1
00:00:00,760 --> 00:00:04,320
(Adrián Paenza)
La matemática parece tener
un doble estándar.
2
00:00:04,600 --> 00:00:07,680
Por un lado, están
las disquisiciones teóricas,
3
00:00:07,920 --> 00:00:12,120
que a primera vista solo parecen
tener importancia para nosotros,
4
00:00:12,200 --> 00:00:13,680
para los matemáticos,
5
00:00:13,760 --> 00:00:16,280
sin que tengan injerencia
en el mundo real
6
00:00:17,120 --> 00:00:18,360
y, por otro lado,
7
00:00:18,440 --> 00:00:21,760
la matemática
es una herramienta indiscutible
8
00:00:21,840 --> 00:00:26,200
para resolver todo tipo de problemas
en ese mismo mundo real.
9
00:00:28,040 --> 00:00:29,560
Hay un diálogo,
10
00:00:29,640 --> 00:00:33,400
una discusión célebre
entre dos próceres de la ciencia:
11
00:00:34,000 --> 00:00:38,440
el físico Albert Einstein
y el matemático Henri Poincaré.
12
00:00:39,320 --> 00:00:41,760
Einstein confesaba que,
en sus comienzos,
13
00:00:41,840 --> 00:00:45,600
creía ver en la matemática
su verdadera vocación
14
00:00:46,080 --> 00:00:47,840
porque lo ayudaba a darse cuenta
15
00:00:47,920 --> 00:00:50,520
de cuáles afirmaciones
eran verdaderas
16
00:00:50,600 --> 00:00:52,200
y cuáles eran falsas,
17
00:00:52,680 --> 00:00:54,400
pero que después la abandonó
18
00:00:54,480 --> 00:00:55,920
porque no podía decidir
19
00:00:56,000 --> 00:00:58,600
cuáles afirmaciones
eran las importantes.
20
00:00:59,680 --> 00:01:03,600
Poincaré, rápido y agudo,
también hizo una confesión.
21
00:01:04,280 --> 00:01:08,040
Afirmó que, en sus comienzos,
él había estudiado física
22
00:01:08,120 --> 00:01:11,800
porque le permitía separar
las afirmaciones importantes
23
00:01:11,880 --> 00:01:13,200
de las triviales,
24
00:01:14,280 --> 00:01:16,320
pero que se volcó a la matemática
25
00:01:16,400 --> 00:01:20,400
porque con la física no podía
diferenciar las cosas ciertas
26
00:01:20,480 --> 00:01:21,640
de las falsas.
27
00:01:22,880 --> 00:01:26,400
Creo que por delicadeza,
Poincaré no le recordó a Einstein
28
00:01:26,480 --> 00:01:29,080
que, sin las herramientas
de la matemática,
29
00:01:29,160 --> 00:01:32,520
él nunca habría podido formular
la teoría de la relatividad.
30
00:01:32,920 --> 00:01:37,400
Claro, es justo aclarar también
que Einstein, en sus últimos años,
31
00:01:37,480 --> 00:01:40,480
reconoció sobradamente
el papel fundamental
32
00:01:40,560 --> 00:01:43,800
que tuvo la matemática
en la formulación de sus teorías.
33
00:01:51,480 --> 00:01:57,480
[Música de presentación]
34
00:02:17,800 --> 00:02:20,480
Cada vez que uno escucha hablar
de las computadoras
35
00:02:20,560 --> 00:02:21,880
o cómo funciona una computadora,
36
00:02:21,960 --> 00:02:24,480
a uno inmediatamente le dicen
o uno escucha:
37
00:02:24,560 --> 00:02:26,880
"Tiene que ver con ceros y unos".
38
00:02:26,960 --> 00:02:28,000
Tiene que ver con ceros y unos,
39
00:02:28,080 --> 00:02:30,200
pero ¿qué quiere decir
que tenga que ver con ceros y unos?
40
00:02:30,280 --> 00:02:32,800
¿Cómo tienen ceros y unos
las computadoras?
41
00:02:33,080 --> 00:02:35,480
Entonces, yo quiero hacer
una convención con ustedes.
42
00:02:35,560 --> 00:02:38,480
Por un instante,
voy a trasladar cero y uno
43
00:02:38,560 --> 00:02:40,920
a tener una lámpara
como la que tengo acá abajo
44
00:02:41,000 --> 00:02:44,800
y el cero es cuando está apagada
y el uno es cuando está encendida.
45
00:02:45,120 --> 00:02:47,480
Es decir, otra vez.
Cero, está apagada
46
00:02:47,760 --> 00:02:49,280
y uno, está encendida.
47
00:02:49,360 --> 00:02:51,600
Entonces, yo lo que voy a hacer
es mostrar
48
00:02:51,680 --> 00:02:55,920
cómo uno puede empezar a contar
la cantidad de posibilidades que hay
49
00:02:56,000 --> 00:02:59,920
si uno tiene una lamparita,
dos lamparitas, tres lamparitas,
50
00:03:00,000 --> 00:03:01,040
etcétera.
51
00:03:01,120 --> 00:03:02,320
Cuenten conmigo.
52
00:03:02,400 --> 00:03:05,760
En principio,
si tengo una sola lamparita,
53
00:03:05,840 --> 00:03:07,200
tiene dos posibilidades:
54
00:03:07,280 --> 00:03:11,240
o está apagada, que es este cero,
o está encendida, que es el uno.
55
00:03:11,800 --> 00:03:14,880
Entonces, hay dos posibles estados,
cero y uno;
56
00:03:14,960 --> 00:03:16,520
apagado y encendido.
57
00:03:16,600 --> 00:03:20,400
Ahora, si en lugar de una lamparita,
tuviera dos lamparitas,
58
00:03:20,480 --> 00:03:23,320
entonces, ¿cuáles son
los posibles estados?
59
00:03:23,400 --> 00:03:26,480
Pueden estar las dos apagadas,
que es cero y cero.
60
00:03:26,560 --> 00:03:29,920
Puede estar esta apagada
y esta encendida,
61
00:03:30,000 --> 00:03:31,760
en ese caso es cero y uno
62
00:03:31,840 --> 00:03:35,280
o puede estar encendida esta
y apagada esta,
63
00:03:35,360 --> 00:03:36,600
que es uno y cero
64
00:03:36,680 --> 00:03:39,640
o pueden estar encendidas las dos,
que es uno y uno.
