1
00:00:00,120 --> 00:00:04,120
[Música suave]
2
00:00:04,200 --> 00:00:05,840
(Adrián Paenza)
En algunas ocasiones,
3
00:00:05,920 --> 00:00:08,080
la obsesión juega
un papel importante
4
00:00:08,160 --> 00:00:09,880
como motor de una búsqueda
5
00:00:10,680 --> 00:00:13,800
y el número pi ha generado, quizás,
6
00:00:13,880 --> 00:00:17,040
una de las mayores obsesiones
dentro de la matemática.
7
00:00:18,960 --> 00:00:20,800
Desde los antiguos egipcios,
8
00:00:20,880 --> 00:00:23,720
que ya tenían al número pi
entre ceja y ceja,
9
00:00:23,800 --> 00:00:26,640
hasta las modernas
supercomputadoras,
10
00:00:26,720 --> 00:00:29,440
que tienen un inmenso poder
de procesamiento,
11
00:00:29,520 --> 00:00:32,000
en los últimos
treinta y ocho siglos,
12
00:00:32,080 --> 00:00:34,520
todas las culturas
han querido aproximarse
13
00:00:34,600 --> 00:00:36,840
lo más posible al número pi.
14
00:00:37,880 --> 00:00:39,240
¿Y cómo se hace eso?
15
00:00:39,320 --> 00:00:41,080
Calculando sus decimales.
16
00:00:42,360 --> 00:00:44,360
El símbolo de esta obsesión
17
00:00:44,440 --> 00:00:48,080
es sin duda el matemático alemán
Ludolph Van Ceulen
18
00:00:48,520 --> 00:00:51,560
que pasó gran parte de su vida
obnubilado por pi.
19
00:00:52,320 --> 00:00:54,640
Fue tal el magnetismo
para Van Ceulen,
20
00:00:54,720 --> 00:00:59,160
que su tumba tiene grabados
los 35 primeros decimales de pi
21
00:00:59,520 --> 00:01:03,400
a los que pudo llegar en 1610,
muy poquito antes de morir.
22
00:01:05,880 --> 00:01:09,440
Hoy, aunque la tecnología
facilite el trabajo
23
00:01:09,520 --> 00:01:14,240
y se hayan alcanzado los
dos billones y medio de decimales
24
00:01:14,320 --> 00:01:16,880
en apenas setenta y tres horas
de cálculo,
25
00:01:16,960 --> 00:01:21,920
la obsesión por pi sigue tan intacta
como hace tres mil ochocientos años.
26
00:01:22,400 --> 00:01:28,400
[Música suave]
27
00:01:29,720 --> 00:01:35,720
[Música de presentación]
28
00:02:01,720 --> 00:02:04,480
[Aplausos]
29
00:02:04,560 --> 00:02:06,200
¿Qué dicen? ¿Cómo están?
30
00:02:07,720 --> 00:02:09,000
¿Cómo les va?
31
00:02:10,400 --> 00:02:12,200
Bienvenidos a "Alterados por pi",
32
00:02:12,280 --> 00:02:14,080
esto es siempre
por el canal Encuentro.
33
00:02:14,160 --> 00:02:18,040
Hoy vamos a hablar de un número
que uno escucha hablar muchas veces
34
00:02:18,120 --> 00:02:20,840
y no necesariamente entiende
de qué le están hablando.
35
00:02:20,920 --> 00:02:22,880
A uno le están hablando
del número pi.
36
00:02:22,960 --> 00:02:24,160
¿Qué es pi?
37
00:02:24,800 --> 00:02:26,440
Entonces, yo
lo que les voy a proponer de entrada
38
00:02:26,520 --> 00:02:28,440
es que hagamos lo siguiente:
39
00:02:28,520 --> 00:02:30,440
ustedes tienen seguramente--
40
00:02:30,520 --> 00:02:33,280
En cada uno de los lugares
donde están sentados,
41
00:02:33,360 --> 00:02:35,480
había algo circular, ¿lo tienen?
42
00:02:35,760 --> 00:02:38,400
Aparte de tener una placa,
hay algo circular.
43
00:02:39,520 --> 00:02:40,600
¿Lo tienen todos?
44
00:02:40,680 --> 00:02:43,080
Yo tengo esto,
no sé qué tienen ustedes.
45
00:02:44,200 --> 00:02:47,720
¿Tienen algo aparte con qué medir,
algo como para enrollar?
46
00:02:47,840 --> 00:02:50,360
¿Todos tienen?
Bueno, vamos a hacer una cosa
47
00:02:50,440 --> 00:02:52,480
e invito a las personas
que están en sus casas,
48
00:02:52,560 --> 00:02:56,040
si pudieran, a hacer lo mismo.
Agarren cualquier lata,
49
00:02:56,120 --> 00:03:00,360
cualquier cosa que sea parecida
a un cilindro y hagan lo siguiente:
50
00:03:00,600 --> 00:03:04,920
midan la longitud
de la circunferencia,
51
00:03:05,000 --> 00:03:08,160
como si esto estuviera cortado así,
la longitud esta.
52
00:03:08,440 --> 00:03:09,800
Vamos a medirla.
53
00:03:10,160 --> 00:03:12,560
Entonces, hagan una marca
54
00:03:12,640 --> 00:03:16,360
en el lugar en donde aproximadamente
da toda la vuelta.
55
00:03:16,440 --> 00:03:17,840
¿Pueden hacer eso?
56
00:03:18,440 --> 00:03:19,720
Seguro, ¿no?
57
00:03:19,800 --> 00:03:22,320
Bueno, fenómeno.
Entonces, ahora,
58
00:03:22,400 --> 00:03:25,120
¿saben lo que es el diámetro
de esta circunferencia?
59
00:03:25,200 --> 00:03:28,000
Si esta es la circunferencia,
¿cuál es el diámetro?
60
00:03:28,080 --> 00:03:32,880
El diámetro es exactamente
la distancia que va de este extremo
61
00:03:32,960 --> 00:03:34,040
a este extremo.
62
00:03:34,520 --> 00:03:39,720
Fíjense cuántas veces entra,
lo que ustedes marcaron recién,
63
00:03:39,800 --> 00:03:42,120
cuántas veces entra ese diámetro.
64
00:03:43,200 --> 00:03:46,560
O sea, yo lo voy a poner
y voy a marcar y me da uno,
65
00:03:48,160 --> 00:03:49,440
después dos,
66
00:03:51,200 --> 00:03:52,280
¿cuánto les da?
67
00:03:52,360 --> 00:03:53,840
-Tres.
-¿Tres?
68
00:03:53,920 --> 00:03:55,920
¿O tres y un poquito más?
