1
00:00:00,280 --> 00:00:01,840
Bueno, dale, vamos.
2
00:00:08,240 --> 00:00:11,680
[Música: rock]
3
00:00:11,760 --> 00:00:16,400
(Adrián Paenza)
La matemática es sinónimo
de todos los momentos menos felices
4
00:00:16,480 --> 00:00:18,480
de nuestro paso por la escuela.
5
00:00:20,640 --> 00:00:23,160
Es sinónimo de aburrimiento,
de exigencia.
6
00:00:25,640 --> 00:00:27,160
¿No es eso lo que siente un alumno
7
00:00:27,240 --> 00:00:29,680
cuando empieza
una clase de matemática?
8
00:00:31,280 --> 00:00:35,840
La enseñanza de la matemática
todavía tiene muchísimo por mejorar
9
00:00:35,920 --> 00:00:38,240
para adaptarse
a los tiempos que corren.
10
00:00:39,120 --> 00:00:41,160
Hubo un inglés
cuyo nombre no recuerdo
11
00:00:41,240 --> 00:00:44,080
a quien se le ocurrió
hacer una cosa muy interesante
12
00:00:44,160 --> 00:00:45,840
que cambió para siempre
13
00:00:45,920 --> 00:00:49,040
la historia de todos los mapas
que representan subtes
14
00:00:49,120 --> 00:00:51,400
o las estaciones de subte
y los trayectos.
15
00:00:51,480 --> 00:00:54,080
A nadie que mira
un mapa de este tipo
16
00:00:54,160 --> 00:00:56,760
se le ocurre, por ejemplo,
que la distancia--
17
00:00:56,840 --> 00:01:00,240
Porque fíjense que las estaciones
están repartidas de tal manera
18
00:01:00,320 --> 00:01:03,000
que parece que las distancias
entre todas las estaciones
19
00:01:03,080 --> 00:01:04,280
es virtualmente la misma.
20
00:01:07,120 --> 00:01:10,680
Yo estoy convencido
de que lo que hay que enseñar
21
00:01:10,760 --> 00:01:13,240
en el primer contacto
con la matemática
22
00:01:13,320 --> 00:01:17,600
es justamente la matemática
del juego, la matemática recreativa.
23
00:01:17,840 --> 00:01:20,680
A uno no le importa esto,
cuando uno está abajo,
24
00:01:20,760 --> 00:01:22,280
como uno no ve
lo que está pasando arriba,
25
00:01:22,360 --> 00:01:25,440
lo que le importa
es que las estaciones estén en orden
26
00:01:25,520 --> 00:01:27,680
y que uno vaya yendo
por la línea que corresponde.
27
00:01:27,760 --> 00:01:31,200
Suponete que querés ir
de la violeta a la celeste,
28
00:01:31,280 --> 00:01:33,040
que haya manera de ir
de una a la otra
29
00:01:33,120 --> 00:01:35,560
y después el orden
en el que están las estaciones.
30
00:01:35,640 --> 00:01:38,120
Si vos mirás el mapa verdadero,
no tiene nada que ver,
31
00:01:38,200 --> 00:01:40,800
las estaciones
están repartidas de manera distinta.
32
00:01:40,880 --> 00:01:43,520
Pero eso es justamente
una de las ramas de la matemática,
33
00:01:43,600 --> 00:01:44,960
que es la topología,
34
00:01:45,040 --> 00:01:48,240
por supuesto, utilizada
en una cosa muy minúscula.
35
00:01:48,320 --> 00:01:49,720
Pero lo que importa es eso.
36
00:01:49,800 --> 00:01:53,560
Cuando vos tenés una banda elástica,
por ejemplo, y marcás dos puntos,
37
00:01:53,640 --> 00:01:55,840
antes de estirarla,
los dos puntos están así,
38
00:01:55,920 --> 00:01:57,760
cuando yo la estiro,
los dos puntos están lejos.
39
00:01:57,840 --> 00:01:59,560
Yo podría marcar veinte puntos.
40
00:01:59,640 --> 00:02:01,560
No importa, digamos,
cuál es la distancia,
41
00:02:01,640 --> 00:02:03,600
lo que importa es que esta
está antes que esta,
42
00:02:03,680 --> 00:02:05,000
esta está antes que esta,
43
00:02:05,080 --> 00:02:08,440
salvo que haya rupturas y etcétera,
pero esencialmente esa es la idea
44
00:02:08,520 --> 00:02:11,360
y permitió resolver el problema
de todos los diagramas
45
00:02:11,440 --> 00:02:13,080
de todos los mapas
de todos los subtes
46
00:02:13,160 --> 00:02:14,360
de todo el mundo.
47
00:02:18,240 --> 00:02:20,720
Es cuestión de encontrar
los desafíos adecuados,
48
00:02:20,800 --> 00:02:23,640
como si fueran tesoros
que hay que salir a buscar.
49
00:02:25,320 --> 00:02:29,520
Con la matemática hay que jugar
y ahí vamos.
50
00:02:29,600 --> 00:02:34,920
[Música: rock]
51
00:02:37,560 --> 00:02:39,400
¡Es Paenza!
52
00:02:39,800 --> 00:02:44,280
¡Paenza, Paenza, Paenza!
53
00:02:45,400 --> 00:02:51,400
[Música: rock]
54
00:03:24,200 --> 00:03:27,720
[Sonido ambiente: escuela]
55
00:03:31,720 --> 00:03:37,720
[Aplausos]
56
00:03:41,520 --> 00:03:42,640
Hola.
57
00:03:48,280 --> 00:03:49,640
Hola, ¿cómo les va?
58
00:03:51,000 --> 00:03:55,240
Este es un nuevo programa
de "Alterados por pi",
59
00:03:55,320 --> 00:03:57,240
es un programa que va
por el canal Encuentro
60
00:03:57,320 --> 00:03:58,800
en la cuarta temporada.
