1
00:00:00,360 --> 00:00:04,160
[Música suave]
2
00:00:04,240 --> 00:00:06,680
(Adrián Paenza)
Cuando uno abraza
la tarea científica,
3
00:00:06,760 --> 00:00:08,600
generalmente implica olvidarse
4
00:00:08,680 --> 00:00:11,000
de los grandes beneficios
económicos.
5
00:00:11,600 --> 00:00:13,880
Por supuesto,
esto está dicho en general,
6
00:00:13,960 --> 00:00:16,640
pero ese fue el caso de Paul Erdös,
7
00:00:16,720 --> 00:00:19,200
conocido como el padre
de la combinatoria,
8
00:00:19,280 --> 00:00:22,040
y quizás
porque es el ejemplo más extremo.
9
00:00:24,480 --> 00:00:26,160
Este matemático húngaro,
10
00:00:26,240 --> 00:00:28,760
además de ser el dueño
de una mente brillante,
11
00:00:28,840 --> 00:00:32,440
era muy prolífico
y ciertamente excéntrico.
12
00:00:32,520 --> 00:00:36,600
Solo tomaba de los premios recibidos
el dinero necesario para vivir
13
00:00:36,680 --> 00:00:38,080
y donaba el resto.
14
00:00:38,160 --> 00:00:41,560
No tenía ni familia
ni lugar fijo de residencia
15
00:00:41,640 --> 00:00:44,440
porque decía
que la propiedad perjudicaba.
16
00:00:46,360 --> 00:00:49,120
Sin ataduras materiales,
eran sus colegas
17
00:00:49,200 --> 00:00:51,800
los que se encargaban
de buscarle alojamiento,
18
00:00:51,880 --> 00:00:53,320
de manejar sus finanzas
19
00:00:53,400 --> 00:00:55,600
y hasta de comprarle ropa y comida.
20
00:00:56,160 --> 00:01:01,080
A cambio, Erdös los alimentaba
con nuevas ideas y con desafíos,
21
00:01:01,160 --> 00:01:03,120
con problemas para resolver
22
00:01:03,200 --> 00:01:06,000
y con maneras brillantes
para abordarlos.
23
00:01:07,040 --> 00:01:11,120
Decían sus amigos que esa era
la manera de devolverle como podían
24
00:01:11,200 --> 00:01:13,560
la luz que él llevaba a sus vidas.
25
00:01:14,800 --> 00:01:18,880
Erdös murió en el año 1996,
hace poco,
26
00:01:18,960 --> 00:01:22,720
y, como no podía ser de otra manera,
en un encuentro científico.
27
00:01:24,440 --> 00:01:28,120
En ese momento, comenzó a circular
el número de Erdös,
28
00:01:28,200 --> 00:01:30,520
un cómputo de carácter lúdico
29
00:01:30,600 --> 00:01:34,000
que se obtiene de acuerdo
a la cercanía con el húngaro.
30
00:01:35,600 --> 00:01:37,640
Ciertamente esto es un juego,
31
00:01:37,720 --> 00:01:39,320
es una leyenda hermosa
32
00:01:39,400 --> 00:01:41,280
que ha ido creciendo
entre los matemáticos
33
00:01:41,360 --> 00:01:44,840
que lo idolatraban por su humanidad,
su genialidad
34
00:01:44,920 --> 00:01:47,640
y su desapego por las cosas
del mundo material.
35
00:01:48,240 --> 00:01:54,240
[Música suave]
36
00:01:55,160 --> 00:02:01,160
[Música de presentación]
37
00:02:28,760 --> 00:02:31,320
[Aplausos]
38
00:02:31,400 --> 00:02:32,720
Bienvenidos.
39
00:02:34,440 --> 00:02:35,600
¿Cómo están?
40
00:02:36,120 --> 00:02:38,440
Bienvenidos aquí,
a "Alterados por pi".
41
00:02:38,520 --> 00:02:41,160
Hoy voy a hablar de combinatoria.
42
00:02:42,080 --> 00:02:44,720
Combinatoria es una rama
de la matemática
43
00:02:44,800 --> 00:02:48,320
que es la que se dedica a contar,
a aprender a contar.
44
00:02:48,400 --> 00:02:51,280
Es decir, uno podría decir,
por ejemplo,
45
00:02:51,360 --> 00:02:53,680
cuántas maneras hay de organizar
46
00:02:53,760 --> 00:02:56,200
a las personas que están sentadas
aquí en la sala,
47
00:02:56,280 --> 00:02:57,400
si yo quisiera decir
48
00:02:57,480 --> 00:03:01,080
cuántas maneras distintas hay
de distribuirse.
49
00:03:01,160 --> 00:03:05,880
Una cosa es empezar a probar,
cada uno se va sentando
50
00:03:05,960 --> 00:03:08,240
y las combinaciones
puede que sean muchas.
51
00:03:08,320 --> 00:03:10,040
De hecho, son muchísimas.
52
00:03:10,120 --> 00:03:11,440
Ahora, la idea sería:
53
00:03:11,520 --> 00:03:13,200
¿hay alguna manera de contarlas
54
00:03:13,280 --> 00:03:16,280
sin necesidad de distribuir
a las personas?
55
00:03:16,360 --> 00:03:20,200
Es decir, ¿hay alguna forma
de poder saber de antemano,
56
00:03:20,280 --> 00:03:22,240
contando el número de personas,
57
00:03:22,320 --> 00:03:24,960
sin necesidad de tener
que distribuirlas por la sala,
58
00:03:25,040 --> 00:03:27,600
cuántas posibles combinaciones hay?
59
00:03:27,680 --> 00:03:30,600
Bueno, ese tipo de preguntas
es la que se hace--
60
00:03:30,680 --> 00:03:33,520
Digamos, una persona
se lo podría preguntar
61
00:03:33,600 --> 00:03:37,720
y la rama de la matemática
que la contesta es la combinatoria.
62
00:03:37,800 --> 00:03:39,400
No solamente hace eso,
63
00:03:39,480 --> 00:03:41,800
pero voy a empezar
por la parte más elemental,
64
00:03:41,880 --> 00:03:43,040
la más sencilla.
65
00:03:43,120 --> 00:03:45,000
Por ejemplo, fíjense lo siguiente:
66
00:03:45,080 --> 00:03:48,480
supongamos que yo tuviera
estos cuatro colores
67
00:03:48,560 --> 00:03:51,360
y yo lo que quiero ahora
es armar banderas.
