1
00:00:00,280 --> 00:00:06,280
[Música suave]

2
00:00:07,080 --> 00:00:09,680
(Adrián Paenza)
<i>Pocas veces,</i>
<i>el estereotipo del científico</i>

3
00:00:09,760 --> 00:00:11,480
<i>responde a la realidad.</i>

4
00:00:11,840 --> 00:00:15,920
<i>Los científicos son personas</i>
<i>que viven, se enamoran, se enojan,</i>

5
00:00:16,000 --> 00:00:17,720
<i>se equivocan, como usted.</i>

6
00:00:18,280 --> 00:00:21,040
<i>Y también son gente</i>
<i>con mucho sentido del humor,</i>

7
00:00:21,640 --> 00:00:23,120
<i>también como usted.</i>

8
00:00:24,720 --> 00:00:29,040
<i>Un ejemplo de pasión por el trabajo</i>
<i>y de fino humor inglés</i>

9
00:00:29,120 --> 00:00:31,320
<i>es el de Godfrey Hardy,</i>

10
00:00:31,600 --> 00:00:34,120
<i>quien reformó</i>
<i>las matemáticas británicas</i>

11
00:00:34,200 --> 00:00:36,720
<i>a partir de principios del siglo XX</i>

12
00:00:36,800 --> 00:00:37,880
<i>y que, además,</i>

13
00:00:37,960 --> 00:00:41,280
<i>fue el gran impulsor de la teoría</i>
<i>sobre los números primos.</i>

14
00:00:43,440 --> 00:00:45,840
<i>Hardy pudo transmitir</i>
<i>de una manera brillante</i>

15
00:00:45,920 --> 00:00:47,600
<i>su amor por las ciencias</i>

16
00:00:47,680 --> 00:00:51,560
<i>y lo hizo a través de una frase</i>
<i>típica del humor inglés</i>

17
00:00:51,640 --> 00:00:55,000
<i>y que fue dedicada al filósofo</i>
<i>británico Bertrand Russell:</i>

18
00:00:57,040 --> 00:00:59,720
<i>"Si pudiera probar</i>
<i>mediante la lógica</i>

19
00:00:59,800 --> 00:01:01,760
<i>que te vas a morir</i>
<i>en cinco minutos</i>

20
00:01:01,840 --> 00:01:03,960
<i>–le dijo Hardy a su amigo Russell–,</i>

21
00:01:04,040 --> 00:01:06,680
<i>lamentaría realmente</i>
<i>que te fueras a morir,</i>

22
00:01:07,280 --> 00:01:08,480
<i>pero mi tristeza</i>

23
00:01:08,560 --> 00:01:11,800
<i>estaría fuertemente mitigada</i>
<i>por el placer de la prueba".</i>

24
00:01:14,240 --> 00:01:18,000
<i>Hardy, junto con su gran amigo</i>
<i>John Littlewood,</i>

25
00:01:18,080 --> 00:01:21,200
<i>introdujo conjeturas a la teoría</i>
<i>sobre los números primos</i>

26
00:01:21,280 --> 00:01:23,440
<i>que la motorizaron enormemente.</i>

27
00:01:24,120 --> 00:01:27,840
<i>El trabajo conjunto de los dos</i>
<i>fue tan importante,</i>

28
00:01:27,920 --> 00:01:32,960
<i>que en 1949 derivó en otra</i>
<i>célebre frase de Harald Bohr.</i>

29
00:01:33,680 --> 00:01:37,880
<i>En este caso, el fino humor</i>
<i>del matemático danés dijo:</i>

30
00:01:38,480 --> 00:01:41,600
<i>"Hay en la actualidad</i>
<i>solo tres grandes matemáticos:</i>

31
00:01:41,800 --> 00:01:44,800
<i>Hardy, Littlewood</i>
<i>y Hardy Littlewood".</i>

32
00:01:45,520 --> 00:01:51,560
[Música suave]

33
00:01:54,320 --> 00:02:00,320
[Música de presentación]

34
00:02:27,040 --> 00:02:30,440
[Aplausos]

35
00:02:30,520 --> 00:02:31,840
¿Cómo les va?

36
00:02:32,440 --> 00:02:37,440
Bienvenidos a una edición más
de "Alterados por pi",

37
00:02:37,920 --> 00:02:39,920
siempre en el canal Encuentro.

38
00:02:40,000 --> 00:02:41,080
Hoy vamos a hablar

39
00:02:41,160 --> 00:02:43,480
de un tema muy importante
dentro de la matemática,

40
00:02:43,560 --> 00:02:46,640
una cosa muy curiosa, muy linda,
muy atractiva

41
00:02:46,720 --> 00:02:49,000
y espero ser capaz de seducirlos

42
00:02:49,080 --> 00:02:51,880
tanto como me sedujo a mí
la vez que me enteré

43
00:02:51,960 --> 00:02:54,200
de la existencia
de los números primos.

44
00:02:54,440 --> 00:02:55,640
¿Qué son los números primos?

45
00:02:55,720 --> 00:02:57,400
¿Por qué son importantes
los números primos?

46
00:02:57,480 --> 00:03:01,320
¿Cuántos números primos hay?
¿Cómo se hace para calcularlos?

47
00:03:01,760 --> 00:03:03,480
Resulta que cuando uno

48
00:03:03,560 --> 00:03:04,920
–no sé si a ustedes
les habrá pasado–,

49
00:03:05,000 --> 00:03:07,520
cuando uno es chico
y a uno le regalan algo,

50
00:03:07,600 --> 00:03:11,160
le regalan un objeto, un juguete
o lo que fuere,

51
00:03:11,240 --> 00:03:13,760
¿vieron que la mayoría de los chicos
se quedan jugando con la caja?

52
00:03:13,840 --> 00:03:15,120
Los padres se desesperan
porque dicen:

53
00:03:15,200 --> 00:03:17,560
"No, el juguete era este
y no la caja".

54
00:03:17,640 --> 00:03:20,400
Pero después finalmente,
cuando uno tiene el juguete,

55
00:03:20,480 --> 00:03:22,240
uno, en realidad,
en lugar de jugar con él,

56
00:03:22,320 --> 00:03:24,440
lo primero que quiere hacer
es desarmarlo,

57
00:03:24,520 --> 00:03:25,960
quiere ver cómo está armado

58
00:03:26,040 --> 00:03:28,880
y, cuando ya piensa que lo desarmó,
lo quiere romper

59
00:03:28,960 --> 00:03:31,440
para ver cómo están hechas
las piezas.

60
00:03:31,520 --> 00:03:33,080
Y después quiere ir
a las cosas más chiquitas

61
00:03:33,160 --> 00:03:36,120
y, cuando puede, agarra un martillo
ante la desesperación de la madre

62
00:03:36,200 --> 00:03:38,120
y empieza a golpear
para ver si puede ver--

63
00:03:38,200 --> 00:03:40,640
Bueno, es porque nosotros tenemos
la curiosidad

64
00:03:40,720 --> 00:03:44,040
por saber cómo son las cosas,
las más chiquititas,

65
00:03:44,120 --> 00:03:45,960
de las que se compone la materia.

66
00:03:46,040 --> 00:03:51,080
De la misma manera que cuando uno
habla de los genes en biología,

67
00:03:51,160 --> 00:03:53,680
que son casi como la porción
más chiquitita,

68
00:03:53,760 --> 00:03:55,760
la que nos da la cédula de identidad

69
00:03:55,840 --> 00:03:58,200
que tenemos
cada uno de los seres humanos.