61
00:03:58,880 --> 00:04:01,840
El canal Encuentro, no sé si ustedes
todos los que están acá saben,
62
00:04:01,920 --> 00:04:04,640
pero es un canal que depende
del Ministerio de Educación,
63
00:04:04,720 --> 00:04:07,440
es un canal
que tiene por objetivo tratar,
64
00:04:07,520 --> 00:04:11,080
no solamente de entretenernos,
sino de educarnos, de aprender,
65
00:04:11,160 --> 00:04:14,040
de enterarse de cosas
que están pasando alrededor nuestro
66
00:04:14,120 --> 00:04:17,840
y, en particular, lo que yo
voy a empezar a hacer en el programa
67
00:04:17,920 --> 00:04:18,960
es lo siguiente:
68
00:04:19,040 --> 00:04:21,400
vamos a tratar de jugar,
como si fuera--
69
00:04:21,480 --> 00:04:23,560
a si podemos ser detectives.
70
00:04:23,960 --> 00:04:27,920
O sea, vamos a inventar,
esto es un invento, es un juego.
71
00:04:28,000 --> 00:04:30,720
Vamos a inventar-- ¿Quién puede
hacer de Pedro de ustedes?
72
00:04:30,800 --> 00:04:32,960
¿Dónde está Pedro?
Vení, vení, Pedro.
73
00:04:33,040 --> 00:04:35,040
Vamos a suponer--
Vení, Pedro, vení.
74
00:04:35,120 --> 00:04:40,360
Vamos a suponer que a Pedro
lo están acusando acá en el colegio
75
00:04:40,440 --> 00:04:42,040
de que se copia.
76
00:04:43,960 --> 00:04:45,160
Se copia.
77
00:04:49,120 --> 00:04:50,640
Y hay que ver--
78
00:04:50,720 --> 00:04:54,360
Vamos a ver, va a haber algunos
que lo acusan de que se copia
79
00:04:54,440 --> 00:04:56,520
y otros que lo quieren defender.
80
00:04:56,600 --> 00:04:59,080
Entonces, vamos a escuchar
los argumentos
81
00:04:59,160 --> 00:05:01,080
de cada una de las personas
que están acá.
82
00:05:01,160 --> 00:05:03,160
Vengan, suban ustedes también.
83
00:05:03,240 --> 00:05:05,880
Y cada uno de ellos
va a empezar a decir--
84
00:05:09,480 --> 00:05:10,640
Ahí está.
85
00:05:10,720 --> 00:05:13,640
Entonces, vamos a tener algunos
que van a dar algunos argumentos
86
00:05:13,720 --> 00:05:18,040
y ustedes tienen que ayudarme
a decidir si es cierto o falso.
87
00:05:18,120 --> 00:05:20,320
Va a empezar él, a ver qué dice.
88
00:05:20,400 --> 00:05:24,440
A los que les gusta ir al cine
les gusta el jugo de ananá.
89
00:05:24,520 --> 00:05:28,520
A los que le gusta ir al cine
les gusta el jugo de ananá.
90
00:05:28,600 --> 00:05:32,200
Entonces, acá están
los que les gusta el jugo de ananá
91
00:05:33,120 --> 00:05:36,080
y acá están los que les gusta
ir al cine.
92
00:05:36,160 --> 00:05:37,640
Miren lo que pasó.
93
00:05:38,200 --> 00:05:41,280
A todos los que les gusta
ir al cine, que están en este color,
94
00:05:41,360 --> 00:05:42,880
les gusta el ananá.
95
00:05:42,960 --> 00:05:44,560
Hay algunos que están afuera
96
00:05:44,640 --> 00:05:47,040
porque ¿qué les pasa
a los que están afuera?
97
00:05:47,120 --> 00:05:49,240
Les gusta el jugo de ananá,
pero ¿qué les pasa?
98
00:05:49,600 --> 00:05:51,840
No les gusta ir al cine
o no les interesa ir al cine.
99
00:05:51,920 --> 00:05:52,960
¿Estamos de acuerdo?
100
00:05:53,040 --> 00:05:56,840
En cambio, a todos los que les gusta
el cine les gusta el jugo de ananá.
101
00:05:56,920 --> 00:05:58,640
Seguí, ahora el próximo.
102
00:05:58,800 --> 00:06:01,680
A los que se copian
les gusta ir al cine.
103
00:06:01,760 --> 00:06:04,360
A los que se copian
les gusta ir al cine.
104
00:06:05,240 --> 00:06:06,840
¿Está bien poner así?
105
00:06:07,040 --> 00:06:08,680
A los que se copian--
106
00:06:08,760 --> 00:06:11,920
Los que se copian están
entre los que van al cine.
107
00:06:12,000 --> 00:06:14,880
Entonces, los que se copian
están incluidos en esto
108
00:06:14,960 --> 00:06:16,640
y estos están incluidos en esto.
109
00:06:16,720 --> 00:06:19,720
Seguí, a ver, la próxima persona,
el próximo abogado.
110
00:06:20,080 --> 00:06:22,400
A nadie que escribe
con faltas de ortografía
111
00:06:22,480 --> 00:06:24,440
le gusta el jugo de ananá.
112
00:06:24,520 --> 00:06:28,560
A nadie que escriba
con faltas de ortografía
113
00:06:28,640 --> 00:06:29,920
le gusta el jugo de ananá.
114
00:06:30,000 --> 00:06:32,200
¿Está bien que los haga a estos,
115
00:06:32,280 --> 00:06:34,760
a este verde
y el amarillo, separados?
116
00:06:35,360 --> 00:06:39,040
Sí, porque a todos los que escriben
con faltas de ortografía
117
00:06:39,120 --> 00:06:41,200
no les gusta el jugo de ananá.
118
00:06:41,280 --> 00:06:43,440
Y ahora viene casi el final.
119
00:06:43,520 --> 00:06:45,920
A ver, ¿quién tiene que leer?
Leé en voz alta.
120
00:06:46,000 --> 00:06:48,560
-Escribe con faltas de ortografía.
-¿Quién?
121
00:06:48,640 --> 00:06:49,680
-Pedro.
-Pedro.
122
00:06:49,760 --> 00:06:51,760
Pedro escribe
con faltas de ortografía.
123
00:06:51,840 --> 00:06:54,200
-Si Pedro-- Dame el cartel.
-No me copio.
124
00:06:54,280 --> 00:06:56,280
-Si Pedro-- ¿Eh?
-No me copio.
