1
00:00:00,240 --> 00:00:04,080
[Música suave]
2
00:00:04,160 --> 00:00:08,360
(Adrián Paenza)
Los criterios estéticos
siempre fueron materia opinable.
3
00:00:08,440 --> 00:00:11,640
Lo que es lindo
o agradable para alguien
4
00:00:11,720 --> 00:00:14,120
puede resultar disgustante
para otro.
5
00:00:16,040 --> 00:00:20,160
Estamos acostumbrados a discutir
la belleza en el cuerpo humano,
6
00:00:20,240 --> 00:00:22,880
en el arte y en la naturaleza.
7
00:00:24,080 --> 00:00:26,920
Otras personas,
entre las que me incluyo,
8
00:00:27,000 --> 00:00:30,040
somos sensibles
a otro tipo de belleza.
9
00:00:30,120 --> 00:00:32,640
La belleza de la matemática,
por ejemplo.
10
00:00:37,600 --> 00:00:41,000
Pero ¿qué es lo que vemos
en un razonamiento,
11
00:00:41,080 --> 00:00:44,960
en pensar un problema
o en la demostración de un teorema?
12
00:00:46,160 --> 00:00:49,640
Algo así como una melodía,
un flujo artístico,
13
00:00:49,720 --> 00:00:52,480
una pincelada de inspiración.
14
00:00:53,680 --> 00:00:55,600
Con cada problema matemático
15
00:00:55,680 --> 00:00:58,440
se inicia un viaje
a un mundo desconocido.
16
00:00:58,960 --> 00:01:02,360
Un viaje de exploración
por la propia capacidad,
17
00:01:02,440 --> 00:01:03,960
por los propios límites.
18
00:01:04,680 --> 00:01:08,280
Para mí, ese camino
por puertas que se abren
19
00:01:08,360 --> 00:01:10,080
está lleno de belleza.
20
00:01:13,520 --> 00:01:19,400
[Música de presentación]
21
00:01:47,880 --> 00:01:49,360
Si yo les preguntara
22
00:01:49,440 --> 00:01:51,960
cuál es la distancia más corta
entre dos puntos,
23
00:01:52,040 --> 00:01:53,360
¿ustedes qué contestarían?
24
00:01:53,440 --> 00:01:56,160
Bueno, la distancia más corta
entre dos puntos es la recta,
25
00:01:56,240 --> 00:01:58,160
el segmento que une
este punto de acá
26
00:01:58,240 --> 00:02:00,080
con este punto de acá.
27
00:02:00,160 --> 00:02:02,080
Ahora, si yo tuviera
estos mismos dos puntos,
28
00:02:02,160 --> 00:02:05,640
pero dijera: "¿Cuál es
el recorrido más corto en tiempo,
29
00:02:05,720 --> 00:02:08,440
el menor tiempo posible
para unir esos dos puntos?".
30
00:02:08,520 --> 00:02:09,920
¿Será la recta?
31
00:02:10,400 --> 00:02:14,600
Y la pregunta la vamos a develar
junto con Leonard Echagüe.
32
00:02:14,680 --> 00:02:16,000
Leonard es profesor
33
00:02:16,080 --> 00:02:18,960
en la Facultad de Arquitectura
de la Universidad de Buenos Aires
34
00:02:19,040 --> 00:02:21,000
y, además,
es doctor en Diseño Gráfico,
35
00:02:21,080 --> 00:02:23,840
y, en realidad,
es además un poco el factótum
36
00:02:23,920 --> 00:02:25,880
de que exista
un museo de matemática,
37
00:02:25,960 --> 00:02:28,720
que está ubicado en la Facultad
de Ciencias Exactas y Naturales,
38
00:02:28,800 --> 00:02:30,480
en donde está
el Departamento de Matemática.
39
00:02:30,560 --> 00:02:33,160
Los invito a concurrir a él,
visitarlo
40
00:02:33,240 --> 00:02:35,000
porque es un museo extraordinario.
41
00:02:35,080 --> 00:02:38,040
Leonard, ¿la distancia más corta,
42
00:02:38,120 --> 00:02:41,520
el recorrido más corto
entre dos puntos es la recta?
43
00:02:41,600 --> 00:02:44,400
Sí, el recorrido más corto
es la recta.
44
00:02:44,480 --> 00:02:46,400
Muy bien. ¿Y en tiempo?
45
00:02:46,480 --> 00:02:50,040
Y, bueno, podemos probar
con este dispositivo
46
00:02:50,120 --> 00:02:54,000
recreando un problema
que se planteó en el siglo XVII,
47
00:02:54,080 --> 00:02:58,400
que realmente el tiempo
en el que una partícula,
48
00:02:58,480 --> 00:03:01,240
en este caso una partícula material
considerada una bola--
49
00:03:01,320 --> 00:03:02,840
Tirala a ver.
50
00:03:03,840 --> 00:03:06,280
Pero no la tires de allá.
Primero tirá esta.
51
00:03:06,360 --> 00:03:09,560
Al tirar esta-- Tirala.
O sea, este es el camino recto.
52
00:03:09,640 --> 00:03:12,600
Este es el camino recto, que tarda
una cantidad determinada de tiempo.
53
00:03:12,680 --> 00:03:16,360
Podríamos preguntarnos:
"¿Es este tiempo el mínimo
54
00:03:16,440 --> 00:03:21,240
en el que, con una caída espontánea,
55
00:03:21,320 --> 00:03:24,520
una partícula desde acá hasta acá
56
00:03:24,600 --> 00:03:25,880
cae más rápido?".
57
00:03:25,960 --> 00:03:28,720
Entonces, este modelo
lo que muestra
58
00:03:28,800 --> 00:03:33,440
es que realmente
existen algunas curvas
59
00:03:33,520 --> 00:03:38,880
que recorren esta distancia
en menos tiempo que sobre la recta.
60
00:03:38,960 --> 00:03:40,960
¿Por qué no hacemos una cosa?
¿Por qué no probamos vos y yo?
61
00:03:41,040 --> 00:03:42,280
O probalo vos directamente.
62
00:03:42,360 --> 00:03:45,920
Largalas desde el mismo lugar
y sacá las manos para que se vea.
63
00:03:46,800 --> 00:03:48,600
A ver, hacelo otra vez.
