1
00:00:00,120 --> 00:00:02,920
[Música suave]
2
00:00:03,000 --> 00:00:07,640
(Adrián Paenza)
Tuvo una vida que parecía caótica,
pero que, al final, resultó ordenada
3
00:00:07,720 --> 00:00:09,600
y, como no podía ser de otra manera,
4
00:00:09,680 --> 00:00:13,160
inventó una teoría que descubre
el orden dentro del caos.
5
00:00:14,800 --> 00:00:18,000
Me estoy refiriendo a Frank Ramsey,
que era inglés
6
00:00:18,080 --> 00:00:21,560
y que vivió a toda velocidad
a principios del siglo XX.
7
00:00:23,840 --> 00:00:25,240
La teoría de Ramsey
8
00:00:25,320 --> 00:00:28,080
es una de las ramas más jóvenes
de la matemática
9
00:00:28,160 --> 00:00:30,440
y se ocupa de hacer preguntas
como esta:
10
00:00:30,520 --> 00:00:32,160
¿Hay orden en el caos?
11
00:00:32,560 --> 00:00:34,800
¿Puede haber algo
en completo desorden?
12
00:00:35,400 --> 00:00:37,880
La respuesta ahora
ni siquiera viene al caso
13
00:00:37,960 --> 00:00:41,360
y, de hecho, hay algunas preguntas
todavía que están abiertas.
14
00:00:41,560 --> 00:00:45,760
Lo que sí importa es el camino
que abrió Ramsey con su pensamiento
15
00:00:45,840 --> 00:00:47,640
ya que su teoría trata en definitiva
16
00:00:47,720 --> 00:00:50,840
sobre la imposibilidad
del completo desorden.
17
00:00:51,240 --> 00:00:54,240
Algo así como la teoría del caos,
pero al revés.
18
00:00:56,560 --> 00:00:58,680
La pregunta que vale la pena hacerse
19
00:00:58,760 --> 00:01:01,480
es hasta dónde hubiera llegado
el genio de Ramsey
20
00:01:01,560 --> 00:01:03,320
de haber tenido más suerte.
21
00:01:03,640 --> 00:01:06,640
Es que murió muy joven,
a los veintiséis años,
22
00:01:06,720 --> 00:01:08,680
dejando, sin embargo,
un sendero abierto
23
00:01:08,760 --> 00:01:11,000
para que otros
continuaran el camino.
24
00:01:16,080 --> 00:01:22,080
[Música de presentación]
25
00:01:50,200 --> 00:01:51,320
Ahora, en el programa,
26
00:01:51,400 --> 00:01:54,240
vamos a hablar de una rama
de la matemática que es preciosa.
27
00:01:54,320 --> 00:01:56,880
Es una de las partes
de la matemática
28
00:01:56,960 --> 00:01:58,680
que a mí más me gusta
porque lo que hace
29
00:01:58,760 --> 00:02:00,400
es enseñar a contar.
30
00:02:00,720 --> 00:02:02,120
Enseñar a contar.
31
00:02:02,200 --> 00:02:04,240
Sí, aunque a uno le parezca raro.
32
00:02:04,320 --> 00:02:06,040
Uno supongamos que tiene
distintas situaciones
33
00:02:06,120 --> 00:02:09,120
de la vida cotidiana.
Usted va a preparar un casamiento.
34
00:02:09,200 --> 00:02:10,880
Hay una cantidad de personas
que vienen
35
00:02:10,960 --> 00:02:13,040
y hay una cantidad de mesas
y usted va a acomodar
36
00:02:13,120 --> 00:02:15,440
una determinada cantidad
de personas por mesa.
37
00:02:15,520 --> 00:02:18,960
¿Cuántas formas posibles hay
de distribuir a las personas?
38
00:02:19,040 --> 00:02:20,560
¿Cuántas maneras posibles hay,
39
00:02:20,640 --> 00:02:23,160
por ejemplo,
de formar equipos de fútbol
40
00:02:23,240 --> 00:02:25,640
cuando uno tiene un plantel
de veinticinco jugadores?
41
00:02:25,720 --> 00:02:26,840
O uno podría decir--
42
00:02:26,920 --> 00:02:30,680
Va a haber una convención,
van a venir veinticinco personas
43
00:02:30,760 --> 00:02:32,800
y las tiene que sentar
de alguna forma.
44
00:02:32,880 --> 00:02:34,480
¿Cuántas combinaciones posibles
45
00:02:34,560 --> 00:02:37,080
o lo que se llaman
"permutaciones posibles"
46
00:02:37,160 --> 00:02:40,600
se pueden tener justamente
para ordenar a esas personas?
47
00:02:40,680 --> 00:02:43,600
A eso se dedica la combinatoria,
a contar.
48
00:02:43,680 --> 00:02:46,160
No a decir cuáles son, a contar.
49
00:02:46,960 --> 00:02:49,840
[Música rítmica]
50
00:02:49,920 --> 00:02:52,520
(Adrián Paenza)
Y contar puede ayudarnos,
por ejemplo,
51
00:02:52,600 --> 00:02:55,560
a convertirnos
en mejores jugadores de dados.
52
00:02:55,800 --> 00:02:58,920
Si uno puede contar
de cuántas maneras,
53
00:02:59,000 --> 00:03:00,200
nos da una pista para saber
54
00:03:00,280 --> 00:03:03,400
si nos conviene o no
arriesgarnos en una apuesta.
55
00:03:04,040 --> 00:03:07,480
Si, al tirar dos,
uno obtuvo los números uno y dos
56
00:03:07,560 --> 00:03:09,680
y tiene que arrojar
otros tres dados,
57
00:03:09,760 --> 00:03:11,160
¿qué es más probable?
58
00:03:11,240 --> 00:03:12,680
¿Sacar una escalera,
59
00:03:12,760 --> 00:03:14,960
es decir, obtener tres,
cuatro, cinco,
60
00:03:15,040 --> 00:03:16,520
o una pierna y par,
61
00:03:16,600 --> 00:03:20,360
es decir, obtener uno, uno, dos
o uno, dos, dos?
62
00:03:20,960 --> 00:03:23,400
La combinatoria
nos ofrece métodos
63
00:03:23,480 --> 00:03:25,480
para calcularlo con exactitud.
