1 00:00:00,680 --> 00:00:04,600 [Música movida] 2 00:00:04,720 --> 00:00:07,840 (Adrián Paenza) La matemática tiene una belleza muy particular. 3 00:00:07,959 --> 00:00:09,080 En la escuela, 4 00:00:09,200 --> 00:00:12,280 tenemos una oportunidad espectacular para enseñarla, 5 00:00:12,400 --> 00:00:13,640 pero, muchas veces, 6 00:00:13,760 --> 00:00:17,239 les mostramos a los alumnos la puerta equivocada. 7 00:00:17,360 --> 00:00:18,760 Los chicos quieren jugar 8 00:00:18,879 --> 00:00:21,360 y la matemática tiene todas las herramientas 9 00:00:21,479 --> 00:00:24,160 para demostrarles que pueden hacerlo. 10 00:00:24,280 --> 00:00:28,080 Así como los magos, que los cautivan, los desconciertan, 11 00:00:28,200 --> 00:00:31,280 la matemática también puede asombrar. 12 00:00:31,400 --> 00:00:35,879 Acompáñenos en este viaje por las escuelas públicas argentinas 13 00:00:36,000 --> 00:00:39,360 para llevar el mensaje de la matemática divertida. 14 00:00:40,360 --> 00:00:45,840 [Música movida] 15 00:00:47,360 --> 00:00:50,560 [Murmullo] 16 00:00:50,680 --> 00:00:56,600 [Música: rock] 17 00:01:09,640 --> 00:01:15,520 [Aplausos] 18 00:01:20,680 --> 00:01:26,439 [Ovación, silbidos] 19 00:01:34,959 --> 00:01:38,840 Bueno, ahora, empezamos "Alterados por pi", 20 00:01:38,959 --> 00:01:41,520 hoy, en San Miguel. 21 00:01:41,640 --> 00:01:43,959 Este programa se emite por el canal Encuentro 22 00:01:44,080 --> 00:01:45,560 y, en realidad, lo que estamos haciendo 23 00:01:45,680 --> 00:01:47,280 es mostrar cómo la matemática 24 00:01:47,400 --> 00:01:51,280 tiene un costado diferente del que uno muchas veces ha tenido 25 00:01:51,400 --> 00:01:53,000 una percepción rara. 26 00:01:53,119 --> 00:01:56,439 La matemática parece estar ligada únicamente con la aritmética, 27 00:01:56,560 --> 00:01:57,840 como que uno hace cuentas 28 00:01:57,959 --> 00:02:00,200 o cosas que no necesariamente a uno le sirven 29 00:02:00,320 --> 00:02:01,680 en la vida cotidiana. 30 00:02:01,800 --> 00:02:03,680 Lo que yo quiero hacer hoy con ustedes 31 00:02:03,800 --> 00:02:07,239 es tratar de, entre todos, jugar y mostrar que la matemática 32 00:02:07,360 --> 00:02:08,920 tiene ese costado lúdico. 33 00:02:09,040 --> 00:02:11,320 La matemática tiene un montón de cosas también 34 00:02:11,439 --> 00:02:14,920 que tienen que ver con la magia o que atentan contra la intuición. 35 00:02:15,040 --> 00:02:17,520 Y el objetivo de hoy es tratar, entre todos, 36 00:02:17,640 --> 00:02:20,959 de pensar algunos problemas un poco más acá, un poco más allá, 37 00:02:21,080 --> 00:02:22,119 y vamos a tratar. 38 00:02:22,239 --> 00:02:24,879 Yo necesito la cooperación de ustedes. 39 00:02:25,000 --> 00:02:26,520 ¿Hay alguien que me quiera acompañar? 40 00:02:26,640 --> 00:02:28,239 ¿Dos personas que levanten la mano? 41 00:02:28,360 --> 00:02:30,959 Una. ¿Quiere venir, por favor? Venga. 42 00:02:31,320 --> 00:02:33,560 ¿Podría venir otra persona más? Lo voy a pedir. 43 00:02:33,680 --> 00:02:37,520 ¿Quiere venir, por favor? Vengan, vengan. Dale, vengan. Vamos. 44 00:02:37,640 --> 00:02:40,360 Vamos a aplaudirlas. Qué sé yo. Digamos-- 45 00:02:40,479 --> 00:02:42,439 -¿Qué tal? ¿Cómo es tu nombre? -Hola. 46 00:02:42,560 --> 00:02:44,239 -Tamara. -Tamara. 47 00:02:44,600 --> 00:02:45,640 ¿Y su nombre? 48 00:02:45,760 --> 00:02:46,879 -Jimena. -Jimena. 49 00:02:47,000 --> 00:02:48,520 Tamara, Jimena y otra-- 50 00:02:48,640 --> 00:02:49,920 -¿Cómo es su--? ¿Cómo? -Ludmila. 51 00:02:50,040 --> 00:02:51,879 Ludmila. Bueno, vamos a hacer lo siguiente: 52 00:02:52,000 --> 00:02:54,680 yo les voy a mostrar algo que tengo, que está acá en realidad. 53 00:02:54,800 --> 00:02:56,400 Córranse un poquito para aquel lado. 54 00:02:56,520 --> 00:03:01,879 Acá tenemos cuatro varillas verdes y cuatro varillas rojas. 55 00:03:02,000 --> 00:03:07,239 Tienen esta propiedad: las verdes miden el doble de las rojas, 56 00:03:07,360 --> 00:03:09,600 o sea, estas es como si midieran veinte centímetros 57 00:03:09,720 --> 00:03:10,920 y estas miden diez. 58 00:03:11,040 --> 00:03:14,760 Hasta acá estamos bien. Están imantadas, se pueden levantar. 59 00:03:14,879 --> 00:03:18,400 El objetivo es formar tres cuadrados, 60 00:03:18,520 --> 00:03:23,320 tres cuadrados que tengan lado igual a esta varilla roja. 61 00:03:23,439 --> 00:03:26,000 ¿Estamos de acuerdo? Sin romperlas ni nada. 62 00:03:26,119 --> 00:03:28,040 Yo les voy a mostrar un ejemplo de cuadrado 63 00:03:28,160 --> 00:03:29,200 si esto se quedara. 64 00:03:29,320 --> 00:03:31,200 Sería uno así. Lo voy a poner para acá. 65 00:03:31,320 --> 00:03:36,680 Así, acá así, y esto. Hay que hacer tres de estos. 66 00:03:36,800 --> 00:03:38,640 Tres de estos quiere decir de este tamaño. 67 00:03:38,760 --> 00:03:39,959 ¿Estamos de acuerdo? 68 00:03:40,080 --> 00:03:42,720 Ahora ellas van a empezar, pero ustedes también. 69 00:03:42,840 --> 00:03:46,160 Si creen que hay alguna posibilidad que ellas no están advirtiendo, 70 00:03:46,280 --> 00:03:49,040 ayúdenlas. Dale. Ahora les toca a ustedes. 71 00:03:49,160 --> 00:03:50,920 Yo quiero escuchar. 72 00:03:52,040 --> 00:03:54,040 ¿Qué pensaste, Ludmila? 73 00:03:54,160 --> 00:03:56,800 (Ludmila) Que se pueden usar dos así de largo y dos-- 74 00:03:56,920 --> 00:04:00,119 Dale, ponelos. Vamos a probar. Vamos a probar. 75 00:04:00,439 --> 00:04:02,439 A ver, y ustedes también ayúdenla, ¿viste? 76 00:04:02,560 --> 00:04:04,439 No se queden mirándola. 