64
00:03:48,680 --> 00:03:51,120
O sea, esta curva, tiene--
Antes de que lo tires.
65
00:03:51,200 --> 00:03:53,280
Esta curva tiene la particularidad
66
00:03:53,360 --> 00:03:56,160
de que, cuando uno la tira
desde un lugar recto
67
00:03:56,240 --> 00:03:58,520
y desde un lugar
que tiene esta forma,
68
00:03:58,600 --> 00:04:00,800
esta llega más rápido que esta.
69
00:04:00,880 --> 00:04:02,880
-Claro.
-O sea, unen estos dos puntos
70
00:04:02,960 --> 00:04:04,920
de manera que esta,
la que tiro de acá,
71
00:04:05,000 --> 00:04:06,320
-llega más rápido que esta.
-Claro.
72
00:04:06,400 --> 00:04:09,160
A pesar de que esta es recta.
Hacelo de nuevo, por favor.
73
00:04:10,440 --> 00:04:13,280
Vamos a mirarlo desde otro ángulo.
Hacelo otra vez, por favor.
74
00:04:13,360 --> 00:04:14,600
A ver.
75
00:04:18,200 --> 00:04:19,800
Yo quiero fijar las ideas con algo
76
00:04:19,880 --> 00:04:21,800
ahora que ustedes han visto
lo que pasa.
77
00:04:21,880 --> 00:04:26,360
En realidad, entonces, quiere decir
que lo que sirve para la distancia,
78
00:04:26,440 --> 00:04:30,280
el camino más corto entre dos puntos
sigue siendo la recta.
79
00:04:30,360 --> 00:04:34,920
Sin embargo, en tiempo,
la recta ya no resuelve el problema.
80
00:04:35,000 --> 00:04:38,840
Hay caminos, entre comillas,
que hacen más corto el recorrido
81
00:04:38,920 --> 00:04:41,160
y esto es muy importante.
¿Cómo se llama esta curva?
82
00:04:41,240 --> 00:04:45,280
Bueno, la curva que se ha calculado
83
00:04:45,360 --> 00:04:49,440
y es la óptima en tiempo
entre dos puntos a diferente altura
84
00:04:49,520 --> 00:04:52,360
y que no están
sobre la misma vertical
85
00:04:52,440 --> 00:04:54,080
se llama "cicloide".
86
00:04:54,160 --> 00:04:56,440
-Cicloide.
-Es una curva matemática
87
00:04:56,520 --> 00:04:58,560
que se genera
a través de una rotación.
88
00:04:58,640 --> 00:05:00,960
Se llama "ruleta" o "rodante",
89
00:05:01,040 --> 00:05:02,760
que se genera
a través de la rotación--
90
00:05:02,840 --> 00:05:05,800
(Corrigiéndose)
de la traza de la rotación
91
00:05:05,880 --> 00:05:09,080
de un círculo sobre una recta.
92
00:05:09,760 --> 00:05:13,840
[Música suave]
93
00:05:13,920 --> 00:05:17,160
(Adrián Paenza)
¿Qué trayectoria describe
un punto de una rueda de bicicleta
94
00:05:17,240 --> 00:05:19,360
mientras uno va andando derecho?
95
00:05:19,720 --> 00:05:23,160
La respuesta
es justamente la cicloide,
96
00:05:23,240 --> 00:05:25,120
que, puesta patas para arriba,
97
00:05:25,200 --> 00:05:27,920
es el tobogán
que permite el descenso más rápido.
98
00:05:28,920 --> 00:05:32,520
Ahora, Leonard, esa también se llama
"braquistócrona", ¿por qué?
99
00:05:32,600 --> 00:05:34,760
Se llama braquistócrona,
es el nombre en latín.
100
00:05:34,840 --> 00:05:38,160
Viene del planteamiento
del matemático
101
00:05:38,240 --> 00:05:40,960
que planteó el problema
en el siglo XVII.
102
00:05:41,040 --> 00:05:43,280
"Brachistos"
quiere decir, entonces, 'menor'.
103
00:05:43,360 --> 00:05:44,640
Y "cronos" quiere decir 'tiempo'.
104
00:05:44,720 --> 00:05:46,080
-La de menor tiempo.
-La de menor tiempo.
105
00:05:46,160 --> 00:05:48,600
Claro, Bernoulli, que fue
el matemático que lo planteó,
106
00:05:48,680 --> 00:05:51,560
lo planteó así al problema,
el problema era "brachistochrone"
107
00:05:51,640 --> 00:05:53,440
y lo resolvieron varios matemáticos
108
00:05:53,520 --> 00:05:55,360
encontrando que la cicloide
109
00:05:55,440 --> 00:05:58,680
es la curva
que obedece a esa propiedad.
110
00:05:58,760 --> 00:06:01,760
O sea, lo interesante otra vez
es quedarse con la idea
111
00:06:01,840 --> 00:06:04,200
que tiene que romper
con este plano de igualdad.
112
00:06:04,280 --> 00:06:07,360
Uno cree que, como
la menor distancia entre dos puntos
113
00:06:07,440 --> 00:06:10,920
es la recta,
entonces, el menor tiempo también
114
00:06:11,000 --> 00:06:14,200
para unir dos puntos es la recta
y eso no es cierto
115
00:06:14,280 --> 00:06:17,800
porque hay infinitas curvas
con las cuales uno podría unir.
116
00:06:17,880 --> 00:06:20,160
Sin embargo, la cicloide
es la que demuestra
117
00:06:20,240 --> 00:06:22,400
que, de todas las curvas,
es la que hace--
118
00:06:22,480 --> 00:06:24,080
-El menor tiempo.
-La de menor tiempo.
119
00:06:24,160 --> 00:06:26,040
¿Por qué se llama
también "tautócrona"?
120
00:06:26,120 --> 00:06:29,280
También se llama "tautócrona"
porque hay hasta acá--
121
00:06:29,360 --> 00:06:31,120
-Yo voy a poner la mano acá.
-Poné la mano ahí.
122
00:06:31,200 --> 00:06:34,000
Si uno la lanza,
desde cualquier lado que la lance,
123
00:06:34,080 --> 00:06:36,400
-tarda el mismo tiempo.
-A ver, hacelo de nuevo.