125
00:06:56,360 --> 00:06:58,400
Pero, si Pedro escribe
con faltas de ortografía,
126
00:06:58,480 --> 00:07:00,320
¿qué es lo que acabamos
de descubrir?
127
00:07:00,400 --> 00:07:02,280
-¿Se copia o no se copia?
-¡No!
128
00:07:02,360 --> 00:07:04,960
No se copia porque
¿los que se copian dónde están?
129
00:07:05,040 --> 00:07:06,160
De aquel lado.
130
00:07:06,240 --> 00:07:07,440
¿Estamos de acuerdo?
131
00:07:07,520 --> 00:07:08,640
Entonces, queda--
132
00:07:08,720 --> 00:07:10,640
¿Es culpable o está absuelto?
133
00:07:10,720 --> 00:07:12,480
-Está absuelto.
-Está absuelto, está libre.
134
00:07:12,560 --> 00:07:14,360
Muy bien, Pedro, te felicito.
135
00:07:14,440 --> 00:07:15,880
¡Ahhh!
136
00:07:16,560 --> 00:07:18,000
Chau, chau.
137
00:07:18,360 --> 00:07:19,720
Muy bien, gracias.
138
00:07:20,720 --> 00:07:21,840
Gracias.
139
00:07:21,920 --> 00:07:27,920
[Música: rock]
140
00:07:30,400 --> 00:07:33,440
(Adrián Paenza)
La lógica nos ayudó
a defender a Pedro
141
00:07:33,520 --> 00:07:36,040
antes de irnos a la próxima escuela,
142
00:07:36,120 --> 00:07:38,720
en donde encontramos un desafío
143
00:07:39,080 --> 00:07:41,520
mientras los chicos
estaban en el recreo.
144
00:07:41,600 --> 00:07:46,680
[Música suave]
145
00:07:51,960 --> 00:07:57,960
[Música: rock]
146
00:08:06,200 --> 00:08:08,360
Bueno, les cuento un poco
de qué se va a tratar esto.
147
00:08:08,440 --> 00:08:12,560
Acá hay un tablero de ocho por ocho,
¿se ve eso?
148
00:08:12,640 --> 00:08:14,120
-¿Estamos todos de acuerdo?
-Sí.
149
00:08:14,200 --> 00:08:15,240
El asunto es el siguiente--
150
00:08:15,320 --> 00:08:17,840
Yo les propongo
que cada uno de ustedes piense
151
00:08:17,920 --> 00:08:20,960
si puede hacer lo siguiente:
hay que entrar por acá.
152
00:08:21,040 --> 00:08:22,160
-¿Ven esta flecha?
-Sí.
153
00:08:22,240 --> 00:08:23,960
Y hay que salir por allá.
154
00:08:24,040 --> 00:08:27,040
Hay que tratar de pasar,
hay que hacer un camino
155
00:08:27,120 --> 00:08:29,120
que, entrando por acá,
salga por allá
156
00:08:29,200 --> 00:08:32,240
pasando por todos los cuadrados
una sola vez
157
00:08:32,320 --> 00:08:35,000
y no se puede ir en diagonal.
158
00:08:35,080 --> 00:08:37,800
Si yo entro acá,
puedo venir o acá o acá.
159
00:08:38,000 --> 00:08:40,360
O sea, en cada cuadrado que me paro,
160
00:08:40,440 --> 00:08:42,960
yo puedo ir únicamente
para adelante, para atrás,
161
00:08:43,040 --> 00:08:45,120
para el costado derecho
o para el costado izquierdo.
162
00:08:45,200 --> 00:08:46,880
¿Quién quiere probar?
163
00:08:48,240 --> 00:08:50,280
Dale, vení.
Dale, vamos a probar.
164
00:08:51,000 --> 00:08:52,080
Muy bien.
165
00:08:52,960 --> 00:08:54,600
Dale. A ver.
166
00:08:55,160 --> 00:08:56,560
Despacito. Uno.
167
00:08:56,640 --> 00:08:58,440
Espera que voy a marcar
lo que vos estás haciendo.
168
00:08:58,520 --> 00:08:59,960
Dale, ese.
169
00:09:01,640 --> 00:09:02,680
Dale.
170
00:09:02,760 --> 00:09:05,120
Dale, este lo hicimos,
este también, este también.
171
00:09:05,200 --> 00:09:07,880
¿Por dónde vas a ir
para que yo no los tenga que marcar?
172
00:09:07,960 --> 00:09:09,000
¿Cuál es tu idea?
173
00:09:09,080 --> 00:09:12,040
-Ir por ahí, así, así.
-Termina allá.
174
00:09:12,720 --> 00:09:14,600
¿Qué va a pasar?
Esperen un poquito.
175
00:09:14,680 --> 00:09:18,080
¿Qué pasa? Si ella empieza
a hacer así y viene para acá,
176
00:09:18,160 --> 00:09:21,920
hace la fila uno, la fila dos,
la tres, la cuatro, la cinco,
177
00:09:22,000 --> 00:09:24,720
la seis, la siete
¿y en la ocho qué le pasa?
178
00:09:24,800 --> 00:09:26,360
Termina del otro lado.
179
00:09:26,440 --> 00:09:28,320
Entonces, ese camino no va a servir.
180
00:09:28,400 --> 00:09:30,080
Vamos a pensar una cosa.
181
00:09:30,160 --> 00:09:33,560
Pero piensen conmigo, vamos a ver
si podemos descubrir algo.
182
00:09:33,640 --> 00:09:34,760
Cada vez que--
183
00:09:34,840 --> 00:09:37,680
Empiezo en una blanca,
¿voy a empezar en una blanca o no?
184
00:09:37,760 --> 00:09:39,520
No me queda más remedio
que empezar por acá.
185
00:09:39,600 --> 00:09:40,840
-¿Estoy en una blanca?
-Sí.
186
00:09:40,920 --> 00:09:43,600
Cuando haga el primer paso,
¿adónde voy a ir?
187
00:09:43,680 --> 00:09:44,760
A una negra.
188
00:09:44,840 --> 00:09:47,400
Puede ser esta o esta,
voy a una negra, ¿sí?
189
00:09:47,480 --> 00:09:50,920
Bueno, ¿y después de una negra
adónde voy? Cualquiera que elija.
