1
00:00:00,160 --> 00:00:04,960
[Música suave]
2
00:00:05,040 --> 00:00:09,160
(Adrián Paenza)
Para Leonardo de Pisa,
conocido luego como Fibonacci,
3
00:00:09,240 --> 00:00:11,040
la fama fue puro cuento,
4
00:00:11,760 --> 00:00:14,720
pero este cuento
tuvo una particularidad:
5
00:00:14,800 --> 00:00:17,560
tardó más de seiscientos años
en escribirse.
6
00:00:19,000 --> 00:00:20,920
Recién en el siglo XIX,
7
00:00:21,000 --> 00:00:24,880
el teórico francés Édouard Lucas
rescató de la oscuridad
8
00:00:24,960 --> 00:00:27,480
a la ahora famosa
sucesión de Fibonacci,
9
00:00:27,560 --> 00:00:30,200
aquella en la que cada número
de la serie
10
00:00:30,280 --> 00:00:33,440
es el resultado de la suma
de los dos anteriores
11
00:00:33,520 --> 00:00:36,760
y que aparecía en un libro perdido
del matemático italiano
12
00:00:36,840 --> 00:00:40,160
como solución a un problema
de reproducción de conejos.
13
00:00:41,160 --> 00:00:43,960
El magnetismo de la sucesión
es tremendo
14
00:00:44,040 --> 00:00:46,480
y derivó en tantas peculiaridades
15
00:00:46,560 --> 00:00:48,840
como el descubrimiento
del número de oro
16
00:00:48,920 --> 00:00:51,120
que provocó y provoca aún
17
00:00:51,200 --> 00:00:54,120
un singular hechizo
a la gran mayoría de la gente.
18
00:00:54,560 --> 00:00:56,200
Estas consecuencias,
19
00:00:56,280 --> 00:00:58,920
que Leonardo de Pisa no vio
ni intuyó,
20
00:00:59,000 --> 00:01:02,000
opacaron su verdadero aporte
a las ciencias.
21
00:01:02,080 --> 00:01:05,280
Fibonacci es el autor
de dos obras monumentales,
22
00:01:05,360 --> 00:01:09,600
como el "De quadratis numeris",
que publicó en 1225,
23
00:01:09,680 --> 00:01:11,440
y fue un libro tan avanzado
24
00:01:11,520 --> 00:01:14,640
que hubo que esperar a Fermat
en el siglo XVII
25
00:01:14,720 --> 00:01:16,280
para que lo superara.
26
00:01:16,880 --> 00:01:20,440
Y, por otro lado,
el famosísimo "Liber abaci"
27
00:01:20,520 --> 00:01:24,440
o "Libro de los cálculos"
en el año 1202,
28
00:01:24,520 --> 00:01:27,840
ni más ni menos
que la presentación en occidente
29
00:01:27,920 --> 00:01:31,560
de los signos indoarábigos,
los que planteaban una novedad:
30
00:01:32,120 --> 00:01:34,160
la incorporación del cero.
31
00:01:34,240 --> 00:01:36,360
El número cero como dígito.
32
00:01:37,080 --> 00:01:40,600
Este trabajo mostró la superioridad
de los números arábigos
33
00:01:40,680 --> 00:01:43,440
aplicados
a la contabilidad comercial,
34
00:01:43,520 --> 00:01:46,400
la conversión de pesos y medidas
y el cálculo
35
00:01:46,480 --> 00:01:50,240
y también marcó el principio del fin
de la numeración romana,
36
00:01:50,320 --> 00:01:52,080
de los números romanos,
37
00:01:52,160 --> 00:01:54,480
un sistema tan poderoso y universal
38
00:01:54,560 --> 00:01:59,280
que incluso sobrevivió varios siglos
al imperio que los había impuesto
39
00:01:59,360 --> 00:02:02,080
y ese es tal vez su gran legado,
40
00:02:02,160 --> 00:02:04,600
es que Fibonacci nos regaló el cero.
41
00:02:08,520 --> 00:02:14,520
[Música de presentación]
42
00:02:41,760 --> 00:02:44,360
La pregunta que uno podría hacerse
es la siguiente:
43
00:02:44,440 --> 00:02:47,360
¿Qué relación puede haber
entre esta tarjeta de crédito
44
00:02:47,440 --> 00:02:50,760
o una tarjeta de crédito,
no hace falta que sea esta,
45
00:02:50,840 --> 00:02:52,720
conejos y la matemática?
46
00:02:53,560 --> 00:02:55,480
Naturalmente,
uno tiene la tentación de decir:
47
00:02:55,560 --> 00:02:58,000
"Mire, usted puede ser que encuentre
alguna relación,
48
00:02:58,080 --> 00:03:00,920
pero, en todo caso, solo servirá
para confundirlos, para engañarnos
49
00:03:01,000 --> 00:03:02,760
o, en todo caso,
para sorprendernos".
50
00:03:02,840 --> 00:03:05,640
Sin embargo, a pesar
de que uno lo pueda creer,
51
00:03:05,720 --> 00:03:07,840
en realidad, hay una relación
52
00:03:07,920 --> 00:03:10,320
entre una tarjeta
de crédito cualquiera,
53
00:03:10,400 --> 00:03:12,480
conejos y la matemática
54
00:03:12,560 --> 00:03:16,800
y el hilo conductor de todo
es un señor que se llamó Fibonacci.
55
00:03:16,880 --> 00:03:20,200
Fibonacci vivió hace muchísimos años
y fue el responsable
56
00:03:20,280 --> 00:03:23,520
de que ingresaran
los números arábigos en Europa.
57
00:03:23,600 --> 00:03:25,800
Levó más de doscientos,
trescientos años
58
00:03:25,880 --> 00:03:29,080
hasta que cambiaran los números
romanos por los arábigos.
59
00:03:29,160 --> 00:03:30,720
Ahora la pregunta es
60
00:03:30,800 --> 00:03:33,320
cómo se le ocurrió a Fibonacci
hacer esa relación,
61
00:03:33,400 --> 00:03:34,600
por dónde empezó.
62
00:03:34,680 --> 00:03:38,280
Apareció una sucesión
que se llamaba la sucesión--
63
00:03:38,360 --> 00:03:40,760
(Corrigiéndose)
que se llama
la sucesión de Fibonacci.
64
00:03:40,840 --> 00:03:44,200
Uno, dos, tres, cinco,
65
00:03:44,280 --> 00:03:47,400
ocho, trece y sigue.