124
00:06:36,480 --> 00:06:37,720
Yo ahora pongo la mano acá, ¿no?
125
00:06:37,800 --> 00:06:40,080
Uno la lanza desde acá, desde acá,
desde acá o desde acá--
126
00:06:40,160 --> 00:06:42,160
Hacelo con dos lugares.
127
00:06:42,240 --> 00:06:44,040
(Leonard Echagüe)
Y fijate que llegan al mismo tiempo.
128
00:06:44,120 --> 00:06:45,640
O sea--
129
00:06:45,720 --> 00:06:48,240
Es notable esto.
Se llama Leonard Echagüe,
130
00:06:48,320 --> 00:06:49,920
nos acompaña en el programa
131
00:06:50,000 --> 00:06:52,320
y miren lo que pasa
con los skaters.
132
00:06:52,400 --> 00:06:54,000
Sí, sí, sí. Con los skaters.
133
00:06:54,960 --> 00:07:00,960
[Música instrumental]
134
00:07:02,840 --> 00:07:06,400
(Adrián Paenza)
Lo lindo de tirarse de un tobogán,
en este caso, en skate,
135
00:07:06,480 --> 00:07:09,200
es experimentar
el vértigo de la velocidad.
136
00:07:11,280 --> 00:07:15,520
Los skaters, aunque no conozcan
la teoría matemática que hay detrás,
137
00:07:15,600 --> 00:07:18,040
tienen este conocimiento
en su cuerpo.
138
00:07:18,120 --> 00:07:21,760
Ellos saben que para llegar
más rápido al otro lado
139
00:07:21,840 --> 00:07:25,920
es mejor lanzarse verticalmente
en una curva mucho más pronunciada
140
00:07:26,000 --> 00:07:28,040
que hacerlo en un tobogán recto.
141
00:07:28,120 --> 00:07:31,080
Es más, aun si la curva baja
y vuelve a subir,
142
00:07:31,160 --> 00:07:34,160
igual es más rápida
que el tobogán en línea recta.
143
00:07:36,720 --> 00:07:38,440
Lo notable, entonces, es entender
144
00:07:38,520 --> 00:07:41,760
que los matemáticos han podido
resolver un problema
145
00:07:41,840 --> 00:07:45,160
que era el siguiente y, como resumen
de todo lo que hemos visto,
146
00:07:45,240 --> 00:07:48,520
si uno quiere decir y quedarse
con que la distancia más corta
147
00:07:48,600 --> 00:07:51,960
entre dos puntos es la recta,
está perfecto, es cierto.
148
00:07:52,040 --> 00:07:53,800
Ahora, si uno quiere decir
149
00:07:53,880 --> 00:07:57,240
si la curva que hace que,
si yo tiro una bolita de acá,
150
00:07:57,320 --> 00:07:58,720
va a llegar acá más rápido,
151
00:07:58,800 --> 00:08:01,520
lo quiere hacer con la recta,
eso no es cierto
152
00:08:01,600 --> 00:08:04,360
y hay muchas curvas
que llegan más rápido que la recta
153
00:08:04,440 --> 00:08:07,160
y hay una que es la óptima,
la cicloide.
154
00:08:07,600 --> 00:08:11,880
[Música alegre]
155
00:08:15,120 --> 00:08:17,720
(Adrián Paenza)
Le propongo ahora
jugar a la generala,
156
00:08:17,800 --> 00:08:19,440
pero de una manera diferente.
157
00:08:19,520 --> 00:08:23,000
Vamos a suponer que uno tiene
cuatro dados normales
158
00:08:23,080 --> 00:08:25,040
y un quinto que vino fallado,
159
00:08:25,120 --> 00:08:27,440
que tiene los números
del uno al cinco,
160
00:08:27,520 --> 00:08:28,960
pero le falta el seis
161
00:08:29,040 --> 00:08:31,360
y, en lugar del seis,
hay otro cinco.
162
00:08:31,440 --> 00:08:33,920
Si uno quisiera hacer generala,
163
00:08:34,000 --> 00:08:38,040
¿tiene más o menos posibilidades
que con los dados normales?
164
00:08:38,120 --> 00:08:40,080
¿O tendrá las mismas posibilidades?
165
00:08:40,160 --> 00:08:42,160
Ese es el desafío para pensar.
166
00:08:51,080 --> 00:08:54,960
[Música suave]
167
00:08:55,040 --> 00:08:57,080
(Adrián Paenza)
Lo fascinante de la matemática
168
00:08:57,160 --> 00:08:59,840
es que nos permite disfrutar
de resolver problemas,
169
00:08:59,920 --> 00:09:04,800
como, por ejemplo, ganar este juego,
que se llama "cuatro en línea".
170
00:09:06,240 --> 00:09:08,880
Guillermo Martínez
es doctor en Matemática
171
00:09:08,960 --> 00:09:11,800
y se dedica, además,
a escribir libros de ficción
172
00:09:11,880 --> 00:09:13,440
y le va muy bien.
173
00:09:14,160 --> 00:09:17,080
¿Qué tiene que ver la matemática
con la literatura?
174
00:09:18,560 --> 00:09:23,520
Quiero preguntarte si la matemática
coopera y de qué manera
175
00:09:23,600 --> 00:09:24,640
para que escribas.
176
00:09:24,720 --> 00:09:26,800
O en lo que has escrito
o en lo que estás escribiendo.
177
00:09:26,880 --> 00:09:30,440
Sí, de maneras muy diferentes,
178
00:09:30,880 --> 00:09:34,120
incluso maneras de las que
posiblemente yo no me dé cuenta,
179
00:09:34,200 --> 00:09:39,680
pero, sin duda, la matemática
me ha dado temas, ámbitos,
180
00:09:39,760 --> 00:09:42,040
personajes
181
00:09:42,120 --> 00:09:47,320
y también, creo yo,
cierta manera de concebir al texto
182
00:09:47,400 --> 00:09:50,880
como un objeto de algún modo
que está fuera de uno
183
00:09:50,960 --> 00:09:52,640
y al que uno puede criticar
184
00:09:52,720 --> 00:09:55,080
y al que uno puede volver
después de mucho tiempo
185
00:09:55,160 --> 00:10:00,680
y puede intentar corregir,
digamos, cierta frialdad
186
00:10:00,760 --> 00:10:05,480
que yo creo que da
el análisis de las situaciones
187
00:10:05,560 --> 00:10:06,680
a la manera matemática.