69
00:03:57,320 --> 00:03:58,400
¿Está bien?
70
00:03:59,080 --> 00:04:01,120
Lo que pasa
es que habría que averiguar
71
00:04:01,200 --> 00:04:03,000
cuál es ese poquito más.
72
00:04:03,320 --> 00:04:05,320
Ahora, antes de avanzar,
73
00:04:06,400 --> 00:04:09,400
lo extraordinario de esto,
y les pido que me presten atención,
74
00:04:09,480 --> 00:04:13,320
es que yo tengo acá un círculo
o una circunferencia
75
00:04:13,400 --> 00:04:14,880
con esta vasija.
76
00:04:14,960 --> 00:04:17,680
Ustedes tienen otra cosa,
que parece una tapa de algo,
77
00:04:17,760 --> 00:04:18,800
como si fuera --
78
00:04:18,880 --> 00:04:20,840
Y tienen, incluso,
distintos tamaños, por lo que veo,
79
00:04:20,920 --> 00:04:23,000
porque hay algunos más chicos,
otros más grandes.
80
00:04:23,080 --> 00:04:26,560
Si yo tuviera, por ejemplo,
una goma de auto
81
00:04:26,640 --> 00:04:28,400
o una goma de bicicleta
82
00:04:28,920 --> 00:04:32,320
o si tuviera como un salvavidas
y cortara también, hiciera una--
83
00:04:32,400 --> 00:04:36,320
O si mirara la luna
y la veo redonda de esa manera...
84
00:04:36,760 --> 00:04:38,600
¿Está bien? Como cuando uno mira
la luna llena
85
00:04:38,680 --> 00:04:41,640
y la ve redonda de esa forma,
como un círculo grande.
86
00:04:41,720 --> 00:04:47,480
Si uno midiera el perímetro,
o sea, la longitud de la luna,
87
00:04:48,120 --> 00:04:50,680
y pudiera hacer un corte
como hicieron ustedes
88
00:04:50,760 --> 00:04:53,840
y después pusiera
ese corte, esa medida
89
00:04:53,920 --> 00:04:56,960
y quisiera ver cuántas veces
entra el diámetro,
90
00:04:57,040 --> 00:04:58,680
¿saben lo que va a pasar?
91
00:04:59,520 --> 00:05:00,720
¿Qué va a pasar?
92
00:05:01,200 --> 00:05:02,640
Que va dar ¿qué? ¿Cuánto va a dar?
93
00:05:02,720 --> 00:05:05,120
Otra vez les va a dar
tres y un poquito.
94
00:05:06,360 --> 00:05:09,040
Fíjense que,
más allá de lo que pase,
95
00:05:09,120 --> 00:05:14,080
cuán chico o cuán grande sea
el circulito o la circunferencia,
96
00:05:14,400 --> 00:05:18,960
siempre da lo mismo cuando uno toma
la medida de la circunferencia
97
00:05:19,040 --> 00:05:20,720
y la divide por el diámetro.
98
00:05:20,800 --> 00:05:24,000
Ahora, esta situación
ya la conocían los egipcios,
99
00:05:24,080 --> 00:05:27,440
la conocían los babilonios,
los indios, los griegos.
100
00:05:27,760 --> 00:05:30,760
Pero, en el siglo tercero
antes de Cristo,
101
00:05:30,840 --> 00:05:34,640
Arquímedes dijo: "Yo quiero ver
si soy capaz de medir
102
00:05:34,720 --> 00:05:38,000
para saber ese poquito que falta
cuánto es ese poquito".
103
00:05:38,360 --> 00:05:42,120
Si yo tuviera, en lugar
de una circunferencia, un triángulo,
104
00:05:42,200 --> 00:05:45,120
¿ustedes sabrían medir
el perímetro del triángulo?
105
00:05:45,600 --> 00:05:46,720
¿Cómo haría uno?
106
00:05:46,800 --> 00:05:49,560
Uno mide este lado, más este lado
más este lado
107
00:05:49,640 --> 00:05:52,280
y sabe cuánto mide el triángulo.
108
00:05:52,440 --> 00:05:55,400
Si yo tuviera un cuadrado,
¿sabemos medir esto?
109
00:05:55,880 --> 00:05:59,480
Mido esto más esto más esto.
¿Estamos de acuerdo?
110
00:05:59,600 --> 00:06:00,800
Supongamos incluso que--
111
00:06:00,880 --> 00:06:02,560
Un cuadrado tiene
cuatro lados iguales.
112
00:06:02,640 --> 00:06:07,000
Si fuera un hexágono, así,
con seis lados iguales.
113
00:06:07,080 --> 00:06:10,400
Mido esto, supongamos
que esto estuviera bien dibujado,
114
00:06:10,480 --> 00:06:13,520
sería seis veces este tamaño,
¿estamos de acuerdo?
115
00:06:13,600 --> 00:06:16,800
O sea, hexágonos, cuadrados,
octógonos...
116
00:06:16,880 --> 00:06:18,240
¿Qué es un octógono?
117
00:06:18,400 --> 00:06:20,400
Uno de estos,
pero en lugar de seis lados,
118
00:06:20,480 --> 00:06:22,000
¿cuántos lados? Ocho lados.
119
00:06:22,080 --> 00:06:25,400
Un decágono tiene diez,
un dodecágono tiene doce,
120
00:06:25,480 --> 00:06:26,840
uno de veinte lados.
121
00:06:26,920 --> 00:06:29,240
Bueno, en definitiva, no importa,
122
00:06:29,320 --> 00:06:32,720
yo podría agarrar e ir haciendo
cada vez más lados,
123
00:06:32,800 --> 00:06:36,120
pero siempre voy a poder medir
la longitud esa, ¿sí o no?
124
00:06:36,520 --> 00:06:38,560
Entonces, si ahora uno tiene
una circunferencia,
125
00:06:38,640 --> 00:06:40,440
miren lo que se le ocurrió
a Arquímedes.
126
00:06:40,520 --> 00:06:43,920
Arquímedes dijo: "Si yo
–voy a tratar de aproximar esto–,
127
00:06:44,000 --> 00:06:46,080
si yo pusiera un cuadrado acá,
128
00:06:46,160 --> 00:06:48,800
puedo medir esto más esto más esto
más esto más esto,
129
00:06:48,880 --> 00:06:50,480
pero le voy a errar en mucho".
130
00:06:50,560 --> 00:06:53,320
¿Se entiende lo que estoy diciendo?
Entonces él dijo: "No,
131
00:06:53,400 --> 00:06:56,680
pero, en lugar de poner un cuadrado,
¿por qué no hago otra cosa?