70
00:03:58,400 --> 00:04:01,480
De la misma forma,
cuando uno habla de la materia,

71
00:04:01,560 --> 00:04:03,000
en alguna época se pensaba

72
00:04:03,080 --> 00:04:05,920
que los elementos más chiquititos
eran los átomos.

73
00:04:06,080 --> 00:04:08,800
Bueno, en algún sentido,
fíjense lo siguiente:

74
00:04:08,880 --> 00:04:10,720
si uno quisiera sumar...

75
00:04:11,040 --> 00:04:14,960
Yo con el número uno y sumando
voy a obtener--

76
00:04:15,040 --> 00:04:16,840
A ver si me ayudan,
¿cómo hago para obtener

77
00:04:16,920 --> 00:04:18,360
todos los números naturales?

78
00:04:18,440 --> 00:04:20,880
Los naturales son el uno, dos,
tres, cuatro,

79
00:04:20,960 --> 00:04:24,520
empezando del uno en adelante,
¿cómo hago para obtener el dos?

80
00:04:24,760 --> 00:04:27,280
Hago uno más uno es dos.

81
00:04:28,280 --> 00:04:29,640
¿Está bien? Esto es dos.

82
00:04:29,720 --> 00:04:32,480
Después hago uno más uno más uno
es el tres.

83
00:04:32,760 --> 00:04:35,560
Y así sumando uno más uno
más uno más uno

84
00:04:35,640 --> 00:04:38,120
voy a ir llegando
a todos los números, ¿de acuerdo?

85
00:04:38,200 --> 00:04:40,160
Ahora, de la misma manera,
si yo quisiera usar

86
00:04:40,240 --> 00:04:42,200
la multiplicación, el producto,

87
00:04:42,280 --> 00:04:45,600
¿cómo hago para obtener
todos estos números multiplicando?

88
00:04:45,680 --> 00:04:46,840
Empiezo con el uno.

89
00:04:46,920 --> 00:04:49,800
Pero, si yo multiplico nada más
que el uno por el uno por el uno,

90
00:04:49,880 --> 00:04:51,000
¿qué pasa?

91
00:04:51,080 --> 00:04:54,080
No voy a ninguna parte,
o sea, estoy siempre en el uno.

92
00:04:54,160 --> 00:04:55,920
Entonces, digo, bueno,
voy a agregar el dos.

93
00:04:56,000 --> 00:04:57,880
Entonces, agrego el dos.

94
00:04:57,960 --> 00:05:00,240
Con el dos--
El uno por supuesto lo tengo,

95
00:05:00,320 --> 00:05:02,480
hago el dos
y ¿qué otros voy a tener?

96
00:05:03,160 --> 00:05:04,440
El cuatro.

97
00:05:04,840 --> 00:05:06,880
¿Cuál va a ser el próximo
que voy a tener?

98
00:05:06,960 --> 00:05:10,600
El ocho, el dieciséis,
el treinta y dos, etcétera,

99
00:05:10,680 --> 00:05:11,880
o sea, voy a tener

100
00:05:11,960 --> 00:05:14,120
todo lo que se llaman
las potencias de dos,

101
00:05:14,200 --> 00:05:17,640
pero si ahora quisiera--
Entonces, con el dos no voy a poder.

102
00:05:17,720 --> 00:05:19,680
Ahora digo: "Bueno, con el dos
tengo el uno,

103
00:05:19,760 --> 00:05:21,240
le voy a agregar el tres".

104
00:05:21,320 --> 00:05:23,560
Va a estar el seis,
va a estar el nueve.

105
00:05:23,640 --> 00:05:25,440
-¿Va a estar el doce?
-Sí.

106
00:05:25,520 --> 00:05:27,160
Sí, porque--

107
00:05:27,240 --> 00:05:29,160
Pero ¿va a estar el quince,
por ejemplo?

108
00:05:29,240 --> 00:05:30,440
-No.
-No. O sea,

109
00:05:30,520 --> 00:05:32,320
con el uno, el dos y el tres
no me alcanza,

110
00:05:32,400 --> 00:05:34,400
o sea, que me voy a ir empezando
a dar cuenta

111
00:05:34,480 --> 00:05:38,160
de que lo que para la suma alcanzaba
con un solo número,

112
00:05:38,240 --> 00:05:41,520
para el producto no alcanza,
aparentemente.

113
00:05:41,600 --> 00:05:42,920
Ni con el uno, el dos, el tres...

114
00:05:43,000 --> 00:05:45,200
<i>Uno quiere ver, entonces,</i>
<i>en algún sentido,</i>

115
00:05:45,280 --> 00:05:47,800
<i>cuáles son los números que sí</i>
<i>le hacen falta</i>

116
00:05:47,880 --> 00:05:49,960
<i>para generar todos los números.</i>

117
00:05:50,800 --> 00:05:55,000
Y acá es donde apareció un señor
que se llamaba Eratóstenes.

118
00:05:57,240 --> 00:05:59,960
Entonces,
decidió que iba a hacer esto:

119
00:06:00,040 --> 00:06:03,480
agarró y le dio a cada persona
que vino al teatro un número

120
00:06:03,560 --> 00:06:04,880
y a los que están
en la casa también,

121
00:06:04,960 --> 00:06:06,920
ustedes tengan un número en la mano.

122
00:06:07,000 --> 00:06:08,400
Entonces, lo que dijo él
es lo siguiente:

123
00:06:08,480 --> 00:06:11,400
"El número uno no va a ser primo.
Lo voy a tener separado,

124
00:06:11,480 --> 00:06:14,000
yo al uno lo necesito,
pero no es primo".

125
00:06:14,320 --> 00:06:16,960
Y, a partir de ahora,
dijo lo siguiente--

126
00:06:17,040 --> 00:06:19,920
Levanten todos la paleta--

127
00:06:20,000 --> 00:06:23,280
Primero, levanten todos la paleta
con todos los números.

128
00:06:23,360 --> 00:06:24,760
¿Está bien?

129
00:06:24,840 --> 00:06:27,320
Cada uno tiene levantado
el número de banco

130
00:06:27,400 --> 00:06:29,000
en donde está sentado.

131
00:06:29,520 --> 00:06:31,160
Una vez que hizo eso,

132
00:06:31,240 --> 00:06:34,400
ahora el número uno, vos,
dejalo ahí te vas a quedar.

133
00:06:34,760 --> 00:06:36,240
El dos vos dejalo.

134
00:06:36,320 --> 00:06:39,840
Todos los múltiplos de dos,
o sea, todos los pares, bájenlo.

135
00:06:40,560 --> 00:06:41,920
Los pares nada más.

136
00:06:42,000 --> 00:06:45,720
Entonces, el uno queda,
ahora el dos queda

137
00:06:45,800 --> 00:06:48,400
y, lamentablemente,
el que le tocó par, ¿qué va a hacer?

138
00:06:48,480 --> 00:06:52,880
Todos los pares se van,
salvo el dos que quedó acá.

139
00:06:53,560 --> 00:06:56,120
Ahora, vamos a hacer lo siguiente:

140
00:06:56,200 --> 00:06:59,160
el tres sigue,
todos los múltiplos de tres

141
00:06:59,240 --> 00:07:02,200
que todavía tienen
la paleta levantada, bájenla.

