1
00:00:00,280 --> 00:00:06,280
[Música suave]

2
00:00:08,200 --> 00:00:10,240
(Adrián Paenza)
<i>Aunque parezca una ciencia fría,</i>

3
00:00:10,320 --> 00:00:13,960
<i>la matemática es, a veces,</i>
<i>atravesada por el destino</i>

4
00:00:14,040 --> 00:00:15,840
<i>y es evidente que el cálculo</i>

5
00:00:15,920 --> 00:00:19,320
<i>estaba destinado a aparecer</i>
<i>en el siglo XVII.</i>

6
00:00:21,800 --> 00:00:25,280
<i>La pelea entre Isaac Newton</i>
<i>y Gottfried Leibniz</i>

7
00:00:25,360 --> 00:00:28,320
<i>por la paternidad</i>
<i>del descubrimiento del cálculo</i>

8
00:00:28,400 --> 00:00:30,840
<i>significó una de las polémicas</i>
<i>más lamentables</i>

9
00:00:30,920 --> 00:00:32,880
<i>de la historia de las ciencias,</i>

10
00:00:32,960 --> 00:00:35,760
<i>pero hoy se sabe que,</i>
<i>por caminos distintos,</i>

11
00:00:35,840 --> 00:00:38,800
<i>Newton y Leibniz llegaron</i>
<i>a la misma conclusión</i>

12
00:00:38,880 --> 00:00:42,600
<i>sobre una de las herramientas</i>
<i>matemáticas más potentes:</i>

13
00:00:42,680 --> 00:00:46,080
<i>el cálculo,</i>
<i>que se aplica en computación</i>

14
00:00:46,160 --> 00:00:51,200
<i>y los vuelos espaciales, astronomía,</i>
<i>en biología, en química,</i>

15
00:00:51,280 --> 00:00:55,080
<i>en definitiva, el cálculo está hoy</i>
<i>en todas partes.</i>

16
00:00:57,440 --> 00:01:01,080
<i>La noción de límite cruzó la vida</i>
<i>de dos científicos brillantes</i>

17
00:01:01,160 --> 00:01:03,040
<i>que venían por caminos diferentes</i>

18
00:01:03,120 --> 00:01:06,040
<i>y que siguieron</i>
<i>por caminos diferentes.</i>

19
00:01:06,120 --> 00:01:08,880
<i>A Leibniz le quedó el orgullo</i>
<i>de acuñar el nombre</i>

20
00:01:08,960 --> 00:01:11,160
<i>con el que hoy se conoce</i>
<i>la disciplina,</i>

21
00:01:11,240 --> 00:01:15,760
<i>ya que Newton había llamado</i>
<i>a su cálculo "método de fluxión".</i>

22
00:01:17,440 --> 00:01:20,280
<i>El final de ambos</i>
<i>resultó también muy distinto.</i>

23
00:01:20,360 --> 00:01:24,680
<i>Newton recibió en su funeral</i>
<i>los honores de un monarca.</i>

24
00:01:24,760 --> 00:01:29,000
<i>En cambio, al entierro de Leibniz</i>
<i>solo asistió su criado.</i>

25
00:01:29,560 --> 00:01:32,760
<i>Dos vidas muy distintas</i>
<i>unidas por un destino común.</i>

26
00:01:33,360 --> 00:01:39,040
[Música suave]

27
00:01:39,120 --> 00:01:45,120
[Música de presentación]

28
00:02:12,160 --> 00:02:14,440
[Aplausos]

29
00:02:14,520 --> 00:02:17,960
Gracias, gracias por venir
aquí a "Alterados por pi",

30
00:02:18,040 --> 00:02:19,400
siempre en el canal Encuentro

31
00:02:19,480 --> 00:02:21,200
tratando de hablar un poco
de matemática

32
00:02:21,280 --> 00:02:24,160
y contando algunas de las cosas
que nos maravillan a todos

33
00:02:24,240 --> 00:02:25,480
y que yo quiero comunicarlas

34
00:02:25,560 --> 00:02:28,640
para que no solamente nos maravillen
a los que estamos del lado de acá,

35
00:02:28,720 --> 00:02:31,480
sino que los maravillen
a los que están del otro lado.

36
00:02:31,560 --> 00:02:32,680
Y de lo que quiero hablar hoy

37
00:02:32,760 --> 00:02:34,800
es de lo que se llama
la noción de límite.

38
00:02:34,880 --> 00:02:37,160
O sea, el límite, esta noción

39
00:02:37,240 --> 00:02:42,040
es algo que surgió
en el siglo XVII, XVIII

40
00:02:42,120 --> 00:02:44,880
con Isaac Newton y con Leibniz.

41
00:02:45,520 --> 00:02:50,560
Uno era un físico matemático inglés,
el otro era un matemático alemán

42
00:02:50,640 --> 00:02:53,640
y se han disputado históricamente,
incluso con discusiones,

43
00:02:53,720 --> 00:02:57,360
nunca se conocieron entre ellos,
pero hubo mucha controversia,

44
00:02:57,440 --> 00:02:58,520
mucho drama,

45
00:02:58,600 --> 00:02:59,800
quién fue el que llegó primero

46
00:02:59,880 --> 00:03:02,560
a descubrir lo que se llama
la noción de límite.

47
00:03:02,640 --> 00:03:05,280
Bueno, independientemente
el crédito lo tienen los dos

48
00:03:05,360 --> 00:03:08,800
y hoy uno puede decir que la ciencia
dio un vuelco fundamental

49
00:03:08,880 --> 00:03:11,040
con la aparición
de la noción de límite

50
00:03:11,120 --> 00:03:14,080
a tal punto que las cosas
que estaban estáticas--

51
00:03:14,160 --> 00:03:17,640
O sea, uno podía describir
solamente cosas quietas.

52
00:03:17,720 --> 00:03:20,240
Con la noción de límite,
uno, a partir de ese momento,

53
00:03:20,320 --> 00:03:22,640
puede empezar a hablar
de cosas en movimiento;

54
00:03:22,720 --> 00:03:25,600
el movimiento de los planetas,
el fluir de los líquidos,

55
00:03:25,680 --> 00:03:26,800
o sea, hay un montón de cosas

56
00:03:26,880 --> 00:03:29,640
que de pronto tuvieron
un sentido distinto

57
00:03:29,720 --> 00:03:32,840
gracias a que aparece
la noción de límite

58
00:03:32,920 --> 00:03:34,400
y con ello el cálculo

59
00:03:34,480 --> 00:03:37,600
y cambia la historia
de la matemática en ese sentido.

60
00:03:38,080 --> 00:03:39,800
Ahora, la pregunta es:

61
00:03:39,880 --> 00:03:42,520
¿qué quiere decir
estar cerca de algo?

62
00:03:42,600 --> 00:03:47,040
O sea, si yo tengo un punto acá,

63
00:03:47,600 --> 00:03:51,760
¿qué quiere decir que yo tengo
puntos que se van acercando?