132
00:06:56,760 --> 00:06:59,240
En lugar de un cuadrado,
¿por qué no pongo un hexágono?
133
00:06:59,320 --> 00:07:01,240
Entonces, voy a agarrar
y voy a poner primero--
134
00:07:01,320 --> 00:07:05,400
Entonces, en lugar de tener así,
voy a poner un hexágono".
135
00:07:05,480 --> 00:07:07,080
Entonces, hizo esto.
136
00:07:08,040 --> 00:07:09,840
¿Se va a acercar más o no?
137
00:07:10,280 --> 00:07:12,160
Se acerca más, muy bien.
138
00:07:12,240 --> 00:07:13,520
Miren lo que pasa.
139
00:07:15,240 --> 00:07:17,400
Entonces,
él tenía la circunferencia.
140
00:07:17,960 --> 00:07:20,680
Y, entonces,
agarró y le puso un hexágono
141
00:07:20,760 --> 00:07:22,080
y empezó a medir.
142
00:07:22,160 --> 00:07:26,080
Y, después, con uno de doce lados,
¿está más cerca o no está más cerca?
143
00:07:26,160 --> 00:07:27,160
(Público)
Sí.
144
00:07:27,240 --> 00:07:30,200
Y después puso uno
de veinticuatro lados.
145
00:07:30,560 --> 00:07:31,600
Y miren lo que pasa,
146
00:07:31,680 --> 00:07:33,360
-¿se acerca más o no?
-Sí.
147
00:07:33,440 --> 00:07:37,520
Cuantos más lados pongo, ¿qué es
lo que está sucediendo, entonces?
148
00:07:37,600 --> 00:07:39,480
Le estoy errando en menos.
149
00:07:39,560 --> 00:07:42,920
Sea lo que sea, cuantos más lados
tiene el polígono,
150
00:07:43,000 --> 00:07:44,240
me voy a acercar más.
151
00:07:44,320 --> 00:07:47,160
Y fíjense lo que hizo, entonces,
Arquímedes.
152
00:07:47,400 --> 00:07:50,200
Él dijo: "Voy a agarrar
y voy a hacer lo siguiente.
153
00:07:50,520 --> 00:07:53,720
Voy a poner
si esta es la circunferencia,
154
00:07:53,800 --> 00:07:56,920
voy a aproximar por acá
con un polígono".
155
00:07:57,000 --> 00:08:00,440
Y después dijo: "Voy a hacer
lo mismo, pero del lado de afuera".
156
00:08:00,520 --> 00:08:03,480
Si fuera esto, podría hacerlo así,
por ejemplo.
157
00:08:03,560 --> 00:08:06,640
¿Entienden lo que digo?
Lo hace por afuera también.
158
00:08:06,720 --> 00:08:09,120
Entonces, ¿qué es
de lo que está seguro él?
159
00:08:09,200 --> 00:08:11,680
¿Que el perímetro
de la circunferencia
160
00:08:11,760 --> 00:08:14,160
está entre qué número y qué numero?
161
00:08:14,240 --> 00:08:16,440
Entre el perímetro
del polígono más chico
162
00:08:16,520 --> 00:08:18,400
y el perímetro
del polígono más grande,
163
00:08:18,480 --> 00:08:19,600
¿estamos de acuerdo?
164
00:08:19,680 --> 00:08:22,920
Entonces, miren y ahí se ve
perfectamente en la pantalla,
165
00:08:23,000 --> 00:08:24,640
cómo él se fue acercando
166
00:08:24,720 --> 00:08:26,760
y entre los de afuera
y los de adentro
167
00:08:26,840 --> 00:08:32,360
fue acotando el valor de la longitud
de esa circunferencia.
168
00:08:32,640 --> 00:08:34,560
Uno podría pensar lo siguiente:
169
00:08:34,640 --> 00:08:35,680
¿una circunferencia
170
00:08:35,760 --> 00:08:38,280
sería un polígono
de cuántos lados, entonces?
171
00:08:38,360 --> 00:08:41,000
Es como si tuviera un polígono
de infinitos lados.
172
00:08:41,080 --> 00:08:43,840
Si uno pudiera hacer un polígono
de infinitos lados,
173
00:08:43,920 --> 00:08:45,280
sería una circunferencia
174
00:08:45,360 --> 00:08:47,560
en donde cada puntito
es como si fuera el lado.
175
00:08:47,640 --> 00:08:49,280
Es notable y fíjense que,
176
00:08:49,360 --> 00:08:51,280
en las cuentas que le dieron
a Arquímedes,
177
00:08:51,360 --> 00:08:55,960
él demostró que con un polígono
de 3092 lados...
178
00:08:57,760 --> 00:08:58,920
No lo hizo Arquímedes esto
179
00:08:59,000 --> 00:09:01,480
porque estaba cansado
después de un poco,
180
00:09:01,560 --> 00:09:05,920
digamos, pero se puede demostrar
que con u polígono de 3092 lados
181
00:09:06,000 --> 00:09:11,720
uno puede aproximar lo que quiere
hasta cinco decimales.
182
00:09:12,640 --> 00:09:17,040
Pero ahora, todo esto derivó
en que un grupo de personas
183
00:09:17,120 --> 00:09:20,600
empezaran a pensar
qué nombre le iban a poner a esto.
184
00:09:20,680 --> 00:09:23,240
¿Ustedes vieron que personas
que se llaman Juan José,
185
00:09:23,320 --> 00:09:25,440
nosotros, en castellano,
cómo les decimos?
186
00:09:25,520 --> 00:09:27,840
-¿Les decimos "jota jota" o no?
-Sí.
187
00:09:27,920 --> 00:09:30,080
¿No les decimos así?
¿A los Juan Carlos
188
00:09:30,160 --> 00:09:31,400
no les dicen "jota ce"?
189
00:09:31,480 --> 00:09:34,400
O como una serie de televisión
que decían "jota erre".
190
00:09:34,840 --> 00:09:37,160
Bueno, fíjense que, en griego,
191
00:09:37,240 --> 00:09:40,680
las palabras perímetro y periferia,
192
00:09:41,000 --> 00:09:44,400
perímetro y periferia,
193
00:09:48,240 --> 00:09:53,120
cuando uno las escribe en griego,
la primera letra es la letra pi
194
00:09:53,680 --> 00:09:56,760
porque pi es la letra "p",
pero en griego.
195
00:09:57,520 --> 00:09:58,960
Entonces, en aquella época,
196
00:09:59,040 --> 00:10:02,640
como veían que aparecía
esta constante todo el tiempo
197
00:10:02,720 --> 00:10:06,880
asociada al perímetro
y a la periferia...
198
00:10:07,000 --> 00:10:09,000
¿Ven que la primera letra es pi?
