1
00:00:00,240 --> 00:00:06,240
[Música suave]
2
00:00:08,640 --> 00:00:12,040
(Adrián Paenza)
Casi nunca en matemática
una teoría pertenece enteramente
3
00:00:12,120 --> 00:00:14,960
a la persona
que termina de desarrollarla.
4
00:00:15,040 --> 00:00:18,360
Se podría decir que las teorías
son como los buenos vinos
5
00:00:18,440 --> 00:00:22,600
porque necesitan del paso del tiempo
para llegar a su mejor forma
6
00:00:22,680 --> 00:00:25,600
y la teoría de funciones resulta
muy emblemática en ese sentido
7
00:00:25,680 --> 00:00:27,960
porque,
desde el acercamiento inicial
8
00:00:28,040 --> 00:00:32,440
a la noción de función de Galileo,
en 1638,
9
00:00:32,520 --> 00:00:35,400
que manejaba claramente
la relación entre variables
10
00:00:35,480 --> 00:00:37,400
en sus estudios sobre el movimiento,
11
00:00:37,480 --> 00:00:40,000
hasta llegar a la definición
que usamos hoy,
12
00:00:40,080 --> 00:00:42,120
pasaron casi trescientos años.
13
00:00:46,360 --> 00:00:48,520
Hacia fines del siglo XVII,
14
00:00:48,600 --> 00:00:51,600
Leibniz y Bernoulli,
los padres del cálculo diferencial,
15
00:00:51,680 --> 00:00:54,760
ya utilizaban en forma intuitiva
la misma noción
16
00:00:55,400 --> 00:01:00,120
y, en 1748,
la función saltó a la fama
17
00:01:00,200 --> 00:01:03,360
gracias al matemático suizo
Leonhard Euler,
18
00:01:03,440 --> 00:01:04,640
quien la definió por primera vez
19
00:01:04,720 --> 00:01:08,160
en su libro "Introducción
al análisis del infinito".
20
00:01:11,800 --> 00:01:13,920
Pero la de Euler fue una definición
21
00:01:14,000 --> 00:01:16,680
que se restringía
al campo de los números
22
00:01:16,760 --> 00:01:19,440
por lo que,
durante los dos siglos posteriores,
23
00:01:19,520 --> 00:01:23,840
matemáticos prestigiosos
como Cauchy, Fourier, Fermat,
24
00:01:23,920 --> 00:01:27,800
Dirichlet, Poincaré discutieron
una manera más apropiada,
25
00:01:27,880 --> 00:01:30,720
aunque sin poder despegarse
de los números.
26
00:01:32,560 --> 00:01:35,320
Recién en el año 1923,
27
00:01:35,400 --> 00:01:39,320
el francés Edouard Goursat
le puso su firma
28
00:01:39,400 --> 00:01:40,720
a la evolución de una teoría
29
00:01:40,800 --> 00:01:43,400
de la que participaron
muchas mentes brillantes
30
00:01:43,480 --> 00:01:45,280
a lo largo de tres siglos,
31
00:01:45,360 --> 00:01:49,320
cada cual aportando lo suyo
y quizás sin saberlo
32
00:01:49,400 --> 00:01:52,440
a lo largo justamente
de trescientos años.
33
00:01:52,520 --> 00:01:58,520
[Música suave]
34
00:02:03,480 --> 00:02:09,480
[Música de presentación]
35
00:02:35,920 --> 00:02:39,960
[Aplausos]
36
00:02:40,040 --> 00:02:41,320
¿Cómo están?
37
00:02:45,680 --> 00:02:47,040
Bueno, bienvenidos.
38
00:02:47,120 --> 00:02:49,160
Hoy, vamos a hablar aquí
en "Alterados por pi"
39
00:02:49,240 --> 00:02:52,680
siempre por el canal Encuentro,
de funciones.
40
00:02:53,120 --> 00:02:55,320
Funciones. ¿Qué son las funciones?
41
00:02:55,400 --> 00:02:57,080
Uno hace muchas cosas en la vida,
42
00:02:57,160 --> 00:02:59,720
por ejemplo,
en función del dinero que tiene
43
00:03:00,800 --> 00:03:03,960
o del tiempo que tiene
para llegar a un cierto lugar.
44
00:03:04,040 --> 00:03:06,840
Yo lo que voy a hacer
es presentarles un video.
45
00:03:06,920 --> 00:03:09,800
Más que un video,
les voy a presentar algunos gráficos
46
00:03:09,880 --> 00:03:13,600
que tienen que ver
con un quiosquero y un ferretero.
47
00:03:14,160 --> 00:03:18,520
Los dos han medido sus ganancias
a lo largo de un año.
48
00:03:18,600 --> 00:03:20,400
Ahora vamos a mirar los gráficos
49
00:03:20,480 --> 00:03:23,480
y yo les voy a pedir a ustedes
que elijan
50
00:03:23,560 --> 00:03:26,880
si ustedes preferirían estar
del lado del quiosquero
51
00:03:26,960 --> 00:03:28,480
o del lado del ferretero
52
00:03:28,560 --> 00:03:31,680
teniendo en cuenta quién fue
el que ganó más dinero
53
00:03:31,760 --> 00:03:33,800
o quién es el que tuvo
la mejor "performance"
54
00:03:33,880 --> 00:03:35,120
a lo largo del año.
55
00:03:35,200 --> 00:03:37,560
Ahora vamos a ver un video.
56
00:03:39,080 --> 00:03:44,960
[Música alegre]
57
00:03:45,040 --> 00:03:48,280
En febrero, mucho trabavolante
para auto nuevo
58
00:03:48,360 --> 00:03:51,160
porque la gente espera
a principio de año para patentar.
59
00:03:51,240 --> 00:03:52,400
En marzo,
60
00:03:52,480 --> 00:03:56,720
mucha instalación eléctrica quemada
por las altas temperaturas,
61
00:03:56,800 --> 00:03:59,320
ventiladores de techo,
aire acondicionado
62
00:03:59,400 --> 00:04:02,120
y en junio, nada,
tenemos una promoción
63
00:04:02,200 --> 00:04:05,920
que con la compra de una resistencia
para una estufa eléctrica
64
00:04:06,000 --> 00:04:07,760
sorteamos una soldadora industrial.
65
00:04:07,840 --> 00:04:10,120
A nuestra empleada, Mecha,
66
00:04:10,200 --> 00:04:12,120
le sacaban
las resistencias de las manos.
67
00:04:12,760 --> 00:04:14,880
Y después se aplaca un poco.
