1
00:00:00,440 --> 00:00:06,040
[Música suave]
2
00:00:06,120 --> 00:00:11,120
(Adrián Paenza)
¿Qué se podía esperar de un chico
al que llamaban "El señor por qué"?
3
00:00:11,680 --> 00:00:14,280
Un espíritu inquieto, seguramente,
4
00:00:14,360 --> 00:00:18,800
pero Kurt Gödel fue algo más que eso
porque su naturaleza
5
00:00:18,880 --> 00:00:22,080
no solo lo obligaba a preguntar
constantemente a los demás,
6
00:00:22,160 --> 00:00:26,280
sino que, fundamentalmente,
Gödel se preguntó mucho a sí mismo.
7
00:00:26,800 --> 00:00:30,440
Ese camino,
el de la reflexión introspectiva,
8
00:00:30,520 --> 00:00:32,440
fue el que promovió
durante toda su vida
9
00:00:32,520 --> 00:00:34,480
para alcanzar el conocimiento
10
00:00:34,560 --> 00:00:37,040
y fue el que lo llevó
a transformar radicalmente
11
00:00:37,120 --> 00:00:38,720
la lógica matemática
12
00:00:38,800 --> 00:00:42,520
e incluso cuestionar la teoría
de la relatividad de Einstein,
13
00:00:42,600 --> 00:00:44,840
con quien mantuvo
legendarias charlas
14
00:00:44,920 --> 00:00:46,680
sobre matemática y física.
15
00:00:47,360 --> 00:00:49,200
Gödel era uno de los pocos
16
00:00:49,280 --> 00:00:51,560
a los que Einstein
consideraba un par.
17
00:00:51,960 --> 00:00:53,840
Todo cayó bajo su análisis,
18
00:00:53,920 --> 00:00:56,520
incluso,
la Constitución norteamericana,
19
00:00:56,600 --> 00:00:58,280
a la que estudió en detalle
20
00:00:58,360 --> 00:01:01,040
para afrontar
su examen de nacionalización
21
00:01:01,120 --> 00:01:04,000
y en la que encontró
una inconsistencia lógica
22
00:01:04,080 --> 00:01:07,840
por la que se podía instaurar
una dictadura en los Estados Unidos.
23
00:01:08,640 --> 00:01:11,200
Gödel fue un pensador extraordinario
24
00:01:11,280 --> 00:01:14,000
cuya vida estuvo signada
por las tensiones
25
00:01:14,080 --> 00:01:18,880
entre su racionalidad científica
y la inestabilidad emocional
26
00:01:18,960 --> 00:01:23,800
que lo condujo a la muerte
por inanición en el año 1978,
27
00:01:23,880 --> 00:01:27,880
ya que había dejado de alimentarse
por temor a los envenenamientos.
28
00:01:28,200 --> 00:01:31,720
Pero prefiero quedarme
con la mejor imagen de Gödel,
29
00:01:31,800 --> 00:01:34,640
la que llevó a decir a Einstein
en sus últimos años
30
00:01:34,720 --> 00:01:36,560
que solo iba al instituto
31
00:01:36,640 --> 00:01:39,920
para gozar del privilegio
de caminar de regreso a su casa
32
00:01:40,000 --> 00:01:42,440
conversando con él, con Kurt Gödel.
33
00:01:46,880 --> 00:01:52,920
[Música de presentación]
34
00:02:20,760 --> 00:02:23,560
(Adrián Paenza)
Tome una lista de varios números
que usted tenga a mano.
35
00:02:23,640 --> 00:02:24,760
Por ejemplo, pueden ser los precios
36
00:02:24,840 --> 00:02:27,720
de todos los artículos
de una revista de ofertas,
37
00:02:27,800 --> 00:02:30,120
las longitudes
de los ríos de un país
38
00:02:30,200 --> 00:02:33,520
o la población de todos
los departamentos de la Argentina
39
00:02:33,600 --> 00:02:36,200
y de cada uno de los números
de la lista que eligió
40
00:02:36,280 --> 00:02:38,960
cuente cuántos empiezan
con el número uno,
41
00:02:39,040 --> 00:02:41,160
cuántos con el dos,
cuántos con el tres
42
00:02:41,240 --> 00:02:42,680
y así sucesivamente
43
00:02:42,760 --> 00:02:45,200
hasta los que empiezan
con el dígito nueve.
44
00:02:45,520 --> 00:02:48,200
¿Espera ver algo particular
en estos números?
45
00:02:49,760 --> 00:02:51,280
La mayoría de la gente diría
46
00:02:51,360 --> 00:02:52,960
que no tiene por qué haber
ninguna diferencia,
47
00:02:53,040 --> 00:02:55,840
en definitiva, ¿por qué habría
de haber más de un número,
48
00:02:55,920 --> 00:02:58,520
más de un dígito,
uno, dos, tres, cuatro?
49
00:02:58,600 --> 00:03:01,680
Pero lo curioso es que, en realidad,
esto no pasa.
50
00:03:02,280 --> 00:03:05,520
El número uno-- Si la lista
fuera lo suficientemente larga,
51
00:03:05,600 --> 00:03:08,640
el número uno aparece
muchas más veces que el número dos
52
00:03:08,720 --> 00:03:10,920
y el número dos,
más veces que el número tres
53
00:03:11,000 --> 00:03:13,200
y el tres que el cuatro,
el cuatro que el cinco.
54
00:03:13,280 --> 00:03:15,200
Finalmente, en las listas,
55
00:03:15,280 --> 00:03:18,880
el dígito que aparece primero
con menos frecuencia
56
00:03:18,960 --> 00:03:20,480
es el número nueve.
57
00:03:20,560 --> 00:03:24,840
Más aún, en realidad,
estas frecuencias están estudiadas,
58
00:03:24,920 --> 00:03:27,320
son ciertamente antiintuitivas,
59
00:03:27,400 --> 00:03:30,800
pero, de todas maneras, aparecen
varias veces en la vida real.
60
00:03:30,880 --> 00:03:31,920
Mire.
61
00:03:32,000 --> 00:03:33,600
Aquí le presento la lista
62
00:03:33,680 --> 00:03:37,080
de los 532 departamentos
y partidos del país.
63
00:03:38,080 --> 00:03:40,920
Fíjese cuál es la población
en cada uno de ellos
64
00:03:41,000 --> 00:03:42,880
y cuente cuántos de estos números
65
00:03:42,960 --> 00:03:45,560
empiezan con cada una
de las nueve cifras.