199
00:10:09,560 --> 00:10:11,560
Y fíjense, la segunda
es una épsilon,
200
00:10:11,640 --> 00:10:14,400
la tercera es la letra ro,
que es la "r",
201
00:10:14,480 --> 00:10:18,760
entonces, para abreviar,
ellos eligieron la letra pi
202
00:10:18,840 --> 00:10:23,080
y después Euler, que fue
un matemático suizo muy famoso,
203
00:10:23,160 --> 00:10:26,960
él finalmente terminó utilizando
la letra pi
204
00:10:27,040 --> 00:10:29,440
como la manera de señalar, entonces,
205
00:10:29,520 --> 00:10:33,120
lo que finalmente se conoce
como el número pi,
206
00:10:34,000 --> 00:10:38,400
que es tres coma catorce, quince,
nueve, dos,
207
00:10:38,680 --> 00:10:40,520
etcétera, etcétera, etcétera.
208
00:10:40,600 --> 00:10:45,040
Lo extraordinario de todo esto
es que este número pi
209
00:10:45,120 --> 00:10:48,720
después terminó siendo
un número irracional.
210
00:10:48,800 --> 00:10:51,480
¿Qué quiere decir irracional?
Que no se puede escribir
211
00:10:51,560 --> 00:10:53,920
como cociente
de dos números enteros,
212
00:10:54,000 --> 00:10:56,000
es un número trascendente,
213
00:10:56,080 --> 00:11:00,480
lo cual, en todo caso, ya significa
que no es raíz de ningún polinomio
214
00:11:00,560 --> 00:11:02,040
con coeficientes enteros,
215
00:11:02,120 --> 00:11:04,640
pero, o sea, tiene un montón
de propiedades
216
00:11:04,720 --> 00:11:07,480
y, a medida que fuimos avanzando
con el tiempo,
217
00:11:07,560 --> 00:11:12,320
el número pi empezó a estar asociado
a circunferencias y al perímetro
218
00:11:12,400 --> 00:11:14,960
de tal manera que
¿cómo se calcula, entonces,
219
00:11:15,040 --> 00:11:17,960
el perímetro
de una circunferencia?
220
00:11:18,160 --> 00:11:22,320
En general, el perímetro
de la circunferencia es, entonces--
221
00:11:22,800 --> 00:11:25,280
Si uno tiene una circunferencia así,
222
00:11:25,360 --> 00:11:27,560
el perímetro es L, que no conozco,
223
00:11:27,680 --> 00:11:29,920
lo que uno puede calcular
es el diámetro,
224
00:11:30,000 --> 00:11:33,360
pi por el diámetro es la longitud
de la circunferencia.
225
00:11:33,440 --> 00:11:36,240
Y, si uno quiere calcular
el área de esto--
226
00:11:36,560 --> 00:11:38,960
¿El radio cuánto es?
Si uno sabe el diámetro.
227
00:11:39,400 --> 00:11:42,160
El radio es la mitad del diámetro,
228
00:11:42,240 --> 00:11:46,200
entonces, si uno quiere calcular
el área del círculo
229
00:11:46,280 --> 00:11:48,400
esto es pi por el radio al cuadrado.
230
00:11:49,640 --> 00:11:51,000
Pi por radio al cuadrado.
231
00:11:51,080 --> 00:11:53,240
Es una fórmula
que todo el mundo escuchó.
232
00:11:53,320 --> 00:11:54,960
Y después, por otro lado,
233
00:11:55,040 --> 00:11:58,760
incluso, si uno hace una esfera
que tiene un determinado radio
234
00:11:58,840 --> 00:12:01,400
y quiere calcular
el volumen de la esfera...
235
00:12:01,480 --> 00:12:03,480
O sea, si uno tiene una esferita.
236
00:12:03,640 --> 00:12:05,760
Si uno tiene una esfera,
incluso, si uno quisiera calcular
237
00:12:05,840 --> 00:12:08,680
el volumen de la Tierra,
si uno supiera el radio,
238
00:12:08,760 --> 00:12:10,800
el volumen de la Tierra se calcula
239
00:12:10,880 --> 00:12:14,520
como cuatro tercios de pi
por radio al cubo.
240
00:12:14,600 --> 00:12:18,400
O sea, estas fórmulas
todas involucran al número pi.
241
00:12:18,480 --> 00:12:21,920
En definitiva,
aparece pi de una manera--
242
00:12:22,000 --> 00:12:24,880
Desde que apareció
y lo descubrieron,
243
00:12:24,960 --> 00:12:27,120
apareció para quedarse para siempre
244
00:12:27,200 --> 00:12:31,680
y está ligado en muchísimos lugares,
aun en lugares inesperados.
245
00:12:31,760 --> 00:12:34,360
Entonces, lo que voy a hacer ahora,
antes de hacer un recreo--
246
00:12:34,440 --> 00:12:36,680
¿Quién de ustedes
quiere pasar un minuto y me ayuda?
247
00:12:36,760 --> 00:12:38,400
¿Vos querés pasar? Vení.
248
00:12:38,480 --> 00:12:40,000
-¿Cómo te llamas?
-Mariano.
249
00:12:40,080 --> 00:12:41,120
Mariano, vení.
250
00:12:41,200 --> 00:12:43,200
Bueno, les voy a contar
qué vamos a hacer antes del recreo
251
00:12:43,280 --> 00:12:45,560
y lo vamos a tener a Mariano
tirando esto.
252
00:12:45,640 --> 00:12:46,680
Fíjense esto--
253
00:12:46,760 --> 00:12:49,360
Ponelo en el piso
para ver si la medida...
254
00:12:49,440 --> 00:12:52,840
¿Ven que la medida de la aguja
es exactamente como si fuera--?
255
00:12:52,920 --> 00:12:54,560
Levantalo, por favor, ahora,
Mariano.
256
00:12:54,640 --> 00:12:57,640
Vamos a hacer lo siguiente,
vamos a hacer un experimento.
257
00:12:57,720 --> 00:13:01,160
Él va a empezar a tirar esto más
o menos desde treinta centímetros,
258
00:13:01,240 --> 00:13:05,280
desde acá, un poquito más arriba,
y lo que vamos a hacer es contar...
259
00:13:05,360 --> 00:13:06,440
Él la va a dejar caer.
260
00:13:06,520 --> 00:13:09,240
Vamos a contar
de todas las veces que él tira,
261
00:13:09,320 --> 00:13:13,200
cuántas veces, cuando él tira,
toca alguna de las líneas
262
00:13:13,280 --> 00:13:16,120
o cuántas veces cae
y no toca ninguna de las dos.
