1
00:00:00,320 --> 00:00:06,320
[Música suave]
2
00:00:06,600 --> 00:00:09,520
(Adrián Paenza)
Bertrand Russell vivió intensamente
3
00:00:09,600 --> 00:00:12,960
todos y cada uno de sus 97 años
4
00:00:13,040 --> 00:00:15,440
hasta su muerte en el año 1970
5
00:00:16,360 --> 00:00:19,720
y abordó todo en su vida
con una inmensa pasión.
6
00:00:20,600 --> 00:00:22,920
Defendió la paz y terminó preso,
7
00:00:23,880 --> 00:00:25,960
abogó por la libertad sexual
8
00:00:26,040 --> 00:00:28,920
y fue prohibido como docente
por inmoral.
9
00:00:29,800 --> 00:00:32,960
Teorizó sobre el matrimonio
y se casó cuatro veces.
10
00:00:34,040 --> 00:00:37,440
Se dedicó a la literatura
y obtuvo un Premio Nobel.
11
00:00:38,440 --> 00:00:40,680
La gran herramienta
de Bertrand Russell
12
00:00:40,760 --> 00:00:42,240
fue la sencillez.
13
00:00:42,320 --> 00:00:45,760
Se destacó por su gran capacidad
como divulgador ameno,
14
00:00:45,840 --> 00:00:47,520
pero a la vez riguroso
15
00:00:47,600 --> 00:00:50,680
y se hizo de un nombre
entre los especialistas,
16
00:00:50,760 --> 00:00:53,200
pero también
entre el común de la gente.
17
00:00:53,840 --> 00:00:56,040
Antes de cumplir treinta años,
18
00:00:56,120 --> 00:00:59,400
Russell encontró una paradoja
sobre el mundo de los conjuntos
19
00:00:59,480 --> 00:01:01,320
que luego se hizo famosa.
20
00:01:01,960 --> 00:01:05,440
Gottlob Frege,
uno de los próceres de la lógica,
21
00:01:05,520 --> 00:01:07,840
estaba a punto de enviar
a la imprenta
22
00:01:07,920 --> 00:01:09,000
el segundo volumen
23
00:01:09,080 --> 00:01:12,520
de sus "Leyes fundamentales
de la Aritmética"
24
00:01:12,600 --> 00:01:16,960
cuando se encontró con la situación
más indeseable para un científico:
25
00:01:17,040 --> 00:01:21,040
con su trabajo terminado,
vio desaparecer su fundamento.
26
00:01:21,760 --> 00:01:25,600
Una carta de Bertrand Russel
con un sencillo ejemplo
27
00:01:25,680 --> 00:01:28,800
sobre los conjuntos
que se contienen a sí mismos
28
00:01:28,880 --> 00:01:33,080
demostraba que su obra,
elaborada durante más de diez años,
29
00:01:33,160 --> 00:01:34,560
era incorrecta.
30
00:01:34,960 --> 00:01:42,400
[Música suave]
31
00:01:42,480 --> 00:01:48,480
[Música de presentación]
32
00:02:16,400 --> 00:02:18,440
Hoy quiero hablar
de los números romanos.
33
00:02:18,520 --> 00:02:21,200
Quiero hablar de algo
que está muerto virtualmente
34
00:02:21,280 --> 00:02:23,040
porque los números romanos,
si bien aparecen
35
00:02:23,120 --> 00:02:25,520
en la vida cotidiana,
como vamos a ver, todavía,
36
00:02:25,600 --> 00:02:28,920
como sistema de numeración
han desaparecido.
37
00:02:29,040 --> 00:02:29,920
Pero, de todas maneras,
38
00:02:30,000 --> 00:02:32,080
para decir que desapareció
un sistema
39
00:02:32,160 --> 00:02:34,280
que tuvo vigencia
por más de dos mil años
40
00:02:34,360 --> 00:02:36,200
tiene que haber habido alguna razón.
41
00:02:36,280 --> 00:02:39,800
Algo que vivió durante
dos mil años, como decía recién,
42
00:02:39,880 --> 00:02:43,120
en algún lugar,
tiene que haber servido para algo.
43
00:02:43,200 --> 00:02:44,360
¿Para qué servía?
44
00:02:44,440 --> 00:02:46,920
Y, en todo caso,
¿qué fue lo que hizo que muriera?
45
00:02:47,000 --> 00:02:48,600
Y, esencialmente, yo lo invito
46
00:02:48,680 --> 00:02:50,160
a que usted tome
los números romanos,
47
00:02:50,240 --> 00:02:52,360
esos en donde aparecen
las siete letras:
48
00:02:52,440 --> 00:02:55,400
la I, la V, la X, la D,
49
00:02:55,480 --> 00:02:57,800
la C, la L y la M.
50
00:02:57,880 --> 00:02:59,920
Esas siete letras,
que no dije en orden,
51
00:03:00,000 --> 00:03:02,640
son las que aparecen
para describir cualquier número,
52
00:03:02,720 --> 00:03:05,840
pero el problema que está--
Trate de hacer alguna operación.
53
00:03:05,920 --> 00:03:10,560
Trate de usarlo como usa comúnmente
cualquiera de los números arábigos
54
00:03:10,640 --> 00:03:12,240
que tenemos
en nuestra vida cotidiana,
55
00:03:12,320 --> 00:03:13,840
trate de sumar con ellos
56
00:03:13,920 --> 00:03:16,600
y se va a dar cuenta
de dónde están las dificultades.
57
00:03:16,680 --> 00:03:18,960
Vamos a meternos
en este programa ahora
58
00:03:19,040 --> 00:03:21,560
un poco en el mundo
de los números romanos.
59
00:03:21,640 --> 00:03:23,120
[Música rítmica]
60
00:03:23,200 --> 00:03:27,920
En el sistema de numeración romana,
existen siete símbolos válidos,
61
00:03:28,000 --> 00:03:32,080
que son equivalentes a siete números
de nuestro sistema decimal.
62
00:03:32,480 --> 00:03:36,120
Estos siete símbolos
se pueden combinar de tal manera
63
00:03:36,200 --> 00:03:41,640
que es posible representar
cualquier número del uno al 3999,
64
00:03:42,360 --> 00:03:45,000
una limitación que, en un principio,
65
00:03:45,080 --> 00:03:47,840
por lo menos, no significó
un obstáculo visible
66
00:03:47,920 --> 00:03:49,200
para los romanos.
67
00:03:49,560 --> 00:03:50,760
Para obtener otras cifras
68
00:03:50,840 --> 00:03:53,000
que las representadas
por una sola letra,
69
00:03:53,080 --> 00:03:56,080
se colocan a la izquierda
las letras de mayor valor
70
00:03:56,160 --> 00:03:59,640
y a la derecha las de menor valor
y se las va sumando.