68
00:04:15,760 --> 00:04:20,960
[Música alegre]
69
00:04:21,200 --> 00:04:22,600
El "know-how" de nuestra compañía
70
00:04:22,680 --> 00:04:25,640
nos indica que,
producto del receso estival,
71
00:04:25,720 --> 00:04:28,760
el movimiento comercial
se estabiliza en un piso,
72
00:04:28,840 --> 00:04:31,720
pero por la venta de los derivados
del cacao, en invierno,
73
00:04:31,800 --> 00:04:35,480
comienzan a notarse las alzas,
que en septiembre se acentúan
74
00:04:35,560 --> 00:04:38,200
con la venta de los corazoncitos
el día de la primavera
75
00:04:38,280 --> 00:04:41,080
y en diciembre por las fiestas
con el Topolín con sorpresa.
76
00:04:41,160 --> 00:04:42,840
En fin, terminamos el ejercicio,
77
00:04:42,920 --> 00:04:45,600
como se dice en economía, bien ahí.
78
00:04:46,080 --> 00:04:47,520
[Aplausos]
79
00:04:47,600 --> 00:04:51,560
Ahora-- vieron al ferretero
y al quiosquero.
80
00:04:51,640 --> 00:04:55,440
Ahora les vamos amostrar
cuáles fueron los gráficos
81
00:04:55,520 --> 00:04:58,000
que indican cómo les fue
durante el año.
82
00:04:58,080 --> 00:04:59,280
A ver.
83
00:05:00,320 --> 00:05:03,480
El ferretero. Ahí están abajo
indicados los meses,
84
00:05:03,560 --> 00:05:06,200
enero, febrero, marzo, abril,
etcétera, etcétera,
85
00:05:06,280 --> 00:05:08,160
hasta llegar a diciembre.
86
00:05:08,240 --> 00:05:12,120
Fíjense, mil pesos
empezó ganando en enero,
87
00:05:12,200 --> 00:05:13,960
subió un poco en febrero,
88
00:05:14,040 --> 00:05:18,640
llega a marzo y ven
que las ganancias van subiendo,
89
00:05:18,720 --> 00:05:20,120
abril.
90
00:05:20,200 --> 00:05:23,440
Este es el gráfico que indica
cómo le fue al ferretero
91
00:05:23,520 --> 00:05:24,880
a lo largo del año.
92
00:05:25,160 --> 00:05:27,960
Ahora vamos a ver
cómo le fue al quiosquero.
93
00:05:29,160 --> 00:05:31,280
Ahí está cuánto fue ganando.
94
00:05:31,360 --> 00:05:33,280
En enero ganó mil,
en febrero ganó mil,
95
00:05:33,360 --> 00:05:34,960
en marzo ganó mil, etcétera
96
00:05:35,040 --> 00:05:37,920
hasta que, sobre el final del año,
repunta
97
00:05:38,000 --> 00:05:41,240
y fíjense lo que sucede en octubre,
noviembre y diciembre.
98
00:05:41,320 --> 00:05:45,240
Los dos terminaron ganando
dos mil pesos, ¿está bien?
99
00:05:45,320 --> 00:05:46,560
En diciembre.
100
00:05:46,840 --> 00:05:50,360
Ahora yo lo que les voy a pedir
es que ustedes me digan
101
00:05:50,440 --> 00:05:54,040
quién preferirían ser:
el ferretero o el quiosquero.
102
00:05:54,160 --> 00:05:57,960
Cada uno mire los gráficos
y díganme qué preferirían.
103
00:05:58,600 --> 00:06:02,120
¿Ustedes tienen una paleta
verde de un lado y roja del otro?
104
00:06:02,200 --> 00:06:06,640
A ver quiénes preferirían
el verde o el rojo.
105
00:06:08,200 --> 00:06:11,080
O sea, en principio,
por lo que veo acá,
106
00:06:11,160 --> 00:06:13,040
está bastante repartido.
107
00:06:13,520 --> 00:06:16,880
Hay rojos y verdes,
un poco más de verdes, me parece.
108
00:06:16,960 --> 00:06:20,480
Un poco más de verdes,
que sería equivalente al ferretero.
109
00:06:20,680 --> 00:06:22,480
Muy bien, ya las pueden bajar.
110
00:06:22,560 --> 00:06:27,000
Ahora, ¿por qué razón
los que eligieron verde o azul
111
00:06:27,080 --> 00:06:28,840
han elegido al ferretero?
112
00:06:29,240 --> 00:06:30,720
Porque si bien--
113
00:06:31,760 --> 00:06:33,760
Uno, si mira lo del quiosquero,
114
00:06:33,840 --> 00:06:37,400
el quiosquero ha aumentado
su ganancia sobre el final
115
00:06:37,480 --> 00:06:38,520
fuertemente,
116
00:06:38,600 --> 00:06:42,720
pero, sin embargo, el ferretero
fue ganando más consistentemente
117
00:06:42,800 --> 00:06:44,320
esos dos mil pesos.
118
00:06:44,400 --> 00:06:47,920
O sea, las ganancias entre
el ferretero y el quiosquero--
119
00:06:48,000 --> 00:06:49,680
Uno no debería ni dudar.
120
00:06:49,760 --> 00:06:52,240
Debería decir:
"Yo quiero ser el ferretero",
121
00:06:52,320 --> 00:06:54,280
porque la diferencia
en las ganancias
122
00:06:54,360 --> 00:06:56,240
es lo que se va a ver ahora.
123
00:06:56,320 --> 00:06:57,440
¿Ven?
124
00:06:57,520 --> 00:06:59,840
Ahí está la diferencia
a favor del ferretero.
125
00:06:59,920 --> 00:07:02,840
Todo eso fue lo que ganó
el ferretero
126
00:07:02,920 --> 00:07:04,560
con respecto al quiosquero.
127
00:07:04,640 --> 00:07:08,080
O sea que una parte interesante
de la vida nuestra,
128
00:07:08,160 --> 00:07:09,520
ahora que uno está tan acostumbrado
129
00:07:09,600 --> 00:07:12,080
a mirar este tipo de gráficos
en televisión
130
00:07:12,160 --> 00:07:13,880
o en los diarios o en las revistas,
131
00:07:13,960 --> 00:07:16,640
es tratar de hacer
una buena interpretación de esto.