263
00:13:16,200 --> 00:13:18,040
Y vamos a ir haciendo
las cuentas juntos,
264
00:13:18,120 --> 00:13:19,640
mientras tanto, hacemos una pausa,
265
00:13:19,720 --> 00:13:21,880
hacemos un recreo
aquí en "Alterados por pi"
266
00:13:21,960 --> 00:13:24,360
y volvemos con Mariano
tirando agujas. Empezá.
267
00:13:24,440 --> 00:13:25,560
Dale.
268
00:13:27,000 --> 00:13:28,880
Una y una.
Por ahora, vamos una.
269
00:13:28,960 --> 00:13:30,560
Nosotros vamos al recreo.
270
00:13:30,640 --> 00:13:35,960
[Aplausos]
271
00:13:36,040 --> 00:13:42,040
[Música alegre]
272
00:13:42,720 --> 00:13:44,520
(Adrián Paenza)
Uno quizás no se da cuenta,
273
00:13:44,600 --> 00:13:47,560
pero, en cada intento que hace
por salir de un laberinto,
274
00:13:47,640 --> 00:13:49,360
está usando matemática
275
00:13:49,920 --> 00:13:50,960
y, para aprobarlo,
276
00:13:51,040 --> 00:13:54,520
le propongo que trate de ver
cómo se saldría de este laberinto.
277
00:13:55,160 --> 00:13:58,680
[Música rítmica]
278
00:13:58,760 --> 00:14:01,480
Un posible recorrido
podría ser este,
279
00:14:02,640 --> 00:14:05,120
pero ¿será la única forma?
280
00:14:06,120 --> 00:14:08,920
Y, en todo caso,
¿será este el camino más corto?
281
00:14:09,320 --> 00:14:12,480
Y aquí se presentan las matemáticas
para ayudarme
282
00:14:12,560 --> 00:14:13,960
ya que, en algún sentido,
283
00:14:14,040 --> 00:14:17,000
las matemáticas tratan de buscar
algún procedimiento
284
00:14:17,080 --> 00:14:20,760
que, al aplicarlo, nos sirva
para salir de cualquier laberinto.
285
00:14:21,320 --> 00:14:23,280
¿Existirá ese procedimiento?
286
00:14:23,560 --> 00:14:25,400
Si el laberinto es como el anterior,
287
00:14:25,480 --> 00:14:28,680
que tiene una entrada y una salida
en el borde,
288
00:14:28,760 --> 00:14:31,320
entonces, se puede decir que sí,
que existe.
289
00:14:31,960 --> 00:14:33,040
Lo que hay que hacer
290
00:14:33,120 --> 00:14:36,240
es ir con la mano derecha
siempre sobre la pared.
291
00:14:37,000 --> 00:14:40,760
Entonces, como la salida también
se encuentra sobre la pared,
292
00:14:40,840 --> 00:14:42,880
en algún momento
la vamos a encontrar.
293
00:14:42,960 --> 00:14:44,440
Claro, no garantiza
294
00:14:44,520 --> 00:14:47,720
que vamos a encontrar
el camino más corto de esta forma.
295
00:14:47,800 --> 00:14:51,040
Lo que sí es garantía es de que uno
va a salir del laberinto.
296
00:14:51,120 --> 00:14:53,720
Ahora, probemos este procedimiento,
297
00:14:53,800 --> 00:14:55,880
el de la mano apoyada
siempre en la pared,
298
00:14:55,960 --> 00:14:57,600
en el siguiente laberinto.
299
00:14:58,080 --> 00:15:00,840
Como usted se da cuenta,
el sistema sirvió,
300
00:15:00,920 --> 00:15:04,520
pero, claramente, el camino
que elegimos no es el óptimo
301
00:15:04,840 --> 00:15:07,120
porque nos metimos varias veces
en lugares
302
00:15:07,200 --> 00:15:09,320
de los que después
tuvimos que salir
303
00:15:09,400 --> 00:15:12,200
e incluso, al final,
el camino se hizo más largo.
304
00:15:12,640 --> 00:15:14,400
Uno resuelve un problema,
305
00:15:14,480 --> 00:15:17,400
pero el procedimiento
quizás nos haga tardar días
306
00:15:17,480 --> 00:15:20,160
si el laberinto tiene
un tamaño considerable.
307
00:15:20,240 --> 00:15:21,520
Aunque suene algo lejano
308
00:15:21,600 --> 00:15:24,160
a lo que imaginamos
como un trabajo científico,
309
00:15:24,240 --> 00:15:27,960
hoy en día, muchas computadoras
y también muchos matemáticos,
310
00:15:28,040 --> 00:15:32,440
trabajan para encontrar algoritmos
que permitan recorrer un laberinto
311
00:15:32,520 --> 00:15:34,080
en un tiempo razonable.
312
00:15:34,400 --> 00:15:40,400
[Música rítmica]
313
00:15:40,800 --> 00:15:42,800
[Música alegre]
314
00:15:42,880 --> 00:15:44,400
[Aplausos]
315
00:15:44,480 --> 00:15:46,360
Volvemos acá a "Alterados por pi",
316
00:15:46,440 --> 00:15:49,160
estamos hablando ahora justamente
del número pi.
317
00:15:49,240 --> 00:15:51,880
Mariano, todo este tiempo
que no estuvimos nosotros
318
00:15:51,960 --> 00:15:53,360
mientras hacíamos el recreo,
estuvo tirando--
319
00:15:53,440 --> 00:15:54,520
Seguí tirando, Mariano.
320
00:15:54,600 --> 00:15:55,840
[Risas]
321
00:15:56,200 --> 00:15:57,560
Dejala que ruede.
322
00:15:57,640 --> 00:15:59,440
Este es un experimento
323
00:15:59,520 --> 00:16:02,680
que se conoce con el nombre
de "la aguja de Buffon".
324
00:16:03,120 --> 00:16:07,320
Mientras-- Vos seguí tirando,
que nosotros te necesitamos.
325
00:16:07,400 --> 00:16:13,040
En el año 1777, Buffon
hizo el siguiente experimento:
326
00:16:13,520 --> 00:16:18,000
contó, por un lado, la cantidad
de veces que tiraba la aguja
327
00:16:18,280 --> 00:16:21,840
y, por otro lado,
contó cuántas veces la aguja,
328
00:16:21,920 --> 00:16:25,240
de esas veces que la había tirado,
tocaba alguno de los bordes,
329
00:16:25,320 --> 00:16:26,440
alguna de las líneas,
330
00:16:26,520 --> 00:16:29,720
alguna de las rectas o alguno
de los renglones, digamos así.