71
00:04:00,400 --> 00:04:03,920
Esto es simple,
pero existen ciertas restricciones.
72
00:04:04,000 --> 00:04:09,120
Por ejemplo, las letras
M, C, X, I se pueden repetir,
73
00:04:09,400 --> 00:04:11,720
pero solo hasta tres veces seguidas.
74
00:04:12,000 --> 00:04:16,240
Las letras D, L y V nunca se repiten
75
00:04:16,320 --> 00:04:18,800
ya que para las tres
existe otra letra
76
00:04:18,880 --> 00:04:21,040
que simboliza el doble de su valor.
77
00:04:21,920 --> 00:04:25,080
Si usted coloca una letra menor
a la izquierda de una mayor,
78
00:04:25,160 --> 00:04:27,000
en lugar de sumarse, se resta.
79
00:04:27,520 --> 00:04:31,680
Por ejemplo, la letra I colocada
a la izquierda de la V o de la X
80
00:04:31,760 --> 00:04:33,040
le resta uno.
81
00:04:33,680 --> 00:04:37,840
La X colocada a la izquierda
de la L o de la C le resta diez.
82
00:04:38,800 --> 00:04:42,240
Y la C a la izquierda
de D o de M le resta cien.
83
00:04:43,560 --> 00:04:45,680
Las letras D, L y V
84
00:04:45,760 --> 00:04:48,480
no se pueden colocar a la izquierda
para restar.
85
00:04:48,840 --> 00:04:51,040
[Música rítmica]
86
00:04:51,120 --> 00:04:53,120
¿Se acuerda un poco más ahora?
87
00:04:53,200 --> 00:04:55,800
¿Le ayudé a refrescar
un poco la memoria?
88
00:04:55,880 --> 00:04:58,040
En algún sentido, uno naturalmente
89
00:04:58,120 --> 00:04:59,880
¿por qué no recuerda
lo de los números romanos?
90
00:04:59,960 --> 00:05:01,120
Porque no los usa nunca.
91
00:05:01,200 --> 00:05:03,360
Yo lo voy a invitar
a que usted haga una operación.
92
00:05:03,440 --> 00:05:04,640
¿Por qué no sumamos
93
00:05:04,720 --> 00:05:07,880
ciento cuarenta y cinco
más setenta y nueve, por ejemplo?
94
00:05:07,960 --> 00:05:10,720
Ciento cuarenta y cinco
más setenta y nueve
95
00:05:10,800 --> 00:05:11,840
en números romanos.
96
00:05:12,360 --> 00:05:15,640
Con nuestro sistema, el decimal,
esto es fácil.
97
00:05:16,160 --> 00:05:18,880
Se suma la columna
de las unidades primero,
98
00:05:19,000 --> 00:05:20,720
después la de las decenas
99
00:05:20,800 --> 00:05:22,880
y, por último, la de las centenas.
100
00:05:23,040 --> 00:05:25,840
No hay problema,
da doscientos veinticuatro.
101
00:05:26,520 --> 00:05:29,400
Ahora, ¿qué pasaría si usted
quisiera repetir la cuenta,
102
00:05:29,480 --> 00:05:31,120
pero con números romanos?
103
00:05:31,200 --> 00:05:33,320
[Música rítmica]
104
00:05:33,400 --> 00:05:34,440
Es difícil, ¿no?
105
00:05:34,520 --> 00:05:36,960
Uno está tentado de decir:
"No se puede"
106
00:05:37,040 --> 00:05:38,960
y, en realidad, no se puede
107
00:05:39,040 --> 00:05:42,600
porque uno está tentado
a forzar lo que uno usa
108
00:05:42,680 --> 00:05:44,560
con los sistemas
que conocemos nosotros,
109
00:05:44,640 --> 00:05:46,080
con el sistema decimal.
110
00:05:46,160 --> 00:05:48,760
Sería algo así como si usted
tuviera que abrir una puerta
111
00:05:48,840 --> 00:05:50,160
con la llave equivocada.
112
00:05:50,240 --> 00:05:52,440
Obviamente, eso no se va a poder.
113
00:05:52,760 --> 00:05:54,960
Uno tiene la llave,
está acostumbrado a usar una llave,
114
00:05:55,040 --> 00:05:57,600
tiene una puerta, está acostumbrado
a abrir con llaves puertas,
115
00:05:57,680 --> 00:06:00,240
lo que pasa es que, si uno
tiene la llave que no corresponde,
116
00:06:00,320 --> 00:06:02,400
por más fuerza que haga,
esto no va a suceder,
117
00:06:02,480 --> 00:06:04,480
va a tener que violentar la puerta.
118
00:06:04,560 --> 00:06:08,320
En definitiva, y para componer
las cosas y hacerlas aún peores,
119
00:06:08,400 --> 00:06:09,720
no tiene número cero,
120
00:06:09,800 --> 00:06:11,680
con lo cual eso
complica aún mucho más
121
00:06:11,760 --> 00:06:13,760
todo lo que uno
está tratando de hacer.
122
00:06:13,840 --> 00:06:16,160
Igualmente, el hecho
de que los números romanos
123
00:06:16,240 --> 00:06:18,000
hubieran subsistido
durante tanto tiempo,
124
00:06:18,080 --> 00:06:20,400
que hubieran estado vigentes
durante tanto tiempo,
125
00:06:20,480 --> 00:06:24,280
eso tiene ver con que ha habido
cosas que aportaron.
126
00:06:24,360 --> 00:06:27,000
Vamos a ver algunas de las
curiosidades de los números romanos.
127
00:06:27,960 --> 00:06:31,160
Se sabe que existen siete símbolos
o letras básicas
128
00:06:31,240 --> 00:06:33,440
en el sistema romano de numeración,
129
00:06:33,680 --> 00:06:36,200
pero ¿cuántos números
se pueden escribir
130
00:06:36,280 --> 00:06:40,040
utilizando los siete símbolos
solo una vez cada uno?
131
00:06:40,720 --> 00:06:42,760
¿Sabe cuántos? Solamente ocho.
132
00:06:44,080 --> 00:06:47,280
El primero es el mil cuatrocientos
cuarenta y cuatro.
133
00:06:47,800 --> 00:06:51,760
Después, le siguen el mil
cuatrocientos cuarenta y seis,
134
00:06:51,840 --> 00:06:54,440
el mil cuatrocientos
sesenta y cuatro,
135
00:06:54,520 --> 00:06:57,440
el mil cuatrocientos sesenta y seis,
136
00:06:57,520 --> 00:07:00,440
después, el mil seiscientos
cuarenta y cuatro,
137
00:07:00,520 --> 00:07:02,840
el mil seiscientos cuarenta y seis,
138
00:07:02,920 --> 00:07:05,360
el mil seiscientos sesenta y cuatro
139
00:07:05,440 --> 00:07:08,840
y el último,
el mil seiscientos sesenta y seis.