66
00:03:46,320 --> 00:03:48,560
Según el censo del año 2001,
67
00:03:48,640 --> 00:03:53,120
Berazategui
tiene 287.913 habitantes,
68
00:03:53,200 --> 00:03:56,080
con lo cual tiene un número
que comienza con dos.
69
00:03:56,160 --> 00:04:01,520
Azul, por su parte,
tiene 62.996 habitantes,
70
00:04:01,600 --> 00:04:04,120
es decir que tiene un número
que empieza con seis
71
00:04:04,200 --> 00:04:07,640
y por Ensenada debe sumar un número
que empieza con cinco,
72
00:04:07,720 --> 00:04:11,920
ya que allí viven 51.448 personas.
73
00:04:12,680 --> 00:04:14,480
Si usted hace el mismo trabajo
74
00:04:14,560 --> 00:04:19,160
con los restantes 529 departamentos
y partidos de la Argentina,
75
00:04:19,240 --> 00:04:22,840
va a empezar a vislumbrar
la frecuencia de la que le hablo
76
00:04:22,920 --> 00:04:26,040
ya que hay 177 distritos
77
00:04:26,120 --> 00:04:29,480
cuyos números de población
empiezan con el número uno,
78
00:04:29,560 --> 00:04:32,120
ochenta y nueve
en los que empiezan con dos,
79
00:04:32,200 --> 00:04:34,800
cincuenta y seis
en los que comienza con tres
80
00:04:34,880 --> 00:04:38,000
y así, como les dije antes,
hasta llegar al nueve,
81
00:04:38,080 --> 00:04:40,360
que es el menos frecuente de todos.
82
00:04:41,160 --> 00:04:43,920
Y, si ahora se calculan
los porcentajes de poblaciones
83
00:04:44,000 --> 00:04:46,600
que empiezan
con cada una de las cifras,
84
00:04:46,680 --> 00:04:50,080
se obtienen resultados
asombrosamente parecidos
85
00:04:50,160 --> 00:04:52,960
a los esperados
según la ley del primer dígito,
86
00:04:53,040 --> 00:04:56,440
que también se conoce
con el nombre de "ley de Benford".
87
00:04:57,920 --> 00:05:01,480
La pregunta que uno se hace es
cómo se le ocurrió a alguien esto.
88
00:05:01,560 --> 00:05:04,520
¿Cómo se dio cuenta
de que iba a pasar esto
89
00:05:04,600 --> 00:05:06,880
que terminó siendo
la ley de Benford?
90
00:05:06,960 --> 00:05:08,880
Y, de hecho, fíjese qué curioso
91
00:05:08,960 --> 00:05:11,080
porque la historia
es interesantísima.
92
00:05:11,160 --> 00:05:14,000
Había un bibliotecario,
en el año 1881,
93
00:05:14,080 --> 00:05:16,160
que se llamaba Simon Newcomb.
94
00:05:16,240 --> 00:05:18,120
Él estaba en la biblioteca
y, en la época en que no había
95
00:05:18,200 --> 00:05:19,440
ni calculadoras ni computadoras,
96
00:05:19,520 --> 00:05:21,400
la gente que tenía
que hacer cálculos
97
00:05:21,480 --> 00:05:25,480
utilizaba las tablas de logaritmos,
que estaban en los libros.
98
00:05:25,560 --> 00:05:27,040
Entonces,
iba y consultaba esas tablas.
99
00:05:27,120 --> 00:05:30,320
Él se dio cuenta,
cuando le gente devolvía los libros,
100
00:05:30,400 --> 00:05:33,760
de que las páginas que empezaban
con el número uno eran más usadas,
101
00:05:33,840 --> 00:05:37,400
estaban más gastadas que las páginas
que empezaban con el número dos
102
00:05:37,480 --> 00:05:39,400
o las páginas
que empezaban con el número tres
103
00:05:39,480 --> 00:05:42,080
y las del número tres más
que las que empezaban con el cuatro,
104
00:05:42,160 --> 00:05:44,800
a tal punto que las que empezaban
con el número nueve
105
00:05:44,880 --> 00:05:47,040
eran las menos visitadas de todas.
106
00:05:47,120 --> 00:05:49,240
Y, entonces,
sospechó que algo pasaba,
107
00:05:49,320 --> 00:05:50,920
pero, al final, lo abandonó
108
00:05:51,000 --> 00:05:54,960
y lo toma, lo retoma a esto
en el año 1938,
109
00:05:55,040 --> 00:05:58,640
un ingeniero de la General Electric,
Frank Benford.
110
00:05:58,720 --> 00:06:00,240
Frank Benford, justamente,
111
00:06:00,320 --> 00:06:02,840
es el que empieza a sospechar
que hay una ley
112
00:06:02,920 --> 00:06:06,040
y, por lo tanto, ahora esa ley
se llama la ley de Benford,
113
00:06:06,120 --> 00:06:08,560
y es el que empieza a juntar datos.
114
00:06:08,640 --> 00:06:13,760
Tantos datos junta,
que junta 20,229 números
115
00:06:13,840 --> 00:06:15,680
y los saca de distintos lugares.
116
00:06:15,760 --> 00:06:19,440
Los saca, por ejemplo, de constantes
y magnitudes físicas,
117
00:06:19,520 --> 00:06:23,280
de estadísticas de béisbol,
de las longitudes de los ríos,
118
00:06:23,360 --> 00:06:25,400
hasta de algunas tapas de revista.
119
00:06:25,480 --> 00:06:28,240
El hecho es que él empieza
a consultar en distintos lugares
120
00:06:28,320 --> 00:06:31,640
y advierte que lo que él sospechaba
en un principio
121
00:06:31,720 --> 00:06:34,720
empieza a confirmarse cada vez más.
122
00:06:35,240 --> 00:06:39,040
Benford comprobó que la probabilidad
de que el primer dígito
123
00:06:39,120 --> 00:06:42,040
de un número en una serie
de muchos datos sea uno
124
00:06:42,120 --> 00:06:45,040
es del treinta coma uno por ciento
125
00:06:45,120 --> 00:06:49,680
y que luego la frecuencia decrece
hasta llegar al nueve.
126
00:06:49,760 --> 00:06:52,440
Vea si la frecuencia se repite
con otro ejemplo.