68
00:03:51,440 --> 00:03:55,920
Supongamos que tuviera
tres colores para empezar
69
00:03:56,800 --> 00:03:58,400
y yo quiero preguntarles--
70
00:03:58,480 --> 00:04:00,680
Primero así, dos colores;
verde y azul.
71
00:04:00,760 --> 00:04:03,240
¿Cuántas posibles banderas
hay de dos colores?
72
00:04:03,320 --> 00:04:05,160
Suponiendo que los colores
son estos dos
73
00:04:05,240 --> 00:04:07,320
y las banderas son horizontales.
74
00:04:07,640 --> 00:04:09,360
Claro, dos, dos
75
00:04:09,440 --> 00:04:12,400
porque es el verde y el azul
o el azul y el verde,
76
00:04:12,480 --> 00:04:13,520
¿estamos de acuerdo?
77
00:04:13,600 --> 00:04:16,880
Entonces, para dos,
si hay dos colores,
78
00:04:16,960 --> 00:04:21,160
hay dos posibles banderas,
dos posibilidades.
79
00:04:21,360 --> 00:04:22,520
Voy a poner así.
80
00:04:22,600 --> 00:04:24,480
Si, en cambio, hubiera tres...
81
00:04:25,800 --> 00:04:27,520
Si, en cambio, hubiera tres,
82
00:04:27,600 --> 00:04:31,160
entonces, ya ¿qué es lo que sucede?
Ya no hay solamente dos.
83
00:04:31,240 --> 00:04:34,480
Acá arriba, ¿qué color puede venir?
84
00:04:35,560 --> 00:04:37,400
Amarillo o azul o verde.
85
00:04:37,480 --> 00:04:39,240
Pero una vez que fijé el amarillo,
86
00:04:39,320 --> 00:04:41,600
¿cuántas posibilidades hay
para estos dos?
87
00:04:41,680 --> 00:04:42,720
-Dos.
-Dos.
88
00:04:42,800 --> 00:04:45,320
O sea que, poniendo el amarillo acá,
hay dos.
89
00:04:45,400 --> 00:04:47,680
Si pongo el azul acá, ¿cuántas hay?
90
00:04:48,400 --> 00:04:49,480
Otras dos.
91
00:04:49,560 --> 00:04:51,440
¿Y si pongo el verde arriba?
92
00:04:51,520 --> 00:04:53,840
Otras dos. ¿En total cuántas hay?
93
00:04:53,920 --> 00:04:54,960
-Seis.
-Seis.
94
00:04:55,040 --> 00:04:59,760
O sea que con tres colores
hay seis posibilidades.
95
00:05:01,040 --> 00:05:04,280
Si yo ahora tuviera cuatro colores,
96
00:05:04,360 --> 00:05:06,720
para tres, recién,
¿cuántas calculamos qué había?
97
00:05:06,800 --> 00:05:08,080
-Seis.
-Seis.
98
00:05:08,160 --> 00:05:11,640
Si yo agarro una de ellas
y le pongo rojo acá arriba,
99
00:05:11,720 --> 00:05:15,360
cambio la bandera, ¿no es cierto?
Ahora con cuatro colores, ¿sí?
100
00:05:15,800 --> 00:05:18,400
Para cada una de las seis
que había acá,
101
00:05:18,480 --> 00:05:21,360
puedo dejar el rojo ahí arriba,
¿estamos de acuerdo?
102
00:05:21,440 --> 00:05:25,880
O sea, poniendo el rojo ahí arriba,
hay seis posibilidades para estas.
103
00:05:25,960 --> 00:05:28,120
Si ahora el rojo lo pongo acá,
104
00:05:28,200 --> 00:05:31,200
sigue habiendo seis posibilidades
para estas tres.
105
00:05:31,280 --> 00:05:33,440
Si ahora al rojo
lo pongo en el medio,
106
00:05:33,520 --> 00:05:35,960
hay seis posibilidades
poniendo el rojo acá.
107
00:05:36,040 --> 00:05:38,520
Y, finalmente, el rojo
lo puedo poner acá abajo
108
00:05:38,600 --> 00:05:42,160
y hay seis posibilidades para esto.
¿Entienden lo que estoy diciendo?
109
00:05:42,240 --> 00:05:44,320
O sea que entre las seis
que había antes,
110
00:05:44,400 --> 00:05:47,080
¿en cuántos lugares
puedo poner el rojo?
111
00:05:47,160 --> 00:05:49,600
Arriba, acá, acá y acá,
112
00:05:49,680 --> 00:05:51,680
o sea, seis por cuatro,
da veinticuatro.
113
00:05:51,760 --> 00:05:52,840
¿Estamos de acuerdo?
114
00:05:52,920 --> 00:05:57,200
Entonces, con cuatro colores,
hay veinticuatro posibilidades.
115
00:05:57,280 --> 00:06:00,400
Fíjense que esto es dos por uno.
116
00:06:00,880 --> 00:06:02,240
Dos por uno.
117
00:06:02,400 --> 00:06:04,240
Esto es tres por dos.
118
00:06:04,560 --> 00:06:08,040
Esto que está acá es cuatro
por tres por dos
119
00:06:08,120 --> 00:06:10,760
y este numerito es lo que se llama
el factorial de cuatro,
120
00:06:10,840 --> 00:06:11,920
es un nombre.
121
00:06:12,000 --> 00:06:14,760
Entonces, en realidad,
si hubiera cinco banderas,
122
00:06:14,840 --> 00:06:16,720
entonces, ¿qué es lo que habría?
123
00:06:16,800 --> 00:06:19,040
Cinco por cuatro por tres por dos.
124
00:06:19,120 --> 00:06:20,840
O sea, con cinco colores,
125
00:06:20,920 --> 00:06:24,040
habría cinco por cuatro por tres
por dos por uno,
126
00:06:24,120 --> 00:06:25,920
que esto es cinco factorial
127
00:06:26,000 --> 00:06:27,960
y, entonces,
es cinco por veinticuatro
128
00:06:28,040 --> 00:06:29,520
que da ciento veinte.
129
00:06:29,600 --> 00:06:32,560
O sea, y si hubiera veinte colores,
130
00:06:32,640 --> 00:06:36,560
en definitiva, ¿cuántas posibles
banderas habría de veinte colores?
131
00:06:36,960 --> 00:06:38,680
Habría veinte factorial,
132
00:06:38,760 --> 00:06:42,560
o sea, habría veinte por diecinueve
por dieciocho; son muchas.
133
00:06:42,640 --> 00:06:45,600
Es decir, la forma
de convencerse de esto
134
00:06:45,680 --> 00:06:48,560
es pensar que,
cada vez que agarro un color,
135
00:06:48,640 --> 00:06:52,280
estoy agregando, entonces,
muchas posibilidades.