77 00:04:04,560 --> 00:04:08,160 Sin cortar. Eso sí. Sin romperlas. Digamos... 78 00:04:08,760 --> 00:04:12,520 Fíjense que queremos tres cuadrados. 79 00:04:14,239 --> 00:04:16,439 Así, ¿no? 80 00:04:16,560 --> 00:04:20,000 En donde esto mide diez centímetros. Diez, diez y diez. 81 00:04:20,439 --> 00:04:22,600 -Sobra uno. -A ver. ¿Cómo? 82 00:04:22,720 --> 00:04:24,479 No te escucho lo que dijiste. ¿Sobra uno? 83 00:04:24,600 --> 00:04:26,000 -No, no, no. Está bien. -¿No sobra? 84 00:04:26,119 --> 00:04:29,160 -A ver, dale, sigamos. -Dos, tres. Está bien. Está ahí. 85 00:04:29,280 --> 00:04:30,840 (Chicas) -¿Y esto acá? -Sí. 86 00:04:30,959 --> 00:04:32,760 (Adrián Paenza) ¿Les parece? 87 00:04:33,840 --> 00:04:35,800 Me parece que hay algunos problemas. 88 00:04:35,920 --> 00:04:38,280 Son cuadrados raros esos que están haciendo ustedes. 89 00:04:38,600 --> 00:04:40,320 ¿A ustedes les parece que eso así está bien? 90 00:04:40,439 --> 00:04:42,239 -No. -No, bueno. 91 00:04:42,360 --> 00:04:45,119 Lo que no pueden tener es tener lados comunes. 92 00:04:45,239 --> 00:04:47,160 -Ah. -¿Cómo lados comunes? 93 00:04:47,280 --> 00:04:50,280 Y, bueno, porque este cuadrado y este cuadrado 94 00:04:50,400 --> 00:04:51,600 tienen este lado en común. 95 00:04:51,720 --> 00:04:53,239 Ahhh. 96 00:04:53,360 --> 00:04:58,760 ¿Se podrá hacer sin lados en común de manera tal que no sobre nada? 97 00:04:58,879 --> 00:05:01,080 O sea, mientras ellas siguen practicando, 98 00:05:01,200 --> 00:05:02,640 ¿hay alguno de ustedes que tenga alguna idea 99 00:05:02,760 --> 00:05:04,560 que no ven acá? 100 00:05:04,680 --> 00:05:07,600 Díganlo. Levanten la mano y yo los hago venir. 101 00:05:07,720 --> 00:05:09,080 Piensen que esto es la televisión. 102 00:05:09,200 --> 00:05:11,800 ¿Usted quiere venir? Venga. Venga, venga de este lado. 103 00:05:11,920 --> 00:05:13,400 O vení, vamos. 104 00:05:14,959 --> 00:05:17,239 Yo las estoy mirando a ustedes, eh. 105 00:05:17,360 --> 00:05:18,600 -¿Cómo es tu nombre? -Marcelo. 106 00:05:18,720 --> 00:05:21,720 Marcelo, ¿cómo estás? ¿Bien? Contales, contales a todos cómo es. 107 00:05:21,840 --> 00:05:24,160 -A ver, ¿qué idea tenés? -Eh, no. La idea mía es-- 108 00:05:24,280 --> 00:05:25,479 Usted dijo que hicieran tres cuadrados. 109 00:05:25,600 --> 00:05:26,640 Tres cuadrados. 110 00:05:26,760 --> 00:05:29,080 Pero nunca dijo que los tres tenían que estar ahí. 111 00:05:29,200 --> 00:05:30,920 Pueden hacer uno, después el otro y después el otro. 112 00:05:31,040 --> 00:05:32,520 -Creo yo. -Eso es verdad. 113 00:05:32,640 --> 00:05:35,680 Que haga uno y después desarme, y haga otro y después desarme, 114 00:05:35,800 --> 00:05:37,280 -y haga otro. -Eso también. Y tiene razón. 115 00:05:37,400 --> 00:05:40,600 ¿Ven por qué hay que ser precisos? La matemática muchas veces dice: 116 00:05:40,720 --> 00:05:43,560 "Uno tiene dos hijos distintos entre sí". 117 00:05:43,680 --> 00:05:44,760 -Y sí. -Claro. 118 00:05:44,879 --> 00:05:46,600 Porque podría ser el mismo hijo, ¿no? 119 00:05:46,720 --> 00:05:48,600 Bueno, pero, en este caso, está perfecto. 120 00:05:48,720 --> 00:05:50,160 ¿Vos tenés algo para decir? 121 00:05:50,280 --> 00:05:52,119 Vení a decirlo acá porque no se escucha. 122 00:05:52,239 --> 00:05:54,640 ¿Y qué vas a hacer? Vení. 123 00:05:54,760 --> 00:05:57,920 A ver, vení, contame. Vamos a aplaudirlo a él también. 124 00:05:58,040 --> 00:05:59,119 ¿Cómo es tu nombre? 125 00:05:59,239 --> 00:06:00,479 -Brian. -Brian. 126 00:06:00,600 --> 00:06:01,800 A ver, ¿qué me querés decir, Brian? 127 00:06:01,920 --> 00:06:03,640 Podríamos armar un cubo, 128 00:06:03,760 --> 00:06:05,680 que se vean solamente tres lados del cubo. 129 00:06:05,800 --> 00:06:07,119 ¿Y se puede armar un cubo con eso? 130 00:06:07,239 --> 00:06:09,119 Muy interesante lo que propone Brian. 131 00:06:09,239 --> 00:06:11,280 Yo nunca dije que tenía que ser en el plano. 132 00:06:11,400 --> 00:06:14,520 -Claro. -¿Se podrá? Y vamos a probar. 133 00:06:14,640 --> 00:06:16,280 A ver si lo dibujáramos, Brian. 134 00:06:16,400 --> 00:06:18,119 -Mostrame. Sí. -Yo lo hice para armar fácilmente. 135 00:06:18,239 --> 00:06:19,760 -Así. -Un cuadrado. 136 00:06:19,879 --> 00:06:22,119 Ustedes no ven nada de lo que está haciendo Brian, ¿no? 137 00:06:22,239 --> 00:06:25,200 Pero, a ver, así, así. 138 00:06:25,520 --> 00:06:26,600 Y armás los tres. 139 00:06:26,720 --> 00:06:28,400 Bueno, ¿cómo hacemos para armar los tres? 140 00:06:28,520 --> 00:06:30,360 Porque vas a necesitar una. 141 00:06:30,479 --> 00:06:32,040 Ah, ustedes vienen ahora a ayudarlo a él. 142 00:06:32,160 --> 00:06:34,239 Está perfecto. Vení, vení, vení, vení. 143 00:06:34,360 --> 00:06:36,600 Entonces, ¿qué decís? Acá tenés una, dos, tres, cuatro. 144 00:06:36,720 --> 00:06:39,000 -Uno, dos, tres-- -¿Y cómo hacemos para hacer esta? 145 00:06:39,119 --> 00:06:42,840 Si ya agoté las cuatro varillas que tenía de diez centímetros. 146 00:06:42,959 --> 00:06:44,920 -¿Me entendés? Vos esto-- -Una larga-- 147 00:06:45,040 --> 00:06:47,560 -No, no, no hay. La larga. ¿Cómo? -Pero no sería un cuadrado. 148 00:06:47,680 --> 00:06:48,760 No sería un cuadrado. 149 00:06:48,879 --> 00:06:50,520 Los lados tienen que ser todos cuadrados, 150 00:06:50,640 --> 00:06:53,160 y vos ya hiciste uno, dos, tres, cuatro. 151 00:06:53,280 --> 00:06:55,760 Esta, de este lado, no la vas a poder usar. 152 00:06:55,879 --> 00:06:57,360 -¿De acuerdo, Brian? -Sí. 153 00:06:57,479 --> 00:07:02,280 Escúchenme. De todas maneras, la idea de Brian es muy interesante. 