66
00:03:47,480 --> 00:03:48,800
¿Cómo se le ocurrió a Fibonacci?
67
00:03:48,880 --> 00:03:52,680
Se le ocurrió estudiando
la reproducción de los conejos.
68
00:03:52,760 --> 00:03:53,800
Mire.
69
00:03:54,440 --> 00:03:57,000
A Fibonacci
lo desvelaba un problema.
70
00:03:57,320 --> 00:04:00,720
Él quería saber cuántos conejos
habría en una granja
71
00:04:00,800 --> 00:04:03,080
que comenzaba con una sola pareja
72
00:04:03,160 --> 00:04:05,720
después de haber transcurrido
un año.
73
00:04:06,480 --> 00:04:08,680
Comenzó el experimento
con una pareja de conejos
74
00:04:08,760 --> 00:04:10,480
que recién habían nacido
75
00:04:10,560 --> 00:04:14,480
y que podrían alcanzar la madurez
recién para poder procrear
76
00:04:14,560 --> 00:04:16,160
a los dos meses de vida
77
00:04:16,720 --> 00:04:18,960
Y aquí
yo voy a tomarme una licencia.
78
00:04:19,600 --> 00:04:23,600
Los conejos engendraban siempre
una única pareja
79
00:04:24,000 --> 00:04:27,360
compuesta en todos los casos
por un macho y una hembra.
80
00:04:28,120 --> 00:04:29,720
después del primer parto,
81
00:04:29,800 --> 00:04:32,760
los conejos ya no tienen que esperar
dos meses
82
00:04:32,840 --> 00:04:36,560
para volver a tener conejitos,
sino que pueden, y lo hacen,
83
00:04:36,640 --> 00:04:39,200
procrear en cada uno
de los meses siguientes.
84
00:04:39,560 --> 00:04:42,320
Y siempre nace
un nuevo par de conejos
85
00:04:42,400 --> 00:04:46,200
de iguales características
al primero, es decir, otra pareja.
86
00:04:47,920 --> 00:04:51,520
Pasados los primeros treinta días,
tiene solo una pareja.
87
00:04:51,600 --> 00:04:54,080
En el segundo mes,
sigue habiendo una
88
00:04:54,160 --> 00:04:57,920
porque la primera pareja
tarda dos meses en poder procrear.
89
00:04:58,000 --> 00:05:01,120
Al tercer mes,
ahora hay dos parejas,
90
00:05:01,200 --> 00:05:02,800
al cuarto, hay tres.
91
00:05:03,240 --> 00:05:06,160
En el quinto mes,
las parejas ya son cinco
92
00:05:06,400 --> 00:05:09,720
y al sexto mes, la granja
empieza a revolucionarse.
93
00:05:10,520 --> 00:05:13,040
Esta sucesión o serie
94
00:05:13,120 --> 00:05:15,600
es la famosa sucesión de Fibonacci,
95
00:05:16,040 --> 00:05:19,280
una secuencia de números
que responde a una ley.
96
00:05:20,120 --> 00:05:21,600
¿Cuál es esa ley?
97
00:05:23,520 --> 00:05:25,880
Fíjese que cada número que aparece
98
00:05:25,960 --> 00:05:29,040
es el resultado de la suma
de los dos anteriores.
99
00:05:29,120 --> 00:05:32,840
Por ejemplo, ocho es la suma
de tres más cinco.
100
00:05:33,440 --> 00:05:36,960
Trece, a su vez,
es la suma de cinco más ocho
101
00:05:37,040 --> 00:05:39,160
y veintiuno es ocho más trece.
102
00:05:40,000 --> 00:05:44,600
Así, con esta ley, se puede seguir
con la sucesión hasta el infinito.
103
00:05:46,360 --> 00:05:47,600
¿Está impaciente?
104
00:05:47,680 --> 00:05:50,120
No abandone ahora,
ya se empieza a vislumbrar
105
00:05:50,200 --> 00:05:51,600
cómo aparecieron los conejos.
106
00:05:51,680 --> 00:05:56,360
Lo que falta es entender la relación
con la tarjeta de crédito. Sígame.
107
00:05:57,520 --> 00:06:01,160
Si uno mira la sucesión
de Fibonacci, se hace evidente
108
00:06:01,240 --> 00:06:04,400
que los números se van haciendo
cada vez más grandes.
109
00:06:05,000 --> 00:06:08,160
¿Cómo se puede hacer para saber
cuánto creció cada número
110
00:06:08,240 --> 00:06:10,240
en relación con el anterior?
111
00:06:10,320 --> 00:06:13,400
Lo que hay que hacer
es una simple cuenta de dividir.
112
00:06:14,040 --> 00:06:15,080
Por ejemplo,
113
00:06:15,160 --> 00:06:18,120
para determinar el crecimiento
en el paso del cinco al ocho,
114
00:06:18,200 --> 00:06:20,120
divido ocho por cinco,
115
00:06:20,200 --> 00:06:22,280
lo cual me da uno coma seis.
116
00:06:22,960 --> 00:06:26,320
Lo llamativo es que en cada paso
de la secuencia,
117
00:06:26,400 --> 00:06:29,640
los resultados van a ser
siempre diferentes,
118
00:06:29,720 --> 00:06:32,160
pero a medida que uno va avanzando
con las divisiones
119
00:06:32,240 --> 00:06:36,480
en la sucesión de Fibonacci,
los resultados de esas divisiones
120
00:06:36,560 --> 00:06:39,000
se van pareciendo más y más
entre ellos
121
00:06:39,440 --> 00:06:43,040
y cada vez
se van agregando más decimales
122
00:06:43,120 --> 00:06:46,560
hasta acercarse a este número,
que parece interminable
123
00:06:46,640 --> 00:06:48,760
y que de hecho, lo es
124
00:06:48,840 --> 00:06:51,880
porque, como la sucesión
de Fibonacci es infinita,
125
00:06:51,960 --> 00:06:54,640
las divisiones que se pueden hacer
en esa sucesión
126
00:06:54,720 --> 00:06:56,680
también son infinitas
127
00:06:56,760 --> 00:07:00,400
y a esta cifra se la conoce
como "número de oro"
128
00:07:00,480 --> 00:07:03,400
o "número áureo"
o "proporción dorada"
129
00:07:03,480 --> 00:07:06,800
y se simboliza con una letra griega,
la fi.
