿qué tendría que pasar?
377
00:19:04,240 --> 00:19:05,600
Yo tiro el dado me da dos,
378
00:19:05,680 --> 00:19:07,480
yo tiro la segunda vez,
me da un cinco
379
00:19:07,560 --> 00:19:09,600
y después tiene que salir
siempre cero
380
00:19:09,680 --> 00:19:12,200
porque cero coma veinticinco
es cero coma veinticinco
381
00:19:12,280 --> 00:19:13,800
y después sigue cero, cero, cero.
382
00:19:13,880 --> 00:19:16,120
¿Se dan cuenta de que es mucho menor
383
00:19:16,200 --> 00:19:20,320
la cantidad de números racionales
que la de números irracionales?
384
00:19:20,840 --> 00:19:22,520
No es una demostración,
385
00:19:22,600 --> 00:19:25,640
es solamente una manera
de invitarlos a ustedes a pensar
386
00:19:25,720 --> 00:19:28,560
que los números irracionales
son muchos más.
387
00:19:28,640 --> 00:19:30,600
El infinito
de los números irracionales
388
00:19:30,680 --> 00:19:33,720
es mucho más grande
que el de los números racionales.
389
00:19:34,040 --> 00:19:37,760
[Música suave]
390
00:19:37,840 --> 00:19:40,880
[Música alegre]
391
00:19:40,960 --> 00:19:43,160
(Pettinato como Gato de Verdaguer)
Hola, ¿qué tal? ¿Cómo les va?
392
00:19:43,240 --> 00:19:46,440
Le voy a contar este chiste
a la gente que le gusta.
393
00:19:46,520 --> 00:19:48,240
¿Cuál es el precio
que ningún comerciante
394
00:19:48,320 --> 00:19:49,920
les pone a sus productos?
395
00:19:50,440 --> 00:19:51,720
"No-venta".
396
00:19:52,000 --> 00:19:53,320
[Risas]
397
00:19:58,040 --> 00:20:02,040
[Música: piano]
398
00:20:02,120 --> 00:20:06,600
(Adrián Paenza)
La música y la matemática no solo
tienen en común su primera letra;
399
00:20:06,960 --> 00:20:08,880
en la creación de sonidos,
400
00:20:08,960 --> 00:20:12,400
la matemática aporta modelos
de los que surgen melodías.
401
00:20:12,480 --> 00:20:18,480
[Música: piano]
402
00:20:22,200 --> 00:20:27,320
(Voz de hombre)
¿Qué es lo que une la matemática,
la composición, la música?
403
00:20:28,840 --> 00:20:31,400
Nosotros estamos regidos,
por lo menos en occidente,
404
00:20:31,480 --> 00:20:35,200
cuando hacemos música,
a un patrón que es determinado.
405
00:20:35,920 --> 00:20:37,680
La escala tiene doce sonidos.
406
00:20:37,800 --> 00:20:39,880
[Melodía con piano]
407
00:20:39,960 --> 00:20:42,800
Estos doce sonidos
son lo que yo tengo,
408
00:20:42,880 --> 00:20:44,960
que luego son, en sus octavas--
409
00:20:45,160 --> 00:20:47,560
van apareciendo
para cubrir el espectro
410
00:20:47,640 --> 00:20:50,400
de lo que utilizamos
como el rango musical
411
00:20:50,840 --> 00:20:53,240
y esos doce sonidos
son los que les dan forma
412
00:20:53,320 --> 00:20:55,240
a todo lo que se conoce
hasta el día de hoy
413
00:20:55,320 --> 00:20:56,600
como música occidental,
414
00:20:56,680 --> 00:20:59,440
por lo menos,
de los últimos mil años, digamos.
415
00:20:59,800 --> 00:21:02,640
Prácticamente,
hasta fines del siglo XIX,
416
00:21:03,440 --> 00:21:07,240
toda la música occidental se basaba
en la tensión y distención
417
00:21:07,320 --> 00:21:09,520
que generaba
ese tipo de escala de armónicos.