154 00:07:02,400 --> 00:07:03,959 -Salir del plano general. -Salir del plano. 155 00:07:04,080 --> 00:07:06,040 Está perfecto. En este caso, justo no. 156 00:07:06,160 --> 00:07:07,520 -Todo falló. -Falla. 157 00:07:07,640 --> 00:07:09,479 Pero hubiera sido una muy buena idea, 158 00:07:09,600 --> 00:07:12,520 y me gustó mucho, Brian. Ahora a ayudarlas a ellas. 159 00:07:12,640 --> 00:07:15,760 Bueno, yo, mientras, los quiero hacer pensar a ustedes. 160 00:07:15,879 --> 00:07:17,160 Si yo tengo-- 161 00:07:17,280 --> 00:07:20,879 ¿Cuántos--? El cuadrado de diez centímetros-- 162 00:07:21,000 --> 00:07:24,000 Fíjense lo siguiente: si no tienen lados en común, 163 00:07:24,119 --> 00:07:27,119 ¿cuánto es el perímetro de cada cuadrado? 164 00:07:27,520 --> 00:07:29,920 ¿Qué quiere decir el perímetro de un cuadrado? 165 00:07:30,040 --> 00:07:32,680 La longitud si uno suma los cuatro lados. 166 00:07:32,800 --> 00:07:35,160 Entonces, tengo diez, veinte, treinta, cuarenta. 167 00:07:35,280 --> 00:07:36,800 -¿Estamos de acuerdo? -Sí. 168 00:07:36,920 --> 00:07:38,119 Y, por otro lado, entonces, 169 00:07:38,239 --> 00:07:41,439 si tengo tres cuadrados y no tienen lados en común, 170 00:07:41,560 --> 00:07:45,040 tengo uno de cuarenta centímetros, otro de cuarenta centímetros, 171 00:07:45,160 --> 00:07:47,040 ¿y el tercero de cuánto? 172 00:07:47,160 --> 00:07:48,280 También de cuarenta. 173 00:07:48,400 --> 00:07:50,560 ¿En total son cuántos centímetros? 174 00:07:50,680 --> 00:07:53,040 En total, ¿cuarenta por tres cuánto es? 175 00:07:53,160 --> 00:07:54,439 -Ciento veinte. -Ciento veinte. 176 00:07:54,560 --> 00:07:58,720 Entonces, si yo tengo las varillas y tengo cuatro varillas de veinte, 177 00:07:58,840 --> 00:08:02,000 cuatro varillas de veinte, acá, tengo ochenta. 178 00:08:02,119 --> 00:08:03,239 ¿Está bien? 179 00:08:03,360 --> 00:08:04,879 Y cuatro varillas de diez 180 00:08:05,000 --> 00:08:06,800 –estas son ochenta y estas son cuarenta–, 181 00:08:06,920 --> 00:08:09,360 tengo los ciento veinte. ¿Estamos de acuerdo? 182 00:08:09,479 --> 00:08:13,200 Entonces, ¿los cuadrados en dónde se van a poder tocar nada más? 183 00:08:13,320 --> 00:08:16,320 ¿Se van a poder tocar únicamente en las puntas? 184 00:08:16,439 --> 00:08:17,680 ¿En los vértices? 185 00:08:17,800 --> 00:08:20,000 Si yo llego a usar un lado común, 186 00:08:20,119 --> 00:08:23,239 voy a estar usando menos centímetros de los que quiero. 187 00:08:23,360 --> 00:08:25,280 Necesito usar los ciento veinte. 188 00:08:25,400 --> 00:08:28,400 Entonces, mientras ellos están haciendo esto-- 189 00:08:28,520 --> 00:08:30,600 -Sí. ¿Me dejás un poquitito acá? -Sí. 190 00:08:30,720 --> 00:08:33,280 Un instante. No, no, no. Yo lo voy a hacer acá, 191 00:08:33,400 --> 00:08:35,320 y ustedes me ayudan, a ver si sirve. 192 00:08:35,439 --> 00:08:37,520 Si yo pongo un cuadrado acá, 193 00:08:38,560 --> 00:08:39,920 un cuadrado acá 194 00:08:40,360 --> 00:08:42,760 y ahora esta varilla larga la dejo acá, 195 00:08:42,879 --> 00:08:45,000 y ahora hago otro cuadrado acá, 196 00:08:45,119 --> 00:08:47,600 y dejo esta varilla larga acá y esta varilla larga-- 197 00:08:47,720 --> 00:08:49,560 -¿Quieren hacerlo ustedes? -Sí, lo estamos haciendo. 198 00:08:49,680 --> 00:08:51,040 ¿Eso es lo que estaban haciendo ustedes? 199 00:08:51,160 --> 00:08:53,640 -Claro. -Bueno, háganlo, vamos a hacerlo. 200 00:08:53,760 --> 00:08:55,560 -¿Se entiende la idea ahora? -Sí. 201 00:08:55,680 --> 00:08:58,160 (Adrián Paenza) ¿Y ahora se va a terminar o no se va a terminar? 202 00:08:58,280 --> 00:08:59,959 Ahora va a venir este, ¿y cuál va a ser la otra? 203 00:09:00,080 --> 00:09:03,400 Acá voy a usar una varilla larga, dos varillas largas, 204 00:09:03,520 --> 00:09:06,600 tres varillas largas y cuatro varillas largas, 205 00:09:06,720 --> 00:09:11,280 y las chicas van a ser una, dos, tres y cuatro, o sea-- 206 00:09:11,400 --> 00:09:15,640 Sí. No. ¿Querés pasar? Va a ser una multitud esto. 207 00:09:15,760 --> 00:09:20,400 Pero vení, vení. Bueno, dale, vamos. A ver, ¿cómo es tu nombre? 208 00:09:20,520 --> 00:09:22,520 (Chico y Adrián Paenza) -Hola. -¿Cómo estás? ¿Cómo te llamás? 209 00:09:22,640 --> 00:09:24,080 -Cristian. -Cristian. A ver. 210 00:09:24,200 --> 00:09:26,080 No, pero muy chiquitito. ¿Cómo hacemos para la cámara? 211 00:09:26,200 --> 00:09:28,400 Hacelo. Ya está. Eso es lo que había que hacer. 212 00:09:28,520 --> 00:09:31,080 ¿Esto es lo que había que hacer? ¿Se podía o no? 213 00:09:31,200 --> 00:09:32,879 Quedate, no te vayas, Cristian, ahora. 214 00:09:33,000 --> 00:09:36,720 Aplaudámoslos porque está muy bien. 215 00:09:37,200 --> 00:09:40,479 Muchas gracias. Muchas gracias. Muchas gracias. 216 00:09:40,600 --> 00:09:46,280 [Música suave] 217 00:09:48,760 --> 00:09:52,320 (Adrián Paenza) Nos vamos de Buenos Aires rumbo a Cuyo. 218 00:09:52,439 --> 00:09:55,280 Les voy a proponer un nuevo juego matemático. 219 00:10:02,720 --> 00:10:04,280 "Alterados por pi" en San Juan. 220 00:10:04,400 --> 00:10:06,320 [Ovación] 221 00:10:06,439 --> 00:10:12,040 [Música: rock] 222 00:10:15,040 --> 00:10:17,640 Bueno, seguimos en San Juan, seguimos en la casa de Sarmiento, 223 00:10:17,760 --> 00:10:21,360 y tengo ahora otro problema que me gustaría pensar con ustedes. 224 00:10:21,479 --> 00:10:24,920 Fíjense en todas estas palabras. 