136
00:06:52,360 --> 00:06:54,360
Ahora quiero preguntar lo siguiente:
137
00:06:54,440 --> 00:06:57,920
supongamos que yo tuviera
un "compact disc", un CD,
138
00:06:58,000 --> 00:07:00,480
que tiene diez canciones.
139
00:07:02,920 --> 00:07:04,400
¿Está bien? Como está ahí.
140
00:07:04,480 --> 00:07:07,760
Tiene diez canciones
y escúchenme este problema.
141
00:07:08,400 --> 00:07:09,800
Uno va y lo compra
142
00:07:09,880 --> 00:07:12,760
y están ordenadas las canciones
de la uno a la diez.
143
00:07:12,840 --> 00:07:14,600
Ahora, yo les pregunto lo siguiente:
144
00:07:14,680 --> 00:07:17,400
¿vieron que hay algunos aparatos
que permiten cambiar el orden,
145
00:07:17,480 --> 00:07:20,640
que pasan las canciones
en distinto orden?
146
00:07:20,720 --> 00:07:21,760
¿Conocen eso?
147
00:07:21,840 --> 00:07:23,680
En lugar de estar
ordenadas del uno al diez,
148
00:07:23,760 --> 00:07:26,320
las pasan de manera distinta
a las canciones.
149
00:07:26,400 --> 00:07:28,800
La pregunta es-- Supongamos
que a mí me gusta mucho este compact
150
00:07:28,880 --> 00:07:30,080
y yo lo quiero escuchar
todos los días
151
00:07:30,160 --> 00:07:31,840
cada vez que vengo a trabajar acá,
152
00:07:31,920 --> 00:07:36,560
pero yo no querría repetir
el orden,
153
00:07:36,640 --> 00:07:37,760
querría que todos los días
154
00:07:37,840 --> 00:07:40,960
me pase el compact
de una manera diferente.
155
00:07:41,040 --> 00:07:42,720
¿Se entiende el problema?
156
00:07:42,800 --> 00:07:46,640
¿Cuántas maneras distintas hay
de ordenar las diez canciones?
157
00:07:47,040 --> 00:07:49,440
Diez factorial.
¿Por qué diez factorial?
158
00:07:49,520 --> 00:07:51,720
Porque la primera canción--
159
00:07:51,800 --> 00:07:56,960
Acá, hagamos de cuenta
que está el orden de las canciones.
160
00:07:57,040 --> 00:08:02,240
Seis, siete, ocho, nueve y diez,
acá están las canciones.
161
00:08:02,320 --> 00:08:04,640
Para la primera canción,
¿cuántos lugares hay?
162
00:08:04,720 --> 00:08:06,560
¿Cuántas alternativas hay? Diez.
163
00:08:06,640 --> 00:08:09,280
Pero una vez que elegí la primera,
¿para la segunda cuántas hay?
164
00:08:09,360 --> 00:08:10,400
-Nueve
-Nueve.
165
00:08:10,480 --> 00:08:14,680
Y para esta hay ocho, siete, seis,
cinco, cuatro, tres, dos
166
00:08:14,760 --> 00:08:15,880
y esta está obligada--
167
00:08:15,960 --> 00:08:18,960
O sea que, en total, hay diez
por nueve por ocho... ¿sí?
168
00:08:19,040 --> 00:08:23,520
Este número da 3.628.800.
169
00:08:24,960 --> 00:08:26,640
Es un número muy grande.
170
00:08:26,720 --> 00:08:29,200
Con lo cual, si todos los días
voy a escuchar una canción,
171
00:08:29,280 --> 00:08:31,640
un orden diferente,
no una canción distinta,
172
00:08:31,720 --> 00:08:32,960
un orden diferente,
173
00:08:33,040 --> 00:08:36,320
uno podría preguntarse
cuántos años es esto.
174
00:08:36,400 --> 00:08:40,160
Bueno, si todos los años
tienen 365
175
00:08:40,240 --> 00:08:42,840
o 366 días más o menos,
176
00:08:42,920 --> 00:08:44,720
dependiendo
de si son bisiestos o no,
177
00:08:44,800 --> 00:08:48,840
esto da nueve mil novecientos
cuarenta y dos años,
178
00:08:48,920 --> 00:08:50,120
lo cual es notable
179
00:08:50,200 --> 00:08:53,120
porque eso significa que,
si una persona se compra un compact
180
00:08:53,200 --> 00:08:55,760
y lo quiere escuchar todos los días
en un orden distinto,
181
00:08:55,840 --> 00:08:59,440
le conviene apurarse, escuchar mucho
o tomar algún brebaje
182
00:08:59,520 --> 00:09:02,720
que le permita vivir
casi diez mil años.
183
00:09:03,360 --> 00:09:07,720
Por último, si uno fuera al cine
con cinco amigos,
184
00:09:07,800 --> 00:09:10,840
o sea, en total son seis,
seis personas,
185
00:09:10,920 --> 00:09:15,880
¿de cuántas maneras se pueden
sentar los seis en el cine?
186
00:09:15,960 --> 00:09:19,600
Seis por cinco por cuatro...
¿Estamos de acuerdo?
187
00:09:20,120 --> 00:09:23,240
Ahora, los voy a dejar pensando algo
y vamos a hacer un recreo.
188
00:09:23,320 --> 00:09:27,600
¿Y si en lugar de estar
las seis personas sentadas así,
189
00:09:27,680 --> 00:09:29,680
mirando el cine
como si fueran seis butacas,
190
00:09:29,760 --> 00:09:32,160
estuvieran en una mesa redonda?
191
00:09:32,240 --> 00:09:36,520
Fueron a comer a un restaurante,
fueron las seis personas
192
00:09:36,600 --> 00:09:40,480
y se sentaron de alguna manera
en alguna de las sillas.
193
00:09:40,560 --> 00:09:43,800
¿Cuántas maneras
hay de sentarse ahora,
194
00:09:43,880 --> 00:09:45,680
las mismas seis personas,
195
00:09:45,760 --> 00:09:49,560
pero teniendo en cuenta que ahora
están sentadas en un círculo?
196
00:09:51,200 --> 00:09:53,840
Un, dos, tres, cuatro, cinco y seis,
¿okey?
197
00:09:53,920 --> 00:09:57,000
Bueno, esa pregunta queda pendiente.
198
00:09:57,080 --> 00:10:00,400
Si estuvieran así sentados
como están sentados ustedes,
199
00:10:00,480 --> 00:10:01,560
hay seis factorial.