64
00:03:28,520 --> 00:03:30,680
Ahora, en realidad,
estaba pensando
65
00:03:30,760 --> 00:03:33,760
que iba a presentar algo
que tiene que ver con un maniquí
66
00:03:33,840 --> 00:03:37,000
y la matemática puede muchas cosas,
pero no puede lograr esto.
67
00:03:37,080 --> 00:03:40,200
No puede lograr que yo sea
ni tan delgado ni tenga esta figura
68
00:03:40,280 --> 00:03:41,640
y, además, que sea tan joven,
69
00:03:41,720 --> 00:03:43,760
pero lo que él todavía
no puede hacer es hablar
70
00:03:43,840 --> 00:03:46,120
porque, si no, en cualquier momento,
me voy a quedar sin trabajo.
71
00:03:46,200 --> 00:03:48,000
De todas maneras,
quiero plantear un problema
72
00:03:48,080 --> 00:03:49,400
para pensar junto con ustedes.
73
00:03:49,480 --> 00:03:53,240
Imagínense que este maniquí
o una persona tiene en su placar,
74
00:03:53,320 --> 00:03:56,760
por ejemplo, cuatro camisas
y tres pantalones distintos,
75
00:03:56,840 --> 00:03:59,800
y lo que quiere es ver
cuántas combinaciones puede hacer
76
00:03:59,880 --> 00:04:02,120
de camisa y pantalón sin repetir.
77
00:04:02,320 --> 00:04:05,040
Entonces, de alguna manera,
es un problema sencillo,
78
00:04:05,120 --> 00:04:07,080
pero, de todas maneras,
quiero explicar por qué se hace
79
00:04:07,160 --> 00:04:09,920
para después pensar
cómo extrapolarlo a esto.
80
00:04:10,000 --> 00:04:11,040
Es decir, vamos a suponer,
81
00:04:11,120 --> 00:04:14,560
las camisas las voy a llamar
A, B, C y D
82
00:04:14,840 --> 00:04:17,480
y los pantalones,
uno, dos y tres.
83
00:04:17,920 --> 00:04:21,280
Es decir, ¿las posibles
combinaciones, entonces, cuáles son?
84
00:04:21,360 --> 00:04:23,880
A uno, A dos, A tres.
85
00:04:24,520 --> 00:04:27,560
B uno, B dos, B tres.
86
00:04:28,480 --> 00:04:31,360
C uno, C dos, C tres.
87
00:04:32,200 --> 00:04:35,080
D uno, D dos y D tres.
88
00:04:35,640 --> 00:04:37,440
Es decir, en total,
89
00:04:37,520 --> 00:04:40,400
como ustedes
ya habían conjeturado rápido antes,
90
00:04:40,480 --> 00:04:42,440
hay doce posibilidades.
91
00:04:42,520 --> 00:04:45,760
Cuatro camisas por tres pantalones
da doce.
92
00:04:46,160 --> 00:04:48,760
Tanto es así que yo ahora podría
agregarles a ustedes
93
00:04:48,840 --> 00:04:50,960
una pequeña dificultad.
94
00:04:51,040 --> 00:04:53,760
Supongamos que tuviera dos corbatas.
95
00:04:54,480 --> 00:04:58,400
¿Cuántas maneras tiene de combinar
camisa, pantalón y corbata?
96
00:04:58,960 --> 00:05:00,280
Bueno, recién vimos
97
00:05:00,360 --> 00:05:03,920
que había doce maneras
de poner camisa y pantalón.
98
00:05:04,200 --> 00:05:06,840
Esas se las puede poner primero
con una de las corbatas
99
00:05:06,920 --> 00:05:09,200
y después con otra de las corbatas,
100
00:05:09,280 --> 00:05:12,760
con lo cual tiene doce más doce--
Hay que multiplicar por dos,
101
00:05:12,840 --> 00:05:14,840
es decir, da veinticuatro.
102
00:05:15,240 --> 00:05:18,520
Esta es la manera de combinar
y uno va multiplicando,
103
00:05:18,600 --> 00:05:22,160
es lo que se llama, en matemática,
"un diagrama arbolado".
104
00:05:22,320 --> 00:05:24,160
Hay muchísimos ejemplos.
105
00:05:24,240 --> 00:05:25,880
Ahora quiero pasar a otro.
106
00:05:26,240 --> 00:05:32,240
[Música alegre]
107
00:05:35,800 --> 00:05:38,200
(Adrián Paenza)
Supongamos que cada habitante
de la Argentina
108
00:05:38,280 --> 00:05:41,520
lograra el sueño de ser
el director técnico de la selección.
109
00:05:42,120 --> 00:05:45,360
¿Cuántos equipos harían falta
para que cada uno pueda armar
110
00:05:45,440 --> 00:05:48,520
un grupo de once jugadores
diferentes a los demás?
111
00:05:49,320 --> 00:05:53,640
Cada seleccionado debe tener
un arquero, cuatro defensores,
112
00:05:53,720 --> 00:05:56,120
cuatro mediocampistas
y dos delanteros.
113
00:05:57,320 --> 00:06:00,800
Supongamos que uno dispone
de los planteles de River y de Boca.
114
00:06:02,800 --> 00:06:03,880
Con dos equipos,
115
00:06:03,960 --> 00:06:08,760
la manera de combinarlos daría
58.800 posibles equipos de fútbol.
116
00:06:11,000 --> 00:06:13,600
Si uno agrega a Racing
y a San Lorenzo,
117
00:06:13,680 --> 00:06:15,320
ya con cuatro equipos,
118
00:06:15,400 --> 00:06:18,760
hay más de 370 millones
de planteles posibles.
119
00:06:19,680 --> 00:06:23,560
De esta manera, la matemática logra
que cada Argentino cumpla el sueño
120
00:06:23,640 --> 00:06:26,640
de ser el director técnico
de una selección
121
00:06:26,720 --> 00:06:30,000
y, además, sobraría para incluir
también a los brasileños.
122
00:06:34,440 --> 00:06:36,320
Por un momento, una pausa.