64
00:03:51,880 --> 00:03:55,240
O sea, de alguna manera
tratar de precisar

65
00:03:55,320 --> 00:03:57,760
lo que quiere decir
que uno se está acercando.

66
00:03:57,840 --> 00:04:01,280
Por ejemplo, supongamos
que yo a este punto lo llamo A

67
00:04:01,360 --> 00:04:02,920
y yo vengo haciendo así.

68
00:04:03,000 --> 00:04:05,480
-¿Me estoy acercando a A?
-Sí.

69
00:04:06,080 --> 00:04:09,080
¿Me acerco tanto como quiero a A
si hago así?

70
00:04:10,240 --> 00:04:11,280
No.

71
00:04:11,360 --> 00:04:13,040
Una cosa es acercarse y--

72
00:04:13,120 --> 00:04:15,520
¿Me estoy acercando
tanto como quiero?

73
00:04:15,600 --> 00:04:17,760
Si hago así, lo que estoy haciendo

74
00:04:17,840 --> 00:04:19,960
es acercándome a este
tanto como quiero.

75
00:04:20,040 --> 00:04:22,600
Pero a este,
si bien me estoy acercando,

76
00:04:22,680 --> 00:04:24,960
no me estoy acercando
tanto como quiero.

77
00:04:25,040 --> 00:04:26,320
¿Se entiende que hay una diferencia

78
00:04:26,400 --> 00:04:28,080
-entre este y este punto?
-Sí.

79
00:04:28,160 --> 00:04:30,960
A este punto parecía
como que me estoy acercando

80
00:04:31,040 --> 00:04:35,160
y, si yo estuviera mirando
con una lupa, lo ampliara,

81
00:04:35,240 --> 00:04:37,800
este punto está acá,
yo voy haciendo así,

82
00:04:37,880 --> 00:04:39,640
cada vez me estoy acercando más.

83
00:04:39,720 --> 00:04:43,000
A este también me estoy acercando,
pero no tanto como quiero.

84
00:04:43,080 --> 00:04:44,400
O sea, si una persona me dijera:

85
00:04:44,480 --> 00:04:46,880
"A ver, acercate
y metete acá adentro

86
00:04:46,960 --> 00:04:48,520
al hacer estos pasitos",

87
00:04:48,600 --> 00:04:50,400
no me voy a poder meter
ahí adentro.

88
00:04:50,480 --> 00:04:52,160
O sea, los pasitos que estoy dando

89
00:04:52,240 --> 00:04:55,760
aparentemente me van acercando
tanto como quiero a este,

90
00:04:55,840 --> 00:04:56,920
pero no a este.

91
00:04:57,000 --> 00:04:58,960
O sea, en algún sentido, entonces,

92
00:04:59,040 --> 00:05:02,880
empieza la noción de acercarse
tanto como uno quiera.

93
00:05:02,960 --> 00:05:06,680
Por ejemplo, vamos a mirar
este ejemplo respecto de una pizza.

94
00:05:06,760 --> 00:05:10,640
Vamos a suponer que una persona
se ordena una pizza.

95
00:05:10,720 --> 00:05:11,960
<i>Llega la pizza.</i>

96
00:05:12,640 --> 00:05:16,080
<i>Se la va a comer él toda</i>
<i>cuando, de pronto, suena el timbre</i>

97
00:05:16,160 --> 00:05:18,280
<i>y viene otra persona.</i>

98
00:05:18,360 --> 00:05:21,320
<i>Entonces, en ese momento,</i>
<i>deciden compartir la pizza.</i>

99
00:05:21,400 --> 00:05:23,160
<i>Van a comer la mitad cada uno.</i>

100
00:05:23,240 --> 00:05:24,960
<i>Toca el timbre un amigo más.</i>

101
00:05:25,040 --> 00:05:26,520
<i>Ya se empieza a complicar</i>

102
00:05:26,600 --> 00:05:29,520
<i>porque ahora hay que dividir</i>
<i>la pizza en tres, cosa que hacen,</i>

103
00:05:29,600 --> 00:05:33,680
y a cada uno –yo me apuro–
le toca un tercio de pizza.

104
00:05:33,760 --> 00:05:35,560
Increíblemente,
cuando se están preparando,

105
00:05:35,640 --> 00:05:37,280
van a buscar los cubiertos,

106
00:05:38,520 --> 00:05:39,720
<i>no es justo esto</i>

107
00:05:39,800 --> 00:05:42,320
<i>porque ahora son cuatro personas</i>

108
00:05:42,400 --> 00:05:45,080
<i>y queda un cuarto de pizza</i>
<i>para cada uno.</i>

109
00:05:45,160 --> 00:05:47,120
<i>Entonces, vienen cinco personas</i>

110
00:05:47,200 --> 00:05:49,760
<i>y ahora hay un quinto de pizza</i>
<i>para cada uno.</i>

111
00:05:49,840 --> 00:05:50,920
<i>¿Qué es lo que está pasando?</i>

112
00:05:51,000 --> 00:05:53,280
<i>A medida que empiezan</i>
<i>a venir personas--</i>

113
00:05:53,360 --> 00:05:56,000
<i>Seis personas, ahora hay un sexto,</i>

114
00:05:56,080 --> 00:05:57,440
<i>viene una séptima persona,</i>

115
00:05:57,520 --> 00:05:59,640
<i>hay un séptimo de pizza</i>
<i>para cada uno,</i>

116
00:05:59,720 --> 00:06:03,240
<i>un octavo de pizza para cada uno,</i>
<i>un dieciseisavo.</i>

117
00:06:03,320 --> 00:06:06,120
<i>O sea, vinieron dieciséis personas</i>
<i>porque vino un batallón.</i>

118
00:06:06,200 --> 00:06:07,760
<i>Vienen veinticuatro.</i>

119
00:06:07,840 --> 00:06:10,080
<i>Es decir que ¿qué es</i>
<i>lo que está pasando?</i>

120
00:06:10,160 --> 00:06:13,360
A medida
que el número de personas aumenta,

121
00:06:13,440 --> 00:06:16,800
el tamaño de la pizza
cada vez se va haciendo más chico.

122
00:06:17,240 --> 00:06:19,840
En algún sentido,
¿esto qué está diciendo?

123
00:06:19,920 --> 00:06:25,000
Que si el tamaño de la porción
que cada uno va a comer

124
00:06:25,080 --> 00:06:26,400
se está haciendo más chico,

125
00:06:26,480 --> 00:06:29,000
entonces, uno podría decir uno--

126
00:06:29,080 --> 00:06:32,880
Pongo "n" para indicar
el número de personas que vienen.

127
00:06:33,160 --> 00:06:37,680
Cuando "n" es más grande,
¿qué pasa con uno sobre "n"?

128
00:06:39,120 --> 00:06:41,800
A medida que va aumentando
el número de personas,

129
00:06:41,880 --> 00:06:43,960
¿uno sobre "n" cómo se hace?

