1 00:00:00,360 --> 00:00:04,920 [Música: reggae] 2 00:00:05,040 --> 00:00:08,080 (Adrián Paenza) La matemática tiene una belleza muy particular. 3 00:00:08,200 --> 00:00:09,280 En la escuela, 4 00:00:09,400 --> 00:00:12,600 tenemos una oportunidad espectacular para enseñarla, 5 00:00:12,720 --> 00:00:13,920 pero, muchas veces, 6 00:00:14,040 --> 00:00:17,040 les mostramos a los alumnos la puerta equivocada. 7 00:00:17,520 --> 00:00:19,000 Los chicos quieren jugar 8 00:00:19,119 --> 00:00:21,720 y la matemática tiene todas las herramientas 9 00:00:21,840 --> 00:00:24,239 para demostrarles que pueden hacerlo. 10 00:00:24,439 --> 00:00:28,320 Así como los magos, que los cautivan, los desconciertan, 11 00:00:28,439 --> 00:00:31,640 la matemática también puede asombrar. 12 00:00:31,760 --> 00:00:36,080 Acompáñenos en este viaje por las escuelas públicas argentinas 13 00:00:36,200 --> 00:00:39,720 para llevar el mensaje de la matemática divertida. 14 00:00:40,119 --> 00:00:41,640 Vamos a jugar. 15 00:00:41,760 --> 00:00:44,800 [Música: reggae] 16 00:00:48,200 --> 00:00:54,200 [Música movida] 17 00:01:10,280 --> 00:01:14,640 [Aplausos] 18 00:01:14,760 --> 00:01:16,400 Buenas, ¿cómo les va? 19 00:01:17,879 --> 00:01:22,040 Así empezamos otro programa de "Alterados por pi", 20 00:01:22,160 --> 00:01:25,000 esta vez, desde la Plaza Grande, en Tilcara, 21 00:01:25,119 --> 00:01:27,239 con una escenografía extraordinaria. 22 00:01:27,360 --> 00:01:31,360 Es la primera vez que hacemos un programa al aire libre, 23 00:01:31,479 --> 00:01:34,000 o sea, grabamos en los patios algunas veces, 24 00:01:34,119 --> 00:01:37,959 pero el programa no lo hacemos nunca con estas condiciones. 25 00:01:38,080 --> 00:01:41,800 Ustedes, a lo mejor, no lo advierten porque viven todo el tiempo acá, 26 00:01:41,920 --> 00:01:44,439 pero, para nosotros, que venimos desde otro lugar, 27 00:01:44,560 --> 00:01:46,520 de pronto, al ver esta escenografía, 28 00:01:46,640 --> 00:01:48,600 a nosotros se nos pone la piel de gallina 29 00:01:48,720 --> 00:01:51,600 porque es extraordinario lo que se ve acá alrededor. 30 00:01:51,720 --> 00:01:52,959 Disfrútenlo ustedes. 31 00:01:53,080 --> 00:01:54,560 ¿Cuánta gente viene 32 00:01:54,680 --> 00:01:56,600 desde distintos lugares de la Argentina 33 00:01:56,720 --> 00:02:00,000 y fuera de la Argentina para ver qué es lo que es Tilcara, 34 00:02:00,119 --> 00:02:03,520 para ver Purmamarca, para conocer el noroeste argentino? 35 00:02:03,640 --> 00:02:05,680 Así que gracias por recibirnos. 36 00:02:05,800 --> 00:02:09,280 Para nosotros, es un gran orgullo poder hacer hoy este programa acá, 37 00:02:09,400 --> 00:02:12,800 y, sobre todo, recorriendo el país 38 00:02:12,920 --> 00:02:15,239 con las escuelas públicas argentinas. 39 00:02:15,360 --> 00:02:17,520 Dicho esto-- Bueno, muchas gracias a ustedes. 40 00:02:17,640 --> 00:02:21,400 [Aplausos] 41 00:02:22,200 --> 00:02:26,040 Dicho esto, ahora quiero hacer algunos juegos de matemática 42 00:02:26,160 --> 00:02:28,840 para lo cual, como siempre, necesito-- 43 00:02:28,959 --> 00:02:32,119 Si ustedes han visto el programa, que se emite por el canal Encuentro, 44 00:02:32,239 --> 00:02:34,160 siempre necesito alguien que me ayude. 45 00:02:34,280 --> 00:02:37,360 Entonces, en este caso, yo voy a estar en el pizarrón, 46 00:02:37,479 --> 00:02:41,200 pero necesito una persona que quiera hacer conmigo una cuenta 47 00:02:41,320 --> 00:02:43,680 para encontrar los múltiplos de un número. 48 00:02:43,800 --> 00:02:45,680 ¿Todo el mundo entiende lo que es un múltiplo? 49 00:02:45,800 --> 00:02:48,800 ¿Todos saben? Bueno. ¿Quién me quiere ayudar? Alguien. 50 00:02:48,920 --> 00:02:50,800 ¿Quién quiere venir? ¿Vos querés venir? 51 00:02:50,920 --> 00:02:54,239 Ay, mirá, acá tengo un candidato. Vamos a aplaudirlo. 52 00:02:56,239 --> 00:02:57,600 ¿Cómo te va? ¿Cómo te llamás? 53 00:02:57,720 --> 00:03:00,040 -Eliseo. -Eliseo. Tené el micrófono, Eliseo. 54 00:03:00,160 --> 00:03:02,640 Me gustó que hablaras así, con esa convicción y esa fuerza. 55 00:03:02,760 --> 00:03:04,200 Eliseo me llamo. Muy bien. 56 00:03:04,320 --> 00:03:07,239 Eliseo, vamos a hacer una cosa. Mirá. Vamos a poner-- 57 00:03:07,360 --> 00:03:11,200 Vos escribí un número cualquiera de siete, ocho dígitos. 58 00:03:11,320 --> 00:03:13,200 Yo te lo escribo. Vos andá dictándome, 59 00:03:13,320 --> 00:03:14,600 pero hablale al micrófono. 60 00:03:14,720 --> 00:03:17,239 Yo voy anotando los números que vos me digas. 61 00:03:17,360 --> 00:03:18,840 -Cinco. -Cinco. 62 00:03:20,959 --> 00:03:22,119 -Cuatro. -Cuatro. 63 00:03:22,239 --> 00:03:23,280 -Tres. -Tres. 64 00:03:23,400 --> 00:03:24,479 -Dos. -Dos. 65 00:03:24,600 --> 00:03:25,800 -Uno. -Uno. 66 00:03:26,640 --> 00:03:28,119 -Cero. -Cero. 67 00:03:28,239 --> 00:03:29,479 [Risas] 68 00:03:29,600 --> 00:03:31,920 -Cero. -Cero. 69 00:03:32,040 --> 00:03:33,360 -Uno. -Uno. 70 00:03:33,479 --> 00:03:35,800 -¿Querés poner uno más? -No, está bien. 71 00:03:35,920 --> 00:03:37,439 Está bien. Paro acá. 72 00:03:37,560 --> 00:03:39,400 Bueno, ahora, yo voy a hacer lo siguiente. 73 00:03:39,520 --> 00:03:42,239 Fíjense en este número que me dijo Eliseo. 