331
00:16:29,800 --> 00:16:32,600
Y, entonces, por supuesto,
hizo la cuenta
332
00:16:32,680 --> 00:16:35,160
y de lo que se sorprendió,
y ahora vamos a ver una placa,
333
00:16:35,240 --> 00:16:36,600
es de lo siguiente:
334
00:16:36,680 --> 00:16:41,680
si uno mira las veces
que la tiró, los lanzamientos...
335
00:16:41,880 --> 00:16:45,040
Vamos a poner--
"L" son los lanzamientos
336
00:16:45,440 --> 00:16:48,720
y, por otro lado,
las veces que lo cruzó...
337
00:16:48,800 --> 00:16:50,920
Vos seguí, Mariano, no te preocupes.
338
00:16:51,120 --> 00:16:52,720
Las veces que lo cruzó,
339
00:16:53,040 --> 00:16:55,640
entonces, uno va haciendo
la cuenta esta
340
00:16:55,720 --> 00:16:58,960
y esto se acerca a dos sobre pi,
341
00:16:59,040 --> 00:17:01,280
lo cual es un hecho extraordinario
342
00:17:01,360 --> 00:17:04,640
porque parece-- ¿Qué tiene
que ver pi en este contexto?
343
00:17:04,720 --> 00:17:08,480
Esto, si C sobre L fuera igual
a dos sobre pi,
344
00:17:08,560 --> 00:17:12,160
entonces, acá paso
el pi de este lado,
345
00:17:12,320 --> 00:17:14,680
entonces, queda dos por L sobre C,
346
00:17:14,760 --> 00:17:17,200
es la placa que está ahí
en el pizarrón.
347
00:17:17,280 --> 00:17:18,640
Entonces, si uno hiciera...
348
00:17:18,720 --> 00:17:21,480
Ahora vamos a contar
porque Mariano sigue tirando
349
00:17:21,560 --> 00:17:23,800
y nosotros tenemos una persona
calculando ahí.
350
00:17:23,880 --> 00:17:26,960
Miren lo que pasa.
Cuando uno la tira estas veces...
351
00:17:27,040 --> 00:17:29,040
Esta es una simulación.
352
00:17:29,280 --> 00:17:31,640
La primera la tiró, no cruzó,
353
00:17:31,720 --> 00:17:34,760
la segunda vez, la cruzó,
justamente,
354
00:17:34,840 --> 00:17:38,200
entonces, en ese caso,
pi daría cuatro
355
00:17:38,280 --> 00:17:39,800
porque es dos L sobre C,
356
00:17:39,880 --> 00:17:41,600
la tercera vez no cruzó.
357
00:17:42,920 --> 00:17:44,640
La cuarta vez sí cruzó.
358
00:17:45,520 --> 00:17:46,600
La quinta...
359
00:17:46,680 --> 00:17:50,200
Y así sucesivamente voy haciendo
las cuentas y voy contando.
360
00:17:50,280 --> 00:17:53,800
Mariano, ya está, está perfecto,
Mariano, pobre Mariano, vení.
361
00:17:53,880 --> 00:17:54,920
Gracias, Mariano.
362
00:17:55,000 --> 00:17:56,040
[Aplausos]
363
00:17:56,120 --> 00:17:57,680
Un aplauso para Mariano.
364
00:17:57,760 --> 00:18:00,360
¿Querés llevarte la aguja, Mariano,
de recuerdo?
365
00:18:00,440 --> 00:18:03,400
Llevátela, al salir, te la piden.
366
00:18:04,400 --> 00:18:06,800
Entonces, lo que va sucediendo
367
00:18:06,880 --> 00:18:10,360
es que, efectivamente,
cuantas más veces uno tira,
368
00:18:10,440 --> 00:18:13,760
esta cuentita se acerca
cada vez más a pi,
369
00:18:13,840 --> 00:18:15,320
como se ve en la placa.
370
00:18:15,400 --> 00:18:17,600
Bueno, ahora quiero poner
algunos ejemplos más
371
00:18:17,680 --> 00:18:20,320
de lo que es notable
en dónde aparece pi.
372
00:18:20,760 --> 00:18:23,960
En principio, por un lado,
uno puede calcular.
373
00:18:24,720 --> 00:18:29,160
Uno dice: "Pero ¿para qué quiero
tener tantos decimales de pi?".
374
00:18:29,600 --> 00:18:31,480
En realidad, les quiero contar algo.
375
00:18:31,560 --> 00:18:34,880
Calcular pi
con la mayor cantidad de decimales
376
00:18:34,960 --> 00:18:37,640
es lo que permite decidir
cuán rápido
377
00:18:37,720 --> 00:18:40,840
y cuán eficiente es el procesador
de una computadora.
378
00:18:40,920 --> 00:18:44,120
Por ejemplo, en agosto del año 2009,
379
00:18:44,640 --> 00:18:47,760
un grupo de científicos japoneses
380
00:18:47,840 --> 00:18:52,320
calcularon dos billones y medio
de decimales de pi
381
00:18:52,400 --> 00:18:55,040
en setenta horas,
setenta y tres horas,
382
00:18:55,120 --> 00:18:57,240
que resultó ser el doble
de lo que se conocía
383
00:18:57,320 --> 00:18:58,600
hasta ese momento.
384
00:18:58,680 --> 00:19:02,200
Quiero mostrarles otra forma
en donde aparece el número pi.
385
00:19:02,880 --> 00:19:05,400
Por ejemplo,
si uno hace esta cuenta:
386
00:19:05,480 --> 00:19:08,480
uno menos un tercio más un quinto
387
00:19:08,800 --> 00:19:11,680
menos un séptimo más un noveno
388
00:19:11,760 --> 00:19:15,280
menos un onceavo, más un treceavo,
etcétera, así.
389
00:19:15,360 --> 00:19:18,520
Voy poniendo los impares
390
00:19:18,600 --> 00:19:21,360
alternadamente con un signo más
391
00:19:21,440 --> 00:19:23,640
y un signo menos, esto...
392
00:19:24,600 --> 00:19:26,720
Uno dice: "Pero ¿cómo voy a sumar
esto infinitamente?".
393
00:19:26,800 --> 00:19:29,080
Bueno, primero agarro este, uno,
394
00:19:29,160 --> 00:19:30,880
después hago uno menos un tercio,
395
00:19:30,960 --> 00:19:33,440
después hago uno menos un tercio
más un quinto,
396
00:19:33,520 --> 00:19:37,400
después hago uno menos un tercio
más un quinto menos un séptimo
397
00:19:37,560 --> 00:19:38,840
y después hago así siguiendo,
398
00:19:38,920 --> 00:19:42,880
esto se acerca a pi sobre cuatro.