130
00:06:44,040 --> 00:06:45,360
Cada vez más chico.

131
00:06:45,800 --> 00:06:48,360
¿Y adónde se está acercando
uno sobre "n"?

132
00:06:48,440 --> 00:06:50,240
-A cero.
-Se está acercando a cero.

133
00:06:50,320 --> 00:06:54,760
O sea, el límite, entonces,

134
00:06:54,840 --> 00:06:57,920
el límite de esto, uno sobre "n",

135
00:06:58,000 --> 00:07:01,040
a medida que el "n" va creciendo
y creciendo y creciendo,

136
00:07:01,120 --> 00:07:03,920
esto se acerca a cero,
¿estamos de acuerdo?

137
00:07:04,000 --> 00:07:05,440
Y uno dice: "A ver,

138
00:07:05,520 --> 00:07:07,600
¿cuántas personas harían falta

139
00:07:07,680 --> 00:07:10,800
para que la porción sea
más chiquita que un milímetro?".

140
00:07:10,880 --> 00:07:13,200
Va a haber un número de personas
a partir del cual

141
00:07:13,280 --> 00:07:16,600
la porcioncita de pizza va a ser
tan finita como un milímetro.

142
00:07:16,680 --> 00:07:19,720
Y uno dice: "¿Y más chiquita
que una décima de milímetro?".

143
00:07:19,800 --> 00:07:22,240
También tiene que haber
un número de personas.

144
00:07:22,320 --> 00:07:26,040
Me den ustedes el desafío que me den
en la porción de pizza,

145
00:07:26,120 --> 00:07:27,680
en el tamaño de la porción de pizza,

146
00:07:27,760 --> 00:07:30,440
yo siempre voy a poder traer
una cantidad de personas

147
00:07:30,520 --> 00:07:33,320
de manera tal que-- Ahí lo ven.

148
00:07:33,400 --> 00:07:37,800
Para una persona, la pizza entera;
para dos personas, un medio;

149
00:07:37,880 --> 00:07:41,440
<i>para tres personas, un tercio;</i>
<i>para cuatro personas, un cuarto.</i>

150
00:07:41,520 --> 00:07:44,880
<i>En definitiva, miren</i>
<i>lo que está pasando cómo se ve ahí:</i>

151
00:07:44,960 --> 00:07:46,240
<i>¿Ven la curvita?</i>

152
00:07:46,320 --> 00:07:48,840
¿A esa curva qué es
lo que le terminaría pasando

153
00:07:48,920 --> 00:07:51,720
si uno la pudiera seguir
indefinidamente?

154
00:07:51,800 --> 00:07:55,080
Se acercaría y se pegaría
con la recta horizontal.

155
00:07:55,680 --> 00:07:57,480
<i>Y se acercaría.</i>

156
00:07:57,560 --> 00:08:00,880
<i>¿Esta curvita y esta recta</i>
<i>qué les pasaría?</i>

157
00:08:00,960 --> 00:08:04,000
<i>Se va a ir acercando</i>
<i>tanto como quiera al eje horizontal.</i>

158
00:08:04,080 --> 00:08:05,720
<i>-¿Lo va a tocar?</i>
<i>-No.</i>

159
00:08:05,800 --> 00:08:07,040
<i>No lo va a tocar nunca,</i>

160
00:08:07,120 --> 00:08:09,040
pero se va a acercar
tanto como quiera.

161
00:08:09,120 --> 00:08:10,320
Ahora al revés.

162
00:08:10,400 --> 00:08:14,200
Si en lugar de acercarme para allá,
cada vez vinieran más personas,

163
00:08:14,280 --> 00:08:16,560
<i>miren lo que pasaría</i>
<i>si hubiera media persona.</i>

164
00:08:16,640 --> 00:08:18,920
<i>Le tocarían dos pizzas.</i>

165
00:08:19,000 --> 00:08:20,000
<i>-¿Se entiende?</i>
<i>-Sí.</i>

166
00:08:20,080 --> 00:08:23,760
<i>Y, si yo siguiera así,</i>
<i>habría dos personas--</i>

167
00:08:23,840 --> 00:08:26,680
Si hubiera media persona acá,
le tocarían dos pizzas

168
00:08:26,760 --> 00:08:30,360
y, si hubiera un tercio de persona,
le tocarían tres pizzas,

169
00:08:30,440 --> 00:08:32,840
o sea que,
si me fuera acercando a cero,

170
00:08:32,920 --> 00:08:34,560
¿qué es lo que tendería a pasar?

171
00:08:34,640 --> 00:08:36,880
¿Cuántas pizzas les tocarían
a esas personas?

172
00:08:36,960 --> 00:08:38,000
A esa "no persona"

173
00:08:38,080 --> 00:08:40,520
porque, al acercarme a cero,
¿qué le pasaría?

174
00:08:40,600 --> 00:08:42,800
Cada vez, le tocaría más pizza

175
00:08:42,880 --> 00:08:45,440
hasta que comería infinitas pizzas.

176
00:08:45,520 --> 00:08:49,040
Eso, en algún sentido,
es la noción de límite.

177
00:08:49,120 --> 00:08:52,000
Y vamos a poner un ejemplo
con los números racionales.

178
00:08:52,080 --> 00:08:57,760
Si yo tomo este número, cero,
después pongo el cero coma tres,

179
00:08:57,840 --> 00:09:00,880
después pongo el cero
coma treinta y tres,

180
00:09:00,960 --> 00:09:03,480
después, el cero coma
treinta y tres, tres

181
00:09:03,560 --> 00:09:06,680
y ahora hago cero coma
tres, tres, tres, tres.

182
00:09:06,760 --> 00:09:08,760
Si siguiera así, ¿qué va a pasar?

183
00:09:08,840 --> 00:09:12,600
Si yo siguiera indefinidamente,
¿adónde va a tender esto?

184
00:09:12,800 --> 00:09:15,640
A un tercio
porque ¿un tercio cuánto es?

185
00:09:15,720 --> 00:09:18,840
¿No es cero punto treinta y tres,
treinta y tres, treinta y tres,

186
00:09:18,920 --> 00:09:20,120
en forma indefinida?

187
00:09:20,200 --> 00:09:23,320
<i>O sea, estos puntitos,</i>
<i>si yo los dibujara acá,</i>

188
00:09:23,400 --> 00:09:24,760
<i>si acá está el cero</i>

189
00:09:24,840 --> 00:09:27,560
<i>y supongamos</i>
<i>que yo estuviera mirando--</i>

190
00:09:27,640 --> 00:09:30,000
<i>Si acá está el cero coma tres,</i>

191
00:09:30,080 --> 00:09:32,560
<i>después estaría</i>
<i>el cero coma treinta y tres</i>

192
00:09:32,640 --> 00:09:35,760
y ahora vamos a mirar, entonces,
algo muy parecido,

193
00:09:35,840 --> 00:09:39,320
pero, en lugar de pensarlo
que se está acercando a un tercio,

194
00:09:39,400 --> 00:09:42,200
vamos a ver qué es lo que pasa
con el número pi.

