1
00:00:01,120 --> 00:00:02,200
Vamos.
2
00:00:03,240 --> 00:00:05,600
Se las arreglaba el tipo
para que gane.
3
00:00:08,640 --> 00:00:10,200
[Música alegre]
4
00:00:10,280 --> 00:00:15,080
(Adrián Paenza)
La matemática es sinónimo
de todos los momentos menos felices
5
00:00:15,160 --> 00:00:17,120
de nuestro paso por la escuela.
6
00:00:19,200 --> 00:00:21,840
Es sinónimo de aburrimiento,
de exigencia.
7
00:00:23,480 --> 00:00:25,000
¿No es eso lo que siente un alumno
8
00:00:25,080 --> 00:00:27,600
cuando empieza
una clase de matemática?
9
00:00:28,520 --> 00:00:33,040
La enseñanza de la matemática
todavía tiene muchísimo por mejorar
10
00:00:33,120 --> 00:00:35,480
para adaptarse
a los tiempos que corren.
11
00:00:35,560 --> 00:00:37,880
Yo, ayer a la noche,
fui a cenar con mi familia
12
00:00:37,960 --> 00:00:40,360
y estaba, en un momento determinado,
con mis sobrinos
13
00:00:40,440 --> 00:00:43,520
y, cuando les conté esto,
mi sobrino Máximo me dice:
14
00:00:43,600 --> 00:00:45,560
"Uy, Dios, cada vez que decís
la palabra 'teorema',
15
00:00:45,640 --> 00:00:48,760
yo ya no quiero escuchar,
no sé lo que sigue,
16
00:00:48,840 --> 00:00:50,760
pero ya no me interesa
lo que sigue".
17
00:00:50,840 --> 00:00:54,520
Yo estoy convencido
de que lo que hay que enseñar
18
00:00:54,600 --> 00:00:57,120
en el primer contacto
con la matemática
19
00:00:57,200 --> 00:01:01,200
es justamente la matemática
del juego, la matemática recreativa.
20
00:01:01,280 --> 00:01:04,280
Pero mirá qué percepción
que hay, ¿no?
21
00:01:04,360 --> 00:01:06,160
Esas son las condenas
de la matemática.
22
00:01:06,240 --> 00:01:08,680
Y sí. Bueno, pero, entonces,
hay que tratar de levantarla
23
00:01:08,760 --> 00:01:12,360
y mostrar que las palabras
suelen encubrir las ideas.
24
00:01:12,680 --> 00:01:14,960
Y es una lástima cuando,
en lugar de aclarar,
25
00:01:15,040 --> 00:01:18,080
lo que termina haciendo
es que lo oscurece todo.
26
00:01:18,160 --> 00:01:20,120
Ese va a ser un desafío
para todos hoy.
27
00:01:20,200 --> 00:01:24,200
Cuidémonos en todo momento
de no decir ni Pitágoras, ni--
28
00:01:24,520 --> 00:01:26,400
Porque algo va a pasar,
29
00:01:26,480 --> 00:01:28,800
digamos, en algún momento,
alguna persona algo va a decir.
30
00:01:28,880 --> 00:01:31,720
Tratemos de ver si somos capaces
de no decir nada.
31
00:01:31,800 --> 00:01:32,960
Anular la palabra.
32
00:01:36,120 --> 00:01:38,800
Es cuestión de encontrar
los desafíos adecuados,
33
00:01:38,880 --> 00:01:42,360
como si fueran tesoros
que hay que salir a buscar.
34
00:01:44,400 --> 00:01:48,600
Con la matemática hay que jugar
y allí vamos.
35
00:01:56,360 --> 00:02:02,360
[Música alegre]
36
00:02:41,880 --> 00:02:44,720
[Sonido ambiente: escuela]
37
00:02:49,000 --> 00:02:55,040
[Aplausos]
38
00:03:03,120 --> 00:03:06,360
Este es un nuevo programa
de "Alterados por pi",
39
00:03:06,440 --> 00:03:08,520
un programa que hace
el canal Encuentro.
40
00:03:08,600 --> 00:03:10,480
Esta es la cuarta temporada.
41
00:03:10,560 --> 00:03:15,520
Es un orgullo para todos nosotros
tener en la televisión pública
42
00:03:15,600 --> 00:03:17,000
un programa
de estas características,
43
00:03:17,080 --> 00:03:18,160
un programa de matemática
44
00:03:18,240 --> 00:03:20,840
que vaya todas las semanas
media hora...
45
00:03:20,920 --> 00:03:24,800
Algo está cambiando también
en la sociedad argentina
46
00:03:24,880 --> 00:03:26,240
para que esto exista
47
00:03:26,320 --> 00:03:28,040
de manera tal que esto no es nuestro
48
00:03:28,120 --> 00:03:30,560
o, en todo caso,
no es nuestro solamente.
49
00:03:30,640 --> 00:03:33,760
Esto es de ustedes
y ustedes necesitan defenderlo
50
00:03:33,840 --> 00:03:35,600
porque la única manera naturalmente
51
00:03:35,680 --> 00:03:37,720
en que vamos a poder
angostar la brecha
52
00:03:37,800 --> 00:03:40,360
entre aquellos que somos
los privilegiados como yo,
53
00:03:40,440 --> 00:03:42,280
que tenemos muchas oportunidades,
54
00:03:42,360 --> 00:03:45,640
y mucha otra gente en Argentina,
que no tiene posibilidades,
55
00:03:45,720 --> 00:03:47,320
es a través de la educación.
56
00:03:47,400 --> 00:03:49,720
Y la educación
tiene que ser pública, gratuita,
57
00:03:49,800 --> 00:03:51,000
laica, obligatoria.