123
00:06:36,400 --> 00:06:39,120
Más allá de todo lo que hemos visto
en este informe,
124
00:06:39,200 --> 00:06:41,880
yo quiero decirle
que si entendió mucho, poquito,
125
00:06:41,960 --> 00:06:44,080
en este caso es irrelevante,
126
00:06:44,160 --> 00:06:45,840
pero sí quiero que se quede
con una idea
127
00:06:45,920 --> 00:06:48,440
si vio todo esto
que hemos hablado de combinatoria.
128
00:06:48,520 --> 00:06:51,360
La combinatoria
es una rama de la matemática
129
00:06:51,440 --> 00:06:55,520
que ayuda a contar cuántas veces
va a suceder un determinado evento.
130
00:06:55,600 --> 00:06:58,760
No importa cuáles son,
sino cuántos son.
131
00:06:59,560 --> 00:07:04,280
De nuevo. No importa cuáles son,
importa cuántos son.
132
00:07:04,360 --> 00:07:07,160
A eso se dedica la combinatoria,
a contar.
133
00:07:08,080 --> 00:07:12,040
[Música alegre]
134
00:07:15,840 --> 00:07:17,200
(Adrián Paenza)
Juan cumple años
135
00:07:17,280 --> 00:07:20,440
y quiere cortar su torta
en ocho partes,
136
00:07:20,520 --> 00:07:22,680
pero tiene una condición:
137
00:07:23,000 --> 00:07:25,080
solo puede hacer tres cortes.
138
00:07:26,080 --> 00:07:28,200
¿Por dónde los tiene que realizar?
139
00:07:28,720 --> 00:07:30,480
Ese es el desafío a pensar.
140
00:07:35,880 --> 00:07:39,880
[Música instrumental suave]
141
00:07:39,960 --> 00:07:41,920
Lo fascinante de la matemática
142
00:07:42,000 --> 00:07:44,800
es que nos permite disfrutar
de resolver problemas,
143
00:07:44,880 --> 00:07:49,440
como, por ejemplo, ganar este juego,
que se llama "cuatro en línea".
144
00:07:52,280 --> 00:07:56,280
Matías Graña es doctor en Matemática
y se especializa en investigar
145
00:07:56,360 --> 00:07:58,760
el funcionamiento
de las redes sociales.
146
00:07:59,280 --> 00:08:02,840
¿La matemática se puede entender
también como un juego?
147
00:08:05,520 --> 00:08:08,360
A mí me gusta como juego
la matemática.
148
00:08:09,440 --> 00:08:13,800
Los matemáticos tenemos
distintas respuestas
149
00:08:13,880 --> 00:08:15,480
de por qué nos acercamos
a la matemática.
150
00:08:15,560 --> 00:08:17,080
A mí la matemática
me gusta como juego,
151
00:08:17,160 --> 00:08:19,440
como juego intelectual,
si uno quiere.
152
00:08:19,520 --> 00:08:22,200
Es un desafío
que uno se plantea a sí mismo
153
00:08:22,760 --> 00:08:25,680
y que uno le plantea al de al lado
y el de al lado le plantea a uno.
154
00:08:25,760 --> 00:08:30,800
Es un desafío personal,
pero también social, si uno quiere,
155
00:08:31,160 --> 00:08:33,120
de compartir con otras personas.
156
00:08:33,200 --> 00:08:37,320
Uno se plantea problemas
e intenta resolverlos.
157
00:08:37,920 --> 00:08:40,640
Como juego
es realmente fascinante para mí.
158
00:08:41,040 --> 00:08:47,040
[Música instrumental suave]
159
00:08:49,840 --> 00:08:51,920
(Adrián Paenza)
Para mí la matemática es lúdica,
160
00:08:52,280 --> 00:08:54,400
es la oportunidad de poder estar--
161
00:08:54,720 --> 00:08:56,080
Por supuesto que, finalmente,
162
00:08:56,160 --> 00:08:57,840
me genera una estructura
de pensamiento,
163
00:08:57,920 --> 00:08:59,400
yo me doy cuenta de que la tengo,
164
00:08:59,480 --> 00:09:03,240
aunque no tenga la conciencia
"ahora estoy usando matemática".
165
00:09:03,640 --> 00:09:04,840
Pero me educa.
166
00:09:05,000 --> 00:09:06,720
O me educó la matemática.
167
00:09:06,800 --> 00:09:08,080
Educa todo el tiempo.
168
00:09:08,160 --> 00:09:09,400
Sí. Sí.
169
00:09:09,480 --> 00:09:11,520
Y educa
en la vida cotidiana también.
170
00:09:11,840 --> 00:09:15,400
Una educación matemática permite
pensar las cosas de otra manera.
171
00:09:16,360 --> 00:09:19,360
Un área que está siendo
muy investigada,
172
00:09:19,440 --> 00:09:22,880
más que nada
gracias a la posibilidad
173
00:09:22,960 --> 00:09:25,040
de contar con computadoras
cada vez más rápidas
174
00:09:25,120 --> 00:09:26,760
y cada vez más potentes,
175
00:09:26,840 --> 00:09:29,080
es la de redes, redes sociales.
176
00:09:29,160 --> 00:09:31,600
Es un tema que a mí
me pareció interesante--
177
00:09:31,680 --> 00:09:33,200
¿Qué es una red social?
178
00:09:33,280 --> 00:09:36,920
En realidad, una red,
entre matemáticos, es un grafo.
179
00:09:37,760 --> 00:09:38,920
Para el público general,
180
00:09:39,000 --> 00:09:42,680
es simplemente un conjunto de puntos
unidos de determinada manera.
181
00:09:42,760 --> 00:09:46,480
Y una red social es un grafo
donde intervienen personas.
182
00:09:46,560 --> 00:09:50,040
Hay una vieja experiencia--
Uno de los motivos
183
00:09:50,120 --> 00:09:53,200
por los que a la gente
le gusta hablar de esto y pensarlo
184
00:09:53,280 --> 00:09:54,880
es una vieja experiencia
que se hizo en Estados Unidos
185
00:09:54,960 --> 00:09:57,120
en la década del sesenta,
creo que fue,
186
00:09:57,200 --> 00:10:00,760
de ver qué distancia había
entre las personas.