140
00:07:09,880 --> 00:07:12,440
¿Y cuál es el número
que, escrito en romano,
141
00:07:12,520 --> 00:07:14,320
tiene la mayor longitud,
142
00:07:14,400 --> 00:07:17,400
es decir,
la mayor cantidad de letras?
143
00:07:17,480 --> 00:07:20,200
Es el tres mil ochocientos
ochenta y ocho.
144
00:07:20,280 --> 00:07:22,000
Tiene quince letras.
145
00:07:22,960 --> 00:07:25,040
¿Sabe cuántas letras necesitaría
146
00:07:25,120 --> 00:07:29,680
si quisiera escribir
los 3999 números romanos posibles
147
00:07:29,760 --> 00:07:31,520
todos al mismo tiempo?
148
00:07:31,600 --> 00:07:33,160
Justo treinta mil.
149
00:07:34,200 --> 00:07:37,720
Y, si uno extrapola este experimento
a números decimales,
150
00:07:37,800 --> 00:07:38,800
se va a dar cuenta
151
00:07:38,880 --> 00:07:41,680
de por qué le arrebataron
un reinado de veinte siglos
152
00:07:41,760 --> 00:07:42,960
a los romanos.
153
00:07:43,640 --> 00:07:45,960
Para escribir todos
los números decimales
154
00:07:46,040 --> 00:07:48,720
del uno al 3999
155
00:07:48,800 --> 00:07:51,960
en lugar de los treinta mil símbolos
de los romanos,
156
00:07:52,040 --> 00:07:57,040
harían falta ni más ni menos
que 14.889 números.
157
00:07:57,560 --> 00:08:00,960
Pero pasar de un sistema a otro
no fue fácil.
158
00:08:01,040 --> 00:08:05,240
[Música rítmica]
159
00:08:05,320 --> 00:08:07,640
(Voz de hombre)
Se resistían muchos
a dejar los números romanos,
160
00:08:07,720 --> 00:08:09,720
principalmente, los comerciantes.
161
00:08:09,800 --> 00:08:11,760
Consideraban que el número romano
era mucho más seguro
162
00:08:11,840 --> 00:08:14,200
que los dígitos arábigos
para falsificar.
163
00:08:14,280 --> 00:08:17,880
Un dígito arábigo uno puede agregar
una cifra al comienzo, al final
164
00:08:17,960 --> 00:08:20,280
y multiplico por diez el número,
básicamente,
165
00:08:20,360 --> 00:08:22,680
mientras que los romanos
eran muy difíciles de alterar,
166
00:08:22,760 --> 00:08:25,640
por la forma que tienen, que se
van ordenando de mayor a menor.
167
00:08:25,720 --> 00:08:27,520
Fue muy resistido el cambio.
168
00:08:27,600 --> 00:08:30,640
Ya en el año 990, 980,
169
00:08:30,720 --> 00:08:34,320
Gerberto de Aurillac
había usado los dígitos arábigos
170
00:08:34,400 --> 00:08:35,920
y aun así no logró imponerlos,
171
00:08:36,000 --> 00:08:38,320
pese a que más adelante,
él fue papa.
172
00:08:41,440 --> 00:08:43,640
En el siglo XV y en el siglo XVI,
173
00:08:43,720 --> 00:08:46,080
comienzan a utilizarse
ya los números arábigos,
174
00:08:46,160 --> 00:08:48,200
distinta gente empezaba ya a mostrar
175
00:08:48,280 --> 00:08:51,160
las ventajas a la hora de calcular
con los arábigos.
176
00:08:51,240 --> 00:08:54,680
[Música rítmica]
177
00:08:54,760 --> 00:08:57,880
Hoy en día los números romanos
se usan más en forma decorativa.
178
00:08:57,960 --> 00:08:59,800
Uno lo ve, por ejemplo,
en los relojes,
179
00:08:59,880 --> 00:09:02,320
para enumerar volúmenes de libros,
180
00:09:02,400 --> 00:09:03,880
también para indicar los años
181
00:09:03,960 --> 00:09:06,160
en que se construyó
un determinado edificio,
182
00:09:06,240 --> 00:09:08,520
pero es más una cosa decorativa.
183
00:09:08,600 --> 00:09:13,720
[Música rítmica]
184
00:09:13,800 --> 00:09:14,840
Ahora, uno se pregunta
185
00:09:14,920 --> 00:09:18,560
cómo puede ser que hayan subsistido
por más de dos mil años.
186
00:09:18,640 --> 00:09:21,160
¿Por qué estuvieron vigentes
más de dos mil años?
187
00:09:21,240 --> 00:09:23,280
Es que hay que considerar
un par de factores.
188
00:09:23,360 --> 00:09:25,360
Primero,
la tradición de la historia,
189
00:09:25,440 --> 00:09:28,960
segundo, que el sistema
de numeración romano era mejor
190
00:09:29,040 --> 00:09:30,240
que los que había antes
191
00:09:30,320 --> 00:09:32,480
y, por otro lado,
estaba la influencia
192
00:09:32,560 --> 00:09:34,800
de todo lo que tuvo que ver con Roma
193
00:09:34,880 --> 00:09:36,400
en el mundo occidental.
194
00:09:36,760 --> 00:09:40,440
El hecho es que la historia
de los números romanos está acabada,
195
00:09:40,520 --> 00:09:41,960
virtualmente.
196
00:09:42,040 --> 00:09:44,040
La época de ellos ya pasó.
197
00:09:44,120 --> 00:09:46,880
Ahora vivimos la época
de los números arábigos.
198
00:09:47,200 --> 00:09:51,320
[Música alegre]
199
00:09:51,400 --> 00:09:52,960
(Adrián Paenza)
Suponga que usted entra en un hotel
200
00:09:53,040 --> 00:09:55,800
y que se va a quedar
nada más que dos días.
201
00:09:55,880 --> 00:09:58,200
En el desayuno del primer día,
202
00:09:58,280 --> 00:10:02,840
usted consume dos medialunas
y un sándwich y paga cuatro pesos.
203
00:10:03,320 --> 00:10:06,080
Al día siguiente,
usted tiene más hambre
204
00:10:06,160 --> 00:10:09,920
y desayuna tres medialunas
y dos sándwiches iguales
205
00:10:10,000 --> 00:10:11,960
y ahora paga siete pesos.
206
00:10:12,720 --> 00:10:15,680
¿Se anima a pensar
cuánto vale cada medialuna
207
00:10:15,760 --> 00:10:17,600
y cuánto vale cada sándwich?