200
00:10:01,640 --> 00:10:03,600
¿Y si están sentados en círculo?
201
00:10:03,680 --> 00:10:06,720
Nosotros hacemos un recreo
e inmediatamente volvemos.
202
00:10:06,800 --> 00:10:12,120
[Aplausos]
203
00:10:12,200 --> 00:10:18,200
[Música alegre]
204
00:10:18,560 --> 00:10:24,560
[Música rítmica]
205
00:10:24,640 --> 00:10:27,800
(Adrián Paenza)
Instrucciones
para subir una escalera.
206
00:10:29,840 --> 00:10:35,200
Un algoritmo es una lista
bien definida, ordenada y finita
207
00:10:35,280 --> 00:10:38,880
de operaciones que permiten
encontrar la solución a un problema.
208
00:10:40,040 --> 00:10:45,880
Aquí les quiero presentar esta lista
finita, definida y organizada
209
00:10:45,960 --> 00:10:50,160
que Julio Cortázar construyó
para resolver el problema
210
00:10:50,240 --> 00:10:52,280
de cómo subir una escalera.
211
00:10:56,640 --> 00:10:59,720
(Voz de hombre)
"Para subir una escalera se comienza
por levantar esa parte del cuerpo
212
00:10:59,800 --> 00:11:02,280
situada a la derecha, abajo,
213
00:11:02,360 --> 00:11:05,400
envuelta casi siempre
en cuero o gamuza
214
00:11:05,480 --> 00:11:09,000
y que, salvo excepciones,
cabe exactamente en el escalón.
215
00:11:09,080 --> 00:11:10,480
Puesta en el primer peldaño,
216
00:11:10,560 --> 00:11:14,280
dicha parte que, para abreviar,
llamaremos 'pie',
217
00:11:14,360 --> 00:11:16,720
se recoge la parte equivalente
de la izquierda,
218
00:11:16,800 --> 00:11:18,520
llamada también 'pie',
219
00:11:18,600 --> 00:11:21,880
pero que no ha de confundirse
con el pie antes citado
220
00:11:21,960 --> 00:11:25,520
y, llevándola a la altura del pie,
se le hace seguir
221
00:11:25,600 --> 00:11:27,880
hasta colocarla
en el segundo peldaño,
222
00:11:27,960 --> 00:11:31,200
con lo cual en este
descansará el pie
223
00:11:31,280 --> 00:11:33,440
y en el primero, descansará el pie.
224
00:11:34,360 --> 00:11:35,400
Cuídese especialmente
225
00:11:35,480 --> 00:11:39,360
de no levantar al mismo tiempo
el pie y el pie.
226
00:11:39,440 --> 00:11:41,920
Llegando de esta forma
al segundo peldaño,
227
00:11:42,000 --> 00:11:45,040
basta repetir alternadamente
los movimientos
228
00:11:45,120 --> 00:11:48,120
hasta encontrarse
con el final de la escalera.
229
00:11:48,200 --> 00:11:50,040
Se sale de ella fácilmente,
230
00:11:50,120 --> 00:11:53,600
con un ligero golpe de talón
que la fija en su sitio,
231
00:11:53,680 --> 00:11:56,640
del que no se moverá
hasta el momento del descenso".
232
00:11:59,120 --> 00:12:02,360
[Música alegre]
233
00:12:02,440 --> 00:12:04,920
[Aplausos]
234
00:12:05,000 --> 00:12:08,520
Bueno, había dejado planteado
recién un problema
235
00:12:08,600 --> 00:12:13,640
que era qué pasaba si uno tiene
las seis personas,
236
00:12:13,720 --> 00:12:17,200
o sea, si tiene seis personas
que fueron a cenar
237
00:12:17,280 --> 00:12:19,480
y las sientan en una mesa redonda.
238
00:12:20,880 --> 00:12:23,120
Entonces, están acá
las seis personas
239
00:12:23,200 --> 00:12:27,240
y la pregunta es: ¿De cuántas
maneras posibles se pueden sentar?
240
00:12:27,400 --> 00:12:31,360
Si las personas estuvieran
sentadas así, como en un cine,
241
00:12:31,440 --> 00:12:34,480
si estas fueran las seis butacas,
242
00:12:34,560 --> 00:12:38,880
ya sabemos que la respuesta,
como vimos antes, es seis factorial
243
00:12:38,960 --> 00:12:42,200
y seis factorial es seis por cinco
por cuatro por tres por dos.
244
00:12:42,280 --> 00:12:44,280
Esto da setecientos veinte.
245
00:12:44,480 --> 00:12:45,960
Ahora, fíjense lo que pasa.
246
00:12:46,040 --> 00:12:49,040
Uno podría decir:
"Bueno, yo agarro y hago esto.
247
00:12:49,120 --> 00:12:50,560
Una vez que están sentados,
248
00:12:50,640 --> 00:12:53,360
los agarro así
y los pongo de esta forma".
249
00:12:53,440 --> 00:12:55,120
¿Se entiende lo que digo?
250
00:12:55,200 --> 00:12:56,320
Entonces, los podría poner,
251
00:12:56,400 --> 00:12:59,680
pero resulta que, al estar sentados
en una mesa circular,
252
00:12:59,760 --> 00:13:03,360
fíjense que, si yo los corro
y la mesa la pongo así,
253
00:13:03,440 --> 00:13:05,160
la corro un lugar,
254
00:13:05,240 --> 00:13:08,480
o sea, el que está sentado acá,
ahora pasa a estar acá--
255
00:13:08,560 --> 00:13:10,600
Corro la mesa
con las personas juntas,
256
00:13:10,680 --> 00:13:12,640
o sea, las corro
con la silla y todo.
257
00:13:12,720 --> 00:13:15,520
Aparentemente,
es como su hubiera cambiado la mesa,
258
00:13:15,600 --> 00:13:18,640
pero el que tenía sentado
a la derecha,
259
00:13:18,720 --> 00:13:21,560
si este es A, este es B y este es C,
260
00:13:21,640 --> 00:13:26,200
A sigue sentado teniendo a C
y a B a la derecha y a la izquierda,
261
00:13:26,280 --> 00:13:29,400
¿se entiende lo que estoy diciendo?
O sea, no cambia eso.
262
00:13:29,480 --> 00:13:32,160
¿Y cuántas veces
puedo modificar esto,
263
00:13:32,240 --> 00:13:34,960
darlo vuelta sin que se note nada?
264
00:13:35,040 --> 00:13:38,680
Si lo doy vuelta una vez, dos veces,
tres veces, cuatro veces,
265
00:13:38,760 --> 00:13:40,520
cinco veces, seis veces.