65
00:03:39,800 --> 00:03:42,920
Es decir
que tengo cuatro posibles estados:
66
00:03:43,200 --> 00:03:47,000
cero, cero; cero, uno;
uno, cero y uno, uno,
67
00:03:47,080 --> 00:03:49,600
que son todas las posibilidades
que puedo tener
68
00:03:49,680 --> 00:03:51,360
con las dos lamparitas.
69
00:03:51,440 --> 00:03:56,040
Ahora, voy a ir a suponer
que tengo tres lamparitas.
70
00:03:56,360 --> 00:03:58,800
Entonces,
¿cuántos posibles estados tengo?
71
00:03:58,880 --> 00:04:01,120
¿Cuántos números puedo representar?
72
00:04:01,400 --> 00:04:03,840
Primero,
las tres lamparitas apagadas,
73
00:04:03,920 --> 00:04:05,760
que serían cero, cero, cero.
74
00:04:06,080 --> 00:04:09,480
Después tengo cero, cero, uno,
que es encender esta,
75
00:04:09,560 --> 00:04:11,120
apagado, apagado, encendido.
76
00:04:11,200 --> 00:04:14,720
Después puedo tener cero, uno, cero.
77
00:04:15,120 --> 00:04:17,400
Y después cero, uno, uno.
78
00:04:18,200 --> 00:04:21,160
Y después-- Ahora estas cuatro
que tenía recién,
79
00:04:21,240 --> 00:04:25,160
porque eran como las cuatro--
como si esta no hubiera existido,
80
00:04:25,280 --> 00:04:26,480
ahora hago lo siguiente:
81
00:04:26,560 --> 00:04:28,120
ahora enciendo esta
82
00:04:28,480 --> 00:04:30,920
y ahora tengo, entonces,
uno, cero, cero;
83
00:04:31,280 --> 00:04:32,680
uno, cero, uno;
84
00:04:33,080 --> 00:04:34,640
uno, uno, cero
85
00:04:35,320 --> 00:04:37,040
y después uno, uno, uno.
86
00:04:37,440 --> 00:04:39,880
Es decir, tengo ocho posibilidades
87
00:04:40,240 --> 00:04:41,600
y así siguiendo.
88
00:04:41,960 --> 00:04:45,960
He logrado, entonces,
con una lamparita dos estados;
89
00:04:46,040 --> 00:04:48,720
con dos lamparitas, cuatro estados;
90
00:04:48,800 --> 00:04:51,200
con tres lamparitas, ocho estados.
91
00:04:51,440 --> 00:04:53,920
Cuando agrego ahora
y pongo una cuarta lamparita,
92
00:04:54,000 --> 00:04:56,000
tengo dieciséis estados.
93
00:04:56,080 --> 00:04:59,720
Con cinco lamparitas
tengo treinta y dos estados
94
00:05:00,000 --> 00:05:01,320
y así siguiendo.
95
00:05:04,160 --> 00:05:08,120
Entonces, con cinco lamparitas
son treinta y dos estados
96
00:05:08,600 --> 00:05:12,360
y podría representar los números
del cero al treinta y uno.
97
00:05:13,440 --> 00:05:14,760
Pero ¿cómo hacerlo?
98
00:05:15,320 --> 00:05:18,760
La idea es que una lamparita
vale uno;
99
00:05:19,440 --> 00:05:22,560
la siguiente vale el doble,
o sea, dos;
100
00:05:23,320 --> 00:05:27,240
la siguiente, cuatro,
lo que es el doble de la anterior;
101
00:05:28,040 --> 00:05:31,320
la siguiente vale ocho
y la próxima, dieciséis.
102
00:05:31,520 --> 00:05:36,560
Es decir, siempre, cada lamparita
duplica a la anterior.
103
00:05:37,440 --> 00:05:39,800
Así, si quiero escribir
el número dos,
104
00:05:39,880 --> 00:05:41,680
solo prendo la que vale dos,
105
00:05:41,840 --> 00:05:44,160
pero, si quisiera escribir
el número trece,
106
00:05:44,240 --> 00:05:48,160
tengo que prender la que vale ocho,
la que vale cuatro y la que vale uno
107
00:05:48,520 --> 00:05:51,440
porque ocho más cuatro más uno
es trece.
108
00:05:52,440 --> 00:05:54,280
Ahora los invito a que ustedes
109
00:05:54,360 --> 00:05:57,560
comprueben que prendiendo
las lamparitas adecuadas,
110
00:05:57,640 --> 00:05:59,560
uno puede escribir cualquier número,
111
00:05:59,640 --> 00:06:01,960
claro, entre el cero
y el treinta y uno.
112
00:06:02,280 --> 00:06:08,280
[Música suave]
113
00:06:08,600 --> 00:06:10,520
Si uno tuviera más lamparitas,
114
00:06:10,600 --> 00:06:12,920
podría representar
números más grandes,
115
00:06:13,000 --> 00:06:16,880
siempre haciendo que cada lamparita
valga el doble que la anterior.
116
00:06:19,920 --> 00:06:22,160
Entonces, ¿qué es lo que usted
tiene que saber
117
00:06:22,240 --> 00:06:24,720
después de estar mirando
esta parte del programa?
118
00:06:24,800 --> 00:06:26,480
Que esta notación binaria,
119
00:06:26,560 --> 00:06:30,880
esta forma de proceder
para interpretar con ceros y unos
120
00:06:30,960 --> 00:06:33,560
cualquier número
permite justamente eso.
121
00:06:33,640 --> 00:06:35,120
Usted tome cualquier número
122
00:06:35,200 --> 00:06:36,880
y se tiene que poder escribir
123
00:06:36,960 --> 00:06:39,400
con una descomposición
de ceros y unos
124
00:06:39,480 --> 00:06:41,200
o alguna tira de ceros y unos.
125
00:06:41,280 --> 00:06:42,840
Con una sola lamparita,
126
00:06:42,920 --> 00:06:45,040
usted puede escribir
el número cero y el número uno.
127
00:06:45,120 --> 00:06:48,600
Con dos lamparitas, puede escribir
el cero, el uno, el dos y el tres.
128
00:06:48,680 --> 00:06:50,280
Si usted tiene tres lamparitas,
129
00:06:50,360 --> 00:06:52,960
puede escribir el cero, el uno,
el dos, el tres, el cuatro,
130
00:06:53,040 --> 00:06:54,640
el cinco, el seis y el siete.