208
00:10:19,760 --> 00:10:21,520
[Música alegre]
209
00:10:21,600 --> 00:10:24,160
[Música instrumental suave]
210
00:10:24,240 --> 00:10:25,840
Lo fascinante de la matemática
211
00:10:25,920 --> 00:10:29,640
es que a uno le permite disfrutar
de resolver problemas,
212
00:10:29,720 --> 00:10:33,120
pero claro, a veces,
hay que sortear otros obstáculos.
213
00:10:34,480 --> 00:10:37,440
Juan José Della Barca es matemático
214
00:10:37,520 --> 00:10:40,680
y, entre otras cosas,
tradujo al sistema Braille
215
00:10:40,760 --> 00:10:43,520
los conceptos teóricos
de esta ciencia
216
00:10:44,920 --> 00:10:47,760
y también enseñó a comprender
la geometría
217
00:10:47,840 --> 00:10:49,800
a chicos que no pueden ver.
218
00:10:51,880 --> 00:10:54,400
¿Cuánto hace que escribiste
este libro, Juan?
219
00:10:54,480 --> 00:10:57,480
Y hace once años.
220
00:10:57,560 --> 00:11:01,760
¿Es el único libro que hay sobre
notación matemática en Braille?
221
00:11:01,840 --> 00:11:05,040
No, lo que conviene aclarar,
antes que nada,
222
00:11:05,120 --> 00:11:08,680
es que no es la única notación
matemática en Braille que existe.
223
00:11:09,400 --> 00:11:14,120
Lo cual es indudablemente
mucho más penoso que eso, ¿no?
224
00:11:14,200 --> 00:11:16,160
¿Que no haya una unidad unificada?
225
00:11:16,240 --> 00:11:18,360
-¿Que no esté unificado?
-Efectivamente, sí.
226
00:11:18,440 --> 00:11:22,560
Esa fue una lucha de muchos años,
procurar la unificación,
227
00:11:22,640 --> 00:11:28,560
y a mí me tocó participar
junto con especialistas de España
228
00:11:28,640 --> 00:11:31,040
y de algún otro país latinoamericano
229
00:11:31,120 --> 00:11:34,320
de un congreso donde se decidió
hacer una unificación
230
00:11:34,400 --> 00:11:36,000
a nivel iberoamericano.
231
00:11:36,240 --> 00:11:39,600
Cosa que es bastante razonable
porque, en definitiva,
232
00:11:39,680 --> 00:11:42,680
si existe un libro
en sistema Braille de matemática
233
00:11:42,760 --> 00:11:45,200
de nivel primario o medio,
234
00:11:45,280 --> 00:11:49,840
en general, quien lo lea
lo leerá en su idioma de origen
235
00:11:49,920 --> 00:11:52,360
y, si tiene la capacidad suficiente
236
00:11:52,440 --> 00:11:55,200
como para leer un libro
de otro nivel,
237
00:11:55,280 --> 00:11:56,680
también tendrá
la capacidad suficiente
238
00:11:56,760 --> 00:11:58,720
para aprenderse otro código.
239
00:11:59,240 --> 00:12:02,160
Conviene decirle a la gente
que por ahí no sabe
240
00:12:02,240 --> 00:12:08,080
o no maneja muy bien
cuáles son nuestros códigos--
241
00:12:08,160 --> 00:12:09,840
-¿Nuestros? ¿Quiénes somos nosotros?
-Nuestros.
242
00:12:09,920 --> 00:12:11,840
Los matemáticos, digamos.
243
00:12:11,920 --> 00:12:15,200
Yo no conozco ningún
o, por lo menos, no conozco muchos--
244
00:12:15,280 --> 00:12:17,080
Alguna vez creo que se ha hecho
algo así,
245
00:12:17,160 --> 00:12:18,400
pero no conozco congresos
246
00:12:18,480 --> 00:12:20,520
donde la gente,
los matemáticos se reúnan
247
00:12:20,600 --> 00:12:22,280
para ver cómo se escribe algo.
248
00:12:22,760 --> 00:12:24,840
En el sistema Braille
hace falta que eso exista
249
00:12:24,920 --> 00:12:28,680
porque el sistema Braille
es, por un lado, un sistema lineal,
250
00:12:28,760 --> 00:12:32,000
o sea, no tiene distintos niveles
y distintos tamaños,
251
00:12:32,080 --> 00:12:35,480
entonces, de alguna manera,
uno tiene que expresar,
252
00:12:35,560 --> 00:12:38,240
por ejemplo, cuando escribe
el exponente de una potencia,
253
00:12:38,320 --> 00:12:42,400
que va a escribir más chiquitito
y más arriba y a la derecha,
254
00:12:42,480 --> 00:12:43,800
aquí hay que hacerlo todo al lado,
255
00:12:43,880 --> 00:12:45,960
entonces, tiene que haber
un indicador especial,
256
00:12:46,040 --> 00:12:49,440
algo que al lector le diga
–o a quien escribe–
257
00:12:49,520 --> 00:12:52,960
que lo que sigue
es el exponente de una potencia
258
00:12:53,040 --> 00:12:55,080
o un superíndice o lo que fuere.
259
00:12:55,640 --> 00:12:59,680
Entonces, el código
es un código de transcripciones,
260
00:12:59,760 --> 00:13:01,520
la notación matemática, de hecho,
261
00:13:01,600 --> 00:13:03,960
existe más allá
de las personas ciegas
262
00:13:04,040 --> 00:13:05,080
y del sistema Braille,
263
00:13:05,160 --> 00:13:06,920
entonces, lo que hay que inventar
264
00:13:07,000 --> 00:13:09,360
es cómo transcribir
las expresiones matemáticas
265
00:13:09,440 --> 00:13:11,880
y eso es lo que se hizo aquella vez
266
00:13:11,960 --> 00:13:16,240
en aquel congreso que no es...
267
00:13:16,320 --> 00:13:17,880
es un poquitito más viejo
que ese libro
268
00:13:17,960 --> 00:13:20,440
porque el congreso llegó--
269
00:13:20,520 --> 00:13:23,600
El acuerdo al que se llegó
es del año 87
270
00:13:23,680 --> 00:13:29,480
y, bueno, el libro, como digo,
es bastante más moderno, digamos,
271
00:13:29,680 --> 00:13:32,200
se escribió un poco después,
luego de dar muchos cursos.
272
00:13:32,280 --> 00:13:35,320
Yo he dado varios cursos
para maestros, fundamentalmente,
273
00:13:35,400 --> 00:13:38,320
en distintos países de Latinoamérica
274
00:13:38,400 --> 00:13:40,960
e, incluso, en el interior
de la Argentina.