188
00:10:06,760 --> 00:10:12,680
[Música instrumental]
189
00:10:16,200 --> 00:10:17,320
(Adrián Paenza)
¿En qué momento--?
190
00:10:17,400 --> 00:10:20,840
porque yo muchas veces me tropiezo
imaginándome situaciones
191
00:10:20,920 --> 00:10:23,440
frente a algo que me pasa
en un programa de televisión
192
00:10:23,520 --> 00:10:24,920
o en lo que fuere
193
00:10:25,000 --> 00:10:27,840
y yo me doy cuenta
de mi capacidad para pensarlo:
194
00:10:27,920 --> 00:10:30,920
"Bueno, lo voy a pensar así,
por acá no, lo voy a pensar así"
195
00:10:31,000 --> 00:10:33,560
o plantearme distintos escenarios
196
00:10:33,640 --> 00:10:35,800
y, eventualmente, criticar,
como dijiste vos:
197
00:10:35,880 --> 00:10:38,120
"Voy a hacer esto"
y después: "Lo voy a proponer".
198
00:10:38,200 --> 00:10:41,680
Es como si estuviera sugiriendo
una demostración de algo.
199
00:10:41,760 --> 00:10:43,400
Y quiero proponértela
para que vos y yo,
200
00:10:43,480 --> 00:10:46,000
que estamos trabajando juntos--
vos la critiques.
201
00:10:46,080 --> 00:10:48,200
¿Vos sentís eso también
en algún momento?
202
00:10:48,280 --> 00:10:49,640
Bueno, de algún modo,
203
00:10:49,720 --> 00:10:53,000
cuando uno empieza una narración,
un texto,
204
00:10:53,080 --> 00:10:56,120
lo que hay
son distintas posibilidades
205
00:10:56,200 --> 00:10:58,320
que dirimen una lucha entre sí.
206
00:10:58,400 --> 00:11:01,760
O sea, uno tiene antes de arrancar
con la escritura,
207
00:11:01,840 --> 00:11:04,840
tiene una especie de visión
de tipo platónica,
208
00:11:04,920 --> 00:11:07,200
igual que cuando enfrenta
un problema matemático,
209
00:11:07,280 --> 00:11:10,720
uno tiene cierta sensación de cómo
pueden ordenarse los elementos.
210
00:11:10,800 --> 00:11:14,320
Del mismo modo que el matemático
ve ciertos patrones y conexiones,
211
00:11:14,400 --> 00:11:17,760
uno ve, de algún modo,
como fragmentos de personajes
212
00:11:17,840 --> 00:11:20,880
o de diálogos, es decir,
213
00:11:20,960 --> 00:11:24,960
hay una sensación
de por dónde irá la novela.
214
00:11:25,360 --> 00:11:30,760
[Música instrumental]
215
00:11:34,040 --> 00:11:36,240
Cuando leí
"Crímenes imperceptibles",
216
00:11:36,320 --> 00:11:39,000
hay un momento donde aparece
una suerte de serie
217
00:11:39,080 --> 00:11:41,760
o de sucesión de símbolos.
No quiero dar a conocer nada
218
00:11:41,840 --> 00:11:45,320
porque por ahí hay algunas personas
que todavía no lo leyeron.
219
00:11:45,400 --> 00:11:47,120
Voy a tener que prestar atención
a lo que estás haciendo.
220
00:11:47,200 --> 00:11:50,360
(Riendo)
-Yo me estoy defendiendo aquí.
-No, no te defiendas.
221
00:11:50,440 --> 00:11:55,960
Pero quiero decir que me gustó
verme reconocido, de pronto,
222
00:11:56,040 --> 00:11:58,360
en que apareciera
algo de la matemática
223
00:11:58,440 --> 00:12:01,120
que iba a ser
tan ampliamente conocido después,
224
00:12:01,200 --> 00:12:05,200
como que una determinada sucesión
apareciera. Me hizo bien.
225
00:12:05,280 --> 00:12:07,320
Sí, muchos matemáticos
me han dicho esto,
226
00:12:07,400 --> 00:12:09,520
se sintieron como, por primera vez,
227
00:12:09,600 --> 00:12:12,240
representados de una manera
relativamente positiva.
228
00:12:12,320 --> 00:12:16,240
O sea, la matemática ligada
a la aventura de algún modo, ¿no?
229
00:12:16,680 --> 00:12:21,280
Y sacar a la matemática
de esa especie de rincón de "freaks"
230
00:12:21,360 --> 00:12:26,160
en el que generalmente se la pone
o el matemático loco.
231
00:12:26,240 --> 00:12:28,720
Bueno, yo intenté
que los personajes de mi novela
232
00:12:28,800 --> 00:12:31,360
fueran no solamente matemáticos,
233
00:12:31,440 --> 00:12:33,760
sino que se dedicaran
a la matemática,
234
00:12:33,840 --> 00:12:37,120
pero tuvieran una vida además,
¿no es cierto?
235
00:12:37,760 --> 00:12:39,640
(Adrián Paenza)
¿Siempre escribiste
mientras hacías matemática?
236
00:12:39,720 --> 00:12:42,400
Siempre la literatura fue paralela
237
00:12:42,480 --> 00:12:44,200
al desarrollo
de la actividad matemática.
238
00:12:44,280 --> 00:12:46,680
Lo que ocurre
es que la actividad matemática
239
00:12:46,760 --> 00:12:50,000
para mí siempre
fue algo muy exigente,
240
00:12:50,080 --> 00:12:55,560
entonces, me podía dedicar,
pero una cantidad de tiempo mínima,
241
00:12:55,640 --> 00:12:58,560
que hacía que mis libros
se sucedieran
242
00:12:58,640 --> 00:13:01,600
también con una frecuencia
bastante lamentable.
243
00:13:01,680 --> 00:13:05,280
O sea, recién ahora,
a partir del premio,
244
00:13:05,360 --> 00:13:09,640
de que pude dejar la docencia,
puedo pensar en...
245
00:13:10,680 --> 00:13:13,160
-Dedicarte a escribir.