130
00:07:08,240 --> 00:07:11,120
En matemática hay tres números
que son vitales:
131
00:07:11,640 --> 00:07:14,440
uno es el número pi,
otro es el número e
132
00:07:14,520 --> 00:07:16,240
y otro es el número fi.
133
00:07:16,320 --> 00:07:18,040
Los tres tienen la particularidad
134
00:07:18,120 --> 00:07:21,960
de que tienen un desarrollo decimal
infinito, no periódico.
135
00:07:22,040 --> 00:07:24,080
Los tres son irracionales.
136
00:07:24,160 --> 00:07:25,800
Lo curioso es que el número pi,
137
00:07:25,880 --> 00:07:28,000
que es el más famoso de todos,
esto es obvio,
138
00:07:28,080 --> 00:07:31,440
es el que relaciona
la longitud de una circunferencia
139
00:07:31,520 --> 00:07:33,600
con el radio de la circunferencia.
140
00:07:33,680 --> 00:07:35,880
El número e tiene mucha menos prensa
141
00:07:35,960 --> 00:07:39,280
y, sin embargo, es el que permite
hacer el cálculo de intereses,
142
00:07:39,360 --> 00:07:40,720
es el que permite, por ejemplo,
143
00:07:40,800 --> 00:07:43,280
medir la gravedad de un terremoto
en la escala de Richter,
144
00:07:43,360 --> 00:07:46,480
es el que, cuando uno habla
de crecimiento exponencial,
145
00:07:46,560 --> 00:07:48,240
está involucrado el número e.
146
00:07:48,320 --> 00:07:50,640
Cuando uno habla
del decaimiento exponencial,
147
00:07:50,720 --> 00:07:52,960
por ejemplo,
de una sustancia radioactiva,
148
00:07:53,040 --> 00:07:54,400
está usando el número e
149
00:07:54,480 --> 00:07:56,640
y, además, está el número fi.
150
00:07:56,720 --> 00:07:59,720
Y el número fi,
aunque uno no lo advierta,
151
00:07:59,800 --> 00:08:02,960
también es un número vital
y ¿saben por qué?
152
00:08:03,040 --> 00:08:04,400
Porque está en todos lados.
153
00:08:05,440 --> 00:08:09,440
Suponga usted que tiene que dividir
una línea en dos partes.
154
00:08:09,520 --> 00:08:11,440
Tienen que ser de distinto tamaño.
155
00:08:11,520 --> 00:08:14,200
Por supuesto, hay infinitas maneras,
156
00:08:14,280 --> 00:08:18,160
pero solo una en la que la relación
entre el segmento mayor
157
00:08:18,240 --> 00:08:19,760
y el segmento original
158
00:08:19,840 --> 00:08:23,000
es la misma que la
del segmento mayor y el menor.
159
00:08:23,560 --> 00:08:25,640
Esta relación solo se da
160
00:08:25,720 --> 00:08:28,560
si las medidas responden
a la proporción áurea.
161
00:08:29,600 --> 00:08:31,000
Si usted armara un rectángulo
162
00:08:31,080 --> 00:08:34,200
con los segmentos mayor y menor
de esta proporción,
163
00:08:34,280 --> 00:08:38,120
tendría un rectángulo que se llama
en proporción áurea,
164
00:08:38,200 --> 00:08:41,360
que es estéticamente agradable
y armonioso
165
00:08:41,440 --> 00:08:43,560
de acuerdo con estas proporciones.
166
00:08:44,080 --> 00:08:46,880
Ahora bien,
¿cómo se obtiene un rectángulo así?
167
00:08:49,040 --> 00:08:52,560
Lo que uno tiene que hacer
es tomar dos cuadrados perfectos,
168
00:08:52,640 --> 00:08:55,440
es decir,
con sus cuatro lados iguales,
169
00:08:55,520 --> 00:08:57,720
y ponerlos uno al lado del otro.
170
00:08:58,160 --> 00:09:01,160
La suma de los lados
le va a dar como resultado
171
00:09:01,240 --> 00:09:03,600
uno de los lados
de un cuadrado mayor,
172
00:09:03,680 --> 00:09:05,120
también perfecto,
173
00:09:05,200 --> 00:09:07,960
que comienza a armarse
pegado a los primeros.
174
00:09:08,440 --> 00:09:11,280
La figura que forman
los tres cuadrados juntos
175
00:09:11,360 --> 00:09:14,640
es un rectángulo que responde
a la proporción áurea.
176
00:09:16,040 --> 00:09:18,400
Sumados los lados
del cuadrado uno y dos
177
00:09:18,480 --> 00:09:21,320
le va a dar uno de los lados
de un nuevo cuadrado perfecto,
178
00:09:21,400 --> 00:09:22,600
el tres
179
00:09:22,840 --> 00:09:26,080
y el rectángulo que se forma
entre los dos cuadrados uno,
180
00:09:26,160 --> 00:09:30,480
el dos y el tres formarán
otro rectángulo de proporción áurea.
181
00:09:31,320 --> 00:09:34,440
Lo mismo si sigue formando
cada vez más cuadrados.
182
00:09:34,920 --> 00:09:37,720
A esta altura,
quizás usted ya haya notado
183
00:09:37,800 --> 00:09:40,680
que la longitud de los lados
de esos cuadrados
184
00:09:40,760 --> 00:09:44,440
responden a los queridos números
de la sucesión de Fibonacci.
185
00:09:44,920 --> 00:09:48,880
Y una última curiosidad que se puede
rescatar de estos rectángulos:
186
00:09:49,320 --> 00:09:51,200
si se comienza por el centro
187
00:09:51,280 --> 00:09:53,840
y se va trazando
un cuarto de circunferencia
188
00:09:53,920 --> 00:09:58,160
acorde a cada cuadrado dentro de él
se va formando una espiral,
189
00:09:59,360 --> 00:10:01,440
pero no es una espiral cualquiera,
190
00:10:01,520 --> 00:10:05,160
es una espiral que se repite
en muchas de las formas
191
00:10:05,240 --> 00:10:07,200
que existen en la naturaleza.
192
00:10:08,840 --> 00:10:11,600
Y sí, como usted escucha,
en la naturaleza.
193
00:10:11,680 --> 00:10:16,080
De hecho, nosotros, los humanos,
tenemos en la oreja una espiral
194
00:10:16,160 --> 00:10:19,880
y justamente la espiral tiene
una relación con la razón dorada.