74 00:03:42,360 --> 00:03:43,840 ¿Podrá ser cierto--? 75 00:03:43,959 --> 00:03:45,280 Yo voy a hacer así. 76 00:03:45,400 --> 00:03:47,040 Voy a sacar este número que está acá, 77 00:03:47,160 --> 00:03:49,560 lo voy a tachar, y lo voy a poner al final, 78 00:03:49,680 --> 00:03:54,160 o sea, va a quedar cuatro, tres, dos, uno, cero, cero, uno 79 00:03:54,280 --> 00:03:56,080 y el número cinco ahora. 80 00:03:56,200 --> 00:03:57,560 ¿Se entendió lo que hice? 81 00:03:57,680 --> 00:03:59,879 Lo saqué de adelante y lo puse al final. 82 00:04:00,000 --> 00:04:03,840 Pregunta: ¿puede ser que este número que escribí acá abajo 83 00:04:03,959 --> 00:04:06,760 sea cinco veces más grande que este? 84 00:04:09,959 --> 00:04:11,879 ¿Puede ser que este número que está acá abajo 85 00:04:12,000 --> 00:04:14,400 sea cinco veces más grande que este? 86 00:04:14,520 --> 00:04:15,720 ¿Qué tendría que decir? 87 00:04:15,840 --> 00:04:20,560 Que este número que está acá abajo, al multiplicarlo por cinco, 88 00:04:20,680 --> 00:04:22,280 me quedó este. 89 00:04:22,400 --> 00:04:24,800 ¿Estamos de acuerdo? ¿Podrá ser cierto? 90 00:04:27,320 --> 00:04:28,560 Qué silencio. 91 00:04:29,360 --> 00:04:32,520 Vamos a ver. Quiero preguntarles a todos ustedes. 92 00:04:32,640 --> 00:04:37,520 ¿Este número cuántos dígitos tenía? Cuatro y cuatro, tenía ocho. 93 00:04:37,640 --> 00:04:40,680 Este número que está acá tiene cuatro, más cuatro, 94 00:04:40,800 --> 00:04:42,040 -tiene ocho. -Ocho. 95 00:04:42,160 --> 00:04:45,239 ¿Podrá ser este número cinco veces más grande que este? 96 00:04:45,360 --> 00:04:46,520 (Chicos) -Sí. -Sí. 97 00:04:46,640 --> 00:04:48,959 No, porque, si fuera cinco veces más grande, 98 00:04:49,080 --> 00:04:52,800 al multiplicar este número por cinco, ¿qué sería? 99 00:04:52,920 --> 00:04:56,160 ¿Adónde se iría este número? ¿Cuántos dígitos va a tener ahora? 100 00:04:56,280 --> 00:04:58,640 En lugar de ocho, ¿cuántos va a tener? 101 00:04:58,760 --> 00:05:01,479 Va a tener nueve dígitos. ¿Estamos de acuerdo? 102 00:05:01,600 --> 00:05:05,600 Porque, si ustedes tienen cualquier número de ocho dígitos... 103 00:05:05,720 --> 00:05:07,119 ¿Sí? 104 00:05:07,239 --> 00:05:11,760 Para que sea el que pongo acá abajo cinco veces más grande, 105 00:05:11,879 --> 00:05:13,680 tiene que empezar en cinco, 106 00:05:13,800 --> 00:05:16,239 tiene que terminar en cinco porque la otra-- 107 00:05:16,360 --> 00:05:19,040 ¿Cuándo es un número múltiplo de cinco? 108 00:05:19,160 --> 00:05:21,119 Ayúdenme. ¿Cuándo es un número múltiplo de cinco? 109 00:05:21,239 --> 00:05:22,520 -¿En qué tiene que terminar? -Cinco. 110 00:05:22,640 --> 00:05:24,320 Tiene que terminar en cero o en cinco, 111 00:05:24,439 --> 00:05:26,400 pero no va a terminar nunca en cero 112 00:05:26,520 --> 00:05:29,879 porque, para que termine en cero, ¿con qué tendría que haber empezado? 113 00:05:30,000 --> 00:05:32,040 Tendría que haber empezado con cero. ¿No es cierto? 114 00:05:32,160 --> 00:05:34,320 Porque yo agarraba el de acá y lo ponía al final. 115 00:05:34,439 --> 00:05:35,600 El cero no. 116 00:05:35,720 --> 00:05:37,800 Entonces, como no puede empezar en cero, 117 00:05:37,920 --> 00:05:40,479 tiene que empezar, para que sea después múltiplo de cinco-- 118 00:05:40,600 --> 00:05:43,400 Justo lo que eligió Eliseo, que empiece con un cinco, 119 00:05:43,520 --> 00:05:45,080 pero cuando lo pongo acá-- 120 00:05:45,200 --> 00:05:47,439 Entonces, acá, quedó un número de ocho dígitos, 121 00:05:47,560 --> 00:05:49,400 acá abajo hay uno de ocho dígitos. 122 00:05:49,520 --> 00:05:53,200 Este número no va a poder ser nunca cinco veces más grande 123 00:05:53,320 --> 00:05:54,479 que el que está arriba 124 00:05:54,600 --> 00:05:57,560 porque este número, si fuera cinco veces más grande, 125 00:05:57,680 --> 00:06:00,400 tendría que tener nueve dígitos y no ocho. 126 00:06:00,520 --> 00:06:02,720 Y, por esa razón, muchas veces, 127 00:06:02,840 --> 00:06:06,360 cuando uno dice: "¿Y esto cuándo lo voy a usar yo?". 128 00:06:06,479 --> 00:06:08,080 Bueno, ¿saben cuándo lo van a usar? 129 00:06:08,200 --> 00:06:10,200 Cuando, muchas veces, uno tiene que hacer cuentas 130 00:06:10,320 --> 00:06:11,760 y hacer una estimación, 131 00:06:11,879 --> 00:06:15,360 y dice: "Bueno, yo voy a gastar esto y lo tengo que multiplicar por cinco 132 00:06:15,479 --> 00:06:18,000 porque voy a estar cinco días haciendo lo mismo, 133 00:06:18,119 --> 00:06:20,080 o cinco meses haciendo lo mismo". 134 00:06:20,200 --> 00:06:23,239 Y, ahí, entonces, uno se da cuenta de si el numerito, 135 00:06:23,360 --> 00:06:25,520 cuando tiene que estimar el dinero que va a gastar, 136 00:06:25,640 --> 00:06:26,879 por ejemplo-- 137 00:06:27,000 --> 00:06:28,400 Aunque sea para ir al colegio, 138 00:06:28,520 --> 00:06:30,760 y uno muchas veces tiene que saber cómo hace para viajar, 139 00:06:30,879 --> 00:06:32,479 cuánto tiene que pagar, etcétera. 140 00:06:32,600 --> 00:06:34,520 Uno dice: "¿Este número que tengo acá 141 00:06:34,640 --> 00:06:36,479 me va a alcanzar o no me va a alcanzar?". 142 00:06:36,600 --> 00:06:39,879 Bueno, hacer estimaciones es hacer matemática 143 00:06:40,000 --> 00:06:41,920 y, por eso, este tipo de estimaciones 144 00:06:42,040 --> 00:06:44,840 suele ser muy útil a pesar de que uno no se dé cuenta. 