127
00:06:52,960 --> 00:06:55,600
Tomemos ahora
a las quinientas empresas
128
00:06:55,680 --> 00:06:59,160
agrupadas en el índice
"Standard and Poor's 500",
129
00:06:59,240 --> 00:07:02,640
uno de los índice bursátiles
más importantes del mundo
130
00:07:02,720 --> 00:07:05,400
y vamos a observar
los valores del mercado
131
00:07:05,480 --> 00:07:08,760
de cada una de estas empresas
un día específico cualquiera,
132
00:07:08,840 --> 00:07:11,680
por ejemplo
el 28 de octubre del 2008.
133
00:07:12,960 --> 00:07:16,480
Ese día, la empresa
de mayor capitalización del mercado
134
00:07:16,560 --> 00:07:22,240
fue la Exxon, con un valor
de 343.200 millones de dólares.
135
00:07:23,040 --> 00:07:25,200
Pero a usted y a mí
lo que nos importa
136
00:07:25,280 --> 00:07:27,520
es que empieza con un número tres.
137
00:07:27,600 --> 00:07:32,880
A la Exxon, la sigue Wal-Mart
con 195.400 millones,
138
00:07:32,960 --> 00:07:35,080
es decir que corresponde una marca
139
00:07:35,160 --> 00:07:38,760
en la columna de los números
que empiezan con un número uno
140
00:07:38,840 --> 00:07:44,280
y, después, aparece Microsoft
con 193.380 millones,
141
00:07:44,360 --> 00:07:46,720
otra más para el grupo de los unos.
142
00:07:47,480 --> 00:07:52,720
Ahórrese el trabajo de revisar
los 497 valores restantes,
143
00:07:52,960 --> 00:07:54,480
ya lo hicimos nosotros
144
00:07:54,560 --> 00:07:57,640
y por supuesto que usted
se imagina lo que va a pasar.
145
00:07:58,520 --> 00:08:00,760
El cuadro de las quinientas empresas
146
00:08:00,840 --> 00:08:04,120
distribuidas según la cifra inicial
de su capitalización
147
00:08:04,200 --> 00:08:07,280
al día 28 de octubre del año 2008
148
00:08:07,360 --> 00:08:09,640
y el posterior cálculo
de los porcentajes
149
00:08:09,720 --> 00:08:13,680
da, de nuevo, números similares
a los propuestos por Benford.
150
00:08:15,320 --> 00:08:18,320
Esta ley, la ley de Benford,
no se aplica en todos los casos.
151
00:08:18,400 --> 00:08:20,160
Es decir, por ejemplo,
en la lotería,
152
00:08:20,240 --> 00:08:22,920
donde están todos los números,
obviamente eso no va a aparecer
153
00:08:23,000 --> 00:08:25,920
o en los números de teléfono
y ni hablar, por ejemplo, ahora,
154
00:08:26,000 --> 00:08:28,000
que agregaron
el número cuatro al principio
155
00:08:28,080 --> 00:08:31,200
como para que haya ahora
ocho dígitos en lugar de siete.
156
00:08:31,280 --> 00:08:34,200
De todas maneras,
hay una utilización muy particular
157
00:08:34,280 --> 00:08:36,000
y que ha dado muchos frutos
y es la siguiente.
158
00:08:36,080 --> 00:08:38,560
Se le ocurrió a un contador
y matemático
159
00:08:38,640 --> 00:08:40,640
que se llamaba Mark Nigrini.
160
00:08:40,720 --> 00:08:43,800
A él se le ocurrió que,
si uno hiciera un estudio
161
00:08:43,880 --> 00:08:46,360
sobre las declaraciones de impuestos
de las personas,
162
00:08:46,440 --> 00:08:48,840
si a alguien se le ocurriera
evadir impuestos,
163
00:08:48,920 --> 00:08:51,240
inventaría ciertos números,
ciertamente,
164
00:08:51,320 --> 00:08:54,400
y, al inventarlos, para poder seguir
la ley de Benford
165
00:08:54,480 --> 00:08:56,080
tendría que hacerlo de manera tal
166
00:08:56,160 --> 00:08:58,960
que los números que empiece
y está fraguando con el número uno,
167
00:08:59,040 --> 00:09:00,600
que empiezan con un uno,
168
00:09:00,680 --> 00:09:02,320
tienen que tener
una frecuencia mayor
169
00:09:02,400 --> 00:09:03,560
que los que empiezan con dos
170
00:09:03,640 --> 00:09:05,040
y los del dos con respecto al tres,
171
00:09:05,120 --> 00:09:06,600
tres con respecto al cuatro,
etcétera.
172
00:09:06,680 --> 00:09:10,280
Esto ha permitido, entonces,
obviamente no acusar a nadie,
173
00:09:10,360 --> 00:09:12,440
pero sí, en todo caso, amerita
174
00:09:12,520 --> 00:09:15,680
a que los gobiernos manden
a hacer algunas auditorías
175
00:09:15,760 --> 00:09:18,320
frente a las declaraciones
de impuestos de algunas personas.
176
00:09:18,400 --> 00:09:20,000
De hecho, esto fue utilizado
177
00:09:20,080 --> 00:09:23,000
cuando dejó de ser presidente
en los Estados Unidos Bill Clinton.
178
00:09:23,080 --> 00:09:24,560
El gobierno norteamericano
179
00:09:24,640 --> 00:09:26,480
fue a revisar
los números de Bill Clinton,
180
00:09:26,560 --> 00:09:27,880
de las declaraciones de él
181
00:09:27,960 --> 00:09:31,680
y, si bien había algunos redondeos
que eran un poco sospechosos,
182
00:09:31,760 --> 00:09:33,840
en general, daba todo bien.
183
00:09:34,040 --> 00:09:36,800
Yo quiero dejarlos ahora
con una tarea para el hogar.
184
00:09:36,880 --> 00:09:39,000
Hagan, en todo caso,
el siguiente ejercicio.
185
00:09:39,080 --> 00:09:40,760
Vayan a un supermercado cualquiera
186
00:09:40,840 --> 00:09:43,280
y anoten los precios
de la mercadería
187
00:09:43,360 --> 00:09:44,360
que ustedes ven allí
188
00:09:44,440 --> 00:09:46,880
y fíjense si efectivamente
cumplen o no.
189
00:09:46,960 --> 00:09:49,760
Tienen que ser suficientes,
más de cien, en principio,
190
00:09:49,840 --> 00:09:53,320
como para saber si cumplen o no
con la ley de Benford.
191
00:09:53,600 --> 00:09:57,800
[Música alegre]
192
00:09:57,880 --> 00:10:00,120
Quiero invitarlo a pensar
lo siguiente:
193
00:10:00,200 --> 00:10:02,960
en mi billetera
yo tengo sesenta y seis pesos,
194
00:10:03,040 --> 00:10:06,280
recién los conté,
en billetes de dos y de cinco.
