1 00:00:00,200 --> 00:00:05,000 [Música suave] 2 00:00:05,119 --> 00:00:08,400 (Adrián Paenza) La matemática tiene una belleza muy particular. 3 00:00:08,520 --> 00:00:09,720 En la escuela, 4 00:00:09,840 --> 00:00:12,800 tenemos una oportunidad espectacular para enseñarla, 5 00:00:12,920 --> 00:00:14,200 pero, muchas veces, 6 00:00:14,320 --> 00:00:17,200 les mostramos a los alumnos la puerta equivocada. 7 00:00:17,760 --> 00:00:19,280 Los chicos quieren jugar 8 00:00:19,400 --> 00:00:22,000 y la matemática tiene todas las herramientas 9 00:00:22,119 --> 00:00:24,760 para demostrarles que pueden hacerlo. 10 00:00:24,879 --> 00:00:28,600 Así como los magos, que los cautivan, los desconciertan, 11 00:00:28,720 --> 00:00:31,200 la matemática también puede asombrar. 12 00:00:31,800 --> 00:00:36,119 Acompáñenos en este viaje por las escuelas públicas argentinas 13 00:00:36,239 --> 00:00:39,600 para llevar el mensaje de la matemática divertida. 14 00:00:40,400 --> 00:00:41,760 Vamos a jugar. 15 00:00:41,879 --> 00:00:47,600 [Música suave] 16 00:00:53,400 --> 00:00:54,959 ¡"Alterados por PI"! 17 00:00:55,080 --> 00:01:00,640 [Música movida] 18 00:01:16,720 --> 00:01:22,720 [Aplausos, ovación, silbidos] 19 00:01:33,200 --> 00:01:35,680 Bueno, ¿qué tal? ¿Cómo les va? 20 00:01:37,439 --> 00:01:39,560 Hoy estamos acá, en San Miguel, 21 00:01:39,680 --> 00:01:41,879 con una nueva edición de "Alterados por PI". 22 00:01:42,000 --> 00:01:43,840 Esta es la octava temporada 23 00:01:43,959 --> 00:01:45,840 que hacemos este programa increíblemente. 24 00:01:45,959 --> 00:01:47,360 Un programa de matemática 25 00:01:47,479 --> 00:01:50,680 que lleva ocho años consecutivos en el aire en este canal, 26 00:01:50,800 --> 00:01:54,320 que es el canal del Ministerio de Educación de la Nación. 27 00:01:54,439 --> 00:01:56,000 Para empezar, por supuesto, 28 00:01:56,119 --> 00:01:59,479 como lo hacemos en todas las escuelas públicas 29 00:01:59,600 --> 00:02:01,560 en donde llevamos las cámaras del canal Encuentro 30 00:02:01,680 --> 00:02:03,439 y todo este batallón de personas 31 00:02:03,560 --> 00:02:05,600 que ustedes ven con la camisa naranja, 32 00:02:05,720 --> 00:02:09,040 que somos todos los que trabajamos en "Alterados por PI", 33 00:02:09,160 --> 00:02:11,439 lo que quiero es aprovechar la oportunidad 34 00:02:11,560 --> 00:02:14,080 de presentar algún problema de matemática 35 00:02:14,200 --> 00:02:17,080 y que, entre todos, tratemos de resolverlo. 36 00:02:17,520 --> 00:02:18,760 Primer problema. 37 00:02:18,879 --> 00:02:21,239 Me gustaría hablar por un instante 38 00:02:21,360 --> 00:02:25,439 de cuando se juega un campeonato de cualquier cosa. 39 00:02:25,560 --> 00:02:26,840 Podría ser de fútbol, 40 00:02:26,959 --> 00:02:29,119 que es lo que es más popular en la Argentina, 41 00:02:29,239 --> 00:02:32,080 pero, en general, esto podría ser un campeonato 42 00:02:32,200 --> 00:02:35,439 como un cuadrangular de básquetbol, por ejemplo. 43 00:02:35,560 --> 00:02:37,119 Pero vamos a hacerlo de fútbol 44 00:02:37,239 --> 00:02:40,200 solamente porque van a ver que quiero referirme, en este caso, 45 00:02:40,320 --> 00:02:42,040 al campeonato mundial de fútbol. 46 00:02:42,160 --> 00:02:44,520 La Argentina, cuando empezó el campeonato, 47 00:02:44,640 --> 00:02:47,280 de entrada, formaba parte de un cuadrangular. 48 00:02:47,400 --> 00:02:50,640 Se acuerdan de eso, que eran los dieciseisavos de final, 49 00:02:50,760 --> 00:02:52,760 que se clasificaban equipos, etcétera, 50 00:02:52,879 --> 00:02:54,320 y, después, iban progresando. 51 00:02:54,439 --> 00:02:57,520 Pero los primeros tres partidos los tuvo que jugar-- 52 00:02:58,439 --> 00:03:01,080 Les voy a poner nada más que la letra, no interesa. 53 00:03:01,200 --> 00:03:05,200 Vamos a poner que los tuvo que jugar con Bosnia, con Irán y con Nigeria. 54 00:03:05,320 --> 00:03:06,720 ¿Estamos de acuerdo? 55 00:03:06,840 --> 00:03:09,479 Digamos, si no se acuerdan de eso, es irrelevante. 56 00:03:09,600 --> 00:03:12,000 Tuvo que jugar tres partidos. 57 00:03:12,119 --> 00:03:15,840 ¿Cómo se puntúa en el fútbol? Al que gana, ¿cuántos puntos le dan? 58 00:03:15,959 --> 00:03:17,560 -Tres. -¿Al que empata? 59 00:03:17,680 --> 00:03:19,360 -Dos. -¿Y al que pierde? Nada. 60 00:03:19,479 --> 00:03:22,920 Vamos a suponer que la Argentina 61 00:03:23,040 --> 00:03:24,520 –que no fue el caso– 62 00:03:24,640 --> 00:03:27,400 hizo tres goles a favor, a favor, 63 00:03:27,760 --> 00:03:30,680 y supongamos que le hicieron dos goles en contra. 