1
00:00:03,040 --> 00:00:04,160
Buen día.
2
00:00:04,240 --> 00:00:10,240
[Música: rock]
3
00:00:12,040 --> 00:00:15,520
(Adrián Paenza)
La matemática que muchas veces
vemos en el colegio
4
00:00:15,600 --> 00:00:17,960
termina infundiendo miedo,
es intimidante,
5
00:00:18,040 --> 00:00:19,280
parece que fuera hecha
6
00:00:19,360 --> 00:00:21,920
para un grupo muy privilegiado
de personas.
7
00:00:22,000 --> 00:00:23,120
¿Por qué?
8
00:00:23,200 --> 00:00:25,600
Hay que romper ese círculo vicioso,
9
00:00:25,840 --> 00:00:28,080
hay que estimular la prueba
y el error.
10
00:00:29,040 --> 00:00:31,480
Nadie resuelve
un problema de entrada.
11
00:00:32,400 --> 00:00:33,600
Estamos grabando.
12
00:00:35,600 --> 00:00:37,320
En el año mil novecientos
treinta y pico,
13
00:00:37,400 --> 00:00:38,720
un bibliotecario,
14
00:00:38,960 --> 00:00:40,200
en la época en donde todo el mundo
15
00:00:40,280 --> 00:00:42,280
iba y consultaba
las tablas de logaritmos
16
00:00:42,360 --> 00:00:46,760
y usaba reglas de cálculo, etcétera,
observaba, cuando se iba la gente,
17
00:00:46,840 --> 00:00:50,200
que en los libritos donde estaban
los números de los logaritmos,
18
00:00:50,280 --> 00:00:51,680
donde estaban las tablas
de logaritmos,
19
00:00:51,760 --> 00:00:54,960
había algunas páginas
que estaban más usadas que otras.
20
00:00:55,240 --> 00:00:56,840
Entonces, por ejemplo,
todas las páginas
21
00:00:56,920 --> 00:00:59,200
que empezaban con uno
estaban más usadas
22
00:00:59,280 --> 00:01:01,680
que las páginas
que empezaban con dos.
23
00:01:01,960 --> 00:01:04,280
Las páginas con dos
más que con tres,
24
00:01:04,360 --> 00:01:07,520
más que con cuatro...
O sea, las páginas menos usadas
25
00:01:07,600 --> 00:01:09,920
eran las que empezaban
con el número nueve
26
00:01:10,000 --> 00:01:11,520
y le llamó la atención.
27
00:01:11,600 --> 00:01:13,280
Entonces,
empezó a hacer una revisión
28
00:01:13,360 --> 00:01:15,120
para decir--
Si yo les preguntara a ustedes--
29
00:01:15,200 --> 00:01:17,320
Supongamos que uno tuviera
todas las boletas,
30
00:01:17,400 --> 00:01:18,640
las facturas de luz,
31
00:01:18,720 --> 00:01:21,760
lo que paga toda la gente
en la provincia de Tucumán
32
00:01:21,840 --> 00:01:27,320
y pusiéramos en columnas
lo que pagan empezando por uno,
33
00:01:27,400 --> 00:01:29,760
no importa si es ciento treinta
o mil novecientos,
34
00:01:29,840 --> 00:01:31,000
los que empiezan con un uno,
35
00:01:31,080 --> 00:01:32,760
con un dos, con un tres,
con un cuatro,
36
00:01:32,840 --> 00:01:35,920
uno tendría la tentación de decir
que las columnas son--
37
00:01:36,000 --> 00:01:40,480
Debería poder haber cualquier número
que empiece con cualquier dígito.
38
00:01:40,840 --> 00:01:42,400
Sin embargo, no es cierto.
39
00:01:42,480 --> 00:01:46,480
Sin embargo, la columna
que empieza con uno
40
00:01:46,560 --> 00:01:49,240
tiene el treinta por ciento de todo.
41
00:01:49,320 --> 00:01:50,680
En lugar de tener un once y pico,
42
00:01:50,760 --> 00:01:54,200
que sería dividiendo nueve dígitos
porque el cero no está,
43
00:01:54,280 --> 00:01:56,680
tiene un treinta por ciento.
44
00:01:57,040 --> 00:02:01,440
Después baja el número dos,
el tres baja, el cuatro--
45
00:02:01,520 --> 00:02:05,040
Y eso es muy interesante porque,
digamos, por ejemplo,
46
00:02:05,120 --> 00:02:09,120
Cuando Bill Clinton hizo
su declaración de impuestos
47
00:02:09,200 --> 00:02:11,040
después de que terminó
de ser presidente,
48
00:02:11,120 --> 00:02:13,480
fueron a mirar
los números que presentó
49
00:02:14,040 --> 00:02:16,160
–Clinton no sabía
lo de la ley de Benford–
50
00:02:16,240 --> 00:02:17,760
para ver si él, cuando presentaba--
51
00:02:17,840 --> 00:02:20,280
si tendría que haber más facturas
de las que él presentaba
52
00:02:20,360 --> 00:02:22,440
que empezaran con uno,
después con dos, con tres
53
00:02:22,520 --> 00:02:24,360
y encontraron
que estaba bastante bien,
54
00:02:24,440 --> 00:02:27,240
pero a los que no encontraron bien
fueron a los griegos
55
00:02:27,320 --> 00:02:31,600
porque los griegos, cuando aplicaron
para participar en la Unión Europea,
56
00:02:31,680 --> 00:02:34,640
presentaron una cantidad de datos
a la Unión Europea
57
00:02:34,720 --> 00:02:36,280
para ver si los aceptaban o no
58
00:02:36,360 --> 00:02:39,680
y un economista alemán demostró
hace poco tiempo
59
00:02:39,760 --> 00:02:41,560
que, si hubieran usado
la ley de Benford,
60
00:02:41,640 --> 00:02:43,120
habría dado inmediatamente
61
00:02:43,200 --> 00:02:45,400
que Grecia, en realidad,
fraguó los números.