195
00:10:07,200 --> 00:10:11,280
También conté el número de billetes
y me da dieciocho.
196
00:10:11,360 --> 00:10:14,520
¿Se anima a pensar cuántos hay
de dos y cuántos de cinco?
197
00:10:15,000 --> 00:10:20,560
[Música alegre]
198
00:10:20,640 --> 00:10:23,480
[Música instrumental suave]
199
00:10:23,560 --> 00:10:25,720
Lo fascinante de la matemática
200
00:10:25,800 --> 00:10:28,960
es que a uno le permite
disfrutar de resolver problemas,
201
00:10:29,040 --> 00:10:31,600
como, por ejemplo,
tratar de ganar este juego,
202
00:10:31,680 --> 00:10:33,120
el cuatro en línea.
203
00:10:36,120 --> 00:10:38,320
Liliana Forzani trabaja
en un proyecto
204
00:10:38,400 --> 00:10:40,000
que intenta determinar
205
00:10:40,080 --> 00:10:43,080
cuáles son los ruidos
que afectan a la ciudad de París.
206
00:10:44,680 --> 00:10:47,280
Vamos a hablar con ella
cómo se puede hacer
207
00:10:47,360 --> 00:10:51,000
para que la matemática coopere
en mejorar la calidad de vida.
208
00:10:51,320 --> 00:10:54,200
[Música instrumental suave]
209
00:10:54,280 --> 00:10:56,760
Yo vengo de la matemática dura,
digamos.
210
00:10:56,840 --> 00:11:00,880
En un momento, me empecé a interesar
en cosas de datos
211
00:11:00,960 --> 00:11:04,480
porque me puse a trabajar
con un amigo en cosas de finanzas,
212
00:11:04,560 --> 00:11:07,960
a hacerle como la parte matemática
y todo eso
213
00:11:08,040 --> 00:11:11,800
y después me empezó a intrigar
todo esto de los datos.
214
00:11:12,040 --> 00:11:15,000
Entonces, empecé a estudiar
más fuertemente esas cosas
215
00:11:15,080 --> 00:11:18,400
y pasé un tiempo acá,
un tiempo en Estados Unidos
216
00:11:18,480 --> 00:11:21,040
y, finalmente, en un momento,
me quedé allá un año,
217
00:11:21,120 --> 00:11:25,400
hice una tesis de estadística
y reducción de dimensiones
218
00:11:25,480 --> 00:11:28,000
porque yo, en mi tesis,
trabajé en ese tema,
219
00:11:28,080 --> 00:11:30,080
en reducir dimensiones.
220
00:11:30,160 --> 00:11:31,720
Te voy a decir un ejemplo
porque me parece
221
00:11:31,800 --> 00:11:33,400
-que es más fácil de entender.
-Sí.
222
00:11:33,480 --> 00:11:35,840
Con unos datos que manejé en París
223
00:11:35,920 --> 00:11:37,760
quieren hacer mapas sonoros
de la ciudad.
224
00:11:37,840 --> 00:11:39,720
-¿Un mapa sonoro?
-Sonoro.
225
00:11:39,800 --> 00:11:41,440
-¿Qué quiere decir eso?
-¿Eso qué quiere decir?
226
00:11:41,520 --> 00:11:43,120
Vos podés decir cuánto ruido hay
227
00:11:43,200 --> 00:11:44,760
en determinados lugares
de la ciudad,
228
00:11:44,840 --> 00:11:47,600
vos podés agarrar
y hacer un promedio de ruidos.
229
00:11:47,960 --> 00:11:50,520
Entonces, cuando digo "mapa sonoro"
230
00:11:50,600 --> 00:11:54,280
quieren saber en qué regiones
hay qué tipos de sonidos.
231
00:11:54,360 --> 00:11:57,760
Estos sonidos que tienen
saben de dónde vienen, ¿verdad?
232
00:11:57,840 --> 00:12:02,240
Entonces, tienen un estudio previo
de entrenamiento de datos
233
00:12:02,560 --> 00:12:06,240
donde ellos dicen:
"Este sonido viene de un pajarito,
234
00:12:06,320 --> 00:12:09,160
este sonido viene de un...".
Etcétera.
235
00:12:09,240 --> 00:12:13,760
O sea, en la computadora,
tienen en el sonido
236
00:12:14,240 --> 00:12:18,360
y después hacen descomposiciones
de "wavelengths", de cosas muy--
237
00:12:18,440 --> 00:12:20,480
¿"Wavelengths"?
¿Cómo se traduce "wavelengths"?
238
00:12:20,560 --> 00:12:22,960
-Onde-- Ondas.
-Ibas a decir "ondelette".
239
00:12:23,040 --> 00:12:25,800
"Ondelettes", pero la gente
lo conoce, me parece,
240
00:12:25,880 --> 00:12:27,200
como "wavelengths".
241
00:12:27,320 --> 00:12:33,360
[Música instrumental suave]
242
00:12:40,080 --> 00:12:42,240
¿No es una cantidad enorme
de datos saber,
243
00:12:42,320 --> 00:12:44,480
digamos, recoger
todos los sonidos que hay--?
244
00:12:44,560 --> 00:12:47,040
No, ahí está.
Vos hacés un entrenamiento.
245
00:12:47,120 --> 00:12:50,480
O sea, vos juntás
algunos datos representativos.
246
00:12:50,560 --> 00:12:53,440
Cómo se juntan esos datos
representativos es un problema,
247
00:12:53,520 --> 00:12:56,440
pero supongamos
que vos tengas algunos datos,
248
00:12:56,520 --> 00:12:59,080
que yo te diera
una muestra de entrenamiento
249
00:12:59,160 --> 00:13:02,120
donde vos sabés
de dónde viene cada dato.
250
00:13:02,200 --> 00:13:04,680
-Sí.
-Con eso aprendés a diferenciarlos.
251
00:13:04,760 --> 00:13:06,800
-Okey.
-Entonces, la próxima vez
252
00:13:06,880 --> 00:13:09,520
que venga un sonido nuevo
que vos no sabés nada,
253
00:13:09,600 --> 00:13:12,280
lo ponés en la máquina
y, si vos le enseñaste bien,
254
00:13:12,360 --> 00:13:14,960
la máquina te va a decir:
"Ah, esto es un pajarito".
255
00:13:15,040 --> 00:13:17,160
¿Qué quiere hacer
el municipio de París con eso?