64 00:03:30,800 --> 00:03:33,479 Cuando terminó de jugar los tres partidos, 65 00:03:33,600 --> 00:03:36,760 había hecho tres goles a favor y dos en contra. 66 00:03:36,879 --> 00:03:39,640 ¿Estamos de acuerdo? Hasta acá, me siguen todos. 67 00:03:39,760 --> 00:03:43,280 Pregunta: ¿cuántos puntos puede tener un equipo 68 00:03:43,400 --> 00:03:44,760 si hizo, en los tres partidos, 69 00:03:44,879 --> 00:03:47,760 tres goles a favor y le hicieron dos? 70 00:03:47,879 --> 00:03:50,040 ¿Cuántos puntos pudo haber hecho? 71 00:03:50,160 --> 00:03:51,720 (Público) -Siete. -Nueve. 72 00:03:51,840 --> 00:03:55,360 Veinticuatro. Yo escucho nueve, trescientos cincuenta. 73 00:03:55,479 --> 00:03:58,680 Vamos a ver, quiero analizar las posibilidades. 74 00:03:58,800 --> 00:04:02,200 ¿Quién me ayuda? A ver, alguien que quiera ayudarme. 75 00:04:02,320 --> 00:04:03,879 Sería bárbaro que fuera-- 76 00:04:05,119 --> 00:04:09,320 ¿Quiere venir alguna mujer? Sería interesante. 77 00:04:10,119 --> 00:04:12,879 ¿No? Bueno, vení vos. Dale. 78 00:04:13,000 --> 00:04:16,840 La pregunta es, y me parece bien que lo discutan entre ustedes-- 79 00:04:16,959 --> 00:04:20,080 Primera pregunta: ¿pudo haber sacado cero punto? 80 00:04:21,640 --> 00:04:23,119 ¿Pudo o no pudo? 81 00:04:24,200 --> 00:04:26,800 ¿Cómo podría haber sacado cero punto? 82 00:04:26,920 --> 00:04:30,160 Para sacar cero punto, ¿qué le tuvo que haber pasado? 83 00:04:30,280 --> 00:04:31,840 Tuvo que haber perdido los tres partidos. 84 00:04:31,959 --> 00:04:34,400 Vení. ¿Cómo te va? ¿Cómo es tu nombre? 85 00:04:34,520 --> 00:04:35,920 -Alan. -Alan, haceme un favor. 86 00:04:36,040 --> 00:04:38,080 Tené el micrófono y ponételo cerquita tuyo. 87 00:04:38,200 --> 00:04:39,640 Vení. Ponete por allí. 88 00:04:39,760 --> 00:04:41,119 Alan nos va a contar 89 00:04:41,239 --> 00:04:46,280 cuáles son los potenciales resultados en cuanto a puntos. 90 00:04:46,400 --> 00:04:48,560 A ver, ayudanos. ¿Puede haber--? 91 00:04:48,680 --> 00:04:50,439 Acercate el micrófono. Mirá para allá. 92 00:04:50,560 --> 00:04:51,640 Puede tener nueve puntos 93 00:04:51,760 --> 00:04:52,959 porque puede ganar los tres partidos. 94 00:04:53,080 --> 00:04:55,360 ¿Cómo hace para ganar los tres partidos? Vamos a ver. 95 00:04:55,479 --> 00:04:59,160 -Uno lo puede ganar uno a cero. -Uno a cero. 96 00:04:59,280 --> 00:05:01,920 No, puede tener siete puntos porque no pue-- 97 00:05:02,040 --> 00:05:04,080 Puede tener siete puntos. Mostrame cómo. 98 00:05:04,200 --> 00:05:06,439 Uno lo puede ganar uno a cero; el otro, el mismo resultado 99 00:05:06,560 --> 00:05:07,879 -y el otro puede empatar uno a uno. -¿Y el otro? 100 00:05:08,000 --> 00:05:09,760 -Uno a uno. -Uno a uno. 101 00:05:09,879 --> 00:05:11,800 Entonces, de esta manera, fijate lo que le pasó. 102 00:05:11,920 --> 00:05:13,320 -Empató uno. -Empató uno, 103 00:05:13,439 --> 00:05:15,439 pero el otro no hizo dos goles. 104 00:05:15,920 --> 00:05:18,080 No, hizo-- Dijo que eran tres goles a favor. 105 00:05:18,200 --> 00:05:20,760 Uno, dos, tres a favor. Y acá hay uno en contra. 106 00:05:20,879 --> 00:05:23,560 Ah, es otro. Entonces, bueno, me equivoqué. 107 00:05:23,680 --> 00:05:25,879 Está bien, Alan, no hay problema, no importa equivocarse. 108 00:05:26,000 --> 00:05:27,239 Entienden lo que pasó. 109 00:05:27,360 --> 00:05:29,400 Veníamos bárbaro, pero hay un problema: 110 00:05:29,520 --> 00:05:31,360 a la Argentina le hicieron dos goles. 111 00:05:31,479 --> 00:05:33,520 Entonces, ¿se podrá tener siete puntos? 112 00:05:33,640 --> 00:05:34,720 No, se pueden tener-- 113 00:05:34,840 --> 00:05:37,320 A ver, para tener siete puntos, ¿qué tuvo que haber pasado? 114 00:05:37,439 --> 00:05:38,879 ¿Cuántos partidos tuvo que haber ganado? 115 00:05:39,000 --> 00:05:40,040 -Dos partidos. -Dos. 116 00:05:40,160 --> 00:05:41,840 ¿Y cuántos tuvo que haber empatado? 117 00:05:41,959 --> 00:05:43,840 Si ganó dos partidos, 118 00:05:43,959 --> 00:05:47,200 tuvo que haber hecho, por lo menos, un gol más que el rival. ¿Está bien? 119 00:05:47,320 --> 00:05:49,800 O sea que la diferencia en los dos partidos que ganó 120 00:05:49,920 --> 00:05:52,479 tuvo que haber sido, por lo menos, de más dos. 121 00:05:52,600 --> 00:05:56,280 Si el tercero lo empató, hizo la misma cantidad de goles. 