195
00:10:19,960 --> 00:10:21,200
Y, por otro lado,
196
00:10:21,280 --> 00:10:23,640
le voy a hacer pensar lo siguiente:
197
00:10:23,720 --> 00:10:27,640
supóngase que uno quiere medir
la altura, la altura suya.
198
00:10:27,720 --> 00:10:29,200
Usted, en cualquier parte que esté,
199
00:10:29,280 --> 00:10:31,840
mida la altura
y le va a dar un número
200
00:10:31,920 --> 00:10:35,720
y ahora calcule la distancia que hay
entre el ombligo y el piso.
201
00:10:36,360 --> 00:10:38,040
Eso le va a dar otro número.
202
00:10:38,120 --> 00:10:40,200
Si usted divide el de la altura
203
00:10:40,280 --> 00:10:43,120
con respecto a lo que le da
entre el ombligo y el piso,
204
00:10:43,200 --> 00:10:45,560
eso da aproximadamente el número fi.
205
00:10:46,000 --> 00:10:47,040
Otra manera.
206
00:10:47,120 --> 00:10:49,200
Si usted estira un brazo,
por ejemplo,
207
00:10:49,280 --> 00:10:51,440
y mira la distancia que hay
desde el hombro
208
00:10:51,520 --> 00:10:53,440
hasta la punta de los dedos,
209
00:10:53,520 --> 00:10:55,280
desde acá
hasta la punta de los dedos,
210
00:10:55,360 --> 00:10:58,400
y, después, desde el codo
hasta la punta de los dedos
211
00:10:58,480 --> 00:11:00,920
y divide este número
por este número,
212
00:11:01,000 --> 00:11:02,680
va a dar también el número fi.
213
00:11:02,760 --> 00:11:05,160
Si usted por otro lado--
Aproximadamente, claro está.
214
00:11:05,240 --> 00:11:08,680
Si usted divide la distancia que hay
entre el codo
215
00:11:08,760 --> 00:11:10,040
y la punta de los dedos
216
00:11:10,120 --> 00:11:12,760
y, por otro lado,
desde donde empieza la mano
217
00:11:12,840 --> 00:11:16,000
hasta la punta de los dedos,
va a tener otros dos números.
218
00:11:16,080 --> 00:11:19,160
Esos dos números, si usted divide
el más grande por el más chico,
219
00:11:19,240 --> 00:11:21,200
también le van a dar el número fi.
220
00:11:21,280 --> 00:11:24,880
Si ustedes miden la distancia
que hay entre la cadera y el piso
221
00:11:24,960 --> 00:11:27,840
y después desde la rodilla
hasta el piso,
222
00:11:27,920 --> 00:11:30,960
ese cociente,
la división de uno por otro,
223
00:11:31,040 --> 00:11:32,920
también da el número fi.
224
00:11:33,000 --> 00:11:37,400
Entonces, la ubicuidad del número fi
es increíble,
225
00:11:37,480 --> 00:11:39,720
parece como que estuviera
en todas partes.
226
00:11:39,800 --> 00:11:41,680
A tal punto esto pasa
227
00:11:41,760 --> 00:11:44,600
que, en épocas antiguas,
hace muchísimos años,
228
00:11:44,680 --> 00:11:46,080
se pensaba que era un número
229
00:11:46,160 --> 00:11:49,360
que había sido predeterminado
por el creador universal.
230
00:11:49,680 --> 00:11:51,240
[Música suave]
231
00:11:51,320 --> 00:11:54,880
(Adrián Paenza)
Cuando uno mira la distribución
de las semillas de un girasol,
232
00:11:54,960 --> 00:11:57,600
uno tiene la impresión de ver
dos espirales.
233
00:11:57,680 --> 00:11:59,840
Una que está a favor
de las agujas del reloj
234
00:11:59,920 --> 00:12:01,520
y la otra en contra.
235
00:12:02,040 --> 00:12:04,040
Esta disposición es la mejor
236
00:12:04,120 --> 00:12:07,520
para aprovechar al máximo
el espacio disponible.
237
00:12:08,240 --> 00:12:10,320
Lo más común es encontrar
238
00:12:10,400 --> 00:12:12,840
treinta y cuatro espirales
en un sentido
239
00:12:12,920 --> 00:12:15,080
y cincuenta y cinco en el otro,
240
00:12:15,160 --> 00:12:18,960
pero se han encontrado y documentado
casos con más espirales;
241
00:12:19,040 --> 00:12:21,240
ochenta y nueve,
y cincuenta y cinco,
242
00:12:21,320 --> 00:12:23,640
ciento cuarenta y cuatro,
y ochenta y nueve
243
00:12:23,720 --> 00:12:26,040
e, incluso,
doscientos treinta y tres,
244
00:12:26,120 --> 00:12:28,120
y ciento cuarenta y cuatro.
245
00:12:28,200 --> 00:12:31,920
Estos no solo son números
de nuestra sucesión favorita
246
00:12:32,000 --> 00:12:35,520
sino que además se trata
de números consecutivos
247
00:12:35,600 --> 00:12:37,560
de la sucesión de Fibonacci.
248
00:12:38,600 --> 00:12:42,000
Hay razones estéticas
para usar fi en el arte.
249
00:12:42,080 --> 00:12:44,360
En realidad,
hasta los egipcios lo usaron
250
00:12:44,440 --> 00:12:47,360
en el momento en que construían
o construyeron las pirámides,
251
00:12:47,440 --> 00:12:50,080
pero quienes más explotaron
y maximizaron
252
00:12:50,160 --> 00:12:53,920
la capacidad que tiene el número fi
en el arte fueron los griegos.
253
00:12:55,040 --> 00:12:59,160
Un ejemplo de proporción áurea
en el arte es el Partenón griego.
254
00:13:00,040 --> 00:13:03,560
Fíjese en el rectángulo que se forma
bordeando esta estructura.
255
00:13:04,640 --> 00:13:08,360
Si uno divide su lado mayor
por su lado menor, nos da fi.
256
00:13:09,440 --> 00:13:11,200
En el rostro de la Mona Lisa,
257
00:13:11,280 --> 00:13:15,840
Leonardo Da Vinci tampoco omitió
esta virtuosa proporción.
258
00:13:16,720 --> 00:13:19,360
En el cuadro de Dalí,
"La última cena",
259
00:13:19,440 --> 00:13:22,760
la proporción
del lienzo es uno coma seis.