256
00:13:17,520 --> 00:13:19,440
Me parece
que es una cuestión más urbana,
257
00:13:19,520 --> 00:13:21,280
de querer saber:
"Bueno, en estas zonas
258
00:13:21,360 --> 00:13:24,120
hay este tipo de ruidos;
en esta, hay otro tipo de ruidos".
259
00:13:24,200 --> 00:13:27,600
Me parece que quieren bajar
los ruidos en determinados lugares.
260
00:13:27,680 --> 00:13:30,200
¿Y dónde aparecés vos?
¿Dónde aparece la matemática?
261
00:13:30,280 --> 00:13:32,080
¿Dónde aparecerías vos
para hacer algo
262
00:13:32,160 --> 00:13:34,880
que les haga hacer algo mejor
o más rápido, me imagino?
263
00:13:34,960 --> 00:13:36,760
Bueno, o sea,
ellos tienen los sonidos
264
00:13:36,840 --> 00:13:38,640
y hacen las descomposiciones
265
00:13:38,720 --> 00:13:40,320
y ahora necesitan--
266
00:13:40,560 --> 00:13:43,480
Por cada sonido
tienen un montón de números.
267
00:13:43,560 --> 00:13:45,400
Este es un sonido
que yo sé que es de pajaritos
268
00:13:45,480 --> 00:13:47,040
y tiene cincuenta números,
269
00:13:47,120 --> 00:13:50,320
este es un sonido de auto,
otros cincuenta números
270
00:13:50,680 --> 00:13:53,320
y ahí viene la cuestión
de que cincuenta números son muchos,
271
00:13:53,400 --> 00:13:57,400
o sea, es como que es muy difícil
mirarlos, digamos,
272
00:13:57,480 --> 00:13:59,200
uno no los mira,
pero mirarlos y decir:
273
00:13:59,280 --> 00:14:02,520
"Ah, en esto se diferencian,
274
00:14:02,600 --> 00:14:06,360
En el número treinta y ocho",
por decirte algo.
275
00:14:06,440 --> 00:14:11,160
Entonces, el asunto es decidir
qué parte no sacar, no excluir
276
00:14:11,240 --> 00:14:13,680
y después a aquello
que decidió quedarse
277
00:14:13,760 --> 00:14:16,400
cómo reducirlo para tratar de tener
la menor cantidad de datos
278
00:14:16,480 --> 00:14:17,520
que sean manejables.
279
00:14:17,600 --> 00:14:18,920
Claro, la menor cantidad
de variables
280
00:14:19,000 --> 00:14:20,280
y después tenés el método
281
00:14:20,360 --> 00:14:25,400
de cómo enseñarle a la computadora
a discriminar, digamos, poblaciones.
282
00:14:25,760 --> 00:14:27,440
Pero nosotros estamos
como en el medio,
283
00:14:27,520 --> 00:14:31,000
en esta cuestión de ver
qué es lo que tenés que mirar
284
00:14:31,080 --> 00:14:34,000
para mirar menos
y no tirar ninguna información.
285
00:14:34,480 --> 00:14:40,480
[Música instrumental suave]
286
00:14:47,720 --> 00:14:50,880
¿Cuánto te afectó
el hecho de ganar el premio?
287
00:14:51,240 --> 00:14:53,400
¿Te lo esperabas?
El premio de L'Oreal, digo.
288
00:14:53,480 --> 00:14:57,000
En realidad, yo presenté los papeles
para un proyecto,
289
00:14:57,080 --> 00:14:59,560
no sabía,
la verdad que era muy ignorante,
290
00:14:59,640 --> 00:15:02,240
no sabía lo que era un premio.
291
00:15:02,320 --> 00:15:03,760
Sabía que era un proyecto-premio,
292
00:15:03,840 --> 00:15:06,720
pero no sabía que era un premio
más que un proyecto.
293
00:15:07,880 --> 00:15:11,000
Con todo lo que significa
tener un premio,
294
00:15:11,080 --> 00:15:13,480
el hecho de que se dé un premio
a la mujer en las ciencias
295
00:15:13,560 --> 00:15:16,640
significa que todavía
hay una distinción.
296
00:15:17,080 --> 00:15:18,960
A mí me parece que todavía--
297
00:15:19,040 --> 00:15:22,560
No quiero ponerme como:
"Ay, la mujeres tenemos que...",
298
00:15:22,640 --> 00:15:28,120
pero me parece que todavía hay
cierta discriminación--
299
00:15:28,200 --> 00:15:31,040
No sé si discriminación,
pero una diferenciación,
300
00:15:31,120 --> 00:15:32,560
que me parece
que está en la sociedad.
301
00:15:32,640 --> 00:15:33,760
Sí, claro que existe.
302
00:15:33,840 --> 00:15:37,760
No quiero ponerme la bandera
de las mujeres porque no es así.
303
00:15:37,840 --> 00:15:40,920
Me gustaría, como vos decís,
que no existan más esos premios.
304
00:15:41,000 --> 00:15:42,480
No, el premio, si querés,
que exista,
305
00:15:42,560 --> 00:15:46,880
pero que no le pongamos el rótulo
"La mujer en las ciencias".
306
00:15:46,960 --> 00:15:49,360
(Risueño)
Aparte me encanta porque yo
no había hablado este tema con vos
307
00:15:49,440 --> 00:15:52,440
y tu cara denuncia:
"Esto ha sido una discusión".
308
00:15:52,520 --> 00:15:54,200
(Riendo)
Uh, no te imaginás.
309
00:15:55,160 --> 00:15:56,200
Porque...
310
00:15:56,280 --> 00:15:58,280
(Riendo)
-Sigamos jugando.
-Bueno.
311
00:15:58,360 --> 00:16:04,360
[Música instrumental suave]
312
00:16:05,840 --> 00:16:09,480
[Música alegre]
313
00:16:09,560 --> 00:16:11,320
[Música alegre]
314
00:16:11,400 --> 00:16:14,760
(Mario Pergolini)
Paremos un poco,
le voy a contar una historia.
315
00:16:14,840 --> 00:16:17,000
Un matemático se encuentra
con un prestigioso artista
316
00:16:17,080 --> 00:16:19,680
y le dice: "Lo que siempre
he admirado de usted
317
00:16:19,760 --> 00:16:21,440
es que su arte es universal.
318
00:16:21,520 --> 00:16:24,000
Todo el mundo lo comprende
y lo admira".
319
00:16:24,200 --> 00:16:26,040
El artista le replica al matemático,
320
00:16:26,120 --> 00:16:27,560
que también
era un hombre muy prestigioso,
321
00:16:27,640 --> 00:16:30,440
y le dice:
"Lo suyo es más digno de respeto.