122 00:05:56,400 --> 00:05:59,200 ¿Cuál es la diferencia entre goles a favor y goles en contra? 123 00:05:59,320 --> 00:06:03,640 Uno. Entonces, no pudo haber ganado dos partidos y empatado el otro. 124 00:06:03,760 --> 00:06:04,959 ¿Estamos de acuerdo? 125 00:06:05,080 --> 00:06:06,879 ¿Hay alguien que duda de lo que digo? 126 00:06:07,000 --> 00:06:09,040 ¿Hay alguien que dice: "Yo--"? ¿Vos dudás? 127 00:06:09,160 --> 00:06:11,720 ¿Vos creés que sí pudo hacer siete puntos? 128 00:06:11,840 --> 00:06:14,040 Decímelo desde ahí. Gritame. ¿Cómo hizo? 129 00:06:14,160 --> 00:06:17,439 ¿Qué resultados consiguió para tener siete puntos? 130 00:06:17,560 --> 00:06:20,119 -Gritame. ¿Cómo? -Perdió cero a uno. 131 00:06:20,239 --> 00:06:21,840 Perdió cero a uno. 132 00:06:22,479 --> 00:06:25,879 Ya, si perdió cero a uno, siete puntos no va a tener 133 00:06:26,320 --> 00:06:29,320 porque tiene que haber ganado dos y empatado uno. 134 00:06:29,879 --> 00:06:33,040 Entonces, no pudo haber hecho-- Este resultado no puede ser. 135 00:06:33,160 --> 00:06:34,840 ¿De acuerdo? A ver, alguien que diga-- 136 00:06:34,959 --> 00:06:36,280 Alguien que lo dispute. ¿Vos? 137 00:06:36,400 --> 00:06:38,760 Decímelo de ahí y yo te corrijo acá. 138 00:06:38,879 --> 00:06:40,320 -¿Cómo? -Dos a uno. 139 00:06:40,439 --> 00:06:42,080 Dos a uno ganó un partido. 140 00:06:42,200 --> 00:06:45,760 Bueno, ganó un partido dos a uno. Ganó un partido. ¿Y después? 141 00:06:45,879 --> 00:06:47,040 [Murmullo] 142 00:06:47,160 --> 00:06:48,439 ¿Cómo? 143 00:06:48,560 --> 00:06:50,080 -Lo mismo. -¿Cómo lo mismo? 144 00:06:50,200 --> 00:06:52,840 Hizo así. ¿Uno a cero? 145 00:06:52,959 --> 00:06:55,320 Y uno a uno. Así hizo cuatro goles. 146 00:06:56,439 --> 00:06:57,959 Ah. 147 00:06:58,080 --> 00:07:00,560 Entonces, ¿qué pasa? Decímelo desde ahí. Dale, fuerte. 148 00:07:00,680 --> 00:07:03,239 -Empató dos. -¿Empató dos? ¿Cómo los empató? 149 00:07:03,360 --> 00:07:05,439 -Uno a uno. -Uno a uno empató. 150 00:07:05,560 --> 00:07:07,280 Entonces, si empató dos, 151 00:07:07,400 --> 00:07:09,520 el otro lo tuvo que haber ganado uno a cero. 152 00:07:09,640 --> 00:07:11,000 ¿Y cuántos puntos tuvo? 153 00:07:11,119 --> 00:07:13,680 Pero yo decía que había alguien que suponía 154 00:07:13,800 --> 00:07:15,720 que se podían conseguir siete puntos. 155 00:07:15,840 --> 00:07:18,280 -Entonces, siete puntos no se puede. -No. 156 00:07:18,400 --> 00:07:20,280 Y tampoco se van a poder ocho. 157 00:07:20,400 --> 00:07:22,879 Entonces, ni siete, ni ocho, ni nueve. 158 00:07:23,000 --> 00:07:27,439 O sea, siete no se puede, ocho no se puede, nueve no se puede. 159 00:07:27,560 --> 00:07:29,800 ¿Se puede sacar cero punto? 160 00:07:30,360 --> 00:07:32,479 ¿Cómo hizo para sacar cero punto? 161 00:07:32,600 --> 00:07:33,879 ¿Qué tuvo que haber pasado 162 00:07:34,000 --> 00:07:36,239 si hizo más goles a favor que en contra? 163 00:07:36,360 --> 00:07:38,200 A ver, díganme. Esta es otra pregunta. 164 00:07:38,320 --> 00:07:42,040 Si hizo un gol más a favor de los que hizo en contra, 165 00:07:42,160 --> 00:07:44,479 ¿qué tuvo que haber pasado seguro? 166 00:07:44,600 --> 00:07:46,879 ¿Tuvo que haber ganado un partido o no? 167 00:07:47,000 --> 00:07:51,479 Porque no pudo no ganar alguno de los partidos. 168 00:07:51,600 --> 00:07:54,239 Obligatoriamente, si ganó uno de los partidos, 169 00:07:54,360 --> 00:07:56,640 ¿cuántos puntos, por lo menos, tuvo? 170 00:07:56,760 --> 00:07:57,920 Tres puntos. 171 00:07:58,040 --> 00:08:00,800 ¿Pudo haber conseguido tres puntos? Alan, ayudame. 172 00:08:00,920 --> 00:08:03,479 ¿Se pueden tres puntos? ¿Cómo serían tres puntos? 173 00:08:03,600 --> 00:08:05,400 A ver. A ver, ayudame. 174 00:08:06,119 --> 00:08:09,600 (Alan y Adrián) -Podría haber ganado-- -A ver, acercate el micrófono. 175 00:08:09,720 --> 00:08:12,520 Podría haber ganado, por ejemplo, uno a cero. 176 00:08:12,640 --> 00:08:14,160 -Sí. -Ganó uno. 177 00:08:14,280 --> 00:08:15,920 Entonces, ahora, ¿qué le pasó? 178 00:08:16,040 --> 00:08:17,320 Pero, para tener tres puntos, 179 00:08:17,439 --> 00:08:20,360 pudo haber ganado tres a cero, cero a uno y cero a uno. 180 00:08:20,479 --> 00:08:23,320 Perdió dos partidos y ganó uno tres a cero. 181 00:08:23,439 --> 00:08:24,680 -¿Está bien esto? -Sí. 182 00:08:24,800 --> 00:08:26,000 Tiene tres puntos. 183 00:08:26,119 --> 00:08:28,560 Ahora, ¿cómo se hace para haber tenido cuatro? 