190
00:09:51,000 --> 00:09:52,240
¿A una blanca o no?
191
00:09:52,320 --> 00:09:54,000
O sea, cada vez que hago un paso--
192
00:09:54,080 --> 00:09:55,200
Empiezo en la blanca,
193
00:09:55,280 --> 00:09:58,040
el siguiente paso es a esta
o a esta, que es una negra.
194
00:09:58,120 --> 00:10:02,280
Entonces, si empiezo en una blanca--
¿Está bien? Empiezo en una blanca.
195
00:10:02,360 --> 00:10:04,560
¿Cuántas casillas hay en total?
196
00:10:05,080 --> 00:10:07,040
Hay sesenta y cuatro casillas.
197
00:10:07,400 --> 00:10:09,960
Cuando hago el primer paso,
que es un número impar,
198
00:10:10,040 --> 00:10:11,320
hay una blanca.
199
00:10:11,920 --> 00:10:14,440
El paso dos es una negra.
200
00:10:14,520 --> 00:10:16,600
El paso tres es una blanca.
201
00:10:16,680 --> 00:10:18,600
El paso cuatro es una negra.
202
00:10:18,680 --> 00:10:22,200
O sea, ¿qué estoy descubriendo?
¿Que todas las pares cómo son?
203
00:10:22,680 --> 00:10:24,800
En las pares,
voy a estar en las negras
204
00:10:24,880 --> 00:10:27,120
y en las impares,
voy a estar en las blancas.
205
00:10:27,200 --> 00:10:29,040
Si empiezo en esta
206
00:10:29,120 --> 00:10:31,760
y termino en aquella,
que es la sesenta y cuatro,
207
00:10:31,840 --> 00:10:33,080
y son las dos blancas,
208
00:10:33,160 --> 00:10:35,240
-¿va a haber camino?
-No.
209
00:10:35,320 --> 00:10:36,960
¿Porque qué habíamos dicho
de las pares?
210
00:10:37,040 --> 00:10:38,440
-¿Qué tenían que ser las pares?
-Negras.
211
00:10:38,520 --> 00:10:41,040
Tenían que ser negras,
entonces, no va a haber camino.
212
00:10:41,120 --> 00:10:43,000
Con esta regla no hay camino
213
00:10:43,080 --> 00:10:45,720
porque empiezo siempre
por una blanca, que es una impar.
214
00:10:45,800 --> 00:10:49,000
Todas las impares son blancas
y todas las pares son negras.
215
00:10:49,080 --> 00:10:51,480
Esta es la número uno,
donde tengo que empezar,
216
00:10:51,560 --> 00:10:55,080
que es una impar, impar,
un número uno
217
00:10:55,160 --> 00:10:58,800
y esta es la sesenta y cuatro,
que tendría que ser negra.
218
00:10:59,280 --> 00:11:01,720
Entonces, acá es sesenta y cuatro.
219
00:11:01,800 --> 00:11:04,920
Entonces, la uno y la sesenta
y cuatro tendrían que ser--
220
00:11:05,000 --> 00:11:08,800
Si esta es impar y esta, par,
tendrían que ser de diferente color,
221
00:11:08,880 --> 00:11:10,840
pero, como son del mismo color,
no se va a poder.
222
00:11:10,920 --> 00:11:13,240
Voy a tener que repetir
en algún momento un cuadrado.
223
00:11:13,320 --> 00:11:14,360
-¿Estamos de acuerdo?
-Sí.
224
00:11:14,440 --> 00:11:16,520
¿Eso demuestra qué cosa entonces?
225
00:11:16,600 --> 00:11:18,200
-Que no se puede.
-Que no se puede.
226
00:11:18,280 --> 00:11:21,440
O sea, ¿se entiende?
Eso es hacer matemática también.
227
00:11:21,680 --> 00:11:23,440
¿Okey? Gracias.
228
00:11:23,760 --> 00:11:25,160
[Aplausos]
229
00:11:25,240 --> 00:11:30,120
[Música: rock]
230
00:11:30,200 --> 00:11:34,160
(Adrián Paenza)
Una vez resuelto este planteo,
nosotros seguimos de gira.
231
00:11:35,080 --> 00:11:37,160
Vamos ahora rumbo a Lanús,
232
00:11:37,240 --> 00:11:41,040
en donde los chicos
siguieron la clase con sus netbooks.
233
00:11:41,480 --> 00:11:47,000
[Música suave]
234
00:11:47,080 --> 00:11:53,080
[Música: rock]
235
00:12:21,240 --> 00:12:24,440
Bueno, quiero contarles, entonces,
ahora lo siguiente:
236
00:12:24,520 --> 00:12:26,440
quiero plantear un problema
237
00:12:26,520 --> 00:12:28,040
y, cuando lo planteo,
238
00:12:28,120 --> 00:12:33,360
me gustaría que todos ustedes
participaran pensándolo
239
00:12:33,440 --> 00:12:36,480
y yo voy a tratar de encontrar
alguna respuesta con ustedes
240
00:12:36,560 --> 00:12:38,440
por lo menos de un par de maneras.
241
00:12:38,520 --> 00:12:40,120
Se trata de lo siguiente--
242
00:12:40,200 --> 00:12:42,000
En principio
es un problema sencillo,
243
00:12:42,080 --> 00:12:43,440
fácilmente comprensible,
244
00:12:43,520 --> 00:12:47,800
pero, en todo caso, párenme
y díganme: "No se entiende".
245
00:12:48,920 --> 00:12:52,440
Vamos a suponer que había un baile
y había veinte personas.
246
00:12:52,520 --> 00:12:53,560
Esto después--
247
00:12:53,640 --> 00:12:55,600
Como hacemos
siempre los matemáticos
248
00:12:55,680 --> 00:12:58,280
y los invito a ustedes
a que lo hagan siempre,
249
00:12:58,360 --> 00:13:02,240
cuando uno tiene un problema
que involucra números muy grandes,
250
00:13:02,320 --> 00:13:05,040
ustedes háganlo primero
con números chiquitos,
251
00:13:05,120 --> 00:13:06,960
traten de llevarlo
a ejemplos más chiquititos,
252
00:13:07,040 --> 00:13:08,320
que son más manejables.