62
00:02:45,480 --> 00:02:47,440
Momentito,
no fraguó los números,
63
00:02:47,520 --> 00:02:51,000
se puede sospechar eso
por no seguir la ley esta,
64
00:02:51,080 --> 00:02:52,640
entonces,
uno podría haber descubierto eso
65
00:02:52,720 --> 00:02:55,640
y haber dicho: "Mire, puede ser
que sean ciertos los números,
66
00:02:55,720 --> 00:02:57,680
pero es raro, ¿nos pueden mostrar?".
67
00:03:02,760 --> 00:03:05,520
Es muy interesante
la utilización de algo
68
00:03:05,600 --> 00:03:09,640
que no es ciento por ciento cierto.
69
00:03:09,720 --> 00:03:11,320
No se puede acusar a alguien,
70
00:03:11,400 --> 00:03:13,200
solamente que,
cuando vos estás investigando,
71
00:03:13,280 --> 00:03:14,920
como en la AFIP, por ejemplo,
72
00:03:15,000 --> 00:03:16,840
esto no te da un dato y te dice:
73
00:03:16,920 --> 00:03:18,840
"Este señor
está fraguando los números",
74
00:03:18,920 --> 00:03:20,920
pero te tiene
que encender una luz roja
75
00:03:21,000 --> 00:03:24,160
-y decir: "Desconfío".
-Deme las pruebas.
76
00:03:24,240 --> 00:03:26,800
"Déjenme mirar,
déjenme mirar un poquito más"
77
00:03:26,880 --> 00:03:28,600
y después, por ahí,
la persona tiene razón, ¿no?
78
00:03:28,680 --> 00:03:33,200
O sea, no es condenatorio,
pero es muy interesante.
79
00:03:33,960 --> 00:03:37,520
Por eso los invito a ustedes,
sí, a los adultos,
80
00:03:37,600 --> 00:03:39,400
a que nos asociemos todos
81
00:03:39,480 --> 00:03:43,000
tratando juntos
de jugar a la matemática.
82
00:03:43,920 --> 00:03:49,920
[Música: rock]
83
00:03:52,360 --> 00:03:58,360
[Música alegre]
84
00:04:08,880 --> 00:04:11,680
[Sonido ambiente: escuela]
85
00:04:14,880 --> 00:04:16,000
Hola.
86
00:04:16,320 --> 00:04:17,400
Hola.
87
00:04:20,840 --> 00:04:22,280
¡Chocá! ¡Chocá!
88
00:04:26,400 --> 00:04:27,920
Teneme un ratito.
89
00:04:33,000 --> 00:04:34,160
Bueno, despacito.
90
00:04:34,240 --> 00:04:35,400
Despacito.
91
00:04:37,560 --> 00:04:39,280
Despacito, no te lastimes.
92
00:04:39,360 --> 00:04:40,720
Despacito.
93
00:04:41,760 --> 00:04:43,840
¡Acá, acá, acá!
94
00:04:45,200 --> 00:04:46,360
Bueno.
95
00:05:05,440 --> 00:05:06,640
Bueno.
96
00:05:11,520 --> 00:05:12,760
Ahora-- Dame.
97
00:05:13,840 --> 00:05:14,960
Gracias.
98
00:05:15,040 --> 00:05:16,880
Vení, vení, vení.
99
00:05:20,720 --> 00:05:23,320
-¿Cómo te llamás?
-Ramiro.
100
00:05:23,400 --> 00:05:26,480
Ramiro va a hacer el principio
del programa conmigo.
101
00:05:26,560 --> 00:05:29,840
Este es un programa que se emite
desde hace cinco años
102
00:05:29,920 --> 00:05:31,400
por el canal Encuentro.
103
00:05:31,480 --> 00:05:33,400
Ramiro me va a acompañar ahora
este minuto
104
00:05:33,480 --> 00:05:35,040
para hacer la presentación,
105
00:05:35,120 --> 00:05:37,800
así que lo que vamos a hacer
es aplaudir a Ramiro.
106
00:05:38,520 --> 00:05:39,960
Gracias, Ramiro.
107
00:05:40,040 --> 00:05:43,760
A ver si me ayudan
a pensar un problema.
108
00:05:45,640 --> 00:05:47,920
Pero déjenme que les cuente
el problema.
109
00:05:48,320 --> 00:05:49,440
¿Acá?
110
00:05:49,880 --> 00:05:51,760
Bueno, el problema dice así:
111
00:05:51,840 --> 00:05:55,360
vamos a suponer
que hay una pista de atletismo,
112
00:05:55,920 --> 00:05:56,960
¿no?
113
00:05:57,360 --> 00:06:00,760
Hay una pista de atletismo así,
circular,
114
00:06:00,840 --> 00:06:06,640
donde están corriendo
algunos atletas.
115
00:06:06,920 --> 00:06:09,160
Van corriendo alrededor de la pista.
116
00:06:09,760 --> 00:06:12,320
Vamos a suponer
que son quince mil metros.
117
00:06:13,480 --> 00:06:15,520
Si todos vienen corriendo
118
00:06:15,600 --> 00:06:18,480
–vamos a suponer
que hay diez corredores–
119
00:06:18,920 --> 00:06:21,000
y alguien,
en un momento determinado--
120
00:06:21,080 --> 00:06:23,760
Yo soy uno de los corredores,
¿está bien?
121
00:06:23,840 --> 00:06:27,120
Si yo paso al que va segundo,
¿en qué puesto estoy yo, entonces?
122
00:06:27,200 --> 00:06:29,480
-¡En el primero!
-¡En el segundo!
123
00:06:30,640 --> 00:06:32,720
Si yo paso al segundo.
124
00:06:32,800 --> 00:06:34,400
(Alumnos)
¡El primero!
125
00:06:35,520 --> 00:06:36,880
(Alumnos)
¡Segundo!
126
00:06:36,960 --> 00:06:39,120
(Adrián Paenza)
¿Al primero o al segundo?
127
00:06:46,040 --> 00:06:49,160
A ver, momentito, momentito,
vamos a hacer una cosa.
128
00:06:49,240 --> 00:06:51,760
Esperen, esperen.
Antes de que los haga pasar,
129
00:06:51,840 --> 00:06:54,280
¿quiénes son los que dicen
que yo ahora estoy primero?
130
00:06:54,360 --> 00:06:55,560
Levanten la mano.
131
00:06:55,880 --> 00:06:59,560
¿Quiénes dicen que, si yo paso
al segundo, quedo primero?