184 00:08:28,680 --> 00:08:31,680 Tres puntos pudo tener. Ya sabemos que tres se puede. 185 00:08:31,800 --> 00:08:33,119 (Alan) Tendría que haber empatado uno. 186 00:08:33,239 --> 00:08:35,320 ¿Cómo hace para haber tenido cuatro? 187 00:08:35,439 --> 00:08:36,840 -Tenía que empatar uno. -Gritame desde ahí. 188 00:08:36,959 --> 00:08:38,200 Dale, yo te escucho. 189 00:08:38,320 --> 00:08:40,280 -¿Cómo? -Empatando otro así. 190 00:08:40,400 --> 00:08:44,600 Hizo dos a cero, uno a uno, ¿y qué otra cosa? 191 00:08:44,720 --> 00:08:48,320 (Chica y Adrián) -Cero uno. -¿Cero uno? ¿Así cuántos tiene? 192 00:08:48,439 --> 00:08:49,720 -Cuatro. -Cuatro puntos. 193 00:08:49,840 --> 00:08:50,879 Hizo dos y tres. 194 00:08:51,000 --> 00:08:53,479 O sea, con esto, tiene cuatro puntos. 195 00:08:53,600 --> 00:08:56,119 -¿Puede tener cinco puntos? -Sí. 196 00:08:56,239 --> 00:08:57,879 ¿Cómo hace para tener cinco? 197 00:08:58,000 --> 00:09:00,400 (Chico y Adrián) -Empata dos. -Empata dos y gana uno. 198 00:09:00,520 --> 00:09:02,000 ¿Y cómo empata dos? 199 00:09:02,119 --> 00:09:04,920 Los tuvo que haber empatado uno a uno, uno a uno 200 00:09:05,040 --> 00:09:06,640 y ganó uno a cero. 201 00:09:06,760 --> 00:09:08,239 Así hizo cinco puntos. 202 00:09:08,360 --> 00:09:11,160 Hasta acá, vengo con cinco. Me falta el último. 203 00:09:11,280 --> 00:09:13,239 -¿Pudo haber tenido seis puntos? -¡Sí! 204 00:09:13,360 --> 00:09:15,040 ¿Y cómo? 205 00:09:15,160 --> 00:09:16,920 [Murmullo] 206 00:09:17,040 --> 00:09:21,600 Ganó uno a cero, ganó uno a cero y perdió dos a uno, 207 00:09:21,720 --> 00:09:23,360 y se tiene, entonces, seis puntos. 208 00:09:23,479 --> 00:09:25,000 Entonces, la respuesta es que, 209 00:09:25,119 --> 00:09:28,080 si un equipo hizo tres goles a favor y dos en contra, 210 00:09:28,200 --> 00:09:29,560 le quedan estas alternativas: 211 00:09:29,680 --> 00:09:32,400 tiene que haber hecho o tres puntos, o cuatro puntos, 212 00:09:32,520 --> 00:09:34,119 o cinco puntos, o seis, 213 00:09:34,239 --> 00:09:36,080 y no pudo haber hecho ni cero ni uno, 214 00:09:36,200 --> 00:09:38,040 y muchísimo menos siete, ocho y nueve. 215 00:09:38,160 --> 00:09:39,479 -¿Estamos de acuerdo? -Sí. 216 00:09:39,600 --> 00:09:42,320 Esto, que parece una tontería, es, esencialmente, 217 00:09:42,439 --> 00:09:45,320 también conjeturar y hacer especulaciones 218 00:09:45,439 --> 00:09:48,080 sobre cuáles son los posibles puntajes 219 00:09:48,200 --> 00:09:49,600 que un equipo puede hacer. 220 00:09:49,720 --> 00:09:51,320 Yo puse un ejemplo sencillo, 221 00:09:51,439 --> 00:09:54,479 pero esto es, esencialmente, hacer algo de matemática. 222 00:09:54,600 --> 00:09:57,800 Gracias. Vamos a aplaudirlo a él. Te felicito, eh. 223 00:09:57,920 --> 00:09:58,959 Gracias. 224 00:09:59,080 --> 00:10:00,640 [Aplausos] 225 00:10:00,760 --> 00:10:06,400 [Música movida] 226 00:10:11,040 --> 00:10:14,320 (Adrián Paenza) Dejamos ahora el fútbol y nos vamos hacia el norte. 227 00:10:14,439 --> 00:10:17,479 Voy a hacer un planteo de geometría. ¿Me acompañan? 228 00:10:17,600 --> 00:10:22,959 [Música movida] 229 00:10:33,680 --> 00:10:39,400 [Música: rock] 230 00:11:00,479 --> 00:11:05,119 [Aplausos] 231 00:11:05,239 --> 00:11:07,920 Bueno, seguimos aquí, en Salta. 232 00:11:08,760 --> 00:11:10,680 Seguimos haciendo "Alterados por PI". 233 00:11:10,800 --> 00:11:15,080 Ahora tengo otro problema. Ustedes ven acá una pirámide, ¿no? 234 00:11:15,560 --> 00:11:18,720 Supongamos que acá hubiera un gusanito 235 00:11:18,840 --> 00:11:20,479 apoyado en la mesa. 236 00:11:21,200 --> 00:11:24,360 Un gusanito, hay un gusano arriba de la mesa. 237 00:11:24,479 --> 00:11:28,400 Y el gusano quiere llegar de la mesa a esta punta, 238 00:11:28,520 --> 00:11:30,000 acá, arriba de todo. 239 00:11:30,119 --> 00:11:31,680 ¿Por dónde le conviene subir? 240 00:11:31,800 --> 00:11:33,879 ¿Le conviene subir por el medio 241 00:11:34,000 --> 00:11:37,320 o le conviene subir por alguna de las aristas de acá? 242 00:11:37,439 --> 00:11:40,920 ¿Por dónde le convendría subir? ¿Por la arista dicen ustedes? 243 00:11:41,800 --> 00:11:44,720 Vamos a ver. Yo les voy a mostrar así. 244 00:11:44,840 --> 00:11:47,720 Miren este triángulo, que lo saco de acá. 245 00:11:48,640 --> 00:11:49,920 Ustedes-- 246 00:11:50,239 --> 00:11:52,959 ¿Ir por el medio sería ir por dónde? 247 00:11:53,080 --> 00:11:54,800 -Por acá. -Sí. 248 00:11:54,920 --> 00:11:57,280 ¿E ir por la arista sería ir por dónde? 