418
00:21:09,600 --> 00:21:11,400
Las armonías fueron evolucionando.
419
00:21:11,480 --> 00:21:13,160
De hecho, la música dodecafónica,
420
00:21:13,240 --> 00:21:14,920
el serialismo,
el serialismo integral
421
00:21:15,000 --> 00:21:17,200
eran técnicas
que eran técnicas matemáticas
422
00:21:17,280 --> 00:21:20,400
que nos permitían a nosotros
generar microideas de composición
423
00:21:20,480 --> 00:21:22,080
que se podían desarrollar.
424
00:21:22,160 --> 00:21:25,320
O sea, los patrones matemáticos
funcionan hasta en un tema popular.
425
00:21:25,400 --> 00:21:28,800
Cualquier persona sabe
que un tema tiene una forma.
426
00:21:28,880 --> 00:21:32,360
Así como en una sonata había
un motivo A, un motivo B,
427
00:21:32,440 --> 00:21:33,600
su desarrollo, etcétera,
428
00:21:33,680 --> 00:21:35,640
en un tema popular
tenemos una introducción,
429
00:21:35,720 --> 00:21:38,720
tenemos un primer verso,
un segundo verso, un estribillo,
430
00:21:38,800 --> 00:21:40,080
después repite el verso.
431
00:21:40,160 --> 00:21:42,840
Evidentemente,
todo esto nos marca que hay--
432
00:21:42,920 --> 00:21:46,880
que el patrón numérico
es un patrón bastante importante
433
00:21:46,960 --> 00:21:50,880
a la hora de poder pensar
y desarrollar música.
434
00:21:50,960 --> 00:21:55,840
[Música: piano]
435
00:21:56,080 --> 00:21:58,640
Lo que conocemos hoy día
como nomenclatura musical--
436
00:21:58,720 --> 00:22:02,520
aparte de las doce notas,
tenemos, básicamente, la altura,
437
00:22:02,600 --> 00:22:05,160
la forma dinámica
y el timbre del sonido.
438
00:22:05,320 --> 00:22:06,560
La altura, como bien dije antes,
439
00:22:06,640 --> 00:22:09,160
es en qué lugar de la escala
está la nota.
440
00:22:09,240 --> 00:22:13,000
La duración, que es como aparece,
permanece y desaparece el sonido
441
00:22:13,080 --> 00:22:15,400
en la grafía musical
la podemos dividir
442
00:22:15,480 --> 00:22:16,960
en lo que ustedes
alguna vez habrán visto,
443
00:22:17,040 --> 00:22:20,120
los que no saben música,
como una redonda, una negra,
444
00:22:20,200 --> 00:22:22,520
una corchea, una semicorchea,
una fusa.
445
00:22:22,840 --> 00:22:27,520
Yo lo que tengo que hacer es alojar
esa unidad matemática de subdivisión
446
00:22:27,600 --> 00:22:30,760
de como funcionan los ritmos
para poder inscribir la música
447
00:22:30,840 --> 00:22:32,840
dentro de su unidad de tiempo.
448
00:22:35,600 --> 00:22:38,600
Las computadoras, en realidad,
se comunican con los instrumentos
449
00:22:38,680 --> 00:22:40,800
con un lenguaje que inventó
en el año 82
450
00:22:40,880 --> 00:22:43,760
el señor Dave Smith,
que era "Sequential Circuits",
451
00:22:43,840 --> 00:22:46,160
que dijo:
"Yo necesito armar un esperanto
452
00:22:46,240 --> 00:22:48,640
que me comunique
todos los instrumentos musicales".
453
00:22:48,720 --> 00:22:51,200
Al esperanto de esos instrumentos
musicalesse lo llamó MIDI,
454
00:22:51,280 --> 00:22:53,640
"Musical Instrument
Digital Interfase".