275
00:13:41,240 --> 00:13:47,280
[Música instrumental suave]
276
00:13:49,680 --> 00:13:52,800
Como vos te das cuenta,
yo no puedo no avanzar por un lugar
277
00:13:52,880 --> 00:13:55,240
en donde la admiración
que me produce
278
00:13:55,320 --> 00:13:58,040
y me produjo
históricamente conocerte...
279
00:13:58,120 --> 00:14:01,120
Es que imaginate la dificultad
que uno ya tiene normalmente
280
00:14:01,200 --> 00:14:04,320
para poder pensar en matemática
si además no puede ver.
281
00:14:04,400 --> 00:14:08,320
Yo te he visto das clase en cátedras
en donde estaba yo como profesor
282
00:14:08,400 --> 00:14:10,280
y vos estabas sentado
y le dictabas a una persona,
283
00:14:10,360 --> 00:14:13,000
le dictas a alguien
para que escriba en el pizarrón.
284
00:14:13,080 --> 00:14:14,240
-¿Cómo hacés?
-No sé.
285
00:14:14,320 --> 00:14:16,360
Yo creo que es
una cuestión de entrenamiento.
286
00:14:16,440 --> 00:14:17,640
Realmente, nunca me pareció
287
00:14:17,720 --> 00:14:19,960
que fuera una cosa
demasiado importante.
288
00:14:20,040 --> 00:14:21,880
Yo, si algo me reconozco en la vida,
289
00:14:21,960 --> 00:14:24,680
es no haberme concedido
demasiadas cosas
290
00:14:25,000 --> 00:14:27,600
y la otra es el entrenamiento,
291
00:14:27,680 --> 00:14:32,880
es decir, yo me he pasado horas
con compañeros encerrados en un aula
292
00:14:32,960 --> 00:14:36,400
y tratando de perfeccionar
mi escritura en el pizarrón.
293
00:14:36,480 --> 00:14:42,480
[Música instrumental suave]
294
00:14:47,680 --> 00:14:50,360
Cuando vos decís
que enseñaste geometría,
295
00:14:50,440 --> 00:14:54,360
que les enseñaste triangulitos...
a chicos que nunca vieron,
296
00:14:54,440 --> 00:14:56,920
pero ¿a esos chicos tuviste
que llevarlos con el dedo
297
00:14:57,000 --> 00:14:59,960
hasta un lugar y caminar
por arriba de un triángulo?
298
00:15:00,040 --> 00:15:01,640
Claro, lo que ocurre es esto:
299
00:15:01,720 --> 00:15:06,880
en general, se comienza cuando uno
habla de cosas geométricas
300
00:15:06,960 --> 00:15:09,080
con cosas que no son figuras.
301
00:15:09,720 --> 00:15:13,960
Por ejemplo, suponete, vos recortás
un triángulo de cartulina
302
00:15:14,040 --> 00:15:16,520
y vos, como yo, sabés que,
en realidad, eso no es una figura,
303
00:15:16,600 --> 00:15:19,560
es un cuerpo
que tendrá una altura muy pequeña,
304
00:15:19,640 --> 00:15:25,320
pero, bueno, vos lográs
que el chico identifique
305
00:15:25,400 --> 00:15:29,080
mirando la base de ese prisma.
306
00:15:30,080 --> 00:15:33,600
En realidad, lo que hace
es descubrir lo que es un triángulo.
307
00:15:34,520 --> 00:15:35,840
Gracias, Juan.
308
00:15:36,240 --> 00:15:42,240
[Música instrumental suave]
309
00:15:43,120 --> 00:15:47,120
[Música alegre]
310
00:15:47,200 --> 00:15:48,680
[Música alegre]
311
00:15:48,760 --> 00:15:51,880
(Mario Pergolini)
Paremos un poco,
le voy a contar una historia.
312
00:15:51,960 --> 00:15:53,320
Una profesora le dice a un alumno:
313
00:15:53,400 --> 00:15:56,480
"Juan, tu mamá es treinta y cuatro
años mayor que tu hermana,
314
00:15:56,560 --> 00:15:58,440
vos tenés cinco años menos
que tu hermana
315
00:15:58,520 --> 00:15:59,880
y tenés diez años.
316
00:15:59,960 --> 00:16:02,360
¿Cuántos años tiene tu mamá?".
317
00:16:02,440 --> 00:16:05,640
Juan la mira asombrado y responde:
"No puedo contestarle, seño,
318
00:16:05,720 --> 00:16:08,800
usted sabe que es difícil decir
en público la edad de las mujeres".
319
00:16:09,560 --> 00:16:10,840
De Marrone el chiste.
320
00:16:10,920 --> 00:16:14,680
[Música alegre]
321
00:16:15,320 --> 00:16:17,000
Muchas veces en la vida,
322
00:16:17,080 --> 00:16:19,560
uno se ve enfrentado
con una situación
323
00:16:19,640 --> 00:16:22,920
que tiene que dilucidar,
eventualmente, tirando una moneda,
324
00:16:23,000 --> 00:16:24,280
tirando un dado.
325
00:16:24,360 --> 00:16:27,120
Uno tiene que jugar,
le proponen jugar a algo.
326
00:16:27,840 --> 00:16:30,200
La pregunta es:
¿Uno siempre averigua
327
00:16:30,280 --> 00:16:32,560
que lo que le está proponiendo
el otro
328
00:16:32,640 --> 00:16:35,760
tiene las mismas posibilidades
para él que para mí?
329
00:16:35,840 --> 00:16:38,040
Le voy a dar
un ejemplo muy concreto.
330
00:16:38,120 --> 00:16:42,600
Supongamos que uno tuviera que tirar
dos dados, uno rojo y uno azul.
331
00:16:42,680 --> 00:16:45,400
Y viene una persona y le dice:
"Mirá, vamos a hacer una cosa.
332
00:16:45,480 --> 00:16:48,320
Vamos a tirar los dos dados,
el rojo y el azul
333
00:16:48,400 --> 00:16:50,760
y los vamos a sumar". ¿Está bien?
334
00:16:50,840 --> 00:16:54,200
Por ejemplo,
si cae el rojo uno, un as,
335
00:16:54,280 --> 00:16:56,920
y el azul un tres,
la suma da cuatro.
336
00:16:57,000 --> 00:17:01,120
Podrían salir los dos seis
y, en ese caso, la suma dará doce.
337
00:17:01,560 --> 00:17:02,600
Entonces, el asunto es así:
338
00:17:02,680 --> 00:17:05,440
esta persona que me propone jugar
me dice:
339
00:17:05,520 --> 00:17:09,280
"Sumemos lo que dan los dos dados
y, de acuerdo con la suma,
340
00:17:09,360 --> 00:17:11,480
veremos quién gana y quién pierde".
341
00:17:11,560 --> 00:17:12,680
Yo le digo: "Pero no te entiendo".
342
00:17:12,760 --> 00:17:15,800
"Y sí, fijate,
¿cuáles son las posibles sumas?