132
00:07:16,720 --> 00:07:19,440
De hecho, si ustedes fueran
el ferretero o el quiosquero,
133
00:07:19,520 --> 00:07:24,440
podrían decidir en qué momento
les conviene más hacer inversiones,
134
00:07:24,520 --> 00:07:26,680
ver en qué momento pueden reinvertir
135
00:07:26,760 --> 00:07:29,080
o retirar dinero
de las compañías que tienen,
136
00:07:29,160 --> 00:07:33,240
es decir, hacer una buena
interpretación de un gráfico
137
00:07:33,320 --> 00:07:36,600
es esencial como para poder avanzar
en la vida.
138
00:07:36,680 --> 00:07:39,400
En este caso, si uno es ferretero
o quiosquero.
139
00:07:39,480 --> 00:07:43,960
Es decir, la función, en este caso,
¿qué función es esta?
140
00:07:44,040 --> 00:07:46,200
Es una función que representa--
141
00:07:46,280 --> 00:07:47,880
Piensen un minuto,
142
00:07:47,960 --> 00:07:50,880
¿qué es lo que representa
esta función que vimos acá?
143
00:07:50,960 --> 00:07:54,320
La ganancia a medida
que va pasando el tiempo.
144
00:07:54,560 --> 00:07:57,880
O sea, ahora yo lo que voy a hacer
es mostrarles--
145
00:07:57,960 --> 00:08:01,160
Vamos a suponer
que uno tiene que hacer una torta.
146
00:08:01,840 --> 00:08:03,440
Yo no hago tortas últimamente,
147
00:08:03,520 --> 00:08:05,640
pero me contaron
lo que vamos a ver ahora.
148
00:08:05,720 --> 00:08:08,520
Entonces, uno tiene una cantidad
de leche, una cantidad de harina,
149
00:08:08,600 --> 00:08:11,240
una cantidad de azúcar,
una cantidad de huevos.
150
00:08:11,320 --> 00:08:15,600
Todos estos son ingredientes
que se ponen para hacer una torta.
151
00:08:15,680 --> 00:08:18,160
Ahora, uno no hace una torta
de cualquier forma.
152
00:08:18,240 --> 00:08:22,320
Depende de cuántos invitados tenga,
cuán grande quiere que sea la torta,
153
00:08:22,400 --> 00:08:24,760
uno establece: "Bueno,
quiero que sea tan dulce",
154
00:08:24,840 --> 00:08:28,000
pero no es lo mismo tener
ocho personas para comer
155
00:08:28,080 --> 00:08:30,200
o tener cuarenta personas
para comer.
156
00:08:30,280 --> 00:08:31,600
-¿Se entiende lo que estoy diciendo?
-Sí.
157
00:08:31,680 --> 00:08:35,400
O sea, va a depender, por ejemplo,
de la cantidad de leche.
158
00:08:35,480 --> 00:08:37,960
Entonces, vamos a mirar
lo que pasa acá.
159
00:08:39,240 --> 00:08:41,080
La cantidad de harina
160
00:08:41,160 --> 00:08:44,640
vamos a decir que es tres veces
la cantidad de leche.
161
00:08:45,120 --> 00:08:49,400
La cantidad de azúcar va a ser
dos veces la cantidad de leche.
162
00:08:49,480 --> 00:08:52,880
La cantidad de huevos va a ser
163
00:08:53,920 --> 00:08:56,720
cuatro veces la cantidad de leche
164
00:08:56,800 --> 00:08:59,560
y, por último,
la cantidad de manteca
165
00:08:59,640 --> 00:09:02,760
va a ser la mitad
de lo que puse de leche.
166
00:09:03,160 --> 00:09:07,840
Se entiende que uno va a preparar
la torta en función ¿de qué?
167
00:09:07,920 --> 00:09:10,200
¿Cómo va a elegir los ingredientes?
168
00:09:10,280 --> 00:09:12,120
Uno primero elige la leche
169
00:09:12,200 --> 00:09:14,760
y, una vez elegida la leche,
entonces, ¿qué va a hacer?
170
00:09:14,840 --> 00:09:17,600
Elegida la leche, va a determinar
la cantidad de harina,
171
00:09:17,680 --> 00:09:19,840
la cantidad de azúcar,
la cantidad de huevos
172
00:09:19,920 --> 00:09:21,160
y la cantidad de manteca.
173
00:09:21,240 --> 00:09:23,080
Uno puede hacer la torta
como quiere,
174
00:09:23,160 --> 00:09:26,040
pero esta sería una manera
de hacerla
175
00:09:26,120 --> 00:09:30,440
teniendo en cuenta cómo va a elegir
los otros ingredientes
176
00:09:30,520 --> 00:09:33,520
en función de la leche.
Ahora, miremos qué pasa.
177
00:09:33,600 --> 00:09:37,600
Voy a llamar "x" a la leche,
"y" a la cantidad de harina.
178
00:09:37,680 --> 00:09:41,720
¿Qué va a aparecer si "x"--?
Tres veces "x", ¿sí o no?
179
00:09:42,200 --> 00:09:45,360
Los matemáticos para no tener
que estar escribiendo "harina",
180
00:09:45,440 --> 00:09:49,480
"azúcar", "huevos", "manteca",
"leche", empezamos a poner nombres.
181
00:09:49,560 --> 00:09:51,800
"Y" es igual a tres veces "x",
182
00:09:51,880 --> 00:09:52,960
-¿estamos?
-Sí.
183
00:09:53,040 --> 00:09:55,560
Ahora vamos a ponerle "z" al azúcar.
184
00:09:56,480 --> 00:09:59,760
Pero, si le pongo "z" al azúcar,
de ese lado ¿qué va a quedar?
185
00:10:00,200 --> 00:10:01,720
Dos por "x".
186
00:10:01,800 --> 00:10:03,800
Huevos, vamos a ponerles "h".
187
00:10:04,800 --> 00:10:07,840
"H" va a ser cuatro "x"
188
00:10:08,200 --> 00:10:11,200
y ahora ¿la cantidad de manteca
va a ser cuánto?
189
00:10:11,280 --> 00:10:16,040
Va a ser, vamos a ponerle "m".
"M" es "x" sobre dos.
190
00:10:16,160 --> 00:10:17,480
¿Estamos de acuerdo?
191
00:10:17,560 --> 00:10:18,600
(Alumnos)
Sí.
192
00:10:18,680 --> 00:10:22,480
(Adrián Paenza)
Ahora fíjense lo siguiente:
¿qué es lo que nos enseña esto?
193
00:10:22,560 --> 00:10:23,800
Que si yo modifico,
194
00:10:23,880 --> 00:10:28,360
por ejemplo, si hubiera puesto
un componente de leche,
195
00:10:28,440 --> 00:10:32,200
tendría tres de harina,
dos de azúcar, cuatro de huevos
196
00:10:32,280 --> 00:10:34,400
y la mitad de manteca, ¿estamos?