455
00:22:53,720 --> 00:22:57,080
Ese famoso MIDI,
que funciona hace tanto tiempo
456
00:22:57,160 --> 00:22:59,800
y que sigue siendo
lo que imprescindiblemente tienen
457
00:22:59,880 --> 00:23:01,120
casi todos los instrumentos,
458
00:23:01,200 --> 00:23:04,720
en realidad, no es más ni menos
que tres bits de información
459
00:23:04,800 --> 00:23:08,880
en donde le dice al CPU
o le comunica a otro sintetizador--
460
00:23:09,200 --> 00:23:10,240
[Nota musical]
461
00:23:10,320 --> 00:23:12,400
Toqué una nota en tal canal,
462
00:23:12,760 --> 00:23:15,440
¿qué nota toqué
y a qué velocidad toqué?
463
00:23:15,520 --> 00:23:17,600
Le dice: "Uy, moví un controlador.
464
00:23:18,200 --> 00:23:20,520
¿Cuánto lo moví
y con qué parámetro?".
465
00:23:20,600 --> 00:23:21,760
Y eso me lo registra.
466
00:23:21,840 --> 00:23:24,480
Hoy en día prácticamente
la tecnología le permite a uno
467
00:23:24,560 --> 00:23:29,960
la posibilidad de tener infinitos
patrones de sonido reprogramados
468
00:23:30,040 --> 00:23:31,600
con infinitas calidades.
469
00:23:31,680 --> 00:23:34,920
[Notas musicales distorsionadas]
470
00:23:35,000 --> 00:23:38,240
Básicamente, entonces, lo que sucede
cuando yo voy a componer música
471
00:23:38,320 --> 00:23:39,920
con este tipo de tecnología
472
00:23:40,000 --> 00:23:42,760
y voy a hacer una analogía
de lo que era antes:
473
00:23:42,840 --> 00:23:45,720
veinticinco años atrás,
yo pensaba una idea musical,
474
00:23:45,800 --> 00:23:47,200
la escribía en un papel,
475
00:23:47,280 --> 00:23:49,760
mi interfase matemático
era la partitura,
476
00:23:49,840 --> 00:23:52,080
en donde yo tenía
un patrón de unidad de tiempo
477
00:23:52,160 --> 00:23:53,440
dividido en compás,
478
00:23:53,520 --> 00:23:55,720
si fuera, por ejemplo,
un compás de cuatro por cuatro,
479
00:23:55,800 --> 00:23:57,080
en cuatro negras,
480
00:23:57,160 --> 00:24:00,320
esas cuatro negras
las podía subdividir a la vez
481
00:24:00,400 --> 00:24:02,240
en dos corcheas,
en ocho semicorcheas,
482
00:24:02,320 --> 00:24:04,440
en dieciséis semifusas, etcétera,
483
00:24:04,520 --> 00:24:06,600
entonces, ese era mi patrón numérico
484
00:24:06,680 --> 00:24:09,520
y mi patrón de subdivisión
de cuantización
485
00:24:09,600 --> 00:24:10,840
de donde iba a poner mi música.
486
00:24:10,920 --> 00:24:13,160
Pero lo más importante
que siempre le digo a toda la gente
487
00:24:13,240 --> 00:24:15,320
es que, por más que exista
toda esta tecnología
488
00:24:15,400 --> 00:24:17,440
y por más que entendamos todo esto,
489
00:24:17,520 --> 00:24:19,840
lo más importante en un artista
es el talento natural
490
00:24:19,920 --> 00:24:21,680
que tiene que tener
491
00:24:21,760 --> 00:24:24,000
para que todo este juego
de numerología
492
00:24:24,080 --> 00:24:26,960
y todo este juego de posibilidades
que le da la tecnología
493
00:24:27,040 --> 00:24:28,880
estén al servicio de una idea
494
00:24:28,960 --> 00:24:31,960
porque lo más importante,
cuando vos vas a hacer música,
495
00:24:32,040 --> 00:24:33,280
es tener algo para decir.