-Dedicarme a escribir enteramente.
246
00:13:13,240 --> 00:13:14,360
Gracias, Guillermo.
247
00:13:14,920 --> 00:13:18,240
[Música suave]
248
00:13:18,720 --> 00:13:24,520
[Música alegre]
249
00:13:27,960 --> 00:13:32,160
(Adrián Paenza)
¿Y? ¿Conviene o no conviene
tener cuatro dados normales
250
00:13:32,240 --> 00:13:36,120
y otro alterado con los números
uno, dos, tres, cuatro, cinco
251
00:13:36,200 --> 00:13:37,800
y el cinco otra vez?
252
00:13:37,880 --> 00:13:41,520
En realidad, las posibilidades
para hacer generala
253
00:13:41,600 --> 00:13:45,360
son las mismas
que con los cinco dados normales.
254
00:13:45,440 --> 00:13:48,080
El hecho de que tenga repetido
el número cinco
255
00:13:48,160 --> 00:13:51,680
hace que haya dos generalas
posibles con ese número.
256
00:13:51,760 --> 00:13:54,920
Una de ellas
reemplaza a la generala de seis,
257
00:13:55,000 --> 00:13:57,920
que es la que falta
porque el seis está desaparecido
258
00:13:58,000 --> 00:13:59,120
y con los demás números
259
00:13:59,200 --> 00:14:01,720
hay una generala en cada caso
como siempre.
260
00:14:12,560 --> 00:14:13,920
El infinito.
261
00:14:14,000 --> 00:14:15,800
El infinito y todas las conjeturas,
262
00:14:15,880 --> 00:14:18,520
todas las cosas
que atentan contra la intuición,
263
00:14:18,600 --> 00:14:20,840
las reglas
que para los conjuntos finitos valen
264
00:14:20,920 --> 00:14:22,600
y para los infinitos, no.
265
00:14:22,680 --> 00:14:25,040
Por ejemplo, si uno tiene
dos conjuntos infinitos,
266
00:14:25,120 --> 00:14:28,720
dos bolsas con elementos,
con infinitos acá y acá,
267
00:14:28,800 --> 00:14:33,080
¿cómo hace uno para saber
dónde hay más si no se puede contar?
268
00:14:36,040 --> 00:14:39,120
Justamente de lo que se trata
es de evitar contar
269
00:14:39,200 --> 00:14:42,600
porque uno contar puede contar
cuando uno tiene conjuntos finitos,
270
00:14:42,680 --> 00:14:44,000
que empiezan y terminan.
271
00:14:44,080 --> 00:14:46,440
Habrá muchos.
Por ejemplo, en la humanidad
272
00:14:46,520 --> 00:14:48,120
hay muchísimas personas,
273
00:14:48,200 --> 00:14:50,880
más de seis mil cuatrocientos
y pico de millones de personas.
274
00:14:50,960 --> 00:14:53,400
Son muchísimas, somos muchísimos.
275
00:14:53,480 --> 00:14:56,040
Uno empieza a contar,
pero, en algún momento, termina.
276
00:14:56,120 --> 00:14:59,520
El problema está en qué pasa
cuando uno no puede contar.
277
00:14:59,600 --> 00:15:02,120
Entonces, yo les quiero plantear
un problema, que es el siguiente,
278
00:15:02,200 --> 00:15:04,440
y los invito
a que lo piensen junto conmigo.
279
00:15:04,520 --> 00:15:06,520
Supongamos que hay
un grupo de personas
280
00:15:06,600 --> 00:15:07,880
que quiere ir al teatro.
281
00:15:07,960 --> 00:15:09,080
Quiere ir a ver una obra
282
00:15:09,160 --> 00:15:11,560
y en la obra entra
una cantidad de personas.
283
00:15:11,640 --> 00:15:12,880
La gente hace cola,
284
00:15:12,960 --> 00:15:14,840
las puertas del teatro
están cerradas.
285
00:15:14,920 --> 00:15:16,080
Entonces, yo vengo y les digo
286
00:15:16,160 --> 00:15:18,400
a algunas de las personas
que son dueñas del teatro
287
00:15:18,480 --> 00:15:21,000
o que están en ese momento
manejando la situación:
288
00:15:21,080 --> 00:15:24,280
"Mire, hay una cola enorme,
da varias veces vuelta la cuadra,
289
00:15:24,360 --> 00:15:25,640
¿alcanzarán las sillas?
290
00:15:25,720 --> 00:15:28,640
¿Alcanzarán las butacas
para sentar a esta gente?".
291
00:15:28,720 --> 00:15:31,480
Si yo le preguntara a usted
cómo contestar esa pregunta,
292
00:15:31,560 --> 00:15:33,240
¿alcanzarán o no alcanzarán?
293
00:15:33,320 --> 00:15:38,000
La respuesta es obvia,
la inmediata, uno va y cuenta,
294
00:15:38,080 --> 00:15:41,920
es decir, uno va
y cuenta la cantidad de personas
295
00:15:42,000 --> 00:15:44,920
y sabe cuál es el número de butacas
que tiene.
296
00:15:45,760 --> 00:15:48,320
Entonces, frente a eso
no hay problema.
297
00:15:48,400 --> 00:15:52,640
Pero si yo les dijera:
"¿Hay más números o números pares?".
298
00:15:52,720 --> 00:15:56,040
O sea, los números uno, dos, tres
cuatro, todos los números
299
00:15:56,120 --> 00:15:59,040
y los números pares, ¿dónde hay más?
300
00:15:59,120 --> 00:16:00,960
¿Entre los números
o los números pares?
301
00:16:01,040 --> 00:16:03,560
Uno tiene la tentación de decir:
302
00:16:03,640 --> 00:16:07,040
"Mire, los pares están metidos
entre todos los números,
303
00:16:07,120 --> 00:16:08,480
¿cómo me hace esa pregunta?
304
00:16:08,560 --> 00:16:11,080
Obviamente hay más
entre todos los números,
305
00:16:11,160 --> 00:16:13,400
¿no ve que acá están los impares
que acá no están?".
306
00:16:13,480 --> 00:16:17,000
Y yo le digo: "Momentito, compañero,
no esté tan seguro".