225 00:10:25,040 --> 00:10:26,560 "Tren". Todo el mundo sabe lo que es. 226 00:10:26,680 --> 00:10:28,000 El tres. Todo el mundo sabe lo que es. 227 00:10:28,119 --> 00:10:29,360 "Tras" también. 228 00:10:29,479 --> 00:10:32,200 ¿"Teas" qué son? Son como antorchas. ¿Está bien? 229 00:10:32,320 --> 00:10:34,520 O sea, la palabra "teas" significa 'antorchas'. 230 00:10:34,640 --> 00:10:36,640 "Tías". No sé si alguno de ustedes tiene una tía, 231 00:10:36,760 --> 00:10:38,239 pero yo tengo digamos. 232 00:10:38,360 --> 00:10:40,680 Y "tics". Todo el mundo entiende lo que es un tic. 233 00:10:40,800 --> 00:10:42,000 ¿Estamos de acuerdo? 234 00:10:42,119 --> 00:10:43,720 Ahora fíjense lo siguiente: 235 00:10:43,840 --> 00:10:47,239 de esta palabra a esta palabra, ¿cuántas letras cambiaron? 236 00:10:47,640 --> 00:10:50,080 -Una. -Una. Cambió la "l" por la "s". 237 00:10:50,200 --> 00:10:52,320 De esta a esta, ¿cuántas cambiaron? 238 00:10:52,439 --> 00:10:53,879 -Dos. -¿Cambiaron dos? 239 00:10:54,000 --> 00:10:55,920 -Una sola. -Una sola. De la "e", pasó a la "a". 240 00:10:56,040 --> 00:10:58,640 ¿Estamos de acuerdo? De esta a esta, ¿cuántas cambiaron? 241 00:10:58,760 --> 00:11:00,920 -Una. -Una. ¿De esta a esta? Una. 242 00:11:01,040 --> 00:11:04,119 ¿Y de esta a esta? Una. O sea que, cambiando de a una letra, 243 00:11:04,239 --> 00:11:07,040 fui encadenando desde "tren" hasta "tics". 244 00:11:07,160 --> 00:11:10,800 ¿Estamos de acuerdo? Pero cambiando una letra por vez. 245 00:11:11,320 --> 00:11:13,080 Podría haber otra forma. 246 00:11:13,200 --> 00:11:16,920 Esta es una manera de ir pasando con palabras que tengan sentido. 247 00:11:17,040 --> 00:11:19,400 La pregunta es: ¿Cómo estoy seguro--? 248 00:11:19,520 --> 00:11:22,840 Aunque venga otro señor y haga otra manera de pasar, 249 00:11:22,959 --> 00:11:27,720 desde "tren", encuentre otra lista acá hasta llegar a "tics", 250 00:11:27,840 --> 00:11:30,080 ¿cómo sabemos que, en algún momento, tiene que haber pasado 251 00:11:30,200 --> 00:11:32,920 por una palabra que tiene dos vocales? 252 00:11:33,760 --> 00:11:35,560 ¿Se entiende la pregunta? 253 00:11:35,840 --> 00:11:38,760 Entonces, ahora me gustaría pensar junto con ustedes 254 00:11:38,879 --> 00:11:39,959 cuál es la razón. 255 00:11:40,080 --> 00:11:41,680 ¿Alguno de ustedes me quiere ayudar acá? 256 00:11:41,800 --> 00:11:44,680 Bueno, vení. Dale, vení, vení. Sí, vení. Pasá vos. Dale. 257 00:11:44,800 --> 00:11:46,239 Vamos a aplaudirlo. 258 00:11:47,320 --> 00:11:48,720 -¿Cómo te llamás? -Juan. 259 00:11:48,840 --> 00:11:52,280 Juan. Vení, Juan. Mirá, el asunto es lo siguiente: 260 00:11:52,400 --> 00:11:54,760 en cada momento, vamos cambiando una letra por vez, 261 00:11:54,879 --> 00:11:56,119 ¿no es cierto? 262 00:11:56,239 --> 00:11:59,720 La vocal acá y la vocal acá están en distinta posición. 263 00:11:59,840 --> 00:12:01,000 -¿Sí o no? -Sí, sí. 264 00:12:01,119 --> 00:12:03,119 Sí, o sea, en algún momento, 265 00:12:03,239 --> 00:12:06,280 voy a tener que cambiar la "a" y voy a sacar la "a" 266 00:12:06,400 --> 00:12:08,239 porque, en la palabra "tics", no está la "a". 267 00:12:08,360 --> 00:12:10,400 En algún momento, tiene que desaparecer la letra "a". 268 00:12:10,520 --> 00:12:11,800 ¿Estamos de acuerdo? 269 00:12:11,920 --> 00:12:13,600 Cuando desaparezca la letra "a", 270 00:12:13,720 --> 00:12:17,600 entonces, si no hay otra vocal acá al mismo tiempo, 271 00:12:17,720 --> 00:12:20,040 entonces, quiere decir que quedarían todas consonantes. 272 00:12:20,160 --> 00:12:22,720 Yo para llegar a cambiar de la "a" a la "c", 273 00:12:22,840 --> 00:12:24,920 en algún momento, tuve que haber cambiado, 274 00:12:25,040 --> 00:12:27,800 y sacado la "a" y puesto una consonante. 275 00:12:27,920 --> 00:12:29,119 -Claro. -¿De acuerdo? 276 00:12:29,239 --> 00:12:31,520 Cuando cambiás la consonante, en la palabra esa, 277 00:12:31,640 --> 00:12:33,560 tiene que haber habido una vocal. ¿Por qué? 278 00:12:33,680 --> 00:12:35,160 Porque, si no hubiera habido una vocal, 279 00:12:35,280 --> 00:12:37,840 querría decir que tendríamos la "t", una consonante, 280 00:12:37,959 --> 00:12:39,879 voy a poner otra consonante y la "s", 281 00:12:40,000 --> 00:12:41,640 o sea, va a haber cuatro consonantes juntas. 282 00:12:41,760 --> 00:12:45,239 ¿Hay alguna palabra en castellano que lleve cuatro consonantes juntas? 283 00:12:45,360 --> 00:12:47,439 ¿Y que se pueda leer? No, tiene que haber alguna vocal. 284 00:12:47,560 --> 00:12:50,920 O sea que, forzosamente, como están en distintos lugares-- 285 00:12:51,040 --> 00:12:52,800 Si estuvieran en el mismo lugar, 286 00:12:52,920 --> 00:12:56,200 por ejemplo, si la "i" estuviera donde está la "a", entonces, no, 287 00:12:56,320 --> 00:12:59,040 pero como la "i" y la "a" están en dos lugares-- 288 00:12:59,160 --> 00:13:02,439 ¿Ven? La "e" de acá y la "i" de acá están en distintos lugares. 289 00:13:02,560 --> 00:13:06,439 Forzosamente, en algún momento, tiene que haber dos vocales juntas. 290 00:13:06,560 --> 00:13:09,640 ¿Estamos de acuerdo? En los lugares dos y tres. 291 00:13:09,760 --> 00:13:11,239 ¿Estamos? ¿Se entiende lo que digo? 292 00:13:11,360 --> 00:13:13,720 Bueno, esto es parte de una cosa mucho más general 293 00:13:13,840 --> 00:13:15,560 que se llama el Teorema de Bolzano, 294 00:13:15,680 --> 00:13:18,320 pero, en todo caso, es irrelevante cómo se llame. 