253
00:13:08,400 --> 00:13:11,480
Si a uno le dicen que, de pronto,
254
00:13:12,160 --> 00:13:16,560
se inundó una determinada cantidad
de kilómetros cuadrados,
255
00:13:16,640 --> 00:13:18,840
una determinada área,
¿uno cómo sabe para entender
256
00:13:18,920 --> 00:13:20,560
si eso es mucho o es poco?
257
00:13:20,640 --> 00:13:23,000
La deuda externa,
doce mil millones de dólares.
258
00:13:23,080 --> 00:13:25,000
¿Quién tiene esa plata?
¿Quién ha pensado?
259
00:13:25,080 --> 00:13:26,720
Mil millones de segundos.
260
00:13:26,800 --> 00:13:28,120
La única manera que uno tiene
261
00:13:28,200 --> 00:13:30,640
es de relacionarlo con algo
que le sea significativo
262
00:13:30,720 --> 00:13:33,720
o bien
llevarlo a casos más pequeños.
263
00:13:33,800 --> 00:13:36,520
Yo voy a plantear el caso
más o menos sencillo,
264
00:13:36,600 --> 00:13:37,840
con muy pocas personas,
265
00:13:37,920 --> 00:13:40,320
ustedes después
hagan el ejercicio mental
266
00:13:40,400 --> 00:13:41,520
@si les da la gana@
267
00:13:41,600 --> 00:13:44,320
de imaginarse qué pasaría
con muchas más personas.
268
00:13:44,400 --> 00:13:46,760
Pero supongamos que a un baile
fueron veinte personas
269
00:13:46,840 --> 00:13:49,240
entre las cuales
había hombres y mujeres,
270
00:13:50,160 --> 00:13:51,840
y resulta que empiezan a bailar.
271
00:13:51,920 --> 00:13:53,080
Vamos a suponer, por ahora,
272
00:13:53,160 --> 00:13:54,960
que bailaron
los hombres con las mujeres.
273
00:13:55,040 --> 00:13:57,320
Algunos bailaron, otros no bailaron,
etcétera.
274
00:13:57,400 --> 00:13:59,040
Cuando termina la reunión,
275
00:13:59,120 --> 00:14:03,560
se juntan las mujeres y dicen:
"¿Vos con cuántos bailaste?".
276
00:14:03,640 --> 00:14:07,880
Y una empieza a decir:
"Yo bailé con siete muchachos".
277
00:14:09,160 --> 00:14:12,520
Otra, la mujer número dos, dice:
"Yo bailé con ocho".
278
00:14:14,000 --> 00:14:16,000
Otra dice: "Yo bailé con nueve".
279
00:14:17,040 --> 00:14:19,640
Bueno, bailaban muy bien algunos.
Qué sé yo.
280
00:14:20,360 --> 00:14:21,960
Hasta que,
en un momento determinado,
281
00:14:22,040 --> 00:14:23,280
siempre sumando de a uno,
282
00:14:23,360 --> 00:14:26,400
la última dice:
"Yo bailé con todos".
283
00:14:27,640 --> 00:14:32,520
Y bueno, es así, hay gente
que baila con todos.
284
00:14:32,600 --> 00:14:34,560
Entonces, la pregunta es:
con estos datos,
285
00:14:34,640 --> 00:14:39,320
¿uno puede saber cuántas mujeres
y cuántos hombres había?
286
00:14:39,640 --> 00:14:40,720
No.
287
00:14:40,800 --> 00:14:43,240
Digamos, a priori, es un problema.
288
00:14:43,320 --> 00:14:45,280
Uno podría decir: "No me interesa".
289
00:14:45,360 --> 00:14:46,400
Es una manera--
290
00:14:46,480 --> 00:14:48,880
Hay escuelas en donde la gente dice:
"A mí este problema no me importa".
291
00:14:48,960 --> 00:14:52,000
No, quiero decir,
vamos a tratar de pensar juntos.
292
00:14:52,080 --> 00:14:55,840
¿Alcanzarán los datos para saber
si esto se puede resolver o no?
293
00:14:56,600 --> 00:14:57,880
-Sí.
-Sí.
294
00:14:58,200 --> 00:15:00,400
¿Alguno que quiera arriesgar cómo?
295
00:15:00,480 --> 00:15:02,560
Pero lo único que les pido
es que no me digan:
296
00:15:02,640 --> 00:15:05,720
"Da cuarenta y tres hombres
y menos diecisiete mujeres",
297
00:15:05,800 --> 00:15:08,120
digamos, alguien
que me pueda dar una respuesta
298
00:15:08,200 --> 00:15:11,040
y que la podamos sostener
para entender entre todos.
299
00:15:11,120 --> 00:15:13,080
¿Cómo se puede hacer para saber?
300
00:15:14,040 --> 00:15:16,440
Alguien dijo que sí, recién,
yo escuché.
301
00:15:16,520 --> 00:15:19,040
¿Cómo sería esto?
Bueno, yo voy a pensar
302
00:15:19,120 --> 00:15:20,400
junto con ustedes.
303
00:15:21,280 --> 00:15:23,680
La persona
que dice que bailó con todos--
304
00:15:23,760 --> 00:15:25,840
Les voy a mostrar--
Una manera vamos a pensar
305
00:15:25,920 --> 00:15:27,240
y después pensamos otra.
306
00:15:27,320 --> 00:15:29,320
La persona que bailó con todos--
307
00:15:29,400 --> 00:15:31,640
¿Este es el número de mujeres
que había?
308
00:15:31,880 --> 00:15:34,280
Que no conocemos,
había una, dos, tres, etcétera,
309
00:15:34,360 --> 00:15:36,240
hasta que llegó a "N",
que no sé cuánto es,
310
00:15:36,320 --> 00:15:38,880
lo único que sé es que "N"
no es veinte
311
00:15:38,960 --> 00:15:41,720
porque hombres había,
no eran todas mujeres,
312
00:15:41,800 --> 00:15:42,960
-¿estamos de acuerdo?
-Sí.
313
00:15:43,040 --> 00:15:46,200
Bueno, ahora,
¿con cuántos bailó "todos"?