399
00:19:44,000 --> 00:19:46,680
Y ustedes dicen: "¿Cómo puede ser
que se acerque a pi sobre cuatro?".
400
00:19:46,760 --> 00:19:48,760
Si fuera pi sobre tres--
No, quiero decir,
401
00:19:48,840 --> 00:19:51,840
¿cómo se va a acercar
a pi sobre cuatro? Es raro eso.
402
00:19:52,400 --> 00:19:55,600
Miren qué otra cosa maravillosa
pasa con el número pi.
403
00:19:55,680 --> 00:19:58,600
Si uno pone,
de la misma manera que recién,
404
00:19:58,680 --> 00:20:02,040
uno más uno sobre dos al cuadrado
405
00:20:02,720 --> 00:20:04,920
más uno sobre tres al cuadrado
406
00:20:05,000 --> 00:20:08,600
más uno sobre cuatro al cuadrado
más uno sobre cinco al cuadrado--
407
00:20:08,680 --> 00:20:12,560
A todos los números de a uno
por vez, elevando al cuadrado
408
00:20:12,640 --> 00:20:14,080
y así voy sumando...
409
00:20:16,520 --> 00:20:18,640
¿Está bien? O sea, tendría que hacer
primero el uno,
410
00:20:18,720 --> 00:20:20,160
después uno más un cuarto,
411
00:20:20,240 --> 00:20:22,320
después uno más un cuarto
más un noveno,
412
00:20:22,400 --> 00:20:25,320
uno más un cuarto más un noveno
más un dieciseisavo.
413
00:20:25,400 --> 00:20:29,560
Todo esto se aproxima
a pi cuadrado sobre seis.
414
00:20:31,120 --> 00:20:33,720
Y otra vez uno dice:
"Pero ¿cómo puede ser esto?
415
00:20:33,800 --> 00:20:35,360
¿Por qué pasa esto?".
416
00:20:35,440 --> 00:20:37,600
No le avisaron nada,
a uno lo despiertan a la noche
417
00:20:37,680 --> 00:20:39,200
y le dicen:
"Uno más un medio al cuadrado...".
418
00:20:39,280 --> 00:20:41,600
Y uno dice: "Pi cuadrado sobre seis,
dejame dormir".
419
00:20:41,680 --> 00:20:45,400
O sea, hay momentos en la vida
en que uno tiene que saber esto.
420
00:20:45,960 --> 00:20:48,640
Y, por último,
quiero contar una cosa que...
421
00:20:48,720 --> 00:20:52,000
digamos, en donde aparecen
más que las sumas, el producto
422
00:20:52,080 --> 00:20:54,800
y uno hace lo siguiente,
lo tengo anotado acá:
423
00:20:54,880 --> 00:20:59,520
si uno hace dos sobre uno
multiplicado por dos dividido tres
424
00:20:59,840 --> 00:21:04,320
por cuatro dividido tres
por cuatro dividido cinco
425
00:21:04,640 --> 00:21:08,880
por seis dividido cinco
por seis dividido siete
426
00:21:09,240 --> 00:21:11,120
por-- ¿qué vendría acá ahora?
427
00:21:11,200 --> 00:21:12,880
[Murmullos]
428
00:21:12,960 --> 00:21:16,600
Ocho dividido siete
por ocho dividido nueve.
429
00:21:16,680 --> 00:21:19,080
¿Entienden lo que va pasando,
cómo lo voy formando?
430
00:21:19,160 --> 00:21:23,320
Bueno, esto también se acerca
a pi sobre dos.
431
00:21:25,640 --> 00:21:28,280
Esto es lo que se llama
un producto infinito.
432
00:21:28,360 --> 00:21:30,360
Entonces, para resumir,
433
00:21:30,440 --> 00:21:34,200
el número pi es un número
que aparece mucho más
434
00:21:34,280 --> 00:21:37,600
que en circunferencias, círculos,
esferas, etcétera.
435
00:21:37,680 --> 00:21:40,840
Es una constante que aparece
en muchísimas partes
436
00:21:40,920 --> 00:21:44,640
y encima está ligado
en procesos probabilísticos,
437
00:21:44,720 --> 00:21:46,760
como hemos visto recién
con la aguja,
438
00:21:46,840 --> 00:21:51,560
y también aparece involucrado
en las sumatorias infinitas,
439
00:21:51,640 --> 00:21:54,000
series infinitas
o productos infinitos.
440
00:21:54,440 --> 00:21:55,880
Vamos a un recreo
441
00:21:55,960 --> 00:21:58,760
e inmediatamente seguimos
con "Alterados por pi".
442
00:21:58,840 --> 00:22:04,320
[Aplausos]
443
00:22:04,400 --> 00:22:10,520
[Música alegre]
444
00:22:10,600 --> 00:22:14,040
(Adrián Paenza)
El número de Erdös
es un divertimento entre matemáticos
445
00:22:14,120 --> 00:22:19,400
para honrar al húngaro Paul Erdös,
que falleció en el año 1996
446
00:22:19,480 --> 00:22:21,480
y que tenía el siguiente esquema:
447
00:22:21,880 --> 00:22:26,000
Erdös, el homenajeado,
poseía el número de Erdös cero.
448
00:22:26,720 --> 00:22:30,360
Él fue y será el único
con número de Erdös cero.
449
00:22:31,520 --> 00:22:34,560
Los que colaboraron con él
en algún artículo
450
00:22:34,640 --> 00:22:36,560
tienen el número de Erdös uno.
451
00:22:37,000 --> 00:22:40,520
Alguien que haya colaborado
con alguno de sus colaboradores
452
00:22:40,600 --> 00:22:42,320
tiene el número dos
453
00:22:42,400 --> 00:22:44,320
y así sucesivamente.
454
00:22:44,400 --> 00:22:48,120
O sea, se supone que cuanto más bajo
es el número de Erdös,
455
00:22:48,200 --> 00:22:51,960
más cercana es la relación
con el célebre matemático húngaro.
456
00:22:53,440 --> 00:22:57,760
El número de Erdös no deja de ser
un ejemplo más o menos curioso
457
00:22:57,840 --> 00:22:59,200
de lo que intenta explicar
458
00:22:59,280 --> 00:23:03,120
la más conocida teoría
de los seis grados de separación
459
00:23:03,200 --> 00:23:07,760
que pone a prueba el sitio
"El oráculo de Kevin Bacon"
460
00:23:07,840 --> 00:23:09,600
con actores de película.
461
00:23:10,000 --> 00:23:16,000
[Música rítmica]
462
00:23:17,840 --> 00:23:21,480
[Música alegre]
463
00:23:21,560 --> 00:23:22,960
Muy bien.