58
00:03:51,080 --> 00:03:53,760
Yo soy producto
de la educación pública
59
00:03:53,840 --> 00:03:55,520
igual que lo van a ser ustedes,
60
00:03:55,600 --> 00:03:58,280
así que muchas gracias
por estar hoy acá con nosotros.
61
00:03:58,360 --> 00:04:04,360
[Aplausos]
62
00:04:05,680 --> 00:04:10,040
Bueno, para empezar ahora
quiero contar un problema
63
00:04:10,120 --> 00:04:14,560
para el cual invito a que cada uno
de ustedes piense la solución
64
00:04:15,000 --> 00:04:16,040
y tengo ganas, por un lado,
65
00:04:16,120 --> 00:04:18,520
de invitarlos a que digan
la solución a los gritos,
66
00:04:18,600 --> 00:04:22,240
por otro lado, en todo caso,
que cualquiera que la diga
67
00:04:22,320 --> 00:04:26,320
me pueda explicar después
por qué elige esa solución;
68
00:04:26,400 --> 00:04:29,480
cómo puede sostener
y defender lo que va a decir.
69
00:04:29,560 --> 00:04:31,560
Vamos a suponer
que alguno de ustedes
70
00:04:31,640 --> 00:04:35,360
vive en este lugar,
vive acá por Wilde,
71
00:04:35,720 --> 00:04:37,960
y acá está la escuela.
72
00:04:39,200 --> 00:04:40,920
Pero hace lo siguiente:
73
00:04:41,000 --> 00:04:44,360
viene a la mañana a la escuela,
supongamos, caminando
74
00:04:44,440 --> 00:04:48,440
y se vuelve en una bicicleta
que siempre está acá
75
00:04:48,520 --> 00:04:50,920
para volver a la casa
76
00:04:51,000 --> 00:04:53,520
y tarda una hora, sesenta minutos.
77
00:04:53,600 --> 00:04:56,240
O sea, va caminando
y vuelve en bicicleta.
78
00:04:56,320 --> 00:04:59,760
O, algunas veces, va en bicicleta
y vuelve caminando,
79
00:04:59,840 --> 00:05:02,440
con lo cual tarda siempre una hora.
80
00:05:02,520 --> 00:05:06,560
Un día, por alguna razón,
decide venir en bicicleta
81
00:05:06,640 --> 00:05:08,360
y volverse en bicicleta
82
00:05:08,880 --> 00:05:13,080
y, ese día, cuando va y viene
en bicicleta, tarda treinta minutos.
83
00:05:14,320 --> 00:05:18,520
¿Qué pasaría si un día decide
ir caminando y volver caminando?
84
00:05:18,800 --> 00:05:20,120
¿Cuánto tarda?
85
00:05:21,720 --> 00:05:22,920
¿Cuánto tarda?
86
00:05:24,520 --> 00:05:25,600
Dígame.
87
00:05:25,680 --> 00:05:26,720
¿Cuánto?
-Una hora y media.
88
00:05:26,800 --> 00:05:29,240
Una hora y media.
¿Es una hora y media?
89
00:05:29,320 --> 00:05:30,360
-Sí.
-No.
90
00:05:30,440 --> 00:05:31,680
¿Quién dice que no?
91
00:05:31,760 --> 00:05:34,480
-¡Dos horas!
-¿Dos horas? ¿Quién dice dos horas?
92
00:05:34,560 --> 00:05:35,600
¡Acá!
93
00:05:36,520 --> 00:05:37,560
¿Dos horas?
94
00:05:37,640 --> 00:05:40,720
Fíjense lo siguiente:
¿podría tardar dos horas?
95
00:05:41,120 --> 00:05:44,560
¿Por qué deberíamos decir
que dos horas no puede ser?
96
00:05:44,800 --> 00:05:49,880
Porque, si yendo en bicicleta
y caminando, tardo una hora,
97
00:05:49,960 --> 00:05:53,720
si fuera caminando solamente,
no podría duplicar esto.
98
00:05:53,800 --> 00:05:55,720
Entonces, ¿de nuevo?
99
00:05:55,800 --> 00:05:57,240
Es una hora y media.
100
00:05:57,320 --> 00:06:00,440
¿Y por qué es una hora y media?
¿Me lo querés decir vos?
101
00:06:00,520 --> 00:06:02,800
Vení, necesito que vengas,
¿vendrías?
102
00:06:04,240 --> 00:06:06,080
¿Vos también? Vení, vení.
103
00:06:06,440 --> 00:06:07,760
Vení y contame.
104
00:06:08,280 --> 00:06:10,240
Vení, yo te doy un micrófono.
105
00:06:16,520 --> 00:06:20,680
[Aplausos]
106
00:06:20,760 --> 00:06:22,760
¿Cómo estás? Gracias.
107
00:06:22,840 --> 00:06:24,200
-¿Cómo es tu nombre?
-Sabrina.
108
00:06:24,280 --> 00:06:27,400
Sabrina. Bueno, contame, entonces,
qué es lo que sucede.
109
00:06:27,480 --> 00:06:30,120
¿Por qué vos decís
que tarda una hora y media?
110
00:06:30,200 --> 00:06:33,360
Si en treinta minutos,
hace ida y vuelta en bici...
111
00:06:33,440 --> 00:06:35,680
¿Treinta minutos?
O sea, en bicicleta tardaría
112
00:06:35,760 --> 00:06:38,920
de ida quince minutos
y de vuelta, quince minutos.
113
00:06:39,000 --> 00:06:41,920
Entonces, a los sesenta minutos
le restás quince minutos
114
00:06:42,000 --> 00:06:44,880
y quedarían cuarenta y cinco.