131
00:06:54,720 --> 00:06:57,280
O sea, tiene ocho.
Y así sucesivamente.
132
00:06:57,600 --> 00:06:59,040
Lo notable de esto
133
00:06:59,120 --> 00:07:01,520
es que este sistema
que se llama "binario"
134
00:07:01,600 --> 00:07:06,160
permite también codificar
texto e imagen. Miren.
135
00:07:07,800 --> 00:07:10,160
Ya sabemos escribir con ceros y unos
136
00:07:10,240 --> 00:07:12,720
cualquier número
del cero al treinta y uno.
137
00:07:13,280 --> 00:07:17,640
Uno podría también asociar
cada letra del alfabeto a un número
138
00:07:18,040 --> 00:07:19,120
por orden.
139
00:07:19,200 --> 00:07:24,360
La "a" es el uno, la "b" es el dos,
la letra "c" es el tres
140
00:07:24,440 --> 00:07:25,880
y así siguiendo,
141
00:07:26,000 --> 00:07:29,680
hasta que, al llegar a la "z",
esta tiene el número veintisiete
142
00:07:29,760 --> 00:07:31,840
y uno podría usar
el número veintiocho
143
00:07:31,920 --> 00:07:34,120
para explicar un espacio en blanco.
144
00:07:34,480 --> 00:07:36,280
Entonces, tomemos cualquier texto,
145
00:07:36,360 --> 00:07:38,880
por ejemplo:
"Había una vez una vaca".
146
00:07:39,400 --> 00:07:42,640
Uno lo puede reescribir
como una secuencia de números,
147
00:07:42,960 --> 00:07:47,640
es decir la "h" es el ocho,
la letra "a" es el uno,
148
00:07:48,040 --> 00:07:51,280
la letra "b" es el dos
y así siguiendo.
149
00:07:51,920 --> 00:07:54,760
A su vez, aprendimos que cada número
150
00:07:55,000 --> 00:07:57,840
lo podemos escribir
como ceros y unos,
151
00:07:57,920 --> 00:08:00,000
una combinación de ceros y unos.
152
00:08:00,360 --> 00:08:03,200
Y así, uno puede escribir
cualquier texto
153
00:08:03,280 --> 00:08:06,800
usando nada más que los dos dígitos,
el cero y el uno.
154
00:08:08,840 --> 00:08:10,960
En el ámbito
de la información digital,
155
00:08:11,040 --> 00:08:13,800
cada cero o uno se llama "un bit"
156
00:08:14,200 --> 00:08:17,680
y es equivalente a que una lamparita
de las que vimos antes
157
00:08:17,760 --> 00:08:19,640
esté prendida o apagada.
158
00:08:20,720 --> 00:08:22,960
El texto que acabamos de codificar
159
00:08:23,040 --> 00:08:25,120
tiene una longitud de cinco bits
160
00:08:25,200 --> 00:08:28,320
para cada una
de las veintidós letras o espacios,
161
00:08:28,960 --> 00:08:31,800
lo que hace un total
de cinco por veintidós,
162
00:08:31,880 --> 00:08:33,800
o sea, ciento diez bits.
163
00:08:34,920 --> 00:08:37,040
En un "compact disc",
en un disco compacto,
164
00:08:37,120 --> 00:08:38,880
por ejemplo, en un CD,
165
00:08:39,040 --> 00:08:40,160
uno tiene una capacidad
166
00:08:40,240 --> 00:08:43,280
de unos cinco mil novecientos
millones de bits,
167
00:08:43,560 --> 00:08:45,120
o sea, imaginen esto:
168
00:08:45,200 --> 00:08:49,360
una habitación
con 5900 millones de lamparitas,
169
00:08:49,440 --> 00:08:52,360
que pueden estar o bien prendidas
o bien apagadas.
170
00:08:52,840 --> 00:08:54,560
Y lo que es más increíble
171
00:08:54,640 --> 00:08:57,760
es que esta cantidad
es suficiente para escribir
172
00:08:57,840 --> 00:08:59,680
unos 1500 libros
173
00:08:59,760 --> 00:09:02,800
de unas doscientas cincuenta
páginas cada uno.
174
00:09:03,400 --> 00:09:06,520
¿Cuántas enciclopedias caben,
entonces, en un CD?
175
00:09:09,880 --> 00:09:12,800
¿Cómo se almacena una imagen
digitalmente con bits?
176
00:09:12,880 --> 00:09:14,840
Es decir, con ceros y unos.
177
00:09:15,280 --> 00:09:18,960
Tomamos una foto y le trazamos
un cuadriculado encima
178
00:09:19,040 --> 00:09:21,960
de cincuenta filas
por cincuenta columnas.
179
00:09:23,080 --> 00:09:25,080
En cada cuadradito,
miramos el color.
180
00:09:25,160 --> 00:09:27,560
Puede ser o más oscuro
o más clarito.
181
00:09:27,760 --> 00:09:32,080
Si es oscuro, lo consideramos negro
y lo anotamos con un número uno.
182
00:09:32,920 --> 00:09:36,040
En cambio, si es más clarito,
lo consideramos blanco
183
00:09:36,280 --> 00:09:38,120
y lo anotamos como un cero.
184
00:09:39,400 --> 00:09:43,080
Esto nos deja un conjunto
de cincuenta por cincuenta,
185
00:09:43,160 --> 00:09:45,320
o sea, 2500 bits,
186
00:09:45,680 --> 00:09:50,040
que contienen la información básica
de la imagen en blanco y negro.
187
00:09:51,280 --> 00:09:53,520
Si uno quisiera ver mejor la imagen,
188
00:09:53,800 --> 00:09:58,160
una posibilidad sería duplicar
la cantidad de filas y de columnas
189
00:09:58,240 --> 00:09:59,560
de este cuadriculado
190
00:09:59,640 --> 00:10:02,080
y después repetir el procedimiento
191
00:10:02,160 --> 00:10:05,160
sabiendo que esto
va a requerir usar más bits
192
00:10:05,240 --> 00:10:07,880
para almacenar también
la información.
193
00:10:08,960 --> 00:10:12,520
Es decir, el corazón
de lo que uno hace todos los días,
194
00:10:12,600 --> 00:10:15,640
aquellos que tenemos el privilegio
de trabajar con una computadora,
195
00:10:15,720 --> 00:10:19,000
que usamos internet,
que nos comunicamos digitalmente,
196
00:10:19,080 --> 00:10:21,440
que escribimos texto,
que tenemos imágenes,
197
00:10:21,520 --> 00:10:24,800
en nuestra vida cotidiana
están los números binarios.