496
00:24:33,360 --> 00:24:37,280
O sea que tengas algo internamente
que esté...
497
00:24:38,560 --> 00:24:42,680
que eclosione a través
de la catarsis que es la creación.
498
00:24:43,040 --> 00:24:49,040
[Melodía con piano]
499
00:24:49,400 --> 00:24:52,680
Este tipo de herramientas
te permiten que eso sea más rápido
500
00:24:52,760 --> 00:24:56,680
y que eso sea
de una manera más fácil,
501
00:24:56,760 --> 00:24:58,720
pero nada de todo este tipo de cosas
502
00:24:58,800 --> 00:25:00,880
te va a dar
ningún tipo de posibilidad
503
00:25:00,960 --> 00:25:02,880
si no tenés algo para decir.
504
00:25:03,200 --> 00:25:09,200
[Música suave: piano]
505
00:25:15,440 --> 00:25:19,160
[Música alegre]
506
00:25:20,640 --> 00:25:22,520
(Adrián Paenza)
Hagamos números.
507
00:25:23,200 --> 00:25:25,240
Si uno pudiera encoger
la población de la Tierra
508
00:25:25,320 --> 00:25:28,280
hasta llevarla al tamaño
de un pueblo de cien personas,
509
00:25:28,360 --> 00:25:31,400
manteniendo todas las proporciones
humanas existentes, claro,
510
00:25:31,480 --> 00:25:33,360
el mundo sería el siguiente:
511
00:25:33,760 --> 00:25:36,320
habría cincuenta y siete asiáticos,
512
00:25:36,640 --> 00:25:38,240
veintiún europeos,
513
00:25:38,320 --> 00:25:40,880
catorce americanos y ocho africanos.
514
00:25:41,640 --> 00:25:43,920
El cincuenta por ciento
de la riqueza
515
00:25:44,000 --> 00:25:46,760
estaría en manos de seis personas
516
00:25:46,840 --> 00:25:49,160
y las seis serían norteamericanas.
517
00:25:49,960 --> 00:25:52,160
Setenta serían analfabetos.
518
00:25:53,000 --> 00:25:55,360
Cincuenta sufrirían de malnutrición
519
00:25:55,960 --> 00:25:59,600
y solo uno tendría
educación de nivel universitario.
520
00:26:06,480 --> 00:26:09,920
Ahora, para terminar el programa,
una cosa divertida, lúdica,
521
00:26:10,000 --> 00:26:11,080
para jugar.
522
00:26:11,160 --> 00:26:14,640
Vamos a suponer que uno tiene
una cinta de estas características
523
00:26:14,720 --> 00:26:19,200
y lo que quiere hacer
es construir un cuadrado perfecto.
524
00:26:19,280 --> 00:26:20,480
¿Cómo lo hago?
525
00:26:20,560 --> 00:26:22,280
Entonces, miren, hago lo siguiente:
526
00:26:22,360 --> 00:26:24,880
doblo primero acá,
527
00:26:25,520 --> 00:26:28,080
haciendo una diagonal
justo en la punta
528
00:26:28,960 --> 00:26:32,920
y después una vez que hice
esta diagonal, como se ve acá,
529
00:26:33,000 --> 00:26:35,840
lo que hago es darlo vuelta
de esta manera.
530
00:26:36,520 --> 00:26:39,320
Una vez que hice esto,
fíjense lo que pasó:
531
00:26:39,400 --> 00:26:42,680
quedó dibujado así un cuadrado.
532
00:26:44,640 --> 00:26:46,360
Este es el cuadrado
que estaba buscando,
533
00:26:46,440 --> 00:26:48,680
esto es fácil, esto es sencillo.