195
00:09:42,280 --> 00:09:44,480
Uno podría acercarse de esta manera.

196
00:09:45,880 --> 00:09:50,560
<i>Miren, el número pi, en principio,</i>
<i>es un número irracional,</i>

197
00:09:50,640 --> 00:09:51,920
<i>trascendente,</i>

198
00:09:52,000 --> 00:09:57,280
<i>tiene un infinito desarrollo decimal</i>
<i>con cifras que nunca se repiten,</i>

199
00:09:57,360 --> 00:09:59,320
<i>es decir, no hay ningún patrón,</i>

200
00:09:59,400 --> 00:10:01,760
justamente por eso
es un número irracional.

201
00:10:01,840 --> 00:10:04,440
Ahora uno dice,
fíjense lo siguiente:

202
00:10:04,520 --> 00:10:07,280
<i>el número pi está</i>
<i>entre tres y cuatro,</i>

203
00:10:07,360 --> 00:10:10,840
<i>yo podría elegir primero</i>
<i>para acercarme el número tres,</i>

204
00:10:10,920 --> 00:10:13,400
<i>después tres</i>

205
00:10:13,480 --> 00:10:17,280
<i>y después tres coma, supongamos,</i>
<i>tres coma uno.</i>

206
00:10:17,720 --> 00:10:18,800
<i>¿Ven?</i>

207
00:10:18,880 --> 00:10:22,080
<i>Pero el número pi está</i>
<i>a la derecha todavía de eso,</i>

208
00:10:22,160 --> 00:10:25,880
<i>está entre tres coma diez</i>
<i>y tres coma veinte.</i>

209
00:10:25,960 --> 00:10:28,360
<i>Y me acerco,</i>
<i>está en tres coma catorce</i>

210
00:10:28,440 --> 00:10:33,760
<i>o sea, y después vendría otro más,</i>
<i>vendría tres coma catorce uno</i>

211
00:10:33,840 --> 00:10:36,600
<i>y después vendría</i>
<i>tres coma catorce quince</i>

212
00:10:36,680 --> 00:10:40,120
y después es tres coma catorce
quince nueve.

213
00:10:40,200 --> 00:10:41,360
Y así siguiendo.

214
00:10:41,440 --> 00:10:45,040
Cada uno de estos puntitos
se está acercando

215
00:10:45,120 --> 00:10:48,560
cuando voy agregando los decimales.
¿A qué número se acercan?

216
00:10:48,640 --> 00:10:51,200
Se están acercando al número pi.

217
00:10:51,280 --> 00:10:53,880
Bueno, en algún sentido, entonces,

218
00:10:53,960 --> 00:10:57,080
ahora tenemos la noción
de lo que quiere decir el límite,

219
00:10:57,160 --> 00:10:59,880
me estoy acercando tanto como quiero

220
00:10:59,960 --> 00:11:02,920
y "tanto como quiero",
para resumir en esta primera parte,

221
00:11:03,000 --> 00:11:06,000
significa que yo puedo superar
cualquier desafío.

222
00:11:06,080 --> 00:11:08,040
Hagamos una pausa, hacemos un
recreo

223
00:11:08,120 --> 00:11:11,480
e inmediatamente después volvemos
con "Alterados por pi".

224
00:11:12,000 --> 00:11:17,560
[Aplausos]

225
00:11:17,640 --> 00:11:23,640
[Música alegre]

226
00:11:27,120 --> 00:11:29,080
(Adrián Paenza)
<i>Hay un libro de Guillermo Martínez,</i>

227
00:11:29,160 --> 00:11:33,240
<i>uno de los escritores argentinos</i>
<i>más importantes del siglo XXI,</i>

228
00:11:33,320 --> 00:11:35,720
<i>que se llama</i>
<i>"Crímenes imperceptibles".</i>

229
00:11:38,200 --> 00:11:39,920
<i>El libro tuvo muchísimo éxito</i>

230
00:11:40,000 --> 00:11:43,320
<i>y fue traducido</i>
<i>a muchísimos idiomas,</i>

231
00:11:43,400 --> 00:11:44,880
<i>pero, en particular,</i>

232
00:11:44,960 --> 00:11:48,120
<i>Guillermo Martínez, que además</i>
<i>de escritor es matemático,</i>

233
00:11:48,200 --> 00:11:50,160
<i>presentó esta serie:</i>

234
00:11:52,640 --> 00:11:53,840
<i>fíjense.</i>

235
00:11:54,240 --> 00:11:57,160
<i>Este símbolo seguido de este,</i>

236
00:11:58,240 --> 00:12:01,360
<i>de este, de este otro.</i>

237
00:12:03,000 --> 00:12:06,680
<i>Y, en un momento determinado,</i>
<i>se preguntaba:</i>

238
00:12:06,760 --> 00:12:08,960
<i>"¿Hay naturalmente una manera</i>
<i>de seguir</i>

239
00:12:09,040 --> 00:12:11,440
<i>con esta sucesión de símbolos?</i>

240
00:12:11,520 --> 00:12:13,720
<i>¿Hay una forma de continuar?".</i>

241
00:12:13,800 --> 00:12:15,800
<i>Por supuesto que hay infinitas,</i>

242
00:12:15,880 --> 00:12:20,240
<i>pero ¿habrá alguna que a usted</i>
<i>se le ocurra como más natural?</i>

243
00:12:21,120 --> 00:12:25,000
[Música alegre]

244
00:12:25,080 --> 00:12:28,720
[Aplausos]

245
00:12:28,800 --> 00:12:32,720
Bueno, vamos a seguir ahora,
entonces, aquí en "Alterados por pi"

246
00:12:32,800 --> 00:12:36,240
con lo que es una aproximación
a lo que es la noción de límite.

247
00:12:36,320 --> 00:12:38,200
Por supuesto que este
es un tema muy vasto,

248
00:12:38,280 --> 00:12:39,800
muy amplio, muy profundo

249
00:12:39,880 --> 00:12:41,320
y lo que pretendo, en todo caso,

250
00:12:41,400 --> 00:12:43,800
es dar una ligera idea
de qué se trata.

251
00:12:43,880 --> 00:12:47,000
Supongamos que una persona
va manejando un coche o un auto

252
00:12:47,080 --> 00:12:50,680
de Buenos Aires a Mar del Plata,
donde hay cuatrocientos kilómetros,

253
00:12:50,760 --> 00:12:52,960
y esta persona tarda cuatro horas.

254
00:12:53,040 --> 00:12:54,360
Entonces, ¿uno qué diría?

255
00:12:54,440 --> 00:12:57,360
¿Cuál fue la velocidad promedio
a la que fue el auto?

256
00:12:57,440 --> 00:12:58,920
La velocidad promedio,

257
00:12:59,000 --> 00:13:02,320
si tardó cuatro horas para hacer
cuatrocientos kilómetros--

258
00:13:02,400 --> 00:13:07,200
Si hay cuatrocientos kilómetros
y tardó cuatro horas,

259
00:13:07,920 --> 00:13:11,760
entonces, ¿qué quiere decir?
¿Cuál fue su velocidad promedio?