142
00:07:02,280 --> 00:07:03,600
El tres se queda.

143
00:07:03,680 --> 00:07:05,640
El nueve se va, etcétera.

144
00:07:06,320 --> 00:07:10,440
Ahora, cinco, vos quedate,
todos los múltiplos de cinco, bajan.

145
00:07:11,600 --> 00:07:13,480
Ahora todos-- Fíjense lo que pasa.

146
00:07:13,560 --> 00:07:16,600
El siete es el próximo
que queda levantado.

147
00:07:16,680 --> 00:07:18,520
Ahora el siete queda levantado,

148
00:07:18,600 --> 00:07:21,200
todos los múltiplos
de siete restantes bajan.

149
00:07:22,160 --> 00:07:25,360
Después, el once es el próximo
que no está levantado.

150
00:07:25,440 --> 00:07:27,560
Todos los múltiplos de once bajan.

151
00:07:27,640 --> 00:07:30,840
El trece es el próximo,
todos los múltiplos de trece,

152
00:07:30,920 --> 00:07:32,440
todos los múltiplos de diecisiete.

153
00:07:32,520 --> 00:07:37,120
De esta forma, los que van quedando
son esos que están dibujados ahí.

154
00:07:37,200 --> 00:07:39,680
Son los que se llaman
los números primos.

155
00:07:39,760 --> 00:07:42,800
<i>Por ejemplo, ¿el hecho</i>
<i>de que el treinta y uno haya quedado</i>

156
00:07:42,880 --> 00:07:43,920
<i>qué quiere decir?</i>

157
00:07:44,000 --> 00:07:46,640
<i>¿Que el treinta y uno</i>
<i>de quién no es múltiplo?</i>

158
00:07:46,720 --> 00:07:49,840
Ni de dos, ni de tres, ni de cinco,
ni de siete, ni de once,

159
00:07:49,920 --> 00:07:52,160
ni ninguno de los anteriores,
¿por qué?

160
00:07:52,240 --> 00:07:54,360
Porque, si hubiera sido múltiplo,
¿qué hubiera pasado?

161
00:07:54,440 --> 00:07:57,400
Hubiera bajado la paleta.
Entonces, los que quedaron

162
00:07:57,480 --> 00:08:00,200
son lo que no son múltiplos
de ninguno de los anteriores

163
00:08:00,280 --> 00:08:02,200
<i>y, de esta forma, van quedando</i>

164
00:08:02,280 --> 00:08:04,440
<i>los que se llaman</i>
<i>los números primos.</i>

165
00:08:04,520 --> 00:08:07,360
Ahora bien, Euclides
se hizo la siguiente pregunta:

166
00:08:07,440 --> 00:08:09,560
"¿Y cuántos primos hay?".

167
00:08:09,640 --> 00:08:11,840
Porque uno podría decir:
"Bueno, a lo mejor hago esto

168
00:08:11,920 --> 00:08:13,200
y, en algún momento, termino

169
00:08:13,280 --> 00:08:16,320
porque todos los números
terminan siendo múltiplos de algo".

170
00:08:16,400 --> 00:08:20,160
Él dijo: "Si no hubiera
infinitos primos, ¿cuántos habría?".

171
00:08:20,240 --> 00:08:22,840
Si no fueran infinitos,
¿cuántos serían?

172
00:08:23,240 --> 00:08:24,880
-Serían finitos, ¿sí o no?
-Sí.

173
00:08:24,960 --> 00:08:28,640
Entonces, él dijo: "Bueno,
voy a suponer que hay finitos

174
00:08:28,720 --> 00:08:31,360
y voy a tratar de ver si puedo
llegar a una contradicción".

175
00:08:31,440 --> 00:08:33,680
Él dijo: "Yo quiero demostrar
que hay infinitos.

176
00:08:33,760 --> 00:08:35,000
Bueno, voy a suponer que no.

177
00:08:35,080 --> 00:08:36,120
Entonces, si no,

178
00:08:36,200 --> 00:08:38,200
quiere decir que hay finitos,
los tengo todos acá".

179
00:08:38,280 --> 00:08:39,360
¿Estamos de acuerdo?

180
00:08:39,440 --> 00:08:41,800
Entonces, dijo:
"Voy a ver si empiezo por acá,

181
00:08:41,880 --> 00:08:45,600
suponiendo que hay finitos,
a ver si llego a una contradicción,

182
00:08:45,680 --> 00:08:48,120
¿y por qué habré llegado
a esa contradicción?

183
00:08:48,200 --> 00:08:50,360
Porque hice
la suposición equivocada.

184
00:08:50,440 --> 00:08:52,040
¿Cuál era
la suposición equivocada?".

185
00:08:52,120 --> 00:08:55,000
Eso es lo que hizo Euclides,
ahora les voy a contar cómo.

186
00:08:55,080 --> 00:08:56,800
Euclides hizo lo siguiente:

187
00:08:56,880 --> 00:09:00,480
voy a suponer
que hay finitos primos.

188
00:09:01,840 --> 00:09:03,480
Que hay finitos primos.

189
00:09:06,640 --> 00:09:11,520
Y, si hay finitos primos,
serán el dos, el tres, el cinco,

190
00:09:11,600 --> 00:09:14,640
el siete, etcétera,
pero ¿terminan en alguno o no?

191
00:09:15,040 --> 00:09:16,640
Tienen que terminar en alguno

192
00:09:16,720 --> 00:09:19,600
porque, si no, habría infinitos.
¿Sí o no? Muy bien.

193
00:09:19,680 --> 00:09:22,680
Entonces, ahora dice lo siguiente:
"Voy a formar este número".

194
00:09:22,760 --> 00:09:24,840
Miren lo que hizo Euclides.
Agarró y dijo:

195
00:09:24,920 --> 00:09:28,000
"Voy a agarrar el número dos
y lo voy a multiplicar por tres,

196
00:09:28,080 --> 00:09:31,960
<i>por cinco, por siete, por once,</i>
<i>por trece, por diecisiete,</i>

197
00:09:32,040 --> 00:09:35,080
<i>por diecinueve, por veintitrés,</i>
<i>así hasta--</i>

198
00:09:35,160 --> 00:09:37,080
<i>Los voy a multiplicar a todos.</i>

199
00:09:38,120 --> 00:09:41,880
¿Se dan cuenta? Multiplicó
todos los números primos que había.

200
00:09:41,960 --> 00:09:43,640
Le dio un número enorme.

201
00:09:43,720 --> 00:09:46,680
Si hay finitos, tiene que terminar
esto en algún momento.

202
00:09:46,760 --> 00:09:49,480
Entonces, los multiplicó todos.
¿Estamos de acuerdo?

203
00:09:49,560 --> 00:09:50,680
-Sí.
-Muy bien.

204
00:09:50,760 --> 00:09:54,120
Ahora, ¿este número que él encontró,
de acuerdo con lo que vimos antes,

205
00:09:54,200 --> 00:09:55,760
es múltiplo de dos?

206
00:09:56,080 --> 00:09:58,760
¿Es múltiplo de tres?
¿Es múltiplo de cinco?

207
00:09:58,840 --> 00:10:01,440
O sea, es múltiplo de todos
estos números, ¿sí o no?

208
00:10:01,520 --> 00:10:03,560
Muy bien. Y, después,
cuando llegó acá, dijo:

209
00:10:03,640 --> 00:10:05,520
"A este le voy a sumar uno".