534
00:26:48,960 --> 00:26:52,880
Ahora, vamos a hacer lo mismo,
pero construir un pentágono
535
00:26:52,960 --> 00:26:55,320
y construir un pentágono es curioso
536
00:26:55,400 --> 00:26:58,960
porque lo que hay que hacer
es hacer un nudo con esta cinta.
537
00:26:59,240 --> 00:27:00,640
Fíjense de qué manera.
538
00:27:00,720 --> 00:27:02,960
Hago así y esto lo paso por acá.
539
00:27:03,040 --> 00:27:05,560
Obviamente,
yo no soy un especialista
540
00:27:05,640 --> 00:27:08,680
en hacer pentágonos
ni en hacer nudos con cintas,
541
00:27:08,760 --> 00:27:10,560
pero, de todas maneras,
voy a intentarlo
542
00:27:10,640 --> 00:27:12,160
y espero que salga bien.
543
00:27:12,240 --> 00:27:13,680
Entonces, fíjense lo que pasa.
544
00:27:13,760 --> 00:27:15,480
Uno llega hasta este punto.
545
00:27:15,840 --> 00:27:16,880
Me siento como si estuviera
546
00:27:16,960 --> 00:27:20,120
en un programa de televisión
de arte culinario o algo parecido
547
00:27:20,200 --> 00:27:21,320
o de actividades prácticas,
548
00:27:21,400 --> 00:27:23,600
pero, cuando uno llega acá,
hace lo siguiente:
549
00:27:23,680 --> 00:27:26,080
doblo de este lado,
doblo de este lado
550
00:27:26,160 --> 00:27:29,480
y queda dibujado un pentágono.
551
00:27:29,800 --> 00:27:31,800
Un pentágono que tiene ángulos.
552
00:27:31,880 --> 00:27:35,480
Cada uno de los ángulos
es de ciento ocho grados.
553
00:27:35,560 --> 00:27:37,920
Es decir,
la suma de los ángulos internos
554
00:27:38,000 --> 00:27:39,400
es quinientos cuarenta
555
00:27:39,480 --> 00:27:42,480
y, por otro lado, cada uno de ellos
mide ciento ocho
556
00:27:42,560 --> 00:27:44,640
porque es un pentágono regular.
557
00:27:44,720 --> 00:27:46,480
No pretendía con esto
558
00:27:46,560 --> 00:27:48,920
que ustedes hicieran
ninguna otra cosa más que divertirse
559
00:27:49,000 --> 00:27:52,400
y, en todo caso, sorprenderse
de que en forma tan sencilla
560
00:27:52,480 --> 00:27:57,560
uno pueda mostrar con una cinta
cómo construir un cuadrado
561
00:27:57,640 --> 00:27:58,880
o un pentágono.
562
00:27:58,960 --> 00:28:00,880
De hecho, también
se pueden hacer otras figuras.
563
00:28:00,960 --> 00:28:02,520
Inténtenlo con un triángulo
564
00:28:02,600 --> 00:28:05,640
y se van a dar cuenta
de que es un poco más complicado.
565
00:28:06,000 --> 00:28:08,640
Nosotros llegamos así
al final del programa.
566
00:28:08,720 --> 00:28:10,480
Yo me estoy quedando sin garganta,
567
00:28:10,560 --> 00:28:13,960
de todas maneras, el hecho es
tratar de aprender a pensar,
568
00:28:14,040 --> 00:28:16,200
tratar de educarnos
con la matemática
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00:28:16,280 --> 00:28:18,400
para tomar decisiones
más racionales,
570
00:28:18,480 --> 00:28:23,440
pero, sobre todo, aprender a pensar
y a jugar cuando hace falta.
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00:28:23,520 --> 00:28:25,640
Muchísimas gracias
por habernos permitido a nosotros
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00:28:25,720 --> 00:28:28,240
formar parte de su día
y entrar en su casa.
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00:28:28,320 --> 00:28:29,360
Chau.
574
00:28:31,080 --> 00:28:37,080
[Música de cierre]