145 00:06:44,959 --> 00:06:47,080 ¿Lo vamos a aplaudir a Eliseo? Gracias. 146 00:06:47,200 --> 00:06:52,959 [Música suave] 147 00:06:56,400 --> 00:06:58,439 (Adrián Paenza) Dejamos la Aritmética por ahora. 148 00:06:58,560 --> 00:07:01,040 Nos están esperando en Paraná. 149 00:07:01,160 --> 00:07:03,320 Les voy a proponer un juego de lógica 150 00:07:03,439 --> 00:07:04,840 a la vera del río. 151 00:07:05,280 --> 00:07:07,439 [Música suave] 152 00:07:07,560 --> 00:07:09,760 Matemática, no te tenemos miedo. 153 00:07:10,640 --> 00:07:16,640 [Música movida] 154 00:07:24,560 --> 00:07:26,320 (Adrián Paenza) Es muy bonita. 155 00:07:26,439 --> 00:07:28,959 Entonces, la otra me mira como diciendo: "¿Y yo qué pasa?". 156 00:07:29,080 --> 00:07:31,040 Es como si yo estuviera diciendo cosas sobre la otra. 157 00:07:31,239 --> 00:07:35,439 Bueno, seguimos aquí, en Paraná, a orillas del Paraná además, 158 00:07:35,560 --> 00:07:37,840 y tengo ganas de plantear un problema, 159 00:07:37,959 --> 00:07:40,600 pero necesitaría dos personas, no una. 160 00:07:40,720 --> 00:07:43,080 Es una charla, la vamos a pensar entre todos. 161 00:07:43,200 --> 00:07:45,200 Hagan de cuenta que necesito dos personas. 162 00:07:45,320 --> 00:07:47,360 Bueno, una. A ver. ¿Quién quiere venir conmigo? 163 00:07:47,479 --> 00:07:49,280 Alguien. ¿Elijo yo una persona cualquiera? 164 00:07:49,400 --> 00:07:50,840 ¿Querés venir vos? Vamos, vení, vení. 165 00:07:50,959 --> 00:07:52,600 -Ponete por acá, vení. -Bien. 166 00:07:52,720 --> 00:07:54,000 -¿Cómo te llamás? -Facundo. 167 00:07:54,119 --> 00:07:55,520 Facundo. Bueno, vamos a hacer una cosa. 168 00:07:55,640 --> 00:07:58,520 Yo a Facundo lo acabo de conocer. ¿Está claro? 169 00:07:58,640 --> 00:08:00,800 Todo el mundo puede atestiguar que yo no lo conocí a Facundo 170 00:08:00,920 --> 00:08:02,239 hasta hace un minuto. 171 00:08:02,360 --> 00:08:05,800 Vamos a suponer una cosa. Supongamos que yo le digo a Facundo: 172 00:08:05,920 --> 00:08:09,439 "Facundo, yo no siempre digo la verdad". 173 00:08:10,080 --> 00:08:11,320 ¿Está bien? 174 00:08:11,680 --> 00:08:13,080 Entonces, Facundo me mira, 175 00:08:13,200 --> 00:08:16,640 sin tener la más vaga idea de mí, de nada, y dice: "Le creo". 176 00:08:17,200 --> 00:08:18,280 ¿Está bien? 177 00:08:18,400 --> 00:08:20,080 ¿Por qué me puede decir él "le creo"? 178 00:08:20,200 --> 00:08:21,720 Y está bien que me diga "le creo". 179 00:08:21,840 --> 00:08:24,040 (Chicas) -Porque no conoce nada. -No te conoce, no sabe cómo sos. 180 00:08:24,160 --> 00:08:25,320 Pero fíjense lo siguiente: 181 00:08:25,439 --> 00:08:28,280 ¿cabría la alternativa de que yo hubiera dicho una mentira 182 00:08:28,400 --> 00:08:30,479 cuando dije que yo no siempre digo la verdad? 183 00:08:30,600 --> 00:08:32,600 -Sí. -A ver, vamos-- ¿Quién dice que sí? 184 00:08:32,720 --> 00:08:34,320 Todos ustedes dijeron rápido que sí, que sí. 185 00:08:34,439 --> 00:08:36,600 A ver, alguno que venga acá y me explique. 186 00:08:36,720 --> 00:08:38,520 -¿Vos querés decirme algo, Facundo? -No. 187 00:08:38,640 --> 00:08:41,959 No, Facundo ya está contento con decirme que me cree. 188 00:08:42,080 --> 00:08:43,959 ¿Quién de ustedes me quiere discutir un poquito? 189 00:08:44,080 --> 00:08:45,280 A ver si yo pude haber dicho-- 190 00:08:45,400 --> 00:08:48,119 Vení. Vení. Acá. Qué bien. 191 00:08:48,239 --> 00:08:49,879 Entonces, la charla es yo no siempre-- 192 00:08:50,000 --> 00:08:51,680 -Vení. ¿Cómo te llamás? -Camila. 193 00:08:51,800 --> 00:08:53,119 Vení, Camila, vení de este lado. 194 00:08:53,239 --> 00:08:54,760 Bueno, Camila, entonces, el asunto es así: 195 00:08:54,879 --> 00:08:56,479 vos me dijiste que no, yo voy a repetir. 196 00:08:56,600 --> 00:08:59,119 Yo dije: "Yo no siempre digo la verdad", 197 00:08:59,239 --> 00:09:01,119 y Facundo me dijo: "Le creo". 198 00:09:01,239 --> 00:09:04,160 Ahora, ¿por qué él hace bien en decirme "le creo"? 199 00:09:04,280 --> 00:09:05,360 Porque no te conoce, 200 00:09:05,479 --> 00:09:08,920 entonces, él piensa que vos le estás diciendo la verdad, 201 00:09:09,040 --> 00:09:10,800 y no, puede ser mentira. 202 00:09:10,920 --> 00:09:12,600 ¿Puede ser mentira eso? Vamos a ver. 203 00:09:12,720 --> 00:09:15,640 Si fuera mentira lo que yo dije, ¿qué querría decir? 204 00:09:16,000 --> 00:09:17,760 Si fuera mentira, ¿qué querría decir? 205 00:09:17,879 --> 00:09:19,600 (Facundo y Adrián Paenza) -Está diciendo otra mentira. -¿No? 206 00:09:19,720 --> 00:09:22,239 Si yo digo: "No siempre digo la verdad", 207 00:09:22,360 --> 00:09:23,640 si eso fuera falso, 208 00:09:23,760 --> 00:09:25,520 querría decir que yo siempre digo la verdad. 209 00:09:25,640 --> 00:09:26,720 (Camila) Claro. 210 00:09:26,840 --> 00:09:29,360 Pero, si yo siempre digo la verdad, ¿cómo puede ser que mi charla con él 211 00:09:29,479 --> 00:09:33,280 yo la hubiera empezado diciendo: "Yo no siempre digo la verdad"? 212 00:09:33,400 --> 00:09:35,560 -Entonces, es una contradicción. -Es una contradicción. 