210
00:10:06,920 --> 00:10:08,320
Uf.

211
00:10:08,400 --> 00:10:09,560
[Risas]

212
00:10:09,640 --> 00:10:11,280
Tenía mucho tiempo Euclides.

213
00:10:11,360 --> 00:10:13,480
Era un número enorme
y encima le sumó uno.

214
00:10:13,560 --> 00:10:17,240
Entonces, le dio un número.
Lo voy a llamar así, "A enorme".

215
00:10:17,320 --> 00:10:19,280
Entonces, todo esto más uno.

216
00:10:19,360 --> 00:10:22,440
Ahora, ¿todo este número más uno
puede ser primo?

217
00:10:22,720 --> 00:10:23,920
No.

218
00:10:24,000 --> 00:10:26,480
No. ¿Por qué no puede ser primo?

219
00:10:27,040 --> 00:10:28,640
Porque ¿los primos dónde estaban?

220
00:10:28,720 --> 00:10:31,360
¿Cuál era el primo más grande
que había? P.

221
00:10:31,440 --> 00:10:34,760
¿Y este número
es más grande que P o no?

222
00:10:34,840 --> 00:10:36,200
¿Sí o no?

223
00:10:36,400 --> 00:10:38,760
Miren, es más grande que dos P,
que tres P,

224
00:10:38,840 --> 00:10:40,920
o sea, es un número enorme este,

225
00:10:41,000 --> 00:10:42,040
-¿sí o no?
-Sí.

226
00:10:42,120 --> 00:10:46,440
O sea, este número que está acá,
el número grande, todo este,

227
00:10:47,520 --> 00:10:48,800
no puede ser primo

228
00:10:48,880 --> 00:10:52,040
porque los primos son todos
más chicos que P o P,

229
00:10:52,120 --> 00:10:55,720
entonces, ¿qué es lo que le tiene
que pasar a este número tan grande?

230
00:10:55,800 --> 00:10:56,920
Si no es primo,

231
00:10:57,000 --> 00:11:00,280
¿tiene que ser divisible
por alguno de los anteriores o no?

232
00:11:00,400 --> 00:11:02,560
O sea, este número enorme,

233
00:11:02,640 --> 00:11:07,360
A grande tiene que escribirse
como algún primo,

234
00:11:07,440 --> 00:11:08,680
primo de estos que están--

235
00:11:08,760 --> 00:11:12,160
Vamos a suponer que se escribe
como cinco por alguien.

236
00:11:12,240 --> 00:11:14,560
Se tiene que escribir así.
¿Por qué?

237
00:11:14,640 --> 00:11:17,000
Porque, si no se escribiera así,
¿qué querría decir?

238
00:11:17,080 --> 00:11:18,600
Que no es divisible
por ningún primo.

239
00:11:18,680 --> 00:11:20,960
<i>Yo supuse que era cinco, ¿estamos?</i>

240
00:11:21,040 --> 00:11:22,080
(Público)
<i>Sí.</i>

241
00:11:22,160 --> 00:11:25,120
Esto fue lo que hizo Euclides,
ustedes piénselo un rato.

242
00:11:25,200 --> 00:11:27,080
Nosotros vamos a hacer acá un recreo

243
00:11:27,160 --> 00:11:30,360
e inmediatamente después seguimos
con esto que es "Alterados por pi"

244
00:11:30,440 --> 00:11:33,360
por el canal Encuentro
hablando de números primos.

245
00:11:33,440 --> 00:11:39,440
[Aplauso]

246
00:11:42,800 --> 00:11:48,800
[Música alegre]

247
00:11:52,960 --> 00:11:55,600
(Adrián Paenza)
<i>En su cuento</i>
<i>"La biblioteca de babel",</i>

248
00:11:55,680 --> 00:11:59,640
<i>Jorge Luis Borges señala</i>
<i>la existencia de una biblioteca</i>

249
00:11:59,720 --> 00:12:01,720
<i>que contiene todos los libros.</i>

250
00:12:01,960 --> 00:12:04,840
<i>Se refiere no solo</i>
<i>a los ya escritos,</i>

251
00:12:04,920 --> 00:12:07,760
<i>sino también a todos</i>
<i>los que están por escribirse.</i>

252
00:12:09,080 --> 00:12:12,080
<i>Hay algunas condiciones</i>
<i>que tiene que cumplir:</i>

253
00:12:12,160 --> 00:12:15,280
<i>que cada libro</i>
<i>tenga cuatrocientas diez páginas,</i>

254
00:12:15,360 --> 00:12:18,360
<i>que cada página</i>
<i>tenga cuarenta renglones,</i>

255
00:12:18,440 --> 00:12:22,360
<i>que cada renglón</i>
<i>pueda albergar ochenta caracteres</i>

256
00:12:22,440 --> 00:12:26,240
<i>y que se tomen para su confección</i>
<i>veinticinco símbolos,</i>

257
00:12:26,320 --> 00:12:29,600
<i>una selección de veintidós letras</i>
<i>de nuestro alfabeto</i>

258
00:12:29,680 --> 00:12:32,360
<i>además del punto, la coma</i>
<i>y el espacio.</i>

259
00:12:33,120 --> 00:12:36,640
<i>¿Cuánto espacio piensa usted</i>
<i>que ocupa la biblioteca de Babel?</i>

260
00:12:39,320 --> 00:12:41,160
<i>Semejante biblioteca</i>

261
00:12:41,240 --> 00:12:42,560
<i>puede almacenarse</i>

262
00:12:42,640 --> 00:12:48,280
<i>en unos diez elevado a la 1834091,</i>

263
00:12:48,920 --> 00:12:54,520
<i>es decir, a la 1.834.091 terabytes.</i>

264
00:12:56,440 --> 00:12:59,160
<i>Un número, miren, muy muy grande,</i>

265
00:12:59,240 --> 00:13:02,440
<i>ya que, si uno lo quisiera escribir</i>
<i>de manera tradicional,</i>

266
00:13:02,520 --> 00:13:04,360
<i>necesitaría un uno</i>

267
00:13:04,640 --> 00:13:09,240
<i>y después 1.834.091 ceros.</i>

268
00:13:10,560 --> 00:13:16,560
[Música rítmica]

269
00:13:17,880 --> 00:13:21,000
[Música alegre]

270
00:13:21,080 --> 00:13:23,560
[Aplausos]

271
00:13:23,640 --> 00:13:26,760
Quiero contarles ahora
algo que se llama...

272
00:13:27,000 --> 00:13:28,120
Miren.

273
00:13:28,200 --> 00:13:29,560
En lugar de escribir cómo se llama,

274
00:13:29,640 --> 00:13:31,840
quiero contarles
lo que dice primero.

275
00:13:32,360 --> 00:13:36,000
Tomen un número cualquiera,
el veinticuatro, el cuarenta y ocho,

276
00:13:36,080 --> 00:13:38,040
hay gente que le va
el setenta y tres.

277
00:13:38,120 --> 00:13:40,120
¿Ese número qué tiene que ser?

278
00:13:40,200 --> 00:13:45,800
O bien es un número primo
o no, claro.

279
00:13:46,000 --> 00:13:47,920
O es primo o no es primo.