249 00:11:57,400 --> 00:11:58,600 -Por acá. -Sí. 250 00:11:58,720 --> 00:12:01,360 Ahora mírenlo bien. ¿Cuál es el camino más corto? 251 00:12:01,479 --> 00:12:03,720 -¿Es el del medio o no? -Sí. 252 00:12:03,840 --> 00:12:07,400 O sea que conviene ir por acá y no por aquí. 253 00:12:07,520 --> 00:12:09,680 Justamente, esto en particular-- 254 00:12:09,800 --> 00:12:11,400 Ustedes ven que hay un triángulo acá. 255 00:12:11,520 --> 00:12:12,760 Pero, aparte de este triángulo, 256 00:12:12,879 --> 00:12:14,959 hay dos triangulitos así, que son iguales. 257 00:12:15,080 --> 00:12:16,400 ¿Ven los dos triángulos? 258 00:12:16,520 --> 00:12:19,560 Entonces, este triángulo, igual que el otro, 259 00:12:19,680 --> 00:12:21,080 es un triángulo rectángulo. 260 00:12:21,200 --> 00:12:23,040 ¿Cuándo se llama "triángulo rectángulo"? 261 00:12:23,160 --> 00:12:26,360 Cuándo uno de los ángulos es ¿cómo? Es un ángulo recto. 262 00:12:26,479 --> 00:12:30,080 Entonces, en este caso, este es un ángulo de noventa grados. 263 00:12:30,200 --> 00:12:33,239 Entonces, este es un cateto, este es otro cateto 264 00:12:33,360 --> 00:12:34,879 y esta es la hipotenusa. 265 00:12:35,000 --> 00:12:36,640 Entonces, lo que pasa es que, 266 00:12:36,760 --> 00:12:39,239 si lo vieron en algún momento, el teorema de Pitágoras 267 00:12:39,360 --> 00:12:42,320 dice que el cuadrado de la hipotenusa 268 00:12:42,439 --> 00:12:45,239 es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. 269 00:12:45,360 --> 00:12:47,080 No hace falta eso. 270 00:12:47,200 --> 00:12:50,600 Lo que hace falta es saber que la hipotenusa, este lado, 271 00:12:50,720 --> 00:12:53,680 es más grande que cualquiera de los otros dos. 272 00:12:53,800 --> 00:12:56,959 Entonces, este es más largo que este, por supuesto, 273 00:12:57,080 --> 00:12:58,400 y también que este. 274 00:12:58,520 --> 00:13:00,840 Y esa es la razón por la cual, no sé si ustedes vieron, 275 00:13:00,959 --> 00:13:03,520 pero los gusanos siempre van por el medio. 276 00:13:03,640 --> 00:13:04,920 Gracias, chicos. 277 00:13:05,040 --> 00:13:06,560 [Aplausos] 278 00:13:06,680 --> 00:13:12,479 [Música: reggae] 279 00:13:18,280 --> 00:13:21,720 (Adrián Paenza) La gira matemática continúa ahora con un señor 280 00:13:21,840 --> 00:13:25,000 que dice saber cuántas uvas hay en un viñedo. 281 00:13:25,439 --> 00:13:30,080 [Música: reggae] 282 00:13:35,360 --> 00:13:38,080 -¿Cómo le va? Buen día. -¿Qué hacés? Buen día. 283 00:13:40,600 --> 00:13:43,479 ¡"Alterados por PI" en Mendoza! 284 00:13:44,080 --> 00:13:45,680 [Aplausos, gritos de festejo] 285 00:13:45,800 --> 00:13:51,720 [Música: rock] 286 00:14:15,720 --> 00:14:17,520 Bueno, seguimos aquí, en Luján de Cuyo, 287 00:14:17,640 --> 00:14:19,680 en esta escuela espectacular. 288 00:14:20,040 --> 00:14:23,479 Y acá atrás-- ¿Ustedes que están ahí qué es lo que ven? ¿Qué son estos? 289 00:14:23,600 --> 00:14:25,080 -Las viñas. -Las viñas. 290 00:14:25,200 --> 00:14:27,800 Yo lo llamo "viñedo". ¿Hago mal? ¿Hay que llamarlas "viñas"? 291 00:14:27,920 --> 00:14:29,479 ¿Así tengo que decir o es lo mismo? 292 00:14:29,600 --> 00:14:30,920 Es lo mismo. 293 00:14:31,040 --> 00:14:33,040 Bueno, yo les voy a contar un problema, 294 00:14:33,160 --> 00:14:35,600 y a ver si me ayudan porque yo estaba tratando de ver-- 295 00:14:35,720 --> 00:14:38,320 ¿Se podrá contar cuántas uvas hay acá? 296 00:14:38,680 --> 00:14:39,760 No. 297 00:14:39,879 --> 00:14:41,360 -Son muchas, ¿no? -Sí. 298 00:14:41,479 --> 00:14:42,879 Ahora supongamos que viene un señor 299 00:14:43,000 --> 00:14:47,200 y dice: "Mire, yo, mirando así, le puedo decir cuántas uvas hay". 300 00:14:48,680 --> 00:14:49,800 Pfff. 301 00:14:49,920 --> 00:14:52,560 Y supongamos que yo quiero saber cuántas uvas hay. 302 00:14:52,680 --> 00:14:56,280 Y el señor me dice: "Yo le puedo decir, pero le cobro". 303 00:14:57,200 --> 00:14:59,360 Y yo digo: "Bueno, pero, si usted me va a cobrar, 304 00:14:59,479 --> 00:15:00,800 ¿cuánto me cobra?". 305 00:15:00,920 --> 00:15:03,000 Me dice: "Me tiene que pagar diez mil pesos". 306 00:15:03,119 --> 00:15:04,920 Digo: "¿Diez mil pesos? 307 00:15:05,040 --> 00:15:06,920 Es mucho dinero diez mil pesos para--". 308 00:15:07,040 --> 00:15:08,600 ¿Y cómo sé yo por otro lado--? 309 00:15:08,720 --> 00:15:11,080 Porque, fíjense, ¿cómo haría yo para comprobarlo? 310 00:15:11,200 --> 00:15:13,520 Supongamos que el señor me dice: "Hay un millón de uvas". 