343
00:17:15,880 --> 00:17:17,560
No puede dar uno
344
00:17:17,640 --> 00:17:20,800
porque no puede la suma
de los dos dados dar uno.
345
00:17:21,400 --> 00:17:23,680
El número más chico
que puede dar es un dos,
346
00:17:23,760 --> 00:17:26,680
cuando salen los dos ases,
cuando salen los dos unos.
347
00:17:26,760 --> 00:17:29,960
Entonces, puede dar dos,
puede dar tres, puede dar cuatro,
348
00:17:30,040 --> 00:17:34,640
cinco, seis, siete, ocho, nueve,
diez, once y doce
349
00:17:34,720 --> 00:17:35,920
y más de doce no
350
00:17:36,000 --> 00:17:38,760
porque es cuando los dos dados
salen seis".
351
00:17:38,840 --> 00:17:40,280
Perfecto, hasta ahí vamos bien.
352
00:17:40,360 --> 00:17:44,240
Entonces, del dos al doce
son las posibles sumas.
353
00:17:44,320 --> 00:17:46,880
Ahora supongamos que la persona
que viene y me propone el problema
354
00:17:46,960 --> 00:17:48,560
me dice: "Hagamos lo siguiente.
355
00:17:48,640 --> 00:17:52,440
De todos los resultados, dos, tres,
cuatro, cinco, seis, siete, ocho,
356
00:17:52,520 --> 00:17:54,240
nueve, diez, once y doce,
357
00:17:54,320 --> 00:17:57,680
vos quedate con el dos,
con el tres, con el cuatro,
358
00:17:57,760 --> 00:18:00,280
con el diez, el once y el doce.
359
00:18:00,360 --> 00:18:02,680
Dos, tres, cuatro, diez,
once y doce.
360
00:18:02,760 --> 00:18:06,640
Y yo me quedo con los del medio,
cinco, seis, siete, ocho y nueve.
361
00:18:06,880 --> 00:18:09,920
¿Te das cuenta? Vos te quedás
con seis números –me dice a mí–
362
00:18:10,000 --> 00:18:11,760
y yo me quedo con cinco".
363
00:18:12,080 --> 00:18:13,680
Daría toda la sensación--
364
00:18:13,760 --> 00:18:16,200
Uno dice: "Bueno, yo voy a tener
una ventaja
365
00:18:16,280 --> 00:18:18,880
porque voy a tener seis números
con respecto a vos,
366
00:18:18,960 --> 00:18:20,080
que tenés cinco".
367
00:18:20,640 --> 00:18:23,280
Y el otro dice:
"No importa, juguemos igual".
368
00:18:23,520 --> 00:18:25,240
Y uno juega igual.
369
00:18:25,320 --> 00:18:27,040
Ahora la pregunta es:
370
00:18:27,120 --> 00:18:28,680
¿Estamos en igualdad de condiciones
371
00:18:28,760 --> 00:18:31,080
o en todo caso, incluso,
estoy mejor yo
372
00:18:31,160 --> 00:18:32,960
que tengo más números que él?
373
00:18:33,040 --> 00:18:34,640
Y fíjese lo que pasa.
374
00:18:35,360 --> 00:18:39,040
Para que dé dos,
los dos dados tienen que dar un uno.
375
00:18:39,680 --> 00:18:41,280
Para que dé tres,
376
00:18:41,360 --> 00:18:44,200
uno tiene que salir uno
y el otro dos o recíprocamente,
377
00:18:44,280 --> 00:18:45,920
o sea, hay dos maneras.
378
00:18:46,000 --> 00:18:47,520
Para que dé cuatro,
379
00:18:47,600 --> 00:18:50,440
está uno, tres;
dos, dos y tres, uno.
380
00:18:50,880 --> 00:18:52,680
En cambio, para que dé cinco
381
00:18:52,760 --> 00:18:56,600
ya es uno, cuatro; dos, tres;
tres, dos; cuatro, uno.
382
00:18:56,680 --> 00:18:59,840
Es decir que yo,
para que se obtenga cinco,
383
00:18:59,920 --> 00:19:03,280
en este caso él,
tiene cuatro posibilidades,
384
00:19:03,360 --> 00:19:05,760
entonces,
si uno empieza a mirar la lista,
385
00:19:05,840 --> 00:19:08,120
descubre-- Incluso para sacar doce,
386
00:19:08,200 --> 00:19:09,880
que es uno de los que él
me dio a mí,
387
00:19:09,960 --> 00:19:12,760
yo tengo nada más
que una alternativa para sacar doce:
388
00:19:12,840 --> 00:19:14,840
que los dos dados salgan seis.
389
00:19:14,920 --> 00:19:18,520
Cuando uno hace la cuenta,
de todos los posibles resultados,
390
00:19:18,600 --> 00:19:20,920
a pesar de que yo me quedé
con seis números
391
00:19:21,000 --> 00:19:22,600
y él se quedó con cinco,
392
00:19:22,680 --> 00:19:26,560
resulta que yo tengo nada más
que doce posibilidades para ganar
393
00:19:26,640 --> 00:19:28,920
y él tiene veinticuatro.
394
00:19:29,000 --> 00:19:30,320
El doble.
395
00:19:30,400 --> 00:19:31,840
Y esto no se nota.
396
00:19:31,920 --> 00:19:33,360
Esto no se ve.
397
00:19:33,440 --> 00:19:35,880
Es decir que, cuando uno,
muchas veces,
398
00:19:35,960 --> 00:19:38,080
está expuesto a jugar con alguien
399
00:19:38,160 --> 00:19:42,560
que propone, como en este caso:
"Juguémoslo y tiremos dos dados
400
00:19:42,640 --> 00:19:44,520
y sumemos", cuidado
401
00:19:44,600 --> 00:19:47,960
porque lo que parece que es,
en realidad, no es
402
00:19:48,040 --> 00:19:50,480
y la ventaja supuesta que yo tenía,
403
00:19:50,560 --> 00:19:53,240
en realidad,
es una fuerte desventaja.
404
00:19:53,320 --> 00:19:56,560
Yo tengo doce posibilidades
de treinta y seis para ganar
405
00:19:56,640 --> 00:19:59,880
y él tiene veinticuatro
de treinta y seis para ganar.
406
00:20:00,440 --> 00:20:03,960
[Música alegre]
407
00:20:04,040 --> 00:20:06,680
(Adrián Paenza)
Le recuerdo que uno tenía
dos desayunos.
408
00:20:06,760 --> 00:20:09,880
Uno en el que había consumido
dos medialunas y un sándwich
409
00:20:09,960 --> 00:20:12,200
y había pagado cuatro pesos
410
00:20:12,280 --> 00:20:15,840
y otro en el que comió
tres medialunas y dos sándwiches
411
00:20:15,920 --> 00:20:18,000
y pagó siete pesos.