280
00:13:48,000 --> 00:13:49,360
Pero, si no es primo,

281
00:13:49,440 --> 00:13:53,280
entonces, ese número se tiene
que escribir como producto de dos,

282
00:13:53,360 --> 00:13:54,520
¿está bien?

283
00:13:54,920 --> 00:13:57,960
Ahora, esos dos
o bien uno de los dos

284
00:13:58,040 --> 00:14:01,720
o los dos no son primos
y, entonces, así voy bajando

285
00:14:01,800 --> 00:14:04,640
hasta que, en algún momento,
¿qué voy a encontrar?

286
00:14:04,720 --> 00:14:08,000
Que el número original se escribía
como producto de ¿quién?

287
00:14:08,400 --> 00:14:10,760
De todos primos. ¿Se entiende?

288
00:14:10,840 --> 00:14:12,320
Entonces, por ejemplo,

289
00:14:12,400 --> 00:14:15,400
el número quince se escribe
como tres por cinco.

290
00:14:15,640 --> 00:14:18,800
<i>Encuentren otra manera</i>
<i>de escribir quince</i>

291
00:14:19,480 --> 00:14:21,200
aparte de tres por cinco.

292
00:14:22,560 --> 00:14:24,080
El uno no es primo.

293
00:14:24,440 --> 00:14:25,920
¿De qué otra manera
se puede escribir

294
00:14:26,000 --> 00:14:28,920
como producto de primos?
¿Habrá otra manera?

295
00:14:29,000 --> 00:14:31,960
La única otra manera
sería cinco por tres,

296
00:14:33,040 --> 00:14:34,560
pero, en realidad,

297
00:14:34,640 --> 00:14:36,800
cuando uno invierte
o conmuta el orden,

298
00:14:36,880 --> 00:14:38,760
no son distintos estos.

299
00:14:38,840 --> 00:14:40,320
Ahora, si yo entonces--

300
00:14:40,400 --> 00:14:44,240
Hay un teorema que se llama TFA
por lo siguiente,

301
00:14:44,320 --> 00:14:48,920
porque es el Teorema
Fundamental de la Aritmética.

302
00:14:49,920 --> 00:14:52,640
Fundamental de la Aritmética.

303
00:14:54,720 --> 00:14:55,960
Y dice...

304
00:14:56,160 --> 00:14:57,600
De la Aritmética.

305
00:15:01,560 --> 00:15:03,160
Y dice lo siguiente:

306
00:15:03,520 --> 00:15:07,280
"Usted tome un número cualquiera
que no sea uno.

307
00:15:07,360 --> 00:15:09,480
Ese número o es primo

308
00:15:09,560 --> 00:15:13,160
o se escribe como producto
de primos

309
00:15:13,240 --> 00:15:17,640
y la forma de escribirlo es única
salvo el orden".

310
00:15:17,960 --> 00:15:20,760
Entonces, ese es uno de los teoremas
más importantes de la matemática,

311
00:15:20,840 --> 00:15:24,200
dice: "Un número natural
que no sea el uno

312
00:15:24,280 --> 00:15:26,080
o bien es primo

313
00:15:26,160 --> 00:15:29,760
o bien se escribe como producto
de primos de una única manera,

314
00:15:29,840 --> 00:15:31,000
salvo el orden".

315
00:15:31,080 --> 00:15:33,280
Lo cual es extraordinario que pase.

316
00:15:33,360 --> 00:15:34,720
-¿Estamos de acuerdo?
-Sí.

317
00:15:34,800 --> 00:15:35,840
Muy bien.

318
00:15:35,920 --> 00:15:38,440
Dicho esto, entonces,

319
00:15:38,520 --> 00:15:41,880
ahora quiero presentar
a los que se llaman

320
00:15:41,960 --> 00:15:43,640
los números coprimos.

321
00:15:45,160 --> 00:15:47,120
Fíjense. Son primos lejanos.

322
00:15:47,200 --> 00:15:48,360
[Risas]

323
00:15:48,440 --> 00:15:49,600
Se llaman--

324
00:15:49,680 --> 00:15:51,720
Les voy a decir
los que son coprimos.

325
00:15:51,800 --> 00:15:55,600
Los coprimos son números
que, cuando uno los escribe--

326
00:15:55,680 --> 00:15:57,840
Yo tengo un número acá
y otro número acá,

327
00:15:57,920 --> 00:16:00,200
este se descompone
como producto de primos,

328
00:16:00,280 --> 00:16:02,520
este se descompone
como producto de primos,

329
00:16:02,600 --> 00:16:05,760
pero, si ninguno de los primos
de acá está acá y al revés,

330
00:16:05,840 --> 00:16:09,200
o sea, no tienen primos comunes,
¿se entiende lo que estoy diciendo?,

331
00:16:09,280 --> 00:16:13,200
entonces, se llaman coprimos.
Por ejemplo, el ocho

332
00:16:13,280 --> 00:16:18,000
y, digamos, el quince son coprimos.
¿Por qué?

333
00:16:18,560 --> 00:16:20,880
¿Es primo el ocho? No.

334
00:16:20,960 --> 00:16:22,840
¿Es primo el quince? No.

335
00:16:22,920 --> 00:16:25,040
Sin embargo, ¿ocho cómo se escribe?

336
00:16:25,120 --> 00:16:26,760
Como dos por dos por dos.

337
00:16:26,840 --> 00:16:30,280
¿Y el quince cómo se escribe?
Como tres por cinco.

338
00:16:30,360 --> 00:16:34,920
Entonces, ¿ven? Ni el dos está acá
ni el tres o el cinco están acá.

339
00:16:35,000 --> 00:16:37,480
Esos se llaman números coprimos.
¿Se entiende?

340
00:16:37,560 --> 00:16:39,360
No hace falta que sean primos.

341
00:16:39,440 --> 00:16:42,520
Para que haya números coprimos
tiene que haber dos por lo menos

342
00:16:42,600 --> 00:16:45,680
y uno dice: "Este número no tiene
factores comunes con este".

343
00:16:45,760 --> 00:16:48,280
Uno dice:
"¿A mí para qué me sirve esto?".

344
00:16:48,360 --> 00:16:51,240
Supongamos que a un baile
van algunos hombres

345
00:16:51,320 --> 00:16:52,640
y algunas mujeres.

346
00:16:52,720 --> 00:16:56,000
Supongamos que hay cuatro hombres,
seis mujeres o los que fuera,

347
00:16:56,080 --> 00:16:57,120
ahora vamos a ver.

348
00:16:57,200 --> 00:16:59,840
Vamos a ver, en principio,
cuatro y cinco.

349
00:16:59,920 --> 00:17:02,440
La pregunta es--
Yo los pongo a los hombres en fila

350
00:17:02,520 --> 00:17:03,800
y a las mujeres en fila.

351
00:17:03,880 --> 00:17:04,920
Entonces, van bailando,

352
00:17:05,000 --> 00:17:07,440
este con este, este con este,
este con este y este espera

353
00:17:07,520 --> 00:17:10,520
hasta que termina la pieza
y van pasando para atrás así.

354
00:17:10,600 --> 00:17:11,720
Se entiende, ¿no?

355
00:17:11,800 --> 00:17:15,280
Entonces, ¿todos bailan con todos
si van pasando las piezas?

356
00:17:16,160 --> 00:17:17,280
Vamos a ver.