464
00:23:23,040 --> 00:23:24,360
[Aplausos]
465
00:23:24,680 --> 00:23:27,560
Para terminar el programa,
vamos a hacer lo siguiente:
466
00:23:27,640 --> 00:23:28,680
vamos a hacer un juego
467
00:23:28,760 --> 00:23:31,400
y yo voy a invitar a los que están
en la casa para que hagan lo mismo.
468
00:23:31,480 --> 00:23:35,600
Ojalá que tengan un papel y lápiz
para hacer y, si no, piénsenlo.
469
00:23:36,280 --> 00:23:39,120
Piensen, elijan
sin decirle al de al lado.
470
00:23:39,200 --> 00:23:42,720
Piensen un número cualquiera
entre uno y nueve.
471
00:23:44,240 --> 00:23:46,200
No hace falta que anoten nada,
es muy fácil.
472
00:23:46,280 --> 00:23:48,360
Elijan uno de los nueve números.
473
00:23:49,560 --> 00:23:52,720
Al número que eligieron
multiplíquenlo por nueve.
474
00:23:53,560 --> 00:23:56,920
El que sea, el que eligieron,
multiplíquenlo por nueve.
475
00:23:57,200 --> 00:23:58,240
¿Ya está?
476
00:23:59,160 --> 00:24:01,880
Muy bien.
El resultado les dio algo,
477
00:24:01,960 --> 00:24:04,960
les dio un número
de una o dos cifras,
478
00:24:05,040 --> 00:24:07,560
¿estamos de acuerdo? Por ejemplo,
si alguien eligió el uno,
479
00:24:07,640 --> 00:24:09,600
cuando lo multiplicó por nueve
le quedó nueve,
480
00:24:09,680 --> 00:24:11,120
pero, si alguien eligió dos,
481
00:24:11,200 --> 00:24:12,960
entonces le quedó dos por nueve,
dieciocho,
482
00:24:13,040 --> 00:24:14,400
¿Estamos de acuerdo?
483
00:24:14,480 --> 00:24:16,280
Bueno, sea lo que sea,
484
00:24:16,360 --> 00:24:19,000
sumen los dos dígitos
de lo que les dio.
485
00:24:19,120 --> 00:24:20,360
¿Ya está?
486
00:24:21,120 --> 00:24:22,400
No digan nada.
487
00:24:22,840 --> 00:24:26,640
Ese número que les dio
réstenle el número cuatro.
488
00:24:27,080 --> 00:24:29,400
¿El número que les dio,
supongamos que le dio dos,
489
00:24:29,480 --> 00:24:31,600
-tiene una letra al lado?
-Sí.
490
00:24:31,680 --> 00:24:33,080
¿Sí? Muy bien.
491
00:24:33,160 --> 00:24:36,160
Entonces, si les dio dos,
fíjense en esta letra
492
00:24:36,240 --> 00:24:40,160
y piensen en un animal
que empiece con esa letra.
493
00:24:40,400 --> 00:24:42,600
Por ejemplo, si les dio la "b",
yo podría pensar en "burro".
494
00:24:42,680 --> 00:24:44,040
Y anoten el animal.
495
00:24:44,640 --> 00:24:46,160
Y, cuando yo les diga,
496
00:24:46,240 --> 00:24:49,880
vamos a ver si yo puedo adivinar
el animal que pensaron.
497
00:24:50,160 --> 00:24:51,480
¿Estamos de acuerdo?
498
00:24:51,560 --> 00:24:54,280
¿Ya está todo listo? ¿Todo el mundo
tiene anotado el animal?
499
00:24:54,360 --> 00:24:56,960
¿A ver les dio esto?
Vamos a ver.
500
00:24:57,040 --> 00:24:58,200
(Riendo)
¡Sí!
501
00:24:58,280 --> 00:25:00,360
A ver, levanten las pizarras.
502
00:25:03,480 --> 00:25:05,840
¡Qué extraordinario!
¿No es bárbaro esto?
503
00:25:06,640 --> 00:25:10,080
Bueno, ¿por qué dio esto?
¿Por qué pasó?
504
00:25:10,160 --> 00:25:13,320
Salvo el señor que puso
la palabra "erizo",
505
00:25:13,400 --> 00:25:14,480
todos los demás--
506
00:25:14,560 --> 00:25:15,680
[Risas]
507
00:25:15,760 --> 00:25:17,000
Está muy bien él.
508
00:25:17,960 --> 00:25:20,680
¿No? Está muy bien,
pero, en general,
509
00:25:22,280 --> 00:25:26,280
casi todos, por no decir
que todos salvo el señor,
510
00:25:26,360 --> 00:25:27,880
les había dado la letra "e"
511
00:25:27,960 --> 00:25:30,520
y, cuando uno tiene que pensar
en un animal que empiece con "e",
512
00:25:30,600 --> 00:25:32,000
piensa en "elefante".
513
00:25:32,080 --> 00:25:35,040
¿Por qué a todos
les dio la letra "e"?
514
00:25:35,720 --> 00:25:39,040
Porque, cuando elige un número
cualquiera entre uno y nueve
515
00:25:39,120 --> 00:25:42,360
y lo multiplica por nueve,
que eso fue lo que yo les pedí,
516
00:25:42,440 --> 00:25:43,480
¿qué pasó?
517
00:25:43,560 --> 00:25:45,080
Al multiplicarlo por nueve,
518
00:25:45,160 --> 00:25:47,280
da un número
que es múltiplo de nueve
519
00:25:47,360 --> 00:25:49,640
y todos los múltiplos de nueve,
cuando uno suma los dígitos,
520
00:25:49,720 --> 00:25:51,520
¿qué pasa? Da nueve.
521
00:25:51,600 --> 00:25:53,760
Como a todos les dio nueve,
522
00:25:53,840 --> 00:25:56,120
a partir de ese momento,
yo ya los tenía conmigo.
523
00:25:56,200 --> 00:26:00,160
Después les hice restar cuatro,
a todos les dio cinco.
524
00:26:00,240 --> 00:26:02,760
Y después de cinco,
los mandé a todos acá
525
00:26:02,840 --> 00:26:04,680
y todos fueron a la "e"
526
00:26:04,760 --> 00:26:06,640
y encima se fueron al elefante.
527
00:26:06,720 --> 00:26:07,880
[Aplausos]
528
00:26:07,960 --> 00:26:12,280
Ahora sí, cerramos este programa
de "Alterados por pi"
529
00:26:12,360 --> 00:26:15,400
y volvemos como siempre
por el canal Encuentro, chau.
530
00:26:15,480 --> 00:26:18,880
[Aplausos]
531
00:26:18,960 --> 00:26:24,960
[Música de cierre]