295 00:13:18,439 --> 00:13:19,920 Lo que me interesa es que ustedes se den cuenta 296 00:13:20,040 --> 00:13:21,840 de por qué seguro tiene que pasar. 297 00:13:21,959 --> 00:13:23,920 -¿Estamos de acuerdo, Juan? -Sí, sí. 298 00:13:24,040 --> 00:13:27,200 ¿Lo aplaudimos a Juan? Y muchas gracias. Muchas gracias. 299 00:13:27,320 --> 00:13:33,040 [Música suave] 300 00:13:33,160 --> 00:13:34,560 (Adrián Paenza) De la casa de Sarmiento, 301 00:13:34,680 --> 00:13:37,320 nos vamos a la orilla del río Paraná. 302 00:13:37,920 --> 00:13:39,439 Preparen un reloj de arena 303 00:13:39,560 --> 00:13:43,200 porque lo vamos a necesitar para el próximo planteo matemático. 304 00:13:44,119 --> 00:13:47,400 [Música suave] 305 00:13:49,640 --> 00:13:55,200 [Música: rock] 306 00:14:01,959 --> 00:14:04,320 Bueno, tengo un problema para pensar junto con ustedes. 307 00:14:04,439 --> 00:14:05,760 Vamos a suponer que estamos en la época 308 00:14:05,879 --> 00:14:09,439 en que los minutos y las horas se medían con relojes de arena. 309 00:14:09,560 --> 00:14:10,600 ¿Estamos de acuerdo? 310 00:14:10,720 --> 00:14:12,600 Hagan de cuenta que estos son relojes de arena. 311 00:14:12,720 --> 00:14:14,879 Ahora este, justo cuando uno lo da vuelta, 312 00:14:15,000 --> 00:14:18,280 tarda siete minutos en bajar todo. ¿Estamos de acuerdo? 313 00:14:18,400 --> 00:14:20,000 Y este tarda cuatro. 314 00:14:20,119 --> 00:14:23,000 O sea, son uno de siete y uno de cuatro. 315 00:14:23,119 --> 00:14:25,360 Ahora supongo que una persona que tiene relojes de arena 316 00:14:25,479 --> 00:14:28,119 va a poner algo en un horno de microondas. 317 00:14:28,239 --> 00:14:29,520 Una locura porque nadie-- 318 00:14:29,640 --> 00:14:31,680 Si no tenían relojes, no podían ponerlo, 319 00:14:31,800 --> 00:14:34,320 pero vamos a suponer que tiene que medir nueve minutos. 320 00:14:34,439 --> 00:14:35,680 ¿Estamos de acuerdo? 321 00:14:35,800 --> 00:14:37,959 Tenemos que diseñar una estrategia 322 00:14:38,080 --> 00:14:41,400 para que, usando estos dos relojes, uno de siete y uno de cuatro, 323 00:14:41,520 --> 00:14:43,920 dándolos vuelta, etcétera, como a ustedes se les ocurra, 324 00:14:44,040 --> 00:14:46,040 vamos a ver si podemos medir nueve minutos. 325 00:14:46,160 --> 00:14:49,040 ¿Quién me ayuda? Vamos a pensar. Lo vamos a pensar juntos. 326 00:14:49,160 --> 00:14:52,479 ¿Querés venir vos? Dale, vení, vení, vení. Vení. 327 00:14:52,600 --> 00:14:54,000 -¿Cómo te llamás? -Juan. 328 00:14:54,119 --> 00:14:55,680 Juan. Vení, ponete de aquel lado, Juan. 329 00:14:55,800 --> 00:14:57,600 Vamos a aplaudirlo a Juan. 330 00:14:58,000 --> 00:15:00,560 Necesito, Juan, que tengas este-- 331 00:15:00,680 --> 00:15:04,520 Escúchenme. No estoy esperando que Juan venga y traiga la solución. 332 00:15:04,640 --> 00:15:06,439 Vamos, entre todos, a ayudarlo. 333 00:15:06,560 --> 00:15:08,720 Evidentemente, lo que va a tener que empezar a hacer él-- 334 00:15:08,840 --> 00:15:10,400 Vas a tener que empezar a probar y te va-- 335 00:15:10,520 --> 00:15:13,000 Si te sale de entrada, es porque lo pensaste antes, 336 00:15:13,119 --> 00:15:15,160 así que, entre todos, vamos a ver si lo podemos deducir. 337 00:15:15,280 --> 00:15:17,879 ¿OK, Juan? Yo voy a ir anotando lo que vos me digas. 338 00:15:18,000 --> 00:15:20,320 Dale. ¿Qué hacés primero? ¿Cómo empezamos? 339 00:15:20,439 --> 00:15:22,959 Pensá que tenés ahí los relojes. Dale. 340 00:15:23,479 --> 00:15:26,640 -Con dos de cuatro o uno de siete. -Con uno. Acá te-- 341 00:15:26,760 --> 00:15:27,879 Pero, primero, ¿qué hacemos? 342 00:15:28,000 --> 00:15:29,600 -Los doy vuelta los dos de entrada. -Sí. 343 00:15:29,720 --> 00:15:31,000 Los doy vuelta los dos. 344 00:15:31,119 --> 00:15:33,320 Entonces, este va a tardar siete minutos en bajar, 345 00:15:33,439 --> 00:15:34,959 pero este va a tardar cuatro. 346 00:15:35,080 --> 00:15:38,200 Cuando este llegue a cero, ¿cuántos minutos pasaron? 347 00:15:38,320 --> 00:15:39,560 -Cuatro. -Cuatro minutos. 348 00:15:39,680 --> 00:15:41,000 ¿Estamos de acuerdo? Ustedes síganme 349 00:15:41,119 --> 00:15:42,360 y controlen que esté todo bien, 350 00:15:42,479 --> 00:15:44,600 o sea, los doy vuelta los dos al mismo tiempo. 351 00:15:44,720 --> 00:15:47,600 Cuando este se agote, habrán pasado cuatro minutos. 352 00:15:47,720 --> 00:15:50,040 Los anoto acá. Cuatro minutos. 353 00:15:50,160 --> 00:15:53,400 ¿Ahora qué tengo que hacer? ¿A este cuántos le quedan? 354 00:15:53,520 --> 00:15:55,360 Porque, si habían pasado cuatro y, en total, había siete-- 355 00:15:55,479 --> 00:15:56,840 -Tres. -¿Cuántos? Le quedan tres. 356 00:15:56,959 --> 00:15:59,479 Entonces, lo dejo que esté, pero doy vuelta este ahora. 357 00:15:59,600 --> 00:16:03,320 ¿Está bien? O sea, ya ahora toda la arena la tenía abajo 358 00:16:03,439 --> 00:16:05,119 porque habían pasado los cuatro minutos. 359 00:16:05,239 --> 00:16:06,720 Doy vuelta este 360 00:16:06,840 --> 00:16:09,040 y este lo dejo que siga cayendo la arena. 361 00:16:09,160 --> 00:16:12,640 Cuando este quede en nada, cuando este se termine, 362 00:16:12,760 --> 00:16:14,640 -¿cuántos minutos habrán pasado? -Nueve. 363 00:16:14,760 --> 00:16:17,400 En total, habían pasado siete porque ¿te acordás? Tenía-- 364 00:16:17,520 --> 00:16:20,000 Al principio, este era de siete, yo no lo toqué a este. 365 00:16:20,119 --> 00:16:23,080 Cuando terminó de pasar todo, pasaron siete minutos. 