Entonces, a esos cuarenta y cinco--
115
00:06:44,960 --> 00:06:46,760
Esperá, despacito, entonces,
cuarenta y cinco...
116
00:06:46,840 --> 00:06:48,840
¿Todo el mundo entiende
lo que está diciendo Sabrina?
117
00:06:48,920 --> 00:06:51,440
O sea que queda:
cuarenta y cinco minutos
118
00:06:51,520 --> 00:06:54,240
tuve que usar o para ir
o para volver caminando.
119
00:06:54,320 --> 00:06:57,080
Entonces, hay que sumarle
cuarenta y cinco minutos más,
120
00:06:57,160 --> 00:06:58,280
y ahí te daría...
121
00:06:58,360 --> 00:07:00,920
-Los noventa minutos que tardaría--
-Los noventa minutos, claro.
122
00:07:01,000 --> 00:07:02,520
-Caminando ida y vuelta.
-Claro.
123
00:07:02,600 --> 00:07:03,880
-Gracias, Sabrina.
-No, de nada.
124
00:07:03,960 --> 00:07:05,520
Bueno, gracias.
125
00:07:05,600 --> 00:07:11,600
[Aplausos]
126
00:07:13,320 --> 00:07:17,840
Nosotros vamos a irnos ahora,
pero al mismo tiempo
127
00:07:17,920 --> 00:07:21,160
quiero que sepan de la gratitud
de todos nosotros
128
00:07:21,240 --> 00:07:22,680
por habernos acompañado
129
00:07:22,760 --> 00:07:26,880
y sobre todo por haber sido
parte activa y no solo espectadores,
130
00:07:26,960 --> 00:07:28,400
que es lo que uno aspira
a que suceda
131
00:07:28,480 --> 00:07:31,160
cuando está
en cualquier medio de comunicación.
132
00:07:31,240 --> 00:07:32,960
En realidad, yo no quiero solamente
133
00:07:33,040 --> 00:07:34,520
que haya una avenida
de una sola mano,
134
00:07:34,600 --> 00:07:35,960
que va todo de acá para allá.
135
00:07:36,040 --> 00:07:38,320
Lo interesante es que haya
algo que va de acá para allá,
136
00:07:38,400 --> 00:07:40,000
pero, al mismo tiempo,
que venga del lado de ustedes
137
00:07:40,080 --> 00:07:42,400
para este lado.
Chau, muchas gracias.
138
00:07:42,480 --> 00:07:45,360
[Aplausos]
139
00:07:45,440 --> 00:07:50,480
[Música alegre]
140
00:07:50,560 --> 00:07:53,720
(Adrián Paenza)
"Alterados por pi"
va camino a otra escuela.
141
00:07:53,800 --> 00:07:56,000
Llegamos en medio del recreo
142
00:07:56,080 --> 00:07:59,680
y les propusimos a los alumnos
un desafío para pensar.
143
00:08:01,840 --> 00:08:06,920
[Música alegre]
144
00:08:07,000 --> 00:08:13,000
[Música: reggae]
145
00:08:34,800 --> 00:08:36,760
Yo voy a hacer ahora una cosa.
146
00:08:36,840 --> 00:08:38,040
Yo voy a poner algunos números
147
00:08:38,120 --> 00:08:39,560
y les voy a pedir
que ustedes me digan
148
00:08:39,640 --> 00:08:41,480
cómo debería seguir, ¿está bien?
149
00:08:41,560 --> 00:08:43,200
Por ejemplo, si yo empezara así:
150
00:08:43,280 --> 00:08:48,400
uno, uno, uno, uno,
uno, uno, uno, uno,
151
00:08:49,080 --> 00:08:50,520
¿qué número debería poner acá?
152
00:08:50,600 --> 00:08:52,280
-Uno.
-Sin miedo, escúchenme.
153
00:08:52,360 --> 00:08:54,240
-Uno.
-Uno, muy bien.
154
00:08:54,480 --> 00:08:57,840
O sea, ustedes me sugieren
que acá ponga un uno, ¿okey?
155
00:08:57,920 --> 00:08:59,360
Si yo ahora pusiera así:
156
00:08:59,440 --> 00:09:04,920
uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis,
siete, ocho, ¿acá qué tendría que--?
157
00:09:05,000 --> 00:09:06,520
-Nueve.
-Nueve, okey.
158
00:09:06,600 --> 00:09:07,680
Si yo pusiera así:
159
00:09:07,760 --> 00:09:12,960
uno, tres, cinco, siete, nueve,
once, trece, quince, ¿acá?
160
00:09:13,040 --> 00:09:15,080
-Diecisiete.
-Diecisiete, okey.
161
00:09:15,320 --> 00:09:21,080
Si yo acá pusiera, por ejemplo,
uno, dos, cuatro, ocho, dieciséis,
162
00:09:21,160 --> 00:09:24,880
treinta y dos, sesenta y cuatro,
ciento veintiocho.
163
00:09:24,960 --> 00:09:28,280
-Doscientos cincuenta y cuatro.
-Doscientos cincuenta y seis.
164
00:09:28,360 --> 00:09:30,880
Doscientos cincuenta y seis
tendría que poner acá.
165
00:09:30,960 --> 00:09:32,200
Si ahora pusiera
166
00:09:32,520 --> 00:09:37,800
uno, tres, siete, quince,
treinta y uno, sesenta y tres,
167
00:09:38,120 --> 00:09:41,560
ciento veintisiete,
doscientos cincuenta y cinco...
168
00:09:41,640 --> 00:09:43,680
[Risas]
169
00:09:43,760 --> 00:09:45,000
Quinientos diez.
170
00:09:45,080 --> 00:09:46,440
-¿Quinientos?
-Once.