266
00:13:40,600 --> 00:13:45,080
O sea, cada vez que uno tiene
una distribución de este tipo,
267
00:13:45,160 --> 00:13:47,720
hay seis en las que no se nota
la diferencia.
268
00:13:47,800 --> 00:13:50,520
Se notaría acá, pero no se nota acá.
269
00:13:50,600 --> 00:13:53,560
Entonces, esto en lugar de ser
setecientos veinte,
270
00:13:53,640 --> 00:13:57,240
en lugar de ser seis factorial,
es seis factorial dividido seis
271
00:13:57,320 --> 00:13:59,440
porque para cada distribución
272
00:13:59,520 --> 00:14:01,960
hay seis
que no se nota la diferencia.
273
00:14:02,040 --> 00:14:04,080
Entonces, esto da seis factorial,
274
00:14:04,160 --> 00:14:08,400
que era seis por cinco por cuatro
por tres por dos por uno,
275
00:14:08,480 --> 00:14:11,680
esto dividido seis,
esto se simplifica con esto
276
00:14:11,760 --> 00:14:14,120
y queda factorial de cinco.
277
00:14:14,200 --> 00:14:18,600
O sea, si uno tiene algo circular,
278
00:14:18,680 --> 00:14:20,920
entonces, a diferencia
de lo que pasaba ahí
279
00:14:21,000 --> 00:14:22,760
cuando uno los sienta en butacas,
280
00:14:22,840 --> 00:14:24,600
cuando uno lo tiene
en forma circular,
281
00:14:24,680 --> 00:14:26,480
ahí hay que hacer una distinción
282
00:14:26,560 --> 00:14:30,760
porque justamente,
al hacer yo seis cambios posibles,
283
00:14:30,840 --> 00:14:32,760
no se nota la diferencia.
284
00:14:33,000 --> 00:14:35,880
Ahora, quiero hacer
una última pregunta.
285
00:14:35,960 --> 00:14:40,000
Supongamos que una persona
tiene cinco camisas
286
00:14:40,080 --> 00:14:42,040
o cinco trajes,
287
00:14:42,120 --> 00:14:44,640
formas de vestirse
de la cintura para arriba
288
00:14:44,720 --> 00:14:47,120
y dos pantalones, ¿está bien?
289
00:14:47,440 --> 00:14:49,800
¿De cuántas maneras
se puede combinar?
290
00:14:50,080 --> 00:14:53,080
¿De cuántas maneras distintas
puede estar vestido?
291
00:14:53,160 --> 00:14:55,360
-De diez.
-De diez, ¿por qué de diez?
292
00:14:55,440 --> 00:14:59,600
Porque para cada pantalón
293
00:14:59,680 --> 00:15:04,320
puede ir una, dos, tres, ¿sí?
294
00:15:04,400 --> 00:15:10,120
Una, dos, tres, cuatro y cinco,
tiene cinco maneras de vestirse acá
295
00:15:10,440 --> 00:15:12,800
y con este pantalón otras cinco.
296
00:15:12,880 --> 00:15:17,160
O sea, en definitiva es como si yo
volviera a poner como antes:
297
00:15:17,240 --> 00:15:20,560
ahora pongo, ¿acá arriba,
cuántas posibilidades hay?
298
00:15:20,640 --> 00:15:23,040
Cinco. ¿Y acá abajo? Dos.
299
00:15:23,120 --> 00:15:24,520
Entonces, en total,
300
00:15:24,600 --> 00:15:27,440
hay diez posibilidades
de vestir a la persona
301
00:15:27,520 --> 00:15:29,760
e, incluso, se le caen las camisas.
302
00:15:29,840 --> 00:15:30,880
[Risas]
303
00:15:31,400 --> 00:15:34,840
Quiero contar una última cosa
que tiene que ver con lo siguiente:
304
00:15:34,920 --> 00:15:37,240
supongamos que uno va a una fiesta.
305
00:15:37,880 --> 00:15:39,920
En la fiesta, que nos invitaron,
306
00:15:40,000 --> 00:15:42,080
hay algunas personas
que conocemos de antes
307
00:15:42,160 --> 00:15:45,680
y otras personas que no conocemos,
¿estamos de acuerdo?
308
00:15:45,760 --> 00:15:47,600
Entonces, yo voy a poner así:
309
00:15:47,680 --> 00:15:51,120
vamos a suponer
que hay seis personas...
310
00:15:55,120 --> 00:16:00,840
en la fiesta. Las voy a poner así:
A, B, C, D, E.
311
00:16:00,920 --> 00:16:03,960
Un, dos, tres, cuatro, cinco
y seis.
312
00:16:04,040 --> 00:16:07,480
Vamos a suponer que podría ser
que, tomados de a dos,
313
00:16:07,560 --> 00:16:10,280
por ejemplo,
A y B se conocieran de antes,
314
00:16:10,360 --> 00:16:13,240
pero A y C
no se conocieran de antes.
315
00:16:13,320 --> 00:16:17,480
Entonces, ¿cómo podríamos asegurar
316
00:16:17,560 --> 00:16:20,760
que, si hay seis personas
en la fiesta,
317
00:16:20,840 --> 00:16:23,520
seguro hay tres
que se conocieron ahí
318
00:16:25,240 --> 00:16:28,120
o tres personas
que se conocían de antes?
319
00:16:28,200 --> 00:16:30,280
Tres que se conocían de antes.
320
00:16:30,360 --> 00:16:32,760
¿Cómo podemos estar seguros?
321
00:16:35,320 --> 00:16:37,120
¿Se entiende la pregunta?
322
00:16:37,200 --> 00:16:40,880
Entonces, si uno va a una fiesta,
algunas personas conocía
323
00:16:40,960 --> 00:16:42,880
y otras personas no conocía.
324
00:16:42,960 --> 00:16:45,560
En un grupo de seis personas
en la fiesta,
325
00:16:45,640 --> 00:16:48,960
seguro que tiene que haber
o tres que se conocían
326
00:16:49,040 --> 00:16:50,480
porque se conocieron en la fiesta
327
00:16:50,560 --> 00:16:52,800
o tres que se conocían de antes.
328
00:16:52,880 --> 00:16:55,680
Miren cómo la matemática
permite resolver esto
329
00:16:55,760 --> 00:16:57,320
usando un modelo.
330
00:16:57,600 --> 00:16:59,360
Vamos a hacer lo siguiente:
331
00:17:00,080 --> 00:17:03,120
voy a trazar así un segmentito
332
00:17:03,200 --> 00:17:07,360
de manera tal que esta
es la relación entre A y B,
333
00:17:07,440 --> 00:17:10,040
si se conocían o no se conocían
–ahora voy a decir cómo–
334
00:17:10,120 --> 00:17:13,560
entre A y C, A y D, A y E,
y A y F, ¿está bien?