198
00:10:25,120 --> 00:10:29,200
Es por eso que, aun en los procesos
más complejos de la vida cotidiana,
199
00:10:29,280 --> 00:10:33,080
aparece algo tan sencillo
como el tema de los ceros y unos,
200
00:10:33,160 --> 00:10:37,160
poder escribir con ceros y unos
con la numeración binaria,
201
00:10:37,240 --> 00:10:40,400
cualquier número
y de ahí, casi al infinito.
202
00:10:41,200 --> 00:10:47,120
[Música alegre]
203
00:10:47,200 --> 00:10:51,280
(Adrián Paenza)
Un grupo de seis amigos
se reúne frecuentemente a cenar.
204
00:10:52,040 --> 00:10:54,640
Lo hacen siempre
en la misma mesa redonda,
205
00:10:54,720 --> 00:10:56,840
pero les gusta variar de lugar.
206
00:10:57,360 --> 00:10:58,720
¿Podrían decir ustedes
207
00:10:58,800 --> 00:11:01,640
de cuántas maneras distintas
podrían ordenarse?
208
00:11:02,280 --> 00:11:03,760
Ese es el desafío.
209
00:11:04,120 --> 00:11:10,120
[Música alegre]
210
00:11:11,320 --> 00:11:14,720
[Música instrumental suave]
211
00:11:14,800 --> 00:11:16,640
(Adrián Paenza)
Lo fascinante de la matemática
212
00:11:16,920 --> 00:11:19,720
es que nos permite disfrutar
de resolver problemas,
213
00:11:19,800 --> 00:11:24,160
como, por ejemplo, ganar este juego,
que se llama "cuatro en línea".
214
00:11:25,960 --> 00:11:30,960
Ariel Arbiser se dedica a pensar
cómo este y otros juegos
215
00:11:31,040 --> 00:11:33,720
pueden ser la puerta de entrada
a la matemática.
216
00:11:33,800 --> 00:11:36,840
¿Es que aprender
puede ser algo lúdico?
217
00:11:38,200 --> 00:11:40,880
¿Vos jugás a los juegos
de los que pensás?
218
00:11:40,960 --> 00:11:43,840
En realidad, juego para probar.
219
00:11:43,920 --> 00:11:45,200
Juego para probar un juego,
220
00:11:45,280 --> 00:11:47,880
para testear a ver si gusta,
si es jugable.
221
00:11:47,960 --> 00:11:52,520
A veces se me ocurre alguna idea,
alguna forma de ver un juego nuevo,
222
00:11:52,600 --> 00:11:56,120
pero, en general, no soy mucho
de jugar con una persona
223
00:11:56,200 --> 00:11:57,680
por pasar el rato.
224
00:11:58,280 --> 00:12:01,240
Por ahí me interesa ver
qué hay detrás de ese juego
225
00:12:01,960 --> 00:12:03,880
o de los juegos en general,
a ver si se puede generalizar,
226
00:12:03,960 --> 00:12:05,880
ver si es común
una determinada cuestión
227
00:12:05,960 --> 00:12:07,480
a varios juegos,
qué tipo de juegos--
228
00:12:07,560 --> 00:12:10,120
Por supuesto
que esto está muy estudiado.
229
00:12:10,200 --> 00:12:11,800
Está estudiado
dentro de la teoría de juegos.
230
00:12:11,880 --> 00:12:13,880
Uno dice "teoría de juegos"
y suena como algo no muy serio
231
00:12:13,960 --> 00:12:16,520
y, en realidad, justamente
es la antítesis de lo que parece.
232
00:12:16,600 --> 00:12:19,320
Es una teoría matemática,
233
00:12:19,680 --> 00:12:20,960
en realidad, es una cruza,
234
00:12:21,040 --> 00:12:23,400
una combinación interesante
de matemática,
235
00:12:23,480 --> 00:12:25,080
computación y economía,
236
00:12:25,160 --> 00:12:26,600
hoy en día la teoría de juegos,
237
00:12:26,680 --> 00:12:28,000
pero es de lo más serio que existe,
238
00:12:28,080 --> 00:12:29,240
o sea,
es como cualquier teoría matemática,
239
00:12:29,320 --> 00:12:30,720
como cualquier teoría formal.
240
00:12:30,800 --> 00:12:33,400
O sea, la teoría de juegos arranca
cuando hay más de uno pensando
241
00:12:33,480 --> 00:12:35,200
y tratando de ganar, ¿no?
242
00:12:35,280 --> 00:12:38,440
Y que se entrecruzan
o se entrelazan las decisiones.
243
00:12:38,880 --> 00:12:44,880
[Música instrumental suave]
244
00:12:45,520 --> 00:12:48,680
Quiero preguntarte si--
Después de que juegues
245
00:12:48,760 --> 00:12:50,920
porque estoy preocupado
por lo que vas a jugar.
246
00:12:51,000 --> 00:12:56,520
No, pero lo que quería preguntar es
si, en algún momento de tu vida,
247
00:12:56,600 --> 00:12:58,480
vos sentís que eso te ayuda.
248
00:12:58,680 --> 00:13:02,080
En general...
¿los juegos o la matemática?
249
00:13:02,160 --> 00:13:04,840
Sí, lo que quieras,
los juegos o las matemáticas.
250
00:13:04,920 --> 00:13:07,160
-Porque los juegos son matemática.
-Los juegos son matemática.
251
00:13:07,240 --> 00:13:08,960
Eso quiero enfatizar un poco,
252
00:13:09,040 --> 00:13:13,040
que jugar, entrenarse para jugar
es estar haciendo matemática.
253
00:13:13,320 --> 00:13:15,160
Sí, muchas veces, por ejemplo,
se dijo--
254
00:13:15,240 --> 00:13:16,920
Incluso con el mismo ejemplo,
el sudoku,
255
00:13:17,000 --> 00:13:19,440
que es un juego unipersonal,
es para uno jugar y ganar,
256
00:13:19,520 --> 00:13:22,360
es como hacer un rompecabezas,
no es contra alguien en particular,
257
00:13:22,440 --> 00:13:25,080
pero, sin embargo, se dijo:
"No se asuste"
258
00:13:25,160 --> 00:13:26,960
muchas veces en las instrucciones.