260
00:13:23,680 --> 00:13:27,880
Las puertas de las casas,
algunos libros y revistas,
261
00:13:27,960 --> 00:13:30,480
los paquetes de cigarrillos,
los naipes
262
00:13:30,560 --> 00:13:32,560
y, como no podía ser de otra manera,
263
00:13:32,640 --> 00:13:34,160
las tarjetas de crédito
264
00:13:34,240 --> 00:13:37,200
están diseñados para obtener
una belleza estética
265
00:13:37,280 --> 00:13:38,680
con base matemática.
266
00:13:39,320 --> 00:13:41,920
Todos ellos son rectángulos áureos.
267
00:13:43,040 --> 00:13:44,080
[Música suave]
268
00:13:44,160 --> 00:13:45,200
Ahora sí, entonces,
269
00:13:45,280 --> 00:13:48,880
ya vimos la relación que hay
entre una tarjeta de crédito,
270
00:13:48,960 --> 00:13:51,680
los conejos
y un programa de matemática
271
00:13:51,760 --> 00:13:54,000
o la matemática propiamente dicha.
272
00:13:54,280 --> 00:13:55,320
De hecho,
273
00:13:55,400 --> 00:13:59,000
en las plantas que existían
hace millones de años
274
00:13:59,080 --> 00:14:02,840
esa relación existía también
y no se las enseñó nadie.
275
00:14:02,920 --> 00:14:04,360
Esa relación tiene que ver
276
00:14:04,440 --> 00:14:07,320
con algo que apareció
como la selección natural.
277
00:14:07,400 --> 00:14:08,960
Entonces, en definitiva,
278
00:14:09,040 --> 00:14:12,680
y esto es lo valioso, lo increíble,
lo atrapante, lo seductor,
279
00:14:12,760 --> 00:14:15,720
es que la matemática está presente
280
00:14:15,800 --> 00:14:18,640
aun en lugares
en donde uno no se da cuenta
281
00:14:18,720 --> 00:14:22,280
y, entonces, la maravilla
es ser capaz de ir y descubrirla.
282
00:14:22,640 --> 00:14:26,840
[Música alegre]
283
00:14:26,920 --> 00:14:29,440
(Adrián Paenza)
Lo quiero invitar a pensar
lo siguiente:
284
00:14:29,520 --> 00:14:31,480
de todos los números pares,
285
00:14:31,560 --> 00:14:35,240
¿se pueden elegir tres consecutivos
que sumen setenta y dos?
286
00:14:36,720 --> 00:14:39,360
[Música alegre]
287
00:14:39,440 --> 00:14:43,400
[Música instrumental suave]
288
00:14:43,480 --> 00:14:45,560
Lo fascinante de la matemática
289
00:14:45,640 --> 00:14:48,920
es que a uno le permite disfrutar
de resolver problemas,
290
00:14:49,000 --> 00:14:52,640
como por ejemplo tratar de ganar
este juego, el cuatro en línea.
291
00:14:56,120 --> 00:14:59,840
Bruno Mesz concilia la música
con la matemática.
292
00:15:01,120 --> 00:15:02,640
Dice que, en la antigüedad,
293
00:15:02,720 --> 00:15:06,160
muchos artistas la aplicaban
en forma intuitiva,
294
00:15:06,240 --> 00:15:09,480
pero otros estaban obsesionados
por componer
295
00:15:09,560 --> 00:15:11,640
utilizando estructuras numéricas.
296
00:15:16,600 --> 00:15:18,800
¿Vos hacés matemática
o hacés música?
297
00:15:18,880 --> 00:15:22,320
Bueno, en realidad, yo me considero
más músico que matemático.
298
00:15:22,400 --> 00:15:25,760
Yo, cronológicamente,
empecé con la música,
299
00:15:25,840 --> 00:15:28,400
estudié música
y me recibí en el conservatorio
300
00:15:28,480 --> 00:15:30,880
antes de empezar la universidad
301
00:15:31,640 --> 00:15:35,080
y después la matemática
fue como un período intermedio
302
00:15:35,160 --> 00:15:37,520
y lo que traté de hacer,
en estos últimos tiempos,
303
00:15:37,600 --> 00:15:39,760
fue como conciliar o combinar
304
00:15:40,720 --> 00:15:43,200
de manera de no ser tan
esquizofrénico los dos intereses.
305
00:15:43,280 --> 00:15:45,080
Pero ¿por qué esquizofrénico?
A ver, contame.
306
00:15:45,160 --> 00:15:48,160
No, bueno, porque justamente
307
00:15:48,240 --> 00:15:51,960
son dos maneras de pensar
308
00:15:52,040 --> 00:15:55,480
que, a primera vista,
309
00:15:56,160 --> 00:15:59,160
pueden parecer bastante diferentes.
310
00:15:59,560 --> 00:16:02,000
La música y la matemática
o dos campos de interés,
311
00:16:02,080 --> 00:16:06,320
por lo menos, en relación
a lo que yo vi en la universidad,
312
00:16:06,400 --> 00:16:07,480
en matemáticas,
313
00:16:08,600 --> 00:16:11,520
y, en ese período en particular,
parecían muy distanciados,
314
00:16:11,600 --> 00:16:14,400
muy alejados entre sí.
315
00:16:14,480 --> 00:16:20,480
[Música instrumental suave]
316
00:16:22,640 --> 00:16:25,000
¿Qué quiere decir
cuando hablás de pensar...
317
00:16:25,080 --> 00:16:26,440
pensar dos cosas diferentes,
318
00:16:26,520 --> 00:16:30,360
como si tocar el piano
y hacer matemática
319
00:16:30,440 --> 00:16:33,640
fueran dos cosas diferentes
o iguales?
320
00:16:33,720 --> 00:16:35,440
¿Dónde está el punto de relación?
321
00:16:35,520 --> 00:16:37,920
Bueno, en la música contemporánea,
en particular,
322
00:16:38,000 --> 00:16:40,680
el pensamiento de un compositor
como Bela Bartók
323
00:16:40,760 --> 00:16:45,040
estaba fuertemente orientado
hacia estructuras simétricas.