187
00:10:00,840 --> 00:10:06,040
Entonces, hubo dos personas
que les dieron paquetes,
188
00:10:06,840 --> 00:10:10,200
cartas a determinadas personas
en un estado,
189
00:10:10,280 --> 00:10:12,280
-no me acuerdo cuál era.
-Seguro era en Idaho.
190
00:10:12,360 --> 00:10:13,600
-¿En Idaho era?
-Sí, ahí era.
191
00:10:13,680 --> 00:10:15,880
Y tenían que llegar los paquetes
a Massachusetts.
192
00:10:15,960 --> 00:10:17,080
A Massachusetts.
193
00:10:17,960 --> 00:10:19,920
Y las personas no conocían
al destinatario
194
00:10:20,000 --> 00:10:22,440
y le pedían: "Por favor,
mándeselo a la persona
195
00:10:22,520 --> 00:10:27,000
que cree que podría acercarse
196
00:10:27,080 --> 00:10:30,600
un poco a llegar al destino".
197
00:10:31,720 --> 00:10:34,000
Y lo que vieron-- Muchos paquetes
se perdieron en el medio,
198
00:10:34,080 --> 00:10:36,560
pero muchos llegaban
en seis pasos o menos.
199
00:10:36,640 --> 00:10:38,760
Entonces, lo que planteaban
era que el mundo es pequeño.
200
00:10:38,840 --> 00:10:41,760
Si bien la distancia
es enorme, geográficamente,
201
00:10:41,840 --> 00:10:45,400
realmente, las personas
se conocen de una manera
202
00:10:45,480 --> 00:10:49,840
que hace que las distancias
sean pequeñas
203
00:10:49,920 --> 00:10:51,680
si uno piensa
en conexiones de personas.
204
00:10:51,760 --> 00:10:57,760
[Música instrumental suave]
205
00:11:01,680 --> 00:11:03,120
Cuando vos pensás un problema ahora,
206
00:11:03,200 --> 00:11:07,400
¿te gusta más abordar un problema
que tenga una aplicación inmediata
207
00:11:07,480 --> 00:11:09,000
o podés pensar algo
208
00:11:09,080 --> 00:11:11,760
independientemente de cuál sea
la potencial aplicación?
209
00:11:12,480 --> 00:11:15,960
Yo, como te decía, lo que más
me gusta de la matemática,
210
00:11:16,040 --> 00:11:18,720
lo que más me acerca a la matemática
es pensarla como un juego.
211
00:11:18,800 --> 00:11:21,800
Entonces, yo, en particular,
no pienso las aplicaciones.
212
00:11:21,880 --> 00:11:25,600
Lo que me atrae de un problema
es el problema en sí, en abstracto.
213
00:11:25,680 --> 00:11:27,440
Si después se aplica, macanudo.
214
00:11:27,520 --> 00:11:30,480
Por ahí es interesante,
es lindo ver cómo se aplica.
215
00:11:30,760 --> 00:11:33,120
Y la oportunidad de pronto
de descubrir
216
00:11:33,200 --> 00:11:36,520
que había algo que uno no entendía
y de pronto lo entiende,
217
00:11:36,600 --> 00:11:39,760
eso a mí me parece que es
un momento muy particular
218
00:11:39,840 --> 00:11:43,360
en la historia
de cuando uno hace matemática.
219
00:11:43,440 --> 00:11:44,760
Hacer matemática.
220
00:11:44,840 --> 00:11:45,920
Yo no sé si estamos pensando
lo mismo,
221
00:11:46,000 --> 00:11:49,160
pero muchas veces uno tiene
un momento de iluminación,
222
00:11:49,240 --> 00:11:54,280
de darse cuenta
de que todo ese tiempo,
223
00:11:54,360 --> 00:11:57,240
todas esas ideas
que uno había estado madurando,
224
00:11:57,520 --> 00:11:59,640
pero que tal vez maduraban
por debajo
225
00:11:59,720 --> 00:12:04,160
y uno no las llegaba a conectar,
de golpe algo emerge de todo eso
226
00:12:04,240 --> 00:12:07,960
y ese instante en que uno entiende
cómo explicar algo
227
00:12:08,680 --> 00:12:12,480
o entiende qué es lo que pasa
detrás de un problema
228
00:12:12,560 --> 00:12:14,160
tiene algo de mágico.
229
00:12:16,600 --> 00:12:18,440
Sí, es un momento particular.
230
00:12:18,720 --> 00:12:21,960
Pero creo que Euler fue el primero,
231
00:12:22,040 --> 00:12:24,800
uno de los más grandes matemáticos
de la historia,
232
00:12:24,880 --> 00:12:25,920
fue el primero que dijo:
233
00:12:26,000 --> 00:12:27,560
"La matemática es uno por ciento
de inspiración
234
00:12:27,640 --> 00:12:30,400
y noventa y nueve por ciento
de transpiración".
235
00:12:30,480 --> 00:12:32,720
Ese es un momento único,
236
00:12:32,880 --> 00:12:35,480
pero después hace falta sentarse
y trabajar.
237
00:12:35,960 --> 00:12:37,520
-Ahora te voy a ganar.
-Bueno.
238
00:12:37,600 --> 00:12:42,200
[Música instrumental suave]
239
00:12:42,280 --> 00:12:48,280
[Música alegre]
240
00:12:53,040 --> 00:12:56,520
(Adrián Paenza)
La pregunta era cómo se pueden
lograr ocho porciones iguales
241
00:12:56,600 --> 00:12:58,840
de esta torta del cumpleaños de Juan
242
00:12:58,920 --> 00:13:01,440
si uno puede hacer
nada más que tres cortes.
243
00:13:02,360 --> 00:13:03,840
Podríamos probar así,
244
00:13:05,240 --> 00:13:09,200
pero no, porque así
solo tendríamos siete porciones.
245
00:13:10,080 --> 00:13:14,240
En cambio si la cortamos en cuatro
con estos dos cortes
246
00:13:15,040 --> 00:13:18,360
y después hacemos
un corte longitudinal,
247
00:13:18,600 --> 00:13:22,640
ahora sí, ya tenemos listas
las ocho porciones que queríamos.