314
00:15:46,280 --> 00:15:49,000
No sabemos quién es "todos",
pero fíjense lo que pasaba:
315
00:15:49,080 --> 00:15:51,560
si iban sumando de una,
esta bailó con siete,
316
00:15:51,640 --> 00:15:53,160
esta con ocho, esta con nueve,
317
00:15:53,240 --> 00:15:55,040
quiere decir que esto menos uno
da seis,
318
00:15:55,120 --> 00:15:56,360
esto menos dos, da seis.
319
00:15:56,440 --> 00:16:00,600
La última bailó con todos,
que no sabemos cuántos son,
320
00:16:00,680 --> 00:16:03,080
pero sí sabemos que es "N" más seis.
321
00:16:04,160 --> 00:16:06,200
-¿Estamos de acuerdo?
-Sí.
322
00:16:06,480 --> 00:16:09,520
Ahora, este número,
que son las mujeres,
323
00:16:09,600 --> 00:16:11,960
más este número,
que son los hombres,
324
00:16:12,200 --> 00:16:14,080
-¿cuánto tiene que dar ese número?
-Veinte.
325
00:16:14,160 --> 00:16:16,840
Veinte, entonces, ahora,
si puedo encontrar una tiza,
326
00:16:16,920 --> 00:16:20,040
queda que "N" más "N" más seis
327
00:16:21,000 --> 00:16:24,840
es igual a dos "N" más seis
¿y este número cuánto tiene que ser?
328
00:16:24,920 --> 00:16:26,080
-Veinte.
-Veinte.
329
00:16:26,160 --> 00:16:28,560
Ahora paso seis
restando de este lado.
330
00:16:28,640 --> 00:16:30,120
Miren cómo lo paso. Pasá.
331
00:16:30,200 --> 00:16:33,800
Entonces, queda dos "N",
queda veinte menos seis,
332
00:16:33,880 --> 00:16:35,320
-queda catorce.
-Sí.
333
00:16:35,400 --> 00:16:37,640
Resultado, "N", paso dos dividiendo
334
00:16:37,720 --> 00:16:39,720
queda catorce dividido dos,
que es siete.
335
00:16:39,800 --> 00:16:42,320
Si "N" era siete
y en total había veinte,
336
00:16:42,400 --> 00:16:43,520
¿hombre cuántos había?
337
00:16:43,600 --> 00:16:46,920
Bueno, si las mujeres son siete,
entonces, los hombres son trece.
338
00:16:47,000 --> 00:16:49,160
Esto demuestra
que si a uno le dicen:
339
00:16:49,240 --> 00:16:51,200
"Hay que resolver una ecuación
de primer grado
340
00:16:51,280 --> 00:16:53,880
con una incógnita--".
Yo no quiero ir al baile.
341
00:16:53,960 --> 00:16:55,400
[Risas]
342
00:16:55,480 --> 00:16:57,760
Sin embargo, esto de esta manera
se puede hacer,
343
00:16:57,840 --> 00:16:59,200
-¿estamos de acuerdo?
-Sí.
344
00:16:59,280 --> 00:17:01,480
Bueno, esta es una manera.
345
00:17:01,680 --> 00:17:03,680
Casi que me dan ganas
de hacer lo siguiente:
346
00:17:03,760 --> 00:17:06,040
¿por qué no piensan ustedes
otras maneras
347
00:17:06,120 --> 00:17:07,880
que sean complementarias
348
00:17:07,960 --> 00:17:09,400
de manera tal de pensarlo--?
349
00:17:09,480 --> 00:17:11,800
En lugar de tener que hacer
una cuenta de este tipo,
350
00:17:11,880 --> 00:17:13,640
háganlo geométricamente.
351
00:17:13,720 --> 00:17:16,280
Piensen, bueno,
supongamos que acá hubiera,
352
00:17:16,360 --> 00:17:20,680
por ejemplo, seis, siete sillas
donde se sentaban los hombres
353
00:17:20,760 --> 00:17:22,280
y acá había una mujer, ¿está bien?
354
00:17:22,360 --> 00:17:25,200
Acá están las sillas
donde se iban sentando los hombres.
355
00:17:25,280 --> 00:17:26,720
El primero se sentó--
356
00:17:26,800 --> 00:17:28,920
La primera mujer bailó
con todos estos,
357
00:17:29,000 --> 00:17:32,200
que los hizo sentar en una silla.
Ahora les dice: "Váyanse".
358
00:17:32,280 --> 00:17:34,840
La segunda mujer viene acá y dice:
359
00:17:34,920 --> 00:17:37,360
"Ahora siéntense
en todas estas sillas
360
00:17:37,440 --> 00:17:38,880
todos los hombres
que bailaron con ella".
361
00:17:38,960 --> 00:17:41,400
¿Estamos de acuerdo?
Acá estoy poniendo sillas
362
00:17:41,480 --> 00:17:45,320
donde se van sentando los hombres
que bailaron con esta mujer.
363
00:17:45,400 --> 00:17:49,160
Sigan haciendo esto y dense cuenta,
entonces, de esta forma,
364
00:17:49,240 --> 00:17:51,360
que este numerito de la izquierda
les va a dar siete
365
00:17:51,440 --> 00:17:54,800
y este numerito de la derecha
les va a dar trece, ¿estamos?
366
00:17:54,880 --> 00:17:55,960
Gracias.
367
00:17:56,040 --> 00:17:59,040
[Aplausos]
368
00:17:59,120 --> 00:18:05,120
[Música: rock]
369
00:18:06,160 --> 00:18:07,720
(Adrián Paenza)
En nuestra gira,
370
00:18:07,800 --> 00:18:11,600
les propusimos a los alumnos
de varias escuelas el mismo juego.
371
00:18:12,440 --> 00:18:15,920
La idea era poner a prueba
la atención
372
00:18:16,600 --> 00:18:18,520
al hacer una suma mentalmente.
373
00:18:19,000 --> 00:18:22,280
La sorpresa la dieron los chicos
de los primeros grados.
374
00:18:23,320 --> 00:18:26,840
Le propongo que usted también
participe en este próximo juego.
375
00:18:32,520 --> 00:18:38,520
[Música: rock]
376
00:18:55,240 --> 00:18:56,560
Hola.