311 00:15:13,640 --> 00:15:16,160 ¿Cómo hacemos para comprobar que lo que me dice está bien? 312 00:15:16,280 --> 00:15:17,959 Porque yo no puedo salir a contar. 313 00:15:18,080 --> 00:15:20,600 Porque, si yo voy a contar, ¿para qué lo necesito a él? 314 00:15:20,720 --> 00:15:22,119 ¿Se entiende lo que digo? 315 00:15:22,239 --> 00:15:24,680 O sea, no voy a pagarle a un señor diez mil pesos para que me diga 316 00:15:24,800 --> 00:15:26,160 cuántas uvas hay 317 00:15:26,280 --> 00:15:28,560 si yo, en realidad, puedo salir y contarlas. 318 00:15:28,680 --> 00:15:31,560 Pero ¿habrá alguna manera de saber 319 00:15:31,680 --> 00:15:34,840 si el señor verdaderamente sabe cuántas uvas hay? 320 00:15:35,520 --> 00:15:39,280 ¿Cómo podríamos inventar alguna manera, una estrategia, 321 00:15:39,400 --> 00:15:42,720 para pensar: "Bueno, este señor, en realidad, sabe"? 322 00:15:43,239 --> 00:15:45,320 Y el señor me lo quiere decir, 323 00:15:45,439 --> 00:15:48,000 pero, si me lo va a hacer, me quiere cobrar. 324 00:15:48,119 --> 00:15:50,040 Entonces, yo les voy a proponer una idea, 325 00:15:50,160 --> 00:15:51,640 a ver a ustedes qué les parece. 326 00:15:51,760 --> 00:15:54,360 Yo voy a ir y le voy a decir al señor: "Mire, cuéntelas. 327 00:15:54,479 --> 00:15:56,280 No me diga porque no le quiero pagar. 328 00:15:56,400 --> 00:15:57,560 No me diga. Cuéntelas. 329 00:15:57,680 --> 00:15:59,959 Si usted dice que puede, desde acá, cuéntelas. 330 00:16:00,080 --> 00:16:02,000 ¿Ya las contó?". Supongamos que me dice: "Sí". 331 00:16:02,119 --> 00:16:03,640 Entonces, yo, sin que él mire, 332 00:16:03,760 --> 00:16:08,400 voy, agarro y cuento, supongamos, ciento veinte, y las saco. 333 00:16:09,200 --> 00:16:10,879 ¿Está bien? ¿Se entiende? 334 00:16:11,000 --> 00:16:13,119 Entonces, voy, saco ciento veinte y él no ve. 335 00:16:13,239 --> 00:16:15,280 Le digo: "Cuéntelas de nuevo". 336 00:16:15,680 --> 00:16:17,840 Ahora, ¿qué le tiene que pasar al señor? 337 00:16:17,959 --> 00:16:20,320 -¿Cuántas le tienen que faltar? -Ciento veinte. 338 00:16:20,439 --> 00:16:22,040 Le faltan las ciento veinte. 339 00:16:22,160 --> 00:16:25,479 Yo le digo: "Señor, no me diga cuántas hay ahora". 340 00:16:25,600 --> 00:16:27,720 ¿Cuántas había antes, cuántas hay ahora? 341 00:16:27,840 --> 00:16:29,200 ¿Cuál es la diferencia 342 00:16:29,320 --> 00:16:31,360 entre lo que había antes y hay ahora? 343 00:16:31,479 --> 00:16:33,080 ¿Si el señor me dice qué número 344 00:16:33,200 --> 00:16:35,439 yo me doy cuenta de que él sabe contar? 345 00:16:35,879 --> 00:16:37,800 ¿Cuánto me tiene que decir? Ciento veinte. 346 00:16:37,920 --> 00:16:40,160 Si el señor me dice ciento veinte, ¿qué quiere decir? 347 00:16:40,280 --> 00:16:42,959 Que pudo contar bien antes y que sabe contar bien ahora. 348 00:16:43,080 --> 00:16:44,640 Quiere decir que con la respuesta de él 349 00:16:44,760 --> 00:16:47,920 yo puedo confiar en que, cuando él me diga cuántas uvas hay, 350 00:16:48,040 --> 00:16:50,160 va a tener razón. ¿Me siguen lo que digo? 351 00:16:50,280 --> 00:16:51,840 Igual yo no le pagaría diez mil pesos a nadie 352 00:16:51,959 --> 00:16:53,080 para que me cuente las uvas. 353 00:16:53,200 --> 00:16:54,520 Vamos todos nosotros, contamos las uvas 354 00:16:54,640 --> 00:16:57,200 y, después, venimos y repartimos. ¿Qué les parece? 355 00:16:57,320 --> 00:16:59,200 ¿Vamos a aplaudirlos a ustedes? A todos ustedes. 356 00:16:59,320 --> 00:17:00,680 El señor de las uvas se fue. 357 00:17:00,800 --> 00:17:02,879 (Riendo) Bueno, un aplauso para el se-- 358 00:17:03,000 --> 00:17:04,360 [Aplausos] 359 00:17:04,479 --> 00:17:10,119 [Música alegre] 360 00:17:11,959 --> 00:17:16,520 (Adrián Paenza) Resuelto el problema, los invito a pensar un nuevo enigma. 361 00:17:16,640 --> 00:17:19,560 Ya estamos llegando a nuestro último destino. 362 00:17:19,879 --> 00:17:25,479 [Música alegre] 363 00:17:32,239 --> 00:17:38,040 [Música: rock] 364 00:17:54,680 --> 00:17:57,920 [Aplausos, silbido] 365 00:17:58,040 --> 00:18:01,239 Seguimos en Paraná, aquí, en el hogar escuela, 366 00:18:01,360 --> 00:18:03,160 en la provincia de Entre Ríos. 367 00:18:03,280 --> 00:18:06,560 Y tengo algo para plantearles a todos. 368 00:18:06,680 --> 00:18:08,920 En realidad, en lugar de que alguien suba acá, 369 00:18:09,040 --> 00:18:11,160 lo que voy a hacer es preguntarles a todos 370 00:18:11,280 --> 00:18:14,000 y, antes de contestarme, piensen un momentito 371 00:18:14,119 --> 00:18:17,119 qué contestarían si estuvieran acá arriba. 