248
00:13:30,360 --> 00:13:34,040
[Música suave]
249
00:13:34,120 --> 00:13:36,720
Quiero aprovecharme
de la vida en el infinito
250
00:13:36,800 --> 00:13:39,720
como para poder proponerles
una pregunta
251
00:13:39,800 --> 00:13:42,920
que tenga que ver
con un desafío a la gravedad,
252
00:13:43,000 --> 00:13:45,000
casi un desafío a la gravedad.
253
00:13:47,400 --> 00:13:50,640
Supongamos que yo tengo ladrillos,
en mi casa, tengo--
254
00:13:50,720 --> 00:13:52,320
Supongamos
que esto fuera un ladrillo
255
00:13:52,400 --> 00:13:56,720
y supongamos que esto mide
una tiza, la longitud de una tiza,
256
00:13:56,800 --> 00:13:58,720
y estos ladrillos
tienen la particularidad
257
00:13:58,800 --> 00:14:01,640
de que miden aproximadamente
dos de estas tizas.
258
00:14:01,720 --> 00:14:04,200
O sea, esto mide dos veces esto.
259
00:14:04,400 --> 00:14:05,800
Y yo lo que quiero hacer
260
00:14:05,880 --> 00:14:09,440
es empezar a apilar estos ladrillos
arriba de la mesa,
261
00:14:09,520 --> 00:14:11,400
pero con una particularidad:
262
00:14:11,480 --> 00:14:13,640
yo lo que querría
es empezar a apilarlos
263
00:14:13,720 --> 00:14:15,960
de manera que sobresalgan
de la mesa.
264
00:14:16,040 --> 00:14:19,200
Obviamente, tengo que tener cuidado
con la ley de la gravedad porque,
265
00:14:19,280 --> 00:14:22,120
si lo que pongo del ladrillo,
lo que dejo arriba de la mesa,
266
00:14:22,200 --> 00:14:24,920
es muy chiquitito,
entonces, el ladrillo se va a caer.
267
00:14:25,000 --> 00:14:28,000
Entonces, los quiero empezar
a apilar adecuadamente
268
00:14:28,080 --> 00:14:31,000
de manera tal que, en algún momento,
269
00:14:31,080 --> 00:14:34,080
pueda sobresalir
un ladrillo completo.
270
00:14:34,160 --> 00:14:37,800
Es decir, que cuando uno mire
hacia abajo, no vea nada de la mesa.
271
00:14:38,040 --> 00:14:39,400
¿Se podrá esto?
272
00:14:39,800 --> 00:14:43,440
Y, bueno, la respuesta a esto,
como ustedes están viendo,
273
00:14:43,520 --> 00:14:45,760
es que efectivamente sí se puede.
274
00:14:45,960 --> 00:14:48,920
Sí se puede
y no hacen falta muchos ladrillos.
275
00:14:49,000 --> 00:14:52,160
Lo que hay que hacer
es apilarlos adecuadamente
276
00:14:52,240 --> 00:14:55,640
de manera tal que el primer ladrillo
sobresalga uno,
277
00:14:55,720 --> 00:14:58,520
el segundo ladrillo
sobresalga un medio,
278
00:14:58,600 --> 00:15:01,480
el tercer ladrillo
sobresalga un tercio,
279
00:15:01,560 --> 00:15:04,240
el cuarto ladrillo
sobresalga un cuarto
280
00:15:04,320 --> 00:15:06,640
y ya, cuando hice eso, ya gané.
281
00:15:07,120 --> 00:15:08,520
¿Por qué ya gané?
282
00:15:08,600 --> 00:15:10,760
Porque la suma de uno
283
00:15:10,840 --> 00:15:11,920
más un medio
284
00:15:12,000 --> 00:15:13,160
más un tercio
285
00:15:13,240 --> 00:15:14,280
más un cuarto,
286
00:15:14,560 --> 00:15:18,320
esa suma ya da
veinticinco doceavos.
287
00:15:18,560 --> 00:15:21,320
Y uno dice:
"¿Veinticinco doceavos?".
288
00:15:21,400 --> 00:15:23,040
Sí, veinticinco doceavos.
289
00:15:23,120 --> 00:15:26,920
Fíjese, veinticuatro doceavos
ya es dos,
290
00:15:27,240 --> 00:15:31,880
en cambio, veinticinco doceavos
ya es más que dos,
291
00:15:31,960 --> 00:15:36,280
lo cual quiere decir que,
solamente con cuatro ladrillos,
292
00:15:36,360 --> 00:15:40,080
ya hemos logrado
que sobresalga uno completo,
293
00:15:40,160 --> 00:15:44,240
que, si uno mira hacia abajo,
no queda nada de mesa.
294
00:15:44,440 --> 00:15:48,320
Y, en realidad, todavía me sobra,
puedo dar un "changüí"
295
00:15:48,400 --> 00:15:51,760
y puedo decir que me sobra
cero coma ocho treinta y tres,
296
00:15:51,840 --> 00:15:54,000
lo que es equivalente a un doceavo.
297
00:15:54,200 --> 00:15:55,400
En realidad,
298
00:15:55,480 --> 00:15:58,560
si uno siguiera apilando ladrillos
de esta forma,
299
00:15:58,640 --> 00:16:01,360
que vaya sobrando primero uno,
después un medio, un tercio,
300
00:16:01,440 --> 00:16:04,480
un cuarto, un quinto, un sexto,
etcétera, etcétera,
301
00:16:04,560 --> 00:16:06,120
y esto es increíble,
302
00:16:06,200 --> 00:16:08,760
uno podría lograr que sobresalga
303
00:16:08,840 --> 00:16:11,240
tanta cantidad de ladrillos
como quiera
304
00:16:11,320 --> 00:16:14,440
porque esa suma,
la suma de la serie armónica
305
00:16:14,520 --> 00:16:16,080
–y esto es nada más que un nombre–
306
00:16:16,160 --> 00:16:20,120
esa serie, si uno empieza a sumar,
tiende a infinito,
307
00:16:20,200 --> 00:16:22,120
se hace arbitrariamente grande.