307
00:16:17,080 --> 00:16:18,280
"Pero ¿de qué me habla?".
308
00:16:18,360 --> 00:16:19,920
"Yo le voy a decir de qué le hablo".
309
00:16:20,000 --> 00:16:23,640
Vamos a tomar otra vez el ejemplo
de las personas que están afuera
310
00:16:23,720 --> 00:16:26,560
esperando en una cola
para entrar al teatro.
311
00:16:26,640 --> 00:16:29,960
Una manera de evitar contar
sería la siguiente:
312
00:16:30,040 --> 00:16:32,480
Hagamos una cosa,
dejemos pasar a todo el mundo.
313
00:16:32,560 --> 00:16:34,000
Que entren y que se sienten,
314
00:16:34,080 --> 00:16:37,160
con tal de que se siente
cada persona en una sola butaca.
315
00:16:37,240 --> 00:16:38,760
Entran y se van sentando.
316
00:16:38,840 --> 00:16:41,440
Si cuando terminó el proceso,
hay gente parada,
317
00:16:41,520 --> 00:16:43,600
es que había más gente afuera
que butacas.
318
00:16:43,680 --> 00:16:46,680
Si cuando terminó el proceso,
hay algunas butacas vacías,
319
00:16:46,760 --> 00:16:49,200
quiere decir que había
más butacas que gente
320
00:16:49,280 --> 00:16:51,120
y, si justo tuve la fortuna
321
00:16:51,200 --> 00:16:52,680
de que la cantidad de gente
que hay afuera
322
00:16:52,760 --> 00:16:54,520
y la cantidad de butacas
es la misma,
323
00:16:54,600 --> 00:16:57,520
no hay ni nadie que queda parado
ni butacas vacías.
324
00:16:57,600 --> 00:17:00,520
Pero eso justamente
nos evita contar,
325
00:17:00,600 --> 00:17:03,280
uno no necesita saber
cuántas personas hay
326
00:17:03,360 --> 00:17:05,320
o cuántas butacas hay.
327
00:17:05,400 --> 00:17:06,680
Con el mismo proceso,
328
00:17:06,760 --> 00:17:10,680
uno puede averiguar qué pasa
con estos conjuntos infinitos:
329
00:17:10,760 --> 00:17:13,440
todos los números
o los números pares.
330
00:17:13,520 --> 00:17:14,800
Y me dice: "Pero ¿cómo?".
331
00:17:14,880 --> 00:17:17,440
Justamente con este apareamiento.
332
00:17:17,520 --> 00:17:19,280
¿"Apareamiento" qué quiere decir?
333
00:17:19,360 --> 00:17:21,960
Que yo puedo hacer de cuenta
que todos los números,
334
00:17:22,040 --> 00:17:23,640
uno, dos, tres, etcétera,
335
00:17:23,720 --> 00:17:26,920
todos los números
hacen el papel de las personas
336
00:17:27,000 --> 00:17:29,720
y los pares
hacen el papel de las butacas.
337
00:17:29,800 --> 00:17:31,320
Entonces, como no puedo contar,
338
00:17:31,400 --> 00:17:33,760
porque si empezara a contar,
no terminaría nunca,
339
00:17:33,840 --> 00:17:35,320
yo le digo: "Mire, haga una cosa,
340
00:17:35,400 --> 00:17:38,680
deje pasar a todos los números
y que se sienten en las butacas,
341
00:17:38,760 --> 00:17:39,960
como hicimos recién.
342
00:17:40,040 --> 00:17:42,120
Vamos a ver
si cuando termina el proceso,
343
00:17:42,200 --> 00:17:45,200
hay gente que se queda parada
o hay butacas vacías.
344
00:17:45,280 --> 00:17:46,880
Entonces, hágalos pasar".
345
00:17:46,960 --> 00:17:48,680
Y se sientan de esta manera:
346
00:17:48,760 --> 00:17:52,160
la persona número uno
se sienta en la butaca número dos,
347
00:17:52,240 --> 00:17:55,840
la persona número dos se sienta
en la butaca número cuatro,
348
00:17:55,920 --> 00:17:59,240
la persona número tres se sienta
en la butaca número seis,
349
00:17:59,320 --> 00:18:02,440
la cuatro, en la ocho;
la cinco, en la diez.
350
00:18:03,040 --> 00:18:04,640
¿Se entiende lo que digo?
351
00:18:04,720 --> 00:18:07,000
O sea, cada persona
que lleva un número
352
00:18:07,080 --> 00:18:10,200
se sienta en la butaca
que lleva el doble del número.
353
00:18:10,280 --> 00:18:14,240
El cuatro se sienta en el ocho,
el cien se sienta en el doscientos.
354
00:18:15,000 --> 00:18:18,320
De esta manera,
cuando termina el proceso,
355
00:18:18,400 --> 00:18:21,600
es obvio que toda persona
encontró su butaca.
356
00:18:21,680 --> 00:18:22,840
La persona número un millón
357
00:18:22,920 --> 00:18:24,760
se va a sentar
en la butaca dos millones
358
00:18:24,840 --> 00:18:27,360
y claramente no van a quedar
butacas vacías
359
00:18:27,440 --> 00:18:30,960
porque en la butaca cuarenta
uno ya sabe que está sentada
360
00:18:31,040 --> 00:18:32,880
la persona número veinte.
361
00:18:32,960 --> 00:18:35,400
Es decir, esto demuestra
362
00:18:35,480 --> 00:18:38,040
que la intuición que uno tenía
falla.
363
00:18:38,120 --> 00:18:41,080
Yo, cuando me contaron esto
la primera vez, me rayó la cabeza.
364
00:18:41,160 --> 00:18:45,120
¿Cómo? ¿Hay la misma cantidad
de números pares que de números?
365
00:18:45,200 --> 00:18:47,440
Y la respuesta es sí.
366
00:18:47,520 --> 00:18:50,400
Las reglas que valen
para conjuntos finitos
367
00:18:50,480 --> 00:18:52,760
no valen para conjuntos infinitos.
368
00:18:52,840 --> 00:18:55,520
El hecho de que haya
algunos conjuntos
369
00:18:55,600 --> 00:18:59,000
que están metidos dentro de otros,
en los casos finitos,
370
00:18:59,080 --> 00:19:02,240
hace que aquí no pueda haber
la misma cantidad que acá,
371
00:19:02,320 --> 00:19:04,240
salvo que justamente acá
estén todos.