377
00:18:56,960 --> 00:18:59,200
Bueno, ahora les voy a hacer
una propuesta de lo siguiente,
378
00:18:59,280 --> 00:19:02,280
pero tenemos que jugar a esto
con honestidad intelectual.
379
00:19:02,360 --> 00:19:05,280
Yo voy a empezar a poner
algunos números en el pizarrón
380
00:19:05,360 --> 00:19:07,240
y cada uno de ustedes
tiene que ir sumando
381
00:19:07,320 --> 00:19:09,400
los números que yo pongo.
¿Está bien?
382
00:19:09,480 --> 00:19:12,760
Pero no digan lo que da,
vayan sumando-- ¿Sí?
383
00:19:12,840 --> 00:19:15,960
-¿Hay que sumar con la cabeza?
-Mentalmente, con la cabeza.
384
00:19:16,040 --> 00:19:19,200
Y, cuando yo les diga,
díganme el resultado cuánto les da.
385
00:19:19,280 --> 00:19:22,000
¿Estamos de acuerdo?
Voy a empezar a poner números ahora.
386
00:19:22,080 --> 00:19:23,200
Empiezo así.
387
00:19:24,480 --> 00:19:26,560
Nadie tiene que decir nada,
hay que mirar.
388
00:19:26,640 --> 00:19:27,960
Sigo.
389
00:19:29,000 --> 00:19:31,160
Sigo, ¿eh?
Otro más voy a poner ahora.
390
00:19:31,360 --> 00:19:33,800
-¡No!
-No digan nada, ahí puse el puntito.
391
00:19:34,160 --> 00:19:35,640
Sigo.
392
00:19:35,720 --> 00:19:37,120
¿Estamos hasta acá?
393
00:19:39,840 --> 00:19:41,160
-¿Okey?
-Sí.
394
00:19:42,320 --> 00:19:43,400
-Sigo.
-Sí.
395
00:19:43,800 --> 00:19:45,600
-¿Sí? No es tanto.
-No.
396
00:19:46,240 --> 00:19:48,520
Ahora sigo hasta acá, ¿estamos bien?
397
00:19:48,960 --> 00:19:51,080
Va uno más, ¿eh? Va uno más.
398
00:19:51,160 --> 00:19:53,200
Acá va este, ¿okey?
399
00:19:53,280 --> 00:19:54,680
Ahora digan lo que les dio, todos.
400
00:19:54,760 --> 00:19:55,680
Cinco mil.
401
00:19:55,760 --> 00:19:56,880
Cinco mil.
402
00:19:56,960 --> 00:19:58,040
Cinco mil.
403
00:19:58,480 --> 00:19:59,720
¡Cuatro mil cien!
404
00:19:59,800 --> 00:20:00,880
¡Fuerte, fuerte!
405
00:20:00,960 --> 00:20:03,280
¡Cuatro mil cien!
406
00:20:04,800 --> 00:20:07,320
[Aplausos]
407
00:20:07,400 --> 00:20:10,360
Extraordinario, muy bien.
408
00:20:11,120 --> 00:20:13,960
Miren cómo uno
está preparado mentalmente
409
00:20:14,040 --> 00:20:16,880
para pensar que, a medida
que va a ir sumando,
410
00:20:16,960 --> 00:20:19,840
en realidad, va haciendo así:
mil, mil diez, dos mil veinte,
411
00:20:19,920 --> 00:20:24,440
dos mil treinta, tres mil treinta,
tres mil sesenta, cuatro mil sesenta
412
00:20:24,520 --> 00:20:26,520
y de acá uno se manda al cinco mil,
413
00:20:26,600 --> 00:20:29,040
naturalmente, sin pasar
por el cuatro mil cien,
414
00:20:29,120 --> 00:20:31,480
uno ya va pensando más adelante.
415
00:20:31,560 --> 00:20:34,040
¿Se dan cuenta?
Por eso uno se tropieza con esto.
416
00:20:34,120 --> 00:20:36,640
¿No es notable
cómo funciona la mente de uno?
417
00:20:37,040 --> 00:20:39,120
¿Está bien?
Los chicos más chiquitos,
418
00:20:39,200 --> 00:20:43,400
que aprenden recién a sumar,
están mucho más concentrados,
419
00:20:43,480 --> 00:20:45,920
ellos están muy pendientes
de qué es lo que están sumando
420
00:20:46,000 --> 00:20:48,880
porque han sumado poco en la vida;
ustedes ya han sumado mucho.
421
00:20:48,960 --> 00:20:50,800
-¿Entienden lo que estoy diciendo?
-Sí.
422
00:20:50,880 --> 00:20:52,000
Gracias.
423
00:20:52,080 --> 00:20:53,800
[Aplausos]
424
00:20:53,880 --> 00:20:58,720
[Música suave]
425
00:20:58,800 --> 00:21:00,040
(Adrián Paenza)
¿Y a usted cómo le fue?
426
00:21:00,120 --> 00:21:02,320
¿Lo hizo bien
como los más chiquitos?
427
00:21:02,560 --> 00:21:06,160
¿O se tentó y usted redondeó mal
y le dio cinco mil
428
00:21:06,480 --> 00:21:08,200
como al resto de los chicos?
429
00:21:08,720 --> 00:21:10,600
Nosotros seguimos de gira.
430
00:21:11,680 --> 00:21:13,520
Aún nos queda una estación.
431
00:21:19,360 --> 00:21:25,360
[Música: rock]
432
00:21:36,360 --> 00:21:38,920
[Aplausos]
433
00:21:39,000 --> 00:21:42,520
Quiero contarles algo que pasó,
digamos, en un colegio.
434
00:21:42,600 --> 00:21:46,440
No este,
pero pasó la situación siguiente:
435
00:21:46,520 --> 00:21:47,800
unos alumnos--
436
00:21:47,880 --> 00:21:50,560
Había cien alumnos en una clase,
cien
437
00:21:51,280 --> 00:21:55,320
y resulta que tuvieron que rendir
exámenes de tres materias:
438
00:21:56,120 --> 00:22:00,480
de Matemática, de Física
y de Química.
439
00:22:02,560 --> 00:22:04,160
Y pasó lo siguiente:
440
00:22:06,080 --> 00:22:08,320
en Matemática, aprobaron setenta.