197
00:10:34,480 --> 00:10:36,760
Pero, si yo, en lugar de tener--
Fíjense lo que pasa.
198
00:10:36,840 --> 00:10:40,560
Si pongo uno, queda tres, dos,
cuatro, un medio.
199
00:10:40,640 --> 00:10:43,640
Si pongo dos, queda seis, cuatro,
ocho, uno,
200
00:10:43,720 --> 00:10:45,360
-¿estamos de acuerdo con esto?
-Sí.
201
00:10:45,440 --> 00:10:48,720
Es decir que estas tablas,
si pongo tres en la "x"--
202
00:10:48,800 --> 00:10:50,440
En algún sentido,
203
00:10:50,520 --> 00:10:52,440
lo que uno está haciendo
con esta tabla
204
00:10:52,520 --> 00:10:55,600
es mostrar que, si uno va a tener
más gente a comer
205
00:10:55,680 --> 00:10:57,880
y quiere hacer una torta más grande,
206
00:10:57,960 --> 00:11:01,320
tiene que ir modificando
proporcionalmente
207
00:11:01,400 --> 00:11:04,120
los ingredientes
con los cuales hace la torta.
208
00:11:04,200 --> 00:11:06,960
Esto que para la mayoría
de las mujeres que cocinan
209
00:11:07,040 --> 00:11:10,200
y también los hombres que cocinan
es algo natural
210
00:11:10,280 --> 00:11:14,960
es estar preparando, entonces,
una torta o lo que fuere--
211
00:11:15,040 --> 00:11:18,760
uno cocina, hace una receta
y utiliza esa receta
212
00:11:18,840 --> 00:11:21,360
en función de lo que está pasando,
213
00:11:21,440 --> 00:11:23,160
por ejemplo,
con la cantidad de leche.
214
00:11:23,720 --> 00:11:25,400
De alguna manera, entonces,
215
00:11:25,480 --> 00:11:28,000
uno en la vida cotidiana,
sin darse cuenta,
216
00:11:28,080 --> 00:11:30,200
está usando funciones.
217
00:11:30,280 --> 00:11:33,280
Lo que vamos a hacer ahora,
entonces, es un breve recreo
218
00:11:33,360 --> 00:11:36,040
e inmediatamente después
vamos a volver con este tema,
219
00:11:36,120 --> 00:11:39,320
que son las funciones,
aquí en "Alterados por pi".
220
00:11:39,400 --> 00:11:40,440
Ya volvemos.
221
00:11:40,520 --> 00:11:46,520
[Aplausos]
222
00:11:47,160 --> 00:11:53,160
[Música alegre]
223
00:11:57,680 --> 00:12:00,280
(Adrián Paenza)
Un ingeniero diseñó
un puente horizontal
224
00:12:00,360 --> 00:12:02,280
de veinte mil metros de largo.
225
00:12:02,360 --> 00:12:05,120
En el centro, hizo poner una bisagra
226
00:12:05,200 --> 00:12:08,800
que le permitía al puente
flexionarse ligeramente hacia arriba
227
00:12:08,880 --> 00:12:11,480
cuando el calor
hacía expandir el material.
228
00:12:14,680 --> 00:12:18,680
Es decir, el puente está compuesto
por dos segmentos rígidos
229
00:12:18,760 --> 00:12:20,640
de diez mil metros cada uno.
230
00:12:20,720 --> 00:12:23,040
Si uno sabe
que en el momento en que se registra
231
00:12:23,120 --> 00:12:25,280
la temperatura más alta del verano
232
00:12:25,360 --> 00:12:28,560
cada sección se alarga medio metro,
233
00:12:28,640 --> 00:12:31,440
¿en cuánto se va a elevar
el punto medio del puente
234
00:12:31,520 --> 00:12:33,680
en ese momento de mayor calor?
235
00:12:36,680 --> 00:12:40,760
[Música alegre]
236
00:12:40,840 --> 00:12:42,400
[Aplausos]
237
00:12:42,480 --> 00:12:46,360
Bueno, quiero seguir hablando
de funciones.
238
00:12:46,840 --> 00:12:49,800
Las funciones-- Antes
de que presente algunos gráficos,
239
00:12:49,880 --> 00:12:52,680
quiero hacer algunos ejemplos acá
brevemente.
240
00:12:54,640 --> 00:12:55,920
Miren lo siguiente:
241
00:12:56,000 --> 00:13:01,200
supongamos que yo hiciera esto
y yo estuviera midiendo la altura--
242
00:13:01,280 --> 00:13:04,120
Nació una criatura, ¿está bien?
243
00:13:04,200 --> 00:13:06,160
Nació midiendo esto.
244
00:13:07,520 --> 00:13:10,400
Esto que está acá
sería el paso del tiempo.
245
00:13:10,480 --> 00:13:13,200
-¿Esto podría representar la altura?
-Sí.
246
00:13:13,280 --> 00:13:14,320
¿Qué querría decir?
247
00:13:14,400 --> 00:13:16,920
Cuando yo miro acá,
¿este punto que está acá arriba
248
00:13:17,000 --> 00:13:18,560
qué es lo que dice?
249
00:13:18,640 --> 00:13:19,760
(Alumna)
Que a tantos años...
250
00:13:19,840 --> 00:13:22,960
(Adrián Paenza)
A tanto tiempo, por ejemplo,
al año o a los dos años,
251
00:13:23,040 --> 00:13:26,160
lo que fuere acá,
cuál era la altura de esta persona.
252
00:13:26,240 --> 00:13:27,640
¿Puede hacer así?
253
00:13:28,120 --> 00:13:31,520
En general, ¿qué es lo que suele
pasar con la altura de una persona?
254
00:13:31,600 --> 00:13:33,680
Suele estabilizarse.
255
00:13:34,440 --> 00:13:36,160
-¿Y después?
-Baja.
256
00:13:36,240 --> 00:13:37,640
-¿Baja un poco o no?
-Sí.
257
00:13:37,720 --> 00:13:40,480
Lamentablemente lo digo,
ustedes no sé si me ven,
258
00:13:40,560 --> 00:13:43,480
pero, a medida que va pasando
el tiempo, se estabiliza,
259
00:13:43,560 --> 00:13:46,920
pero después uno, lamentablemente,
empieza a encogerse
260
00:13:47,000 --> 00:13:48,520
hasta que decrece la altura.
261
00:13:48,600 --> 00:13:50,080
-¿Estamos de acuerdo?
-Sí.