213 00:09:35,680 --> 00:09:37,160 -¿Me entienden? ¿Estamos de acuerdo? -Sí. 214 00:09:37,280 --> 00:09:39,479 Entonces, por eso, él me dijo: "Le creo". 215 00:09:39,600 --> 00:09:41,320 Porque hizo bien en decirme que me cree. 216 00:09:41,439 --> 00:09:42,840 Él sabe que yo no siempre digo la verdad, 217 00:09:42,959 --> 00:09:45,080 aunque no nos hubiéramos conocido nunca. 218 00:09:45,200 --> 00:09:48,400 Y eso completa esto que tiene que ver con la lógica. 219 00:09:48,520 --> 00:09:51,119 Muchas veces, por ejemplo, entramos en un ascensor, 220 00:09:51,239 --> 00:09:55,720 y uno ve dos señoritas y le dice, por ejemplo: "Usted es muy bonita", 221 00:09:55,840 --> 00:09:57,479 y, entonces, la otra me mira como diciendo: 222 00:09:57,600 --> 00:09:58,879 "¿Y yo qué pasa?", 223 00:09:59,000 --> 00:10:01,040 como si yo estuviera diciendo cosas sobre la otra. 224 00:10:01,160 --> 00:10:03,879 No, yo digo: "Usted es muy bonita y usted es espectacular". 225 00:10:04,000 --> 00:10:06,600 ¿Se entiende? O sea que hacer afirmaciones sobre uno 226 00:10:06,720 --> 00:10:09,200 no significa hacer afirmaciones sobre la otra persona. 227 00:10:09,320 --> 00:10:12,200 Ese tipo de errores de lógica que, aparentemente, en este caso, 228 00:10:12,320 --> 00:10:14,280 yo no siempre digo la verdad, le creo, 229 00:10:14,400 --> 00:10:16,520 parece un jueguito, es un juego, 230 00:10:16,640 --> 00:10:18,560 pero, en general, muchas veces, en la vida, 231 00:10:18,680 --> 00:10:20,760 conviene hacer razonamientos de este tipo. 232 00:10:20,879 --> 00:10:23,800 ¿Estamos de acuerdo? Yo no siempre digo la verdad. 233 00:10:23,920 --> 00:10:25,840 Gracias, vamos a aplaudirla. 234 00:10:25,959 --> 00:10:27,280 Gracias, Facundo. 235 00:10:27,400 --> 00:10:33,080 [Música: rock] 236 00:10:35,239 --> 00:10:38,680 (Adrián Paenza) La gira matemática sigue rumbo a la cordillera. 237 00:10:38,800 --> 00:10:42,879 Llegamos a Mendoza y, como siempre, vamos a jugar. 238 00:10:49,160 --> 00:10:55,000 [Música: rock] 239 00:11:14,080 --> 00:11:19,479 [Aplausos, ovación] 240 00:11:20,000 --> 00:11:24,239 Bueno, quiero plantear ahora un problema para pensar 241 00:11:24,360 --> 00:11:26,400 que atenta contra la intuición. 242 00:11:26,520 --> 00:11:29,520 Es decir, yo, cuando vi por primera vez este problema, 243 00:11:29,640 --> 00:11:31,959 cuando me lo contaron, dije: "Qué interesante", 244 00:11:32,080 --> 00:11:37,320 porque la solución no es la que uno cree que debería ser. 245 00:11:37,439 --> 00:11:38,920 Y a mí me gustan mucho esos problemas 246 00:11:39,040 --> 00:11:41,160 porque uno entrena la intuición después, 247 00:11:41,280 --> 00:11:42,720 uno sospecha cosas 248 00:11:42,840 --> 00:11:45,160 y después se da cuenta de que lo que sospechaba estaba mal, 249 00:11:45,280 --> 00:11:48,160 pero de tanto sospechar mal, cuando uno ha practicado mucho, 250 00:11:48,280 --> 00:11:49,479 después, se educa 251 00:11:49,600 --> 00:11:51,239 y, cuando viene un problema que es en serio 252 00:11:51,360 --> 00:11:53,040 porque este problema que voy a plantear ahora 253 00:11:53,160 --> 00:11:55,239 es un problema que uno no tiene en la vida real-- 254 00:11:55,360 --> 00:11:58,479 Pero van a ver cómo, creo, atenta contra la intuición, 255 00:11:58,600 --> 00:12:00,760 por lo menos, contra lo que fue mi intuición. 256 00:12:00,879 --> 00:12:02,760 Supongamos que yo tengo un cajón, 257 00:12:02,879 --> 00:12:05,320 estoy en mi casa y tengo un cajón con medias. 258 00:12:05,439 --> 00:12:10,000 Hay cuatro medias que pueden ser blancas o negras nada más. 259 00:12:10,119 --> 00:12:12,000 ¿Está bien? Hasta acá, me siguen. 260 00:12:12,119 --> 00:12:16,239 Todos saben lo que son medias, cajones, casa, todo el mundo tiene. 261 00:12:16,360 --> 00:12:18,080 Se sabe lo siguiente: 262 00:12:18,200 --> 00:12:23,119 cada vez que yo meto la mano y saco dos medias sin mirar, 263 00:12:23,239 --> 00:12:27,280 la probabilidad de que sean dos medias blancas es un medio. 264 00:12:27,400 --> 00:12:29,520 (Chica y Adrián Paenza) -Sí. -Gracias. 265 00:12:29,640 --> 00:12:33,640 (Adrián Paenza) Entonces, la probabilidad de que sean las dos blancas 266 00:12:33,760 --> 00:12:35,280 es un medio. 267 00:12:35,400 --> 00:12:38,280 (Chico y Adrián Paenza) -¿Por qué? -Por qué no. Por qué nada. 268 00:12:38,400 --> 00:12:41,160 Es un señor que vive en mi casa también, 269 00:12:41,280 --> 00:12:42,520 y que va probando 270 00:12:42,640 --> 00:12:44,239 y, cada vez que mete la mano, mira, 271 00:12:44,360 --> 00:12:46,600 y que le dio que la probabilidad-- 272 00:12:46,720 --> 00:12:49,080 Me dice: "La probabilidad, cuando usted meta la mano 273 00:12:49,200 --> 00:12:50,600 y saque dos medias, 274 00:12:50,720 --> 00:12:54,080 la probabilidad de que sean blancas las dos es un medio, 275 00:12:54,200 --> 00:12:56,000 o sea, un cincuenta por ciento". 276 00:12:56,119 --> 00:12:58,160 ¿De qué color son las otras dos? 277 00:12:58,520 --> 00:13:01,080 (Voces de chicos) -Negro. -Es blanco el otro color. 278 00:13:01,200 --> 00:13:03,200 ¿Vieron? Entonces, vamos a mirar. 279 00:13:03,320 --> 00:13:06,760 Entonces, yo tengo así: tengo cuatro medias, 280 00:13:06,879 --> 00:13:11,600 "B" uno, blanca dos y, después, hay dos que no sé. 281 00:13:11,720 --> 00:13:13,720 Les voy a poner "X" e "Y" 282 00:13:13,840 --> 00:13:16,239 porque no sé de qué colores son esas. 283 00:13:16,360 --> 00:13:19,600 ¿Podrían ser "X" e "Y" las dos blancas? 