441
00:22:09,720 --> 00:22:12,160
En Física, aprobaron setenta y cinco
442
00:22:12,920 --> 00:22:15,240
y en Química, aprobaron ochenta.
443
00:22:17,080 --> 00:22:20,800
La pregunta es: ¿Cuántos tuvieron
que, por lo menos,
444
00:22:20,880 --> 00:22:23,120
haber aprobado las tres materias?
445
00:22:24,760 --> 00:22:28,080
¿A lo sumo, cuántos pudieron
haber aprobado las tres materias?
446
00:22:28,160 --> 00:22:32,160
Si la pregunta fuera "a lo sumo",
tienen que ser los setenta,
447
00:22:32,240 --> 00:22:34,640
porque no puede ser setenta y uno
448
00:22:34,720 --> 00:22:38,840
porque habría alguno
que no aprobó Matemática.
449
00:22:38,920 --> 00:22:42,880
O sea, a lo sumo, puede haber
setenta que aprobaron las tres.
450
00:22:42,960 --> 00:22:44,000
Seguro.
451
00:22:44,360 --> 00:22:47,920
¿Cuánto es "por lo menos"
que aprobaron las tres materias?
452
00:22:48,320 --> 00:22:50,000
Vamos a pensar juntos.
453
00:22:50,080 --> 00:22:51,360
Vamos a ponerlo así.
454
00:22:51,440 --> 00:22:53,880
Supongamos que acá
están los cien alumnos.
455
00:22:54,440 --> 00:22:56,520
Vamos a suponer que acá
456
00:22:56,600 --> 00:22:59,400
están los setenta
que aprobaron Matemática.
457
00:22:59,480 --> 00:23:00,520
Son estos.
458
00:23:00,800 --> 00:23:02,680
Ahora vienen los de Física.
459
00:23:03,160 --> 00:23:05,240
Para que yo trate de encontrar--
460
00:23:05,520 --> 00:23:07,960
Para ir en contra
de lo que yo planteé,
461
00:23:08,040 --> 00:23:09,600
¿qué podría pasar para que fueran
462
00:23:09,680 --> 00:23:13,760
los menos posibles
que hayan aprobado las dos materias?
463
00:23:14,240 --> 00:23:15,960
¿Acá cuántos me sobraron?
464
00:23:16,040 --> 00:23:17,840
-De este lado acá, ¿cuántos quedan?
-Treinta.
465
00:23:17,920 --> 00:23:18,960
Treinta, o sea,
466
00:23:19,040 --> 00:23:22,400
vamos a suponer que,
de los setenta y cinco de Física,
467
00:23:22,480 --> 00:23:26,280
treinta aprobaron acá,
o sea, no aprobaron Matemática,
468
00:23:26,360 --> 00:23:28,600
pero, forzosamente,
¿qué tiene que pasar?
469
00:23:28,680 --> 00:23:29,600
Si acá hay treinta
470
00:23:29,680 --> 00:23:31,600
y hay setenta y cinco
que aprobaron Física,
471
00:23:31,680 --> 00:23:33,960
¿cuántos tienen que haber aprobado
Matemática también?
472
00:23:34,040 --> 00:23:35,720
-Cuarenta y cinco.
-Cuarenta y cinco.
473
00:23:35,800 --> 00:23:39,120
O sea, acá tengo cuarenta y cinco,
¿estamos de acuerdo?
474
00:23:40,200 --> 00:23:41,240
¿Sí?
475
00:23:41,320 --> 00:23:43,880
Y ahora,
cuando llegan los de Química,
476
00:23:43,960 --> 00:23:45,960
¿a los ochenta
cómo los puedo distribuir?
477
00:23:46,040 --> 00:23:48,360
¿Estos que están acá
aprobaron qué cosa?
478
00:23:48,440 --> 00:23:50,000
Solamente Matemática.
479
00:23:50,080 --> 00:23:53,160
¿Estos que están acá aprobaron
solamente qué? Física.
480
00:23:53,240 --> 00:23:55,560
Estos son los que aprobaron
Matemática y Física.
481
00:23:55,640 --> 00:24:00,120
Ahora traigo los ochenta de química.
¿Dónde los puedo poner?
482
00:24:00,520 --> 00:24:04,080
Forzosamente, la mayor cantidad
que no hayan aprobado los tres.
483
00:24:04,160 --> 00:24:05,960
De los ochenta,
¿cuántos puedo poner?
484
00:24:06,040 --> 00:24:08,960
Treinta acá, ¿sí? Treinta.
485
00:24:09,040 --> 00:24:10,600
Y puedo poner--
¿Cuántos quedaron acá,
486
00:24:10,680 --> 00:24:12,440
si en total había cuarenta y cinco?
487
00:24:12,520 --> 00:24:15,200
Setenta menos cuarenta y cinco,
¿cuántos quedaron acá?
488
00:24:15,280 --> 00:24:16,880
-¿Veinticinco?
-Sí.
489
00:24:16,960 --> 00:24:21,680
Veinticinco, entonces,
ahora tengo cincuenta y cinco.
490
00:24:21,760 --> 00:24:23,680
Para llegar, entonces,
a los ochenta,
491
00:24:23,760 --> 00:24:27,680
¿cuántos tuvieron que haber aprobado
las tres materias obligatoriamente?
492
00:24:27,760 --> 00:24:28,880
Veinticinco.
493
00:24:28,960 --> 00:24:30,960
O sea que, obligatoriamente,
494
00:24:31,040 --> 00:24:33,440
tuvieron que aprobar
las tres materias
495
00:24:33,520 --> 00:24:35,600
veinticinco alumnos.
496
00:24:37,360 --> 00:24:39,080
Esa es la respuesta correcta
497
00:24:39,160 --> 00:24:40,960
y ese es el análisis
que hay que hacer
498
00:24:41,040 --> 00:24:45,200
para concluir que hay un grupo
de veinticinco que, por lo menos,
499
00:24:45,280 --> 00:24:47,480
tuvo que haber aprobado
las tres materias.
500
00:24:47,560 --> 00:24:48,600
Gracias.
501
00:24:48,680 --> 00:24:52,640
[Aplausos]
502
00:24:52,720 --> 00:24:58,720
[Música de cierre: "Inspiración",
Dread Mar I]