335
00:17:13,640 --> 00:17:16,720
Esto lo que está diciendo
es si esta persona A--
336
00:17:16,800 --> 00:17:19,040
Voy a poner dos colores.
337
00:17:19,120 --> 00:17:23,200
Voy a poner, por ejemplo,
un color rojo si no se conocían.
338
00:17:23,480 --> 00:17:24,600
Si no se conocían.
339
00:17:24,680 --> 00:17:29,560
Y verde si sí se conocían,
¿estamos de acuerdo?
340
00:17:29,920 --> 00:17:33,040
Entonces, esto si es rojo,
341
00:17:33,120 --> 00:17:35,320
quiere decir
que estos dos no se conocían.
342
00:17:35,400 --> 00:17:38,080
Si es rojo, no se conocían.
Si es verde, se conocían,
343
00:17:38,160 --> 00:17:39,520
¿entienden lo que estoy diciendo?
344
00:17:39,600 --> 00:17:41,800
Ahora, como hay rojo y verde,
345
00:17:41,880 --> 00:17:45,160
tiene que haber
o tres rojos o tres verdes
346
00:17:45,240 --> 00:17:46,600
porque hay cinco acá, ¿no?
347
00:17:46,680 --> 00:17:50,800
Hay uno, dos, tres, cuatro y cinco.
¿Estamos?
348
00:17:50,880 --> 00:17:54,400
Entre los cinco, si hay dos colores,
¿qué tiene que pasar?
349
00:17:54,480 --> 00:17:58,280
¿Puede haber nada más que dos
de un color y dos del otro?
350
00:17:58,360 --> 00:18:00,440
Porque el quinto tiene que repetir
el color.
351
00:18:00,520 --> 00:18:02,680
Si uno tiene cinco
y tiene dos colores,
352
00:18:02,760 --> 00:18:05,520
puede ser que estos dos
sean rojos y estos dos sean verdes,
353
00:18:05,600 --> 00:18:07,400
pero este tiene que ser
o rojo o verde.
354
00:18:07,480 --> 00:18:10,000
¿Está obligado a que haya
tres del mismo color?
355
00:18:10,080 --> 00:18:11,120
¿Sí? ¿Tres rojos?
356
00:18:11,200 --> 00:18:14,760
Vamos a suponer que este es rojo,
este es rojo y este es rojo.
357
00:18:14,840 --> 00:18:17,120
O sea, tengo tres rojos,
¿estamos de acuerdo?
358
00:18:17,200 --> 00:18:20,920
O sea, A no se conocía con B
ni con C ni con D.
359
00:18:21,000 --> 00:18:22,360
Ahora miren lo que pasa.
360
00:18:22,440 --> 00:18:25,440
Entre estos dos,
si llega a tener rojo,
361
00:18:25,520 --> 00:18:28,600
entonces, este es rojo,
este es rojo y este es rojo,
362
00:18:28,680 --> 00:18:32,280
¿entre estos tres qué les pasaba?
No se conocían y ya lo demostré.
363
00:18:32,360 --> 00:18:35,320
Entonces, si no, vamos a suponer
que acá este es verde.
364
00:18:35,400 --> 00:18:36,840
Ahora entre estos dos.
365
00:18:36,920 --> 00:18:38,520
Si este es rojo, ¿qué pasa?
366
00:18:38,600 --> 00:18:40,440
Este es rojo, este es rojo,
este es rojo,
367
00:18:40,520 --> 00:18:42,600
entre estos tres no se conocían.
368
00:18:42,680 --> 00:18:45,400
Pero supongamos que no
y este es verde.
369
00:18:45,480 --> 00:18:46,760
Por último, este.
370
00:18:46,840 --> 00:18:49,560
¿Este que está acá qué puede ser?
O verde o rojo.
371
00:18:49,640 --> 00:18:53,960
Si es rojo, entonces, este,
este y este no se conocían
372
00:18:54,040 --> 00:18:55,520
y, si llega a ser verde, ¿qué pasa?
373
00:18:55,600 --> 00:18:59,760
Queda este, este y este; y tengo
tres verdes que sí se conocían.
374
00:18:59,840 --> 00:19:01,040
¿Estamos de acuerdo?
375
00:19:01,120 --> 00:19:04,240
O sea, con esta manera de modelar,
uno puede probar
376
00:19:04,320 --> 00:19:07,760
que efectivamente o hay tres
personas que se conocían de antes
377
00:19:07,840 --> 00:19:10,360
o tres personas
que se conocieron en la fiesta.
378
00:19:10,440 --> 00:19:14,320
Bueno, nosotros, por ahora,
terminamos acá, vamos a un recreo
379
00:19:14,400 --> 00:19:16,440
e inmediatamente después
volvemos con un juego.
380
00:19:16,520 --> 00:19:17,720
Gracias.
381
00:19:17,800 --> 00:19:23,360
[Aplausos]
382
00:19:23,440 --> 00:19:29,400
[Música alegre]
383
00:19:29,480 --> 00:19:31,640
[Música rítmica]
384
00:19:31,720 --> 00:19:35,160
(Adrián Paenza)
Una tarea muy difundida
entre algunos matemáticos
385
00:19:35,240 --> 00:19:37,840
es descubrir nuevos números primos.
386
00:19:37,920 --> 00:19:40,480
Las posibilidades son infinitas
387
00:19:46,240 --> 00:19:50,600
y la tarea es tan difícil
que incluso existe una organización
388
00:19:50,680 --> 00:19:56,120
que se llama GIMPS,
que se dedica solamente a buscarlos
389
00:19:57,000 --> 00:20:00,720
y es justamente esta organización
la que presentó en sociedad
390
00:20:00,800 --> 00:20:04,480
al número primo más grande
que se conoce hasta hoy,
391
00:20:04,560 --> 00:20:07,000
hasta noviembre del año 2009,
392
00:20:07,080 --> 00:20:08,840
el número dos
393
00:20:08,920 --> 00:20:14,520
elevado a la 42.643.801
394
00:20:14,920 --> 00:20:16,960
y después hay que restarle uno.
395
00:20:18,000 --> 00:20:20,560
Si ese número
uno lo quisiera escribir,
396
00:20:20,640 --> 00:20:25,360
tendría que utilizar doce millones
novecientos setenta y ocho mil
397
00:20:25,440 --> 00:20:28,240
ciento ochenta y nueve dígitos.