357
00:17:17,800 --> 00:17:21,360
[Música: "Ran Kan Kan", Tito Puente]

358
00:17:21,440 --> 00:17:22,880
<i>Miren lo que pasa.</i>

359
00:17:22,960 --> 00:17:26,040
<i>Vamos a ver si los dos de blanco</i>
<i>bailan alguna vez o no.</i>

360
00:17:26,760 --> 00:17:27,800
<i>Y fíjense lo que sucede:</i>

361
00:17:27,880 --> 00:17:30,680
<i>por más que uno quiera,</i>
<i>no bailan juntos.</i>

362
00:17:32,960 --> 00:17:34,160
<i>¿Ven que van pasando,</i>

363
00:17:34,240 --> 00:17:37,400
<i>pero los dos de blanco</i>
<i>nunca bailan entre sí?</i>

364
00:17:38,160 --> 00:17:43,000
Entonces, si uno tiene uno, dos,
tres, cuatro, cinco y seis

365
00:17:43,080 --> 00:17:47,920
y, por este lado, tengo,
por ejemplo, A, B, C y D.

366
00:17:48,600 --> 00:17:51,920
¿Cuántas mujeres había? ¿Seis?
Y había cuatro hombres.

367
00:17:52,000 --> 00:17:54,440
Fíjense lo que pasa con este y este.

368
00:17:54,520 --> 00:17:57,960
Vamos a ver si alguna vez
bailan entre ellos. ¿Está bien?

369
00:17:58,040 --> 00:18:01,720
Miren lo que sucede.
Estos dos-- Miren lo que pasa.

370
00:18:01,800 --> 00:18:05,240
Cuando terminaron de bailar
entre sí, ¿acá quién va a venir?

371
00:18:05,920 --> 00:18:08,160
Acá va a venir A
y acá va a venir la B.

372
00:18:08,240 --> 00:18:10,360
Y cuando termine el seis,
¿acá qué va a venir?

373
00:18:10,440 --> 00:18:13,760
Uno, dos, tres, cuatro, cinco y seis

374
00:18:13,840 --> 00:18:16,920
y acá va a ser C, D
¿y después acá qué va a empezar?

375
00:18:17,000 --> 00:18:19,240
A, B, C y D.

376
00:18:19,320 --> 00:18:21,800
Y, cuando llegué hasta aquí,
o sea, después de tres vueltas,

377
00:18:21,880 --> 00:18:23,800
¿qué pasa? ¿Acá quién viene?

378
00:18:23,880 --> 00:18:25,440
A otra vez, B, etcétera.

379
00:18:25,520 --> 00:18:27,400
¿Y acá quién viene? Uno, dos--

380
00:18:27,480 --> 00:18:31,520
O sea que, una vez que mire hasta
acá si ya el dos y la C no bailaron,

381
00:18:31,600 --> 00:18:33,920
¿qué les va a pasar?
No van a bailar más.

382
00:18:34,000 --> 00:18:37,680
Y miren: la dos y la C
acá no bailan, acá no bailan

383
00:18:37,760 --> 00:18:39,600
¿y dónde está?
Entonces, ya no bailan más.

384
00:18:39,720 --> 00:18:43,960
O sea que con cuatro y seis--
Algunos bailan entre sí,

385
00:18:44,040 --> 00:18:47,360
pero hay otros que no
y eso pasa porque esto está--

386
00:18:47,440 --> 00:18:51,520
¿El número cuatro y el número seis
qué es lo que no son?

387
00:18:52,400 --> 00:18:53,840
No son coprimos.

388
00:18:53,920 --> 00:18:59,200
O sea, no son coprimos
porque cuatro y seis ¿qué les pasa?

389
00:18:59,280 --> 00:19:03,720
Cuatro se escribe como dos por dos
y seis se escribe como dos por tres,

390
00:19:03,800 --> 00:19:07,160
entonces, tienen un factor común;
no son coprimos.

391
00:19:07,240 --> 00:19:09,160
Ahora, vamos a ver qué pasa

392
00:19:09,240 --> 00:19:13,960
cuando uno tiene cuatro hombres
y cinco mujeres.

393
00:19:14,400 --> 00:19:17,680
¿Estos números, cuatro y cinco,
ahora, qué les pasa?

394
00:19:17,760 --> 00:19:19,680
-¿Son coprimos o no?
-Sí.

395
00:19:19,760 --> 00:19:21,600
Muy bien, vamos a ver qué pasa.

396
00:19:22,280 --> 00:19:25,320
Vamos a ver si alguna vez
bailan los dos de blanco.

397
00:19:26,360 --> 00:19:27,640
<i>Por ahora, no.</i>

398
00:19:29,880 --> 00:19:31,000
<i>Pucha.</i>

399
00:19:36,040 --> 00:19:37,080
(Voz de chica)
<i>No bailan más.</i>

400
00:19:37,160 --> 00:19:38,760
(Adrián Paenza)
<i>¿Cómo sabes?</i>

401
00:19:41,440 --> 00:19:43,880
[Murmullos]

402
00:19:43,960 --> 00:19:45,680
(Voz de chica)
<i>Ahí viene.</i>

403
00:19:45,760 --> 00:19:48,400
[Aplausos]

404
00:19:52,080 --> 00:19:55,200
Esto pasó, entonces, porque ahora sí

405
00:19:55,280 --> 00:19:59,040
el número cuatro y el número cinco
son coprimos.

406
00:20:00,360 --> 00:20:01,840
(Voz de chica)
Aleluya.

407
00:20:01,920 --> 00:20:04,200
La gente esta está bailando todavía.

408
00:20:04,920 --> 00:20:06,680
Lo que no quería decirles
es que los dos de blanco

409
00:20:06,760 --> 00:20:09,280
se conocieron acá,
se han casado, ahora.

410
00:20:09,360 --> 00:20:10,440
[Risas]

411
00:20:10,520 --> 00:20:14,880
En definitiva, importa también
hablar de números coprimos

412
00:20:14,960 --> 00:20:16,600
porque, si uno incluso tiene--

413
00:20:16,680 --> 00:20:18,840
Supónganse que uno tiene
dos engranajes,

414
00:20:18,920 --> 00:20:21,200
que uno va girando así
y otro va girando así,

415
00:20:21,280 --> 00:20:22,800
depende del número de engranajes

416
00:20:22,880 --> 00:20:24,720
que tengan el de este lado
y el de este lado

417
00:20:24,800 --> 00:20:27,160
para saber cómo se van a pegar
las rueditas

418
00:20:27,240 --> 00:20:30,360
y ahí, entonces, va a importar
si el número de esos dientes

419
00:20:30,440 --> 00:20:32,960
es coprimo este
con el de este otro lado,

420
00:20:33,040 --> 00:20:34,800
-¿se entiende?
-Sí.

421
00:20:34,880 --> 00:20:38,760
Bueno, muy bien, entonces, ahora,
vamos a dejar acá

422
00:20:38,840 --> 00:20:41,120
todo lo que hemos dicho
de números primos,

423
00:20:41,200 --> 00:20:44,120
vamos a hacer una pausa,
vamos a un recreo

424
00:20:44,200 --> 00:20:47,080
e inmediatamente seguimos
con "Alterados por pi".