284 00:13:19,720 --> 00:13:20,840 (Chicos) -Sí. -No. 285 00:13:20,959 --> 00:13:22,600 ¿Por qué no podrían ser las dos blancas? 286 00:13:22,720 --> 00:13:24,160 Porque, si fueran las dos blancas, 287 00:13:24,280 --> 00:13:27,800 la probabilidad de que sean blancas las dos sería cien por ciento. 288 00:13:27,920 --> 00:13:29,119 ¿Estamos de acuerdo? 289 00:13:29,239 --> 00:13:31,560 O sea que las dos blancas no pueden ser. 290 00:13:31,680 --> 00:13:34,200 ¿"X" e "Y" pueden ser las dos negras? 291 00:13:34,320 --> 00:13:35,400 Sí. 292 00:13:35,520 --> 00:13:38,879 Que fue lo que me dijeron recién, yo los escuché. Está grabado. 293 00:13:39,000 --> 00:13:41,760 Ahora, si fueran las dos negras, serían así: 294 00:13:41,879 --> 00:13:43,640 "B" uno, "B" dos, 295 00:13:43,760 --> 00:13:46,119 negra uno y negra dos. 296 00:13:47,680 --> 00:13:50,360 Son así las negras. Entonces, fíjense lo que-- 297 00:13:50,479 --> 00:13:52,600 ¿Cuáles son todos los posibles pares? 298 00:13:52,720 --> 00:13:53,720 Díctenmelos. 299 00:13:53,840 --> 00:13:58,320 Serían: blanca uno con blanca dos, no con Blancanieves. ¿Se dan--? 300 00:13:58,439 --> 00:14:01,040 Después tenemos blanca uno con negra uno, 301 00:14:01,160 --> 00:14:03,080 blanca uno con negra dos, 302 00:14:03,200 --> 00:14:05,040 blanca dos con negra uno, 303 00:14:05,160 --> 00:14:06,920 blanca dos con negra dos 304 00:14:07,040 --> 00:14:11,200 y la última es negra uno con negra dos. 305 00:14:12,239 --> 00:14:16,360 ¿Cuál sería la probabilidad de que haya dos blancas acá? 306 00:14:16,720 --> 00:14:18,040 (Chicos) Un sexto. 307 00:14:18,160 --> 00:14:19,920 (Adrián Paenza) Es esta. 308 00:14:20,040 --> 00:14:24,479 Es un sexto porque hay un solo caso de los seis posibles. 309 00:14:24,600 --> 00:14:26,000 -¿Me siguieron todos? -Sí. 310 00:14:26,119 --> 00:14:30,439 (Adrián Paenza) O sea que las dos negras, entonces, no pueden ser. 311 00:14:30,560 --> 00:14:32,920 Ya sabemos que las dos blancas no pueden ser, 312 00:14:33,040 --> 00:14:34,840 entonces, ¿cuál sería la única alternativa 313 00:14:34,959 --> 00:14:37,840 que nos quedaría para analizar? Que haya-- 314 00:14:37,959 --> 00:14:43,320 Esta "X" sea blanca tres y la "Y"-- 315 00:14:44,239 --> 00:14:48,439 No nos alcanza para borrador. Entonces, y la "Y" sea una negra. 316 00:14:48,560 --> 00:14:51,920 ¿Y, ahora, qué tendríamos que hacer para verificar qué es lo que me dijo 317 00:14:52,040 --> 00:14:54,600 este señor que vive en mi casa mirando medias? 318 00:14:54,720 --> 00:14:56,560 ¿Qué es lo que tendríamos que verificar? 319 00:14:56,680 --> 00:15:00,439 Que, ahora, si pongo blanca uno, blanca dos, 320 00:15:00,560 --> 00:15:04,600 blanca uno, blanca tres, blanca dos-- 321 00:15:05,119 --> 00:15:07,119 (Chicos y Adrián Paenza) -Blanca tres. -Blanca tres. 322 00:15:07,239 --> 00:15:09,920 (Adrián Paenza) Y, después, me quedan blanca uno con negra, 323 00:15:10,040 --> 00:15:12,720 blanca dos con negra y blanca tres con negra. 324 00:15:12,840 --> 00:15:16,560 ¿Esas son las seis posibilidades? ¿Sí o no? 325 00:15:16,680 --> 00:15:19,200 ¿Y cuántas hay que dan blanca, blanca? 326 00:15:19,320 --> 00:15:21,439 Tres sobre seis. ¿Tres sobre seis es cuánto? 327 00:15:21,560 --> 00:15:23,080 -Un medio. -¿Es un medio? 328 00:15:23,200 --> 00:15:25,160 ¿Atenta contra la intuición esto? 329 00:15:25,280 --> 00:15:27,320 Porque las respuestas que ustedes me dieron acá-- 330 00:15:27,439 --> 00:15:29,879 Que yo los escuché, y, como les digo, está grabado-- 331 00:15:30,000 --> 00:15:31,200 Cuando yo dije: 332 00:15:31,320 --> 00:15:33,520 "¿De qué color tienen que ser las otras dos medias?", 333 00:15:33,640 --> 00:15:35,760 -¿cuál fue la respuesta? -Negras. 334 00:15:35,879 --> 00:15:38,840 Que las otras dos son negras, y, sin embargo, está equivocado eso, 335 00:15:38,959 --> 00:15:40,680 o sea, atenta contra lo que uno intuye. 336 00:15:40,800 --> 00:15:42,320 Uno la primera reacción que tiene 337 00:15:42,439 --> 00:15:44,000 es decir: "Las otras dos son negras". 338 00:15:44,119 --> 00:15:45,520 Bueno, no es cierto. 339 00:15:45,640 --> 00:15:48,080 No, no se pongan a llorar por esto, digamos-- ¿Qué va a hacer? 340 00:15:48,200 --> 00:15:51,439 Hay cosas peores en la vida, pero, si ponen en un cajón medias-- 341 00:15:51,560 --> 00:15:53,280 Bueno, nada más. Esto así-- 342 00:15:53,400 --> 00:15:55,680 Vamos a aplaudir a las medias blancas y negras. 343 00:15:55,800 --> 00:16:01,680 [Música: reggae] 344 00:16:09,040 --> 00:16:12,520 (Adrián Paenza) La gira matemática se dirige ahora a San Miguel, 345 00:16:12,640 --> 00:16:14,520 en la provincia de Buenos Aires. 346 00:16:24,479 --> 00:16:30,160 [Música: rock] 347 00:16:49,239 --> 00:16:52,760 [Aplausos, silbidos] 348 00:16:52,879 --> 00:16:57,000 Bueno, el último problema que quiero hacer ahora 349 00:16:57,119 --> 00:16:59,520 tiene la siguiente idea. 350 00:16:59,800 --> 00:17:02,080 Ustedes fíjense en esta grilla, 351 00:17:02,200 --> 00:17:05,680 en donde abajo aparecen números enteros, naturales, 352 00:17:05,800 --> 00:17:09,080 o sea, los enteros positivos, pero también está incluido el cero, 353 00:17:09,200 --> 00:17:12,360 y acá lo mismo, en la parte del eje vertical, 354 00:17:12,479 --> 00:17:15,280 es decir, que cualquier puntito que está acá 355 00:17:15,400 --> 00:17:16,959 ¿qué coordenadas tiene? 