412
00:20:18,560 --> 00:20:20,400
¿Y? ¿Cómo le fue?
413
00:20:20,480 --> 00:20:23,360
¿Pudo deducir cuánto vale cada cosa?
414
00:20:24,400 --> 00:20:28,600
La respuesta es que cada medialuna
cuesta un peso
415
00:20:28,680 --> 00:20:30,600
y los sándwiches, el doble.
416
00:20:31,160 --> 00:20:33,440
Lo invito a que vaya
y corrobore la respuesta
417
00:20:33,520 --> 00:20:35,120
que acabamos de deducir.
418
00:20:35,200 --> 00:20:39,200
[Música alegre]
419
00:20:39,280 --> 00:20:41,960
[Música rítmica]
420
00:20:42,040 --> 00:20:44,280
El mundo va cada vez más rápido.
421
00:20:44,800 --> 00:20:47,440
Tuvieron que pasar
ciento veinticinco años
422
00:20:47,520 --> 00:20:49,640
desde la invención del teléfono
423
00:20:49,720 --> 00:20:52,560
para que en el mundo hubiera
mil millones de aparatos fijos,
424
00:20:52,640 --> 00:20:54,080
de teléfonos fijos,
425
00:20:54,160 --> 00:20:57,480
y solo veinte años para llegar
a la misma cantidad,
426
00:20:57,560 --> 00:20:59,280
pero de teléfonos celulares.
427
00:21:00,000 --> 00:21:03,960
Los teléfonos móviles se duplicaron
en el año 2005,
428
00:21:04,040 --> 00:21:06,160
apenas cuarenta meses después.
429
00:21:07,040 --> 00:21:09,360
En el año 1947,
430
00:21:09,440 --> 00:21:13,360
la primera computadora electrónica
podía realizar cinco mil sumas
431
00:21:13,760 --> 00:21:16,800
o trescientas sesenta
multiplicaciones por segundo.
432
00:21:17,640 --> 00:21:19,640
Sesenta y dos años después,
433
00:21:19,720 --> 00:21:21,960
un procesador de última generación
434
00:21:22,040 --> 00:21:25,280
trabaja un millón de veces
más rápido que la precursora.
435
00:21:26,760 --> 00:21:29,320
Estos datos, en el año 2000,
436
00:21:29,400 --> 00:21:32,080
podrían haber viajado
de un lugar a otro del planeta
437
00:21:32,160 --> 00:21:35,120
en uno de los 15.100 millones
de mails
438
00:21:35,200 --> 00:21:36,960
que se enviaban diariamente.
439
00:21:37,680 --> 00:21:40,280
En cambio, en el año 2008,
440
00:21:40,360 --> 00:21:43,840
el mismo mail habría tenido
que compartir el ciberespacio
441
00:21:43,920 --> 00:21:48,680
con otros 97.300 millones
de correos electrónicos.
442
00:21:49,200 --> 00:21:50,240
¿Y usted sigue pensando
443
00:21:50,320 --> 00:21:52,760
que su bandeja de entrada
está muy llena?
444
00:21:54,000 --> 00:21:55,320
Para terminar el programa,
445
00:21:55,400 --> 00:21:58,760
quiero contar un problema conocido,
un problema clásico.
446
00:21:58,840 --> 00:22:02,160
En realidad, si usted nunca escuchó
hablar de él, tampoco importa,
447
00:22:02,240 --> 00:22:05,000
es irrelevante porque,
en definitiva, es un problema más
448
00:22:05,080 --> 00:22:06,840
¿y cuáles
son los problemas conocidos?
449
00:22:06,920 --> 00:22:08,360
Son conocidos
cuando uno los conoció,
450
00:22:08,440 --> 00:22:11,320
después es irrelevante
cuándo los conoció uno.
451
00:22:11,400 --> 00:22:13,000
Pero quiero contar,
de todas maneras,
452
00:22:13,080 --> 00:22:15,680
esta historia que tiene que ver
con un lingote de oro.
453
00:22:15,760 --> 00:22:18,240
Un señor quiere contratar a otro
454
00:22:18,320 --> 00:22:20,960
y le quiere pagar todos los días
el equivalente--
455
00:22:21,040 --> 00:22:22,640
Como se ve acá en el lingote,
456
00:22:22,720 --> 00:22:25,720
cada uno de estos días,
él le iba a pagar
457
00:22:25,800 --> 00:22:27,720
con uno de estos trocitos,
458
00:22:27,800 --> 00:22:30,960
el uno, dos, tres, cuatro,
cinco, seis y siete.
459
00:22:31,040 --> 00:22:35,080
Pero el señor quiere hacer
la menor cantidad de cortes posibles
460
00:22:35,160 --> 00:22:38,040
de manera tal que todos los días,
cuando termina de trabajar,
461
00:22:38,120 --> 00:22:42,200
le quiere pagar al señor que trabaja
un lingotito,
462
00:22:42,280 --> 00:22:44,840
o sea,
un trocito de lingote por día,
463
00:22:44,920 --> 00:22:46,520
tratando, en todo caso,
464
00:22:46,600 --> 00:22:49,240
de hacer
el menor número de cortes posibles.
465
00:22:49,320 --> 00:22:52,320
La pregunta es:
¿Dónde habrá que cortar
466
00:22:52,400 --> 00:22:53,480
de manera tal--?
467
00:22:53,560 --> 00:22:57,000
Si se pueden hacer dos cortes
nada más, dos,
468
00:22:57,080 --> 00:23:01,360
¿cómo hacer para cortar este lingote
en dos partes nada más
469
00:23:01,440 --> 00:23:04,120
de forma tal que el señor
que contrata
470
00:23:04,200 --> 00:23:07,280
pueda pagarle todos los días
al señor que está trabajando
471
00:23:07,360 --> 00:23:09,120
con uno de estos trocitos?
472
00:23:09,800 --> 00:23:12,760
Contado de esta manera,
si yo no le doy tiempo para pensar,
473
00:23:12,840 --> 00:23:14,440
naturalmente yo planteo el problema
474
00:23:14,520 --> 00:23:16,760
e inmediatamente digo:
"Y esta es la solución".
475
00:23:16,840 --> 00:23:18,800
En algún lugar, hay algo que falla.
476
00:23:18,880 --> 00:23:21,920
Si ustedes pudieran poner en pausa
el programa y decir:
477
00:23:22,000 --> 00:23:23,600
"Espere un poquito, déjeme pensar",
478
00:23:23,680 --> 00:23:27,080
naturalmente le daría chance
de poder avanzar en esto.