308
00:16:22,200 --> 00:16:26,960
Con lo cual, claro,
la pila de ladrillos va a ser enorme
309
00:16:27,040 --> 00:16:29,880
y uno tiene que suponer que,
en realidad, no hay rozamiento,
310
00:16:29,960 --> 00:16:32,000
en fin, son condiciones ideales,
311
00:16:32,080 --> 00:16:35,360
pero lo extraordinario es que,
siguiendo con este método,
312
00:16:35,440 --> 00:16:38,480
uno no solamente puede lograr
que sobresalga un ladrillo,
313
00:16:38,560 --> 00:16:42,080
puede lograr que sobresalga
la cantidad de ladrillos que quiera.
314
00:16:42,160 --> 00:16:46,400
Esto es, una vez más, parte
de las maravillas del infinito.
315
00:16:47,720 --> 00:16:53,320
[Música suave]
316
00:16:53,400 --> 00:16:56,480
[Música alegre]
317
00:16:56,560 --> 00:16:58,720
(Pettinato como Gato de Verdaguer)
Hola, ¿qué tal? ¿Cómo les va?
318
00:16:58,800 --> 00:17:02,120
Le voy a contar este chiste
a la gente que le gusta.
319
00:17:02,200 --> 00:17:05,560
Un matemático y un biólogo
son sometidos a un experimento.
320
00:17:06,760 --> 00:17:08,280
En habitaciones separadas,
321
00:17:08,360 --> 00:17:12,240
se les muestran ciertos elementos
que hay encima de una mesa.
322
00:17:13,240 --> 00:17:16,920
Un calentador, una tetera con agua,
fósforos,
323
00:17:17,000 --> 00:17:19,280
una taza de té, una cucharita.
324
00:17:19,600 --> 00:17:22,120
El primer problema
consiste en hacer un té.
325
00:17:23,680 --> 00:17:26,440
Cada uno en su habitación
responde lo mismo:
326
00:17:26,800 --> 00:17:29,040
"Primero pongo la tetera con agua
sobre el calentador,
327
00:17:29,120 --> 00:17:31,440
enciendo un fósforo
y con él, el calentador.
328
00:17:31,520 --> 00:17:33,200
Espero que hierva el agua,
329
00:17:33,280 --> 00:17:35,480
pongo el saquito de té
dentro de la taza,
330
00:17:35,560 --> 00:17:38,000
vierto el agua dentro de la taza
y revuelvo con la cucharita
331
00:17:38,080 --> 00:17:41,000
para que el saquito de té
tiña el agua".
332
00:17:42,120 --> 00:17:44,400
"Bien –responde el examinador–,
333
00:17:45,280 --> 00:17:46,640
ahora les planteo otro problema.
334
00:17:46,720 --> 00:17:49,280
Supongamos que les doy
el agua hervida
335
00:17:49,360 --> 00:17:51,240
y les pido que hagan un té.
336
00:17:51,320 --> 00:17:52,840
¿Qué haría cada uno?".
337
00:17:52,920 --> 00:17:55,000
El biólogo contesta:
338
00:17:55,080 --> 00:17:58,400
"Bueno, en ese caso pongo
el saquito de té dentro de la taza,
339
00:17:58,480 --> 00:18:00,320
vierto el agua ya hervida
adentro de la taza
340
00:18:00,400 --> 00:18:01,440
y revuelvo con la cucharita
341
00:18:01,520 --> 00:18:04,480
para que el saquito de té
tiña el agua".
342
00:18:04,920 --> 00:18:06,360
El matemático dice:
343
00:18:06,440 --> 00:18:09,880
"Espero que el agua se enfríe
y vuelvo al problema anterior,
344
00:18:09,960 --> 00:18:12,200
para el que ya sé la respuesta".
345
00:18:12,280 --> 00:18:13,880
[Risas]
346
00:18:22,200 --> 00:18:27,840
[Música instrumental]
347
00:18:27,920 --> 00:18:32,400
(Adrián Paenza)
En la toma de imágenes satelitales,
la matemática es protagonista.
348
00:18:32,480 --> 00:18:35,640
Son números los que reflejan
la realidad de la Tierra,
349
00:18:35,720 --> 00:18:38,080
que luego se transforman
en un mapa.
350
00:18:41,440 --> 00:18:45,680
Cuando uno toma imágenes satelitales
son datos físicos de un instrumento
351
00:18:45,760 --> 00:18:48,040
que de por sí no dicen nada,
hay que empezar a--
352
00:18:48,120 --> 00:18:50,000
lo que se llama, en la jerga,
"procesarlos"
353
00:18:50,080 --> 00:18:52,320
para empezar a darles
valor agregado.
354
00:18:52,400 --> 00:18:55,880
Lo primero que se hace
es calibrar esos datos
355
00:18:55,960 --> 00:18:57,560
para que sean unidades físicas.
356
00:18:57,640 --> 00:19:00,200
Junto con eso, hay uno
de estos procesos básicos,
357
00:19:00,280 --> 00:19:02,200
antes de que puedan ser
realmente utilizados los datos,
358
00:19:02,280 --> 00:19:04,840
es lo que se llama
la georreferenciación,
359
00:19:04,920 --> 00:19:07,680
donde vos ubicás los distintos
puntos de tu imagen plana
360
00:19:07,760 --> 00:19:09,320
en puntos de la Tierra.
361
00:19:09,640 --> 00:19:10,720
Para hacer eso,
362
00:19:10,800 --> 00:19:13,640
hay toda una matemática atrás
de cálculo de...
363
00:19:13,720 --> 00:19:15,720
El satélite, por ejemplo,
cuando está mirando,
364
00:19:15,800 --> 00:19:19,360
va a medir la orientación
con la que está mirando.
365
00:19:19,440 --> 00:19:21,920
Esos datos acompañan a las imágenes,
366
00:19:22,000 --> 00:19:26,760
entonces, a la hora de procesarlos,
se utilizan para georreferenciarlos.
367
00:19:27,560 --> 00:19:33,560
[Música instrumental]
368
00:19:34,600 --> 00:19:37,800
Lo que baja de un satélite
son datos de un sensor
369
00:19:37,880 --> 00:19:42,520
como pudiera ser, qué sé yo,
un termómetro en la pared.
370
00:19:42,600 --> 00:19:44,040
Son aparatos que miden.