356 00:17:17,080 --> 00:17:20,280 O sea, este punto que está acá, este de aquí, ¿qué es? 357 00:17:20,400 --> 00:17:21,479 A ver, este-- 358 00:17:21,600 --> 00:17:22,760 Supongamos que yo lo tengo-- 359 00:17:22,879 --> 00:17:26,840 Que lo marco, lo voy a marcar así. Pongo este. ¿Qué número es? 360 00:17:26,959 --> 00:17:29,280 -Cuatro, seis. -¿El número seis, cuatro? ¿Sí o no? 361 00:17:29,400 --> 00:17:32,040 ¿Se entiende? Es un punto que tiene dos coordenadas. 362 00:17:32,160 --> 00:17:34,520 El seis es esta y la-- 363 00:17:34,640 --> 00:17:37,840 Digamos, esta es la distancia en este sentido y cuatro así. 364 00:17:37,959 --> 00:17:39,439 -¿Estamos de acuerdo? -Sí. 365 00:17:39,560 --> 00:17:41,160 Ahora yo quiero hacerles una pregunta. 366 00:17:41,280 --> 00:17:45,160 Supongamos que yo acá tengo cinco de estos botoncitos. 367 00:17:45,280 --> 00:17:46,439 Estos cinco botoncitos 368 00:17:46,560 --> 00:17:50,200 los voy a poner en cinco puntos cualesquiera. 369 00:17:50,320 --> 00:17:53,119 ¿Cómo se puede hacer para deducir esto? 370 00:17:53,239 --> 00:17:57,320 Fíjense. Si yo pusiera uno acá y uno acá, por ejemplo, 371 00:17:57,439 --> 00:18:01,760 entre estos dos, ¿hay alguno de los que están en los vértices? 372 00:18:02,520 --> 00:18:05,160 Hay alguno que-- Se dan cuenta de que hay algunos puntos. 373 00:18:05,280 --> 00:18:09,080 Si yo quiero unir este con este, no pasa por ninguno de los-- 374 00:18:09,200 --> 00:18:12,479 de donde se cruzan la grilla. ¿Estamos de acuerdo? 375 00:18:12,600 --> 00:18:15,959 Pero, si yo lo pusiera acá, por dar un ejemplo, 376 00:18:16,080 --> 00:18:18,000 si yo lo pongo acá, entonces, ¿qué pasa? 377 00:18:18,119 --> 00:18:21,439 ¿Sí o no? Este sí, pero este no. 378 00:18:21,560 --> 00:18:24,320 Entonces, la pregunta es: si yo pongo cinco, 379 00:18:24,439 --> 00:18:29,640 ¿seguro que siempre va a haber dos que, cuando haga la línea y los una, 380 00:18:29,760 --> 00:18:33,320 van a pasar exactamente por el lugar ese donde está marcado 381 00:18:33,439 --> 00:18:36,760 en alguno de estos puntos que tienen coordenadas enteras? 382 00:18:36,879 --> 00:18:39,439 O sea, yo podría poner uno acá y uno acá. 383 00:18:39,560 --> 00:18:42,080 Estos dos no, pero podría agarrar ahora y poner, 384 00:18:42,200 --> 00:18:44,160 acá tengo tres, pero este sí. 385 00:18:44,280 --> 00:18:47,760 ¿Por qué este sí? ¿Porque este por dónde pasa? 386 00:18:47,879 --> 00:18:49,360 La distancia entre este y este-- 387 00:18:49,479 --> 00:18:52,160 ¿Pasa por acá o no? ¿Me siguen lo que estoy diciendo? 388 00:18:52,280 --> 00:18:53,720 -Sí. -Muy bien. Ahora esto. 389 00:18:53,840 --> 00:18:55,840 Si lo pongo acá, por ejemplo-- 390 00:18:55,959 --> 00:18:58,479 Estos dos no, esto tampoco, esto tampoco. 391 00:18:58,600 --> 00:19:03,320 Acá hay tres. Ahora la pregunta es: yo les aseguro que si 392 00:19:03,439 --> 00:19:05,479 –yo lo voy a hacer pasar a alguno de ustedes–, 393 00:19:05,600 --> 00:19:10,119 si ponen cinco-- Con cuatro, no, no necesariamente, 394 00:19:10,239 --> 00:19:13,879 pero, con cinco, seguro que tiene que haber dos 395 00:19:14,000 --> 00:19:17,760 que, al unirlos, tiene que pasar por un punto, digamos, 396 00:19:17,879 --> 00:19:20,360 que esté en la grilla de coordenadas enteras. 397 00:19:20,479 --> 00:19:24,200 ¿Cómo hacemos? ¿Y quién me ayuda? ¿Y por qué es cierto? 398 00:19:24,640 --> 00:19:29,160 A ver, ¿vos querés venir? Uno. ¿Vos querés venir? Dos. 399 00:19:29,280 --> 00:19:32,080 No, y, bueno, vení vos también, pero vos ya viniste. 400 00:19:32,200 --> 00:19:34,600 Alguien que no haya venido. ¿Vos? Bueno, dale, vamos. 401 00:19:34,720 --> 00:19:38,520 Vengan ustedes tres. ¿Ya vinieron? Vamos a aplaudirlos a ellos. 402 00:19:38,640 --> 00:19:40,200 Bueno, vení. Vamos. 403 00:19:40,760 --> 00:19:41,959 ¿Cómo estás? 404 00:19:42,080 --> 00:19:43,200 -Muy bien. -Hola. 405 00:19:43,320 --> 00:19:44,600 -Hola. -Hola. 406 00:19:44,720 --> 00:19:47,720 ¿Qué tal? Bueno, ahora, yo les doy los cinco. 407 00:19:47,840 --> 00:19:51,400 Ustedes pónganlos y traten de desafiarme a mí 408 00:19:51,520 --> 00:19:55,879 al poner cinco puntos de manera tal que, entre ningún par de ellos-- 409 00:19:56,840 --> 00:19:58,720 Ahora me-- Entre ningún par de ellos, 410 00:19:58,840 --> 00:20:02,000 cuando los haga una línea que los una, 411 00:20:02,119 --> 00:20:06,000 seguro que no pase por alguno de los que están marcados acá. 412 00:20:06,119 --> 00:20:07,920 A ver, ¿cómo podemos hacer? 413 00:20:10,040 --> 00:20:11,959 ¿Alguno de ustedes tiene alguna otra idea 414 00:20:12,080 --> 00:20:13,239 aparte de las que ellos, 415 00:20:13,360 --> 00:20:16,080 en este momento, todavía no nos han contado? 416 00:20:16,479 --> 00:20:17,840 ¿Vos qué querrías decir? 417 00:20:17,959 --> 00:20:21,000 Bueno, mientras ellos piensan, vos gritame desde ahí. 418 00:20:21,119 --> 00:20:24,000 -Tienen que tener una línea-- -Tiene que tener una línea. ¿Qué? 419 00:20:24,119 --> 00:20:25,879 Entre medio de cada punto para que no se toquen. 