132
00:07:01,680 --> 00:07:04,440
¿Y quiénes son los que dicen
que, si yo paso al segundo,
133
00:07:04,520 --> 00:07:05,680
estoy segundo?
134
00:07:06,440 --> 00:07:07,560
Mmm.
135
00:07:07,640 --> 00:07:10,240
¿Se podrán decidir las cuestiones
por votación
136
00:07:10,320 --> 00:07:13,840
o alguien me puede explicar
por qué quedo segundo yo
137
00:07:13,920 --> 00:07:15,360
si paso al segundo?
138
00:07:15,920 --> 00:07:16,960
Uno.
139
00:07:17,240 --> 00:07:19,320
¿Vos podés venir? Bueno,
vení vos, dale, vení.
140
00:07:19,400 --> 00:07:20,720
Sí, vení vos.
141
00:07:20,800 --> 00:07:22,360
Dale, vení. Subí.
142
00:07:23,840 --> 00:07:25,920
-¿Cómo te llamás?
-Gabriel.
143
00:07:26,000 --> 00:07:29,120
Gabriel, ¿por qué,
si paso al segundo, quedo segundo?
144
00:07:29,200 --> 00:07:34,960
Porque pasaste al segundo...
145
00:07:35,040 --> 00:07:36,080
Sí.
146
00:07:36,160 --> 00:07:37,720
-Y...
-¿Y?
147
00:07:38,640 --> 00:07:39,640
Está bien.
148
00:07:39,720 --> 00:07:42,000
Yo pasé al segundo,
entonces, ¿qué pasó?
149
00:07:42,080 --> 00:07:45,520
-Te quedás segundo porque--
-¿El segundo cómo quedó, entonces?
150
00:07:45,600 --> 00:07:47,160
-Tercero.
-Quedó tercero.
151
00:07:47,240 --> 00:07:49,200
-El que iba primero, iba primero.
-Sí.
152
00:07:49,280 --> 00:07:51,040
Y, si vos sos el segundo
y yo te paso a vos,
153
00:07:51,120 --> 00:07:52,520
ahora quedo segundo.
154
00:07:52,600 --> 00:07:54,480
-¿Se entendió eso?
-¡Sí!
155
00:07:54,560 --> 00:07:55,880
Gracias, gracias.
156
00:07:56,840 --> 00:07:58,760
[Aplausos]
157
00:07:58,840 --> 00:08:04,840
[Música: rock]
158
00:08:05,160 --> 00:08:08,880
(Adrián Paenza)
Juntos pudimos resolver
este problema matemático,
159
00:08:08,960 --> 00:08:13,240
pero ahora tenemos uno nuevo
con un mapa y cuatro colores.
160
00:08:23,600 --> 00:08:29,600
[Música: rock]
161
00:08:44,360 --> 00:08:46,160
Ahora quiero contar--
162
00:08:46,240 --> 00:08:48,640
Primero que necesito la complicidad
de ustedes,
163
00:08:48,720 --> 00:08:49,880
pero, por otro lado,
les quiero contar
164
00:08:49,960 --> 00:08:53,680
que detrás de lo que les voy a pedir
hay una historia muy interesante.
165
00:08:53,760 --> 00:08:56,680
Me traje un machete
para poder recordar las fechas
166
00:08:56,760 --> 00:08:58,560
porque no me las acuerdo de memoria,
167
00:08:58,640 --> 00:09:01,320
pero les quiero contar
qué había pasado con un problema
168
00:09:01,400 --> 00:09:03,880
y a ustedes los voy a invitar ahora
a que traten de ver
169
00:09:03,960 --> 00:09:06,320
si pueden resolver una parte o no.
170
00:09:06,400 --> 00:09:09,000
En el año 1852,
171
00:09:09,520 --> 00:09:12,680
un joven
en Inglaterra tuvo un problema.
172
00:09:12,760 --> 00:09:15,360
Él tenía un mapa
173
00:09:15,440 --> 00:09:19,320
y lo que quería era ver si lo podía
colorear con cuatro colores.
174
00:09:19,720 --> 00:09:21,320
¿Colorear qué quiere decir?
175
00:09:21,400 --> 00:09:24,880
Pintarlo de manera tal
de que no hubiera, supongamos,
176
00:09:24,960 --> 00:09:27,960
dos provincias
que estuvieran adyacentes,
177
00:09:28,040 --> 00:09:30,720
o sea que hubiera dos provincias
una al lado de la otra,
178
00:09:30,800 --> 00:09:32,480
que tuvieran el mismo color,
¿se entiende?
179
00:09:32,560 --> 00:09:34,120
Como para poder mirar un mapa
180
00:09:34,200 --> 00:09:36,600
y distinguir
por la diferencia de colores
181
00:09:36,680 --> 00:09:38,040
dónde están las provincias.
182
00:09:38,120 --> 00:09:40,000
Entonces, ustedes tienen,
en este momento,
183
00:09:40,080 --> 00:09:42,560
un mapa de la Argentina,
por ejemplo,
184
00:09:42,640 --> 00:09:45,600
y vean si son capaces,
en las notebooks,
185
00:09:45,680 --> 00:09:50,240
de colorear el mapa
usando nada más que cuatro colores.
186
00:09:50,600 --> 00:09:53,160
Entonces, yo los invito a ustedes
a que lo hagan.
187
00:09:53,240 --> 00:09:55,200
Este mapa evidentemente
ya está coloreado,
188
00:09:55,280 --> 00:09:57,920
pero no sé si con cuatro colores
nada más.
189
00:09:58,000 --> 00:09:59,920
Son cinco, son más.
190
00:10:00,000 --> 00:10:03,480
O sea, con cinco evidentemente
este mapa se pudo.
191
00:10:04,440 --> 00:10:06,120
¿Ya están?
192
00:10:06,200 --> 00:10:07,520
¿Lo han sacado?
193
00:10:07,600 --> 00:10:10,240
Con cuatro, está muy bien.
Mostrale a la cámara.
194
00:10:10,320 --> 00:10:12,640
Federico lo hizo,
¿quién más lo hizo?