259
00:13:27,040 --> 00:13:28,560
"Tiene números,
pero no es un juego matemático".
260
00:13:28,640 --> 00:13:30,680
Nada más falaz que eso.
No hace falta que tenga números
261
00:13:30,760 --> 00:13:31,800
para que sea matemática,
262
00:13:31,880 --> 00:13:33,440
puede tener símbolos,
puede tener--
263
00:13:33,520 --> 00:13:35,320
Hay que hacer procesos,
hay que seguir mecanismos,
264
00:13:35,400 --> 00:13:37,520
hay que idear, descubrir, crear.
265
00:13:37,600 --> 00:13:40,040
Pero el hecho de que tenga números
también es irrelevante
266
00:13:40,120 --> 00:13:41,360
porque podría tener figuras,
símbolos.
267
00:13:41,440 --> 00:13:44,320
-O colores.
-O colores o flores...
268
00:13:44,800 --> 00:13:47,880
Pero creo que también
fijate cómo reacciona la sociedad:
269
00:13:47,960 --> 00:13:49,960
"No se preocupe, tiene matemática,
270
00:13:50,040 --> 00:13:51,840
pero no se preocupe,
que no se va a dar cuenta".
271
00:13:51,920 --> 00:13:55,200
Piensa que se asusta uno al ver eso
automáticamente, a pesar de que--
272
00:13:55,280 --> 00:13:56,920
En lugar de poder estimular y decir:
273
00:13:57,000 --> 00:13:59,760
"Al contrario, mire, usted juegue
este juego, que es entretenido,
274
00:13:59,840 --> 00:14:02,920
divertido, creativo, etcétera,
que frustra también,
275
00:14:03,000 --> 00:14:04,440
porque en algún momento
no se puede...".
276
00:14:04,520 --> 00:14:07,560
¿Y qué problema hay
en no poder resolver algo?
277
00:14:07,760 --> 00:14:10,800
Claro, si uno saca en limpio algo,
aprende algo, vale la pena.
278
00:14:10,880 --> 00:14:15,040
Es decir, con ese juego mismo hay--
279
00:14:15,120 --> 00:14:17,680
Lo interesante es
que con prendas sencillas,
280
00:14:17,760 --> 00:14:21,240
con la posibilidad de saber
solamente las reglas--
281
00:14:21,320 --> 00:14:24,360
Es decir, incluso,
muchos se pueden enganchar,
282
00:14:24,440 --> 00:14:26,880
o sea, es apto para mucha clase
de público.
283
00:14:26,960 --> 00:14:30,640
Le gusta tanto al que sabe mucho,
al que tiene formación matemática,
284
00:14:30,720 --> 00:14:33,360
conoce de procesos de lógica
matemática o lógica básica,
285
00:14:33,440 --> 00:14:34,480
al que no conoce de eso también
286
00:14:34,560 --> 00:14:37,440
porque le enseña justamente
esos mecanismos. Y además--
287
00:14:37,520 --> 00:14:39,520
(Adrián Paenza)
Se los enseña
y ni siquiera se da cuenta.
288
00:14:39,600 --> 00:14:41,040
Ni siquiera se da cuenta.
289
00:14:41,120 --> 00:14:42,680
Te los está enseñando
sin que vos te des cuenta
290
00:14:42,760 --> 00:14:44,160
de que te los está enseñando.
291
00:14:44,240 --> 00:14:48,080
Siempre que hay un acertijo,
una situación de descubrir algo,
292
00:14:48,160 --> 00:14:50,960
hay matemática detrás
de alguna forma.
293
00:14:56,000 --> 00:14:57,280
Te tengo miedo.
294
00:14:57,480 --> 00:14:59,720
Pero yo estoy haciendo
un poco al azar.
295
00:14:59,800 --> 00:15:01,480
Una amenaza.
Eso se llama "una amenaza".
296
00:15:01,560 --> 00:15:03,520
Los jugadores de ajedrez
llaman a algunas jugadas "amenaza"
297
00:15:03,600 --> 00:15:05,000
porque, si el otro
no se da cuenta de algo--
298
00:15:05,080 --> 00:15:06,200
En realidad, debería darse cuenta
299
00:15:06,280 --> 00:15:08,600
porque la información es completa,
uno ve todo, casi todo.
300
00:15:08,680 --> 00:15:11,120
-Pero tenés un tiempo.
-Tenés un tiempo, tenés algo. Claro.
301
00:15:11,200 --> 00:15:14,320
Entonces, en general,
eso lo llaman ellos "amenaza"
302
00:15:14,400 --> 00:15:16,440
o "defensa" u otra.
303
00:15:16,920 --> 00:15:22,200
[Música instrumental]
304
00:15:22,280 --> 00:15:25,200
Yo creo que yo disfruto mucho
del proceso
305
00:15:25,280 --> 00:15:27,560
en el momento que estoy tratando
de resolver algo.
306
00:15:27,640 --> 00:15:30,840
Creo que disfruto
no tanto de lograr el objetivo,
307
00:15:30,920 --> 00:15:32,240
no porque no me sirva,
308
00:15:32,320 --> 00:15:36,240
sino del camino que voy eligiendo
en cada momento. Eso me hace bien.
309
00:15:36,320 --> 00:15:37,680
El proceso que uno hace.
310
00:15:37,760 --> 00:15:39,200
-¿A vos no te pasa eso?
-Me gusta mucho eso
311
00:15:39,280 --> 00:15:41,480
y me gusta, por ejemplo,
lo que te habrá pasado jugando,
312
00:15:41,560 --> 00:15:43,920
descubrir de pronto
una nueva estrategia,
313
00:15:44,000 --> 00:15:45,240
un nuevo truquito.
314
00:15:45,320 --> 00:15:47,320
El descubrir mientras uno juega
es algo muy positivo
315
00:15:47,400 --> 00:15:51,360
porque siempre que hay un acertijo
o una situación de descubrir algo,
316
00:15:51,440 --> 00:15:53,640
hay matemática detrás
de alguna forma.
317
00:15:54,160 --> 00:15:56,400
-Gracias, Ariel.
-No, al contrario.
318
00:15:56,480 --> 00:15:57,640
-Sigamos.
-Sigamos.
319
00:15:57,720 --> 00:15:59,800
¿A quién le toca? No sé, contemos.