322
00:16:30,520 --> 00:16:33,920
Todo el mundo lo admira
y prácticamente nadie lo comprende".
323
00:16:34,000 --> 00:16:37,040
[Risas]
324
00:16:37,120 --> 00:16:43,120
[Música alegre]
325
00:16:45,200 --> 00:16:49,280
(Adrián Paenza)
Le recuerdo que en mi billetera
yo tenía sesenta y seis pesos
326
00:16:49,360 --> 00:16:52,720
distribuidos en dieciocho billetes
de dos y de cinco.
327
00:16:52,800 --> 00:16:56,640
La pregunta era saber cuántos
tengo de dos y cuántos de cinco
328
00:16:56,720 --> 00:16:59,920
para que la suma total
me dé sesenta y seis
329
00:17:00,000 --> 00:17:04,760
y, justamente, la respuesta es
que tengo ocho billetes de dos,
330
00:17:04,840 --> 00:17:06,640
lo cual me da dieciséis pesos,
331
00:17:06,720 --> 00:17:09,560
y diez billetes de cinco,
o sea, cincuenta.
332
00:17:09,880 --> 00:17:12,200
Por lo tanto,
la respuesta correcta es esa:
333
00:17:12,280 --> 00:17:15,000
ocho billetes de dos
y diez billetes de cinco.
334
00:17:15,920 --> 00:17:20,520
[Música alegre]
335
00:17:20,600 --> 00:17:23,680
[Música rítmica]
336
00:17:23,760 --> 00:17:25,200
Tener o no tener.
337
00:17:25,800 --> 00:17:30,240
En el país hay 34 millones
de líneas activas de celulares
338
00:17:30,320 --> 00:17:34,240
y se calcula que 18 millones
de personas usan internet
339
00:17:34,320 --> 00:17:38,200
y que diecisiete millones
cuatrocientas mil, aproximadamente,
340
00:17:38,280 --> 00:17:39,920
tienen televisión por cable.
341
00:17:40,000 --> 00:17:41,040
Lamentablemente,
342
00:17:41,120 --> 00:17:43,920
el acceso a otros beneficios
no es tan sencillo.
343
00:17:44,440 --> 00:17:46,760
También son quince millones
de argentinos
344
00:17:46,840 --> 00:17:48,880
los que viven sin cobertura médica
345
00:17:48,960 --> 00:17:52,560
y doce millones que no tienen acceso
a la red de gas natural.
346
00:17:52,880 --> 00:17:54,600
Tener o no tener.
347
00:17:55,320 --> 00:17:57,200
A veces, esa es la cuestión.
348
00:17:57,680 --> 00:18:00,760
[Música rítmica]
349
00:18:00,840 --> 00:18:04,200
[Música intrigante]
350
00:18:04,280 --> 00:18:06,200
(Adrián Paenza)
La criptografía y la informática
351
00:18:06,280 --> 00:18:10,000
recorren un camino
de la mano de la matemática
352
00:18:10,080 --> 00:18:12,520
y para descubrir
este mundo apasionante
353
00:18:12,600 --> 00:18:15,600
nos acompaña un especialista,
Hugo Scolnik.
354
00:18:17,960 --> 00:18:20,800
Hugo, hablemos ahora
de lo que significa
355
00:18:20,880 --> 00:18:24,080
el almacenamiento de la información
en una computadora.
356
00:18:24,160 --> 00:18:27,600
En una época, había diskettes,
después eso se fue ampliando,
357
00:18:27,680 --> 00:18:28,760
ahora hay discos duros.
358
00:18:28,840 --> 00:18:30,640
Todo el mundo entiende
lo que es un disco duro.
359
00:18:30,720 --> 00:18:32,400
Bueno, ¿qué es un disco duro?
360
00:18:32,480 --> 00:18:34,560
En la computadora tenemos
361
00:18:34,640 --> 00:18:37,600
dos tipos en general
de memoria o más.
362
00:18:37,680 --> 00:18:40,960
Una es la memoria RAM
o la memoria volátil,
363
00:18:41,040 --> 00:18:44,200
donde uno pone información
mientras la está usando.
364
00:18:44,280 --> 00:18:45,600
En el momento en que apaga
la computadora,
365
00:18:45,680 --> 00:18:47,680
esa información desapareció.
366
00:18:47,760 --> 00:18:49,840
Luego, podemos grabar información.
367
00:18:49,920 --> 00:18:50,960
¿En qué?
368
00:18:51,040 --> 00:18:54,520
En un CD, en un DVD,
en un diskette o en un disco.
369
00:18:55,120 --> 00:18:59,120
Un disco duro está compuesto
por platos magnéticos
370
00:18:59,200 --> 00:19:02,560
que giran a mucha velocidad
y hay unos cabezales
371
00:19:02,640 --> 00:19:05,560
que se arriman mucho
a la superficie del disco
372
00:19:05,640 --> 00:19:07,880
y van extrayendo la información
o grabándola.
373
00:19:07,960 --> 00:19:10,600
¿A través de qué?
De campos magnéticos. ¿Okey?
374
00:19:11,040 --> 00:19:14,800
El primer disco duro aparece en 1956
375
00:19:14,880 --> 00:19:18,320
y es lo que aparece en la foto.
376
00:19:19,440 --> 00:19:21,480
(Adrián Paenza)
Lo que aparece en la foto--
377
00:19:21,560 --> 00:19:23,800
yo veo un avión de una compañía
que no existe más,
378
00:19:23,880 --> 00:19:25,360
pero lo que sí veo
es como un tambor,
379
00:19:25,440 --> 00:19:27,680
-¿ese era el disco duro?
-Ese era el disco duro.
380
00:19:27,760 --> 00:19:29,440
(Hugo Scolnik)
Pesaba una tonelada.
381
00:19:29,520 --> 00:19:31,080
(Adrián Paenza)
¿Una tonelada?
382
00:19:31,160 --> 00:19:32,920
Y almacenaba cinco megabytes.
383
00:19:33,000 --> 00:19:35,200
Para darte una idea
del cambio tecnológico,
384
00:19:35,280 --> 00:19:38,160
si yo en este momento
uso un pendrive,
385
00:19:38,440 --> 00:19:42,040
acá tengo mil seiscientas veces
la capacidad de esa tonelada.
386
00:19:42,120 --> 00:19:44,400
Un pendrive es el cosito chiquitito
que tenés acá.
387
00:19:44,480 --> 00:19:45,760
Ese cosito chiquitito.