260
00:13:13,640 --> 00:13:14,960
Cien kilómetros por hora.

261
00:13:15,040 --> 00:13:18,040
La velocidad promedio
es cien kilómetros por hora.

262
00:13:18,120 --> 00:13:21,000
¿Por qué es cien kilómetros
por hora? ¿Cómo hacen ustedes--?

263
00:13:21,080 --> 00:13:22,120
Ahora lo vamos a ver,

264
00:13:22,200 --> 00:13:24,360
pero ¿cómo hacen ustedes
para deducir eso?

265
00:13:24,440 --> 00:13:29,280
Uno dice: acá estaba en cero,

266
00:13:29,360 --> 00:13:31,840
acá está
en cuatrocientos kilómetros,

267
00:13:33,840 --> 00:13:37,360
<i>entonces, ¿cómo hace uno</i>
<i>para sacar la velocidad promedio?</i>

268
00:13:37,440 --> 00:13:42,960
<i>Recorrió cuatrocientos kilómetros</i>
<i>en cuatro horas.</i>

269
00:13:43,320 --> 00:13:47,040
<i>El resultado</i>
<i>es cien kilómetros por hora.</i>

270
00:13:48,400 --> 00:13:49,880
¿Estamos de acuerdo?

271
00:13:49,960 --> 00:13:51,840
Cuatrocientos dividido cuatro.

272
00:13:51,920 --> 00:13:55,840
Ahora, ¿significa eso que la persona
fue a cien kilómetros por hora

273
00:13:55,920 --> 00:13:57,000
todo el tiempo?

274
00:13:57,080 --> 00:13:58,120
-No.
-No.

275
00:13:58,200 --> 00:14:01,480
O sea, si hubiera ido a cien
kilómetros por hora todo el tiempo,

276
00:14:01,560 --> 00:14:04,520
quiere decir que hubiera ido
de esta forma,

277
00:14:04,600 --> 00:14:07,880
o sea, a la hora tendría
que haber hecho cien kilómetros,

278
00:14:07,960 --> 00:14:10,640
a las dos horas, doscientos,
a las tres horas, trescientos,

279
00:14:10,720 --> 00:14:12,080
a las cuatro horas, cuatrocientos.

280
00:14:12,160 --> 00:14:16,960
Es como si hubiera ido
a una velocidad constante,

281
00:14:17,040 --> 00:14:18,440
se dibujaría ahí una recta.

282
00:14:18,520 --> 00:14:19,800
-¿Se ve eso?
-Sí.

283
00:14:19,880 --> 00:14:22,080
Entonces,
es como si estuviera yendo así.

284
00:14:22,160 --> 00:14:25,200
Pero pudo haber hecho cuatrocientos
kilómetros en cuatro horas

285
00:14:25,280 --> 00:14:27,960
<i>de otra forma.</i>
<i>Pudo haber hecho así.</i>

286
00:14:28,040 --> 00:14:32,520
<i>Pudo haber recorrido así</i>
<i>o de esta otra forma.</i>

287
00:14:32,600 --> 00:14:35,720
<i>O sea, no hay una única manera</i>
<i>de recorrer.</i>

288
00:14:35,800 --> 00:14:37,880
<i>Miren estas otras alternativas.</i>

289
00:14:37,960 --> 00:14:41,640
<i>Acá en tres horas</i>
<i>hizo cien kilómetros nada más.</i>

290
00:14:41,720 --> 00:14:43,880
<i>En la última hora,</i>
<i>tuvo que ir muy rápido</i>

291
00:14:43,960 --> 00:14:45,240
<i>para poder compensar.</i>

292
00:14:45,320 --> 00:14:48,480
O sea, no hay una única manera
de recorrer

293
00:14:48,560 --> 00:14:51,000
los cuatrocientos kilómetros
en cuatro horas.

294
00:14:51,080 --> 00:14:53,200
La velocidad promedio no varía,

295
00:14:53,280 --> 00:14:55,960
sigue siendo
cien kilómetros por hora,

296
00:14:56,040 --> 00:14:58,920
pero los caminos que pudo haber
recorrido el señor,

297
00:14:59,400 --> 00:15:02,880
<i>las formas de haberlo hecho</i>
<i>son eventualmente infinitas,</i>

298
00:15:02,960 --> 00:15:04,000
<i>hay muchas maneras.</i>

299
00:15:04,080 --> 00:15:05,640
<i>Incluso pudo haber hecho eso,</i>

300
00:15:05,720 --> 00:15:08,640
<i>fue a la primera hora,</i>
<i>recorrió ciento ochenta kilómetros,</i>

301
00:15:08,720 --> 00:15:11,680
<i>después se dedicó a descansar,</i>
<i>se encontró con un amigo</i>

302
00:15:11,760 --> 00:15:14,400
<i>y después salió corriendo</i>
<i>desesperado para poder llegar.</i>

303
00:15:14,480 --> 00:15:15,960
O sea, todo esto está marcado

304
00:15:16,040 --> 00:15:18,840
en los distintos gráficos
que vemos acá.

305
00:15:18,920 --> 00:15:22,040
Ahora, uno podría decir
que fue a cien kilómetros por hora,

306
00:15:22,120 --> 00:15:25,200
pero yo querría tener una idea
un poco más aproximada

307
00:15:25,280 --> 00:15:26,760
de cómo fue el camino que usó,

308
00:15:26,840 --> 00:15:30,240
es decir, cuántos metros
o kilómetros fue recorriendo

309
00:15:30,320 --> 00:15:32,120
a medida que iba pasando el tiempo.

310
00:15:32,200 --> 00:15:33,840
Eso me va a dar una mejor idea

311
00:15:33,920 --> 00:15:36,520
de cuál fue la velocidad
a la que él fue.

312
00:15:36,600 --> 00:15:38,840
En promedio,
fue cien kilómetros por hora,

313
00:15:38,920 --> 00:15:41,400
pero ¿qué hizo en el medio?
¿Está bien?

314
00:15:41,480 --> 00:15:43,760
Entonces, uno podría decir:
"Bueno, voy a partir--".

315
00:15:43,840 --> 00:15:45,000
Vamos a mirar acá.