171
00:09:46,520 --> 00:09:50,120
Once. Parece que viene acá
el quinientos once, ¿okey?
172
00:09:50,200 --> 00:09:51,680
-¿Hasta acá estamos bien?
-Sí.
173
00:09:51,760 --> 00:09:52,800
Y ahora voy a poner así:
174
00:09:52,880 --> 00:09:56,960
uno, uno, dos, tres, cinco,
175
00:09:57,360 --> 00:10:01,600
ocho, trece, veintiuno...
176
00:10:02,120 --> 00:10:03,200
Uy, Dios.
177
00:10:03,280 --> 00:10:08,520
Treinta y cuatro, cincuenta y cinco,
¿cuál tengo que poner acá?
178
00:10:09,960 --> 00:10:11,760
-Ochenta y nueve.
-Ochenta y nueve.
179
00:10:11,840 --> 00:10:13,000
-¿Quién dijo "ochenta y nueve"?
-Yo.
180
00:10:13,080 --> 00:10:15,000
-¿Por qué ochenta y nueve?
-Porque se suman.
181
00:10:15,080 --> 00:10:17,000
Se van sumando los dos anteriores.
182
00:10:17,080 --> 00:10:20,080
Miren, este es uno más uno, dos;
uno más dos, tres;
183
00:10:20,160 --> 00:10:22,960
dos más tres, cinco;
tres más cinco, ocho, ¿estamos?
184
00:10:23,040 --> 00:10:25,200
Entonces, acá, ¿treinta y cuatro
más cincuenta y cinco?
185
00:10:25,280 --> 00:10:27,000
-Ochenta y nueve.
-Ochenta y nueve.
186
00:10:27,080 --> 00:10:28,840
Ahora, yo les quiero hacer
una pregunta:
187
00:10:28,920 --> 00:10:31,000
ustedes me dijeron
hasta acá muy bien
188
00:10:31,080 --> 00:10:34,040
cómo completar, aparentemente,
esto, ¿no?
189
00:10:34,120 --> 00:10:37,240
Si yo hubiera dicho que esta,
que era uno, uno, uno
190
00:10:37,320 --> 00:10:40,160
uno, uno, uno, uno, uno, uno
y ustedes me dijeron: "Uno",
191
00:10:40,240 --> 00:10:44,920
yo dijera: "Y ahora voy a poner dos,
dos, dos, dos, dos, dos, dos, dos
192
00:10:45,000 --> 00:10:47,320
y después tres, tres,
tres, tres, tres--
193
00:10:47,400 --> 00:10:50,400
O sea, si acá había, supongamos,
nueve números uno,
194
00:10:50,480 --> 00:10:53,520
ahora pongo nueve números dos,
después nueve números tres,
195
00:10:53,600 --> 00:10:56,360
¿podría haber seguido así?
O podría hacer todo hasta acá
196
00:10:56,440 --> 00:10:59,440
y después poner cero, cero, cero,
cero, cero, cero, cero
197
00:10:59,520 --> 00:11:01,520
y después poner uno, uno, uno, uno
198
00:11:01,600 --> 00:11:03,080
y después poner
cero, cero, cero, cero,
199
00:11:03,160 --> 00:11:04,520
-¿podría poner así?
-Sí.
200
00:11:04,600 --> 00:11:07,920
O sea,
¿hay una única manera de seguir?
201
00:11:08,000 --> 00:11:10,640
No. O sea,
uno tiene la tentación de decir
202
00:11:10,720 --> 00:11:12,000
que esta es una manera de seguir,
203
00:11:12,080 --> 00:11:14,320
pero no es la única manera
de seguir.
204
00:11:14,400 --> 00:11:17,600
Seguimos, si ahora yo tengo uno,
dos, tres, cuatro, cinco, seis,
205
00:11:17,680 --> 00:11:20,240
siete, ocho y ustedes me dijeron:
"Ponga el nueve",
206
00:11:20,320 --> 00:11:23,600
¿estamos de acuerdo?
¿Yo podría haber hecho así?
207
00:11:23,680 --> 00:11:26,040
En lugar de poner el nueve,
¿hubiera podido poner ocho,
208
00:11:26,120 --> 00:11:29,840
siete, seis, cinco, cuatro, tres,
dos y uno?
209
00:11:30,120 --> 00:11:32,200
Podría haber ido para arriba
y bajar después,
210
00:11:32,280 --> 00:11:33,920
y después subir otra vez,
uno, dos, tres.
211
00:11:34,000 --> 00:11:37,240
O sea, haber puesto un nueve
es una manera de completarlo,
212
00:11:37,320 --> 00:11:38,600
pero no es la única manera.
213
00:11:38,680 --> 00:11:41,240
Yo podría haber hecho lo mismo así:
uno, tres, cinco, siete, nueve,
214
00:11:41,320 --> 00:11:46,000
once, trece, quince y después decir:
"Quince, quince, quince, quince".
215
00:11:46,080 --> 00:11:47,280
-¿Podría o no?
-Sí.
216
00:11:47,360 --> 00:11:49,960
¿Cuántas maneras tengo
de completar, entonces?
217
00:11:50,040 --> 00:11:51,360
Hay infinitas maneras.
218
00:11:51,440 --> 00:11:55,520
Uno tiene la tentación de decir:
"Esta es una manera de seguir,
219
00:11:55,600 --> 00:11:57,400
acá hay un patrón para seguir",
220
00:11:57,480 --> 00:12:00,200
pero no es la única manera
de seguir, ¿estamos de acuerdo?