425
00:20:47,760 --> 00:20:53,760
[Aplausos]

426
00:20:54,960 --> 00:20:58,720
[Música alegre]

427
00:21:00,360 --> 00:21:02,280
(Adrián Paenza)
<i>Tengo un desafío para pensar:</i>

428
00:21:02,360 --> 00:21:07,080
<i>¿Es posible tapar los dieciséis</i>
<i>cuadraditos de este tablero</i>

429
00:21:07,160 --> 00:21:12,000
<i>con estas cuatro piezas de Tetris</i>
<i>de cuatro cuadraditos cada una?</i>

430
00:21:12,600 --> 00:21:17,160
<i>Quizás usted se vea tentado a decir</i>
<i>que si hay dieciséis cuadraditos</i>

431
00:21:17,240 --> 00:21:21,080
<i>y tenemos cuatro piezas</i>
<i>de cuatro cuadraditos cada una,</i>

432
00:21:21,160 --> 00:21:23,160
<i>entonces, seguro que se puede tapar.</i>

433
00:21:23,240 --> 00:21:25,360
<i>¿No le dan ganas</i>
<i>de ponerse a pensar?</i>

434
00:21:25,680 --> 00:21:29,280
<i>Ahora veamos qué pasa cuando uno</i>
<i>intenta tapar cada cuadrado</i>

435
00:21:29,600 --> 00:21:33,360
<i>haciendo coincidir los colores</i>
<i>con los que tienen las piezas.</i>

436
00:21:33,880 --> 00:21:36,240
<i>Las piezas uno, dos y cuatro</i>

437
00:21:36,320 --> 00:21:39,280
<i>siempre van a tapar</i>
<i>dos cuadraditos de cada color,</i>

438
00:21:39,360 --> 00:21:42,600
<i>pero la pieza tres,</i>
<i>la que tiene forma de T,</i>

439
00:21:43,200 --> 00:21:46,400
<i>siempre va a tapar tres rojos</i>
<i>y uno celeste.</i>

440
00:21:46,760 --> 00:21:51,280
<i>Entonces, uno se da cuenta</i>
<i>de que las figuras uno, dos y cuatro</i>

441
00:21:51,360 --> 00:21:55,400
<i>tapan un total de seis rojos</i>
<i>y seis azules</i>

442
00:21:55,480 --> 00:21:57,920
<i>y nos quedan por tapar</i>
<i>dos de cada color</i>

443
00:21:58,320 --> 00:22:01,240
<i>y, por más que la cantidad</i>
<i>de cuadraditos coincidan,</i>

444
00:22:01,320 --> 00:22:03,280
<i>no va a ser posible taparlos</i>

445
00:22:03,360 --> 00:22:05,640
<i>porque con la pieza en forma de T</i>

446
00:22:05,720 --> 00:22:08,760
<i>solo se van a cubrir</i>
<i>tres rojos y uno azul.</i>

447
00:22:11,200 --> 00:22:17,200
[Música rítmica]

448
00:22:19,640 --> 00:22:22,800
[Música alegre]

449
00:22:22,880 --> 00:22:23,920
[Aplausos]

450
00:22:24,000 --> 00:22:25,320
Bueno.

451
00:22:25,400 --> 00:22:27,240
Para terminar el programa,

452
00:22:27,680 --> 00:22:29,880
vamos a hacer un juego.

453
00:22:30,200 --> 00:22:33,480
Vamos a hacer pasar a tres personas.
¿Querés venir vos? ¿Vos también?

454
00:22:33,560 --> 00:22:37,040
Bueno, los tres, ahí está.
Los tres al lado, consecutivos.

455
00:22:37,120 --> 00:22:38,800
Vengan, miren. ¿Cómo es tu nombre?

456
00:22:38,880 --> 00:22:40,160
-Natalia.
-Natalia.

457
00:22:40,640 --> 00:22:41,920
-Cintia.
-Nicolás.

458
00:22:42,000 --> 00:22:43,520
Y Nicolás, vengan los tres.

459
00:22:43,600 --> 00:22:46,240
Les voy a contar
en qué va a consistir el juego.

460
00:22:46,320 --> 00:22:50,240
Yo le voy a poner
a cada uno de ustedes un bonete.

461
00:22:50,720 --> 00:22:54,240
Ustedes ven, hay tres naranjas
y dos verdes, ¿está bien?

462
00:22:54,320 --> 00:22:56,120
Ustedes supuestamente
van a estar de espaldas,

463
00:22:56,200 --> 00:22:57,600
yo les voy a poner el bonete,

464
00:22:57,680 --> 00:22:59,840
pero no les voy a dejar ver
cuáles son los que se quedaron,

465
00:22:59,920 --> 00:23:01,600
si no, se van a dar cuenta.

466
00:23:01,680 --> 00:23:03,240
Ustedes lo que van a poder hacer

467
00:23:03,320 --> 00:23:05,680
es ver los bonetes
que tienen los otros dos,

468
00:23:05,760 --> 00:23:08,160
pero no van a poder ver el propio,
¿estamos de acuerdo?

469
00:23:08,240 --> 00:23:10,960
O sea, yo me voy a poner--
Ella se va a poner--

470
00:23:11,040 --> 00:23:13,600
¿Natalia era? Yo le voy a poner
un bonete a Natalia

471
00:23:13,680 --> 00:23:15,440
y Natalia no va a ver
el que tiene ella,

472
00:23:15,520 --> 00:23:17,480
pero va a ver
lo que tienen los otros dos

473
00:23:17,560 --> 00:23:20,200
y lo mismo le va a pasar a Cintia
y lo mismo a Nicolás.

474
00:23:20,280 --> 00:23:23,320
Lo que yo voy a hacer
es empezar a preguntarle a cada uno

475
00:23:23,400 --> 00:23:24,920
qué color de bonete tiene

476
00:23:25,000 --> 00:23:27,600
y ellos me tienen que decir,
pero sin adivinar.

477
00:23:27,680 --> 00:23:28,760
O sea, por ejemplo,

478
00:23:28,840 --> 00:23:30,720
si yo les pusiera
estos dos bonetes--

479
00:23:30,800 --> 00:23:31,880
Tenelos, Nicolás

480
00:23:31,960 --> 00:23:34,160
y vos tenelo en la mano, Cintia,
tené uno.

481
00:23:34,240 --> 00:23:36,400
Si yo les diera a ellos
esos dos bonetes

482
00:23:36,480 --> 00:23:37,680
y ella mira así,

483
00:23:37,760 --> 00:23:39,720
¿ella podría saber
o no lo que tiene?

484
00:23:39,800 --> 00:23:41,280
-Sí.
-¿Por qué sabría?

485
00:23:41,640 --> 00:23:43,120
Porque ella ve
que están los dos verdes,

486
00:23:43,200 --> 00:23:46,240
si están los dos verdes usados,
forzosamente ella tiene naranja.

487
00:23:46,320 --> 00:23:47,520
-¿Estamos de acuerdo?
-Sí.

488
00:23:47,600 --> 00:23:50,400
Bueno, vamos a hacer una cosa,
denme los bonetes, dense vuelta

489
00:23:50,480 --> 00:23:52,360
y yo voy a agarrar
y voy a poner los bonetes.

490
00:23:52,440 --> 00:23:55,360
Vamos a ver si me pueden decir.
Ustedes no digan nada.

491
00:23:55,440 --> 00:23:57,640
Muy bien. Entonces, no mires.

492
00:23:58,640 --> 00:23:59,800
Un bonete.

493
00:23:59,960 --> 00:24:03,400
Tratá de tenértelo, ayudame,
Cintia, para que no se te caiga.