366 00:16:23,200 --> 00:16:25,640 ¿Estamos de acuerdo? Este fue el único que di vuelta, 367 00:16:25,760 --> 00:16:27,680 entonces, cuando terminó de pasar este, 368 00:16:27,800 --> 00:16:31,760 pasaron, en total, tres minutos más, o sea, llegué a siete minutos, 369 00:16:31,879 --> 00:16:33,200 pero, entonces, este, 370 00:16:33,320 --> 00:16:35,320 que, cuando lo di vuelta, eran cuatro-- 371 00:16:35,439 --> 00:16:38,479 Como este tardó-- faltaban tres minutos para terminar. 372 00:16:38,600 --> 00:16:40,800 ¿A este todavía cuánto le queda? 373 00:16:41,320 --> 00:16:42,720 -Uno. -Le falta un minuto. 374 00:16:42,840 --> 00:16:44,040 ¿Estamos de acuerdo? 375 00:16:44,160 --> 00:16:48,000 Entonces, si le falta un minuto, ahora este está en cero. 376 00:16:48,119 --> 00:16:51,520 Si lo doy vuelta a este, ¿qué pasa ahora? 377 00:16:51,640 --> 00:16:56,119 A este le queda un minuto y este empieza a pasar el tiempo. 378 00:16:56,239 --> 00:16:59,800 Cuando este se agote, el minuto que faltaba-- 379 00:16:59,920 --> 00:17:02,360 Cuando este se agote, ¿cuántos minutos pasaron ahora? 380 00:17:02,479 --> 00:17:04,400 Tenía siete, pasó un minuto más. ¿Cuánto hay ahora? 381 00:17:04,520 --> 00:17:05,600 -Ocho. -Ocho. 382 00:17:05,720 --> 00:17:09,400 Entonces, estoy en ocho minutos, y ahora me falta un paso más. 383 00:17:09,520 --> 00:17:12,200 Ahora, ¿a este qué es lo que le pasó? 384 00:17:12,320 --> 00:17:13,760 ¿Cuántos minutos habían pasado de este? 385 00:17:13,879 --> 00:17:16,360 Si pasó un minuto, entonces, ¿qué tengo que hacer? 386 00:17:16,479 --> 00:17:18,320 A este le pasó un minuto también. 387 00:17:18,439 --> 00:17:21,080 Cuando doy vuelta este grande, entonces, ahora, 388 00:17:21,200 --> 00:17:23,640 -¿cuánto le falta para terminar? -Seis. 389 00:17:23,760 --> 00:17:25,760 Un minuto porque ¿se acuerdan de que había empezado--? 390 00:17:25,879 --> 00:17:28,560 Lo había dado vuelta así, había pasado nada más que un minuto. 391 00:17:28,680 --> 00:17:30,720 Cuando hago así, me falta un minuto para pasar 392 00:17:30,840 --> 00:17:32,200 y, cuando pase ese otro minuto, 393 00:17:32,320 --> 00:17:34,520 entonces, de ocho, ¿a cuánto voy a ir con un minuto más? 394 00:17:34,640 --> 00:17:36,239 A nueve. ¿No quería medir nueve? 395 00:17:36,360 --> 00:17:37,479 -Sí. -Muy bien. 396 00:17:37,600 --> 00:17:38,840 Entonces, escúchenme. 397 00:17:38,959 --> 00:17:42,760 Antes de terminar acá, yo quiero plantearles algo. 398 00:17:42,879 --> 00:17:45,640 ¿Ustedes creen que a mí me salió esto de entrada, 399 00:17:45,760 --> 00:17:48,400 que yo vine acá e hice: "Sí, hay que hacer así o asá", 400 00:17:48,520 --> 00:17:49,640 o qué creen que pasó? 401 00:17:49,760 --> 00:17:50,959 ¿Qué creen que hice yo antes de venir? 402 00:17:51,080 --> 00:17:53,520 -Lo calculaste. -Lo preparé antes. Muy bien. 403 00:17:53,640 --> 00:17:55,959 Eso es lo que hacemos nosotros, los científicos, 404 00:17:56,080 --> 00:17:58,200 no yo en particular, todos. 405 00:17:58,320 --> 00:18:01,439 Lo que uno hace es probar y equivocarse. 406 00:18:01,560 --> 00:18:04,239 Ustedes, todos los que están acá y los que están mirando el programa, 407 00:18:04,360 --> 00:18:06,479 seguro que, si lo hubieran querido hacer de entrada, 408 00:18:06,600 --> 00:18:08,520 salvo una cosa muy, muy rara, 409 00:18:08,640 --> 00:18:10,560 no se les hubiera ocurrido esto de entrada, 410 00:18:10,680 --> 00:18:11,920 entonces, ¿uno qué empieza a hacer? 411 00:18:12,040 --> 00:18:13,760 Empieza a probar. ¿No hubieran probado ustedes? 412 00:18:13,879 --> 00:18:15,879 Pruebo para acá, muevo este, muevo el otro. 413 00:18:16,000 --> 00:18:19,160 Bueno, de eso se trata en la vida. Lo que uno hace es probar. 414 00:18:19,280 --> 00:18:23,080 ¿Se equivocó? Intenta por otro lado. ¿Así no sirve? Pruebo del otro lado. 415 00:18:23,200 --> 00:18:24,320 Y pruebo, y pruebo y pruebo 416 00:18:24,439 --> 00:18:25,879 hasta que, en un momento determinado, 417 00:18:26,000 --> 00:18:28,280 sorprendentemente, a uno se le ocurre una idea 418 00:18:28,400 --> 00:18:31,520 y dice: "Ah, esto era así", y se puede hacer de esta forma. 419 00:18:31,640 --> 00:18:34,119 ¿Se entiende? Cuando uno trabaja de a dos, de a tres, 420 00:18:34,239 --> 00:18:36,560 uno dice: "No, hacé esto. No, hay que hacer lo otro". 421 00:18:36,680 --> 00:18:38,200 Esto es lo que tenemos que estimular. 422 00:18:38,320 --> 00:18:41,360 Entre todos, tolerarnos eventualmente los errores, 423 00:18:41,479 --> 00:18:43,560 y, en algún momento, alguna solución va a salir. 424 00:18:43,680 --> 00:18:46,560 ¿Estamos de acuerdo? Gracias. Gracias a vos, Juan. 425 00:18:46,680 --> 00:18:48,080 -Muchas gracias. -Gracias. 426 00:18:48,959 --> 00:18:54,479 [Música movida] 427 00:18:54,600 --> 00:18:56,119 (Adrián Paenza) Los chicos de las escuelas mendocinas 428 00:18:56,239 --> 00:18:57,640 se preparan. 429 00:18:57,760 --> 00:18:59,520 Estamos por llegar. ¿Me acompañan? 430 00:18:59,640 --> 00:19:02,160 Quiero proponerles un juego de geometría. 431 00:19:02,280 --> 00:19:04,160 [Música movida] 432 00:19:04,280 --> 00:19:08,680 [Murmullo] 433 00:19:09,200 --> 00:19:14,720 [Música: rock] 434 00:19:28,000 --> 00:19:29,680 (Adrián Paenza) Bueno, 435 00:19:31,520 --> 00:19:35,439 para terminar este programa, lo que voy a hacer es plantear ahora 436 00:19:35,560 --> 00:19:38,720 algo que también me parece que es antiintuitivo. 