324
00:16:47,120 --> 00:16:49,480
Esas estructuras simétricas,
bueno, dentro de la matemática,
325
00:16:49,560 --> 00:16:53,160
por ejemplo,
la teoría de grupos, en particular,
326
00:16:53,240 --> 00:16:55,800
tiene mucho que ver
con la idea de simetría
327
00:16:55,880 --> 00:17:00,120
y el tipo de transformaciones
que hace Bartók sobre su material
328
00:17:00,200 --> 00:17:01,600
tiene que ver con transformaciones
329
00:17:01,680 --> 00:17:04,240
que se ven en la teoría
más elemental de grupos,
330
00:17:04,320 --> 00:17:07,040
como traslaciones o inversiones,
331
00:17:08,160 --> 00:17:09,600
los grupos cíclicos.
332
00:17:09,680 --> 00:17:12,920
De hecho,
una transformación de ese tipo,
333
00:17:13,000 --> 00:17:17,720
o sea, lo que sería
correr doce semitonos,
334
00:17:19,000 --> 00:17:20,040
auditivamente, es una cosa
335
00:17:20,120 --> 00:17:22,520
que se percibe
con una fuerte identidad.
336
00:17:22,600 --> 00:17:25,200
Entonces, uno puede analizar
esas transformaciones
337
00:17:25,280 --> 00:17:28,640
y ver cuáles son las estructuras
que perceptivamente son idénticas
338
00:17:28,720 --> 00:17:29,920
o muy parecidas.
339
00:17:30,000 --> 00:17:36,000
[Música instrumental suave]
340
00:17:41,480 --> 00:17:42,880
¿Estás haciendo tu tesis?
341
00:17:42,960 --> 00:17:44,720
-Estoy haciendo mi tesis, sí.
-¿En qué?
342
00:17:44,800 --> 00:17:49,440
Bueno, es sobre percepción
de la altura o del sonido.
343
00:17:49,960 --> 00:17:53,920
Es un tema que, sorprendentemente,
no está bien comprendido.
344
00:17:54,160 --> 00:17:57,440
O sea, hay distintos modelos
de mecanismos propuestos
345
00:17:58,720 --> 00:18:00,280
de qué es lo que ocurre
en el sistema auditivo,
346
00:18:00,360 --> 00:18:01,920
pero ninguno termina de explicar
347
00:18:02,000 --> 00:18:06,000
todos los experimentos
sobre percepción que se han hecho.
348
00:18:06,600 --> 00:18:09,720
Hay teorías que hablan de--
349
00:18:09,800 --> 00:18:11,880
Bueno, la teoría tonotópica.
350
00:18:12,360 --> 00:18:13,720
-¿Tonotópica?
-Tonotópica.
351
00:18:13,800 --> 00:18:15,520
-¿Qué quiere decir?
-Quiere decir que hay
352
00:18:15,600 --> 00:18:18,600
una membrana en el oído interno
353
00:18:18,680 --> 00:18:22,960
que, al recibir un estímulo
de una cierta frecuencia,
354
00:18:23,040 --> 00:18:26,600
que tiene que ver la frecuencia
con lo agudo o con lo grave--
355
00:18:27,400 --> 00:18:30,200
hay una parte en particular
de la membrana que vibra,
356
00:18:30,280 --> 00:18:31,760
que está excitada, ¿no?
357
00:18:33,720 --> 00:18:37,320
La teoría de Helmholtz, básicamente,
es explicar la percepción de altura
358
00:18:37,400 --> 00:18:40,360
por la posición,
por eso "tonotopía",
359
00:18:40,440 --> 00:18:42,280
"topía" como lugar, ¿no?
360
00:18:42,360 --> 00:18:45,000
La posición en la membrana
que estaba siendo excitada.
361
00:18:45,080 --> 00:18:46,200
Estimulada.
362
00:18:46,280 --> 00:18:48,080
Pero, al mismo tiempo,
hay otros experimentos que muestran
363
00:18:48,160 --> 00:18:51,200
que esa explicación
no es satisfactoria,
364
00:18:51,280 --> 00:18:53,040
entonces, hay teorías temporales
365
00:18:53,120 --> 00:18:56,800
que más bien se orientan
a qué pasa en el nervio auditivo,
366
00:18:56,880 --> 00:19:01,320
ciertos patrones de descarga
de los disparos nerviosos
367
00:19:01,400 --> 00:19:06,160
que eso podría dar cuenta
del precepto de altura,
368
00:19:06,240 --> 00:19:08,160
pero tampoco
es del todo satisfactorio.
369
00:19:08,240 --> 00:19:10,680
¿Qué te gustaría descubrir?
¿Dónde te gustaría investigar?
370
00:19:10,760 --> 00:19:12,640
Dentro de la matemática
y la música, ¿no?
371
00:19:12,720 --> 00:19:15,440
Bueno, por ejemplo, un punto
que no está muy bien estudiado
372
00:19:15,520 --> 00:19:18,240
es hasta qué punto
toda esta consistencia matemática
373
00:19:18,320 --> 00:19:20,960
que uno encuentra
analizando las partituras,
374
00:19:21,040 --> 00:19:24,160
hasta qué punto el oído
o la percepción la registran,
375
00:19:24,240 --> 00:19:26,920
hasta qué punto eso influye
en lo perceptivo
376
00:19:27,000 --> 00:19:28,560
y a nivel emocional.
377
00:19:28,640 --> 00:19:32,240
Eso ya sería más que matemática,
psicología, una mezcla de...
378
00:19:33,600 --> 00:19:37,040
Eso me parece que es un estudio
que está pendiente hace mucho tiempo
379
00:19:37,120 --> 00:19:39,520
y que hay que hacerlo
de manera sistemática.
380
00:19:39,600 --> 00:19:45,600
[Música instrumental suave]
381
00:19:47,120 --> 00:19:50,800
[Música alegre]
382
00:19:50,880 --> 00:19:52,560
[Música alegre]
383
00:19:52,640 --> 00:19:55,920
(Mario Pergolini)
Paremos un poco,
le voy a contar una historia.
384
00:19:56,000 --> 00:19:58,160
¿Saben qué le dice un cubo a otro?
385
00:19:58,240 --> 00:20:00,680
"A que no te atrevés
a decirme eso en la cara".
386
00:20:00,760 --> 00:20:01,880
[Risas]
387
00:20:01,960 --> 00:20:05,600
[Música alegre]
388
00:20:05,680 --> 00:20:09,960
[Música cósmica]
389
00:20:10,040 --> 00:20:11,720
Quiero preguntarle qué pasaría
390
00:20:11,800 --> 00:20:15,000
si usted se compró,
por ejemplo, un CD,
391
00:20:15,080 --> 00:20:18,160
un compact disc con canciones,
con diez canciones.