221
00:12:00,280 --> 00:12:03,480
O sea que cuando a uno lo invitan
en la vida a que diga:
222
00:12:03,560 --> 00:12:05,600
"¿Y esto
cómo habría que continuarlo?",
223
00:12:05,680 --> 00:12:09,880
uno se deja llevar por el patrón
que intuye el más fácil,
224
00:12:09,960 --> 00:12:12,920
el más sencillo,
pero no necesariamente es cierto
225
00:12:13,000 --> 00:12:14,040
y lo que uno tiene que decir
226
00:12:14,120 --> 00:12:17,680
es que hay infinitas maneras
de continuar, ¿estamos de acuerdo?
227
00:12:17,760 --> 00:12:19,080
Gracias.
228
00:12:19,160 --> 00:12:20,320
[Aplausos]
229
00:12:20,400 --> 00:12:25,040
[Música alegre]
230
00:12:25,120 --> 00:12:29,560
(Adrián Paenza)
El timbre marcó el fin del recreo
y los chicos volvieron a sus aulas.
231
00:12:31,160 --> 00:12:33,480
Nuestra clase siguió en otro lugar.
232
00:12:36,240 --> 00:12:40,440
Vamos a ocuparnos de un tema famoso
en todas las clases de matemática.
233
00:12:41,080 --> 00:12:42,600
Los invito a pensar.
234
00:12:43,440 --> 00:12:49,440
[Música alegre]
235
00:12:50,520 --> 00:12:56,520
[Música: rock]
236
00:13:18,680 --> 00:13:22,240
[Aplausos]
237
00:13:22,320 --> 00:13:24,600
Ahora tengo ganas
de proponerles algo.
238
00:13:24,680 --> 00:13:25,920
Vamos a ver si entre todos
239
00:13:26,000 --> 00:13:27,960
nos podemos poner
de acuerdo en algo.
240
00:13:28,040 --> 00:13:29,960
Yo tengo un desafío:
241
00:13:30,360 --> 00:13:34,920
quiero hacer algo en el pizarrón
con estos cuadrados y este triángulo
242
00:13:35,000 --> 00:13:38,560
y quiero tratar de hablar
lo menos posible,
243
00:13:38,640 --> 00:13:40,320
poner nombres lo menos posible;
244
00:13:40,400 --> 00:13:44,320
quiero ver si somos capaces
entre todos de deducir algo,
245
00:13:44,400 --> 00:13:45,920
¿estamos de acuerdo?
246
00:13:46,000 --> 00:13:47,840
Primero, miren lo siguiente:
247
00:13:47,920 --> 00:13:50,040
¿ven este triángulo que está acá?
248
00:13:50,120 --> 00:13:52,080
-¿Este que está acá?
-Sí.
249
00:13:52,160 --> 00:13:54,600
Muy bien, este triángulo
es lo mismo que este, ¿ven?
250
00:13:54,680 --> 00:13:55,720
Sí.
251
00:13:55,800 --> 00:13:59,720
Muy bien, ahora acá les puse
una letra.
252
00:13:59,800 --> 00:14:02,000
Este es un lado, este es otro lado.
253
00:14:02,560 --> 00:14:03,960
¿Entra--?
254
00:14:04,520 --> 00:14:06,760
Si yo ahora-- Fíjense.
255
00:14:07,400 --> 00:14:10,200
Acá tengo esto,
que mide lo mismo que esto
256
00:14:10,280 --> 00:14:15,680
y acá tengo esto, que mide lo mismo
que esta parte que está acá abajo.
257
00:14:16,080 --> 00:14:18,400
Miren qué pasa con estos cuadrados.
258
00:14:18,480 --> 00:14:22,960
Son dos cuadrados iguales
que miden justo ¿qué?
259
00:14:25,000 --> 00:14:26,600
Esto más esto.
260
00:14:26,680 --> 00:14:29,320
Esto más esto da este cuadrado.
261
00:14:29,600 --> 00:14:32,480
Y lo mismo acá,
son dos cuadrados iguales.
262
00:14:32,560 --> 00:14:35,160
Ahora vamos a ver cuántas veces--
263
00:14:35,240 --> 00:14:39,840
Este triángulo que está acá
es el mismo que tenía originalmente.
264
00:14:40,200 --> 00:14:41,360
¿Lo puedo poner--?
265
00:14:41,440 --> 00:14:43,080
Vamos a ver si ustedes me ayudan.
266
00:14:43,160 --> 00:14:45,520
¿Lo puedo poner así?
¿Dónde lo pongo acá?
267
00:14:45,600 --> 00:14:47,920
Ustedes me tienen que ayudar.
¿Lo pongo acá?
268
00:14:48,000 --> 00:14:49,080
Sí.
269
00:14:49,160 --> 00:14:51,680
Yo tengo acá muchos triángulos
para poner,
270
00:14:51,760 --> 00:14:53,640
vamos a ver cuántos entran.
271
00:14:54,000 --> 00:14:56,480
A ver, ayúdenme.
272
00:14:56,960 --> 00:14:59,520
-¿Entra acá, así?
-Sí.
273
00:15:01,400 --> 00:15:04,880
Entra. Y de otra forma
lo puedo poner así también.
274
00:15:04,960 --> 00:15:07,840
-A ver, ayúdenme, ¿así entra?
-Sí.
275
00:15:07,920 --> 00:15:10,960
-Perfecto. ¿Y así entra también?
-Sí.
276
00:15:11,040 --> 00:15:12,880
-Entraron cuatro veces.
-Sí.
277
00:15:12,960 --> 00:15:14,480
Estamos de acuerdo, bárbaro.
278
00:15:14,560 --> 00:15:17,360
Ahora voy a hacerlo
con estos triángulos,
279
00:15:17,800 --> 00:15:19,720
que son los mismos que este,
otra vez,
280
00:15:19,800 --> 00:15:21,800
¿ven que es el mismo triángulo?