437 00:19:38,840 --> 00:19:40,400 Entonces, les voy a proponer lo siguiente: 438 00:19:40,520 --> 00:19:46,040 vamos a suponer que una persona tiene un poste así 439 00:19:46,160 --> 00:19:48,400 que mide dieciséis metros 440 00:19:49,200 --> 00:19:51,160 –un poste de luz, por ejemplo– 441 00:19:51,280 --> 00:19:54,600 y otro que está acá, que es de veinticuatro metros. 442 00:19:54,959 --> 00:19:56,080 ¿Está bien? 443 00:19:56,200 --> 00:19:59,320 Entonces, yo uno un cable de acá, 444 00:19:59,439 --> 00:20:01,879 de la punta de uno, voy hasta el otro. 445 00:20:02,000 --> 00:20:03,400 -Me siguen hasta acá, ¿no? -Sí. 446 00:20:03,520 --> 00:20:06,720 Y de acá, de esta punta, voy a esta punta. 447 00:20:06,840 --> 00:20:10,840 O sea, esto mide veinticuatro, esto mide dieciséis, 448 00:20:12,080 --> 00:20:14,640 y acá hay una cierta altura que no conozco. 449 00:20:16,160 --> 00:20:20,160 -¿Se podrá determinar la altura? -Sí. 450 00:20:20,280 --> 00:20:22,280 Ustedes no me preguntaron-- 451 00:20:22,400 --> 00:20:24,479 ¿Qué es lo que parece que tuviera que ver--? 452 00:20:24,600 --> 00:20:26,760 Hay unos datos que faltan. 453 00:20:26,879 --> 00:20:29,640 -La distancia. -¿La distancia de quién a quién? 454 00:20:29,760 --> 00:20:31,400 De un palo al otro. ¿Estamos de acuerdo? 455 00:20:31,520 --> 00:20:33,560 Uno dice: "Depende, 456 00:20:33,680 --> 00:20:35,920 porque puedo poner a estos dos juntos acá 457 00:20:36,040 --> 00:20:37,760 o los podría poner uno en Mar del Plata 458 00:20:37,879 --> 00:20:39,360 y otro en Mendoza". 459 00:20:39,520 --> 00:20:41,239 -¿O no? -Sí. 460 00:20:41,360 --> 00:20:42,680 Bueno, lo extraordinario 461 00:20:42,800 --> 00:20:45,160 es que, si estuvieran en Mar del Plata y en Mendoza, 462 00:20:45,280 --> 00:20:46,560 ¿se cortan? 463 00:20:46,680 --> 00:20:50,879 Esta altura es independiente de dónde están puestos los palos. 464 00:20:52,439 --> 00:20:54,640 Al diablo. Ven que ya ahora, 465 00:20:54,760 --> 00:20:57,720 ya el gesto de "sí, se puede calcular" 466 00:20:57,840 --> 00:21:00,920 ahora es "ya no estoy tan seguro o no estoy tan segura". 467 00:21:01,040 --> 00:21:02,080 Antes de hacer las cuentas, 468 00:21:02,200 --> 00:21:04,800 necesito hacerles a todos ustedes una pregunta: 469 00:21:04,920 --> 00:21:07,040 ¿cuándo se dice que dos triángulos son semejantes 470 00:21:07,160 --> 00:21:09,600 y por qué se dice que son semejantes? 471 00:21:09,720 --> 00:21:11,959 Acá hay un señor que quiere contar. ¿Querés venir? 472 00:21:12,080 --> 00:21:13,239 -No, no. -¿No querés venir? 473 00:21:13,360 --> 00:21:15,840 Bueno, voy yo para que no te tengas que molestar. 474 00:21:15,959 --> 00:21:17,959 Perdoná. Perdoname. 475 00:21:18,080 --> 00:21:20,000 El señor no camina últimamente. 476 00:21:20,119 --> 00:21:22,080 -¿Cómo es tu nombre? -Agustín Martínez. 477 00:21:22,200 --> 00:21:26,000 Agustín, ¿qué significa que dos triángulos sean semejantes? 478 00:21:26,119 --> 00:21:27,879 Cuando tienen los mismos-- 479 00:21:28,000 --> 00:21:29,800 Puede ser por su clasificación de ángulo, 480 00:21:29,920 --> 00:21:32,040 que tienen dos ángulos iguales, 481 00:21:32,160 --> 00:21:34,800 o puede ser por la cantidad de lados. 482 00:21:34,920 --> 00:21:36,640 Todos los triángulos tienen tres lados. 483 00:21:36,760 --> 00:21:39,320 -No, la medida. -Ya te entendí. Ah, la medida. 484 00:21:39,439 --> 00:21:40,760 -Está bien. -La medida de los lados. 485 00:21:40,879 --> 00:21:43,720 -Y por-- -Los ángulos, ¿viste? 486 00:21:43,840 --> 00:21:48,320 Vamos a hacerlo así para ayudarlo a él: cuando uno po-- 487 00:21:48,439 --> 00:21:51,239 Si yo tengo un triángulo cualquiera 488 00:21:51,360 --> 00:21:54,160 y al triángulo le pusiera una lupa, por ejemplo, 489 00:21:54,280 --> 00:21:56,239 si yo empiezo a hacer así, ¿al triángulo qué le pasa? 490 00:21:56,360 --> 00:21:58,040 -¿Cómo lo veo cada vez? -Amplio. 491 00:21:58,160 --> 00:22:00,320 Lo veo cada vez más grande, o sea, pero ¿se guarda--? 492 00:22:00,439 --> 00:22:03,320 Si un lado, por ejemplo, si este lado es el doble de este, 493 00:22:03,439 --> 00:22:06,040 cuando hago con una lupa así, si levanto bien, 494 00:22:06,160 --> 00:22:07,879 voy a ver un triángulo más grande, 495 00:22:08,000 --> 00:22:10,400 pero ¿el lado este va a ser dos veces este? 496 00:22:10,520 --> 00:22:12,840 O sea que las proporciones, como dice el señor, 497 00:22:12,959 --> 00:22:15,400 las proporciones se guardan. ¿Sí o no? 498 00:22:15,520 --> 00:22:19,439 Entonces, ¿quiere decir que este triángulo que está aquí, 499 00:22:19,560 --> 00:22:22,600 este que está acá y este triángulo grande que está acá 500 00:22:22,720 --> 00:22:23,959 son semejantes? 501 00:22:24,080 --> 00:22:26,520 Son semejantes porque tienen los ángulos iguales. 502 00:22:26,640 --> 00:22:27,680 Entonces, si yo-- 503 00:22:27,800 --> 00:22:29,600 Vamos a llamar a esto que está acá "x" 504 00:22:29,720 --> 00:22:31,200 y a esto que está acá "y". 505 00:22:31,320 --> 00:22:32,439 -¿Me siguen hasta acá? -Sí. 506 00:22:32,560 --> 00:22:34,040 (Adrián Paenza) Entonces, ¿qué deberíamos decir? 507 00:22:34,160 --> 00:22:38,400 Que "h"-- La altura esa dividido "x" es igual-- 508 00:22:38,520 --> 00:22:40,280 Esto dividido esto 509 00:22:40,400 --> 00:22:42,840 tiene que ser igual a esto dividido esto. 510 00:22:42,959 --> 00:22:44,959 ¿O no? ¿Me siguieron esto? 511 00:22:45,080 --> 00:22:49,520 O sea que va a ser igual a veinticuatro dividido "x" más "y". 512 00:22:49,640 --> 00:22:50,920 -¿Hice bien? -Sí. 513 00:22:51,040 --> 00:22:52,680 Muy bien. Ahora al revés. 