420 00:20:26,000 --> 00:20:29,119 Tiene que tener una línea. Bueno, vení, vení. Dale. 421 00:20:29,239 --> 00:20:33,920 Vamos a ver cuál es la idea. Vení y contame cuál es tu idea. 422 00:20:35,239 --> 00:20:37,400 -A ver, ¿cómo te llamás? -Jimena. 423 00:20:37,520 --> 00:20:39,840 Jimena, seguís siendo Jimena. Igual que antes. 424 00:20:39,959 --> 00:20:41,680 Contame, Jimena, qué es lo que estás pensando. 425 00:20:41,800 --> 00:20:43,600 Vení, contalo acá, a este-- 426 00:20:43,720 --> 00:20:46,160 La consigna es que no se tienen que juntar, ¿no? 427 00:20:46,280 --> 00:20:47,560 ¿La consigna es qué? 428 00:20:47,680 --> 00:20:48,920 Es que no se tienen que juntar, ¿no? 429 00:20:49,040 --> 00:20:51,439 No, es que no haya ningún par de puntos 430 00:20:51,560 --> 00:20:53,160 que, cuando los unas, 431 00:20:53,280 --> 00:20:56,239 pase por alguno de los que están marcados ahí. 432 00:20:56,360 --> 00:20:57,479 -Ajá. -Ajá. 433 00:20:57,600 --> 00:20:58,760 Ahora, Jimena, ya-- 434 00:20:58,879 --> 00:21:01,320 ¿Ustedes qué pensaron mientras tanto? 435 00:21:03,000 --> 00:21:05,360 Bueno, yo los voy a ayudar a pensar esto. 436 00:21:05,479 --> 00:21:06,800 Vamos a ver lo siguiente. 437 00:21:06,920 --> 00:21:09,320 Pónganse todos de aquel lado. Ponete de aquel lado, Jimena. 438 00:21:09,439 --> 00:21:10,479 Yo quiero escribir algo 439 00:21:10,600 --> 00:21:12,000 y les voy a hacer la siguiente pregunta: 440 00:21:12,119 --> 00:21:14,479 cuando uno pone los puntos, 441 00:21:14,600 --> 00:21:17,920 ¿los puntos de coordenadas enteras cómo pueden ser? 442 00:21:18,040 --> 00:21:20,920 Pueden ser un número-- Supongamos que fuera el-- 443 00:21:21,040 --> 00:21:22,320 Voy a poner estos puntos: 444 00:21:22,439 --> 00:21:26,600 dos, cuatro, tres, cuatro, tres, cinco, 445 00:21:26,959 --> 00:21:31,239 y voy a poner, por ejemplo, cinco, seis. 446 00:21:31,800 --> 00:21:33,360 No, cinco, siete. 447 00:21:33,479 --> 00:21:36,200 Vamos a ver, esto ya lo quiero. Cinco, ocho. 448 00:21:36,400 --> 00:21:40,080 A ver, fíjense lo que pasa. ¿Esto cómo es? Par, par. 449 00:21:40,600 --> 00:21:43,600 ¿Está bien? Este que está acá es par, par. 450 00:21:44,119 --> 00:21:45,439 ¿Este que está acá es cómo? 451 00:21:45,560 --> 00:21:48,040 -Impar, par. -Impar, par. 452 00:21:48,680 --> 00:21:50,560 -¿Este que está acá cómo es? -Impar, impar. 453 00:21:50,680 --> 00:21:52,080 Este es impar, impar. 454 00:21:52,200 --> 00:21:54,879 El último que escribí está mal. ¿Cuál faltaría de este lado? 455 00:21:55,000 --> 00:21:57,080 Tengo impar, par; impar, impar, ¿y cuál me falta? 456 00:21:57,200 --> 00:22:00,560 -Par, impar. -Me falta par, impar. ¿No es cierto? 457 00:22:00,680 --> 00:22:02,439 -Me falta este. -Sí. 458 00:22:02,879 --> 00:22:04,720 O sea, acá, tendría que poner al revés. 459 00:22:04,840 --> 00:22:06,840 Voy a poner ocho, cinco. 460 00:22:06,959 --> 00:22:08,280 -¿Estamos de acuerdo? -Sí. 461 00:22:08,400 --> 00:22:09,680 Ahora, ¿qué es lo que sucede? 462 00:22:09,800 --> 00:22:13,600 Cuando ponga el quinto, ¿qué es lo que va a tener que pasar? 463 00:22:13,720 --> 00:22:18,760 Cuando ponga el quinto punto, ¿qué va a tener que suceder seguro? 464 00:22:18,879 --> 00:22:20,920 Va a tener que repetir alguno de estos. 465 00:22:21,040 --> 00:22:22,200 -¿Sí o no? -Sí, claro. 466 00:22:22,320 --> 00:22:24,959 Cuando lo repita-- Supónganse que repito este. 467 00:22:25,080 --> 00:22:27,280 Ahora va a ser par prima, par prima. 468 00:22:27,400 --> 00:22:30,400 Cuando los repita, al restar el-- 469 00:22:30,520 --> 00:22:33,200 Cuando reste este menos este, ¿qué va a pasar? 470 00:22:33,320 --> 00:22:36,040 Van a quedar, entonces, dos puntos que van a ser-- 471 00:22:36,160 --> 00:22:38,280 Va a quedar un número par. 472 00:22:38,400 --> 00:22:41,560 La distancia entre este y este va a ser un número par 473 00:22:41,680 --> 00:22:43,760 y la distancia entre estos va a ser un número par. 474 00:22:43,879 --> 00:22:46,040 Eso es lo que mido cuando resto. 475 00:22:46,160 --> 00:22:49,119 Entonces, voy a hacer así. Supónganse que yo pongo-- 476 00:22:49,239 --> 00:22:50,920 Ahora puse estos números. 477 00:22:51,040 --> 00:22:54,680 Dos, cuatro. Apoyen el dos, cuatro. A ver, ¿dónde está el dos, cuatro? 478 00:22:54,800 --> 00:22:56,800 Ayúdenme. Dos, cuatro. 479 00:22:57,800 --> 00:22:59,560 -No, este. -¿Dónde está el dos, cuatro? 480 00:22:59,680 --> 00:23:02,680 -No, dos, cuatro. -Dos, cuatro es ese. Muy bien. Dos. 481 00:23:02,800 --> 00:23:04,959 Ahora pongan el tres, cuatro. 482 00:23:05,080 --> 00:23:06,640 -¿Ese es el tres, cuatro? -Sí. 483 00:23:06,760 --> 00:23:09,520 Perfecto. Ahora pongan el tres, cinco. 484 00:23:09,640 --> 00:23:10,959 (Jimena) Tres, cinco sería acá. 485 00:23:11,080 --> 00:23:13,840 Tres, cinco. Ahora, ¿cuál me falta? 486 00:23:14,160 --> 00:23:19,200 Ahora tengo par, par; impar, impar. Querría tener par, impar. 487 00:23:19,320 --> 00:23:22,280 Vamos a poner par, impar. Voy a poner cuatro, siete. 488 00:23:22,400 --> 00:23:23,879 A ver, ¿cuál es cuatro, siete? 