262
00:13:50,160 --> 00:13:52,160
Muy bien. De la misma manera,
263
00:13:52,240 --> 00:13:55,560
¿esto podría marcar la temperatura
en un día?
264
00:13:55,640 --> 00:13:56,760
Sí.
265
00:13:56,840 --> 00:13:58,360
Y, si yo hiciera así,
266
00:13:59,560 --> 00:14:02,320
¿qué querría decir
si esa fuera la temperatura?
267
00:14:02,400 --> 00:14:03,480
[Murmullos]
268
00:14:03,560 --> 00:14:05,720
-¿Puede pasar eso o no?
-Sí.
269
00:14:05,800 --> 00:14:08,080
¿Cuándo pasaría, por ejemplo?
270
00:14:08,160 --> 00:14:12,880
Cuando de pronto viene una tormenta,
llueve mucho, qué sé yo
271
00:14:12,960 --> 00:14:15,920
y, entonces, la temperatura
baja abruptamente.
272
00:14:16,000 --> 00:14:19,080
De la misma manera,
yo podría tener esto.
273
00:14:19,160 --> 00:14:21,840
Supongamos que uno quiere marcar--
Voy a poner esto.
274
00:14:21,920 --> 00:14:24,200
Empieza la primera fecha
del campeonato,
275
00:14:24,280 --> 00:14:27,600
segunda, tercera, cuarta, quinta,
etcétera.
276
00:14:27,680 --> 00:14:31,680
Yo podría marcar así la cantidad
de goles que hizo un equipo.
277
00:14:32,720 --> 00:14:34,920
O sea, claro,
acá esto está imaginario
278
00:14:35,000 --> 00:14:37,040
porque acá no habría curvita
para hacer
279
00:14:37,120 --> 00:14:39,400
porque no juega entre una fecha
y la otra.
280
00:14:39,480 --> 00:14:41,960
Entonces, en definitiva,
estos gráficos
281
00:14:42,040 --> 00:14:43,720
que uno ve constantemente
282
00:14:43,800 --> 00:14:47,880
lo que están haciendo
es marcar cómo es algo
283
00:14:47,960 --> 00:14:49,320
en función de otra cosa.
284
00:14:49,400 --> 00:14:53,280
En este caso, los goles a favor
en función de las fechas que pasan,
285
00:14:53,360 --> 00:14:55,720
la temperatura
en función del tiempo,
286
00:14:55,800 --> 00:14:59,280
el sueldo de una persona
a medida que pasa el tiempo.
287
00:14:59,360 --> 00:15:01,200
Fíjense lo que sucede acá.
288
00:15:01,280 --> 00:15:03,480
Esta es la cantidad de pasajeros.
289
00:15:04,120 --> 00:15:06,960
Por ejemplo, supongamos
que uno está en una estación.
290
00:15:07,040 --> 00:15:10,120
Dependiendo
del horario de colectivo,
291
00:15:10,200 --> 00:15:12,280
que podría ser
a la una de la mañana,
292
00:15:12,360 --> 00:15:15,200
a las dos o a la una de la tarde,
dos, tres, etcétera,
293
00:15:15,280 --> 00:15:18,480
fíjense lo que sucede.
Esta es la cantidad de pasajeros
294
00:15:18,560 --> 00:15:19,920
que había en el colectivo.
295
00:15:20,000 --> 00:15:21,880
-¿Puede marcar esto o no?
-Sí.
296
00:15:21,960 --> 00:15:25,120
Este podría ser perfectamente
si uno quiere mirar
297
00:15:25,200 --> 00:15:27,640
para establecer
la frecuencia de colectivos.
298
00:15:27,720 --> 00:15:30,880
Cuando hay muchos pasajeros,
quiere mandar más colectivos.
299
00:15:30,960 --> 00:15:35,160
O sea, esto podría ser, entonces,
indicativo de lo que pasa
300
00:15:35,240 --> 00:15:38,080
a medida que va cambiando
el horario del colectivo,
301
00:15:38,160 --> 00:15:40,320
entonces, la cantidad de pasajeros
que hay.
302
00:15:40,400 --> 00:15:43,040
Cambiemos ahora
a la siguiente placa.
303
00:15:43,120 --> 00:15:44,960
Fíjense que la misma curva
304
00:15:45,040 --> 00:15:49,000
puede estar representando
la cantidad de goles por partido
305
00:15:49,080 --> 00:15:52,560
que hizo un equipo a medida
que fue avanzando el campeonato.
306
00:15:52,640 --> 00:15:57,520
Es decir que el mismo gráfico puede
servir para una cosa o para la otra.
307
00:15:57,600 --> 00:16:01,680
Esto podría ser, por ejemplo,
la lluvia en milímetros, ¿está bien?
308
00:16:01,760 --> 00:16:05,040
En cada uno de los meses,
a medida que va pasando el año
309
00:16:05,120 --> 00:16:07,400
o a medida que van pasando
los años.
310
00:16:07,480 --> 00:16:11,200
Esa podría ser la cantidad medida,
por ejemplo, en milímetros.
311
00:16:11,280 --> 00:16:13,560
O sea que lo que estoy tratando
de decir con esto
312
00:16:13,640 --> 00:16:17,000
es que el mismo gráfico
podría ser utilizado
313
00:16:17,080 --> 00:16:19,960
para representar
distintas funciones.
314
00:16:21,000 --> 00:16:24,680
Una cosa que me interesa hacer
es contarles lo siguiente:
315
00:16:24,760 --> 00:16:29,760
de la misma manera, supongamos
que una persona va al médico
316
00:16:29,840 --> 00:16:32,240
porque tiene un problema cardíaco.
317
00:16:32,320 --> 00:16:33,840
En general, los médicos,
318
00:16:33,920 --> 00:16:36,240
espero que ninguno de ustedes
tenga la experiencia,
319
00:16:36,320 --> 00:16:38,120
pero, en general,
¿qué es lo que hace un médico,
320
00:16:38,200 --> 00:16:42,200
un cardiólogo cuando uno va acusando
que tiene un problema cardíaco?
321
00:16:42,280 --> 00:16:44,200
¿Lo primero que hace un médico
qué es?
322
00:16:44,280 --> 00:16:45,960
-¿Un electrocardiograma hace?
-Sí.
323
00:16:46,040 --> 00:16:47,520
¿Y el electrocardiograma
qué es lo que hace?
324
00:16:47,600 --> 00:16:52,120
Le pone una cantidad de nodos acá
que registran la actividad cardíaca
325
00:16:52,200 --> 00:16:54,080
¿y qué es lo que se ve, por ejemplo?