281
00:15:21,880 --> 00:15:23,600
Lo pongo ahora así.
282
00:15:25,000 --> 00:15:26,720
-¿Entró acá?
-Sí.
283
00:15:26,800 --> 00:15:28,440
Lo voy a poner ahora así.
284
00:15:29,400 --> 00:15:30,640
-¿Entra? ¿Está bien?
-Sí.
285
00:15:30,720 --> 00:15:32,000
Son todos iguales los triángulos.
286
00:15:32,080 --> 00:15:35,080
Ahora lo voy a poner, a ver,
lo voy a poner acá.
287
00:15:36,800 --> 00:15:39,080
Y lo voy a poner acá, así.
288
00:15:39,840 --> 00:15:43,040
¿Cuántas veces está el triángulo ese
acá en este cuadrado?
289
00:15:43,120 --> 00:15:45,440
Cuatro acá y cuatro acá.
290
00:15:45,520 --> 00:15:48,080
¿Los cuadrados eran iguales
al principio?
291
00:15:48,160 --> 00:15:49,200
Sí.
292
00:15:49,280 --> 00:15:50,480
Ahora la pregunta es:
293
00:15:50,560 --> 00:15:55,840
entonces, ¿esto que está aquí,
esta superficie que quedó acá,
294
00:15:55,920 --> 00:15:57,840
tiene que ser igual a qué?
295
00:15:57,920 --> 00:16:01,240
A esta más esta, ¿no es cierto?
296
00:16:01,320 --> 00:16:05,160
O sea, esta más esta
tiene que ser igual a esta, ¿o no?
297
00:16:05,720 --> 00:16:09,680
Y ahora esta, si esto medía "a",
esto es un cuadrado,
298
00:16:09,760 --> 00:16:12,120
-¿esto cuánto es? ¿"A" por "a"?
-Sí.
299
00:16:12,200 --> 00:16:15,160
¿Sí? ¿O "a" cuadrado, como ustedes
lo llaman, o no?
300
00:16:15,240 --> 00:16:18,360
"A" cuadrado y este que está acá
es "b" cuadrado,
301
00:16:18,440 --> 00:16:23,200
o sea, lo que uno acaba de descubrir
es que esto es "a" al cuadrado
302
00:16:23,280 --> 00:16:25,120
-¿y esto que está acá cuánto es?
-"B" al cuadrado.
303
00:16:25,200 --> 00:16:26,520
Más "b" al cuadrado.
304
00:16:26,880 --> 00:16:28,960
¿Esto es igual a qué cosa?
305
00:16:29,160 --> 00:16:30,680
A este cuadrado que está aquí.
306
00:16:30,760 --> 00:16:34,960
Y este cuadrado que está aquí
es esto que está aquí,
307
00:16:35,040 --> 00:16:36,200
¿no es cierto?
308
00:16:36,280 --> 00:16:38,040
Vamos a llamarlo "h".
309
00:16:38,120 --> 00:16:40,400
-¿Cuánto queda, entonces, acá esto?
-"H".
310
00:16:40,480 --> 00:16:41,880
"H" al cuadrado.
311
00:16:42,320 --> 00:16:45,840
Esto dice que,
cuando uno tiene un triángulo
312
00:16:45,920 --> 00:16:48,640
donde este ángulo
es un ángulo recto--
313
00:16:48,720 --> 00:16:50,800
Por eso se llama
un triángulo rectángulo.
314
00:16:50,880 --> 00:16:53,880
Ángulo de noventa grados como
cuando ustedes van a la esquina.
315
00:16:53,960 --> 00:16:55,880
¿Vieron que cuando uno
llega a una esquina,
316
00:16:55,960 --> 00:16:57,600
hay un ángulo de noventa grados?
317
00:16:57,680 --> 00:17:00,280
O cuando uno patea un córner
en el fútbol,
318
00:17:00,360 --> 00:17:02,480
en la esquina donde está
la banderita clavada,
319
00:17:02,560 --> 00:17:05,680
en todos esos lugares
esto es un ángulo de noventa grados.
320
00:17:05,760 --> 00:17:07,760
Lo que hemos descubierto, entonces,
321
00:17:07,840 --> 00:17:10,440
es que "a" al cuadrado
más "b" al cuadrado
322
00:17:10,520 --> 00:17:12,280
es igual a "h" al cuadrado
323
00:17:12,360 --> 00:17:14,560
y esto que acabamos de ver
324
00:17:14,640 --> 00:17:17,680
es lo que se llama
el teorema de Pitágoras.
325
00:17:17,760 --> 00:17:19,600
-¿Escucharon hablar de Pitágoras?
-Sí.
326
00:17:19,680 --> 00:17:22,720
Bueno, esta es la demostración
del teorema de Pitágoras.
327
00:17:22,800 --> 00:17:27,880
En todo triángulo rectángulo,
el cuadrado de uno de los lados
328
00:17:27,960 --> 00:17:29,960
más el cuadrado de otro de los lados
329
00:17:30,040 --> 00:17:32,240
es igual al cuadrado
del tercer lado,
330
00:17:32,320 --> 00:17:35,480
el más grande de todos,
que se llama hipotenusa.
331
00:17:35,560 --> 00:17:37,320
Pero esos son nada más que nombres.
332
00:17:37,400 --> 00:17:39,200
-¿Se entendió esto?
-Sí.
333
00:17:39,280 --> 00:17:40,320
Gracias.
334
00:17:40,400 --> 00:17:43,000
[Aplausos]
335
00:17:43,080 --> 00:17:47,520
[Música alegre]
336
00:17:47,600 --> 00:17:51,240
(Adrián Paenza)
Resuelto este planteo,
nosotros seguimos de gira.