372 00:18:18,640 --> 00:18:22,080 Hagamos de cuenta que esta es una manzana 373 00:18:22,200 --> 00:18:25,800 en cualquier parte de Paraná, en cualquier parte de Entre Ríos, 374 00:18:25,920 --> 00:18:27,920 en cualquier parte de la Argentina, 375 00:18:28,040 --> 00:18:31,760 una manzana, digamos, en donde hay gente que vive. 376 00:18:32,479 --> 00:18:35,160 Hay un amigo que vive en la mitad de cuadra, 377 00:18:35,280 --> 00:18:38,879 otro que vive acá, otro que vive acá y otro que vive acá. 378 00:18:39,000 --> 00:18:40,520 Hasta acá, estamos bien. 379 00:18:40,640 --> 00:18:43,879 Están los cuatro, cada uno en su respectiva puerta, 380 00:18:44,000 --> 00:18:47,479 y supongamos que salen al unísono para algún lado, 381 00:18:47,600 --> 00:18:49,840 o para la derecha o para la izquierda. 382 00:18:49,959 --> 00:18:51,720 ¿Está bien? Salen de la casa. 383 00:18:51,840 --> 00:18:53,879 Este puede ir o para acá o para allá, 384 00:18:54,000 --> 00:18:57,520 este puede ir para acá o para allá y lo mismo con los otros. 385 00:18:57,640 --> 00:19:00,280 Alguno de ellos, en el momento en que llega a la esquina, 386 00:19:00,400 --> 00:19:02,360 a cualquier esquina, se para. 387 00:19:02,479 --> 00:19:05,000 O sea, este sale para acá y, cuando llega acá, para. 388 00:19:05,119 --> 00:19:07,400 Si este salió para acá, cuando llega acá, para. 389 00:19:07,520 --> 00:19:08,800 ¿Estamos de acuerdo? 390 00:19:08,920 --> 00:19:10,959 ¿Cuál es la probabilidad 391 00:19:11,439 --> 00:19:13,959 de que ninguno se encuentre con ninguno? 392 00:19:14,080 --> 00:19:15,760 [Murmullo] 393 00:19:15,879 --> 00:19:18,600 ¿Cuántas chances hay y cuál es la probabilidad? 394 00:19:18,720 --> 00:19:19,800 [Murmullo] 395 00:19:19,920 --> 00:19:21,080 A ver. 396 00:19:21,200 --> 00:19:23,640 ¿Un medio? ¿Seguro que es un medio? 397 00:19:24,600 --> 00:19:26,000 A ver, perdón. 398 00:19:26,119 --> 00:19:29,040 [Murmullo] 399 00:19:29,160 --> 00:19:32,200 Bueno, algunos me dicen un cuarto, un medio, etcétera. 400 00:19:32,320 --> 00:19:34,840 ¿Vos querés pasar? Vení. Vení, vení, vení. 401 00:19:36,280 --> 00:19:37,680 Vamos a aplaudirlo. Vení. 402 00:19:37,800 --> 00:19:40,160 [Aplausos] 403 00:19:40,280 --> 00:19:42,280 ¿Cómo estás? ¿Cómo es tu nombre? 404 00:19:42,400 --> 00:19:43,720 -Matías. -Matías. 405 00:19:43,840 --> 00:19:46,520 A ver, Matías, ponete el micrófono por acá y ayudame. 406 00:19:46,640 --> 00:19:47,800 Dale. 407 00:19:47,920 --> 00:19:49,200 Vamos a pensar así. 408 00:19:49,320 --> 00:19:51,800 ¿Este cuántas posibilidades tiene para ir? 409 00:19:52,320 --> 00:19:54,280 ¿Para cuántos lados puede salir este? 410 00:19:54,400 --> 00:19:55,479 -Dos. -Dos. 411 00:19:55,600 --> 00:19:57,720 O sea, puede ir o para acá o para acá. 412 00:19:57,840 --> 00:20:00,720 Este, independientemente de lo que haga este, 413 00:20:00,840 --> 00:20:02,360 ¿para cuántos lados puede ir? 414 00:20:02,479 --> 00:20:03,840 -A dos también. -Para acá y para acá. 415 00:20:03,959 --> 00:20:07,400 O sea, entre estos dos, pueden ir los dos para acá, 416 00:20:07,520 --> 00:20:10,280 o este puede ir para acá, pero este va para acá, 417 00:20:10,400 --> 00:20:12,800 o este puede ir para allá y este va para acá y para acá. 418 00:20:12,920 --> 00:20:15,920 O sea, entre los dos, ¿cuántas posibilidades hay? 419 00:20:17,640 --> 00:20:20,040 Dos para este y otras dos para este, 420 00:20:20,160 --> 00:20:21,680 hay cuatro posibilidades. 421 00:20:21,800 --> 00:20:23,080 ¿Estamos de acuerdo? 422 00:20:23,200 --> 00:20:26,439 Cuando se agrega el tercer amigo, ¿qué pasa ahora? 423 00:20:26,800 --> 00:20:27,840 ¿Cuántas posi--? 424 00:20:27,959 --> 00:20:30,439 No importa lo que hagan estos, este tiene dos. 425 00:20:30,560 --> 00:20:32,239 Entonces, si acá había cuatro, 426 00:20:32,360 --> 00:20:35,040 pueden ser las cuatro de este, con uno yendo para allá 427 00:20:35,160 --> 00:20:37,520 o las cuatro de este, con este yendo para acá, 428 00:20:37,640 --> 00:20:39,720 o sea que multiplico otra vez por dos 429 00:20:39,840 --> 00:20:42,160 y ahora tengo ocho para los tres. 430 00:20:42,280 --> 00:20:46,160 Y, ahora, ¿qué pasa con el último? ¿Cuántas posibilidades se agregan? 