326
00:16:54,160 --> 00:16:58,960
Se ve algo que tiene que ver,
a medida que va pasando el tiempo--
327
00:16:59,040 --> 00:17:01,760
Yo nunca entendí lo que ven ellos.
Dicen: "Está perfecto".
328
00:17:01,840 --> 00:17:03,720
Y uno mira y no entiende
qué es lo que está perfecto
329
00:17:03,800 --> 00:17:06,160
porque yo no hubiera sabido
qué es imperfecto.
330
00:17:06,240 --> 00:17:08,560
Pero, entonces, uno mira
y el tipo mira esto
331
00:17:08,640 --> 00:17:11,120
y de pronto está así,
cuando uno muere.
332
00:17:11,480 --> 00:17:13,760
No. Va haciendo cosas de este tipo
y le dice:
333
00:17:13,840 --> 00:17:15,760
"No, está perfecto,
quédese tranquilo".
334
00:17:15,840 --> 00:17:18,080
Esto lo que está midiendo,
este gráfico,
335
00:17:18,160 --> 00:17:21,640
es la actividad cardíaca
a medida que va pasando el tiempo.
336
00:17:21,720 --> 00:17:25,960
Por ejemplo, cuando una persona
está sospechada de ser diabética,
337
00:17:26,040 --> 00:17:28,120
lo que se hace
es tratar de averiguar
338
00:17:28,200 --> 00:17:30,720
cuál es la cantidad de azúcar
que tiene en la sangre
339
00:17:30,800 --> 00:17:35,000
o de glucosa que tiene en la sangre
a medida que va pasando el tiempo.
340
00:17:35,080 --> 00:17:38,000
Bueno, entonces, lo que se hace,
por ejemplo, es esto:
341
00:17:38,080 --> 00:17:41,000
uno mira la curva
de tolerancia a la glucosa
342
00:17:41,080 --> 00:17:42,680
a medida que va pasando el tiempo.
343
00:17:42,760 --> 00:17:44,600
Uno recibe una inyección
344
00:17:44,680 --> 00:17:47,400
y después se empiezan a producir
extracciones de sangre
345
00:17:47,480 --> 00:17:50,120
periódicamente
para ver cómo uno procesa
346
00:17:50,200 --> 00:17:51,920
esa glucosa dentro del cuerpo.
347
00:17:52,000 --> 00:17:55,400
Eso lo que le marca al médico
que tiene una curva normal,
348
00:17:55,480 --> 00:17:57,560
la mide de acuerdo con esto.
349
00:17:57,640 --> 00:17:59,800
Por ejemplo,
si está en la curva amarilla,
350
00:17:59,880 --> 00:18:02,040
eso significa que tiene
una diabetes moderada,
351
00:18:02,120 --> 00:18:04,600
una curva roja, una diabetes severa.
352
00:18:04,680 --> 00:18:06,000
Esta es una manera de interpretar.
353
00:18:06,080 --> 00:18:09,240
El médico mira,
tiene la curva normal
354
00:18:09,320 --> 00:18:10,400
y, a partir de ese momento,
355
00:18:10,480 --> 00:18:12,560
de acuerdo con la curva
que uno produjo,
356
00:18:12,640 --> 00:18:16,840
puede decidir si uno es diabético
o no es diabético, ¿se entiende eso?
357
00:18:16,920 --> 00:18:20,080
Busquemos ahora, supongamos--
Antes de pasar a la próxima placa,
358
00:18:20,160 --> 00:18:22,920
supongamos que una persona
está con angina
359
00:18:23,000 --> 00:18:25,400
o que tiene un problema
y el médico le da un antibiótico.
360
00:18:25,480 --> 00:18:28,440
Uno quiere mirar-- Fíjense,
ustedes saben lo siguiente:
361
00:18:28,520 --> 00:18:30,760
¿qué sucede, en general,
cuando uno toma un antibiótico?
362
00:18:30,840 --> 00:18:33,240
¿El médico qué le dice?
"Tome el antibiótico,
363
00:18:33,320 --> 00:18:35,960
pero lo tiene que tomar
cada ocho horas", ¿sí?
364
00:18:36,040 --> 00:18:37,480
¿Por qué dice cada ocho horas?
365
00:18:37,560 --> 00:18:39,840
Porque ¿qué es lo que va pasando
con el antibiótico
366
00:18:39,920 --> 00:18:42,320
a medida que va pasando el tiempo?
367
00:18:42,400 --> 00:18:45,920
Se diluye
o uno de alguna forma lo evacúa,
368
00:18:46,000 --> 00:18:48,600
o sea, el médico tiene que tener
la garantía
369
00:18:48,680 --> 00:18:51,640
de que la cantidad de antibiótico
que hay en el cuerpo
370
00:18:51,720 --> 00:18:53,960
permanezca por encima
de un cierto nivel,
371
00:18:54,040 --> 00:18:55,120
¿estamos de acuerdo?
372
00:18:55,200 --> 00:18:57,720
Y por eso uno cada ocho horas
o cada seis horas
373
00:18:57,800 --> 00:19:01,000
va repitiendo la cantidad
o la dosis de antibiótico.
374
00:19:01,080 --> 00:19:03,680
Entonces, por ejemplo, aparece esto:
375
00:19:03,760 --> 00:19:07,240
fíjense,
a medida que va pasando el tiempo,
376
00:19:07,320 --> 00:19:10,200
no bien uno consume el antibiótico,
sube
377
00:19:10,280 --> 00:19:11,760
y, a medida
que va pasando el tiempo,
378
00:19:11,840 --> 00:19:13,680
tiende a desaparecer
379
00:19:13,760 --> 00:19:15,480
en la concentración en la sangre.
380
00:19:15,560 --> 00:19:18,680
Y ahí es donde uno
tiene que volver a tomar de nuevo.
381
00:19:18,760 --> 00:19:22,640
Una cosa más que quiero comentar
antes de terminar es lo siguiente:
382
00:19:22,720 --> 00:19:25,480
si ustedes, por ejemplo,
encienden el televisor
383
00:19:25,560 --> 00:19:27,440
o escuchan la radio durante el día,
384
00:19:27,520 --> 00:19:29,440
la encienden a la mañana
antes de salir,
385
00:19:29,520 --> 00:19:32,120
uno, en realidad,
cuando quiere saber la temperatura,
386
00:19:32,200 --> 00:19:33,400
¿qué es lo que le importa?
387
00:19:33,480 --> 00:19:35,360
Le importa la temperatura
en el momento,
388
00:19:35,440 --> 00:19:37,240
pero, esencialmente,
¿qué es lo que les importa?