320
00:16:02,480 --> 00:16:06,040
[Música alegre]
321
00:16:06,120 --> 00:16:07,920
(Adrián Paenza)
¿Y? ¿Ya lo pensó?
322
00:16:08,000 --> 00:16:10,680
¿De cuántas maneras distintas,
entonces, cree usted
323
00:16:10,760 --> 00:16:14,760
que se pueden sentar seis amigos
alrededor de una mesa redonda?
324
00:16:15,600 --> 00:16:18,520
¿Cincuenta? No, se quedó corto.
325
00:16:19,080 --> 00:16:21,720
¿Trescientas? No, son más.
326
00:16:22,360 --> 00:16:27,560
El grupo podría cenar 720 noches
ordenados de manera diferente.
327
00:16:28,120 --> 00:16:31,160
Es que el primero que llega
elige cualquier silla;
328
00:16:31,240 --> 00:16:32,760
tiene seis posibilidades.
329
00:16:32,840 --> 00:16:35,280
El segundo
tiene cinco posibilidades.
330
00:16:35,560 --> 00:16:39,040
Al tercero le quedan cuatro
y así sucesivamente.
331
00:16:39,400 --> 00:16:42,880
Cada uno multiplica sus opciones
por las anteriores.
332
00:16:43,360 --> 00:16:49,360
[Música alegre]
333
00:16:53,800 --> 00:16:56,520
Cada cosa que tenga que ver
con el infinito
334
00:16:56,600 --> 00:17:00,240
siempre produce alguna modificación,
hace ruido.
335
00:17:00,640 --> 00:17:03,560
Uno ve cómo atenta
contra nuestra intuición.
336
00:17:03,880 --> 00:17:06,800
Por ejemplo, si yo tengo
dos segmentos, dos varas,
337
00:17:06,880 --> 00:17:09,440
una que mide un metro
y otra que mide dos metros,
338
00:17:09,520 --> 00:17:12,480
¿en dónde hay más puntos?
¿En la de dos metros?
339
00:17:13,160 --> 00:17:14,280
¿Seguro?
340
00:17:17,160 --> 00:17:19,200
Entonces, si la pregunta es
341
00:17:19,280 --> 00:17:21,880
¿dónde hay más puntos,
en una vara de un metro
342
00:17:21,960 --> 00:17:23,600
o en una vara de dos metros?,
343
00:17:23,680 --> 00:17:26,120
la respuesta,
la tentación natural es decir:
344
00:17:26,200 --> 00:17:28,600
"Mire, hay más en la de dos metros.
345
00:17:28,680 --> 00:17:31,160
¿No ve que la de dos metros
es más larga?".
346
00:17:32,840 --> 00:17:33,920
De nuevo.
347
00:17:34,120 --> 00:17:36,680
En la de dos metros,
hay más que en la de un metro.
348
00:17:36,760 --> 00:17:38,240
¿Usted está seguro?
349
00:17:39,120 --> 00:17:40,920
Y uno está tentado de decir:
"Mire, sí".
350
00:17:41,000 --> 00:17:42,760
¿Sabe por qué no me desafiaría?
351
00:17:42,840 --> 00:17:44,960
Solamente porque usted
está mirando este programa
352
00:17:45,040 --> 00:17:47,720
y sabe que estamos
en la sección de los infinitos
353
00:17:47,800 --> 00:17:50,360
y está pensando:
"Acá hay algo que no me doy cuenta,
354
00:17:50,440 --> 00:17:52,720
acá hay algo que me están
preguntando que no advierto".
355
00:17:52,800 --> 00:17:56,800
Y yo lo que quiero hacer es ayudarlo
a comprender junto conmigo
356
00:17:56,880 --> 00:17:59,520
porque la primera vez
que yo vi esto, me rayó.
357
00:17:59,600 --> 00:18:01,920
Yo no podía entender
lo que me estaban diciendo.
358
00:18:02,000 --> 00:18:04,520
¿Cómo hacer para convencerse
de que, en realidad,
359
00:18:04,600 --> 00:18:06,440
hay una misma cantidad de puntos
360
00:18:06,520 --> 00:18:09,160
en un segmento de un metro
que en un segmento de dos metros?
361
00:18:09,240 --> 00:18:11,040
Mire, hagamos lo siguiente:
362
00:18:11,120 --> 00:18:15,000
imagínese que usted tiene una mesa
que mide un metro
363
00:18:15,560 --> 00:18:17,520
y va a poner una luz acá arriba.
364
00:18:17,600 --> 00:18:19,040
La pone a la altura suficiente
365
00:18:19,120 --> 00:18:22,120
como para que,
cuando usted enciende la luz,
366
00:18:22,200 --> 00:18:24,320
inmediatamente
al impartir los rayos,
367
00:18:24,400 --> 00:18:27,000
en el piso
haga una sombra de dos metros.
368
00:18:27,080 --> 00:18:31,240
O sea, lo que acá es un metro,
imagíneselo de la siguiente manera:
369
00:18:31,320 --> 00:18:34,560
hay una luz, acá hay una mesa
y hace sombra en el piso,
370
00:18:34,640 --> 00:18:37,200
y usted puso la luz
a una determinada altura
371
00:18:37,280 --> 00:18:40,880
de manera tal que justo la sombra
mida dos metros.
372
00:18:41,480 --> 00:18:43,200
Entonces, la pregunta es--
373
00:18:43,640 --> 00:18:47,160
Si la luz va pasando por la mesa
–supongamos que es transparente–
374
00:18:47,240 --> 00:18:51,240
por cada punto que pasa de la mesa
en donde había un metro,
375
00:18:51,320 --> 00:18:54,160
por cada puntito,
refleja abajo en el piso.
376
00:18:54,480 --> 00:18:57,400
A cada punto de la mesa,
hay un punto en el piso
377
00:18:57,600 --> 00:18:59,360
y a cada punto del piso
378
00:18:59,440 --> 00:19:03,120
que esté entre este pedazo de sombra
y este pedazo de sombra,
379
00:19:03,200 --> 00:19:04,880
le corresponde un punto.
380
00:19:05,120 --> 00:19:07,040
Es decir que, de esa manera,
381
00:19:07,120 --> 00:19:08,680
a cada punto de la mesa
382
00:19:08,760 --> 00:19:11,160
le corresponde un punto
de abajo de la sombra
383
00:19:11,240 --> 00:19:14,920
y a cada punto de la sombra
le corresponde un punto de la mesa.