489 00:23:24,000 --> 00:23:25,959 -Siete por acá. -Cuatro siete. 490 00:23:26,080 --> 00:23:28,720 Y, ahora, el quinto elíjanlo ustedes. 491 00:23:28,840 --> 00:23:30,879 Digan un número cualquiera, un punto cualquiera. 492 00:23:31,000 --> 00:23:33,200 Bueno, pongan ese, pongan el uno, uno. 493 00:23:33,320 --> 00:23:34,520 A ver, el uno, uno. 494 00:23:34,640 --> 00:23:36,479 Ahora córranse todos un poquito para allá 495 00:23:36,600 --> 00:23:37,720 para que se pueda ver. 496 00:23:37,840 --> 00:23:41,040 Ubíquense así. Mirá, Jimena. Ponete un poquitito para allá. 497 00:23:41,160 --> 00:23:43,160 Como si fuera una línea así, así se ve esto. 498 00:23:43,280 --> 00:23:47,000 Ahora, entonces, ¿hay alguno que está, cuando lo uno--? 499 00:23:47,119 --> 00:23:50,320 Estos dos no. Estos dos no. ¿Estamos de acuerdo? 500 00:23:50,439 --> 00:23:53,600 Estos dos tampoco, pero ¿qué es lo que tiene que pasar? 501 00:23:53,720 --> 00:23:57,280 Miren, ahora, tenemos el uno, uno, el cuatro, siete, 502 00:23:57,400 --> 00:23:58,800 el dos, cuatro, el tres, cinco. 503 00:23:58,920 --> 00:24:01,879 Miren entre el uno, uno y el tres, cinco. 504 00:24:02,000 --> 00:24:04,840 Este es impar, impar y este es impar, impar. 505 00:24:04,959 --> 00:24:07,239 ¿Cuál es el uno, uno y el tres, cinco? 506 00:24:07,360 --> 00:24:11,000 Marcame acá. Uno, uno y el tres, cinco este. 507 00:24:11,119 --> 00:24:15,560 Entonces, cuando reste el tres, cinco menos el uno, uno, 508 00:24:15,680 --> 00:24:21,400 acá va a quedar dos, cuatro, entonces, quiere decir-- 509 00:24:21,920 --> 00:24:23,800 Entonces, saquemos todo el resto, 510 00:24:23,920 --> 00:24:27,200 que quede nada más que el tres, cinco y el uno, uno. 511 00:24:27,520 --> 00:24:31,479 Saquemos todo. Ahora, ¿qué pasó? Ahora fíjense cuál es. 512 00:24:31,600 --> 00:24:34,239 Uno hacia la derecha y dos hacia arriba. 513 00:24:34,360 --> 00:24:36,800 Este que está acá lo voy a poner en rojo. 514 00:24:36,920 --> 00:24:38,439 Es el que está en el medio. 515 00:24:38,560 --> 00:24:39,840 -¿Me siguieron lo que hice? -Sí. 516 00:24:39,959 --> 00:24:42,840 O sea, cuando hice la resta, quedó dos, cuatro. 517 00:24:42,959 --> 00:24:44,760 La mitad para este lado 518 00:24:44,879 --> 00:24:48,280 me dice cuántas casillas me tengo que mover para la derecha 519 00:24:48,400 --> 00:24:50,720 y, después, la altura me la dice la mitad de esto, 520 00:24:50,840 --> 00:24:54,040 o sea, uno para este lado y dos para arriba. 521 00:24:54,160 --> 00:24:55,280 ¿Estamos de acuerdo? 522 00:24:55,400 --> 00:24:57,080 Háganlo ustedes en su casa 523 00:24:57,200 --> 00:25:00,479 y verifiquen que, inexorablemente, esto tiene que suceder. 524 00:25:00,600 --> 00:25:01,640 En alguna parte, 525 00:25:01,760 --> 00:25:04,439 tiene que haber dos puntos que, cuando uno los una, 526 00:25:04,560 --> 00:25:06,560 va a tener que pasar, en algún momento, 527 00:25:06,680 --> 00:25:08,520 por alguno de los puntos de la grilla. 528 00:25:08,640 --> 00:25:09,920 ¿Estamos de acuerdo? 529 00:25:10,040 --> 00:25:12,400 Bueno, nosotros nos vamos a despedir hoy 530 00:25:12,520 --> 00:25:15,439 de "Alterados por pi" en esta octava temporada. 531 00:25:15,560 --> 00:25:17,720 Primero los vamos a aplaudir a ellos. 532 00:25:18,280 --> 00:25:20,040 Muchas felicitaciones. 533 00:25:20,320 --> 00:25:22,520 [Silbidos] 534 00:25:24,640 --> 00:25:27,400 Para terminar aquí, desde San Miguel, 535 00:25:27,520 --> 00:25:29,439 lo que yo quiero hacer es, como siempre, 536 00:25:29,560 --> 00:25:33,040 invitar a todos los docentes que están aquí, en este momento, 537 00:25:33,160 --> 00:25:34,840 en este gimnasio, 538 00:25:34,959 --> 00:25:36,640 y, entre todos, las invito a que pasen acá 539 00:25:36,760 --> 00:25:38,400 a las autoridades de las escuelas, 540 00:25:38,520 --> 00:25:40,760 todas aquellas personas a quienes nosotros 541 00:25:40,879 --> 00:25:44,200 les debemos nuestro respeto, nuestro cariño y nuestra admiración. 542 00:25:44,320 --> 00:25:46,840 Vengan todos. Yo me bajo y los aplaudimos. 543 00:25:46,959 --> 00:25:49,080 Chicos, aplaudamos a toda la gente de acá, 544 00:25:49,200 --> 00:25:51,840 que son los que verdaderamente son las joyas del país. 545 00:25:51,959 --> 00:25:54,640 [Ovación, silbido] 546 00:25:56,680 --> 00:25:58,320 Entre todos, ahora parémonos 547 00:25:58,439 --> 00:26:00,640 y les damos un aplauso como corresponde. 548 00:26:00,760 --> 00:26:01,959 Felicitaciones. 549 00:26:02,080 --> 00:26:04,720 [Silbidos, ovación] 550 00:26:09,479 --> 00:26:12,879 [Música de cierre: "Celador de sueños", M. Sosa] 551 00:26:13,000 --> 00:26:18,640 Celador de sueños, haceme bailar. 552 00:26:18,760 --> 00:26:24,239 Negro, haceme bailar. Negro, haceme bailar. 553 00:26:24,360 --> 00:26:30,200 Celador de sueños, haceme cantar. 554 00:26:30,320 --> 00:26:35,520 Negro, haceme cantar. Negro, haceme cantar. 555 00:26:39,000 --> 00:26:41,959 Celador de sueños. 556 00:26:44,800 --> 00:26:50,640 Celador que levantas las almas para cantar 557 00:26:50,760 --> 00:26:55,920 y, aunque sea muy tarde, siempre quieres coplear. 558 00:27:00,959 --> 00:27:06,720 Celador de sueños, haceme bailar. 559 00:27:06,840 --> 00:27:12,040 Negro, haceme bailar. Negro, haceme bailar.