337
00:17:52,800 --> 00:17:56,400
Nos vamos a intentar recorrer
unas islas conectadas por puentes.
338
00:17:56,480 --> 00:17:57,680
¿Se podrá?
339
00:17:57,760 --> 00:18:03,400
[Música alegre]
340
00:18:03,480 --> 00:18:09,480
[Música: rock]
341
00:18:19,160 --> 00:18:20,720
-Gracias a todos.
-Gracias.
342
00:18:24,360 --> 00:18:27,240
[Aplausos]
343
00:18:27,320 --> 00:18:30,400
Bueno, quiero plantearles
un problema,
344
00:18:30,480 --> 00:18:33,440
les quiero contar un poco
la historia de este problema.
345
00:18:33,960 --> 00:18:37,760
Este problema tuvo mucho tiempo
a mucha gente pensando
346
00:18:37,840 --> 00:18:39,800
a ver si tenía solución o no
347
00:18:39,880 --> 00:18:42,840
y muchas veces uno se tropieza
con estos problemas
348
00:18:42,920 --> 00:18:45,960
que parecen problemas
de entretenimiento, de acertijos,
349
00:18:46,040 --> 00:18:48,480
pero, en realidad,
involucran algo que tiene que ver
350
00:18:48,560 --> 00:18:50,520
con el pensamiento matemático.
351
00:18:50,600 --> 00:18:55,080
Supónganse que acá,
esto es una parte de la Tierra,
352
00:18:55,160 --> 00:18:58,000
esta es otra parte de la Tierra,
acá hay dos islas
353
00:18:58,080 --> 00:19:00,600
y todo lo que se ve en el medio
es agua.
354
00:19:00,920 --> 00:19:03,560
Este es un puente,
este es otro puente,
355
00:19:03,640 --> 00:19:08,680
este es otro puente, puente,
o sea, hay en total siete puentes.
356
00:19:10,640 --> 00:19:12,600
Había una ciudad,
357
00:19:13,080 --> 00:19:17,880
por eso se conoce
y se hizo famoso este problema.
358
00:19:18,200 --> 00:19:20,720
Es que los pobladores
de esta ciudad,
359
00:19:20,800 --> 00:19:23,120
en el año 1700,
360
00:19:23,200 --> 00:19:25,720
habían construido siete puentes
361
00:19:25,800 --> 00:19:28,840
y lo que querían saber
era si era posible
362
00:19:28,920 --> 00:19:33,440
empezar en alguna parte
y terminar donde sea
363
00:19:33,520 --> 00:19:36,720
habiendo utilizado cada puente
una sola vez.
364
00:19:37,000 --> 00:19:39,760
O sea, habiendo recorrido
todos los puentes,
365
00:19:39,840 --> 00:19:42,800
pero habiéndolos recorrido
una sola vez.
366
00:19:43,240 --> 00:19:45,280
O sea, uno puede empezar
donde quiera,
367
00:19:45,360 --> 00:19:48,760
incluso puede empezar en una isla
si quiere,
368
00:19:48,840 --> 00:19:51,920
pero el problema es
si empezando en cualquier parte,
369
00:19:52,000 --> 00:19:55,480
hay alguna estrategia
que ustedes puedan determinar
370
00:19:55,560 --> 00:20:00,080
de manera tal de poder recorrer
todos los puentes una sola vez,
371
00:20:00,160 --> 00:20:02,880
pero todos, sin que falte ninguno.
372
00:20:02,960 --> 00:20:04,040
-No.
-Sí.
373
00:20:04,840 --> 00:20:09,360
Yo, por supuesto,
que estoy invitando--
374
00:20:10,680 --> 00:20:14,880
En la medida en que estoy planteando
el problema y quiero la solución,
375
00:20:14,960 --> 00:20:18,240
no les estoy dando
ni siquiera tiempo para pensarlo.
376
00:20:18,320 --> 00:20:22,880
Lo que voy a hacer
es contarles por qué no se puede,
377
00:20:23,280 --> 00:20:25,240
pero me gustaría que,
en lugar de--
378
00:20:25,320 --> 00:20:28,200
Yo les voy a ir contando la historia
que tiene esto
379
00:20:28,280 --> 00:20:31,240
y ustedes solos se van a dar cuenta
de que no se va a poder.
380
00:20:31,320 --> 00:20:34,240
En principio, me interesaría
hacer lo siguiente:
381
00:20:34,320 --> 00:20:38,800
si yo pongo acá el punto A,
acá hay un puente, otro puente,
382
00:20:38,880 --> 00:20:41,720
esta es la isla B,
acá hay un puente,
383
00:20:41,800 --> 00:20:43,120
esta es la isla C.
384
00:20:43,200 --> 00:20:46,520
Acá hay un puente, otro puente,
esto es D
385
00:20:46,600 --> 00:20:48,080
y esto es así.
386
00:20:48,360 --> 00:20:51,120
¿Se entiende que esto que dibujé acá
es lo mismo que eso?
387
00:20:51,200 --> 00:20:53,120
-Sí.
-O sea, cada punto--
388
00:20:53,200 --> 00:20:56,520
Esto es Tierra, esto es una isla,
esto es otra isla
389
00:20:56,760 --> 00:21:00,680
y esto es la Tierra, me falta
la unión de B y C, perfecto.
390
00:21:00,760 --> 00:21:02,720
Ahora la pregunta es la siguiente,
391
00:21:02,800 --> 00:21:05,360
piensen conmigo
antes de mirar el dibujo:
392
00:21:05,440 --> 00:21:07,600
vamos a suponer que yo caí
en algún lugar
393
00:21:07,680 --> 00:21:10,320
que no es ni el que empecé
ni el que terminé.