371
00:19:44,120 --> 00:19:47,240
En este caso,
son cámaras o son radares
372
00:19:47,320 --> 00:19:51,680
o son otros tipos de instrumentos
que van a mirar a la Tierra,
373
00:19:51,760 --> 00:19:55,280
que es de lo que estamos hablando,
y tomar estos datos.
374
00:19:55,720 --> 00:20:00,960
[Música instrumental]
375
00:20:01,040 --> 00:20:02,760
Los datos después
tienen que ser calibrados
376
00:20:02,840 --> 00:20:04,600
para convertirlos
en unidades físicas,
377
00:20:04,680 --> 00:20:07,120
o sea, si se trata--
378
00:20:07,200 --> 00:20:09,560
Así como uno tiene el metro
para la longitud,
379
00:20:09,640 --> 00:20:12,320
bueno, hay equivalentes
para la radiación
380
00:20:12,400 --> 00:20:14,200
que sale emitida
381
00:20:14,280 --> 00:20:17,960
de las distintas sustancias,
materias y objetos
382
00:20:18,040 --> 00:20:19,120
que hay en la Tierra.
383
00:20:19,840 --> 00:20:24,000
[Música instrumental]
384
00:20:24,080 --> 00:20:28,240
Uno puede distinguir
los diferentes objetos
385
00:20:28,320 --> 00:20:29,400
de manera como automática.
386
00:20:29,480 --> 00:20:32,560
Es decir acá, hay cultivos
y de qué tipo de cultivos se trata,
387
00:20:32,640 --> 00:20:34,000
acá hay ciudad,
388
00:20:34,320 --> 00:20:38,560
acá hay ciudad alta o ciudad baja,
distintos tipos de cosas,
389
00:20:38,640 --> 00:20:41,920
una clasificación así
de manera bastante automática.
390
00:20:42,000 --> 00:20:45,560
Vamos a usar este satélite
con una aplicación estratégica,
391
00:20:45,640 --> 00:20:47,560
que es la de determinar
la humedad del suelo.
392
00:20:47,840 --> 00:20:53,000
[Música instrumental]
393
00:20:53,080 --> 00:20:54,600
Este radar va a pasar
394
00:20:54,880 --> 00:20:57,320
y, todas las veces
que pase por la Argentina,
395
00:20:57,400 --> 00:21:01,200
va a mirar, sobre todo
en la zona de la Pampa húmeda,
396
00:21:01,280 --> 00:21:02,800
que es
donde más producción hay,
397
00:21:02,880 --> 00:21:06,720
y va a intentar mirarlo
y emitir y recibir
398
00:21:06,800 --> 00:21:09,160
y construir así una imagen
de toda esa zona
399
00:21:09,240 --> 00:21:11,160
y por las características
que tiene la banda L,
400
00:21:11,240 --> 00:21:13,880
que tiene cierta penetración
en la Tierra,
401
00:21:13,960 --> 00:21:16,080
va a poder ver la humedad
que hay en la Tierra.
402
00:21:16,160 --> 00:21:19,000
Esto permitiría aumentar mucho
la eficiencia
403
00:21:19,080 --> 00:21:20,920
de, por ejemplo, cuándo sembrar.
404
00:21:21,000 --> 00:21:23,080
En el fondo, son números
los que están ahí
405
00:21:23,160 --> 00:21:26,480
y son números que reflejan
unas cantidades físicas
406
00:21:26,560 --> 00:21:29,000
y que pueden ser interpretados
por algoritmos
407
00:21:29,080 --> 00:21:30,720
¿y los algoritmos qué son?
Matemática.
408
00:21:35,120 --> 00:21:38,840
[Música alegre]
409
00:21:40,280 --> 00:21:42,320
(Adrián Paenza)
Hagamos números.
410
00:21:42,920 --> 00:21:44,000
La última cuenta
411
00:21:44,080 --> 00:21:48,080
dicen que en el planeta
hay 6500 millones de seres humanos.
412
00:21:48,160 --> 00:21:51,680
Pero eso fue antes de que naciera
el hijo de una amiga de mi sobrina,
413
00:21:51,760 --> 00:21:54,400
así que seguramente
somos más todavía.
414
00:21:54,960 --> 00:21:58,160
Cada hora nacen once mil personas,
415
00:21:58,880 --> 00:22:03,160
cada día nacen 264.000 personas.
416
00:22:03,880 --> 00:22:06,840
En la Argentina,
somos cuarenta millones,
417
00:22:07,120 --> 00:22:08,440
que es la misma cantidad de gente
418
00:22:08,520 --> 00:22:11,880
que nace en 151 días
en todo el mundo.
419
00:22:12,400 --> 00:22:14,560
Es decir que, cada seis meses,
420
00:22:14,640 --> 00:22:18,040
el planeta produce
la misma cantidad de personas
421
00:22:18,120 --> 00:22:21,120
que integra
la población argentina completa.
422
00:22:21,200 --> 00:22:24,080
Somos muchos,
pero por estos lados, no tantos.
423
00:22:29,640 --> 00:22:31,120
Ahora para terminar el programa,
424
00:22:31,200 --> 00:22:33,880
quiero plantear un problema
que tiene que ver con dados,
425
00:22:33,960 --> 00:22:35,320
pero con dados
de la siguiente manera:
426
00:22:35,400 --> 00:22:37,720
estos dados
no son dados convencionales,
427
00:22:37,800 --> 00:22:39,920
son dados distintos,
tienen seis caras,
428
00:22:40,000 --> 00:22:41,600
pero, en lugar de tener
todos los números
429
00:22:41,680 --> 00:22:44,080
como un dado común,
lo que tienen son--
430
00:22:44,160 --> 00:22:47,320
Este que está acá
tiene cuatro números cuatro
431
00:22:47,400 --> 00:22:48,680
y dos números cero.
432
00:22:48,760 --> 00:22:50,440
Ustedes créanme lo que yo les digo.
433
00:22:50,520 --> 00:22:54,640
Este tiene todos números tres.
Todos tres. Las seis caras tres.
434
00:22:54,720 --> 00:22:57,280
Este que está acá
tiene cuatro número dos
435
00:22:57,360 --> 00:22:58,920
y dos números seis
436
00:22:59,160 --> 00:23:02,560
y este que está acá
tiene tres número uno
437
00:23:02,640 --> 00:23:04,240
y tres números cinco.