398
00:20:30,280 --> 00:20:32,240
Por ejemplo,
si lo tuviéramos que escribir
399
00:20:32,320 --> 00:20:34,760
con números
de medio centímetro de ancho,
400
00:20:34,840 --> 00:20:39,240
necesitaríamos un papel
de más de sesenta y cinco kilómetros
401
00:20:39,320 --> 00:20:42,280
y tardaríamos
un poco más de cinco meses
402
00:20:42,360 --> 00:20:44,680
para poder terminar de escribirlo
403
00:20:45,000 --> 00:20:48,960
y lo que cuesta creer
es que ese número kilométrico
404
00:20:49,040 --> 00:20:52,400
solo resulte divisible por uno
y por sí mismo,
405
00:20:52,480 --> 00:20:54,480
es decir, es un número primo.
406
00:20:55,120 --> 00:21:01,120
[Música rítmica]
407
00:21:02,840 --> 00:21:07,760
[Música alegre]
408
00:21:07,840 --> 00:21:09,680
[Aplausos]
409
00:21:09,760 --> 00:21:11,680
Bueno, gracias.
410
00:21:12,400 --> 00:21:15,720
Quiero hacer algo
con el público que está presente.
411
00:21:15,800 --> 00:21:20,080
Todas las personas que vinieron
hoy al teatro tienen una paleta,
412
00:21:20,160 --> 00:21:22,400
no sé cómo se llamará esto,
¿paleta, será?
413
00:21:22,480 --> 00:21:25,200
Una paleta que tiene de un lado
el color verde
414
00:21:25,280 --> 00:21:27,040
y del otro, el color rojo.
415
00:21:27,120 --> 00:21:28,880
Ustedes no lo pueden hacer
en sus casas,
416
00:21:28,960 --> 00:21:30,640
pero, de todas maneras,
si lo pudieran hacer,
417
00:21:30,720 --> 00:21:32,160
surtiría el mismo efecto.
418
00:21:32,240 --> 00:21:34,280
Les voy a contar
de qué se trata el problema
419
00:21:34,360 --> 00:21:37,080
y van a ver cómo la matemática
da una respuesta
420
00:21:37,160 --> 00:21:38,840
a una pregunta muy interesante
421
00:21:38,920 --> 00:21:40,800
por supuesto
porque vamos a jugar ahora.
422
00:21:40,880 --> 00:21:42,480
Lo que vamos a jugar
es a lo siguiente:
423
00:21:42,560 --> 00:21:44,560
cada uno de ustedes
va a elegir un color,
424
00:21:44,640 --> 00:21:46,800
obviamente yo no sé
qué colores van a elegir.
425
00:21:46,880 --> 00:21:48,360
Lo que quiero mostrarles
es lo siguiente:
426
00:21:48,440 --> 00:21:53,040
yo les voy a pedir en un momento
que ustedes muestren para arriba,
427
00:21:53,120 --> 00:21:54,760
dejando la paleta bien arriba,
428
00:21:54,840 --> 00:21:58,520
o el color verde o el color rojo,
hay que elegir uno de los dos.
429
00:21:58,600 --> 00:22:01,960
Pero inmediatamente después de eso,
yo les voy a mostrar lo siguiente:
430
00:22:02,040 --> 00:22:04,120
hayan elegido como hayan elegido,
431
00:22:04,200 --> 00:22:06,760
si yo elijo nueve,
cualesquiera nueve,
432
00:22:06,840 --> 00:22:08,720
por ejemplo,
estos nueve consecutivos
433
00:22:08,800 --> 00:22:11,320
o nueve consecutivos
o nueve consecutivos,
434
00:22:11,400 --> 00:22:13,880
cualesquiera nueve consecutivos,
435
00:22:13,960 --> 00:22:15,000
entonces, seguro--
436
00:22:15,080 --> 00:22:17,960
O nueve así,
elijan nueve consecutivos,
437
00:22:18,040 --> 00:22:21,160
tiene que haber tres seguidos
del mismo color,
438
00:22:22,720 --> 00:22:24,720
tomados de a uno,
o sea, ustedes tres
439
00:22:24,800 --> 00:22:26,880
o tomados de a dos,
uno, tres y cinco
440
00:22:26,960 --> 00:22:29,600
o dos cuatro y seis,
¿entienden lo que estoy diciendo?
441
00:22:29,680 --> 00:22:32,240
O de a tres en tres,
uno, cuatro y siete,
442
00:22:32,320 --> 00:22:33,680
dos, cinco y ocho
443
00:22:33,760 --> 00:22:36,600
o de cuatro en cuatro,
uno, cinco, nueve.
444
00:22:36,680 --> 00:22:37,960
¿Entienden lo que estoy diciendo?
445
00:22:38,040 --> 00:22:41,320
O sea, si yo tengo
cualesquiera nueve,
446
00:22:41,400 --> 00:22:44,520
que van a estar así:
uno, dos, tres, cuatro, cinco,
447
00:22:44,600 --> 00:22:46,520
seis, siete, ocho, nueve,
448
00:22:46,600 --> 00:22:50,200
entonces, o tiene que haber
tres seguidos así,
449
00:22:50,280 --> 00:22:53,640
tres seguidos de esta forma
que tienen que tener el mismo color
450
00:22:53,720 --> 00:22:55,760
o, si no, uno y tres,
451
00:22:55,840 --> 00:22:57,760
uno, tres y cinco,
452
00:22:57,840 --> 00:23:01,720
o tres, cinco y siete
o cinco, siete y nueve o--
453
00:23:01,800 --> 00:23:03,760
Yo escucho que alguien dice:
"Ah".
454
00:23:03,840 --> 00:23:05,320
Así qué vivo.
455
00:23:05,400 --> 00:23:11,160
Bueno, o, si no, uno, cuatro y siete
o, si no, uno, cinco y nueve.
456
00:23:11,240 --> 00:23:12,640
¿Entienden lo que estoy diciendo?
457
00:23:12,720 --> 00:23:16,560
Pero tiene que haber forzosamente
tres del mismo color.
458
00:23:16,640 --> 00:23:17,960
Inexorablemente.
459
00:23:18,040 --> 00:23:19,760
Los que están en casa
pueden levantar la mano
460
00:23:19,840 --> 00:23:21,360
con los dos colores.
461
00:23:21,560 --> 00:23:22,760
Bueno.
462
00:23:23,600 --> 00:23:24,680
Ya.
463
00:23:25,680 --> 00:23:28,120
Vamos a ver.