394
00:21:10,400 --> 00:21:14,880
Si yo caigo en un lugar cualquiera,
en donde ni empiezo ni termino,
395
00:21:14,960 --> 00:21:17,080
tengo que haber llegado
por un puente
396
00:21:17,160 --> 00:21:19,120
y tengo que poder salir
por otro puente,
397
00:21:19,200 --> 00:21:20,360
¿estamos de acuerdo?
398
00:21:20,440 --> 00:21:23,360
¿Cuántos puentes
tienen que entrar y salir
399
00:21:23,440 --> 00:21:26,800
en un lugar que no es ni el primero
ni el final?
400
00:21:26,880 --> 00:21:29,320
-¿Qué número tiene que haber?
-Dos.
401
00:21:29,400 --> 00:21:31,280
¿Tiene que ser un número
de qué tipo?
402
00:21:31,360 --> 00:21:33,160
-Par.
-Tiene que ser un número par
403
00:21:33,240 --> 00:21:35,280
porque, si yo caigo
de alguna manera ahí,
404
00:21:35,360 --> 00:21:36,840
me tengo que poder ir.
405
00:21:36,920 --> 00:21:39,280
¿Cuántos puede haber impares,
entonces?
406
00:21:39,360 --> 00:21:40,520
Uno.
407
00:21:40,920 --> 00:21:43,440
¿Cuántos puede haber
de todos los lugares
408
00:21:43,520 --> 00:21:46,080
A, B, C o D, que tengan impares?
409
00:21:46,160 --> 00:21:50,640
Tiene que ser el que empiece
y el que termine
410
00:21:50,720 --> 00:21:52,600
¿y todos los otros
cómo tienen que ser?
411
00:21:52,680 --> 00:21:54,320
-Pares.
-Tienen que ser pares.
412
00:21:54,400 --> 00:21:58,240
¿En el punto A cuántos llegan?
Uno, dos--
413
00:21:58,320 --> 00:22:00,920
-Llegan o salen. ¿Hay tres?
-Sí.
414
00:22:01,000 --> 00:22:03,560
Acá, el C, uno, dos y tres.
415
00:22:04,320 --> 00:22:07,960
Acá hay uno, dos, tres,
cuatro y cinco.
416
00:22:08,400 --> 00:22:12,920
Y acá hay uno, dos y tres,
o sea, son todos impares.
417
00:22:13,000 --> 00:22:15,800
¿Se entiende lo que estoy diciendo?
¿Qué quiere decir, entonces?
418
00:22:15,880 --> 00:22:18,400
¿Qué respuesta
uno está tranquilo de dar?
419
00:22:18,480 --> 00:22:21,480
Vos hacé lo que quieras,
no vas a poder
420
00:22:21,560 --> 00:22:23,680
porque, en algún lugar,
vas a tener--
421
00:22:23,760 --> 00:22:25,560
Siempre, si caés en la mitad,
422
00:22:25,640 --> 00:22:28,160
tenés que tener
un número par de puentes
423
00:22:28,240 --> 00:22:29,440
que llegan o salen.
424
00:22:29,520 --> 00:22:33,400
Los únicos impares posibles
tienen que ser a lo sumo dos,
425
00:22:33,480 --> 00:22:37,360
el inicial y el final,
los demás no pueden ser impares.
426
00:22:37,440 --> 00:22:38,920
Tienen que ser todos pares.
427
00:22:39,000 --> 00:22:41,360
En este caso, entonces, la solución
428
00:22:41,440 --> 00:22:44,680
la dio uno de las matemáticos
más famosos de la historia,
429
00:22:44,760 --> 00:22:50,080
que se llamaba Leonhard Euler.
430
00:22:50,160 --> 00:22:52,960
Y esto lo digo porque,
a partir de este momento,
431
00:22:53,040 --> 00:22:56,480
yo podría dejarles planteados
a ustedes algunos problemas.
432
00:22:56,560 --> 00:22:58,320
Si yo tuviera esto que sería--
433
00:22:58,400 --> 00:23:00,320
Si fuera un sobre,
434
00:23:02,760 --> 00:23:06,000
a ver si se puede o no se puede
o este
435
00:23:08,880 --> 00:23:10,000
o este.
436
00:23:11,560 --> 00:23:14,080
Inténtenlo, yo no voy a dar
la solución ahora,
437
00:23:14,160 --> 00:23:17,360
pero ahora ya saben
qué es lo que uno tiene que hacer
438
00:23:17,440 --> 00:23:19,960
y esto es parte
de lo que se conoce ahora,
439
00:23:20,040 --> 00:23:23,560
en la matemática,
como parte de la teoría de grafos.
440
00:23:23,640 --> 00:23:25,280
Esto, que se hace así
441
00:23:25,360 --> 00:23:27,760
de poner arcos para representar,
442
00:23:27,840 --> 00:23:30,480
modelar, situaciones
de la vida cotidiana,
443
00:23:30,560 --> 00:23:32,920
es lo que se llama teoría de grafos
444
00:23:33,000 --> 00:23:35,320
y esta solución
que yo les planteé a ustedes
445
00:23:35,400 --> 00:23:38,400
contando nada más y sabiendo
si hay un número par
446
00:23:38,480 --> 00:23:39,560
o un número impar
447
00:23:39,640 --> 00:23:43,320
determina si se puede establecer
la estrategia o no.
448
00:23:43,400 --> 00:23:45,240
En este caso, no se puede.
449
00:23:45,320 --> 00:23:46,400
Gracias.
450
00:23:46,480 --> 00:23:51,760
[Aplausos]
451
00:23:51,840 --> 00:23:57,840
[Música de cierre: "Jovens",
Onda Vaga]