195
00:10:13,480 --> 00:10:17,800
Los que están mirando el programa,
tomen un mapa cualquiera,
196
00:10:17,880 --> 00:10:19,560
no solamente el de la Argentina,
197
00:10:19,640 --> 00:10:22,760
y traten de ver si lo pueden
colorear con cuatro colores.
198
00:10:23,040 --> 00:10:26,000
O sea, la idea es, si uno tuviera
nada más que cuatro colores--
199
00:10:26,080 --> 00:10:28,640
Pero no solamente pintar este mapa;
200
00:10:28,720 --> 00:10:30,680
lo que se planteó este joven inglés
201
00:10:30,760 --> 00:10:35,880
es si realmente uno podía pintar
cualquier mapa con cuatro colores.
202
00:10:36,320 --> 00:10:40,040
¿Cómo? ¿Vos ya lo resolviste?
¿Lo tomaste ahí? Bárbaro.
203
00:10:41,160 --> 00:10:42,640
Miren lo que pasó.
204
00:10:42,720 --> 00:10:46,160
Como yo les decía, en el año 1852,
205
00:10:49,120 --> 00:10:51,880
este joven, que se llamaba Francis--
206
00:10:53,360 --> 00:10:57,600
Lo voy a escribir porque este nombre
quedó finalmente para la historia.
207
00:10:58,080 --> 00:11:01,520
A este joven
se le ocurrió lo siguiente:
208
00:11:01,600 --> 00:11:02,640
Dijo: "¿Qué pasaría--?".
209
00:11:02,720 --> 00:11:05,920
Porque, en aquella época, no había
computadoras, no había nada,
210
00:11:06,000 --> 00:11:07,960
entonces, tenían pocos colores,
211
00:11:08,040 --> 00:11:11,240
no había como ahora
una paleta de la computadora
212
00:11:11,320 --> 00:11:12,640
en la que hay millones de colores.
213
00:11:12,720 --> 00:11:16,760
Entonces, los cartógrafos,
que eran los que dibujaban los mapas
214
00:11:16,840 --> 00:11:18,640
para mostrar--
Porque ahora se hacen mapas
215
00:11:18,720 --> 00:11:22,400
sacando fotos satelitales,
entonces, es todo mucho más fácil.
216
00:11:22,480 --> 00:11:25,280
En aquella época,
iba gente que viajaba en barco
217
00:11:25,360 --> 00:11:29,400
e iba recorriendo, iba marcando
los distintos lugares de las costas,
218
00:11:29,480 --> 00:11:30,760
los fiordos, etcétera,
219
00:11:30,840 --> 00:11:33,000
y, entonces, después,
una vez que se hacían los mapas,
220
00:11:33,080 --> 00:11:35,560
había que pintarlos
y la pregunta era:
221
00:11:35,640 --> 00:11:38,400
¿con cuatro colores alcanzará
o no alcanzará?
222
00:11:38,480 --> 00:11:40,440
Entonces, él le planteó la pregunta
al hermano
223
00:11:40,520 --> 00:11:43,120
porque el hermano tenía contacto
con algunos profesores,
224
00:11:43,200 --> 00:11:45,760
con algunos matemáticos,
con De Morgan, por ejemplo,
225
00:11:45,840 --> 00:11:47,760
y le planteó el problema
y De Morgan le dijo:
226
00:11:47,840 --> 00:11:49,600
"La verdad, no sé".
227
00:11:49,920 --> 00:11:52,120
Hubo gente que se pasó mucho tiempo
228
00:11:52,200 --> 00:11:54,400
hasta que se descubrió
una demostración
229
00:11:54,480 --> 00:11:59,120
de que con cinco colores
alcanzaba para cualquier mapa.
230
00:11:59,200 --> 00:12:02,520
O sea que se resolvió el caso
para cinco y obviamente más.
231
00:12:02,760 --> 00:12:05,000
Con cinco colores, cualquier mapa.
232
00:12:05,520 --> 00:12:10,720
Se encontraron mapas en los que
con tres colores no alcanzaba.
233
00:12:11,920 --> 00:12:14,400
Entonces, ¿qué pregunta quedaba
por contestar?
234
00:12:14,480 --> 00:12:17,040
Si con cinco se podía cualquier mapa
235
00:12:17,120 --> 00:12:19,080
y si había mapas
que con tres no se podía,
236
00:12:19,160 --> 00:12:20,760
-¿qué pregunta quedaba?
-Cuatro.
237
00:12:20,840 --> 00:12:22,520
Quedaba por saber
si con cuatro colores
238
00:12:22,600 --> 00:12:25,400
se podía o no se podía
y, cuando yo digo mapa,
239
00:12:25,480 --> 00:12:28,520
no discutían
sobre un mapa de la Argentina.
240
00:12:28,600 --> 00:12:31,560
Un mapa puede ser cualquier cosa
en donde yo haga--
241
00:12:31,640 --> 00:12:34,680
Basta con que divida las regiones
de cualquier forma.
242
00:12:35,360 --> 00:12:36,680
¿Estamos de acuerdo?
243
00:12:36,760 --> 00:12:39,000
Entonces,
la pregunta empezó a circular.
244
00:12:39,080 --> 00:12:41,680
¿Con cuatro colores
se puede o no se puede?
245
00:12:41,760 --> 00:12:43,200
Y miren lo que pasó:
246
00:12:43,280 --> 00:12:46,480
hubo gente que vivió,
pasó su vida entera,
247
00:12:46,560 --> 00:12:48,640
tratando de demostrar que se podía
248
00:12:48,720 --> 00:12:50,920
y otros apostaron a que no se podía.
249
00:12:51,000 --> 00:12:53,960
Y para apostar que no se podía
¿qué es lo que tenían que hacer?
250
00:12:54,040 --> 00:12:57,520
Mostrar un mapa que no se pudiera
pintar con cuatro colores.
251
00:12:57,600 --> 00:13:00,640
Y recién en el año 1976,
252
00:13:00,720 --> 00:13:04,720
miren lo que pasó, seis menos dos,
cuatro, siete menos cinco, dos,
253
00:13:04,800 --> 00:13:07,240
pasaron ciento veinticuatro años
254
00:13:07,320 --> 00:13:10,520
desde que este muchacho
había planteado el problema.