316
00:15:45,080 --> 00:15:48,960
<i>A las cuatro horas, sabemos</i>
<i>que hizo cuatrocientos kilómetros.</i>

317
00:15:49,040 --> 00:15:50,440
<i>Ahora, miren lo que pasa.</i>

318
00:15:50,520 --> 00:15:53,680
<i>Uno podría mirar qué pasó</i>
<i>a las dos horas.</i>

319
00:15:53,760 --> 00:15:56,400
<i>Si a las dos horas</i>
<i>hizo trescientos kilómetros--</i>

320
00:15:56,480 --> 00:16:00,320
<i>Siempre en total son cien</i>
<i>kilómetros por hora de promedio,</i>

321
00:16:00,400 --> 00:16:02,120
<i>pero ahora miren lo que pasa.</i>

322
00:16:02,200 --> 00:16:05,200
<i>En dos horas, vamos a suponer</i>
<i>que hizo trescientos kilómetros.</i>

323
00:16:05,280 --> 00:16:07,120
<i>¿Eso qué quiere decir?</i>

324
00:16:07,200 --> 00:16:10,480
<i>Que en la primeras dos horas</i>
<i>¿a cuánto fue el auto?</i>

325
00:16:10,560 --> 00:16:12,680
<i>A ciento cincuenta</i>
<i>kilómetros por hora</i>

326
00:16:12,760 --> 00:16:14,680
<i>en las primeras dos horas.</i>

327
00:16:14,760 --> 00:16:16,680
<i>A mí lo que me interesaría saber</i>

328
00:16:16,760 --> 00:16:20,520
es cuál fue la velocidad instantánea
en cada punto.

329
00:16:20,600 --> 00:16:21,640
Es decir, saber--

330
00:16:21,720 --> 00:16:24,040
¿Quién mide eso
cuando uno va en un auto?

331
00:16:24,120 --> 00:16:27,120
¿Cómo hace uno para saber
la velocidad instantánea?

332
00:16:27,720 --> 00:16:28,880
El velocímetro.

333
00:16:28,960 --> 00:16:30,280
Uno mira el velocímetro

334
00:16:30,360 --> 00:16:32,480
y el velocímetro
le está diciendo a uno

335
00:16:32,560 --> 00:16:35,320
esta es la velocidad
en cada uno de los momentos.

336
00:16:35,400 --> 00:16:38,200
Si cambia la velocidad, es porque
uno está apretando el acelerador

337
00:16:38,280 --> 00:16:39,720
o está apretando el freno.

338
00:16:39,800 --> 00:16:41,240
Si mantiene constante,

339
00:16:41,320 --> 00:16:43,400
es porque la velocidad
se mantiene constante.

340
00:16:43,480 --> 00:16:44,600
¿Estamos de acuerdo?

341
00:16:44,680 --> 00:16:47,240
¿Y cómo hace uno para saber?

342
00:16:47,320 --> 00:16:49,720
Vamos a suponer
que yo hiciera esto.

343
00:16:51,320 --> 00:16:53,080
<i>Yo tengo la curva de esta forma.</i>

344
00:16:53,160 --> 00:16:56,320
<i>Estos son sesenta minutos</i>
<i>y estos son noventa minutos,</i>

345
00:16:56,400 --> 00:16:59,360
<i>o sea, una hora y una hora y media.</i>

346
00:16:59,440 --> 00:17:00,600
<i>Una hora y media.</i>

347
00:17:00,680 --> 00:17:04,480
<i>Vamos a suponer que hasta acá</i>
<i>recorrió cien kilómetros</i>

348
00:17:04,560 --> 00:17:09,600
<i>y, hasta aquí, en noventa minutos,</i>
<i>recorrió ciento noventa kilómetros.</i>

349
00:17:09,680 --> 00:17:14,240
Entonces, hizo noventa kilómetros,
esta medida que está acá,

350
00:17:14,320 --> 00:17:17,560
hizo noventa kilómetros
en media hora.

351
00:17:17,640 --> 00:17:21,200
Noventa kilómetros en media hora.

352
00:17:21,280 --> 00:17:23,280
<i>Entonces, si hizo noventa kilómetros</i>
<i>en media hora,</i>

353
00:17:23,360 --> 00:17:24,880
<i>¿cuánto hizo por hora?</i>

354
00:17:25,200 --> 00:17:28,960
<i>Hizo ciento ochenta kilómetros</i>
<i>en una hora,</i>

355
00:17:29,040 --> 00:17:30,560
<i>¿estamos de acuerdo?</i>

356
00:17:30,920 --> 00:17:32,160
O sea, esto--

357
00:17:32,760 --> 00:17:34,160
Ahora, si yo hiciera lo siguiente:

358
00:17:34,240 --> 00:17:37,840
si en lugar de medir con sesenta,
noventa o treinta minutos,

359
00:17:37,920 --> 00:17:39,520
mido a setenta minutos,

360
00:17:39,600 --> 00:17:42,160
<i>y vemos que él hizo ciento veinte--</i>

361
00:17:42,240 --> 00:17:45,680
<i>Si recorrió veinte kilómetros</i>
<i>en diez minutos,</i>

362
00:17:46,160 --> 00:17:48,320
<i>entonces, ¿cuánto hizo por hora?</i>

363
00:17:49,200 --> 00:17:50,880
Tengo que multiplicar por seis

364
00:17:50,960 --> 00:17:53,440
porque, si en diez minutos
hizo veinte kilómetros,

365
00:17:53,520 --> 00:17:56,200
quiere decir que hizo
ciento veinte kilómetros

366
00:17:56,280 --> 00:18:00,000
en una hora, ¿estamos de acuerdo?
Porque multiplico por sesenta.

367
00:18:00,080 --> 00:18:01,880
Voy a avanzar un paso más.

368
00:18:01,960 --> 00:18:05,480
Supongamos ahora
que voy a mirar en un minuto.

369
00:18:05,560 --> 00:18:08,040
O sea, de sesenta a sesenta y uno.

370
00:18:08,120 --> 00:18:09,200
<i>En un minuto y vamos a suponer</i>

371
00:18:09,280 --> 00:18:12,680
<i>que hizo</i>
<i>ciento un kilómetros y medio,</i>

372
00:18:12,760 --> 00:18:14,280
llegó a ciento uno y medio,

373
00:18:14,360 --> 00:18:16,920
es decir que ¿cuánto hizo en total?

374
00:18:17,000 --> 00:18:20,720
Un kilómetro y medio en un minuto.

375
00:18:20,800 --> 00:18:23,720
<i>¿Por cuánto hay que multiplicar esto</i>
<i>para calcular la velocidad?</i>

376
00:18:23,800 --> 00:18:27,600
<i>Por sesenta. Sesenta por esto</i>
<i>da noventa kilómetros por hora.</i>

377
00:18:27,680 --> 00:18:28,960
<i>Fíjense lo que está pasando,</i>

378
00:18:29,040 --> 00:18:32,600
a medida que yo me voy acercando
y haciendo esto,

379
00:18:32,680 --> 00:18:33,760
voy dividiendo esto,

380
00:18:33,840 --> 00:18:37,280
lo que estoy logrando
es aproximarme cada vez más

381
00:18:37,360 --> 00:18:39,880
a la velocidad que iba llevando
¿en qué momento?

382
00:18:39,960 --> 00:18:41,600
Cuando estaba acá,

383
00:18:41,680 --> 00:18:43,760
cuando pasaba exactamente
por la hora.