372
00:19:04,320 --> 00:19:06,080
En cambio,
en los conjuntos infinitos
373
00:19:06,160 --> 00:19:07,600
eso no es cierto.
374
00:19:08,080 --> 00:19:12,760
[Música instrumental]
375
00:19:12,840 --> 00:19:15,960
[Música alegre]
376
00:19:16,040 --> 00:19:18,120
(Pettinato como Gato de Verdaguer)
Hola, ¿qué tal? ¿Cómo les va?
377
00:19:18,200 --> 00:19:21,760
Le voy a contar este chiste
a la gente que le gusta.
378
00:19:23,080 --> 00:19:26,080
¿Por qué fue a terapia
el libro de matemática?
379
00:19:27,160 --> 00:19:29,040
Porque tenía muchos problemas.
380
00:19:29,120 --> 00:19:30,560
[Risas]
381
00:19:36,000 --> 00:19:40,680
[Música alegre]
382
00:19:40,760 --> 00:19:43,840
(Adrián Paenza)
¿Para dónde debe llevar su barco
un timonel?
383
00:19:43,920 --> 00:19:46,160
¿En qué lugar del planeta está?
384
00:19:46,240 --> 00:19:48,280
Para responder estas preguntas,
385
00:19:48,360 --> 00:19:50,680
hace falta pedirle ayuda
a la matemática,
386
00:19:50,760 --> 00:19:53,400
un poco la mano derecha
de los navegadores.
387
00:19:56,560 --> 00:19:58,240
Uno de los problemas del navegante
388
00:19:58,320 --> 00:20:00,680
es el de la determinación
de la dirección,
389
00:20:00,760 --> 00:20:03,560
la dirección adonde se dirige
la embarcación.
390
00:20:03,640 --> 00:20:06,120
Eso, a bordo, se resuelve
con un instrumento
391
00:20:06,200 --> 00:20:08,440
conocido vulgarmente como brújula,
392
00:20:08,520 --> 00:20:10,840
que, a bordo, lo llamamos
compás magnético.
393
00:20:10,920 --> 00:20:14,920
Hoy en día, tenemos las ventajas
para determinar la dirección
394
00:20:15,000 --> 00:20:16,840
del sistema
de posicionamiento global
395
00:20:16,920 --> 00:20:18,800
como es conocido el GPS.
396
00:20:23,600 --> 00:20:25,760
El segundo problema
que se le plantea al navegante
397
00:20:25,840 --> 00:20:29,520
es el problema de la distancia
o la velocidad.
398
00:20:29,600 --> 00:20:31,480
¿A bordo ese problema
cómo se resuelve?
399
00:20:31,560 --> 00:20:33,920
Se resuelve con lo que se denomina
"corredera".
400
00:20:34,000 --> 00:20:37,920
La corredera es un instrumento
que permite determinar el espacio
401
00:20:38,000 --> 00:20:41,040
o la distancia navegada
o, depende del instrumento,
402
00:20:41,120 --> 00:20:43,120
también eso se transforma
en función del tiempo
403
00:20:43,200 --> 00:20:46,160
en la velocidad
a la que va la embarcación.
404
00:20:46,920 --> 00:20:48,520
Siete, siete, recibido.
405
00:20:55,920 --> 00:20:59,080
El tercer problema del navegante
es el problema de la profundidad,
406
00:20:59,160 --> 00:21:03,040
la determinación de si puede o no
pasar navegando
407
00:21:03,120 --> 00:21:06,160
por un determinado lugar en función
de la profundidad del lugar.
408
00:21:07,680 --> 00:21:10,360
Hay un transductor
a bordo de la embarcación
409
00:21:10,440 --> 00:21:14,200
que manda un eco,
que rebota en el fondo
410
00:21:14,280 --> 00:21:15,680
y ese eco vuelve,
411
00:21:15,760 --> 00:21:21,160
se toma el tiempo que tarda
esa señal sonora en ir y volver
412
00:21:21,240 --> 00:21:23,560
y con eso se calcula
cuál es la profundidad del lugar.
413
00:21:24,200 --> 00:21:30,000
[Música instrumental]
414
00:21:31,320 --> 00:21:34,000
El cuarto problema del navegante
es el de la posición.
415
00:21:34,080 --> 00:21:37,080
Eso se logra a través
de las cartas náuticas.
416
00:21:37,160 --> 00:21:39,880
Las cartas náuticas
son una representación plana
417
00:21:39,960 --> 00:21:41,040
de lo que es la Tierra.
418
00:21:41,120 --> 00:21:42,800
Con este sistema
de coordenadas geográficas,
419
00:21:42,880 --> 00:21:44,960
nosotros podemos ubicar
a la embarcación
420
00:21:45,040 --> 00:21:47,720
en el hemisferio norte,
a través de la latitud
421
00:21:47,800 --> 00:21:50,360
o la longitud,
o en el hemisferio sur.
422
00:21:53,960 --> 00:21:55,640
El problema de la transformación
423
00:21:55,720 --> 00:21:58,920
de la superficie terrestre
en un plano
424
00:21:59,000 --> 00:22:01,040
lo podemos visualizar
en este gráfico.
425
00:22:01,120 --> 00:22:05,320
En la figura A, vemos la forma
que tendría un gajo
426
00:22:05,400 --> 00:22:07,560
de la esfera terrestre
en el hemisferio norte.
427
00:22:07,640 --> 00:22:09,560
Y también observamos dos objetos
428
00:22:09,640 --> 00:22:11,880
que se encuentran
sobre la superficie terrestre,
429
00:22:11,960 --> 00:22:14,240
uno cerca del ecuador,
que tiene forma circular,
430
00:22:14,320 --> 00:22:17,040
y otro cerca de los polos,
también de forma circular.
431
00:22:17,120 --> 00:22:19,760
Para transformar esto en un plano,
432
00:22:19,840 --> 00:22:21,600
que lo vemos en la figura B,
433
00:22:21,680 --> 00:22:24,880
deberíamos estirar
la parte superior de ese gajo
434
00:22:24,960 --> 00:22:27,080
hasta transformarla
en un rectángulo.