392
00:20:18,960 --> 00:20:20,400
Entonces,
supongamos que yo le digo--
393
00:20:20,480 --> 00:20:23,120
¿Vieron que muchos
de los que son reproductores de CD
394
00:20:23,200 --> 00:20:26,400
tienen la alternativa
de ponerlas al azar a las canciones?
395
00:20:26,480 --> 00:20:29,280
Es decir, para que en lugar
de escuchar de la uno a la diez,
396
00:20:29,360 --> 00:20:30,760
supongamos que están numeradas,
397
00:20:30,840 --> 00:20:33,360
en lugar de escucharlas
siempre de la uno a la diez,
398
00:20:33,440 --> 00:20:37,080
el propio aparato
va eligiendo al azar
399
00:20:37,160 --> 00:20:39,320
cuáles canciones pone primero
y cuáles después.
400
00:20:39,400 --> 00:20:41,920
Pero se las hace escuchar
todas juntas.
401
00:20:42,000 --> 00:20:45,800
Entonces, supongamos que hay
un compact que le gusta muchísimo
402
00:20:45,880 --> 00:20:48,960
y lo quiere escuchar todos los días
cuando va a trabajar,
403
00:20:49,040 --> 00:20:52,600
pero lo que quiere hacer es ponerlo
de todas las maneras posibles,
404
00:20:52,680 --> 00:20:54,920
todos los días cambiar el orden
405
00:20:55,000 --> 00:20:56,200
de manera tal que, por ejemplo,
406
00:20:56,280 --> 00:20:58,600
el primer día
sea de la uno a la diez,
407
00:20:58,680 --> 00:21:00,280
el segundo día empiece
en la dos,
408
00:21:00,360 --> 00:21:02,320
tres, cuatro, cinco, seis, siete,
ocho, nueve, diez
409
00:21:02,400 --> 00:21:03,680
y termine con la uno,
410
00:21:03,760 --> 00:21:07,960
empezar así hasta ver cuántas veces
tiene que pasar,
411
00:21:08,040 --> 00:21:10,680
cuántos días tienen que pasar
412
00:21:10,760 --> 00:21:14,640
hasta que usted tenga que caer
en la formación original,
413
00:21:14,720 --> 00:21:16,640
otra vez en el uno-diez.
414
00:21:17,040 --> 00:21:21,240
De nuevo, uno tiene un compact disc,
tiene diez canciones,
415
00:21:21,320 --> 00:21:23,080
quiere escucharlas,
pero no las quiere escuchar
416
00:21:23,160 --> 00:21:26,120
siempre en el mismo orden
y se pregunta:
417
00:21:26,200 --> 00:21:29,320
"Empiezo con la canción
de la uno a la diez el primer día,
418
00:21:29,400 --> 00:21:33,200
pero quiero ir cambiando
todos los días cuando voy al trabajo
419
00:21:33,280 --> 00:21:37,840
para saber cuántos días
tienen que pasar
420
00:21:37,920 --> 00:21:40,720
para que yo recupere
el orden original".
421
00:21:42,840 --> 00:21:44,080
Antes de que lo intente--
422
00:21:44,160 --> 00:21:45,960
Es decir, usted intente pensarlo,
423
00:21:46,040 --> 00:21:47,600
pero lo que quiero decirle
es lo siguiente:
424
00:21:47,680 --> 00:21:51,000
mire lo que pasa si, en realidad,
en lugar de haber diez canciones--
425
00:21:51,080 --> 00:21:54,960
Si hubiera dos canciones es fácil,
dos días, uno dos, dos uno.
426
00:21:55,360 --> 00:21:56,920
Si hubiera tres canciones,
427
00:21:57,000 --> 00:22:02,440
sería uno dos tres, uno tres dos,
dos uno tres, dos tres uno,
428
00:22:02,520 --> 00:22:04,480
tres uno dos, tres dos uno.
429
00:22:05,240 --> 00:22:06,520
Son seis.
430
00:22:06,600 --> 00:22:09,440
Si usted quiere cuatro canciones,
431
00:22:09,520 --> 00:22:12,800
pasa a multiplicar seis por cuatro
y da veinticuatro.
432
00:22:12,880 --> 00:22:14,760
Si en lugar de cuatro canciones,
hay cinco,
433
00:22:14,840 --> 00:22:18,320
hay que multiplicar veinticuatro
por cinco y da ciento veinte
434
00:22:18,400 --> 00:22:20,680
y así, cada vez que va agregando
una canción,
435
00:22:20,760 --> 00:22:23,560
tiene que ir multiplicando
por un número más.
436
00:22:23,880 --> 00:22:25,960
Cuando uno llega a diez,
437
00:22:26,040 --> 00:22:31,320
descubre que el número
es 3.628.800.
438
00:22:31,400 --> 00:22:36,960
De nuevo, 3.628.800
maneras distintas
439
00:22:37,040 --> 00:22:38,720
de escuchar el compact.
440
00:22:39,040 --> 00:22:41,600
Esto es lo que se llama
el número diez factorial,
441
00:22:41,680 --> 00:22:43,320
pero no importa el nombre.
442
00:22:43,400 --> 00:22:45,360
¿Saben cuántos días
443
00:22:45,440 --> 00:22:49,560
es 3.628.800 en años?
444
00:22:49,640 --> 00:22:53,520
¿A cuántos años corresponde?
Casi diez mil años.
445
00:22:54,080 --> 00:22:55,720
Casi diez mil años.
446
00:22:55,800 --> 00:22:58,280
Si uno se pone ingenuamente
a decir:
447
00:22:58,360 --> 00:23:01,720
"Bueno, que el aparato me vaya
seleccionando todos los días
448
00:23:01,800 --> 00:23:03,800
una configuración distinta",
449
00:23:03,880 --> 00:23:06,480
me da la sensación
de que uno muere antes.
450
00:23:06,840 --> 00:23:10,640
[Música alegre]
451
00:23:10,720 --> 00:23:13,440
[Música rítmica]
452
00:23:13,520 --> 00:23:14,640
Salvar el mundo.
453
00:23:14,720 --> 00:23:18,880
El gobierno norteamericano destinó
setecientos mil millones de dólares
454
00:23:18,960 --> 00:23:22,120
solo para realizar el primer rescate
al sistema financiero
455
00:23:22,200 --> 00:23:25,560
después del derrumbe
económico mundial del año pasado.