384
00:18:43,840 --> 00:18:47,360
Mirando lo que estaba pasando,
si lo hacía en grande,

385
00:18:47,440 --> 00:18:48,960
entonces, me daba que estaba yendo

386
00:18:49,040 --> 00:18:51,360
a ciento ochenta kilómetros por hora
de promedio.

387
00:18:51,440 --> 00:18:54,040
De la otra manera me estaba dando
ciento veinte kilómetros.

388
00:18:54,120 --> 00:18:56,440
Si estoy aquí,
me da noventa kilómetros.

389
00:18:56,520 --> 00:18:59,280
En definitiva, a medida
que me voy acercando

390
00:18:59,360 --> 00:19:00,920
y haciendo ese cociente,

391
00:19:01,000 --> 00:19:03,480
cada vez voy a tender ¿a qué cosa?

392
00:19:03,560 --> 00:19:07,880
En el límite, como veíamos antes,
¿qué me va a dar? ¿La velocidad qué?

393
00:19:07,960 --> 00:19:09,560
-Instantánea.
-La velocidad instantánea

394
00:19:09,640 --> 00:19:12,840
en el momento en el que estaba
justo pasando por una hora.

395
00:19:12,960 --> 00:19:16,840
Bueno, esa es la forma
en la que uno aprovecha el límite

396
00:19:16,920 --> 00:19:19,520
para poder medir,
por ejemplo, velocidades.

397
00:19:19,800 --> 00:19:21,360
Bueno, nosotros
vamos a hacer un recreo

398
00:19:21,440 --> 00:19:24,720
e inmediatamente después
seguimos con "Alterados por pi".

399
00:19:24,800 --> 00:19:30,680
[Aplausos]

400
00:19:30,760 --> 00:19:34,560
[Música alegre]

401
00:19:36,440 --> 00:19:39,000
(Adrián Paenza)
<i>¿Recuerda cuando,</i>
<i>en alguna parte de este programa,</i>

402
00:19:39,080 --> 00:19:41,920
<i>le planteé esta sucesión de símbolos</i>

403
00:19:42,000 --> 00:19:45,400
<i>que habían aparecido en un libro</i>
<i>de Guillermo Martínez,</i>

404
00:19:45,480 --> 00:19:47,240
<i>el escritor argentino,</i>

405
00:19:47,320 --> 00:19:50,400
<i>en su obra</i>
<i>"Crímenes imperceptibles"?</i>

406
00:19:52,560 --> 00:19:55,680
<i>Allí Guillermo ponía estos símbolos</i>

407
00:19:57,280 --> 00:19:58,560
<i>y la pregunta era:</i>

408
00:19:58,640 --> 00:20:02,160
<i>¿cuál es la forma natural</i>
<i>de seguir con esta sucesión?</i>

409
00:20:02,880 --> 00:20:05,440
<i>¿Hay alguna manera esperable,</i>

410
00:20:05,520 --> 00:20:08,040
<i>más allá de que haya infinitas</i>
<i>en realidad?</i>

411
00:20:08,120 --> 00:20:10,560
<i>Y la respuesta es la siguiente:</i>

412
00:20:10,880 --> 00:20:15,720
<i>fíjense que el primer símbolo</i>
<i>es un número uno</i>

413
00:20:15,800 --> 00:20:18,320
<i>y acá se ve como reflejado</i>
<i>en un espejo.</i>

414
00:20:19,320 --> 00:20:24,480
<i>El segundo símbolo es el número dos</i>
<i>y reflejado en un espejo.</i>

415
00:20:25,560 --> 00:20:28,240
<i>El número, tres otra vez</i>

416
00:20:28,320 --> 00:20:31,520
<i>como si estuviera reflejado</i>
<i>en un espejo</i>

417
00:20:31,800 --> 00:20:36,720
<i>y así lo mismo con el cuatro,</i>
<i>con el cinco, con el seis.</i>

418
00:20:36,800 --> 00:20:41,040
<i>Entonces, el símbolo natural</i>
<i>que debería venir</i>

419
00:20:41,120 --> 00:20:43,440
<i>es poner así el número siete,</i>

420
00:20:44,320 --> 00:20:46,160
<i>buscar su imagen especular,</i>

421
00:20:46,240 --> 00:20:49,720
<i>o sea, lo que pasaría</i>
<i>si uno pone aquí un espejo</i>

422
00:20:49,800 --> 00:20:54,520
<i>y, en definitiva, el símbolo</i>
<i>que debería seguir es el siguiente.</i>

423
00:21:04,640 --> 00:21:09,560
[Música alegre]

424
00:21:09,640 --> 00:21:14,240
[Aplausos]

425
00:21:14,320 --> 00:21:16,320
Vamos a hacer ahora
otra vez un juego.

426
00:21:16,400 --> 00:21:18,520
¿Quiere pasar usted?
Necesito una persona.

427
00:21:18,600 --> 00:21:19,760
Sí, usted.

428
00:21:20,320 --> 00:21:22,240
Tengo que elegir alguna persona.

429
00:21:23,280 --> 00:21:25,480
Les voy a contar en qué consiste
el juego y en particular--

430
00:21:25,560 --> 00:21:26,760
-¿Cómo es su nombre?
-Paula.

431
00:21:26,840 --> 00:21:28,880
Paula. Venga, Paula.

432
00:21:29,160 --> 00:21:31,920
Le voy a pedir un favor.
Mire, vamos a hacer lo siguiente:

433
00:21:32,000 --> 00:21:34,720
acá ustedes créanme
sin haber contado

434
00:21:34,800 --> 00:21:36,760
que hay cien cartas en total.

435
00:21:36,840 --> 00:21:38,880
De las cien cartas hay diez

436
00:21:39,400 --> 00:21:42,680
–tres, cinco, siete, nueve, diez–
que están dadas vueltas.

437
00:21:42,760 --> 00:21:45,320
Y ella va a darlas vuelta,
va a hacer lo que quiera.

438
00:21:45,400 --> 00:21:48,040
Las que están dadas vuelta
déjelas dadas vuelta, ¿está bien?

439
00:21:48,120 --> 00:21:50,520
Y usted démelas todas
y yo voy a hacer esto:

440
00:21:50,600 --> 00:21:51,800
ella me las va a dar,
yo me voy a dar vuelta

441
00:21:51,880 --> 00:21:54,640
y no voy a mirar,
les voy a mostrar que no miro

442
00:21:54,720 --> 00:21:55,760
y yo lo que voy a hacer

443
00:21:55,840 --> 00:21:59,840
es separar las cartas
en dos grupos sin mirar,

444
00:21:59,920 --> 00:22:04,360
de manera tal que la cantidad
de cartas dadas vuelta que hay

445
00:22:04,440 --> 00:22:06,640
va a ser la misma
en el grupo que tiene ella

446
00:22:06,720 --> 00:22:09,040
y en el grupo que me quedo yo.
¿Estamos de acuerdo?

447
00:22:09,120 --> 00:22:11,040
-Estamos de acuerdo.
-Muy bien.