435
00:22:27,160 --> 00:22:31,200
Para mantener la forma
de los objetos en la carta,
436
00:22:31,280 --> 00:22:35,160
lo que se hace es generar
un estiramiento vertical
437
00:22:35,240 --> 00:22:36,600
de este rectángulo,
438
00:22:36,680 --> 00:22:40,120
de manera tal de volver
a la forma circular
439
00:22:40,200 --> 00:22:43,200
estos objetos que habían adoptado
una forma ovalada.
440
00:22:43,280 --> 00:22:46,440
Lo que sí se genera
es que mantienen la forma
441
00:22:46,520 --> 00:22:48,120
que uno observa en la realidad
442
00:22:48,200 --> 00:22:50,120
y esa es una característica
muy importante
443
00:22:50,200 --> 00:22:52,160
que debe mantener una carta náutica.
444
00:23:02,120 --> 00:23:04,280
(Adrián Paenza)
Para terminar el programa,
445
00:23:04,360 --> 00:23:07,080
quiero mostrarles cómo queda
la gente que hace matemática. No.
446
00:23:07,160 --> 00:23:12,160
Quiero mostrarles las cabezas
de Nacho, Florencia y de Omar.
447
00:23:12,240 --> 00:23:14,880
Ahora uno dice: "¿Y qué tiene
que ver la matemática con esto?".
448
00:23:14,960 --> 00:23:18,120
Bueno, la matemática puede proveer
una respuesta a lo siguiente.
449
00:23:18,200 --> 00:23:20,120
Por ejemplo, supongamos
que yo preguntara:
450
00:23:20,200 --> 00:23:21,920
"¿Cómo se puede demostrar
451
00:23:22,000 --> 00:23:24,840
que en la Capital Federal
de la República Argentina
452
00:23:24,920 --> 00:23:28,200
hay dos personas que tienen
el mismo número de pelos?".
453
00:23:28,280 --> 00:23:30,880
Claro, uno dice: "No sé".
454
00:23:30,960 --> 00:23:32,400
Por supuesto que hay que obviar
a los pelados
455
00:23:32,480 --> 00:23:34,240
porque obviamente tienen cero pelo.
456
00:23:34,320 --> 00:23:36,880
¿Cómo puede hacer uno
para ratificar, confirmar,
457
00:23:36,960 --> 00:23:40,120
garantizar que hay dos personas
que tienen el mismo número de pelos?
458
00:23:40,200 --> 00:23:42,360
En realidad, hay muchos más que dos.
459
00:23:42,440 --> 00:23:43,680
Entonces, uno dice lo siguiente
460
00:23:43,760 --> 00:23:45,440
y acá es donde interviene
la matemática
461
00:23:45,520 --> 00:23:47,960
con lo que se llama
"el principio del palomar".
462
00:23:48,040 --> 00:23:50,800
La pregunta es:
"¿Ustedes cuántos pelos creen
463
00:23:50,880 --> 00:23:53,120
que una persona puede tener
en la cabeza?".
464
00:23:53,200 --> 00:23:55,600
Yo los ayudo, una persona,
en la cabeza,
465
00:23:55,680 --> 00:23:57,960
no puede tener
más de 200.000 pelos.
466
00:23:58,040 --> 00:24:00,240
Es decir, alguien que tiene
más de 200.000 pelos
467
00:24:00,320 --> 00:24:04,000
o 200.000 pelos es porque le salen
pelos de la cara, de las orejas,
468
00:24:04,080 --> 00:24:07,440
de todas partes, es decir,
no hay más de 200.000 pelos
469
00:24:07,520 --> 00:24:08,920
en la cabeza de nadie.
470
00:24:09,000 --> 00:24:10,320
Esto ¿qué quiere decir?
471
00:24:10,400 --> 00:24:12,800
Que, finalmente,
como en la Capital Federal
472
00:24:12,880 --> 00:24:16,800
hay más de 200.000 personas,
no puede ser que cada persona--
473
00:24:16,880 --> 00:24:19,040
Hay más de dos millones,
tres millones de personas,
474
00:24:19,120 --> 00:24:22,440
no puede ser que todos tengan
números de pelo distintos
475
00:24:22,520 --> 00:24:25,160
porque, si una persona tiene cero,
otra uno, otra dos,
476
00:24:25,240 --> 00:24:27,120
si todos fueran distintos,
tendría que haber una persona
477
00:24:27,200 --> 00:24:30,000
con un millón y pico de pelos,
un millón y medio de pelos.
478
00:24:30,080 --> 00:24:33,160
Es decir, que el hecho
de que en una ciudad cualquiera,
479
00:24:33,240 --> 00:24:35,240
la Capital Federal
de la República Argentina
480
00:24:35,320 --> 00:24:37,440
o en cualquier ciudad
donde esté usted,
481
00:24:37,520 --> 00:24:39,880
en donde haya
más de 200.000 personas,
482
00:24:39,960 --> 00:24:41,320
usted tiene la garantía
483
00:24:41,400 --> 00:24:43,240
de que tiene que haber
por lo menos dos
484
00:24:43,320 --> 00:24:45,120
que tengan el mismo número de pelos.
485
00:24:45,200 --> 00:24:47,720
Y esto sirve para demostrar
muchas otras cosas.
486
00:24:47,800 --> 00:24:49,720
Es lo que se llama
"el principio del palomar".
487
00:24:49,800 --> 00:24:52,680
Yo lo que quiero es agradecerles
a Nacho, a Florencia y a Omar
488
00:24:52,760 --> 00:24:53,880
porque ellos aportaron--
489
00:24:53,960 --> 00:24:55,680
No tienen el mismo número de pelos,
490
00:24:55,760 --> 00:24:58,880
pero lo que hicieron fue cooperar
con este programa de matemática,
491
00:24:58,960 --> 00:25:01,280
que, además de educarnos
para pensar,
492
00:25:01,360 --> 00:25:03,240
para tomar decisiones
más racionales,
493
00:25:03,320 --> 00:25:05,160
también nos sirve para divertirnos.
494
00:25:05,240 --> 00:25:07,960
Gracias y nos reencontramos
en cualquier momento.
495
00:25:08,040 --> 00:25:14,040
[Música de cierre]