456
00:23:25,640 --> 00:23:27,120
Si alguien hubiese querido
asegurarse
457
00:23:27,200 --> 00:23:29,200
de que no faltó ni un centavo,
458
00:23:29,280 --> 00:23:32,680
serían necesarias tres canchas
de basquetbol completas
459
00:23:32,760 --> 00:23:36,760
para contener a todos los billetes
que suman esa cantidad.
460
00:23:36,840 --> 00:23:40,080
Claro, es un trabajo pesado,
pero no más que el de mover
461
00:23:40,160 --> 00:23:43,880
los seis millones de kilos
en billetes que pesa el rescate.
462
00:23:44,640 --> 00:23:48,000
Sería el equivalente de levantar
y hacerles upa
463
00:23:48,080 --> 00:23:49,760
a cuatro mil elefantes.
464
00:23:50,000 --> 00:23:51,400
¿Le parece mucho?
465
00:23:51,480 --> 00:23:53,960
Mire que con esos
setecientos mil millones
466
00:23:54,040 --> 00:23:57,160
solo se cubre un cuarto del costo
de la guerra de Irak.
467
00:23:57,240 --> 00:23:58,440
¿Le parece poco?
468
00:23:58,520 --> 00:24:00,920
Mire, no crea, con ese dinero
469
00:24:01,000 --> 00:24:03,320
se hubiera podido erradicar
la pobreza en el planeta
470
00:24:03,400 --> 00:24:05,520
durante nada menos que dos años.
471
00:24:06,280 --> 00:24:08,080
¿Y ahora? ¿Qué le parece?
472
00:24:08,760 --> 00:24:10,400
¿Y si se destinara
también un paquete
473
00:24:10,480 --> 00:24:12,280
para terminar con el hambre?
474
00:24:14,120 --> 00:24:16,600
[Música rítmica]
475
00:24:16,680 --> 00:24:21,160
[Música alegre]
476
00:24:21,240 --> 00:24:23,320
¿Y? ¿Cómo le fue?
477
00:24:23,400 --> 00:24:26,120
¿Pudo pensar
tres números pares consecutivos
478
00:24:26,200 --> 00:24:27,840
cuya suma dé 72?
479
00:24:28,760 --> 00:24:32,080
Mire, son el veintidós,
veinticuatro y veintiséis.
480
00:24:33,360 --> 00:24:36,600
Y no hay ninguna otra terna
de números pares consecutivos
481
00:24:36,680 --> 00:24:38,320
que sume setenta y dos.
482
00:24:38,720 --> 00:24:42,360
[Música alegre]
483
00:24:43,280 --> 00:24:45,600
¿Me quiere acompañar con esto?
484
00:24:45,680 --> 00:24:47,880
Quiero poner una placa acá
de algo que esté escrito
485
00:24:47,960 --> 00:24:52,600
y en apariencia cuando uno lo ve
por primera vez dice: "¿Qué dice?".
486
00:24:52,680 --> 00:24:53,720
Mírelo.
487
00:24:57,400 --> 00:24:58,880
Espere, no se desespere.
488
00:24:58,960 --> 00:25:02,800
Le parece que no,
pero siga fijándose.
489
00:25:03,840 --> 00:25:07,240
Uno podría leer así,
mire cómo funciona nuestro cerebro.
490
00:25:07,920 --> 00:25:09,400
Uno podría leer:
491
00:25:10,360 --> 00:25:12,040
"Cierto día de verano,
492
00:25:12,320 --> 00:25:15,760
estaba en la playa observando
dos chicas brincando en la arena.
493
00:25:16,520 --> 00:25:18,920
Estaban trabajando mucho,
494
00:25:19,000 --> 00:25:21,280
construyendo
un castillo de arena...".
495
00:25:22,000 --> 00:25:25,680
Y puedo seguir, como podría seguir
usted ahora que se dio cuenta
496
00:25:25,760 --> 00:25:27,640
no solamente
de lo que yo estoy haciendo,
497
00:25:27,720 --> 00:25:29,640
sino de lo que usted
estaba tentado de hacer
498
00:25:29,720 --> 00:25:32,240
porque el cerebro
funciona de esa manera.
499
00:25:32,320 --> 00:25:36,160
"...con torres, pasadizos ocultos
y puentes.
500
00:25:36,600 --> 00:25:40,360
Cuando estaban acabando,
vino una ola que destruyó todo,
501
00:25:40,840 --> 00:25:44,800
reduciendo el castillo
a un montón de arena y espuma.
502
00:25:44,880 --> 00:25:47,200
Pensé que después
de tanto esfuerzo,
503
00:25:47,280 --> 00:25:49,600
las chicas comenzarían a llorar,
504
00:25:49,680 --> 00:25:53,920
pero, en vez de eso, corrieron
por la playa riendo y jugando
505
00:25:54,000 --> 00:25:56,480
y comenzaron a construir
otro castillo.
506
00:25:57,200 --> 00:26:00,120
Comprendí que había aprendido
una gran lección;
507
00:26:00,920 --> 00:26:03,480
estamos mucho tiempo
de nuestras vidas
508
00:26:03,560 --> 00:26:05,760
construyendo alguna cosa,
509
00:26:05,840 --> 00:26:09,400
pero cuando más tarde una ola llega
y destruye todo,
510
00:26:09,480 --> 00:26:13,760
solo permanece la amistad,
el amor y el cariño
511
00:26:14,440 --> 00:26:18,600
y las manos de aquellos
que son capaces de hacernos sonreír.
512
00:26:19,360 --> 00:26:21,360
Saludos y besos".
513
00:26:22,360 --> 00:26:26,400
La matemática no necesariamente es
lo que nos contaron que era.
514
00:26:26,760 --> 00:26:29,520
Este programa pretende
acercarla un poco más,
515
00:26:29,600 --> 00:26:32,040
acercarlo a usted un poco más
a la matemática
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00:26:32,120 --> 00:26:36,200
y mostrarle que, si uno puede vivir
con esta matemática,
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00:26:36,280 --> 00:26:39,760
está en mejores condiciones
para enfrentar la vida cotidiana.
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00:26:40,080 --> 00:26:41,240
Chau.
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00:26:43,080 --> 00:26:49,080
[Música de cierre]