255
00:13:10,600 --> 00:13:12,320
Pasaron ciento veinticuatro años
256
00:13:12,400 --> 00:13:15,840
y dos personas
en la Universidad de Illinois,
257
00:13:15,920 --> 00:13:17,080
que está en Champaign,
258
00:13:17,160 --> 00:13:21,400
dos muchachos con una computadora
lograron demostrar que sí,
259
00:13:22,360 --> 00:13:23,520
que se podía.
260
00:13:24,440 --> 00:13:27,600
Pero claro, fue la primera vez
en la historia
261
00:13:27,680 --> 00:13:31,040
que una vez un teorema
o una conjetura
262
00:13:31,120 --> 00:13:33,120
se demostraba usando computadora.
263
00:13:33,440 --> 00:13:35,000
Entonces, es el primer--
264
00:13:35,080 --> 00:13:39,680
O sea, lo que se llamaba
la conjetura de los cuatro colores
265
00:13:39,760 --> 00:13:44,640
quedó reducida ahora a llamarse
el teorema de los cuatro colores
266
00:13:44,720 --> 00:13:49,160
y las dos personas
que lo demostraron--
267
00:13:49,240 --> 00:13:51,920
Uno se llama Apple,
268
00:13:52,000 --> 00:13:54,760
no como "manzana",
sino Apple como si fuera holandés,
269
00:13:54,840 --> 00:13:56,600
y el otro se llama Haken.
270
00:13:57,360 --> 00:14:00,040
Estos dos,
en la Universidad de Illinois,
271
00:14:00,640 --> 00:14:05,400
resolvieron el problema demostrando
que con cuatro colores alcanza.
272
00:14:05,480 --> 00:14:09,280
Pero miren cómo un problema
estuvo ciento veinticuatro años
273
00:14:09,360 --> 00:14:10,720
sin que hubiera solución
274
00:14:10,800 --> 00:14:12,480
y hay otros problemas
de la matemática
275
00:14:12,560 --> 00:14:15,520
que están hoy abiertos
y que no se sabe la solución.
276
00:14:15,600 --> 00:14:17,720
Entonces, la matemática
es algo que está vivo,
277
00:14:17,800 --> 00:14:21,600
no está resuelto, se publican
doscientos mil teoremas por año.
278
00:14:21,680 --> 00:14:23,280
¿Se dan cuenta
de lo que significa eso?
279
00:14:23,360 --> 00:14:25,760
Que hay doscientas mil cosas
que hoy no se saben
280
00:14:25,840 --> 00:14:28,400
y que, dentro de un año,
se van a saber.
281
00:14:28,480 --> 00:14:31,400
Entonces, de eso quiero hablar
o de eso quise hablar,
282
00:14:31,480 --> 00:14:35,200
que es mostrar cómo la matemática
está viva y no hay problema--
283
00:14:35,280 --> 00:14:37,680
Algunos problemas
con los que uno se tropieza
284
00:14:37,760 --> 00:14:40,680
algunas veces necesitan muchos años
y por ahí uno se muere
285
00:14:40,760 --> 00:14:42,200
y no lo logró resolver.
286
00:14:42,280 --> 00:14:43,760
¿Okey? Gracias.
287
00:14:43,840 --> 00:14:47,920
[Aplausos]
288
00:14:48,000 --> 00:14:54,000
[Música: rock]
289
00:14:56,600 --> 00:14:58,760
(Adrián Paenza)
Seguimos viaje a la próxima escuela.
290
00:14:58,840 --> 00:15:01,840
Yo voy a tener que escribir
en el pizarrón algunos resultados.
291
00:15:03,320 --> 00:15:05,560
Vamos a ver
una curiosidad matemática
292
00:15:05,840 --> 00:15:08,200
del calendario del año 2012.
293
00:15:08,960 --> 00:15:14,960
[Música: rock]
294
00:15:21,360 --> 00:15:27,360
[Música alegre]
295
00:15:36,880 --> 00:15:43,480
[Aplausos]
296
00:15:43,560 --> 00:15:44,640
Buenas.
297
00:15:45,400 --> 00:15:46,600
Buenas.
298
00:15:50,240 --> 00:15:51,880
Dame un beso.
299
00:15:58,320 --> 00:15:59,680
Bueno, ¿cómo les va?
300
00:15:59,760 --> 00:16:02,720
¿Hay alguien que se llame Lucas
aquí en la primera fila?
301
00:16:02,800 --> 00:16:03,880
Vení, Lucas.
302
00:16:03,960 --> 00:16:07,280
[Aplausos]
303
00:16:07,360 --> 00:16:09,440
Bueno, vamos a hacer una cosa:
304
00:16:09,520 --> 00:16:13,560
Lucas, ¿cuántos años
vas a cumplir vos?
305
00:16:13,640 --> 00:16:15,640
-Siete.
-Siete años.
306
00:16:15,960 --> 00:16:19,240
Entonces, vamos a mirar,
fíjense lo siguiente:
307
00:16:21,800 --> 00:16:26,920
en el año 2012,
Lucas cumple siete años.
308
00:16:28,200 --> 00:16:30,920
¿Cuánto suma 2012? Decime.
309
00:16:31,600 --> 00:16:35,920
Mirá, fijate, en el 2012,
si vos cumplís siete años,
310
00:16:36,000 --> 00:16:37,160
¿en qué año naciste vos?
311
00:16:37,240 --> 00:16:39,200
-2007.
-2005.
312
00:16:39,280 --> 00:16:40,800
-Sí.
-2005.
313
00:16:40,880 --> 00:16:44,640
Entonces, cuando sumás
los dígitos de 2005, ¿cuánto te da?
314
00:16:44,720 --> 00:16:46,760
Mirá, ¿dos más cinco?
315
00:16:48,080 --> 00:16:49,280
-¿Dos más cinco?
-Siete.
316
00:16:49,360 --> 00:16:54,000
Siete, o sea que vos naciste
en el año 2005
317
00:16:54,840 --> 00:16:56,560
y cumplís siete años.
318
00:16:56,800 --> 00:17:00,600
la pregunta es--
Si acá hay alguna señorita--
319
00:17:00,920 --> 00:17:03,760
Yo les aseguro que hay una señorita
320
00:17:03,840 --> 00:17:08,120
que, también, si uno suma
los días de su nacimiento,
321
00:17:08,200 --> 00:17:11,800
le da justamente la edad,
igual que lo que le pasa a Lucas.