384
00:19:17,200 --> 00:19:18,480
¿Seguro?
385
00:19:19,040 --> 00:19:20,600
¿Estoy entendiendo bien?
386
00:19:20,680 --> 00:19:22,360
¿Está entendiendo bien?
387
00:19:23,200 --> 00:19:25,040
Sí, está entendiendo bien.
388
00:19:25,400 --> 00:19:28,320
Efectivamente,
hay la misma cantidad de puntos
389
00:19:28,400 --> 00:19:31,160
en un segmento de un metro
que en un segmento de dos.
390
00:19:31,240 --> 00:19:33,920
Más aún, si yo le preguntara:
391
00:19:34,320 --> 00:19:36,840
"¿Cuántos puntos hay
en una vara de un metro
392
00:19:36,920 --> 00:19:38,440
y en una de cincuenta metros?
393
00:19:38,520 --> 00:19:41,520
¿Hay más acá o acá?
Porque en las dos hay infinito,
394
00:19:41,600 --> 00:19:43,040
pero ¿dónde hay más?".
395
00:19:43,120 --> 00:19:44,680
Y es la misma cantidad.
396
00:19:44,760 --> 00:19:46,760
Y, si fuera
cuatrocientos kilómetros,
397
00:19:46,840 --> 00:19:49,120
también hay la misma cantidad
que en un metro.
398
00:19:49,200 --> 00:19:51,920
La distancia que hay
entre Tokio y Chicago
399
00:19:52,000 --> 00:19:53,600
será una cantidad de kilómetros
400
00:19:53,680 --> 00:19:57,880
y mi dedo, este cachito de acá,
tiene la misma cantidad de puntos.
401
00:19:58,480 --> 00:20:01,920
Es decir, eso es lo que raya,
esto es lo que sorprende.
402
00:20:02,080 --> 00:20:06,720
Los infinitos tienen cualidades
que los conjuntos finitos no tienen
403
00:20:06,800 --> 00:20:10,600
y, sin embargo, como longitud
es evidentemente más largo
404
00:20:10,680 --> 00:20:12,880
un segmento de dos metros
que uno de uno,
405
00:20:12,960 --> 00:20:16,320
pero, en cuanto al número de puntos,
tienen la misma cantidad.
406
00:20:17,120 --> 00:20:22,000
[Música suave]
407
00:20:22,080 --> 00:20:25,200
[Música alegre]
408
00:20:25,280 --> 00:20:27,240
(Pettinato como Gato de Verdaguer)
Hola, ¿qué tal? ¿Cómo les va?
409
00:20:27,320 --> 00:20:30,480
Le voy a contar este chiste
a la gente que le gusta.
410
00:20:31,040 --> 00:20:34,240
"Juancito, si tenés diez pesos
–dice la maestra–
411
00:20:34,680 --> 00:20:38,720
y le pedís cinco pesos a tu papá,
¿cuánta plata tenés?".
412
00:20:39,800 --> 00:20:41,160
"Diez, señorita".
413
00:20:41,400 --> 00:20:43,640
Dice: "No, Juancito.
No sabés sumar".
414
00:20:43,720 --> 00:20:46,600
Dice: "No, señorita, usted no sabe
cómo es mi viejo".
415
00:20:46,680 --> 00:20:47,880
[Risas]
416
00:20:55,280 --> 00:20:57,640
(Adrián Paenza)
¿Me creería si le digo
que hasta un alfarero
417
00:20:57,720 --> 00:20:59,560
necesita de la matemática?
418
00:21:00,080 --> 00:21:01,920
Alejandro Jara es ceramista.
419
00:21:02,480 --> 00:21:06,000
No lo sabe, pero en sus formas
y en sus fórmulas
420
00:21:06,080 --> 00:21:07,840
está escondida esta ciencia.
421
00:21:08,200 --> 00:21:14,200
[Música instrumental]
422
00:21:14,280 --> 00:21:16,720
Bueno, la pella para el torno
tiene que estar bien redonda
423
00:21:16,800 --> 00:21:19,160
ya que trabajamos
con la circularidad.
424
00:21:19,480 --> 00:21:22,120
Eso facilita después
el trabajo arriba del torno.
425
00:21:22,200 --> 00:21:26,560
[Música instrumental]
426
00:21:26,640 --> 00:21:28,200
Lo que tenemos que buscar
427
00:21:28,480 --> 00:21:31,360
es equilibrar la arcilla
dentro del plato
428
00:21:31,440 --> 00:21:32,960
para poder lograr la circularidad
429
00:21:33,040 --> 00:21:36,320
y construir el objeto
a través de la técnica del torneado.
430
00:21:36,720 --> 00:21:42,200
Y ahora, vamos a ver la diferencia
entre lo que es la noción de centro
431
00:21:43,280 --> 00:21:44,560
y el descentrado.
432
00:21:44,640 --> 00:21:50,640
[Música instrumental]
433
00:21:50,720 --> 00:21:52,560
Bueno, ahí está descentrado.
434
00:21:52,640 --> 00:21:55,320
Lo que tengo que buscar es el centro
y llevar la arcilla hacia ese centro
435
00:21:55,400 --> 00:21:58,720
para poder construir el objeto.
436
00:22:02,520 --> 00:22:05,200
Para mantener la forma circular
es importante esta noción de centro
437
00:22:05,280 --> 00:22:08,000
que uno va adquiriendo
con la práctica misma.
438
00:22:08,080 --> 00:22:10,120
Un leve movimiento fuera de lugar
439
00:22:10,200 --> 00:22:12,880
hace que la pieza
pierda la circularidad.
440
00:22:13,600 --> 00:22:19,600
[Música instrumental]
441
00:22:20,720 --> 00:22:26,000
Este es un trabajo que se le llama
"método de investigación triaxial",
442
00:22:26,400 --> 00:22:29,120
que se usa en la cerámica
para ver los resultados
443
00:22:29,200 --> 00:22:31,520
mezclando tres elementos distintos.
444
00:22:31,600 --> 00:22:34,920
En este caso,
tenemos en la punta feldespato;
445
00:22:35,240 --> 00:22:38,760
en este lado, tenemos cenizas
y, en este lado, tenemos arcilla.
446
00:22:39,240 --> 00:22:43,040
En cada punta está el material
en un cien por cien.