389
00:19:37,320 --> 00:19:39,440
¿Qué es lo que aparece
en todos los canales?
390
00:19:39,640 --> 00:19:41,280
¿La temperatura qué?
391
00:19:41,360 --> 00:19:43,760
La temperatura mínima
y la temperatura máxima.
392
00:19:43,840 --> 00:19:44,880
-¿Se entiende eso?
-Sí.
393
00:19:44,960 --> 00:19:49,400
O sea, uno sale de la casa
a la mañana queriendo saber
394
00:19:49,480 --> 00:19:51,160
qué es lo que va a pasar
a lo largo del día,
395
00:19:51,240 --> 00:19:53,600
cuál va a ser el momento
de mayor frío
396
00:19:53,680 --> 00:19:55,200
y el momento de mayor calor.
397
00:19:55,280 --> 00:19:57,680
Entonces,
si uno tuviera un gráfico así
398
00:19:57,760 --> 00:19:59,840
y yo quiero que ustedes
saquen la conclusión.
399
00:19:59,920 --> 00:20:01,800
Supongamos que empieza el día.
400
00:20:01,880 --> 00:20:05,160
Pasa esto y pasa esto.
401
00:20:07,080 --> 00:20:10,440
Si esto midiera la temperatura
en función del tiempo,
402
00:20:10,520 --> 00:20:12,720
-¿este punto qué sería?
-El máximo.
403
00:20:12,800 --> 00:20:13,840
(Adrián Paenza)
El máximo.
404
00:20:13,920 --> 00:20:16,600
Y este punto que está acá
sería el mínimo.
405
00:20:16,680 --> 00:20:19,160
Y, por último, quiero que ustedes
saquen una conclusión.
406
00:20:19,240 --> 00:20:22,240
No la voy a sacar yo,
quiero que la deduzcan ustedes.
407
00:20:22,320 --> 00:20:25,280
Miren lo que pasa si yo tuviera
esta curva así.
408
00:20:25,360 --> 00:20:29,320
Si yo voy calculando en cada punto
una recta tangente...
409
00:20:35,280 --> 00:20:36,720
¿qué es lo que pasa...
410
00:20:40,520 --> 00:20:44,000
-en el máximo y en el mínimo?
-La pendiente es cero.
411
00:20:44,080 --> 00:20:47,400
(Adrián Paenza)
Más que la pendiente,
¿cómo es la recta tangente?
412
00:20:47,480 --> 00:20:48,560
Es horizontal.
413
00:20:48,640 --> 00:20:50,800
O sea, uno va trazando
la recta tangente
414
00:20:50,880 --> 00:20:53,680
y, en un momento determinado,
cuando llega acá,
415
00:20:53,960 --> 00:20:56,080
la recta es horizontal, la tangente.
416
00:20:56,160 --> 00:20:58,040
Y después empieza a pasar así,
cambia, cambia, cambia
417
00:20:58,120 --> 00:20:59,200
hasta que llega un momento
418
00:20:59,280 --> 00:21:01,960
en que, de pronto,
vuelve a ser horizontal.
419
00:21:02,040 --> 00:21:04,360
Entonces, todas las veces
que uno ha estudiado en el colegio
420
00:21:04,440 --> 00:21:05,720
la recta tangente y dice:
421
00:21:05,800 --> 00:21:08,160
"¿Yo para qué quiero
estudiar la tangente?".
422
00:21:08,240 --> 00:21:11,080
Bueno, la recta tangente
es la que, en algún sentido,
423
00:21:11,160 --> 00:21:16,800
está midiendo, está anticipando
dónde están los potenciales máximos
424
00:21:16,880 --> 00:21:18,480
o mínimos de la función.
425
00:21:18,760 --> 00:21:20,600
Entonces,
es muy importante saber eso
426
00:21:20,680 --> 00:21:22,360
porque ustedes me dijeron
que querían saber
427
00:21:22,440 --> 00:21:24,680
la temperatura máxima
y la temperatura mínima,
428
00:21:24,760 --> 00:21:27,680
el sueldo máximo y el sueldo mínimo,
¿estamos de acuerdo?
429
00:21:27,760 --> 00:21:30,480
Bueno, nosotros, por ahora,
terminamos acá.
430
00:21:30,560 --> 00:21:31,720
Vamos a ir a un recreo
431
00:21:31,800 --> 00:21:35,080
e inmediatamente después
volvemos con un juego. Gracias.
432
00:21:35,160 --> 00:21:40,600
[Aplausos]
433
00:21:40,680 --> 00:21:44,600
[Música alegre]
434
00:21:45,400 --> 00:21:47,240
(Adrián Paenza)
¿Pudo resolver cuánto se elevará
435
00:21:47,320 --> 00:21:50,120
el punto medio de un puente
de veinte mil metros de largo
436
00:21:50,200 --> 00:21:52,360
que tiene una bisagra en el centro
437
00:21:52,440 --> 00:21:56,040
justamente cuando el material
necesita expandirse
438
00:21:56,120 --> 00:21:57,720
porque el calor así lo obliga
439
00:21:57,800 --> 00:22:00,320
y uno sabe que se expande
medio metro?
440
00:22:01,800 --> 00:22:05,240
La solución llega con la ayuda
del teorema de Pitágoras,
441
00:22:05,320 --> 00:22:09,120
o más precisamente, llega
con la ayuda del propio Pitágoras.
442
00:22:10,880 --> 00:22:15,320
El puente se eleva, aproximadamente,
cien metros.
443
00:22:24,840 --> 00:22:27,960
[Música alegre]
444
00:22:28,040 --> 00:22:31,920
[Aplausos]
445
00:22:32,000 --> 00:22:35,200
Quiero plantear un problema
446
00:22:35,280 --> 00:22:38,160
que tiene que ver
con un tablero de ajedrez.
447
00:22:38,640 --> 00:22:39,760
Fíjense lo siguiente:
448
00:22:39,840 --> 00:22:44,520
un tablero de ajedrez
tiene ocho filas y ocho columnas,
449
00:22:44,600 --> 00:22:46,920
es decir, hay en total
¿cuántos cuadraditos?
450
00:22:47,000 --> 00:22:49,520
-Sesenta y cuatro.
-Sesenta y cuatro cuadraditos.
451
00:22:49,600 --> 00:22:52,080
Supongamos que uno tiene
fichas de dominó.
452
00:22:52,160 --> 00:22:54,760
Cada vez que yo pongo
una ficha de dominó,
453
00:22:54,840 --> 00:22:57,520
si la pongo bien u horizontal
o vertical,
454
00:22:57,600 --> 00:22:59,720
¿cuántos cuadraditos tapan?