322
00:17:11,880 --> 00:17:16,160
Supongamos, si hubiera nacido
en el año 1943,
323
00:17:18,280 --> 00:17:20,320
entonces, ¿los dígitos cuánto suman?
324
00:17:20,400 --> 00:17:24,680
Uno más nueve, diez, más cuatro,
catorce, más tres, diecisiete.
325
00:17:24,760 --> 00:17:28,840
¿Podrá haber alguien que cumpla
diecisiete años en el 2012
326
00:17:28,920 --> 00:17:31,320
-si nació en 1943?
-No.
327
00:17:31,400 --> 00:17:35,640
No. Entonces, vamos a ver si podemos
encontrar a alguien
328
00:17:35,720 --> 00:17:39,000
que efectivamente--
¿En qué año tendría que haber nacido
329
00:17:39,280 --> 00:17:42,320
para cumplir la cantidad de años
330
00:17:42,400 --> 00:17:46,440
que da la suma de los dígitos
del año de su nacimiento?
331
00:17:46,720 --> 00:17:48,680
Entonces, fíjense lo siguiente:
332
00:17:48,760 --> 00:17:53,040
si alguien nació en el año 1990,
333
00:17:53,280 --> 00:17:55,920
en el 2012, cumple veintidós años.
334
00:17:56,000 --> 00:17:57,520
Vamos a sumar, ¿cuánto da?
335
00:17:57,600 --> 00:17:59,400
¿Uno más nueve, Lucas?
336
00:17:59,840 --> 00:18:01,240
-¿Uno más nueve?
-Diez.
337
00:18:01,320 --> 00:18:04,080
-Diez, ¿más nueve?
-Diecinueve.
338
00:18:04,160 --> 00:18:07,520
Diecinueve, perfecto.
Entonces, esto no da lo mismo.
339
00:18:07,720 --> 00:18:11,560
En el 91, cumpliría veintiún años,
¿cuánto da esto?
340
00:18:11,640 --> 00:18:12,920
¿Uno más nueve?
341
00:18:13,600 --> 00:18:15,080
-Me dijiste recién, ¿uno más nueve?
-Diez.
342
00:18:15,160 --> 00:18:19,000
Diez. ¿Y ahora otro nueve más uno?
Otro diez.
343
00:18:19,080 --> 00:18:20,200
-Sí.
-Veinte.
344
00:18:20,280 --> 00:18:23,200
O sea que, fijate, no va a dar
en ningún caso
345
00:18:23,280 --> 00:18:26,560
porque el que sigue va a tener
uno más nueve, diez,
346
00:18:26,640 --> 00:18:30,800
más nueve, diecinueve,
más dos, veintiuno y así siguiendo.
347
00:18:30,880 --> 00:18:33,800
No pudo haber nacido
en la década del noventa.
348
00:18:33,880 --> 00:18:36,200
Vamos a buscar
en la década del ochenta.
349
00:18:36,280 --> 00:18:37,480
Mirá lo que pasa.
350
00:18:37,560 --> 00:18:39,800
Si hubiera nacido
en el ochenta y cinco,
351
00:18:39,880 --> 00:18:42,640
cumpliría veintisiete años,
¿vamos a sumar?
352
00:18:42,720 --> 00:18:44,240
-¿Uno más nueve?
-Diez.
353
00:18:44,320 --> 00:18:48,520
Diez más ocho, dieciocho,
más cinco, veintitrés.
354
00:18:48,600 --> 00:18:51,560
O sea, esto no da,
pero mirá lo que pasa aquí.
355
00:18:51,640 --> 00:18:53,680
-¿Uno más nueve?
-Diez.
356
00:18:53,760 --> 00:18:58,680
Diez más ocho, dieciocho,
más siete, veinticinco
357
00:18:58,760 --> 00:19:01,440
y mirá lo que pasó, justo acá,
358
00:19:01,680 --> 00:19:07,520
en este caso da que, si uno suma
los dígitos del año en que nació,
359
00:19:07,880 --> 00:19:10,000
justo corresponde con la edad.
360
00:19:10,640 --> 00:19:13,480
O sea, ¿hay alguna--?
¿Maje dónde está? Vení.
361
00:19:14,800 --> 00:19:17,920
Mirá, te voy a presentar a Maje,
¿le podés dar un beso?
362
00:19:18,000 --> 00:19:20,960
-Él es Lucas, ella es Maje.
-Hola, Lucas.
363
00:19:22,520 --> 00:19:24,880
-No me quiere dar un beso.
-Bueno, no importa.
364
00:19:24,960 --> 00:19:27,000
-¿Vos cuánto cumplís?
-Veinticinco.
365
00:19:27,080 --> 00:19:28,520
Veinticinco años.
¿Y en qué año naciste?
366
00:19:28,600 --> 00:19:29,720
En el ochenta y siete.
367
00:19:29,800 --> 00:19:33,320
O sea que, si uno suma uno más nueve
más ocho más siete,
368
00:19:33,400 --> 00:19:36,760
eso da veinticinco,
que es justo la edad de Maje
369
00:19:36,840 --> 00:19:40,320
y eso pasa una única vez
en el año 2012
370
00:19:40,400 --> 00:19:43,280
con alguien que cumple siete años
como Lucas
371
00:19:43,360 --> 00:19:45,160
o veinticinco como Maje.
372
00:19:45,400 --> 00:19:46,520
Gracias.
373
00:19:46,600 --> 00:19:49,440
[Aplausos]
374
00:19:49,520 --> 00:19:54,400
[Música: rock]
375
00:19:54,480 --> 00:19:57,480
(Adrián Paenza)
El colectivo
sale otra vez a la ruta.
376
00:19:58,520 --> 00:20:00,120
Para el próximo juego,
377
00:20:00,200 --> 00:20:02,880
todo lo que hay que saber
es sumar y restar,
378
00:20:02,960 --> 00:20:04,760
y, por supuesto, pensar.