388
00:19:45,840 --> 00:19:47,880
O sea, si yo en este momento
389
00:19:47,960 --> 00:19:51,160
quisiera almacenar la cantidad
de información que entra aquí
390
00:19:51,240 --> 00:19:53,240
usando la tecnología de 1956,
391
00:19:53,320 --> 00:19:54,840
necesitaría
mil seiscientas toneladas.
392
00:19:54,920 --> 00:19:57,440
Mil seiscientas toneladas.
Ahora, ¿cuál fue la evolución?
393
00:19:57,520 --> 00:19:59,600
Porque esto me da la sensación,
por lo que leo,
394
00:19:59,680 --> 00:20:01,040
de que todos los años
395
00:20:01,120 --> 00:20:04,920
se va a duplicar la cantidad
de información que uno puede guardar
396
00:20:05,000 --> 00:20:06,480
y el precio se reduce a la mitad.
397
00:20:06,560 --> 00:20:09,320
Bueno, el cambio obviamente
es vertiginoso.
398
00:20:09,400 --> 00:20:11,120
-Sí.
-No solo en la tecnología, digamos,
399
00:20:11,200 --> 00:20:13,840
más o menos convencional
de los discos,
400
00:20:13,920 --> 00:20:16,440
sino que incluso hay gente
que está fantaseando
401
00:20:16,520 --> 00:20:18,480
ya con cosas
absolutamente increíbles.
402
00:20:18,560 --> 00:20:20,960
Por ejemplo, hay físicos
que trabajan en lo siguiente:
403
00:20:21,040 --> 00:20:25,040
cuando uno considera un electrón,
tiene un sentido de giro.
404
00:20:25,120 --> 00:20:26,160
Sí.
405
00:20:26,240 --> 00:20:29,200
Vos decís
lo que está girando alrededor del...
406
00:20:29,280 --> 00:20:30,800
-En el átomo.
-Sí, en el átomo,
407
00:20:30,880 --> 00:20:31,920
en el núcleo del átomo.
408
00:20:32,000 --> 00:20:33,960
Claro, entonces, cada electrón
tiene un sentido de giro,
409
00:20:34,040 --> 00:20:36,280
-que los físicos llaman "spin".
-Sí.
410
00:20:36,360 --> 00:20:38,200
Pero hay gente que está considerando
la posibilidad
411
00:20:38,280 --> 00:20:41,440
de tomar un electrón
común y corriente,
412
00:20:41,520 --> 00:20:43,440
digamos, que gire de izquierda
a derecha,
413
00:20:43,520 --> 00:20:45,000
entonces, uno puede hacer
la convención
414
00:20:45,080 --> 00:20:46,840
de que,
si le cambio el sentido de giro
415
00:20:46,920 --> 00:20:48,280
para que vaya
de derecha a izquierda,
416
00:20:48,360 --> 00:20:50,840
en un caso sería un uno
y en un caso sería un cero.
417
00:20:50,920 --> 00:20:52,880
Sí se llegase a una tecnología
418
00:20:52,960 --> 00:20:56,800
que utilizase los electrones
para almacenar información,
419
00:20:56,880 --> 00:20:59,040
quiere decir que,
en la punta de tu lapicera,
420
00:20:59,120 --> 00:21:01,160
tendrías toda la información
más o menos
421
00:21:01,240 --> 00:21:03,880
que necesita el ser humano
en el planeta Tierra.
422
00:21:03,960 --> 00:21:06,720
Esto se llama "Alterados por pi"
y él es Hugo Scolnik.
423
00:21:06,800 --> 00:21:10,560
[Música alegre]
424
00:21:10,640 --> 00:21:14,000
Para terminar el programa,
quiero plantear un problema.
425
00:21:14,080 --> 00:21:15,680
Vamos a suponer
que uno tiene una balanza
426
00:21:15,760 --> 00:21:19,040
de estas características,
tiene ocho cajitas
427
00:21:19,120 --> 00:21:23,840
y las ocho cajitas son iguales,
pero con una particularidad:
428
00:21:24,080 --> 00:21:27,840
una de esta cajitas
pesa menos que todas las restantes.
429
00:21:28,080 --> 00:21:31,320
Todas pesan igual,
siete de las ocho, salvo una,
430
00:21:31,400 --> 00:21:32,640
no sé cuál es.
431
00:21:32,720 --> 00:21:35,640
Pero me dicen: "Mire,
usted tiene tres alternativas,
432
00:21:35,720 --> 00:21:37,200
tiene tres pesadas
433
00:21:37,280 --> 00:21:39,680
y, en las tres pesadas,
haga como quiera,
434
00:21:39,760 --> 00:21:41,800
pero tiene que ser capaz de decidir
435
00:21:41,880 --> 00:21:45,760
cuál de las cajitas
es la que pesa menos".
436
00:21:46,000 --> 00:21:47,640
Entonces, ¿qué hacer?
437
00:21:48,040 --> 00:21:50,880
Uno podría decir...
y los estoy invitando a pensar.
438
00:21:50,960 --> 00:21:52,960
En realidad,
yo tendría que darles tiempo
439
00:21:53,040 --> 00:21:55,280
a ustedes para pensar
y no contar la solución.
440
00:21:55,360 --> 00:21:57,160
O sea, con lo cual
les estoy diciendo:
441
00:21:57,240 --> 00:22:00,640
"Si tiene ganas de hacer una pausa
en este momento, piénselo".
442
00:22:00,720 --> 00:22:03,080
Pero, de todas formas,
quiero contar cuál es la solución
443
00:22:03,160 --> 00:22:06,920
para mostrar que lo que parece
que no se puede, sin embargo, sí.
444
00:22:07,000 --> 00:22:08,040
¿Cómo hago?
445
00:22:08,120 --> 00:22:09,160
De entrada voy a agarrar
446
00:22:09,240 --> 00:22:14,400
y voy a poner una,
dos y tres de este lado,
447
00:22:14,680 --> 00:22:20,160
y pongo una, dos y tres
de este lado.
448
00:22:22,200 --> 00:22:23,680
¿Qué podría pasar?