448
00:22:13,240 --> 00:22:16,400
Yo no veo nada, cuando las tenga,
démelas en la mano.

449
00:22:20,000 --> 00:22:21,320
Acá hay una parte.

450
00:22:21,720 --> 00:22:23,600
-Yo las quiero todas, Paula, ¿eh?
-Sí, sí, sí.

451
00:22:23,680 --> 00:22:24,920
No, está bien.

452
00:22:27,080 --> 00:22:28,640
-Muy bien.
-¿Ya están todas?

453
00:22:28,720 --> 00:22:30,480
Bueno, me voy a sacar los anteojos,

454
00:22:30,560 --> 00:22:34,160
usted tápeme la cara
para que yo no vea nada.

455
00:22:34,640 --> 00:22:37,280
Para que la gente me crea
que no veo nada, ¿okey?

456
00:22:37,360 --> 00:22:40,200
¿Estamos de acuerdo?
Bueno, momentito ¿eh?

457
00:22:41,800 --> 00:22:43,160
Momentito.

458
00:22:43,280 --> 00:22:45,400
Bueno, ya está,
ahora tenga esas ahí usted.

459
00:22:45,480 --> 00:22:46,520
-¿Las tiene ahí?
-Sí.

460
00:22:46,600 --> 00:22:48,440
Téngalas así
como las tenía antes, ¿está bien?

461
00:22:48,520 --> 00:22:49,560
-Sí.
-Muy bien.

462
00:22:49,640 --> 00:22:52,200
Ahora vamos a hacer lo siguiente:
ahora me voy a dar vuelta

463
00:22:52,280 --> 00:22:56,160
y la cantidad de cartas
que usted tiene ahí boca arriba

464
00:22:56,240 --> 00:22:58,840
es la misma cantidad
que las que yo tengo boca arriba.

465
00:22:58,920 --> 00:23:00,280
-¿Vamos a probar?
-Vamos a probar.

466
00:23:00,360 --> 00:23:02,040
¿Cuántas cuenta usted?

467
00:23:03,120 --> 00:23:04,680
-Una.
-Una.

468
00:23:06,160 --> 00:23:07,280
Sí.

469
00:23:07,400 --> 00:23:08,520
-Dos.
-Dos.

470
00:23:09,920 --> 00:23:11,000
Tres.

471
00:23:11,960 --> 00:23:13,160
Cuatro.

472
00:23:13,600 --> 00:23:15,000
Cinco.

473
00:23:15,640 --> 00:23:16,960
Seis.

474
00:23:17,040 --> 00:23:18,120
Siete.

475
00:23:18,200 --> 00:23:20,840
-Una, dos, tres--
-Ah, ocho.

476
00:23:20,920 --> 00:23:23,680
Tres, cuatro, cinco, seis, siete--

477
00:23:24,920 --> 00:23:27,520
Paula, no puede ser.

478
00:23:27,600 --> 00:23:29,480
No, no, no, pero yo lo hice bien.

479
00:23:29,560 --> 00:23:31,520
-Ah, le falta una.
-Me falta una, me falta una.

480
00:23:31,600 --> 00:23:33,080
Le falta una, tiene nueve.

481
00:23:33,160 --> 00:23:36,040
Dos, cuatro, seis, ocho y nueve.

482
00:23:36,120 --> 00:23:39,520
Y yo tengo dos, cuatro, seis,
ocho y nueve.

483
00:23:39,600 --> 00:23:40,880
Eh, dio bien.

484
00:23:40,960 --> 00:23:43,960
[Aplausos]

485
00:23:44,040 --> 00:23:45,360
¿Okey?

486
00:23:46,040 --> 00:23:49,160
Bueno, ahora quiero contarles
por qué salió bien esto.

487
00:23:49,240 --> 00:23:50,560
¿Qué es lo que sucede?

488
00:23:50,640 --> 00:23:55,040
Acá había tres y tres, seis
y una, siete, ocho, nueve y diez.

489
00:23:55,120 --> 00:23:58,040
Cuando Paula me da las cartas,
ella mezcla estas

490
00:23:58,120 --> 00:23:59,520
y las pone de alguna manera acá,

491
00:23:59,600 --> 00:24:00,760
-¿okey?
-Sí.

492
00:24:00,840 --> 00:24:02,520
Entonces, ella sigue teniendo acá

493
00:24:02,600 --> 00:24:04,720
diez cartas dadas vuelta
de esta forma.

494
00:24:04,800 --> 00:24:07,280
Vamos a hacerlo más rápido
porque, si no, nos va a pasar--

495
00:24:07,360 --> 00:24:11,520
Así, las voy a poner acá,
acá y encima se cayó una.

496
00:24:11,600 --> 00:24:13,520
-Déjela, déjela, no se preocupe.
-Está bien.

497
00:24:13,600 --> 00:24:15,200
-¿La puede agarrar?
-Sí.

498
00:24:15,280 --> 00:24:17,520
Bueno, fenómeno, entonces,
yo las pongo de alguna manera.

499
00:24:17,600 --> 00:24:21,480
Cuando ella me da esto,
yo agarro y cuento diez cartas.

500
00:24:21,560 --> 00:24:26,160
Sin que nadie vea agarro y cuento:
una, dos, tres, cuatro, cinco,

501
00:24:26,240 --> 00:24:28,760
seis, siete, ocho, nueve y diez.

502
00:24:28,840 --> 00:24:32,160
Yo me separo diez
y le devuelvo estas.

503
00:24:32,240 --> 00:24:35,080
Ahora fíjense una cosa.
Yo no puedo ver,

504
00:24:35,160 --> 00:24:39,600
pero las que había dadas vuelta
están así, ¿estamos de acuerdo?

505
00:24:39,680 --> 00:24:42,000
Si acá hay una dada vuelta,

506
00:24:42,080 --> 00:24:43,520
¿cuántas quedaron ahí
dadas vuelta?

507
00:24:43,600 --> 00:24:44,640
-Nueve.
-Nueve.

508
00:24:44,720 --> 00:24:48,080
Entonces, si yo hago todo esto así,
¿qué es lo que pasa?

509
00:24:48,160 --> 00:24:50,640
Las nueve ahora están dadas vuelta,

510
00:24:50,720 --> 00:24:52,720
hay nueve dadas vuelta
de esta manera.

511
00:24:52,800 --> 00:24:53,720
¿Estamos de acuerdo?

512
00:24:53,800 --> 00:24:56,520
O sea que me dé lo que me dé,
yo las doy todas vuelta

513
00:24:56,600 --> 00:24:59,920
y después las presento.
Y eso es lo que hacen los magos.

514
00:25:00,000 --> 00:25:01,560
Nos vamos, muchas gracias

515
00:25:01,640 --> 00:25:04,320
y seguimos como siempre
en "Alterados por pi".

516
00:25:04,400 --> 00:25:10,400
[Aplausos]

517
00:25:11,800 --> 00:25:17,800
[Música de cierre]