494
00:24:04,280 --> 00:24:07,160
Esperá que estoy con Natalia acá.
Natalia, tenelo.

495
00:24:07,440 --> 00:24:10,240
No te des vuelta,
tenételo, por favor.

496
00:24:10,320 --> 00:24:12,600
Y vos también, no digas nada

497
00:24:12,680 --> 00:24:14,560
y vos Nicolás, no digas nada.

498
00:24:14,760 --> 00:24:17,120
Tenételo así. Okey.

499
00:24:17,200 --> 00:24:18,840
Guárdenme estos
para que ellos no vean.

500
00:24:18,920 --> 00:24:20,400
Tiralos por ahí atrás.

501
00:24:20,480 --> 00:24:23,920
Muy bien, entonces ahora vamos a--
Ahora se pueden dar vuelta.

502
00:24:24,000 --> 00:24:27,120
Cada uno ve lo que tienen
los otros dos, ¿no es cierto?

503
00:24:27,200 --> 00:24:28,800
(Risueño)
Estaba clavado.

504
00:24:29,080 --> 00:24:31,320
Bueno, a ver, te voy a preguntar
a vos, entonces.

505
00:24:31,400 --> 00:24:33,960
Natalia, decime, mirá los colores
de sombrero que tienen ellos,

506
00:24:34,040 --> 00:24:35,400
¿vos podés saber?

507
00:24:35,680 --> 00:24:36,720
No sabés.

508
00:24:36,800 --> 00:24:38,080
¿Vos, Cintia?

509
00:24:38,360 --> 00:24:39,400
No podés saber.

510
00:24:39,480 --> 00:24:40,800
¿Y vos, Nicolás?

511
00:24:41,160 --> 00:24:42,200
Y no.

512
00:24:42,280 --> 00:24:43,560
[Risas]

513
00:24:43,760 --> 00:24:46,360
Es curioso porque Nicolás
sabe que debería saber

514
00:24:46,440 --> 00:24:49,800
porque sabe que, en alguna parte,
él debería poder decir que sí,

515
00:24:49,880 --> 00:24:51,080
pero ahora, dentro de un rato
lo va a pensar.

516
00:24:51,160 --> 00:24:53,160
Prestame tu sombrero, Nicolás.

517
00:24:53,240 --> 00:24:55,680
Los otros sombreros verdes
ténganlos cerca,

518
00:24:55,760 --> 00:24:57,240
que los voy a necesitar.

519
00:24:57,320 --> 00:25:00,400
Entonces, voy a mostrar
cómo Nicolás, en realidad,

520
00:25:00,480 --> 00:25:02,680
podría haber sabido escuchando--

521
00:25:02,760 --> 00:25:04,360
Al ver, solamente, no,

522
00:25:04,440 --> 00:25:07,200
pero al escuchar que ellas dos
dijeron que no,

523
00:25:07,280 --> 00:25:11,000
él debería haber podido contestar:
"Sí, yo tengo un sombrero naranja".

524
00:25:11,080 --> 00:25:14,920
¿Por qué? Prestame uno
de los sombreros verdes, por favor.

525
00:25:15,440 --> 00:25:16,720
Dame uno de los sombreros verdes.

526
00:25:16,800 --> 00:25:19,080
Y tené el otro por acá.
Poné los dos acá, ahora.

527
00:25:19,160 --> 00:25:21,120
Gracias, Gastón.
Dame el otro también.

528
00:25:21,200 --> 00:25:23,200
Supongamos que hubiera pasado así.

529
00:25:23,280 --> 00:25:25,720
Yo, que soy
el que voy a decir que sé,

530
00:25:25,800 --> 00:25:28,480
yo voy a contestar:
"Sí, sé que tengo el naranja".

531
00:25:28,560 --> 00:25:29,960
¿Por qué voy a decir esto?

532
00:25:30,040 --> 00:25:32,280
Porque yo digo:
"Si yo tuviera el verde,

533
00:25:32,360 --> 00:25:34,160
¿qué hubiera pasado, por ejemplo?".

534
00:25:34,240 --> 00:25:35,680
Fíjense, yo miraría--

535
00:25:35,760 --> 00:25:37,680
Ellas dos verían
que yo tengo un verde.

536
00:25:37,760 --> 00:25:40,520
Ella empezó primero,
ve que hay un naranja y un verde.

537
00:25:40,600 --> 00:25:42,040
¿Puede contestar?

538
00:25:42,800 --> 00:25:43,880
No.

539
00:25:43,960 --> 00:25:48,920
Entonces, Natalia-- Vos sos Cintia.
Cintia, como ella dijo que no,

540
00:25:49,000 --> 00:25:51,080
que no pudo decir,
¿qué quiere decir?

541
00:25:51,160 --> 00:25:53,320
¿Qué es lo que ella no tiene?

542
00:25:53,840 --> 00:25:55,920
Porque, si ella tuviera el verde...

543
00:25:56,360 --> 00:25:58,440
Sacátelo, tenelo en la mano al otro.

544
00:25:58,520 --> 00:26:00,760
Miren lo que pasaría.
Ponete el verde un segundito.

545
00:26:00,840 --> 00:26:03,200
Si Natalia viera-- Ponelo acá.

546
00:26:03,280 --> 00:26:05,360
Si Natalia viera que nosotros dos
tenemos verde,

547
00:26:05,440 --> 00:26:07,360
-¿quién hubiera dicho que sabía?
-Ella.

548
00:26:07,440 --> 00:26:09,680
Ella. Pero ella dijo que no.

549
00:26:09,760 --> 00:26:12,520
Entonces, como ella dijo que no--
Ponete--

550
00:26:12,920 --> 00:26:15,480
Entonces, ¿qué es lo que ella
no podría tener?

551
00:26:15,560 --> 00:26:16,720
-El verde.
-El verde.

552
00:26:16,800 --> 00:26:19,320
Entonces, ¿quién hubiera dicho
que sí sabía?

553
00:26:19,400 --> 00:26:20,960
Cintia hubiera dicho que sí sabía.

554
00:26:21,040 --> 00:26:24,040
Como Cintia dijo que no,
entonces, ¿qué tiene que pasar?

555
00:26:24,120 --> 00:26:26,920
Que Cintia sabe
que yo no tengo el verde.

556
00:26:27,000 --> 00:26:29,600
Porque, si yo tuviera el verde,
ella hubiera podido saber.

557
00:26:29,680 --> 00:26:31,800
Como yo no tengo el verde
para ella, que lo ve,

558
00:26:31,880 --> 00:26:34,400
entonces, yo tengo que tener
el naranja, ¿se entiende?

559
00:26:34,480 --> 00:26:37,720
O sea-- Y eso aunque no parezca,
es hacer matemática.

560
00:26:37,960 --> 00:26:40,160
Gracias a los tres por haber venido.

561
00:26:40,360 --> 00:26:41,600
Gracias, Nicolás.

562
00:26:41,680 --> 00:26:42,800
Gracias.

563
00:26:42,880 --> 00:26:44,240
Gracias. Chau.

564
00:26:44,320 --> 00:26:47,280
Y gracias a todos ustedes
por habernos acompañado aquí,

565
00:26:47,360 --> 00:26:49,040
en "Alterados por pi".

566
00:26:49,120 --> 00:26:54,960
[Aplausos]

567
00:26:55,040 --> 00:27:01,040
[Música de cierre]