438
00:23:05,160 --> 00:23:07,400
Una vez dicho esto,
ahora fíjense lo siguiente:
439
00:23:07,480 --> 00:23:10,120
supongamos que yo voy a hacer
una apuesta con ustedes.
440
00:23:10,200 --> 00:23:11,880
Usted pone cien pesos,
yo pongo cien pesos,
441
00:23:11,960 --> 00:23:13,280
los ponemos arriba de la mesa
442
00:23:13,360 --> 00:23:16,400
y yo le digo: "Hagamos una cosa,
usted elija un dado
443
00:23:16,480 --> 00:23:18,480
y yo voy a elegir otro
y lo vamos a tirar.
444
00:23:18,560 --> 00:23:21,640
El que saca el número más alto,
se queda con el dinero".
445
00:23:21,720 --> 00:23:24,760
Entonces, usted me dice:
"Mmm. Perfecto, yo voy a elegir".
446
00:23:24,840 --> 00:23:27,160
Y decide elegir, por ejemplo--
Cualquiera,
447
00:23:27,240 --> 00:23:28,800
vamos a suponer que elige este.
448
00:23:28,880 --> 00:23:31,720
Entonces, si usted elige este,
yo voy a elegir este
449
00:23:31,880 --> 00:23:33,560
y, si hacemos la prueba,
450
00:23:33,640 --> 00:23:35,280
y los invito a ustedes
a que lo hagan
451
00:23:35,360 --> 00:23:37,240
en función
de lo que les decía recién,
452
00:23:37,320 --> 00:23:40,040
este, el mío, le gana a este
453
00:23:40,120 --> 00:23:42,960
en veinticuatro
de treinta y seis posibilidades.
454
00:23:43,040 --> 00:23:44,600
¿Por qué veinticuatro
de treinta y seis?
455
00:23:44,680 --> 00:23:46,200
¿Por qué hay treinta y seis?
456
00:23:46,280 --> 00:23:49,320
Y, bueno, porque
para cada posible salida del mío
457
00:23:49,400 --> 00:23:51,360
hay seis posibles salidas del suyo.
458
00:23:51,440 --> 00:23:54,280
Entonces, seis por mí
y seis por usted,
459
00:23:54,360 --> 00:23:55,520
quedan treinta y seis.
460
00:23:55,600 --> 00:23:58,000
Es decir, de las treinta y seis
haga la cuenta
461
00:23:58,080 --> 00:24:01,400
y, en veinticuatro, gano yo
y, en doce, gana usted.
462
00:24:01,480 --> 00:24:02,960
Entonces, me dice:
"No, no, no, momentito.
463
00:24:03,040 --> 00:24:05,040
Entonces, yo ahora
voy a elegir distinto.
464
00:24:05,120 --> 00:24:07,120
Yo me voy a elegir su dado".
465
00:24:07,200 --> 00:24:08,600
Digo: "Perfecto, elíjalo usted".
466
00:24:08,680 --> 00:24:09,880
Entonces, yo me elijo este.
467
00:24:09,960 --> 00:24:13,160
Y, si hace a prueba,
este le gana a este
468
00:24:13,240 --> 00:24:15,600
otra vez en veinticuatro
de treinta y seis.
469
00:24:15,680 --> 00:24:17,680
Y usted me dice: "No, no, no,
entonces, quiero este".
470
00:24:17,760 --> 00:24:19,440
Y yo le digo: "Bueno,
yo me quedo con este".
471
00:24:19,520 --> 00:24:22,760
Entonces, yo le vuelvo a ganar
veinticuatro de treinta y seis
472
00:24:22,840 --> 00:24:24,560
y así sucesivamente.
473
00:24:24,640 --> 00:24:28,480
Lo curioso es que lo que uno quiere
porque tiene en la cabeza
474
00:24:28,560 --> 00:24:30,560
es que, si este
es más grande que este
475
00:24:30,640 --> 00:24:33,080
y este es más grande que este
y este es más grande que este,
476
00:24:33,160 --> 00:24:34,680
entonces, este le gana a este,
477
00:24:34,760 --> 00:24:37,640
que sería una suerte
de propiedad transitiva.
478
00:24:37,760 --> 00:24:42,200
Y, sin embargo, eso que vale
en muchos casos, en este caso no.
479
00:24:42,520 --> 00:24:44,760
La matemática
en este caso muestra
480
00:24:44,840 --> 00:24:47,360
que, si los dados
tienen esta distribución,
481
00:24:47,440 --> 00:24:49,400
no hay un dado que gane siempre.
482
00:24:49,480 --> 00:24:51,000
Yo lo dejo elegir a usted
483
00:24:51,080 --> 00:24:54,520
y, en el momento que usted elige,
eso determina qué dado elijo yo.
484
00:24:54,600 --> 00:24:57,720
Si usted había elegido este,
yo, entonces, me quedo con este.
485
00:24:57,800 --> 00:25:00,160
Este le gana a este,
este le gana a este,
486
00:25:00,240 --> 00:25:03,360
este le gana a este
y este le gana a este.
487
00:25:05,040 --> 00:25:07,040
Este programa llegó a su fin.
488
00:25:07,600 --> 00:25:11,200
La pretensión, como siempre,
es de invitarlos a pensar,
489
00:25:11,560 --> 00:25:15,560
mostrar que la matemática coopera,
colabora en ese sentido.
490
00:25:15,640 --> 00:25:19,160
La oportunidad,
la capacidad que uno adquiere
491
00:25:19,240 --> 00:25:21,920
en función de tropezarse
con distintos problemas
492
00:25:22,000 --> 00:25:24,400
nos permite
tomar decisiones más educadas
493
00:25:24,480 --> 00:25:26,280
y decisiones más racionales.
494
00:25:26,360 --> 00:25:28,640
Muchísimas gracias
por habernos permitido a nosotros
495
00:25:28,720 --> 00:25:32,000
coparticipar de su día
y haber entrado en su casa.
496
00:25:32,080 --> 00:25:33,640
Chau. Muchas gracias.
497
00:25:36,680 --> 00:25:42,680
[Música de cierre]