447
00:22:43,480 --> 00:22:47,840
[Música instrumental]
448
00:22:47,920 --> 00:22:50,240
Al tener
todas las combinaciones posibles
449
00:22:51,520 --> 00:22:53,440
fraccionadas de diez en diez,
450
00:22:53,520 --> 00:22:55,160
puedo tener los resultados
451
00:22:55,240 --> 00:22:56,800
y, de acuerdo con esto,
452
00:22:57,240 --> 00:23:00,920
puedo determinar
qué fórmula me sirve
453
00:23:01,320 --> 00:23:04,920
ya sea para aplicar en una vajilla,
ya sea para aplicar en un mural
454
00:23:05,000 --> 00:23:06,240
o en una escultura.
455
00:23:15,280 --> 00:23:16,840
Para terminar el programa,
456
00:23:16,920 --> 00:23:20,280
quiero plantear
un problema divertido
457
00:23:20,360 --> 00:23:22,120
y creo que antiintuitivo.
458
00:23:22,520 --> 00:23:24,920
Acá tengo monedas y relojes,
ahora les voy a decir por qué.
459
00:23:25,000 --> 00:23:26,040
Fíjense.
460
00:23:26,120 --> 00:23:29,400
Supongamos que uno tiene
dos monedas puestas de esta manera.
461
00:23:29,480 --> 00:23:30,680
La pregunta que yo haría es:
462
00:23:30,760 --> 00:23:33,480
"Si yo diera una vuelta completa
hasta llegar del otro lado
463
00:23:33,560 --> 00:23:34,960
y poner esta moneda acá,
464
00:23:35,040 --> 00:23:37,600
¿en qué posición va a quedar
el número diez?
465
00:23:37,800 --> 00:23:39,880
¿Va a quedar en la misma dirección
que ahora,
466
00:23:39,960 --> 00:23:41,600
o sea, las dos mirando para allá?
467
00:23:41,680 --> 00:23:43,400
¿O esta va a estar mirándome a mí?".
468
00:23:43,480 --> 00:23:46,200
El número diez
ahora lo voy a tener enfrentado.
469
00:23:46,520 --> 00:23:49,880
Antes de contestar, yo me imagino
que ustedes tienen una idea.
470
00:23:50,040 --> 00:23:51,560
La tentación es decir:
471
00:23:51,640 --> 00:23:52,760
"Cuando la dé vuelta,
472
00:23:52,840 --> 00:23:55,120
el número diez me va a quedar
mirando a mí".
473
00:23:55,200 --> 00:23:57,280
Sin embargo, fíjense lo que pasa.
474
00:24:01,240 --> 00:24:04,880
Y queda notablemente
en la misma dirección que estaba.
475
00:24:05,360 --> 00:24:07,960
Eso es antiintuitivo.
Pruébenlo ustedes.
476
00:24:08,520 --> 00:24:11,800
Por el otro lado, ahora lo mismo,
pero con dos relojes.
477
00:24:12,120 --> 00:24:14,120
Fíjense lo siguiente,
los voy a poner así
478
00:24:14,200 --> 00:24:15,920
y voy a hacer
el mismo procedimiento.
479
00:24:16,000 --> 00:24:18,040
Voy a dar vuelta un reloj
alrededor del otro.
480
00:24:18,120 --> 00:24:20,320
Este está quieto
y lo voy a dar vuelta.
481
00:24:20,400 --> 00:24:22,760
La pregunta es: ¿En qué dirección
va a quedar este reloj
482
00:24:22,840 --> 00:24:24,720
que está en la posición normal acá?
483
00:24:24,800 --> 00:24:26,200
Pero fíjense lo que pasa.
484
00:24:26,280 --> 00:24:28,160
Yo lo voy a ir haciendo acá,
es más fácil
485
00:24:28,240 --> 00:24:30,960
porque uno más cinco suma seis,
486
00:24:31,400 --> 00:24:33,400
dos más cuatro suma seis,
487
00:24:33,480 --> 00:24:35,440
tres más tres suma seis,
488
00:24:35,520 --> 00:24:37,480
cuatro más dos suma seis
489
00:24:37,800 --> 00:24:40,240
cinco más uno suma seis
490
00:24:40,320 --> 00:24:44,040
y, finalmente, el número doce
es el que hace el papel del cero,
491
00:24:44,120 --> 00:24:47,680
seis más doce, que suma dieciocho,
en realidad, es como si sumara seis
492
00:24:47,760 --> 00:24:49,720
y, de hecho,
si lo hacen para el otro lado,
493
00:24:49,800 --> 00:24:52,720
esto suma dieciocho.
Once más siete, dieciocho.
494
00:24:52,920 --> 00:24:54,600
Diez más ocho, dieciocho.
495
00:24:54,680 --> 00:24:55,720
Nueve más nueve...
496
00:24:55,800 --> 00:24:58,240
Es decir que lo mismo
que estoy haciendo,
497
00:24:58,320 --> 00:25:02,520
yendo para un lado con suma seis,
del otro lado da suma dieciocho.
498
00:25:03,200 --> 00:25:05,360
Es decir,
en definitiva la matemática
499
00:25:05,440 --> 00:25:07,040
la particularidad que tiene
500
00:25:07,120 --> 00:25:09,400
es que permite
que uno juegue también
501
00:25:09,480 --> 00:25:12,000
y esto, muchas veces
cuando uno quiere corroborar algo
502
00:25:12,080 --> 00:25:13,160
de lo que piensa,
503
00:25:13,240 --> 00:25:16,120
dice: "Intuitivamente,
tiene que pasar tal cosa".
504
00:25:16,200 --> 00:25:17,760
Y, sin embargo, no es cierto.
505
00:25:17,840 --> 00:25:19,960
Y, de hecho, este es solamente
un ejemplo,
506
00:25:20,040 --> 00:25:22,640
es un ejemplo divertido
y nada más que eso.
507
00:25:22,720 --> 00:25:24,840
Y la matemática también es lúdica.
508
00:25:24,920 --> 00:25:27,200
La matemática sirve también
para jugar.
509
00:25:28,160 --> 00:25:29,760
Llegamos al final del programa.
510
00:25:29,840 --> 00:25:32,480
Espero que ustedes la hayan pasado
tan bien como todos nosotros.
511
00:25:32,560 --> 00:25:34,480
Gracias por habernos permitido
entrar en su casa.
512
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Nos reencontramos en cualquier
momento. Muchas gracias.
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[Música de cierre]