379
00:20:11,400 --> 00:20:17,400
[Música: rock]
380
00:20:28,040 --> 00:20:34,040
[Aplausos]
381
00:20:35,760 --> 00:20:39,600
Bueno, ahora
hay un par de butacas vacías
382
00:20:39,680 --> 00:20:42,480
porque yo les pedí a algunos
de los compañeros de ustedes
383
00:20:42,560 --> 00:20:43,600
que vinieran acá al frente.
384
00:20:43,680 --> 00:20:44,960
Vengan, ustedes, vayan pasando.
385
00:20:45,040 --> 00:20:48,200
Están numerados del uno al seis.
Decime tu nombre.
386
00:20:48,280 --> 00:20:49,840
-¿Cómo?
-Facundo.
387
00:20:50,200 --> 00:20:51,240
-Haydée.
-¿Cómo?
388
00:20:51,320 --> 00:20:52,360
Haydée.
389
00:20:52,440 --> 00:20:53,560
-Oscar.
-Oscar.
390
00:20:53,640 --> 00:20:55,200
-Julieta.
-Joaquín.
391
00:20:55,480 --> 00:20:56,880
-Karen.
-Muy bien.
392
00:20:57,440 --> 00:20:58,960
Fíjense lo que pasa:
393
00:20:59,040 --> 00:21:01,480
ustedes van a hacer--
Me van a hacer falta--
394
00:21:01,560 --> 00:21:03,480
Ahora hay dos compañeros más
de ustedes
395
00:21:03,560 --> 00:21:05,760
que van a venir,
pero, antes de hacerlos pasar,
396
00:21:05,840 --> 00:21:07,560
les digo lo que ellos
tienen que pensar
397
00:21:07,640 --> 00:21:09,040
y tienen que producir.
398
00:21:09,120 --> 00:21:12,960
Ustedes ven los números acá,
uno, dos, tres, cuatro, cinco, seis.
399
00:21:13,640 --> 00:21:17,440
¿Cuál es la diferencia
entre ella y él en números?
400
00:21:17,520 --> 00:21:19,080
¿Cuánto es dos menos uno?
401
00:21:19,840 --> 00:21:20,880
Uno.
402
00:21:20,960 --> 00:21:23,560
¿Cuánto es la diferencia
entre ella y él?
403
00:21:24,080 --> 00:21:26,640
O sea, ¿las diferencias
de los que están al lado,
404
00:21:26,720 --> 00:21:28,320
sea para la derecha
o para la izquierda,
405
00:21:28,400 --> 00:21:30,320
siempre cuánto es? Uno.
406
00:21:30,400 --> 00:21:31,560
Yo lo que quiero
407
00:21:31,640 --> 00:21:35,960
es ver si es posible
encontrar un orden entre ellos seis,
408
00:21:36,040 --> 00:21:38,080
empezando con Facundo,
409
00:21:38,160 --> 00:21:40,800
de manera tal que todas
las diferencias sean distintas.
410
00:21:40,880 --> 00:21:42,040
¿Estamos?
411
00:21:42,120 --> 00:21:44,600
Bueno, vengan ustedes dos ahora,
vengan.
412
00:21:44,960 --> 00:21:46,120
Magalí y Manuel.
413
00:21:46,200 --> 00:21:49,000
Ellos tienen que, ahora, preparar
de manera tal--
414
00:21:49,080 --> 00:21:52,040
Y dar un argumento--
Vengan para acá, Magalí y Manuel,
415
00:21:52,120 --> 00:21:53,640
vengan hasta aquí.
416
00:21:54,080 --> 00:21:57,080
Ahora a ustedes les toca--
Facundo tiene que quedar primero.
417
00:21:57,160 --> 00:21:59,040
Ayúdenme a reordenarlos.
418
00:21:59,880 --> 00:22:02,120
El tres primero que se mueva
al lugar en el que está el dos.
419
00:22:02,200 --> 00:22:03,320
Okey.
420
00:22:03,680 --> 00:22:05,960
Pero podés mover todos
al mismo tiempo.
421
00:22:06,040 --> 00:22:07,760
No hace falta que vayan de a uno.
422
00:22:07,840 --> 00:22:10,520
-¿Vos querés que se quede ahí?
-Claro, sí.
423
00:22:10,600 --> 00:22:11,640
Perfecto.
424
00:22:11,720 --> 00:22:14,400
-Él quiere que se quede el tres ahí.
-Está bien.
425
00:22:14,480 --> 00:22:16,480
Bueno, acá va a haber
dos de diferencia.
426
00:22:16,560 --> 00:22:19,560
Si ponemos el cuatro,
va haber uno entre los que siguen.
427
00:22:19,640 --> 00:22:22,520
Poné el cuatro,
ponete, vos, entonces, acá al lado.
428
00:22:22,600 --> 00:22:25,840
Entonces, hasta acá ya usaste
el uno y el dos.
429
00:22:25,920 --> 00:22:28,680
-Ella no puede estar ahí, entonces.
-Ponemos el cinco.
430
00:22:28,760 --> 00:22:31,360
Pero, si ponés el cinco,
tenés el uno otra vez
431
00:22:32,080 --> 00:22:34,440
y, si ponés el seis,
también tenés el dos.
432
00:22:34,520 --> 00:22:36,400
-¿Por qué?
-Y porque si ponés el seis
433
00:22:36,480 --> 00:22:40,040
al lado del cuatro, va a tener dos,
igual que estos dos,
434
00:22:40,120 --> 00:22:41,920
o sea que esto no va a servir.
435
00:22:42,000 --> 00:22:44,120
¿Ustedes quieren ayudar desde ahí?
436
00:22:44,200 --> 00:22:45,960
(Voz de chico)
Cambiar el cuatro
adonde está el cinco.
437
00:22:46,040 --> 00:22:47,800
Cambiar el cuatro
adonde está el cinco.
438
00:22:47,880 --> 00:22:51,200
A ver, ponete vos, cinco, acá
¿y vos, cuatro, podés moverte allá?
439
00:22:51,280 --> 00:22:52,520
-Gracias.
-No, pero acá ya va a haber--
440
00:22:52,600 --> 00:22:55,160
No, acá ya no
porque ahí hay dos y dos.
441
00:22:55,240 --> 00:22:56,840
El seis en el lugar del cinco.