Miren, en este caso fue--
464
00:23:28,200 --> 00:23:32,040
Si tomo esta fila,
ellas tres pusieron el mismo color.
465
00:23:32,120 --> 00:23:33,880
Tres rojos y acá hay tres rojos,
466
00:23:33,960 --> 00:23:35,200
pero me gustaría probar
467
00:23:35,280 --> 00:23:38,800
en algún lugar donde haya
un poco más de diversidad.
468
00:23:38,880 --> 00:23:42,200
De todas maneras,
lo que voy a hacer es lo siguiente:
469
00:23:42,280 --> 00:23:43,960
ahora ya la pueden bajar.
470
00:23:44,040 --> 00:23:47,160
Si bien no voy a poder hacer
la demostración de que esto pasa,
471
00:23:47,240 --> 00:23:49,960
quiero contar una idea
de qué es lo que hay que hacer
472
00:23:50,040 --> 00:23:51,960
y la idea la voy a hacer mostrando
473
00:23:52,040 --> 00:23:54,760
cómo funciona la matemática
en este caso.
474
00:23:55,800 --> 00:23:57,480
Entonces, uno dice así--
475
00:23:57,560 --> 00:23:59,000
Voy a poner los números
476
00:23:59,080 --> 00:24:01,840
como si hubiera elegido
a estas nueve personas.
477
00:24:02,880 --> 00:24:08,160
Voy a ponerles redondelitos
o crucecitas, ¿está bien?
478
00:24:08,680 --> 00:24:11,320
O redondelitos para los rojos
y crucecitas para los verdes
479
00:24:11,400 --> 00:24:12,520
o al revés.
480
00:24:12,600 --> 00:24:16,200
Voy a mostrar que hay
tres consecutivos de uno en uno,
481
00:24:16,280 --> 00:24:19,120
de dos en dos, de tres en tres
o de cuatro en cuatro
482
00:24:19,200 --> 00:24:21,480
que tienen que ser del mismo color.
483
00:24:21,560 --> 00:24:22,640
¿Cómo puedo empezar?
484
00:24:22,720 --> 00:24:25,480
Puedo empezar así
o puedo empezar así.
485
00:24:25,560 --> 00:24:26,600
Podría empezar así,
486
00:24:26,680 --> 00:24:28,680
pero ¿este y este
será lo mismo o no?
487
00:24:28,760 --> 00:24:30,440
-¿Será el mismo caso o no?
-Sí.
488
00:24:30,520 --> 00:24:33,200
Sí, porque da lo mismo, entonces,
voy a agarrar y voy a elegir este.
489
00:24:33,280 --> 00:24:34,600
Ahora fíjense lo siguiente:
490
00:24:34,680 --> 00:24:36,880
vamos a tomar este primero.
491
00:24:37,080 --> 00:24:41,160
Para que no pase,
¿qué tiene que pasar?
492
00:24:41,320 --> 00:24:42,480
¿El tercero qué tiene que ser?
493
00:24:42,560 --> 00:24:44,240
-Cero.
-Tiene que ser cero.
494
00:24:44,320 --> 00:24:46,400
Voy a borrar esto.
495
00:24:46,720 --> 00:24:48,160
Ahora ¿qué es lo que sucede?
496
00:24:48,240 --> 00:24:51,840
Yo acá puedo poner cualquier cosa,
puedo poner o este o este,
497
00:24:51,920 --> 00:24:53,000
-¿estamos de acuerdo?
-Sí.
498
00:24:53,080 --> 00:24:54,920
Entonces, voy a poner acá abajo--
499
00:24:55,000 --> 00:24:57,600
Voy a elegir estos dos
porque me es más cómodo.
500
00:24:57,680 --> 00:25:00,280
Forzosamente,
¿el cinco qué tiene que ser?
501
00:25:00,520 --> 00:25:03,080
Ahora como tengo este
502
00:25:03,400 --> 00:25:06,960
–que este es el uno, dos, tres,
cuatro, cinco, seis y siete–,
503
00:25:07,040 --> 00:25:10,240
¿qué es lo que le tiene que pasar
al siete?
504
00:25:10,320 --> 00:25:11,360
Fíjense.
505
00:25:12,000 --> 00:25:14,240
¿Tiene que ser una "x"?
A ver, ¿por qué?
506
00:25:14,320 --> 00:25:16,360
[Murmullos]
507
00:25:16,440 --> 00:25:17,920
¿Qué tendría que ser?
508
00:25:18,400 --> 00:25:22,760
Ahora yo tengo el dos, cinco,
¿al ocho qué tiene que pasarle?
509
00:25:22,840 --> 00:25:25,040
No puede ser una "x",
tiene que ser un cero
510
00:25:25,120 --> 00:25:27,520
porque, si no,
tendría dos, cinco y ocho.
511
00:25:27,600 --> 00:25:30,720
O sea que, de esta forma,
uno empieza a completar
512
00:25:30,800 --> 00:25:32,920
hasta darse cuenta
de que, en alguna parte,
513
00:25:33,000 --> 00:25:36,240
tropieza con que va a haber
o tres seguidos de a uno,
514
00:25:36,320 --> 00:25:39,680
o tres seguidos saltando de a dos,
o tres seguidos saltando de a tres,
515
00:25:39,760 --> 00:25:41,320
o tres seguidos
saltando de a cuatro.
516
00:25:41,400 --> 00:25:43,720
Entonces, los invito a ustedes
que están en sus casas
517
00:25:43,800 --> 00:25:45,040
y a ustedes que están acá
518
00:25:45,120 --> 00:25:47,680
a que traten de ver por qué
forzosamente--
519
00:25:47,760 --> 00:25:49,080
Completen esto
520
00:25:49,160 --> 00:25:50,240
como para que se vea
521
00:25:50,320 --> 00:25:53,600
que, obligatoriamente,
uno tiene que repetir
522
00:25:53,680 --> 00:25:57,720
o tres seguidos o tres de a dos
o tres de a tres o tres de a cuatro
523
00:25:57,800 --> 00:26:01,480
y esta es una parte de lo que
se llama la teoría de Ramsey.
524
00:26:01,760 --> 00:26:03,800
Nosotros terminamos así el programa,
525
00:26:03,880 --> 00:26:06,760
yo les agradezco a todos
que hayan venido a participar
526
00:26:06,840 --> 00:26:08,800
en esto que se llama
"Alterados por pi",
527
00:26:08,880 --> 00:26:11,080
aquí, en el canal Encuentro.
Gracias.
528
00:26:11,160 --> 00:26:17,160
[Aplausos]
529
00:26:18,520 --> 00:26:24,520
[Música de cierre]