431 00:20:46,280 --> 00:20:47,760 Se multiplican por dos. 432 00:20:47,879 --> 00:20:51,320 O sea, en total, hay que hacer dos, por dos, por dos, por dos. 433 00:20:51,439 --> 00:20:52,920 Ayudame. ¿Cuánto da eso? 434 00:20:53,040 --> 00:20:54,720 -Dieciséis. -Dieciséis. 435 00:20:54,840 --> 00:20:57,119 O sea, hay dieciséis posibilidades. 436 00:20:57,239 --> 00:20:58,879 Habíamos quedado que la probabilidad 437 00:20:59,000 --> 00:21:00,360 ¿cómo se calculaba? 438 00:21:00,479 --> 00:21:01,720 La probabilidad se calcula 439 00:21:01,840 --> 00:21:04,760 con los casos favorables sobre los posibles. 440 00:21:04,879 --> 00:21:08,080 ¿Dieciséis qué es? ¿Favorables o posibles? 441 00:21:08,200 --> 00:21:09,560 (Matías y Adrián) -Posibles. -Posibles. 442 00:21:09,680 --> 00:21:12,280 ¿Cuáles son los favorables? Ayudame. 443 00:21:12,400 --> 00:21:15,680 Para que efectivamente no se encuentren, 444 00:21:15,800 --> 00:21:17,479 ¿cuántas posibilidades hay? 445 00:21:17,600 --> 00:21:18,879 Pensá. ¿Cuántas? 446 00:21:19,000 --> 00:21:22,320 Si salen todos para la derecha, esa es una posibilidad, 447 00:21:22,439 --> 00:21:24,439 que los cuatro salgan para el mismo lado. 448 00:21:24,560 --> 00:21:26,600 Este camina para acá, este camina para acá, 449 00:21:26,720 --> 00:21:28,160 este para acá y este para acá. 450 00:21:28,280 --> 00:21:32,040 O sea, hay una posibilidad si todos van para la derecha. 451 00:21:32,160 --> 00:21:33,920 ¿Y la otra cuál es? 452 00:21:34,320 --> 00:21:35,680 Una para la izquierda. 453 00:21:35,800 --> 00:21:38,320 O sea, en total, para que no se encuentren, 454 00:21:38,439 --> 00:21:40,560 ¿cuántas posibilidades hay? Dos. 455 00:21:40,680 --> 00:21:43,119 -¿Y en total cuántas hay? -Dieciséis. 456 00:21:43,239 --> 00:21:46,080 Entonces, ¿qué hay que hacer para calcular la probabilidad? 457 00:21:46,200 --> 00:21:48,720 Dos dividido dieciséis, 458 00:21:48,840 --> 00:21:50,840 o sea que, en realidad, es un octavo. 459 00:21:50,959 --> 00:21:56,080 O sea que la probabilidad de que al salir, con estas reglas, 460 00:21:56,200 --> 00:21:58,760 no se encuentren es un octavo. 461 00:21:58,879 --> 00:22:02,560 ¿Estamos de acuerdo? Que es algo así como 0,125. 462 00:22:02,680 --> 00:22:06,520 Es muy poquita, es muy bajita, la probabilidad de que eso suceda. 463 00:22:06,640 --> 00:22:08,720 Ahora nosotros, primero, lo vamos a aplaudir a él. 464 00:22:08,840 --> 00:22:11,040 Vos quedate. Vamos a aplaudirlo. 465 00:22:11,160 --> 00:22:12,320 Te felicito. 466 00:22:12,439 --> 00:22:13,479 [Aplausos, silbidos] 467 00:22:13,600 --> 00:22:15,160 Y nos vamos a despedir 468 00:22:15,280 --> 00:22:17,320 de este programa de "Alterados por PI". 469 00:22:17,439 --> 00:22:19,080 Ahora lo que sí quiero 470 00:22:19,200 --> 00:22:22,439 es invitar a todos los docentes que están presentes en esta sala 471 00:22:22,560 --> 00:22:24,360 a que suban acá, al estrado, 472 00:22:24,479 --> 00:22:27,000 y nosotros les vamos a rendir el agasajo 473 00:22:27,119 --> 00:22:28,760 y el reconocimiento que merecen. 474 00:22:28,879 --> 00:22:31,560 Así que suban todos los docentes. Vamos. 475 00:22:33,520 --> 00:22:34,720 (Adrián y hombre) -Muchas gracias. -Un gusto. 476 00:22:34,840 --> 00:22:36,280 ¿Qué tal? ¿Cómo le va? 477 00:22:36,400 --> 00:22:38,040 -Hola, un gusto. Un gusto conocerlo. -Un gusto. 478 00:22:38,160 --> 00:22:39,439 Gracias. 479 00:22:39,560 --> 00:22:41,040 Hola. 480 00:22:41,160 --> 00:22:43,280 (Mujer y Adrián) -Un placer. -Muchas gracias, eh. 481 00:22:43,400 --> 00:22:44,640 Muchas gracias. 482 00:22:45,160 --> 00:22:46,800 Muchas gracias, eh. 483 00:22:47,040 --> 00:22:48,400 Muchas gracias. 484 00:22:48,520 --> 00:22:49,640 (Adrián y mujer) -Hola. -Un placer. 485 00:22:49,760 --> 00:22:54,000 Igual. Muchas gracias. Bueno, como corresponde, 486 00:22:54,320 --> 00:22:57,000 esta gente que está en este momento en el estrado 487 00:22:57,119 --> 00:23:00,680 es la que realmente merece de parte nuestra el reconocimiento 488 00:23:00,800 --> 00:23:04,040 porque ellos son los que nos están ayudando a todos 489 00:23:04,160 --> 00:23:06,879 para educarnos y para ser mejores personas. 490 00:23:07,000 --> 00:23:09,080 Entonces, lo menos que podemos hacer hoy 491 00:23:09,200 --> 00:23:12,400 es brindarles, con generosidad y con entusiasmo, 492 00:23:12,520 --> 00:23:13,840 un aplauso enfático. 493 00:23:13,959 --> 00:23:15,200 Muchas gracias. 494 00:23:15,320 --> 00:23:21,000 [Aplausos, ovación, silbidos] 495 00:23:23,680 --> 00:23:29,320 [Música de cierre]