479
00:23:27,400 --> 00:23:29,360
De todas maneras,
como esa alternativa yo no la tengo,
480
00:23:29,440 --> 00:23:31,080
voy a contar cómo se hace.
481
00:23:31,200 --> 00:23:33,120
Y lo que se hace es lo siguiente:
482
00:23:33,200 --> 00:23:36,160
yo puedo partir nada más
que en dos lugares,
483
00:23:36,240 --> 00:23:37,920
entonces, voy a partir acá
484
00:23:38,320 --> 00:23:40,680
y voy a partir acá,
como me era permitido.
485
00:23:40,760 --> 00:23:44,600
Entonces, ahora tengo dividido
el lingote grande
486
00:23:44,680 --> 00:23:46,520
en tres lingotitos,
487
00:23:46,600 --> 00:23:49,760
o sea, en tres lingotes chiquititos.
488
00:23:49,960 --> 00:23:51,760
Ahora, fíjense lo que hago.
489
00:23:51,840 --> 00:23:54,480
El primer día,
cuando el señor termina de trabajar,
490
00:23:54,560 --> 00:23:57,360
yo agarro voy y le digo:
"Llévese esto a su casa".
491
00:23:57,440 --> 00:24:01,000
El señor se lleva esto a la casa
y al día siguiente vuelve,
492
00:24:01,080 --> 00:24:04,240
trae el lingote este,
termina de trabajar,
493
00:24:04,320 --> 00:24:05,960
él me lo devuelve a mí
494
00:24:06,040 --> 00:24:09,200
y yo le doy ahora
los lingotes dos y tres.
495
00:24:09,840 --> 00:24:11,680
Al darle los lingotes dos y tres,
496
00:24:11,760 --> 00:24:14,640
le estoy pagando los dos días
que él trabajo.
497
00:24:15,080 --> 00:24:18,360
Al día siguiente,
él vuelve otra vez a trabajar
498
00:24:18,440 --> 00:24:21,120
y, cuando vuelve a trabajar
y cuando termina de trabajar,
499
00:24:21,200 --> 00:24:25,800
yo hago lo siguiente:
le doy ahora tres lingotes.
500
00:24:26,080 --> 00:24:28,760
Los dos que él tenía
y le agrego el uno.
501
00:24:28,920 --> 00:24:31,840
Al día siguiente,
cuando él vuelve a trabajar,
502
00:24:31,920 --> 00:24:33,920
yo agarro,
él me trae los tres lingotes
503
00:24:34,000 --> 00:24:37,360
y, cuando termina de trabajar,
le doy los cuatro,
504
00:24:37,440 --> 00:24:39,640
el cuatro, cinco, seis y siete.
505
00:24:39,720 --> 00:24:42,360
Vuelve al día siguiente,
trae estos cuatro,
506
00:24:42,440 --> 00:24:45,320
pero yo agarro
y le doy el número cinco.
507
00:24:45,400 --> 00:24:46,640
O sea, el número uno,
508
00:24:46,720 --> 00:24:50,360
con lo cual tengo cinco lingotes,
le pagué cinco días
509
00:24:50,440 --> 00:24:52,320
y ahora ustedes
se dan cuenta cómo terminar.
510
00:24:52,400 --> 00:24:55,360
Viene al día siguiente,
me trae todo esto,
511
00:24:55,440 --> 00:24:57,720
me devuelve uno y yo le doy esto,
512
00:24:57,800 --> 00:25:00,440
le doy el dos, tres, cuatro, cinco,
seis y siete,
513
00:25:00,520 --> 00:25:02,840
con lo cual le estoy pagando
el sexto día.
514
00:25:02,920 --> 00:25:07,400
Y, al último día, cuando él vuelve
y terminó de trabajar la semana,
515
00:25:07,480 --> 00:25:09,360
yo le doy el lingote completo.
516
00:25:09,440 --> 00:25:11,160
Es decir, en definitiva,
517
00:25:11,240 --> 00:25:14,840
con una manera, entre comillas,
si ustedes quieren ingeniosa
518
00:25:14,920 --> 00:25:16,040
o adecuada
519
00:25:16,120 --> 00:25:20,760
uno puede con dos cortes nada más
pagarle al señor todos los días,
520
00:25:20,840 --> 00:25:23,880
haciendo, como decía,
nada más que tres trozos
521
00:25:23,960 --> 00:25:25,640
en el lingote original.
522
00:25:25,800 --> 00:25:27,160
Una vez más.
523
00:25:27,240 --> 00:25:30,520
¿Se le planteará alguna vez
en la vida a una persona hacer esto
524
00:25:30,600 --> 00:25:32,880
de pagarle a un trabajador
con lingotes de oro, además?
525
00:25:32,960 --> 00:25:36,560
Ojalá los trabajadores cobraran
con lingotes de oro de este tamaño.
526
00:25:36,880 --> 00:25:40,600
Por otro lado, como decía,
es muy poco probable que eso pase.
527
00:25:40,680 --> 00:25:42,840
Entonces,
¿dónde está la gracia de todo esto?
528
00:25:42,920 --> 00:25:46,640
Bueno, la gracia reside
en que uno se entrena a pensar
529
00:25:46,720 --> 00:25:50,000
y pensar en situaciones
que obviamente no se van a dar
530
00:25:50,080 --> 00:25:51,680
o casi seguramente
531
00:25:51,760 --> 00:25:53,800
no se le van a dar
en la vida cotidiana,
532
00:25:53,880 --> 00:25:57,200
pero lo curioso es que esto
es hacer matemática también
533
00:25:57,280 --> 00:25:58,960
y lo que me rebela en algún lugar
534
00:25:59,040 --> 00:26:01,920
es por qué no decimos
que esto es hacer matemática.
535
00:26:02,000 --> 00:26:05,200
Si jugar con esto,
pensar este tipo de cosas,
536
00:26:05,280 --> 00:26:07,280
también tiene que ver con la lógica
537
00:26:07,360 --> 00:26:09,480
y con la capacidad
que tenemos los humanos
538
00:26:09,560 --> 00:26:11,800
de poder distinguirnos,
de poder pensar,
539
00:26:11,880 --> 00:26:15,520
de poder lucubrar cosas diferentes,
hasta de poder resolver problemas
540
00:26:15,600 --> 00:26:17,920
que, en definitiva,
uno es probable que no tenga,
541
00:26:18,000 --> 00:26:20,520
pero que sí sirven
para estar más educados.
542
00:26:20,600 --> 00:26:23,840
Esto se llama "Alterados por pi",
nosotros disfrutamos de hacerlo,
543
00:26:23,920 --> 00:26:26,640
ojalá que ustedes, en sus casas,
disfruten de verlo.
544
00:26:26,720 --> 00:26:28,160
Chau, hasta la próxima.
545
00:26:34,080 --> 00:26:40,080
[Música de cierre]