455
00:22:59,800 --> 00:23:00,840
-Dos.
-Dos.
456
00:23:00,920 --> 00:23:03,040
Entonces,
para cubrir todo el tablero,
457
00:23:03,120 --> 00:23:04,480
¿cuántas fichas necesito?
458
00:23:04,560 --> 00:23:05,920
-Treinta y dos.
-Treinta y dos.
459
00:23:06,000 --> 00:23:08,760
Con treinta y dos fichas
yo cubro el tablero.
460
00:23:08,840 --> 00:23:10,120
-¿Estamos de acuerdo?
-Sí.
461
00:23:10,200 --> 00:23:12,720
Bueno, ahora vamos a suponer
lo siguiente:
462
00:23:12,800 --> 00:23:16,000
con treinta y dos fichas
yo tapo el tablero.
463
00:23:16,080 --> 00:23:17,760
Yo ahora voy a hacer lo siguiente:
464
00:23:17,840 --> 00:23:19,800
voy a tapar--
es como si lo cortara.
465
00:23:19,880 --> 00:23:22,040
Lo corto acá y lo corto acá.
466
00:23:22,120 --> 00:23:26,000
Ahora hay dos cuadraditos menos.
467
00:23:26,080 --> 00:23:28,880
Había sesenta y cuatro,
ahora hay sesenta y dos.
468
00:23:28,960 --> 00:23:32,400
Si acá había treinta y dos fichas,
yo saco una,
469
00:23:32,480 --> 00:23:34,880
quedan treinta y una,
¿estamos de acuerdo?
470
00:23:34,960 --> 00:23:37,160
¿Se puede tapar el tablero ahora?
471
00:23:38,000 --> 00:23:39,880
(Voz de chico)
No porque quedan dos solas.
472
00:23:39,960 --> 00:23:42,360
-¿Cómo quedan dos solas?
-Dos de la punta.
473
00:23:42,440 --> 00:23:44,320
Acá queda uno solo en la punta.
474
00:23:44,400 --> 00:23:46,280
Pero, cuando juntás de a dos,
no podés.
475
00:23:46,360 --> 00:23:47,720
Bueno, ¿por qué?
476
00:23:47,800 --> 00:23:50,480
Yo no puedo decir: "No se puede
porque no me daba la gana,
477
00:23:50,560 --> 00:23:51,960
no voy a poder".
478
00:23:52,040 --> 00:23:55,240
-No, te va a quedar un número impar.
-¿Un número impar de qué?
479
00:23:55,320 --> 00:23:56,720
De dos tableros o uno o tres,
480
00:23:56,800 --> 00:23:59,320
no sé si queda uno o tres,
pero va a quedar un impar.
481
00:23:59,400 --> 00:24:00,960
Bueno, pero yo te entiendo--
482
00:24:01,040 --> 00:24:03,640
En realidad, la respuesta
y me gusta que me desafíes
483
00:24:03,720 --> 00:24:05,080
y tenés razón además.
484
00:24:05,160 --> 00:24:06,520
Lo cual está bueno,
485
00:24:06,600 --> 00:24:08,240
pero no quiero
que lo digas tan rápido.
486
00:24:08,320 --> 00:24:10,680
Pero, de todas formas, no se puede,
487
00:24:10,760 --> 00:24:14,040
pero hay que buscar alguna manera
de convencernos de que no se puede.
488
00:24:14,120 --> 00:24:15,560
¿Por qué no se va a poder?
489
00:24:15,640 --> 00:24:17,040
Y este es el argu--
¿Cómo es tu nombre?
490
00:24:17,120 --> 00:24:19,200
-Marcelo.
-Marcelo. Está muy bien, Marcelo.
491
00:24:19,280 --> 00:24:20,680
Fijate vos lo que pasa.
492
00:24:20,760 --> 00:24:25,960
Cada vez que yo apoyo una ficha,
la apoye así o la apoye así,
493
00:24:26,040 --> 00:24:28,560
¿qué estoy tapando
de los cuadraditos?
494
00:24:28,640 --> 00:24:30,280
Uno blanco y uno negro, ¿no?
495
00:24:30,360 --> 00:24:32,600
Lo haga así o lo haga así,
¿de acuerdo?
496
00:24:32,680 --> 00:24:36,160
Cuando tapé los dos de las puntas,
fíjense de qué colores eran los dos.
497
00:24:36,240 --> 00:24:37,800
-Dos negros.
-Dos negros,
498
00:24:37,880 --> 00:24:40,520
entonces, antes, cuando había
sesenta y cuatro,
499
00:24:40,600 --> 00:24:43,840
había treinta y dos blancos
y treinta y dos negros.
500
00:24:43,920 --> 00:24:45,560
Ahora, cuando saqué esto,
501
00:24:45,640 --> 00:24:48,960
sigue habiendo
treinta y dos de los blancos,
502
00:24:49,040 --> 00:24:50,800
pero ahora
hay treinta de los negros.
503
00:24:50,880 --> 00:24:52,480
Entonces, cuando yo hago así,
504
00:24:52,560 --> 00:24:55,160
estoy tapando un blanco y un negro,
un blanco y un negro,
505
00:24:55,240 --> 00:24:57,360
no hay manera de tapar esto
506
00:24:57,440 --> 00:25:00,320
porque justamente me está faltando
uno de los negros
507
00:25:00,400 --> 00:25:02,000
o me sobra uno de los blancos
508
00:25:02,080 --> 00:25:04,120
y esa es, Marcelo,
la forma de contestar.
509
00:25:04,200 --> 00:25:06,120
En realidad, lo que vos decís,
tenés razón.
510
00:25:06,200 --> 00:25:07,920
No se va a poder
porque va a quedar algo impar
511
00:25:08,000 --> 00:25:10,000
y lo que va a quedar
es o un impar de este lado
512
00:25:10,080 --> 00:25:12,160
o un impar del otro,
no se puede tapar.
513
00:25:12,240 --> 00:25:14,280
-¿Se entiende el argumento general?
-Sí.
514
00:25:14,360 --> 00:25:16,040
Gracias, nosotros terminamos aquí
515
00:25:16,120 --> 00:25:18,320
con "Alterados por pi"
siempre por el canal Encuentro
516
00:25:18,400 --> 00:25:21,880
y volvemos la semana que viene
o en cualquier momento. Chau.
517
00:25:21,960 --> 00:25:27,960
[Aplausos]
518
00:25:29,880 --> 00:25:35,880
[Música de cierre]