449
00:22:24,520 --> 00:22:27,480
Podría pasar
lo que acaba de suceder,
450
00:22:27,840 --> 00:22:30,320
que puse tres de un lado
y tres del otro
451
00:22:30,680 --> 00:22:33,080
y está todo equiparado,
452
00:22:33,160 --> 00:22:35,440
o sea que, de esta manera,
hemos concluido,
453
00:22:35,520 --> 00:22:38,680
por lo menos hasta acá,
en la primera pesada,
454
00:22:38,760 --> 00:22:42,560
que entre estas seis cajitas
no está la que pesa menos
455
00:22:42,640 --> 00:22:44,720
porque, si hubiera una sola
que pesa menos,
456
00:22:44,800 --> 00:22:47,400
uno de estos dos platillos
estaría inclinado para un lado
457
00:22:47,480 --> 00:22:48,520
o para el otro.
458
00:22:48,600 --> 00:22:52,400
Como eso no pasa, ¿qué me dice?
Que entre estas seis no está.
459
00:22:52,480 --> 00:22:55,440
Yo puedo agarrar, saco estas seis
460
00:22:55,520 --> 00:22:59,760
y yo sé que la que pesa menos
está entre estas dos.
461
00:23:00,080 --> 00:23:04,520
Las pongo y, claramente,
esta pesa más que esta.
462
00:23:04,600 --> 00:23:06,840
La cajita que estaba buscando
es esta.
463
00:23:06,920 --> 00:23:11,160
O sea que, si tuve la suerte
que cuando elegí seis al principio,
464
00:23:11,240 --> 00:23:15,480
las puse tres acá y tres acá
y daba parejo, daba el mismo peso,
465
00:23:15,560 --> 00:23:17,640
entonces, tiene que estar
la que pesa menos
466
00:23:17,720 --> 00:23:20,080
entre las dos
que habían quedado afuera.
467
00:23:20,160 --> 00:23:23,400
Uso una segunda pesada
y me doy cuenta inmediatamente.
468
00:23:23,920 --> 00:23:27,480
Eso pasó porque tuve suerte
cuando elegí las seis.
469
00:23:27,560 --> 00:23:29,720
Ahora supongamos
que no tengo suerte.
470
00:23:29,800 --> 00:23:33,040
Entonces, pongo uno, dos y tres
y ahora voy a usar...
471
00:23:33,120 --> 00:23:34,520
Como la dejé de este lado,
472
00:23:34,600 --> 00:23:37,000
sé que está de este lado
la que pesa menos.
473
00:23:37,080 --> 00:23:40,840
Al saber que la que pesa menos--
Yo supongamos que no sé nada.
474
00:23:40,920 --> 00:23:43,320
Empiezo, pongo tres de un lado
y tres del otro
475
00:23:43,400 --> 00:23:48,360
y me doy cuenta de que de este lado,
las tres que pesan de este lado
476
00:23:48,440 --> 00:23:51,200
están llevando la balanza
para abajo.
477
00:23:51,280 --> 00:23:54,280
Quiere decir que de las tres
que están de este lado
478
00:23:54,360 --> 00:23:56,400
hay una que es la que pesa menos.
479
00:23:56,480 --> 00:23:59,560
O sea, la primera pesada
me da el dato
480
00:23:59,640 --> 00:24:01,720
de que estas tres pesan lo mismo
481
00:24:01,800 --> 00:24:05,440
y que una de estas tres
tiene que ser la más liviana.
482
00:24:05,520 --> 00:24:07,160
Pero usé una pesada.
483
00:24:07,240 --> 00:24:10,000
Ahora saco estas tres
y ¿qué tengo que hacer con--?
484
00:24:10,080 --> 00:24:11,840
Estas ya las corro todas.
485
00:24:11,920 --> 00:24:14,280
Me queda por saber
cuál de estas tres
486
00:24:14,360 --> 00:24:18,080
es la que pesa menos.
487
00:24:18,160 --> 00:24:19,440
Entonces, ahora,
488
00:24:19,520 --> 00:24:23,080
como yo ya sé que entre las tres
tiene que estar la que pesa menos,
489
00:24:23,160 --> 00:24:26,440
elijo dos cualesquiera
y las pongo acá arriba.
490
00:24:27,320 --> 00:24:31,680
Si la balanza está equiparada,
o sea que no hay diferencia, gané.
491
00:24:32,360 --> 00:24:35,840
Sin tener que usar otra pesada,
esta es la que pesa menos.
492
00:24:35,920 --> 00:24:37,000
Tuve suerte.
493
00:24:37,080 --> 00:24:40,360
Cuando elegí dos de las tres
y puse una de cada lugar,
494
00:24:40,440 --> 00:24:41,840
justo pesaban lo mismo
495
00:24:41,920 --> 00:24:44,120
y la que quedó afuera
es la que pesa menos.
496
00:24:44,200 --> 00:24:47,160
Si yo no hubiera tenido esa suerte
497
00:24:47,240 --> 00:24:51,360
y hubiera elegido esta, por ejemplo,
junto con esta, ¿qué pasa?
498
00:24:51,440 --> 00:24:53,280
Esta es la que pesa más
499
00:24:53,360 --> 00:24:56,360
y me está indicando
que esta es la que pesa menos.
500
00:24:56,440 --> 00:24:59,880
Es decir,
finalmente, con tres pesadas,
501
00:24:59,960 --> 00:25:01,840
uno puede resolver el problema.
502
00:25:02,200 --> 00:25:05,320
De hecho, muchas veces uno
frente a un problema en la vida,
503
00:25:05,400 --> 00:25:07,560
cree que no tiene
los datos suficientes,
504
00:25:07,640 --> 00:25:09,040
que no va a alcanzar
505
00:25:09,120 --> 00:25:12,800
y quizás por pereza
o porque en definitiva poco importa,
506
00:25:12,880 --> 00:25:14,760
uno abandona el problema.
507
00:25:15,000 --> 00:25:19,240
Este es un ejemplo más
de que la matemática a uno lo educa.
508
00:25:19,320 --> 00:25:22,640
Es muy poco probable que uno tenga
tres pesadas en la vida
509
00:25:22,720 --> 00:25:25,520
con ocho cajitas y alguien le diga,
lo conmine:
510
00:25:25,600 --> 00:25:28,280
"Haga esto porque si no--".
Porque, si no, ¿qué?
511
00:25:28,360 --> 00:25:31,560
No, lo que uno está haciendo
con esto es entrenar el cerebro.
512
00:25:31,640 --> 00:25:33,680
Uno se da cuenta
de que la matemática
513
00:25:33,760 --> 00:25:36,800
es algo lúdico, atractivo, divertido
514
00:25:36,880 --> 00:25:39,760
y que, en definitiva,
nos enseña a pensar.
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00:25:39,840 --> 00:25:41,680
Esto es "Alterados por pi".
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00:25:42,840 --> 00:25:48,840
[Música de cierre]