514 00:22:52,800 --> 00:22:56,400 ¿Este dividido este, o sea, "h" dividido "y", 515 00:22:56,520 --> 00:22:57,760 a quién va a ser igual? 516 00:22:57,879 --> 00:23:00,280 -A dieciséis. -¿A dieciséis dividido quién? 517 00:23:00,400 --> 00:23:02,200 Dieciséis dividido "x" más "y". 518 00:23:02,320 --> 00:23:05,400 Ahora miren lo que pasa acá. "H" por "x" más "y". 519 00:23:05,520 --> 00:23:08,000 ¿Puedo pasar esto multiplicando para acá? 520 00:23:08,119 --> 00:23:14,080 Y queda que "h" por "x" más "y" es igual a veinticuatro por "x". 521 00:23:14,200 --> 00:23:15,400 -¿O no? -Sí. 522 00:23:15,520 --> 00:23:19,400 Y, por otro lado, "h" por "x" más "y" de este lado 523 00:23:19,520 --> 00:23:21,600 es igual a dieciséis por "y". 524 00:23:21,720 --> 00:23:23,000 ¿Estamos de acuerdo? 525 00:23:23,119 --> 00:23:25,640 ¿Queda esto, que estas dos cosas son iguales? 526 00:23:25,760 --> 00:23:27,720 Entonces, lo que quiere decir, por otro lado, 527 00:23:27,840 --> 00:23:30,720 es que "y", por ejemplo, si ustedes quieren, 528 00:23:30,840 --> 00:23:35,400 es igual a veinticuatro dividido dieciséis por "x", ¿sí? 529 00:23:35,520 --> 00:23:37,400 Y veinticuatro dividido dieciséis, 530 00:23:37,520 --> 00:23:40,000 al simplificar por ocho, ¿cuánto queda? 531 00:23:40,640 --> 00:23:43,879 Veinticuatro. Ocho por uno, ocho, ocho por dos, dieciséis, 532 00:23:44,000 --> 00:23:45,320 ocho por tres, veinticuatro. 533 00:23:45,439 --> 00:23:49,600 Queda igual a tres medios de "x". ¿Sí o no? 534 00:23:49,720 --> 00:23:51,239 Entonces, miren lo que pasaba acá. 535 00:23:51,360 --> 00:23:53,879 Si yo pongo donde dice "h"-- 536 00:23:54,000 --> 00:23:56,520 Voy a venir acá y voy a usar esta igualdad. 537 00:23:56,640 --> 00:23:59,520 Ahora vengo y pongo: "h" dividido "y" 538 00:23:59,640 --> 00:24:02,920 es igual a dieciséis dividido "x" más "y", 539 00:24:03,040 --> 00:24:06,119 o sea lo que es lo mismo: "h" por "x" más "y" 540 00:24:06,239 --> 00:24:07,959 es igual a dieciséis por "y". 541 00:24:08,080 --> 00:24:10,600 Reemplacemos. En todos los lugares donde dice "y", 542 00:24:10,720 --> 00:24:12,239 ¿voy a poner qué ahora? 543 00:24:12,360 --> 00:24:13,560 Voy a poner tres medios de "x". 544 00:24:13,680 --> 00:24:18,520 Entonces, queda: "h" por "x" más tres medios de "x" 545 00:24:18,640 --> 00:24:20,879 es igual a dieciséis. 546 00:24:21,000 --> 00:24:22,439 Y, en lugar de "y", ¿qué pongo? 547 00:24:22,560 --> 00:24:24,520 -Tres medios. -Tres medios de "x". 548 00:24:24,640 --> 00:24:25,800 Ahora fíjense lo que pasa. 549 00:24:25,920 --> 00:24:28,160 Acá va a salir "x" factor común, ¿o no? 550 00:24:28,280 --> 00:24:30,439 -Sí. -¿Y, de este lado, hay una "x"? 551 00:24:30,560 --> 00:24:32,080 -Sí. -¿"X" es igual a cero? 552 00:24:32,200 --> 00:24:33,800 -¿Puede ser "x" igual a cero? -No. 553 00:24:33,920 --> 00:24:37,479 No, porque "x" mide esto. Entonces, ¿puedo dividir por "x"? 554 00:24:37,600 --> 00:24:39,920 Sí, porque no es cero. 555 00:24:40,040 --> 00:24:44,080 Entonces, ¿qué va a quedar acá? Ya me falta un paso y ya terminamos. 556 00:24:44,200 --> 00:24:46,920 Entonces, ¿qué es lo que queda al resolver esto? 557 00:24:47,040 --> 00:24:51,600 Queda "h" por "x" por uno más tres medios 558 00:24:51,720 --> 00:24:54,640 es igual a tres medios de "x". 559 00:24:54,760 --> 00:24:57,879 Simplifico las equis y queda "h". 560 00:24:58,000 --> 00:25:00,119 ¿Cuánto es uno más tres medios? 561 00:25:00,840 --> 00:25:02,320 Ahora hay que sumar fracciones. 562 00:25:02,439 --> 00:25:04,640 ¿Uno más tres medios es cinco medios o no? 563 00:25:04,760 --> 00:25:07,720 Entonces, queda acá "h" por cinco medios 564 00:25:07,840 --> 00:25:10,080 es igual a tres medios. 565 00:25:10,200 --> 00:25:11,680 -El dieciséis. -¿Puedo simplificar? 566 00:25:11,800 --> 00:25:15,439 Acá me olvidé el dieciséis y acá me olvidé el dieciséis. 567 00:25:15,560 --> 00:25:16,720 Entonces, ¿qué es lo que queda? 568 00:25:16,840 --> 00:25:18,160 "H" por cinco medios 569 00:25:18,280 --> 00:25:20,360 es igual a tres por dieciséis dividido dos. 570 00:25:20,479 --> 00:25:22,080 -¿Puedo simplificar estos dos? -Sí. 571 00:25:22,200 --> 00:25:24,800 Y queda que cinco por "h", vengo acá, 572 00:25:24,920 --> 00:25:28,119 cinco por "h" es igual a tres por dieciséis, 573 00:25:28,239 --> 00:25:31,080 que es cuarenta y ocho, y, por lo tanto, 574 00:25:31,200 --> 00:25:37,119 "h" es igual a cuarenta y ocho dividido cinco, que es igual a 9,6. 575 00:25:39,400 --> 00:25:42,280 ¿Qué hemos descubierto entonces? ¿Qué hemos descubierto? 576 00:25:42,400 --> 00:25:44,720 Que no importa cómo pongan los postes. 577 00:25:44,840 --> 00:25:46,479 Mientras uno mida veinticuatro metros 578 00:25:46,600 --> 00:25:47,800 y el otro dieciséis 579 00:25:47,920 --> 00:25:50,320 y los ponga a la distancia que quiera, 580 00:25:50,439 --> 00:25:55,000 si trazo los cables así, ¿la altura va a ser siempre cuánto? 581 00:25:55,119 --> 00:25:56,800 Nueve metros con sesenta. 582 00:25:56,920 --> 00:25:59,479 No importa la distancia a la que estén puestos. 583 00:25:59,600 --> 00:26:01,920 -¿No es notable que pase esto? -Sí. 584 00:26:02,040 --> 00:26:03,400 Bueno. 585 00:26:08,840 --> 00:26:12,840 Bueno, ahora sí, vamos a terminar 586 00:26:13,200 --> 00:26:15,640 una edición más de "Alterados por pi". 587 00:26:15,760 --> 00:26:17,840 Gracias y nos reencontramos en cualquier momento. 588 00:26:17,959 --> 00:26:20,360 [Ovación] 589 00:26:20,479 --> 00:26:26,479 [Música de cierre: "Cuando llegue el alba", Los Cocineros]