442
00:22:57,920 --> 00:22:59,880
-Ahí, ahí. AHI HAY DOS
-El seis en lugar del cinco.
443
00:22:59,960 --> 00:23:01,360
Ahora hay dos, tres.
444
00:23:01,440 --> 00:23:03,440
Pero ahora, después, hay cuatro.
445
00:23:04,560 --> 00:23:06,440
Cuatro, dos y tres.
446
00:23:08,880 --> 00:23:12,720
¿Y, entonces, qué hacemos?
¿Vos tenés la solución?
447
00:23:12,800 --> 00:23:15,520
-Que se pongan todos--
-¿Que se pongan todos los pares?
448
00:23:15,600 --> 00:23:18,240
-Pero que se inviertan los pares.
-Que se inviertan los pares.
449
00:23:18,320 --> 00:23:20,960
Entonces,
¿quién viene acá al lado del uno?
450
00:23:21,040 --> 00:23:23,520
El cuatro.
El cuatro. Bueno, vamos a probar.
451
00:23:23,600 --> 00:23:26,480
Vamos a hacer esta prueba
y, si no, pruebo yo, después, ¿okey?
452
00:23:26,560 --> 00:23:29,800
-Bueno, viene el cuatro ¿y ahora?
-No, el seis, me confundí.
453
00:23:29,880 --> 00:23:33,320
Ahora el seis, te confundiste.
El seis en lugar del cuatro.
454
00:23:33,400 --> 00:23:34,600
Okey, ¿y ahora?
455
00:23:34,680 --> 00:23:36,640
-El seis, el tres.
-El tres.
456
00:23:36,720 --> 00:23:42,360
-El cuatro, el cinco y el dos.
-Esperá el tres, el cinco, así.
457
00:23:42,440 --> 00:23:45,880
-Tres, cuatro, cinco. No.
-No, tres, cuatro, cinco no viene.
458
00:23:48,280 --> 00:23:50,480
-Bueno, ahora--
-¡El cinco y el seis!
459
00:23:50,560 --> 00:23:54,680
El cinco y el seis, bueno, así,
fíjense lo que está pasando:
460
00:23:54,760 --> 00:23:57,440
¿cuáles son
las diferencias posibles?
461
00:23:57,520 --> 00:23:59,840
¿Cuál es
la máxima diferencia posible?
462
00:23:59,920 --> 00:24:01,160
-Cinco.
-Cinco.
463
00:24:01,240 --> 00:24:03,920
Entonces, ¿cuál es--? Voy a--
Perdón, un segundito.
464
00:24:04,000 --> 00:24:06,320
La máxima diferencia es cinco,
465
00:24:06,400 --> 00:24:09,520
¿cómo puedo lograr
que haya cinco de diferencia?
466
00:24:10,320 --> 00:24:12,480
Hay una sola manera,
¿haciendo qué?
467
00:24:12,560 --> 00:24:13,960
Si Facundo está ahí,
468
00:24:14,040 --> 00:24:17,000
¿quién es el que tiene que venir
al lado de Facundo inexorablemente?
469
00:24:17,080 --> 00:24:19,800
El seis, ¿dónde está el seis?
Al lado, mirá.
470
00:24:19,880 --> 00:24:22,560
Acá ya usamos el cinco,
pónganse ustedes dos.
471
00:24:23,000 --> 00:24:27,520
¿Cuál es el próximo número
que es posible de ser diferencia?
472
00:24:27,600 --> 00:24:28,640
El cuatro.
473
00:24:28,720 --> 00:24:31,680
Si el seis está ahí,
¿cómo hago para obtener el cuatro?
474
00:24:31,760 --> 00:24:34,120
El dos.
Por favor, ¿podés ponerte acá?
475
00:24:34,200 --> 00:24:36,480
Ya usé el cuatro. Perdón.
476
00:24:36,560 --> 00:24:38,040
Mirá, que lo tengo que usar acá.
477
00:24:38,120 --> 00:24:40,680
El cuatro.
Ahora ¿cuál tengo que usar?
478
00:24:40,760 --> 00:24:41,960
-El tres.
-El tres.
479
00:24:42,040 --> 00:24:45,240
Entonces, vos quedate paradita ahí.
480
00:24:45,320 --> 00:24:48,000
El cinco, ponete al lado del dos,
vos, vení.
481
00:24:48,200 --> 00:24:49,600
¿Y ahora qué me queda?
482
00:24:49,680 --> 00:24:54,080
Queda así, entonces, queda:
cinco, cuatro, tres, dos y uno,
483
00:24:54,160 --> 00:24:55,440
¿estamos de acuerdo?
484
00:24:55,520 --> 00:24:57,400
Y esta es la única manera.
485
00:24:57,680 --> 00:24:59,200
O sea que razonando
486
00:24:59,280 --> 00:25:03,160
en función de cuántas diferencias
distintas tengo,
487
00:25:03,240 --> 00:25:07,760
obligatoriamente esta es la manera
de ordenarlos, ¿estamos de acuerdo?
488
00:25:07,840 --> 00:25:09,880
Y esto que yo hice para seis,
489
00:25:09,960 --> 00:25:14,440
uno podría tener cien números
que tienen todos diferencia uno
490
00:25:14,520 --> 00:25:15,720
y, con la misma manera,
491
00:25:15,800 --> 00:25:20,720
uno puede construir que siempre
las diferencias sean distintas,
492
00:25:20,800 --> 00:25:23,160
haciendo exactamente
el mismo procedimiento.
493
00:25:23,240 --> 00:25:24,720
¿Estamos de acuerdo?
494
00:25:24,800 --> 00:25:27,920
Bueno, gracias a todos ustedes,
gracias a ustedes.
495
00:25:28,000 --> 00:25:29,120
[Aplausos]
496
00:25:29,200 --> 00:25:31,800
Terminamos este programa
de "Alterados por pi"
497
00:25:31,880 --> 00:25:34,600
y la gratitud por habernos permitido
a nosotros estar hoy aquí
498
00:25:34,680 --> 00:25:37,560
en esta escuela,
así que muchísimas gracias. Chau.
499
00:25:37,640 --> 00:25:43,200
[Aplausos]
500
00:25:43,280 --> 00:25:49,280
[Música de cierre: "Tres Marías",
Andrés Calamaro]